7 engrenagens
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8/13/2019 7 ENGRENAGENS
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Universidade Federal de Gois
Escola de Engenharia Eltrica e de Computao
Graduao em Engenharia Mecnica
Disciplina: Elementos de Mquinas 2
Prof.: Ricardo Humberto de Oliveira Filho
ENGRENAGENS
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Introduo aos tipos de engrenagens: videos\Telecurso 2000 - Elementos
de Maquinas - 32 engrenagens 1.avi
INTRODUO
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_8/videos/Telecurso%202000%20-%20Elementos%20de%20Maquinas%20-%2032%20engrenagens%201.avihttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_8/videos/Telecurso%202000%20-%20Elementos%20de%20Maquinas%20-%2032%20engrenagens%201.avihttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_8/videos/Telecurso%202000%20-%20Elementos%20de%20Maquinas%20-%2032%20engrenagens%201.avihttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_8/videos/Telecurso%202000%20-%20Elementos%20de%20Maquinas%20-%2032%20engrenagens%201.avihttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_8/videos/Telecurso%202000%20-%20Elementos%20de%20Maquinas%20-%2032%20engrenagens%201.avihttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_8/videos/Telecurso%202000%20-%20Elementos%20de%20Maquinas%20-%2032%20engrenagens%201.avihttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_8/videos/Telecurso%202000%20-%20Elementos%20de%20Maquinas%20-%2032%20engrenagens%201.avihttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_8/videos/Telecurso%202000%20-%20Elementos%20de%20Maquinas%20-%2032%20engrenagens%201.avihttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_8/videos/Telecurso%202000%20-%20Elementos%20de%20Maquinas%20-%2032%20engrenagens%201.avihttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_8/videos/Telecurso%202000%20-%20Elementos%20de%20Maquinas%20-%2032%20engrenagens%201.avihttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_8/videos/Telecurso%202000%20-%20Elementos%20de%20Maquinas%20-%2032%20engrenagens%201.avihttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_8/videos/Telecurso%202000%20-%20Elementos%20de%20Maquinas%20-%2032%20engrenagens%201.avihttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_8/videos/Telecurso%202000%20-%20Elementos%20de%20Maquinas%20-%2032%20engrenagens%201.avihttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_8/videos/Telecurso%202000%20-%20Elementos%20de%20Maquinas%20-%2032%20engrenagens%201.avihttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_8/videos/Telecurso%202000%20-%20Elementos%20de%20Maquinas%20-%2032%20engrenagens%201.avihttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_8/videos/Telecurso%202000%20-%20Elementos%20de%20Maquinas%20-%2032%20engrenagens%201.avihttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_8/videos/Telecurso%202000%20-%20Elementos%20de%20Maquinas%20-%2032%20engrenagens%201.avihttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_8/videos/Telecurso%202000%20-%20Elementos%20de%20Maquinas%20-%2032%20engrenagens%201.avihttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_8/videos/Telecurso%202000%20-%20Elementos%20de%20Maquinas%20-%2032%20engrenagens%201.avihttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_8/videos/Telecurso%202000%20-%20Elementos%20de%20Maquinas%20-%2032%20engrenagens%201.avihttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_8/videos/Telecurso%202000%20-%20Elementos%20de%20Maquinas%20-%2032%20engrenagens%201.avihttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_8/videos/Telecurso%202000%20-%20Elementos%20de%20Maquinas%20-%2032%20engrenagens%201.avihttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_8/videos/Telecurso%202000%20-%20Elementos%20de%20Maquinas%20-%2032%20engrenagens%201.avihttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_8/videos/Telecurso%202000%20-%20Elementos%20de%20Maquinas%20-%2032%20engrenagens%201.avihttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_8/videos/Telecurso%202000%20-%20Elementos%20de%20Maquinas%20-%2032%20engrenagens%201.avi -
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Denomina-se engrenagem o elemento dotado de dentes externos ou
internos, cuja finalidade transmitir movimento e potncia sem
deslizamento.
INTRODUO
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INTRODUO
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CLASSIFICAO
Existem diversos tipos de engrenagens, dentre as principais destacam-se: Engrenagens cilndricas de dentes retos;
Engrenagens cilndricas de dentes helicoidais;
Engrenagens de formato cnico;
Engrenagens de formato reto;
Parafusos sem fim;
Outros tipos.
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CLASSIFICAO
Engrenagens cilndrica de dentes retos: Possuem dentes paralelos
ao eixo de rotao. Transmitem movimento entre eixos paralelos.
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CLASSIFICAO
Engrenagens cilndricas de dentes helicoidais: Possuem dentes
inclinados em relao ao eixo de rotao da engrenagem. Podem
transmitir rotao entre eixos paralelos ou entre eixos concorrentes.
Podem ser utilizadas nas mesmas aplicaes das E.C.R.. Neste caso
so mais silenciosas. A inclinao dos dentes induz o aparecimento deforas axiais.
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CLASSIFICAO
Engrenagens de formato cnico: Possuem a forma de tronco de
cones. So utilizadas principalmente em aplicaes que exigem eixos
que se cruzam (concorrentes). Os dentes podem ser retos ou inclinados
em relao ao eixo de rotao da engrenagem.
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CLASSIFICAO
Engrenagens de formato reto (cremalheira): Neste sistema, a coroa
tem um dimetro infinito, tornando-se reta. Os dentes podem ser retos
ou inclinados. O dimensionamento semelhante s engrenagens
cilndricas retas ou helicoidais. Consegue-se atravs deste sistema
transformar movimento de rotao em translao.
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CLASSIFICAO
Parafusos sem fim: O sem fim um parafuso acoplado com uma
engrenagem coroa, geralmente do tipo helicoidal. Este tipo de
engrenagem bastante usado quando a relao de transmisso de
velocidades bastante elevada.
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CLASSIFICAO
Outras nomenclaturas:
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CLASSIFICAO
Obviamente, cada tipo de elemento est associado a uma aplicao
especfica.
De maneira geral, deve-se conhecer as cargas e solicitaes que o
sistema de transmisso estar submetido a fim de se optar pelo melhorelemento.
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NOMENCLATURA
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NOMENCLATURA
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NOMENCLATURA
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NOMENCLATURA
Diametral Pitch (P): a razo entre o nmero de dentes da
engrenagem e o dimetro primitivo [dentes por polegada].
Mdulo (m): a razo entre o dimetro primitivo e o nmero de
dentes.
Ambos os termos definem um nmero padro as engrenagens, isto ,
somente engrenagens que possuem o mesmo nmero podero
engrenar.
Sistema Ingls P-Diametral Pitch
Sistema Internacional m-mdulo
zP
d
dm
z
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NOMENCLATURA
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NOMENCLATURA
Circunferncia Primitiva: uma circunferncia terica sobre a qual
todos os clculos so realizados. As circunferncias primitivas de
duas engrenagens acopladas so tangentes. O dimetro da
circunferncia primitiva o dimetro primitivo (d).
Passo frontal (p): a distncia entre dois pontos homlogos medida
ao longo da circunferncia primitiva.
Passo frontald
pz
pP
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NOMENCLATURA
Circunferncia de cabea: um crculo que recobre o topo dos dentes.
Circunferncia de p: crculo que passa pela base dos dentes.
Altura de cabea: distncia radial entre a circunferncia primitiva e a
circunferncia de cabea.
Profundidade ou altura de p: distncia radial entre a circunferncia
primitiva e a circunferncia de p.
Vo ou folga: diferena entre a altura de p de uma engrenagem e a
altura da cabea da outra.
Face do dente: parte da superfcie do dente que se encontra acima da
superfcie primitiva.
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NOMENCLATURA
Flanco do dente: parte da superfcie do dente que se encontra abaixo
da superfcie primitiva.
Espessura do dente: espessura do dente medida na circunferncia
primitiva. o comprimento de um arco e no o comprimento de uma
linha reta.
Altura total do dente: a soma da altura do p com a altura da
cabea.
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NOMENCLATURA
ngulo de ao ou de presso: o ngulo que define a direo da
fora que a engrenagem motora exerce sobre a engrenagem movida.
20
ngulo de presso 25
14.5
o
o
o
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EVOLVENTE
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EVOLVENTE
Dividir o circulo base em ngulos iguais.
Traar retas perpendiculares aos raios nos pontos A (tangentes
circunferncia).
Traar um arco com centro em A i e raio AiA0determinando os pontos Bi
quando estes interceptam as linhas perpendiculares
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PROPRIEDADES BSICAS
Quando 2 engrenagens esto acopladas, seus crculos primitivos rolam
um sobre o outro, sem escorregamento.
A velocidade no crculo primitivo vale:
E a relao entre as velocidades angulares :
1 1 2 2pV r r
1 2
2 1
r
r
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PROPRIEDADES BSICAS
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No caso de uma cremalheira, que vista como uma engrenagem com
dimetro e nmero de dentes infinito, o passo base se relaciona com o
passo circular (primitivo):
PROPRIEDADES BSICAS
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RAZO DE CONTATO
Indica o nmero mdio de pares de dentes em contato.
Incio do contato.
Fim do contato.
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RAZO DE CONTATO
cos
t a r
t ab
c
q q q
q Lm
p p
1 mais de um par de dentes em contato
1 um par de dentes em contatocm
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_8/Angulo%20de%20pressao.avi -
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RAZO DE CONTATO
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INTERFERNCIA
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INTERFERNCIA
O nmero de dentes para que no haja interferncia :
2 22
2 2 2
2
21 2 sin
1 2 sin
44 2
P
P
C
P
kN m m m
m
N sen kNk N sen
k=1para dentes de altura completa e 0,8 para dentes diminudos.
222
1 1 3sin3sin
kN
Caso o pinho e a coroa tenham o mesmo tamanho:
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INTERFERNCIA
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INTERFERNCIA
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ENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOS
A engrenagem de dentes helicoidais causa carregamentos axiais,
exceo feita as engrenagens tipo espinha de peixe.
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ENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOS
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O nmero de dentes pode ser estimado por:
O menor pinho que pode correr sobre uma cremalheira :
ENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOS
2 22
2 2 2 2
max 2
2
2 cos1 2 sin
1 2 sin
sin 4 cos
4 cos 2 sin
2 cos
sin
P t
t
p t
C
p t
P
t
kN m m m
m
N kN
k N
kN
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ENGRENAGENS CNICAS
tan
tan
2`
P
G
G
P
b
N
N
N
N
rN
p
N virtual de dentes:
ngulos primitivos:
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ENGRENAGENS CNICAS
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ENGRENAGENS CNICAS
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ENGRENAGENS SEM FIM
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SISTEMAS DE DENTES
Padro que especifica as relaes envolvendo adendo, dedendo, profundidade de trabalho, espessura e
ngulo de presso.
Tamanho de cortadores
comerciais.
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SISTEMAS DE DENTES
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SISTEMAS DE DENTES
Apesar de raras excees, a largura de face das engrenagens helicoidais deve ser pelo menos 2 vezes o
passo axial para que se obtenha uma boa ao de hlice no engrenamento.
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SISTEMAS DE DENTES
Uma profundidade satisfatria obtida tornando-se a profundidade uma proporo do passo circularaxial.
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TRENS DE ENGRENAGENS
Trens de engrenagens consiste em duas ou mais engrenagens com o
propsito de transmitir o movimento de um dos eixos para o outro.
Um trem de engrenagem comum possui os eixos alinhados.
Um par de engrenagens pode ser utilizado para uma relao de transmisso
de at 10:1. Acima desta relao, uma srie de problemas dinmicos e
estruturais podem ocorrer.
Razes maiores podem ser conseguidas por composio de pares adicionais
de engrenagens. Por exemplo, dois pares de engrenagens podem ser
utilizados para razes de engrenamento de at 100:1.
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TRENS DE ENGRENAGENS
2 3 56 2
3 4 6
N N Nn n
N N N
produto do n de dentes das eng. motoras
produto do n de dentes das eng. movidas
o
oe
Rotao da engrenagem acionada: Valor do trem:
Obs: n6 negativo porque roda em sentido contrrio n2
Desta forma: .mov mot n e n
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TRENS DE ENGRENAGENS PLANETRIOS
5 3
2 3
L A
F A
n n n ne
n n n n
rotao da eng. solar
rotao da eng. planeta externa
rotao do brao
F
L
A
n
n
n
ANLISE DE FORAS
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ENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS
ANLISE DE FORAS
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ENGRENAGENS HELICOIDAIS
sin
cos cos
cos sin
tan
tan
cos cos
r n
t n
a n
r t t
a t
t
n
W W
W W
W W
W W
W W
WW
n o ngulo de presso normal;
t o ngulo de presso tangencial;
o ngulo de hlice.
Normalmente conhece-se Wt :
ANLISE DE FORAS
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ENGRENAGENS CNICAS
o ngulo de presso (20);
o ngulo primitivo.
ANLISE DE FORAS
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ENGRENAGENS CNICAS
ANLISE DE FORAS
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ENGRENAGENS CNICAS
ANLISE DE FORAS
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ENGRENAGENS SEM FIM
n o ngulo de presso normal;
t o ngulo de presso tangencial;
o ngulo de avano.
ANLISE DE FORAS
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ENGRENAGENS SEM FIM
ANLISE DE FORAS
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ENGRENAGENS SEM FIM
ANLISE DE FORAS
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ENGRENAGENS SEM FIM
Velocidades
Rendimento
VG a velocidade na linha primitiva da coroa;
VW a velocidade na linha primitiva da parafuso;
VS a velocidade de deslizamento.
ANLISE DE FORAS
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ENGRENAGENS SEM FIM
EXERCCIOS
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EXERCCIOS
Exemplos resolvidos:
13.2
13.7
13.8
13.9
13.10