Kemampulayanan (serviceability)

Ir. Andry Alim Lingga,M.T.,IPM-HAKIErwin,S.T.

Pendahuluan Selain mengecek ultimite limit state, yakni

kondisi dimana kapasitas nominal penampang harus lebih besar daripada beban ultimit (beban setelah dikalikan load factor), mis. : ΦMn ≥ Mu, ΦVn ≥ Vu, dll. , kita juga harus mengecek serviceability limit state

Hal-hal yang harus diperhatikan dalam mengecek kemampulayanan ini antara lain : lendutan, lebar retak, vibrasi, dll.

Dalam Beton I akan dibahas mengenai “lendutan” dan “ pengontrolan lebar retak”

Analisis Elastik pada Penampang Beton Pada beban layan/service, distribusi tegangan yang terjadi pada

zona tekan dari beton yang sudah retak masih dapat dianggap linier, dan baja masih dalam keadaan elastik

Dengan demikian, perhitungan elastik dapat digunakan untuk memperkirakan harga tegangan yang bekerja pada beton dan baja dengan baik

Catatan :

1) Beban layan/service ialah beban apa adanya (tanpa dikalikan Load Factor)

2) Perhitungan elastik dibutuhkan untuk menghitung EI penampang pada kondisi layan, sehingga defleksi dapat ditentukan

3) Perhitungan elastik dibutuhkan untuk menghitung tegangan pada baja, sehingga lebar retak yang mungkin terjadi dapat diperkirakan

Modulus Elastisitas dan Rasio Modular Modulus elastisitas beton, Ec untuk beton

berat normal ialah : Ec = 4700 √fc’ [MPa] Modulus elastisitas baja, Es ialah 200.000

MPa Perbandingan antara Es/Ec disebut rasio

modular, n

Penampang Transformasi Pada beban layan, balok beton bertulang diasumsikan dalam

keadaan elastik. Ini berarti : (1) distribusi regangan, ε adalah linier sepanjang tinggi penampang dan (2) tegangan yang terjadi ,σ dapat dihitung dengan persamaan Hooke, σ = . Ε

Seperti yang sudah kita ketahui, balok beton bertulang terbuat dari dua material yang berbeda, yakni beton dan baja yang memiliki nilai E berbeda. Dengan demikian, walaupun distribusi regangan adalah linier, namun distribusi tegangan akan berbeda ( material dengan E tinggi akan mengalami tegangan yang lebih besar, dan sebaliknya)

Dengan demikian, untuk mempermudah analisis elastik, dua material yang berbeda akan “ditransformasikan” menjadi satu material saja dengan memakai rasio modular,n

Ctt. : Biasanya kita merubah material baja seolah-olah menjadi material beton. Dengan demikian, luas baja, As setelah ditansformasikan akan menjadi nAs

Penampang Transformasi ( Balok belum retak)

b

h

As

A’s

( n – 1 ) As

( n – 1) A’s

Centroid penampang transformasi

penampang awal yg belum retak penampang transformasi

Penampang Transformasi ( setelah balok retak)

b

h

As

A’s

n As

( n – 1) A’s

penampang awal yg sudah retak

Sumbu netralC = k d

penampang transformasi

Beton yang sudah retak dianggap tidak menyumbang kekuatan/kekakuan lagi.

Contoh Soal Perhitungan Penampang Transformasi

Penampang beton bertulang dengan fc’=28MPa seperti pada gambar diatas. Tentukan posisi garis netral dan hitung Momen Inersia penampang transformasi : (a) sebelum balok retak

(b) setelah balok retak

550600

50

y

2 D22 ( A’s = 760 mm2 )

4 D22 ( A s = 1520 mm2 )300

( n – 1 ) As

n As

Hitung E dan n

Modulus Elastisitas beton, Ec=4700√28 = 24870 MPa

Rasio modular, n = Es/Ec = 200000/24870 = 8.04

Penampang Belum Retak (1) Hitung luas transformasi baja tulangan :

- tul. atas : (8.04 - 1) x 760 = 5350.4mm2

- tul.bawah : (8.04 – 1) x1520 = 10700.8mm2

Hitung Lokasi sumbu netral, Luas y Luas

mmmmmm

AyA

y 82.3062.196051

601525002

3

Bagian Luas(mm2)

y dari tepi atas (mm2)

A.y (mm2)

Beton

Baja Atas

Baja Bawah

Jumlah

180.000

5.350,4

10.700,8

196.051,2

50

300

550

54. 106

26,75 . 104

58,85 . 105

60,1525 . 106

Penampang Belum Retak (2) Hitung Momen Inersia

482

1094.63 mmxyAII gross

Bandingkan, jika balok beton tidak ditambah tulangan, maka I nya hanya 54 x 108

mm4

Penampang sudah retak (1)

Hitung Luas transformasi tulangan (anggap sumbu netral berada di bawah tul baja atas) :- tul. Atas = (8.04 – 1) x 760 =5350.4mm2

- tul. Bawah = 8.04 x 1520 = 12220.8 mm2

Hitung posisi garis netral, c :

Penampang sudah retak (2)

Jadi, posisi sumbu netral, c ialah 165.9 mm dari atas (asumsi bahwa garis netral berada di bawah tul baja atas adalah benar!)

Penampang Sudah retak (3)

Hitung Momen Inersia retak penampang (Icr) :

42

31.23 mmyAIIcr

Perhatikan bahwa momen inersia penampang setelah retak, Icr nilainya turun sekitar 34.6 % daripada momen inersia penampang sebelum retak.

Hal ini menunjukkan bahwa, setelah beton retak, maka elemen struktur mengalami penurunan kekakuan (dlm hal ini Momen inersia) yang cukup besar

Kapankah penampang akan retak ? Penampang akan retak apabila momen yang terjadi

melebihi Mcr

yIf

M grcr

Dimana :

fr ialah tegangan retak beton = 0.7 √fc’ [MPa]

Ig ialah Momen inersia gross penampang (tanpa tulangan)

y= ialah tinggi centroid penampang

Jadi, apabila Momen service (Ms) > Mcr , maka penampang akan retak. Begitupun sebaliknya

Kemampulayanan : Defleksi

Defleksi/Lendutan perlu dibatasi, karena :- Penampakan visual yang tidak bagus- Kerusakan pada elemen non-struktural ( dinding retak-retak )-Mengganggu kinerja alat/mesin yang sensitif- Dapat memicu kerusakan elemen struktural

Jenis-jenis Lendutan

Lendutan elastik/seketika (instantaneous) lendutan yang terjadi ketika balok dibebani

Lendutan akibat beban tetap (sustained load)

Catatan :

Dalam menghitung lendutan elastik, akan digunakan Momen Inersia efektif, Ieff. Hal ini untuk mengakomodasi adanya bagian balok yang belum retak (Ms < Mcr) dan bagian balok yang sudah retak (Ms > Mcr)

Perhitungan Ieff (SNI ps. 11.5)

Momen inersia yang digunakan untuk perhitungan lendutan seketika dari balok yang mengalami pembebanan haruslah menggunakan Ieff dan nilai ini tidak boleh lebih besar daripada Ig

Dimana : Ma = Momen maksimum pada struktur di saat lendutan dihitung

Ig = momen inersia penampang bruto beton terhadap garis sumbunya dengan mengabaikan tulangan

Perhitungan Ieff

Untuk komponen struktur menerus, nilai momen inersia efektifnya boleh diambil sebagai nilai rata-rata yang diperoleh dari penerapan Ieff diatas untuk penampang-penampang dimana momen negatif dan positifnya kritis

Ie(mid) = Inersia efektif di tengah bentang

Ie1 = Inersia efektif di ujung 1

Lendutan Ijin• Prinsip :Lendutan yang terjadi < Lendutan ijin

Defleksi akibat beban tetap Defleksi akibat beban tetap :

Δ(L.T.)=λ Δi

'501

Dimana :

Δi ialah defleksi seketika

bdAs ''

ξ = faktor jangka panjang untuk beban tetap

= 2.0 untuk waktu > 5 tahun

= 1.4 untuk jangka waktu 12 bulan

= 1.2 untuk jangka waktu 6 bulan

= 1.0 untuk jangka waktu 3 bulan

Kemampulayanan : Lebar Retak Lebar retak perlu dikontrol karena :

- penampakan yang mengganggu- terjadinya kebocoran (leakage), mis : pada struktur kontainer cairan / bangunan nuklir- terjadinya korosi pada tulangan karena adanya penetrasi klorida melewati celah retak

SNI ps. 12.6.4 membatasi lebar retak, yakni :-ω=0.4 mm untuk unsur-unsur interior- ω=0.3 mm untuk unsur-unsur eksterior

Perhitungan Lebar Retak,ω Lebar retak dapat dihitung dengan persamaan

Gergely-Lutz :

361011 Adfx cs Dimana : ω = lebar retak, [mm]

β = jarak dari sumbu netral ke serat terbawah = h2

jarak dari sumbu netral ke pusat tulangan h1

fs=tegangan layan pada baja [MPa]

dc=jarak dari serat tarik terluar ke pusat tulangan terdekat [mm]

A = luas tarik efektif beton di sekitar tulangan = Ae/N [mm2]

Keterangan gambarb = lebar balok

ds

2 ds

d Sb. netral

h2

h1

Ae= b x 2ds

Pusat tarik tulangan

Contoh soal :

Lihat di file Word