§7.2 单个球面的折射
DESCRIPTION
§7.2 单个球面的折射. 一、符号法则 二、折射球面的光路计算 1 、光路计算公式 2 、特例 3 、 PA 校对公式 三、列表法 四、折射球面近轴区光路计算 1 、光路计算公式 2 、特例 3 、 PA 校对公式 4 、列表法 5 、一般关系. 一、符号法则- 内容 - 单个球面的折射. 1 .正方向 : 可以任意规定,一般规定光的传播方向为正方向,习惯为从左向右 。 2 .线量符号 (1) 轴向线量 - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
§7.2 单个球面的折射 一、符号法则二、折射球面的光路计算 1 、光路计算公式 2 、特例 3 、 PA校对公式三、列表法四、折射球面近轴区光路计算 1 、光路计算公式 2 、特例 3 、 PA校对公式 4 、列表法 5 、一般关系
一、符号法则-内容-单个球面的折射
1 .正方向: 可以任意规定,一般规定光的传播方向为正方向,习惯为从左向右。2 .线量符号 (1) 轴向线量 相对参考点,另外一点的轴向线度的符号规定为从参考点到该点的方
向,与正方向相同,轴向线度为正,与正方向相反,轴向线度为负。 (2) 垂轴线量 光轴以上为正,光轴以下为负。 3 .角量符号
(1) 光轴与光线的夹角 光轴按照锐角方向旋转到光线方向,顺时针为正,逆时针为负;
(2) 光轴与法线的夹角 光轴按照锐角方向旋转到法线方向,顺时针为正,逆时针为负; (3) 光线与法线的夹角 光线按照锐角方向旋转到法线方向,顺时针为正,逆时针为负。 说明:应用光学中角度的取值范围为 [-/2, /2]
4 .光路图上的线段长度和角度的必须为正值
一、符号法则-折射球面图-单个球面的折射
n n'
O C
L'-L
r
E
I'
I
-U
A A'
U'
1 、光路计算公式-单个折射球面的光路计算
单个折射球面的光路计算 可以分为四步:
(1) 球面折射的入射角 I 原理:正弦定理 公式: sinI=(L-r)/r×sinU
(2) 折射角 I' 原理:折射定律 公式: sinI' = n/n'×sinI
(3) 像方孔径角 U' 原理:三角形外角关系 公式: U'=I+U-I'
(4) 像方截距 L' 原 理 : 正 弦 定 理 公 式 :
L' = r+r×sinI'/sinU'
n n'
O C
L'-L
r
E
I'
I
-UA A'
U'
已知: L— 物方截距 U— 物方孔径角求解: L'— 像方截距 U'— 像方孔径角
(1) U=0 ,即 L—>∞ 时
2 、特例-单个折射球面的光路计算
n n'
O C
L'
r
E
I'
I
A'U'
h 距离光轴的横向线度
h
公式 sinI = sin = h/r
入射光线的参数
(2) U '=0 ,即 L '—>∞时
h' 距离光轴的横向线度
h'
公式 h' = rsinI'
出射光线的参数
n n'
O C
-L
r
E
II'
-UA
CO
E
G
3 、 PA校对公式-单个折射球面的光路计算
n n'
O C
L'-L
r
E
I'
I
-UA A'
U'
Q
∠QOC = 900-U ∠EOC = 900-(I+U)/2 ∠QOE = (I - U)/2 OE = OQ/cos[(I - U)/2] = LsinU/cos[(I - U)/2]同理,在像方 OE = L’sinU’/cos[(I’ - U’)/2]
]2)''(cos[
'sin'
]2)(cos[
sin
UI
UL
UI
ULPA
所以
]2)(cos['sin
]2)''(cos[sin'
UIU
UIULL
或者
三、列表法-单个球面的折射
nn'r
光路 1 光路 2 光路 3L
- r L - r× sinU (h)÷ r sinI× n÷ n' sinI'× r÷ sinU'(h') + r L' U+ I- I ' U'
sinI=(L-r)sinU/r
sinI' = n/n'*sinI
L' = r+r*sinI'/sinU'
U'=I+U-I'
1 、光路计算公式-折射球面近轴区光路计算
sinI=(L-r)/r×sinU
sinI' = n/n'×sinI
U'=I+U-I'
L' = r+r×sinI'/sinU'
当光线限制在光轴附近时,取 sin≈ , cos≈1可得折射球面近轴区的光路计算公式
i=(l-r)/r×u
i' = n/n'×i
u'=i+u-i'
l' = r+r×i'/u'
(1) u=0 ,即 l—>∞ 时
2 、特例-折射球面近轴区光路计算
n n'
O C
l'
r
E
i'
i
A'u'
h 距离光轴的横向线度
h
公式 i == h/r
入射光线的参数
(2) u'=0 ,即 l'—>∞ 时h'
距离光轴的横向线度h'
公式 h' = r×i'
出射光线的参数
n n'
O C
-l
r
E
ii'
-uA
3 、 PA校对公式-折射球面近轴区光路计算
n n'
O C
l'-l
r
E
i'
i
-uA A'
u'
]2)''(cos[
'sin'
]2)(cos[
sin
UI
UL
UI
ULPA
由
hullu '' 取近轴近似
h
4 、列表法-折射球面近轴区光路计算
nn'r
光路 1 光路 2 光路 3l
- r l - r× u (h)÷ r i× n÷ n'
i'× r ÷ u' (h') + r l' u+ i- i' u'
i=(l-r)/r*u
i' = n/n'*i
l' = r+r*i'/u'
u'=i+u-i'
5 、光路参数一般关系-折射球面近轴区光路计算
i=(l-r)/r×u
i' = n/n'×I
u'=i+u-i'
l' = r+r×i'/u
Qlr
nlr
n )'
11(')
11(
r
nn
l
n
l
n
'
'
'
hr
nnnuun
'''
(1)阿贝不变量 Q
(2)光焦度 = (n'-n)/r
A
60mm
例题- §7.2 单个球面的折射
1 、一根被空气包围的玻璃球,折射率为 1.5163 ,其左端磨制成一个半径为 20mm 的左凸的半球,如在距离半球顶点左侧 60mm 处放置一个点光源,试计算该点光源发出的同心光束中, U =- 10 、 - 20和- 30的三条光路。
作业- §7.2 单个球面的折射
1 、 7 - 4