7gerak osilator harmonik

Gerak Osilator Harmonik

BAB VII

GERAK OSILATOR HARMONIK

Gerak yang berulang dalam suatu waktu yang sama disebut gerakan periodik. Partikel

dengan gerakan periodik bergerak maju-mundur dengan langkah yang sama dinamakan

gerak osilasi. Contohnya osilasi pada tali biola, massa yang ditempelkan pada pegas,

atom dalam molekul atau pada kisi zat padat. Tidak hanya sistem mekanik yang dapat

berosilasi, melainkan gelombang radio, gelombang mikro, dan cahaya tampak

merupakan osilasi vektor medan listrik dan magnet.

7.1 Gaya Pegas dan Tenaga Potensial Pegas

Pada gambar di bawah diperlihatkan proses pemendekan

dan pemanjangan pada pegas akibat gaya tekan dan tarik F

yang bersangkutan. Dalam hal ini pada Gambar 7.1.a

pegas belum menderita gaya, sedang pada Gambar 7.1.b

pegas menderita gaya tekan F sehingga pegas memendek

sejauh x. Selanjutnya pegas pada Gambar 7.1.c menderita

gaya tarik F yang menyebabkan ia memanjang sejauh x.

Dalam proses pemendekan dan pemanjangan pegas itu ternyata besarnya gaya yang

bekerja berbanding linier dengan perpindahan ke arah gaya yang bekerja. Jadi dapat

ditulis,

F = -k x (7.1)

dengan k adalah tetapan pegas.

Persamaan (7.1) ini dinamakan Hukum Hooke, dimana tanda negatif pada rumus

menyatakan bahwa senagai akibat bekerjanya F maka oleh pegas timbul reaksi yang

melawan x. Berikutnya, andaikan akibat bekerjanya gaya F, pegas mengalami

perpindahan infinitisimal dx, maka kerja yanng diberikan dalam proses tersebut adalah

dW = F dx = -k x dx. Dengan mengintegralkan kedua belah ruas, kita akan peroleh

(7.2a)

Misalkan pada x = 0 dan W = 0, maka C = 0. Jadi rumus 7.2a dapat ditulis menjadi:

Fisika Dasar VII-1

a

b

c

x x

F

F

Gambar 7.1 Gaya pada pegas


(7.2b)

Menurut rumus (7.2b) untuk mengubah panjang pegas sejauh x maka harus diberikan

kerja sebesar (½) k x2. Bila pegas itu dilepaskan dari kedudukan, maka pada pegas

terdapat “potensi” (kemampuan) untuk mengembalikan pegas ke keadaan awalnya yaitu

keadaan sebelum ada simpangan. Ini berarti dalam kedudukan pegas telah berubah

panjang sejauh x, pegas mempunyai tenaga potensial Tp = -W sehingga

Tp = (½) kx2 (7.3)

Rumus ini menyatakan besxarnya tenaga potensial yang memiliki oleh pegas setelah ia

menyimpan sejauh x.

7.2 Persamaan Gerak Osilator

7.2.1 Persamaan gerak Pegas

Untuk keperluan ini ditinjau kembali hukum Hooke F = -k x. Menurut Hukum Newton

, sehingga untuk pegas kita dapatkan persamaan

, atau (7.4)

dengan m adalah massa sistem. Persamaan (7.4) melukiskan persamaan gerak pegas.

Untuk mengetahui kelakuan persamaan gerak (7.4) maka terlebih dahulu kita akan

mencari penyelesainnya. Untuk keperluan tersebut, misalkan tenaga yang diperlukan

untuk menekan pegas sehingga memperoleh simpangan x = A (A dinamakan amplitudo

simpangan), maka tenaga total E = Tp = (½) kA2 (di sini tenaga kinetik sistem belum

ada). Sekarang kalau pegas dilepaskan misalkan kecepatan geraknya v dan

simpangannya x, maka menurut hukum kekekalan tenaga

(7.5)

Jika v dieliminir dari persamaan (7.5) maka akan diperoleh

(7.6a)

atau

Fisika Dasar VII-2


(7.6b)

jika kedua ruas pada persamaan (7.6b) diintegralkan maka diperoleh:

(7.7a)

Misalkan x = A sin , maka dx = A cos d, sehingga ruas kiri pada persamaan (7.7a)

dapat ditulis menjadi;

(7.7b)

Sehingga kita peroleh:

(7.7c)

Sebelum lanjut perlu dicatat disini bahwa apabila kita mengadakan subtitusi x = A cos

, maka dengan jelas tampak bahwa kita akan kembali pada persamaan (7.7b) bila

negatif akar yang dipilih. Kalau demikian halnya x = A sin atau x = A cos sama

baiknya sebagai penyelesaian. Dengan demikian secara umum penyelesaian itu dapat

ditulis sebagai:

(7.8a)

Secara umum amplitudo suku pertama dan suku kedua pada persamaan (7.8a) tidak

perlu sama. Dalam hal ini misalkan amplitudo mereka masing-masing A1 dan A2, maka

persamaan (7.8a) dapat ditulis kembali menjadi:

(7.8b)

Pada saat t=0 misalkan = o, maka C = o (o menyatakan sudut fase awal) sehingga

(7.8b) dapat ditulis menjadi:

(7.8c)

yang ternyata betul-betul (7.8) merupakan penyelesaian dari persamaan (7.4) maka

cukup kita tinjau suku kedua saja. Sedang suku pertama kita tinggalkan sebagai latihan.

Dalam hal ini;

Fisika Dasar VII-3


maka .

Jika hasil ini disubtitusi ke persamaan (7.4) maka diperoleh;

Yang ternyata betul-betul memenuhi sebagai penyelesaian. Sebagai itu kedua suku

penyelesaian (7.8) kalau kita gambarkan kurvanya maka akan tampak seperti Gambar

(7.2). dalam hal ini tampak bahwa antara fungsi sinus dan cosinus mereka berselisih fasa

sebesar /2. Seperti telah dikemukakan bahwa masing-masing komponen itu

penyelesaian persamaan, maka juga superposisi antara keduanya juga penyelesaian

persamaan (7.4). Jadi dapat disimpulkan bahwa untuk persamaan (7.4) yang mempunyai

macam-macam penyelesaian, maka superposisi penyelesaian-penyelesaian itu juga

merupakan penyelesaian. Sifat ini dinamakan “azas superposisi” yang kalau kita

perhatikan bentuk persamaan linier. Hal lain yang perlu kita catat di sini ialah faktor

(k/m)1/2.

Gambar 7.2 Kurva untuk persamaan (7.8c)

Faktor (k/m1/2) jelas mempunyai satuan sudut yaitu radial, maka akibatnya faktor k/m1/2

mempunyai satuan radial/detik, yang berarti k/m1/2 adalah merupakan kecepatan sudut

atau bisa juga disebut frekuensi sudut. Jadi nyatalah:

= k/m1/2 (7.9)

merupakan kecepatan sudut osilator. Sifat lain yang dapat kita tandai dari penyelesaian

di atas ialah kurva penyelesaian itu mempunyai maksimal dan minimal yang besarnya

sama dengan amplitudo gelombang dimana kurva itu melukiskan suatu gerak periodik

dalam artian setelah suatu kala (perioda) waktu tertentu keadaan serupa kembali

berulang. Proses itu berlangsung secara bolak-balik sebagai akibat osilasi atau getaran

Fisika Dasar VII-4

A1 sin A2 cos 2 3 4

x


pegas. Kurva tersebut merupakan superposisi gelombang-gelombang sinusoidal, yaitu

sinus, cosinus dan eksponensial khayal (imaginer). Gerak semacam itu adalah

merupakan gerak selaras (harmonik) yang dalam hal ini diterbitkan oleh getaran pegas.

Cuma perlu diingat bahwa suatu gejala harmonik tidak perlu selalu sebagai gelombang

sinusoidal, karena mungnkin sebagai gelombang kotak atau gelombang gigi gergaji dan

sebagainya. Pada proses getaran pegas itu, menurut persamaan (7.9) perioda atau kala

(yaitu waktu yang diperlukan osilator untuk mengalami satu putaran atau getaran penuh)

adalah

T = 2 (k/m)1/2 (7.10)

Yang berarti frekuensi getaran osilator adalah

f = (k/m)1/2/2 (7.11)

mengingat f = 1/T

Contoh 1:

Sebuah benda bermassa 0,2 kg dipasang pada pegas tak bermassa yang tetapan pegasnya

75 N/m, dan digetarkan di atas lantai tanpa gesekan. Gerak osilasi yang terjadi sepanjang

sumbu x dapat dianggap gerak harmonik sederhana. Pada saaat benda melewati x = 2

cm, kecepatannya 15 cm/s. Hitunglah:

a. Kelajuan benda pada saat melewati posisi x = 0 (posisi seimbang)

b. Amplitudo osilasi

c. Perioda osislasi

Jawab:

a. vx(t1) =15 cm/s, x(t1) = 2 cm dan x(t2) = 0

b.

c.

Fisika Dasar VII-5


Contoh 2:

Sebuah pegas memiliki simpangan 0,150 m jika massa 0.300 Kg diikatkan pada

ujungnya. Selanjutnya pegas diberi simpangan 0,100 m dari titik seimbangnya (dengan

massa 0,300 kg), lalu dilepaskan . tentukanlah:

a. Konstanta pegas k

b. Amplitudo osilasi

c. Kecepatan maksimum

d. Kecepatan v jika massa m berada 0,050 m dari titik setimbang, dan

e. Percepatan maksimum dari massa m

Jawab:

a. k=F/x = (mg)/x = [(0,3)(9,80)]/0,150 =19,6 N/m

b. Amplitudo osilasi sama dengan simpangan A = 0,100 m

c. Dari kekekalan energi karena x =0

d. Dari hukum Newton kedua, F = ma. Percepatan maksimum terjadi jika gaya paling

besar, yakni bila x = A = 0,100 m. Jadi a = kA/m =[(19,6)(0,1)]/0,3 =

6,53m/s2.

7.2.2 Persamaan Bandul Matematik

Suatu persamaan mekanis lain yang menghasilkan persamaan difrensial yang serupa

bentuknya dengan persamaan gerak ialah persamaan bandul matematik. Pada gambar

7.3 andaikan panjang tali OL = L dan dianggap massanya nol sehingga massa dianggap

terkumpul pada pemberat di A. Kemudian bandul itu diganggu dari titik

kesetimbangannya dengan jalan memberikan padanya suatu simapangan yang kecil.

Persamaan gerak sistem diperoleh dari F = -mg. Gaya F ini merupakan komponen gaya

berat yang berusaha mengembalikan titik A’ pada kedudukan kesetimbangannya (yaitu

titik terendah A) yang arahnya berlawanan dengan simpangan bandul maka dari itu kita

beri tanda negatif.

Fisika Dasar VII-6


Gambar 7.3 Bandul Matematik

Di atas telah dikatakan bahwa kecil, maka kita dapat membuat pendekatan. F = -m g

(1 sin /1) = -m g (s/l), dimana s = l . F pada sangkutan terakhir ini menurut hukum

Newton F = m (d2s/dt2). Dengan demikian kita peroleh persamaan:

, atau

(7.12)

dengan s menyatakan lintasan bandul yang berupa busur lingkaran. Persamaan (7.12) ini

sama bentuknya dengan lintasan dengn persamaan (7.4), sehinggga analog dengan

uraian kita perlu persamaan gerak pegas kita dapat menunjukkan bahwa

(7.13)

yang masing-masing bersangkutan dengan kecepatan sudut, perioda dan frekuensi

bandul metematik. Patut dicatat di sini bahwa pengertian frekuensi setara pula dengan

banyaknya putaran perdetik.

Contoh 3:

Tentukanlah panjang bandul sederhana yang periodenya sama dengan periode suatu

bandul fisis tertentu.

Jawab: 2 (L/g)1/2 = 2 (I/Mgd)1/2 sehingga L = I/(Md)

7.3 Osilator Teredam

Fisika Dasar VII-7

0

A’A

mg

LF


Pada uraian yang lalu telah dibicarakan gerak osilator ideal, yaitu tidak mengalami

redaman. Dalam hal suatu osilator tak terendam maka amplitudonya tetap terhadap

waktu. Secara alamiah sesungguhnmya tidak ada osilator yang tak teredam, karena

betapapun juga tetap ada gesekan dan ketidak lentingan pegas dimana yang pertama

disebabkan oleh gesekan dengan medium, sedang kedua ini bersangkutan dengan

keadaan dalam sistem itu sendiri. Dengan demikian gaya-gaya yang berperanan bekerja

pada suatu osilator sesungguhnya selain gaya elastis (lenting) dari hukum Hooke (F = -

kx) maka terdapat pula gaya gesekan atau peredam. Gaya peredam ini kemungkinannya

bisa berupa faktor luar atau dalam dari osilator seperti telah kita singgung di atas. Dalam

hal ini mengingat pertimbangan yang kita tinjau, maka cukup beralasan kalau kita

menganggap bahwa gesekan itu sebanding dengan kecepatan gerak sistem sehingga

sumabangan gaya gesekan itu dapat ditulis sebagai

F = - v = - dx/dt (7.14)

Dengan mensuperposisikan gaya ini dengan gaya lenting Hooke di atas, kita dapat

menulis persamaan gerak teredam dari suatu osilator sebagai berikut:

(7.15a)

atau (7.15b)

dimana (dibaca gamma) = /m dan o = (k/m)1/2

Disini kita tidak ingin terlibat dengan metode penyelesaian diferensial (7.15). Dalam hal

ini secara fisis suatu osilator teredam adalah sebagai gejala gelombang yang

simpangannya makin lama makin kecil, sehingga dapat kita bayangkan bahwa

amplitudonya lama kelamaan makin menyusut dengan berjalannya waktu. Secara intuitif

penyelesaian persamaan (7.15) kita dapat tebak akan mengandung faktor gelombang tipe

sinusoidal dengan amplitudo tergantung pada waktu secara “exponential decay”

(meluruh secara eksponensial). Berdasarkan keterangan tersebut di atas, kita dapat

menunjukkan bahwa prsamaan

x = e-t/2 A sin (t + o) + B cos (1t + o) (7.16)

Fisika Dasar VII-8


Memenuhi sebagai penyelesaian persamaan (7.15). Selanjutnya kita tinjau susku kedua

persamaan (7.16) tanpa mengurangi generalitas, kemudian dimasukkan pada persamaan

(7.15) lalu mengambil syarat batas dimana sudut fasa gelombangnya, kita peroleh

(7.17)

Menurut (7.17) bila 1 = o maka haruslah = 0 yang berarti osilator tidak mengalami

redaman. Berikutnya, kalau persamaan (7.16) kita gambarkan kurvanya (misalkan kita

tinjau sukuk keduanya saja) maka dari gambar tersebut dengan jelas tampak bahwa lama

kelamaan simpangannya makin menyusut B(t). Kalau suku pertama juga ditinjau maka

akan demikkian pula halnya. Kemudian untuk menetapkan besarnya A dan B maka kita

harus mengetahui syarat awalnyna. dAlam hal ini misalkan simpangan dengan kecepatan

awal osilator masingn-masingn kita tandai dengan xodan vo. selain itu misalkan dengan

mendeferensialkan (7.16) ke t satu kali dan masukkan vo ke dalamnnya, maka akan

diperoleh bahwa:

1 A = vo + xo/2 atau A = vo/1+ xo /21

dengan demikian persamaan (7.16) untuk o = 0 dapat ditulis menjadi:

x = e-t/2 [xo cos 1t + (vo + xo)sin 1t/21] (7.18a)

Dalam hal ini kecepatan awal vo = 0, maka persamaan (7.18a) dapat ditulis kembali

menjadi:

x = e-t/2 [xo cos 1t + xosin 1t/21] (7.18b)

Akhirnya perlu dicatat di sini mengenai arti fisis persamaan (7.17) dan penyelesainnya

(7.18). dalam hubungan inibila /2 jauh lebih kecil dengnan o maka osilasi dikatakan

“weakly damped” (teredam lemah). Jika /2 = o yang berarti 1 = 0, maka osilasi

dikatakan “critically damped” (teredam kritis). Untuk keadaan ini x = xoe-1/2yang berarti

x menyusutsecara eksponensial decay. Hal ini yang mungkin bila /2 jauh lebih besar

dari o yang berarti 1 khayal, yaitu dengan . Dalam hal

terakhir ini osilator dikatakan “over damped”. Penyelesaian (7.18) tetap berlaku untuk

keadaan ini, cuma karena 1 khayal maka cos (i 1t) dan sin (i 1t) = sinh (i 1t).

Dengan demikian persamaan (7.18a) dalam keadaan over damped dapat ditulis sebagai:

Fisika Dasar VII-9


(7.18c)

Cuma perlu diingat bahwa penyelesaian yang bersifat over dampe ini tidak mempunyai

realitas fisis dalam keadaan normal terhadap suatu osilator. Dalam uraian-uraian kita

selanjutnya osilator yang menarik untuk kita bahas hanyalah yang bersifat underdamped,

yaitu buat o>/2 termasuk di dalamnya yang teredam lemah.

7.4 Gejala Resonansi (Talunan) pada Osilator

Sekarang kita akan bahas keadaan dimana sistim mengalami apa yang dinamakan

“resonansi” (talunan). Untuk keperluan ini kita meninjau persamaan gerak osilator di

bawah pengaruh gaya luar. Dlam hal ini gaya luar tersebut bekerja sedemian osilator

tidak mengalami redaman.

Untuk menganalisis keadaan tersebut kita coba meninjau pertama kali suatu osilator di

bawah pengaruh gaya luar yang tetap, misalkan gaya berat. Diagram osilator dalam

keadaan tersebut diberikan oleh Gambar 7.5. Pada gambar diperlihatkan diagram semua

gaya yang bekerja, dimana gaya redaman ditimbulkan oleh sistim dan dalam osilator

sendiri. Menurut diagram gaya-gaya itu persamaannya dapat ditulis sebagai

(7.19a)

Atau dapat pula ditulis sebagai

(7.19b)

Persamaan diferensial tipe (7.19b) ini didalam teori diferensial mempunyai dua macam

penyelesaian yaitu apa yang dinamakan “penyelesaian utama” dan yang lain

“penyelesaian pelengkap”. Dalam hal ini persamaan (7.19b) penyelesaian utamanya tak

lain adalah persamaan (7.18a). Mengenai penyelesaian pelengkapnya tanpa menyajikan

analisis matematisnya kita berikan saja disini, yaitu x (pelengkap) = . Dengan

demikian penyelesaian totalnya adalah merupakan superposisi kedua penyelesaian

tersebut. Berdasarkan penyelesaian ini dengan jelas tampak oleh kita bahwa efek gaya

Fisika Dasar VII-10


luar yang tetap pada suatu osilator tidak menghilangkan redaman yang diderita oleh

osilator, yang berarti tidak menjaga osilator untuk terus bergetar. Dengan demikian gaya

yang mampu mempertahankan getaran itu adalah juga harus merupakan gaya yang

berosilasi atau bergetar. Karena kita berhadapan dengan osilator yang bergetar dengan

gelombang yang bersifat sinusoidal, maka gaya luar yang kita gunakan juga yang

sinusoidal.

Sekarang marilah kita menganalisa persamaan gerak osilator di bawah pengaruh gaya

luar yang bersifat sinusoidal. Disini kita pilih yang berbentuk eksponensial khayal, yaitu

F =Foeks (it), untuk memudahkan perhitungan. Dalam hal ini emnurut diagram pada

gambar 7.6 persamaan gerak sistem dapat ditulis sebagai:

(7.20)

Dalam persamaan (7.20) sekalipun persamaan mengandung efek redaman yang berasal

dari saham (dx/dt), namun karena gaya harmonik F yang mengimbas sistem terus

menerus dari luar, efek redaman itu dapat dinetralisir. Sebagai akibatnya kelakuan

harmonis sistem dapat dipertahankan sepanjang waktu. Dengan demikian kita dapat

mengandaikan penyelesaian persamaan (7.20) sebagai:

(7.21)

dengan o menyatakan selisih sudut fasa antara gaya luar dengan sistem. Secara sepintas

rumus (7.21) ini tidak sama dengan gerak osilator harmonik biasa (yaitu dengan tanpa

gaya luar). Dalam hal ini perbedaanya terletak pada amplitudo, yaitu tergantung pada .

Selain itu bukanlah kecepatan sudut osilator melainkan kecepatan sudut gaya

harmonik luar. Kalau persamaan (7.21) disubtitusi ke dalam (7.20), maka dapat

diperoleh hubunga;

atau (7.22a)

Selanjutnya kalau diambil harga mutlaknya, maka persamaan (7.22a) menjadi;

Fisika Dasar VII-11


(7.22b)

dengan selisih fasa o menurut persamaan (7.22a) ditentukan oleh:

(7.23)

Berikutnya kalau persamaan (7.22b) kita gambarkan kurvanya terhadap maka akan

tampak seperti pada gambar 7.3. Menurut diagram pada gambar, buat = o maka

maksimum. Dalam keadaan ini sistem dikatakan mengalami resonansi (talunan).

Selain itu ketajaman puncak talunan ditentukan oleh lebar talunan, yaitu lebar kecepatan

sudut pada setengah amplitudo talunan yakni setengah dari A(o) = (Fo/mo). Menurut

uraian kita pada osilator terendam , ini memegang peranan sebagai koefisien redaman

sistim. Selain itu, untuk sistem teredam terdapat hubungan antara dengan yang

diberikan oleh =1, dimana menyatakan “umur” suatu osilator teredam. ini

hubungan dengan apa yang dinamakan “relation time” (waktu relaksasi) suatu osilator

yang didefinisiskan sebagai waktu yang dibutuhkan oleh suatu osilator teredam

sedemikian amplitudonya telah menyusut 1/e kali amplitudo awal sebelum teredam,

diamana e = bilangan alam. Berdasarkan batasan ini dengan mudah dapat ditunjukkan

bahwa waktu relaksasi to = 2 = 2/. Dalam praktek untuk menetapkan lewat waktu

relaksasi dengan mengamati osilator meredam sampai (1/e) kali ampliltudo awalnya

adalah tidak mudah, untuk itu ditetapkan lewat apa yang dinamakan “waktu paruh”,

yaitu waktu yang dibutuhkan oleh osilator meredam hingga amplitudonya telah menjadi

setengah kali amplitudo awalnya. Dalam hal ini dengan mudah dapat ditunjukkan bahwa

sangkutan antara dengan waktu paruh T diberikan oleh = ln 2/T atau dengan umur

osilator = T/ln 2, dimana ln 2 dapat didekati dengan angka 0.96. Jadi dapat diukur,

yang berarti pun dapat diukur pula.

Arti fisis dari dan di sini ialah, bahwa makin sempit makin besar , atau sebaliknya

makin lebar makin kecil . Jadi jelaslah bahwa suatu sistim yang talunannya tajam

sekali umurnya panjang, atau dengan kata lain sistim stabil. Sebaliknya bila talunannya

lebar, maka umurnya pendek, atau dengan kata lain sistim tidak stabil. Akan tetapi suatu

osilator dengan = 0 atau = , dalam keadaan bertalun A(o) , hal mana

Fisika Dasar VII-12


bertentangan dengan kenyataan fisis. Dengan demikian mestilah setiap osilator memiliki

efek redaman.

Sebagai penutup uraian mengenai bab osilator ini, disini perlu diberi beberpa catatan

tentang gejala osilasi dalam lingkungan hidup sehari-hari dan dalam hal-hal praktis.

Jantung misalnya yang berdenyut secara teratur tak lain sesungguhnya adalah osilator.

Dalam hal saluran darah sudah diliputi dengan “lemak” maka secara fisis jantung

sebagai osilator mempunyai yang besar atau dengan kata lain umur dengan denyutan

jantung pendek sekali. Dalam keadaan dimana /2 >o (dalam hal ini o dipandang

sebagai kecepatan sudut denyut jantung) maka jantung akan over damped. Sebagai

akibatnya dapat dibayangkan bagi orang yang jantungnya overdamped. Ini baru jantung

yang kita kemukakan sebagai contoh, dan belum lagi kita ulas peranan gejala osilasi ini

pada mesin-mesin , jembatan panjang yang bergetar , dan semua benda yang dapat

bergetar. Akhirnya perlu diingnatkan pula disisni peranan gejala talunan dalam masalah

praktis. Dalam hal ini suatu sistim yang dirancang hendaknya diatur sedemikian rupa

dalam keadaan menderita gangguan luar berupa gaya bolak-balik, frekuensi gangguan

hendaknya tidak akan pernah sama dengan frekuensi alamiah sistim, yaitu f = o/2,

sebab bila keadaan itu dicapai akan terjadi talunan dimana amplitudo sistim akan paling

besar.

Contoh 4:

Sebuah batang kurus dengan massa 0,10 kg dan panjangn 0.10 m digantungkan kawat

pada pusatnya dan tegak lurus kepada panjangnya. Kawat dipuntirkan dan batang mulai

berosilasi. Periodenya ternyata 2,0 s. Jika sebuah keping datar berbentuk segitiga sama

sisi digantungkan kawat pada pusatnya, periodenya ternyata 6,0 s. Tentukan momen

inersia rotasi segitiga terhadap sumbu ini.

Jawab.

Dari persamaan periode untuk bandul puntiran, kita peroleh:

Fisika Dasar VII-13


MODUL BAB VII GERAK OSILATOR HARMONIK

NAMA :

NIM :

GOLONGAN :

1. Sebuah benda bermassa 0,1 kg dipasang pada pegas tak bermassa yang tetapan pegasnya 75 N/m, dan digetarkan di atas lantai tanpa gesekan. Gerak osilasi yang terjadi sepanjang sumbu x dapat dianggap gerak harmonik sederhana. Pada saaat benda melewati x = 2 cm, kecepatannya 10 cm/s. Hitunglah:a. Kelajuan benda pada saat melewati posisi x = 0 (posisi seimbang)b. Amplitudo osilasic. Perioda osislasi

Fisika Dasar VII-14


MODUL BAB VII GERAK OSILATOR HARMONIK

NAMA :

NIM :

2. Sebuah pegas memiliki simpangan 0,20 m jika massa 0.200 Kg diikatkan pada ujungnya. Selanjutnya pegas diberi simpangan 0,250 m dari titik seimbangnya (dengan massa 0,200 kg), lalu dilepaskan . tentukanlaha. Konstanta pegas kb. Amplitudo osilasic. Kecepatan maksimumd. Kecepatan v jika massa m berada 0,050 m dari titik setimbang, dan e. Percepatan maksimum dari massa m

Fisika Dasar VII-15


Fisika Dasar VII-16

7gerak osilator harmonik

Documents