SOSTENIMIENTO DE ROCAS CON PERNOS DE ANCLAJEINTRODUCCIONEl sostenimiento activo en excavaciones subterráneas son un conjunto de procedimientos y materiales utilizados para mejorar la estabilidad, mantener la capacidad resistente a solicitación del macizo rocoso en las cercanías al perímetro de la excavación.La tendencia actual en el mundo es lograr el autosostenimento de la roca, procurando conservar la resistencia natural de la misma, tratando de movilizar los esfuerzos hacia los bordes de la excavación. Generalmente la solución consiste en combinar varios tipos de sostenimiento

SOSTENIMIENTO ACTIVO-CONCEPTOS GENERALESSOSTENIMIENTO:Combinación de elementos estructurales necesarios colocar para asegurar y proteger la estabilidad de las excavaciones, personas y equipos durante la etapa de construcciòn y tiempo de servicio. PRINCIPIOS A CONSIDERAR:Al realizar una excavación, el macizo rocoso sufre una deformación y esta deformación debe ser compatible con el tipo y tiempo de servicio que ha de prestar la estructura subterránea a un costo de mantenimiento razonable.El tiempo juega un papel fundamental por que condiciona las características que debe cumplir el sostenimiento: ser permanente o temporal.En general, al transcurrir el tiempo se genera cierta degradación de las propiedades del suelo o del macizo rocoso, debido esencialmente a los efectos ambientalesSOSTENIMIENTO - CONCEPTOS GENERALESEl dimensionamiento del tipo de refuerzo depende básicamente de:-La calidad del macizo rocoso, -La geometría de la excavación y -El estado tensional existente en el terreno antes de realizar la excavación

Para dimensionar adecuadamente un sistema de refuerzo, es preciso tener en consideración la interacción roca-sostenimiento.INTERACCION ROCA-SOSTENIMIENTOEl diseño de los sistemas de sostenimiento para excavaciones subterráneas, son realizados especialmente para controlar las deformaciones causadas por los esfuerzos inducidos luego de la excavación. El análisis roca-sostenimiento es un problema originado por una gran variedad de factores que deben tomarse en cuenta para seleccionar un adecuado sistema de sostenimiento.INTERACCION ROCA-SOPORTECURVA CARACTERISTICA DEL TERRENO

Análisis de diferentes tipos de refuerzo:

Sistema muy rígido para el momento de instalaciónSistema es adecuado si el desplazamiento en C es aceptableSistema muy flexible, un pequeño aumento de carga podría causar inestabilidadSistema tiene una rigidez adecuada pero es instalado muy tarde para controlar la deformación ya creciente de la roca.

FACTORES DE DISEÑO QUE DEFINEN LA EFICIENCIA DEL REFUERZO DE ROCAOPERACIÓN:

1. INSTALACION OPORTUNA2. INSTALACION ADECUADA3. TECNOLOGIA ADECUADA:

1. MATERIALES2. INSTALACIÒN

CALIDAD:1. CONTROL DE CALIDAD:

1. MATERIALES2. INSTALACION

ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD

REQUERIMIENTOS PARA UN SISTEMA DE REFUERZO SATISFACTORIO

-Instalación rápida, cercana al frente-Lograr un contacto íntimo entre la roca y el sistema-El sistema debe ser flexible y capaz de deformarse de modo compatible a los desplazamientos del macizo rocoso.-Adaptación rápida a cambios de condiciones y de tamaño de la excavación-Mínima obstrucción del espacio libre de la galería o túnel

ROCA MASIVA O LEVEMENTE FRACTURADA Y FRACTURADAEl sistema de sostenimiento con pernos de roca es controlar la estabilidad de los bloques y cuñas potencialmente inestables.

Cuando los bloques o cuñas son aislados, se puede estabilizarlas con pernos puntuales o aislados, caso contrario se usa un reticulado sistemático en todo el techo y/o paredes de la excavación.

ROCA ESTRATIFICADA SUBHORIZONTAL Y ROCA NO ESTRATIFICADACon un sistema dominante de discontinuidades sub-horizontales, los pernos ayudan a controlar el desplazamiento relativo entre los estratos, aumentando la rigidez de la viga estructural que forman y creando “compactaciòn” entre los bloques tabulares, para minimizar la deflexión del techo. Esto es lo que se llama también el “efecto viga”.

Este concepto puede ser extendido al caso de paredes paralelas a estratos o discontinuidades sub-verticales, generando el denominado “efecto columna”, para minimizar el pandeo de los bloques tabulares.TRANSFERENCIA DE CARGA

Esta acción de abrazaderaes diseñado para prevenirbandeamientos o laminacionesexpuestas a fallar, por lo tanto mantenerla capacidad portante del estratoTensión en el perno previene el movimiento o deslizamiento

ROCA FRACTURADA E INTENSAMENTE FRACTURADALos pernos confieren nuevas propiedades a la roca que rodea la excavación. Instalados en forma radial, cada perno crea una resistencia mas adecuada, que al interactuar con los pernos adyacentes forman un arco portante que trabaja a compresión denominado “efecto arco”, el mismo que da estabilidad a la excavación.Existen también, otros principios bajo los cuales funcionan los pernos de roca para tratamientos específicos, como asegurar o “coser” zonas de falla, zonas de corte y otras zonas de debilidad, instalados cruzando estas zonas.EFECTO ARCO GENERADO POR INTERACCION DE ESTRATOS DE ROCA Y RESISTENCIA DE LOS PERNOS.

EFECTO ARCOEl refuerzo trabaja como una grampa previniendo la falla del

macizo rocoso,bajo este concepto actúa para:

Mantener su capacidad de auto soportePrevenir la expansión de la rocaSOSTENIMIENTO DE BLOQUESSe basa en que cada perno debe estar anclado, a lo largo de una longitud suficiente para agotar la carga axial que la barra del perno debe soportar, y su densidad expresada por el numero de pernos por cada cm2 de superficie de roca a sostener, debe ser suficiente para equilibrar el peso de la roca que debe ser sostenida.Anclaje de un bloque sin cohesión en los contactos.

El máximo peso que puede soportar un perno esta dado por la siguiente expresión matemática:

Donde:F = Coeficiente de seguridad, comprendido entre 1.5 y 3s = Espaciado transversal de los pernosc = espaciado longitudinal de los pernosh = espesor de los estratos de roca que deben ser ancladosρ = densidad de la roca

Si no hay cohesión entre los contactos, el numero de pernos que deberá colocarse para sostener un bloque de roca, estará dado por la siguiente expresión matemática:Donde:N = numero de pernosW = peso del bloque de rocaF = Coeficiente de seguridad, comprendido entre 1.5 y 3B = fuerza vertical que es capaz de soportar un perno.

La fuerza axial, FA, que puede soportar la barra del perno se calcula usando la siguiente relación matemática:

FA = Fuerza axialD = diametro del pernoσA = resistencia especifica del acero

FT = fuerza de adherencia D = diametro del pernoL = Longitud anclada del pernoτ = Adherencia del perno a la roca.

La resistencia efectiva del perno estará dada por la menor de las dos fuerzas FA o FT.El perno-roca tiene una conexión c y un ángulo de rozamiento Φ, la tensión tangencial, τ , que podra generase admitiendo un comportamiento Mohr-Coulomb.

σ = Tensión circunferencial que se genera en la roca durante la excavación, los pernos se colocaran radialmente.Si la roca plástica esta en condiciones residuales, lo que significa que ha perdido su cohesión, la tensión tangencial que podrá soportar un perno será:

COLOCACION DE PERNOS EN MACIZOS ROCOSOS INTENSAMENTE PLASTIFICADOS.

Actualmente, la mejor forma de calcular las cargas a que están sometidos los pernos se realiza mediante un análisis tenso-deformacional con aplicación de elementos finitos.Una de las formas de modelar el comportamiento del perno consiste en utilizar un elemento barra y definir una rigidez axial, Ka, para calcular la fuerza axial que actúa sobre la barra del perno y otra rigidez tangencial, Kb, para calcular la adherencia entre el perno y la roca.

Rigidez tangencial y axial de un perno.RIGIDEZ AXIAL (KA) de un perno relaciona la fuerza axial aplicada F en su extremo y el desplazamiento que se produce,

Mediante la siguiente expresión matemática, se puede calcular la rigidez axial Ka.

Donde:Ka = Rigidez axialEb = modulo de elasticidad de la barra de acero del pernoD = Diametro del pernoL = Longitud del perno

Por otro lado, la rigidez tangencial Kb puede obtenerse mediante ensayos a tracción in-situ sobre pernos cortos.

Donde:FT = Fuerza de adherencia del pernoUa = Desplazamiento del perno hasta deslizarL = Longitud del perno.

LASIFICACION DE LOS SISTEMAS DE ANCLAJE.

Algunos autores han clasificado los pernos de roca teniendo en cuenta lo siguiente:

Los pernos de anclaje tradicionalmente se han clasificado en función del anclaje en el macizo rocoso, anclaje puntual, o a lo largo de toda la barra del perno, anclaje repartido.

Actualmente con el avance de la tecnología se clasifica los pernos de roca según el mecanismo en el que se fundamentan: Adherencia y fricción.

MECANISMOS DE ANCLAJE Y TIPOS DE PERNOS DE ROCA

CLASIFICACION DE SISTEMAS DE ANCLAJEAnclaje por adherencia:

Anclaje a base de resina. Anclaje a base de cemento

Anclaje por fricción: Anclaje con elevada presión de contacto

Anclaje con baja presión de contacto: Split-set

Swellex

PERNOS DE ROCA

ρ.... hcsFW =

B

FWN

.=

AA

DF σπ

.4

. 2

=τπ ... LDFT =

( )φστ tagc+=

rtgφστ .=

L

DEK ba 4

.. 2π=

LUKF abT ..=

INTRODUCCIÒNLos sistemas de refuerzo con pernos de roca minimizan las deformaciones inducidas por efecto de la carga litostàtica, y aquellas inducidas por la redistribución de los esfuerzos en la roca circundante a la excavación.

El principio fundamental consiste en controlar las deformaciones de la superficie de la excavación, restringiendo los desplazamientos relativos de los bloques de roca adyacentes. PERNOS DE ROCA - DEFINICION Los pernos de roca, son elementos lineales, de refuerzo que se colocan dentro de un taladro efectuado en el macizo rocoso y se adhieren a ésta por un procedimiento mecánico o por medio de una sustancia adherente. Por otro lado, otros investigadores han clasificado a los pernos de roca por: Su forma de actuar, existen en principio dos tipos de pernos:

Los activos y Los pasivos.

Pernos de roca activo.El perno de roca activo funciona como un anclaje: está unido a la roca por la punta, tiene un fuste libre y una cabeza con placa. El perno se tensa a una carga comprendida entre 6 y 15 Tm., según tipos y diámetros, y la placa transmite dicha carga al macizo rocoso.

PERNOS DE ROCA PASIVO.El Perno de roca pasivo, se adhiere a la roca a lo largo de toda su longitud, y actúa de manera similar a las armaduras del concreto; desarrolla su trabajo una vez que el macizo rocoso empieza a deformarse. Teóricamente no es necesario el uso de placa, aunque se suele usar para sujetar la malla, si éste existe.

En la construcción de túneles se usa casi siempre el perno pasivo. Las razones son fundamentalmente dos:

Es más rápido y sencillo de colocar, y deja deformarse a la roca, con lo cual ésta desarrolla su capacidad autoportante (uno de los principios básicos de la construcción moderna de túneles).

Aparte del mecanismo de funcionamiento, existen varios sistemas de pernos en función de su sistema de colocación y adherencia a la roca.

Los más utilizados son los siguientes:PERNO DE ANCLAJE MECANICOConsiste en una barra de acero con un dispositivo de expansión en el extremo final, que se abre mediante una rosca, lo que le permite fijarse a la roca por rozamiento.

La barra se tensa mediante una tuerca en el extremo (cabeza). Es un perno activo, y su uso es muy limitado.

La fuerza de anclaje es muy sensible al diámetro del taladro y a la calidad de la roca. Con el tiempo tiende a disminuir la fuerza de anclaje por relajación del sistema de expansión.

DESCRIPCION DE LOS PERNOS DE ANCLAJE MECANICO.Un perno de anclaje mecánico, consiste en una varilla de acero usualmente de 16 mm de diámetro, dotado en su extremo de un anclaje mecánico de expansión que va al fondo del taladro. Su extremo opuesto puede ser de cabeza forjada o con rosca, en donde va una placa de base que es plana o cóncava y una tuerca, para presionar la roca. Su acción de reforzamiento de la roca es inmediata después de su instalación. Mediante rotación, se aplica un torque de 100 a 250 lb-pie a la cabeza del perno, el cual acumula tensión en el perno, creando la interacción en la roca.CONSIDERACIONES PARA SU UTILIZACION:-El diámetro del taladro es crítico para el anclaje, se recomienda diámetros de 35 a 38 mm.-Su uso se limita a rocas moderadamente duras a duras, masivas, con bloques o estratificada, sin presencia de agua. En rocas muy duras, fracturadas y débiles no son recomendables, debido a que el anclaje podría deslizarse bajo la acción de las cargas. En rocas sometidas a altos esfuerzos tampoco es recomendable.

CAPACIDAD DE ANCLAJE-Pierden su capacidad de anclaje por efecto de vibraciones por voladura detrás de la placa, debido a altas fuerzas de contacto, por lo que no se recomienda utilizar en macizos rocosos cercanos a áreas de voladura.-Solo pueden ser usados para reforzamiento temporal. Si son utilizados para reforzamiento permanente, éstos deben ser protegidos de la corrosión, si hay presencia de agua y deben ser post-cementados con pasta de cemento entre la varilla y la pared del taladro.- Proporcionan una tensión limitada que raramente sobrepasan las 12 Tm.

Para este tipo de pernos de roca, para calcular la capacidad o fuerza de anclaje, se usa la siguiente expresión matemática:

P = Fuerza de anclaje en Kg.µ = coeficiente de friccion entre la roca y los dispositivos de expansionq = capacidad de resistencia de la roca del techo, en Kg/cm2Ft = área que se expande el dispositivon = numero de dispositivos de expansión

MOMENTO TOTAL DE GIROComo este perno de roca tiene dispositivo de expansión y otros accesorio como es la tuerca donde se ajusta para que se adhiera mas al macizo rocoso; para producir estos momentos de ajustar dicho perno se hace mediante las siguientes expresiones matemáticas:

M = momento total del giro, Kg/cmM1 = momento primero que se pone el dispositivo en acción, Kg/cm.M2 = momento segundo para ajustar la placa de apoyo, Kg/cm.R = fuerza axial que se aplica al perno, Kg.d = diámetro del perno, cm.d1 = diámetro del orificio, cm.d2 = distancia del dispositivo de expansión en la rocai = inclinación de la rosca del pernoϕ 1 = Angulo de fricción entre la tuerca y el pernoϕ 2 = Angulo de fricción entre la tuerca y la placa de apoyo.

MOMENTO DE GIRO.La otra expresión matemática mas simplificada, para el momento de giro, es la siguiente:

Donde:

tFqnP ...µ=

( ) 221

22

31

32

121 tan3

tan2

ϕϕddddR

iRd

MMM−−++=+=

( )ϕtan.2tan2. += idR

M

M = momento de torsión, Kg/cmR = fuerza axial que se aplica al perno, Kg.d = diametro del perno, cm. i = inclinación de la rosca del perno, en promedio 2.5ºϕ = Angulo de fricción entre la tuerca y la placa de apoyo, en promedio 16º

PERNO HELICOIDAL INYECTADO CON RESINA O CEMENTOSe trata de una barra de acero corrugado, fijada a la roca mediante mortero o resina. Puede ser activo o pasivo.

La fijación puede ser mediante cartuchos de resina, cartuchos de mortero de cemento o directamente inyectando cemento en el taladro.

Este último sistema es el que ofrece mejores resultados, pero es más lento y laborioso. Por eso en rocas de buena calidad se emplean generalmente cartuchos que, ofrecen un comportamiento suficientemente satisfactorio.

PERNOS DE ANCLAJE RESINA1. Perforar un taladro de 1” a la profundidad deseada2. Insertar los cartuchos de resina, insertar un obturados3. Empujar el perno a través de los cartuchos4. Girar el perno5. Aplicar presión en la cabeza del perno. 6. Perno instaladoPERNO HELICOIDAL INYECTADO CON RESINA O CEMENTOSi el perno es activo es necesario inyectar sólo el perno de anclaje, lo que se consigue por medio de un obturador. Si se emplean cartuchos, solo se requiere la introducción de éstos en el fondo del taladro. La acción de soporte se produce cuando ya ha fraguado la resina o el cemento, lo que retrasa bastante su colocación.Algunas veces se inyecta también el fuste después de tensar el perno, con lo que se tiene un comportamiento híbrido activo-pasivo.

BARRAS DE ACERO CORRUGADO CON RESINA O CEMENTOConsiste en una barra de acero, con un extremo biselado, que es confinado dentro del taladro por medio de cemento (en cartuchos o inyectados), resina (en cartuchos) o resina y cemento.

El anclaje entre la varilla y la roca es proporcionado a lo largo de la longitud completa del elemento de refuerzo, por tres mecanismos: adhesión química, fricción y fijación, siendo los dos últimos mecanismos los de mayor importancia, puesto que la eficacia de estos pernos está en función de la adherencia entre el fierro y la roca.

En presencia de agua, particularmente en agua ácida, el agente cementante será la resina, en condiciones de ausencia de agua será el cemento.

Dentro de este tipo de pernos, los de mayor utilización en el país son:

La varilla de fierro corrugado, generalmente de 20 mm de diámetro (convencional). La capacidad portante es 12 Tm., y

La barra helicoidal de 22 mm de diámetro, con longitudes variables (de 5' a 12') (ultima tecnología). La capacidad portante superan las18 Tm.

COMPONENTES DE UN PERNO CON RESINA

Los componentes principales son los siguientes:Resina poliéster, 28.5%Sellador (caliza triturada), 66%Acelerador, 0.5%Catalizador Este perno de roca, tiene las siguientes propiedades físicas:

Resistencia a la compresiòn uniaxial 1,120 Kg/cm2 Resistencia a la tensión 630 Kg/cm2 Resistencia al corte 525 Kg/cm2

PERNOS DYWIDAG.

Es una marca comercial de anclajes y pernos, fabricado con acero de mayor resistencia en lugar de utilizar las barras corrugadas normales. Es más costos y por ende menos usado.

CABLES DE ACEROEl principio de funcionamiento es similar a los pernos esféricos, se utiliza cable en lugar de la barra corrugada. No pueden usarse cartuchos, debiendo ser inyectado necesariamente. Es de utilidad en túneles de gálibo escaso en los que es necesario instalar pernos muy largos, ya que, al ser flexibles, pueden colocarse sin dificultad, también en explotaciones mineras en corte y relleno ascendente mecanizado.

PERNOS SPLIT SETSplit-Set es una marca comercial de INGERSOL RAND.

Está constituido por una chapa de forma cilíndrica, abierto a lo largo de la directriz. Al introducir en un taladro de diámetro inferior ejerce una fuerza radial sobre la roca haciendo que el perno quede fijado por rozamiento. Es de fácil colocación, pero tiene el inconveniente de ser muy sensible al diámetro del taladro y a la calidad de la roca. En macizos rocoso de mala calidad las paredes del taladro ceden ante la presión que les transmite el Split-Set y se pierde la capacidad de anclaje con el tiempo.CARACTERISTICAS TECNICAS DEL SPLIT SET.

Los split sets, conjuntamente con los swellex, representan el más reciente desarrollo de técnicas de reforzamiento de roca, ambos trabajan por fricción (resistencia al deslizamiento) a lo largo de toda la longitud del taladro. Aunque los dos trabajan con el mismo principio, tienen diferentes mecanismos de sostenimiento.La desventaja del Split Set es su capacidad de anclaje que en el mejor de los casos llega las 11 Toneladas para un perno de 6 pies. El diámetro de los tubos ranurados varía de 35 a 46 mm, con longitudes de 5 a 12 pies. Pueden alcanzar valores de anclaje de 1 a 1.5 toneladas por pie de longitud del perno, dependiendo principalmente del diámetro de la perforación efectuada, la longitud de la zona del anclaje y el tipo de la roca.

Las siguientes consideraciones son importantes para su utilización:-Los split sets son apropiados para refuerzo temporal, conformando sistemas combinados de refuerzo en terrenos de calidad regular a mala. En roca intensamente fracturada y débil no es recomendable su uso.-Proporciona una acción de refuerzo inmediato después de su instalación.-El diámetro del taladro recomendado para los split sets de 39 mm es de 35 a 38 mm, con diámetros más grandes es deficiente el anclaje y con diámetros más pequeños es muy difícil introducirlos. -Son susceptibles a la corrosión en presencia de agua, a menos que sean galvanizados. En mayores longitudes de split sets, puede ser dificultosa la correcta instalación. Los split sets son relativamente costosos.PERNOS SWELLEXSwellex es una marca comercial de ATLAS-COPCO. Es un perno con orificio (hueco), que se introduce en el taladro y se expande mediante el bombeo de agua a presión en su interior. Al expandirse rellena todo el taladro y presiona contra las paredes de éste, logrando la fuerza de anclaje por rozamiento. La instalación es rápida y requiere el uso de una

bomba de agua capaz de suministrar la presión necesaria para producir su expansión.

Existen en el mercado varios tipos de pernos Swellex: el Swellex normal, el SuperSwellex (que tiene más sección de acero), el Coated Swellex con protección anticorrosión y el Yielding Swellex hecho de un acero más deformable para macizos rocoso expansivos o fluyentes.PERNOS SWELLEX - DESCRIPCIONTambién es un perno de anclaje por fricción, pero en este caso la resistencia friccional al deslizamiento se combina con el ajuste, es decir, el mecanismo de anclaje es por fricción y por ajuste mecánico, el cual funciona como un anclaje repartido.

Los pernos swellex existen dos tipos:Estándar swellex y Súper swellex

ESTÁNDAR SWELLEXEstos pernos con chapa de 2mm de espesor y diametro de 25.5 mm; deben colocarse en taladros cuyo diametro este comprendido entre 32 y 43 mm. Los Yielding Standard swellex resisten una fuerza axial aproximada de 8 Tm. SUPER SWELLEXTiene un grosor de chapa de 3mm y un diametro de 36mm. Están preparados para ser colocados en taladros cuyo diametro esta comprendido entre 39 y 52 mm.Los Yielding Súper Swellex resisten una fuerza axial aproximada de 19 Tm.

DETERMINACION DE LONGITUD DE PERNOSSegún los investigadores, la longitud (λ ) de los pernos debera tenerse en cuenta el macizo rocoso, por ejemplo:Para techo de macizos rocosos débiles

Ll21=

Para techo de macizos rocosos muy competentesPara λ = 1m como minimo

ESPACIAMIENTO ENTRE LOS PERNOSEl espaciamiento de los pernos de roca esta relacionado con la longitud de los mismos. Algunos investigadores como Coates y Cochrane, el espaciamiento deberá ser calculado mediante la siguiente expresión matemática:

Donde:b = espaciamiento de los pernos, m.L = anchura de la excavación, m.λ = longitud del perno, mRmax = capacidad máxima de soporte de carga del perno, fuerza resultante en el limite elástico, Tm/m3.γ = densidad de la roca, Tm/m3.

DIAMETRO DE LOS PERNOS.

Cuando se selecciona un tipo de perno de roca, para una determinada labor subterránea, se debe tener en cuenta el diametro en función a la

resistencia del acero; para lo cual se calcula mediante la siguiente expresión matemática:

Donde:Rmax = capacidad portante máxima del perno (en tensión), Kg.R = fuerza axial del perno, Kg.n = factor de seguridad, promedio de 2 a 4.σa = esfuerzo en el limite elástico (punto cedente) del acero, Kg/cm2.F = área del perno, cm2.d = diametro del perno, cm.

Los pernos deberán soportar la carga del techo, el numero de pernos se obtiene mediante la siguiente relación matemática:

DETERMINACION DE LA ADHERENCIA DEL ANCLAJE.La tensión de la adherencia que puede alcanzar el perno en el macizo rocoso resulta imprescindible; es por ello que es importante realizar ensayos in-situ antes de elegir un sistema de sostenimiento con pernos de roca. Mediante la siguiente expresión matemática, se puede calcular la longitud de los pernos a usarse.

Donde:L = Longitud anclada del pernoσA = Resistencia especifica del aceroD = Diametro del pernosτ = Adherencia del perno al macizo rocoso

CAPACIDAD DE REFUERZO DE UN PERNO CEMENTADO P = Rc x A = τ x U x L A = π . d2 /4U = π . dτ = 0.25 . Rc . d/LDonde:P = Capacidad de apoyo del perno ( Kg)Rc = Resistencia a la tracción mínima del perno = 6330 Kg/cm2A = Área del perno (cm2)d = Diámetro del perno (cm)τ = Adherencia entre el perno y el cemento (Kg/cm2)U = Circunferencia del perno (cm)L = Longitud del perno (cm)

Datos:Perno helicoidal de 7/8” x 1.80m( d =2.2 cm, r = 1.1 cm, L = 180 cm)τ = 0.25 x Rc x d / L τ = 0.25 ( 6330 Kg/cm2)( 2.2cm ) / (180cm) τ = 19.34 Kg/cm2 = 1.89 MPa.A = π x r2 = 3.1415 ( 1.1 cm ) 2 = 3.8 cm2U = π x d = 3.1415 ( 2.2 cm ) = 6.91 cm P = τ x U x L = (19.34 Kg/cm2)(6.91 cm)(180cm ) P = 24060 Kg = 24 ton ( 234.6 KN )

SUBLEVEL STOPING-Consiste en arrancar el mineral a partir de subniveles de explotación, mediante disparos efectuados en planos verticales, con tiros paralelos y radial.-La perforación se realiza con tiros largos radial, utilizando tiros que van entre 15 – 25 metros hacia arriba y que abarcan 40 – 60 metros hacia abajo que son tiros DTH.-La aplicación de éste método varía para cuerpos macizos o vetas estrechas, las características de mecánica de roca deben ser buenas, poseer paredes y techos firmes y estables.-La calidad del mineral debe ser competente y su ángulo de buzamiento mayor a 60º, generalmente se aplica en yacimientos verticales y que tengan formas y dimensiones regulares.

Ll31=

ml 1=

Llb .92

.32 ==

γ2bR

l màxmáx =

AR amàx .σ=

n

d

n

RR amàx σ2785.0==

τσ.4.D

L A=