73 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล บทนำ

คมอประกอบสอการสอน วชาคณตศาสตร

บทน า

เรอง สถตและการวเคราะหขอมล

โดย

อาจารย ดร.จณดษฐ ละออปกษณ อาจารย ดร.รตนนท บญเคลอบ

สอการสอนชดน เปนความรวมมอระหวาง คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย กบ

ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน (สพฐ.) กระทรวงศกษาธการ

http://www.google.co.th/imgres?q=%E0%B8%AA%E0%B8%9E%E0%B8%90&um=1&hl=th&sa=N&rlz=1R2ADRA_enTH425&biw=1051&bih=687&tbm=isch&tbnid=srkh9z1q97NYlM:&imgrefurl=http://www.manager.co.th/Qol/ViewNews.aspx?NewsID=9540000014478&imgurl=http://www.manager.co.th/asp-bin/Image.aspx?ID=1799322&w=300&h=429&ei=oZ_TTbm5I42ougPb-Yi5DQ&zoom=1

คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย

1

สอการสอน เรอง สถตและการวเคราะหขอมล สอการสอน เรอง สถตและการวเคราะหขอมล มจ านวนตอนทงหมดรวม 27 ตอน

ซงประกอบดวย

1. บทน า เรอง สถตและการวเคราะหขอมล 2. เนอหาตอนท 1 บทน า (เนอหา)

- ความหมายของสถต - ขอมลและการน าเสนอขอมล - การส ารวจความคดเหน

3. เนอหาตอนท 2 แนวโนมเขาสสวนกลาง 1 - คากลางของขอมล

4. เนอหาตอนท 3 แนวโนมเขาสสวนกลาง 2 - แนวโนมเขาสสวนกลาง

5. เนอหาตอนท 4 แนวโนมเขาสสวนกลาง 3 - คาเฉลยเลขคณต - มธยฐาน - ฐานนยม - คาเฉลยเรขาคณต - คากลางฮารโมนก

6. เนอหาตอนท 5 การกระจายของขอมล - ต าแหนงของขอมล

7. เนอหาตอนท 6 การกระจายสมบรณ 1 - การกระจายสมบรณและการกระจายสมพทธ - พสย (ขอมลไมแจกแจงความถ) - สวนเบยงเบนควอไทล (ขอมลไมแจกแจงความถ) - สวนเบยงเบนเฉลย (ขอมลไมแจกแจงความถ)

8. เนอหาตอนท 7 การกระจายสมบรณ 2 - สวนเบยงเบนมาตรฐาน (ขอมลไมแจกแจงความถ) - ความแปรปรวน


2

9. เนอหาตอนท 8 การกระจายสมบรณ 3 - พสย (ขอมลแจกแจงความถ) - สวนเบยงเบนควอไทล (ขอมลแจกแจงความถ) - สวนเบยงเบนเฉลย (ขอมลแจกแจงความถ) - สวนเบยงเบนมาตรฐาน (ขอมลแจกแจงความถ)

10. เนอหาตอนท 9 การกระจายสมพทธ - สมประสทธพสย - สมประสทธของสวนเบยงเบนควอไทล - สมประสทธของสวนเบยงเบนเฉลย - สมประสทธของความแปรผน

11. เนอหาตอนท 10 คะแนนมาตรฐาน - คะแนนมาตรฐาน - การแจกแจงปกต

12. เนอหาตอนท 11 ความสมพนธระหวางขอมล 1 - ความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมล

13. เนอหาตอนท 12 ความสมพนธระหวางขอมล 2 - ความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทอยในรปอนกรมเวลา

14. เนอหาตอนท 13 โปรแกรมค านวณทางสถต 1 - โปรแกรมค านวณทางสถต 1

15. เนอหาตอนท 14 โปรแกรมค านวณทางสถต 2 - โปรแกรมค านวณทางสถต 2

16. แบบฝกหด (พนฐาน 1) 17. แบบฝกหด (พนฐาน 2) 18. แบบฝกหด (พนฐาน 3) 19. แบบฝกหด (พนฐาน 4) 20. แบบฝกหด (พนฐาน 5) 21. แบบฝกหด (ขนสง) 22. สอปฏสมพนธ เรอง การน าเสนอขอมล 23. สอปฏสมพนธ เรอง การวดคากลางของขอมล


3

24. สอปฏสมพนธ เรอง การวดการกระจายของขอมล 25. สอปฏสมพนธ เรอง การแจกแจงปกต 26. สอปฏสมพนธ เรอง ความสมพนธเชงเสนตรง 27. สอปฏสมพนธ เรอง ความสมพนธเชงพาราโบลาและความสมพนธเชงชก าลง

คณะผจดท าหวงเปนอยางยงวา สอการสอนชดนจะเปนประโยชนตอการเรยนการสอนส าหรบคร และนกเรยนทกโรงเรยนทใชสอชดนรวมกบการเรยนการสอนวชาคณตศาสต ร เรอง สถตและการวเคราะหขอมล นอกจากนหากทานสนใจสอการสอนวชาคณตศาสตรในเรองอนๆทคณะผจดท าไดด าเนนการไปแลว ทานสามารถดชอเรอง และชอตอนไดจากรายชอสอการสอนวชาคณตศาสตรทงหมดในตอนทายของคมอฉบบน


4

เรอง สถตและการวเคราะหขอมล หมวด บทน า จดประสงคการเรยนร เพอใหผเรยนเขาใจทมา เกดความซาบซง เหนคณคาของคณตศาสตรเรอง สถตและการวเคราะหขอมล ตระหนกถงความส าคญและประโยชน ตลอดจนบทประยกตของสถตและการวเคราะหขอมล

วตถประสงคหลกของการจดท าสอบทน า: เพอใหผเรยนเกดแรงบนดาลใจในการเรยน

ไดเหนถงทมาและประโยชนของเนอหาทจะไดเรยนตอไป โดยมไดมงเนนทการทองจ าเนอหาหรอเรองราวตามทปรากฏในสอบทน า การใชสอบทน าจงควรใชเพยงประกอบในขนการน าเขาสบทเรยน หรอน าเสนอผเรยนกอนการจดการเรยนรในเนอหานนๆ และไมควรน าเนอหาในสอบทน าไปใชวดผลการศกษาหรอใชในการสอบ เพราะอาจท าใหการใชสอไมบรรลวตถประสงคทแทจรงตามทมาดหมายไว


5

บทสารคดและขอมลเพมเตม มนษยมความจ าเปนตองเกยวของกบขอมลทหลงไหลเขามาอยางไมขาดสายอยตลอดเวลา เราจ าเปนตองใชขอมลมหาศาลเหลานนเพอชวยประกอบในการตดสนใจ และเนองจากขอจ ากดทเราไมสามารถจดจ าขอมลทกอยางได การบนทกขอมล การบรหารจดการ และการวเคราะหขอมลเหลานนอยางมประสทธภาพ ยอมท าใหเราไดเปรยบในการตดสนใจทจะกระท าหรอไมกระท าสงตางๆ มากทสด และศาสตรทเกยวของกบขนตอนกระบวนการเพอชวยในการตดสนใจนกคอ สถต


6

มนษยรจกบนทกขอมลตางๆ ทเกดขนในชวตประจ าวน และใชประโยชนจากขอมลนน มาตงแตในสมยโบราณ เชน ในอารยธรรมเมโสโปเตเมย อยปต กรก และจนโบราณ เปนตน ดงเชนการหาคาเฉลยเลขคณตของขอมล เหมอนดงทพทาโกรสไดเคยแสดงไว ในยคนนขอมลยงคงไมยงยากไมสลบซบซอน และเกดขนตามความจ าเปน โดยมากเปนขอมลประเภทจ านวนประชากร จ านวนปศสตว ระดบน า การหมนเวยนเปลยนผานของดวงดาวและฤดกาล เพอประโยชนในการก าหนดและประเมนความสามารถทางการทหาร ใชในการเมองการปกครองเพอบรหารกจการของรฐหรอชมชน หรอการก าหนดประเภทและชวงเวลาทเหมาะสมในเพาะปลกพชพนธ เปนตน ตอมาเมอลกษณะในการด ารงชวตของมนษยซบซอนขน มนษยตองการการคาดการณทแมนย าขนในการท านายเหตการณทยากตอการท านายมากขน การเกบรวบรวมและวเคราะหขอมลของเหตการณนนๆ จงจ าเปนตองกระท าอยางมระเบยบแบบแผนรดกมเพอใหไดผลตามทตองการ เหลานจงเปน


7

แรงผลกดนส าคญทท าใหวชาสถตเปลยนผานจากสถตทตอบสนองการใชงานพนฐานของมนษยมาเปนสถตสมยใหมอยางในปจจบน ในครสตศตวรรษท 14 พบหลกฐานการบนทกขอมล เกยวกบ ประชากร การคาขาย การศกษา ศาสนา ของจโอวานน วลาน (Giovanni Villani ค.ศ. 1280-1348) นายธนาคารแหงเมองฟลอเรนซ

ตอมาในครสตศตวรรษท 16 ความสนใจในการจดเกบขอมลอยางเปนระบบเรมขยายวงกวางไปสรฐบาลของประเทศตางๆ แถบยโรปตะวนตก ซงขอมลทเปนทสนใจในตอนนนคอ ขอมลเกยวกบจ านวนประชากรของประเทศนนๆ เพอประโยชนในการบรหารปกครองและจดเกบภาษอากรอยางเปนระบบ ในครสตศตวรรษท 17 รปแบบของการเกบรวบรวมขอมลตลอดจนวธการส ารวจขอมล ไดเรมพฒนาจนมลกษณะคลายกบในปจจบน ในชวงเวลานนความกระตอรอรนในการพฒนาศาสตรดานนเกดขนจากบรรดาบรษทประกนชวตตางๆ ทตองการเกบรวบรวมสถตชพ (vital statistic) เพอใชก าหนดโครงชวงอายเฉลยของประชากรกลมตางๆ ซงสงผลตอการก าหนดเบยประกนชวต

ค าวา สถต หรอ สถตศาสตร ตรงกบภาษาองกฤษวา Statistics สนนษฐานวา Statistics มาจากศพทภาษาเยอรมนวา Statictek ซงมรากศพทมาจาก State ทงนกดวยศาสตรนเกยวของกบการเกบขอมลเพอใชประโยชนของรฐ


8

ในยคนสถตไดรบการพฒนาอยางกาวกระโดด ดวยการน าคณตศาสตรสาขาใหมมารวมประยกตใช นนกคอ ทฤษฎความนาจะเปน และนกคณตศาสตรทมสวนสนบสนนใหเกดการผสานซงทงสองศาสตรน คอ เบลส ปาสกาล (Blaise Pascal ค.ศ. 1623 - 1662) ปแยร เดอ แฟรมา (Pierre de Fermat ค.ศ. 1601-1665) และ เจมส แบรนลล (James Bernoulli ค.ศ. 1655-1705) โดยเฉพาะโทมส เบส (Thomas Bayes ค.ศ. 1702-1761) ทไดน าทฤษฎไปประยกตใชในการพยากรณในหลากหลายสาขา เชน วทยาศาสตร อตนยมวทยา เศรษฐศาสตร การตรวจสอบคณภาพในวงการอตสาหกรรม หรอแมแตการพพากษาคดความ ซงตอมาถอเปนรากฐานของสถตเชงอนมาน

บคคลแรกๆ ทเรมน าหลกการทางคณตศาสตรไปใชในงานดานสถตชพและการประกนภย คอ จอหน กรอนท (John Graunt ค.ศ. 1620-1674) ซงตอมาภายหลงไดมผน างานของเขาไปขยายผลตอ หนงในนนคอ เอดมนด ฮลเลย (Edmund Halley ค.ศ. 1656-1742) นกดาราศาสตรผมชอเสยง ผคนพบดาวหางฮลเลย


9

ตอมาในครสตวรรษท 18 อาบราอาม เดอ มวฟวร (Abraham De Moivre ค.ศ. 1667-1754) นกคณตศาสตรชาวฝรงเศส มตรรกของนวตน อศวนแหงจกรวรรดองกฤษอนยงยง ไดศกษาและเหน ความสมพนธระหวางเสนโคงการแจกแจงทวนาม และเสนโคงการแจงแจงปกตมาตรฐาน องคความรท เดอ มวฟวรไดบมเพาะไวไดเรมผลดอกออกใบขยายผลในสมยของคารล ฟรดรช เกาส (Carl Friedrich Gauss ค.ศ. 1777-1855) ในชวงปลายของครสตศตวรรษเดยวกนนน ดอกผลทวานคอการน าเสนโคงการ แจงแจกปกตมาตรฐานไปใชในงาน ดาราศาสตร และการคนพบระเบยบวธก าลงสองนอยสด ซงเปน เครองมอทางคณตศาสตรชนส าคญทชวยในการท านายอนาคตของสงทยงมเกดขนจากขอมลทได บงเกด ขนแลว


10

ในตอนตนของครสตศตวรรษท 19 อดอฟ เกตเล (Adolphe Quetelet ค.ศ. 1796-1874) ไดใชการแจกแจงปกตมาตรฐานเพอใชอธบายการกระจายของขอมลเกยวกบลกษณะทางกายภาพ ระดบสตปญญาและระดบพฤตกรรมตางๆ ของมนษย


11

ในศตวรรษนคารล เพยรสน (Karl Pearson ค.ศ. 1857-1936) และ เซอรฟรานซส กลตน (Francis Galton ค.ศ. 1822-1911) ผเปนญาตของชารล ดารวน บดาแหงววฒนาการของสงมชวต ไดรวมกนพฒนาระเบยบวธทางสถตทเรยกวาสหสมพทธ ซงมประโยชนอยางมากในการพจารณาความสมพนธของขอมลสองชด พฒนาการของวชาสถตยงเกดขนอยางตอเนองโดยนกสถต และนกคณตศาสตรดานความนาจะเปนในยคตอๆ มา ความเจรญรดหนาขององคความรและการใหความส าคญกบการอนมานพยากรณ เปนแรงผลกใหวชาสถตคอยๆ แยกตวออกจากคณตศาสตรไปสรางจกรวรรดความรใหม จนอาจจะนบไดวาเปนศาสตรสาขาใหมในสากลพภพ ส าหรบในประเทศไทยเมอประมาณหนงศตวรรษทผานมา ลนเกลารชกาลท 6 พระมหาธรราชเจา ไดทรงมพระบรมราชโองการโปรดเกลาโปรดกระหมอม ใหตง "กรมสถตพยากรณ" ขนในกระทรวงพระคลงมหาสมบต โดยมเสดจในกรมกรมหมนพทยาลงกรณ ทรงด ารงต าแหนงอธบด ในตอนนนกรมสถตพยากรณมหนาทรวบรวมขอมลทะเบยน และรายงานของกระทรวง ทบวง กรม เพอประโยชนในการวเคราะห และพยากรณสภาวการณตางๆ โดยมผเชยวชาญชาวตางประเทศเปนทปรกษา


12

ตอมาเพอใหสอดรบกบระบบโครงสรางทางราชการ และบรบททางสงคมทเปลยนแปลงไป หนวยงานนจงมการปรบเปลยนสถานภาพและตนสงกดอกหลายครงหลายหน หลงจากกอตงมาแลวประมาณ 50 ป จากกรมสถตพยากรณจงไดกลายมาเปน ส านกงานสถตแหงชาต อยางในปจจบน

ส านกงานสถตแหงชาต ตงขนในป พ.ศ. 2458 โดยในตอนนนใชชอวา "กรมสถตพยากรณ" จากนนไดมการปรบบทบาท ภารกจ และไดเปลยนชออกหลายครง อาท กรมพาณชยและสถตพยากรณ กรมสถตพยากรณสาธารณะ กองสถตพยากรณ กองประมวลสถตพยากรณ ส านกงานสถตกลาง จนเปน ส านกงานสถตแหงชาต ในป พ.ศ. 2506


13

ภาคผนวกท 1 แผนภาพแสดงความสมพนธ

เรอง สถตและการวเคราะหขอมล


14

สถตและการวเคราะหขอมล

การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง

ฐานนยม

คาเฉลยเลขคณต

การวดการกระจายแบบสมบรณ

การวดต าแหนงของขอมล

ความหมายของสถต ขอมล การน าเสนอขอมล และการส ารวจความคดเหน

มธยฐาน

สมบตของ คากลาง

ควอไทล เดไซน เปอรเซนไทล

การวดการกระจายของขอมล

การวดการกระจายแบบสมพทธ

พสย สวนเบยงเบนควอไทล

สวนเบยงเบนเฉลย สวนเบยงมาตรฐาน

สมประสทธพสย สมประสทธ สวนเบยงเบนควอไทล

สมประสทธ สวนเบยงเบนเฉลย

สมประสทธ การแปรผน

คะแนนมาตรฐาน การแจกแจงปกต คะแนนมาตรฐาน โคงปกตมาตรฐาน

ความสมพนธระหวางขอมล

ความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมล ความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมลในรปอนกรมเวลา

ความสมพนธเชงเสนตรง

ความสมพนธเชงพาราโบลา

ความสมพนธเชงชก าลง


15

รายชอสอการสอนวชาคณตศาสตร จ านวน 92 ตอน


16

รายชอสอการสอนวชาคณตศาสตร จ านวน 92 ตอน

เรอง ตอน

เซต บทน า เรอง เซต

ความหมายของเซต

เซตก าลงและการด าเนนการบนเซต

เอกลกษณของการด าเนนการบนเซตและแผนภาพเวนน-ออยเลอร

สอปฏสมพนธเรองแผนภาพเวนน-ออยเลอร

การใหเหตผลและตรรกศาสตร บทน า เรอง การใหเหตผลและตรรกศาสตร

การใหเหตผล

ประพจนและการสมมล

สจนรนดรและการอางเหตผล

ประโยคเปดและวลบงปรมาณ

สอปฏสมพนธเรองหอคอยฮานอย

สอปฏสมพนธเรองตารางคาความจรง

จ านวนจรง

บทน า เรอง จ านวนจรง

สมบตของจ านวนจรง

การแยกตวประกอบ

ทฤษฏบทตวประกอบ

สมการพหนาม

อสมการ

เทคนคการแกอสมการ

คาสมบรณ

การแกอสมการคาสมบรณ

กราฟคาสมบรณ

สอปฏสมพนธเรองชวงบนเสนจ านวน

สอปฏสมพนธเรองสมการและอสมการพหนาม

สอปฏสมพนธเรองกราฟคาสมบรณ

ทฤษฎจ านวนเบองตน บทน า เรอง ทฤษฎจ านวนเบองตน

การหารลงตวและจ านวนเฉพาะ (การหารลงตวและตวหารรวมมาก) ตวหารรวมมากและตวคณรวมนอย

ความสมพนธและฟงกชน บทน า เรอง ความสมพนธและฟงกชน

ความสมพนธ


17


ความสมพนธและฟงกชน โดเมนและเรนจ

อนเวอรสของความสมพนธและบทนยามของฟงกชน

ฟงกชนเบองตน

พชคณตของฟงกชน

อนเวอรสของฟงกชนและฟงกชนอนเวอรส

ฟงกชนประกอบ

ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม บทน า เรอง ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม

เลขยกก าลง

ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม

ลอการทม

อสมการเลขชก าลง

อสมการลอการทม

ตรโกณมต บทน า เรอง ตรโกณมต

อตราสวนตรโกณมต

เอกลกษณของอตราสวนตรโกณมต และวงกลมหนงหนวย

ฟงกชนตรโกณมต 1



กฎของไซนและโคไซน

กราฟของฟงกชนตรโกณมต

ฟงกชนตรโกณมตผกผน

สอปฏสมพนธเรองมมบนวงกลมหนงหนวย

สอปฏสมพนธเรองกราฟของฟงกชนตรโกณมต

สอปฏสมพนธเรองกฎของไซนและกฎของโคไซน

ก าหนดการเชงเสน บทน า เรอง ก าหนดการเชงเสน

การสรางแบบจ าลองทางคณตศาสตร

การหาคาสดขด

ล าดบและอนกรม บทน า เรอง ล าดบและอนกรม

ล าดบ

การประยกตล าดบเลขคณตและเรขาคณต

ลมตของล าดบ

ผลบวกยอย

อนกรม

ทฤษฎบทการลเขาของอนกรม


18


การนบและความนาจะเปน .

บทน า เรอง การนบและความนาจะเปน

การนบเบองตน

การเรยงสบเปลยน

การจดหม

ทฤษฎบททวนาม

การทดลองสม

ความนาจะเปน 1

ความนาจะเปน 2

สถตและการวเคราะหขอมล

บทน า เรอง สถตและการวเคราะหขอมล

บทน า เนอหา

แนวโนมเขาสสวนกลาง 1



การกระจายของขอมล

การกระจายสมบรณ 1



การกระจายสมพทธ

คะแนนมาตรฐาน

ความสมพนธระหวางขอมล 1

ความสมพนธระหวางขอมล 2

โปรแกรมการค านวณทางสถต 1

โปรแกรมการค านวณทางสถต 2

โครงงานคณตศาสตร การลงทน SET50 โดยวธการลงทนแบบถวเฉลย

ปญหาการวางตวเบยบนตารางจตรส

การถอดรากทสาม

เสนตรงลอมเสนโคง

กระเบองทยดหดได

73 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล บทนำ

Documents