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Proseminar:Graphalgorithmen
Bernhard Nebel
Julien Hue
Robert Mattmuller
Stefan Wolfl
Grundlagen der Kunstlichen IntelligenzUniversitat Freiburg
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Graphentheorie
Graphen
• einfache mathematische Strukturen, in denen sich vielekonkrete Problemstellungen in der Informatik darstellen lassen
• hat man eine Graph-basierte Reprasentation eines Problems,so kann man oftmals auf eine Toolbox von Algorithmenzugreifen, die das Problem losen
• Anfange der Graphentheorie: Probleme wie das KonigsbergerBruckenproblem (Leonhard Euler)Gibt es einen Rundgang durch die Stadt Konigsberg, bei demjede der sieben Brucken uber den Fluss Pregel genau einmaluberquert wird ?
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Graphen
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Ein Graph
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Graphen
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Ein Graph bestehend aus:Ecken (Knoten, nodes, vertices)
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Graphen
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Ein Graph bestehend aus:Ecken (Knoten, nodes, vertices) undKanten (edges)
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Graphen
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Ein schlichter Graph
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Graphen
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Ein (Multi-) Graph
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Graphen
Das Konigsberger Bruckenproblem(Bildquelle: Wikipedia)
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Graphen
Das Konigsberger Bruckenproblem(Bildquelle: Wikipedia)
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Graphen
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Ein ungerichteter Graph
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Graphen
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Ein gerichteter Graph
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Graphen
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Ein Graph mit Eckenfarbung
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Graphen
v1
v2
v3
v4
d = 3 d = 5
d = 4d = 3
d = 7
d = 8
d = 4
Ein Graph mit Kantenmarkierung
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Graphen
v1
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v3
v4
(?, 2)
(?, 5)
(?, 7)
(?, 3)
(?, 2)
Ein Graph mit Kantenmarkierung
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Anforderungen
• Literatursuche zu Ihrem Thema• pro Thema ein oder zwei Algorithmen• zu den Themen: gleich noch mehr
• Implementierung der Algorithmen (C, C++, Python, . . . )
• Evaluation der Implementierung• Fragestellung in Absprache mit Betreuer• anhand ausgesuchter Test-Cases/Benchmark-Problemen
• “Ausarbeitung” (dazu gleich mehr)
• Prasentation (Vortrag von 25 min, Diskussion)
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Keine Ausarbeitung
. . . , aber ein Factsheet
• 4-6 Seiten (DIN A5, LATEX-Template wird vorgegeben)
• Sammlung der Factsheets wird an Seminarteilnehmerausgeteilt
Struktur• Grundlagen und Definitionen
• Graphentheoretische Problemstellung
• Informelle Beschreibung des Algorithmus
• Pseudocode und Analyse(Beispiel fur Funktionsweise, Korrektheit, Laufzeitschranken)
• Evaluation
• Anwendungen
• Literaturhinweise
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Benotung
Bewertungskriterien
Implementierung und Evaluation (20 %): Qualitat derImplementierung, Datenstrukturen, lauffahiger Code,ausreichende Kommentierung, adaquate Evaluierung
Factsheet (30 %): Qualitat der Darstellung (Korrektheit,Verstandlichkeit, Sprache, Referenzen,Bilder/Graphiken)
Vortrag (40 %): Qualitat der Folien und des Vortrags (Korrektheit,Verstandlichkeit, Sprache)
Mitarbeit (10 %): Mitarbeit im Blockseminar, Beteiligung in derDiskussion, etc.mangelhafte Mitarbeit kann zu genereller Abwertungfuhren
Wichtig: Die Deadlines sind strikt: spatere Abgaben fuhren zueiner Abwertung um (jeweils) 1/3 Notenstufe.
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Themen (Ubersicht) I
Suche und kurzeste Wege
1. Suchverfahren I: Tiefensuche(auf gerichteten und ungerichteten Graphen), Breitensuche,Beschrankte, iterative TiefensucheBetreuer: Robert Mattmuller
2. Suchverfahren II: A*, iteratives A*, Perimeter-SucheBetreuer: Robert Mattmuller
3. Kurzeste Wege I (SSP): Algorithmus von DijkstraBetreuer: Julien Hue
4. Kurzeste Wege II (APSP): Alg. von Floyd und Warshall undAlg. von JohnsonBetreuer: Julien Hue
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Themen (Ubersicht) II
Strukturen in Graphen
5. Zusammenhangskomponenten auf gerichteten undungerichteten GraphenBetreuer: Stefan Wolfl
6. Eulersche Kreise: Der Algorithmus von HierholzerBetreuer: Stefan Wolfl
7. Kreisfreie Graphen: Topologische SortierungBetreuer: Bernhard Nebel
8. Minimal spannende Baume und Walder: Die Algorithmen vonKruskal und von PrimBetreuer: Bernhard Nebel
9. Maximale Cliquen: Der Algorithmus von Bron und KerboschBetreuer: Stefan Wolfl
10. Max-Cardinality-Matchings: Der Algorithmus von Hopcroftund KarpBetreuer: Bernhard Nebel
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Themen (Ubersicht) III
Farbungen
11. Farbung von Graphen: Greedy- und Backtracking-AlgorithmenBetreuer: Julien Hue
12. Farbung planarer Graphen: Algorithmus fur das5-Farben-ProblemBetreuer: Robert Mattmuller
13. Farbung transitiv orientierbarer GraphenBetreuer: Stefan Wolfl
14. Approximative Farbungsalgorithmen: Der Algorithmus vonJohnsonBetreuer: Robert Mattmuller
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Themen (Ubersicht) IV
Handlungsreisen
15. Traveling-Salesman-Problem: MST-HeuristikBetreuer: Julien Hue
16. Traveling-Salesman-Problem: Christofides-HeuristikBetreuer: Robert Mattmuller
17. Canadian-Traveler-ProblemBetreuer: Thomas Keller
18. Vehicle-Routing-Problem: Der AmeisenalgorithmusBetreuer: Stefan Wolfl
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Themen (Ubersicht) IV
Flusse und Strome
19. Maximale Flusse: Der Algorithmus von Edmonds und ClarkBetreuer: Bernhard Nebel
20. Maximale Flusse: der Algorithmus von DinicBetreuer: Bernhard Nebel
21. Maximale Flusse: der Push-Relabel-AlgorithmusBetreuer: Stefan Wolfl
22. Kosten-minimale Flusse: der Algorithmus von KleinBetreuer: Stefan Wolfl
23. Kosten-minimale Schnitte: der Algorithmus von Stoer undWagnerBetreuer: Julien Hue
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Termine
Vorbesprechung
25.11.2012, 12:00 – 14:00 Uhr
Implementierung
23.1.2012, 23:59 MEZ
Ausarbeitung/Factsheet
6.2.2012, 23:59 MEZ
Folien
13.2.2012, 23:59 MEZ
Blockseminar
27.2. und 28.2.2012
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Literatur I
Aigner, M. (2006).
Diskrete Mathematik (6. Aufl.).
Vieweg.
Diestel, R. (2010).
Graphentheorie (4. Aufl.).
Springer, Berlin, Heidelberg.
Krumke, S. O. and Noltemeier, H. (2009).
Graphentheoretische Konzepte und Algorithmen (2. Aufl.).
Vieweg+Teubner.
Siek, J. G., Lee, L.-Q., and Lumsdaine, A. (2002).
The Boost Graph Library. User Guide and Reference Manual.
Addison-Wesley Longman, Amsterdam.
Turau, V. (2009).
Algorithmische Graphentheorie.
Oldenburg Wissenschaftsverlag.
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