1

6.7 6.7 BB 类标准不确定度：类标准不确定度：（由于系统效应导致的不确定（由于系统效应导致的不确定度）度）

不同于 A 类对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度 B 类的评定，有时也称 B 类不确定度评定。 B 类不确定度评定是根据经验和资料及假设的概率分布估计的标准（偏）差表征，也就是说其原始数据并非来自观测列的数据处理，而是基于实验或其他信息来估计，含有主观鉴别的成分。 B 类不确定度的信息来源一般有：

2

1. 以前的观测数据；2. 对有关技术资料的测量仪器特性的了解和经 验；3. 生产企业提供的技术说明文件；4. 校准证书（检定证书）或其他文件提供的数 据、准确度的等级或级别，包括目前仍在使 用的极限误差、最大允许误差等；5. 手册或某些资料给出的参考数据及其不确定 度；6. 规定试验方法的国家标准或类似技术文件中 给出的重复性限 或复现性。

3

7. 测量仪器的示值不够准确；8. 标准物质的标准值不够准确；9. 引用的数据或其它参量的不够准确；10. 取样的代表性不够，即被测样本不能完全 代表所定义的被测量；11. 化学分析中的基体效应，分析空白，干扰 影响，回收率及反映效率等系统影响；12. 测量方法和测量程序的近似和假设；13. 其他因素……

4

B 类不确定度的评定方法 :

B 类评定的标准不确定度可以用下述四种方法得到： （Ⅰ）若有关资料（如：计量校准 / 检定证书，仪器说明书等）给出估计值 xi 的扩展不确定度 U(xi) 为其估计值标准不确定度 u(xi) 的 ki 倍，则标准不确定度：

6.7 B 类标准不确定度 ( 续 )（由于系统效应导致的不确定度）

kxxi

ii

Uu

)()(

5

（Ⅱ）如估计值 xi 的扩展不确定度 U(xi) 不是按标准不确定度 u(xi) 的倍给出，而是给出了置信概率 P 为90% 、 95% 、 99% 的置信区间的半宽度 U90 、 U95 、 U99 ，除非另有说明，一般按照正态分布考虑评定其标准不确定度 u(xi) 。对应于上述三种置信概率的 包含因子 kp 分别为 1.64 、 1.96 或 2.58 ，即：标准不确定度为 :

6.7 B 类标准不确定度 ( 续 )（由于系统效应导致的不确定度）

kxxp

ii

Uu

)()(

6

6.7 B6.7 B 类不确定度的评定方法类不确定度的评定方法 (( 续续 ))

正态分布情况下置信概率与包含因子之间的关系

在第 4.3 节的表 4.1 给出了常用概率分布的包含因子。

p(%) 50 68.27 90 95 95.45 99 99.73

kp 0.67 1 1.645 1.960 2 2.576 3

7

6.7 B6.7 B 类不确定度的评定方法类不确定度的评定方法 (( 续续 ))

（Ⅲ）如已知信息表明 Xi 之值接近正态分布，并以 0.68 的概率落于 (a+ － a-)/2=a 的对称范围之内，按表 -1 ，kp=1 ，则 u(xi)=a 。

（Ⅳ）若已知 Xi 估计值 xi 分散区间的半宽为 a ，且 落在 a －至 a ＋范围内的概率 p 为 100% ，通过对分布的估计，可以得出 xi 的标准不确定度为：

ka

u x i )(

8

用于测量的某台设备的校准证书中说明，在它的校准范围内的测量不确定度为 U(x)＝ 0.1 ％，置信概率 p ＝ 95 ％。由置信概率 95 ％，可以假定等效于用包含因子 k ＝2 来表示该不确定度的。因此，在其校准范围内，由该设备引起的标准不确定度u(x) 为：

【【例例 11 】 由校准证书数据确定标准 】 由校准证书数据确定标准 不确定度 不确定度

%05.02

%10.0)()(

k

xUxu

9

【【例例 22 】】校准证书给出电流表校准证书给出电流表 11AA 档档的 的 不确定度为满偏转的 不确定度为满偏转的 1.01.0 ％，％，

置信概率 置信概率 9595 ％。％。 由证书可知，在该档，不确定度 U 是1A 的 1.0 ％， k ＝ 2 。所以，应当注意，当采用这一档时，由电流表的校准引起的标准不确定度不是与读数成正比的，而是一个固定值：

A005.02

A01.0

2

%0.1A1)(

k

Ixu i

10

检定证书判断合格的数据检定证书判断合格的数据

对于检定证书判断合格的数据，应仔细阅读检定证书。（ 1 ） 当检定证书给出准确度等别时，可以依据国家检定系统表或检定规程所规定的该等别的测量不确定度的大小进行评定，按 6.7.2 节和 6.7.3 节的方法计算相应分量的标准不确定度。诸如量块、天平、砝码、标准温度计的检定证书。

11

【例 3 】《二等标准铂铑 10-铂热电偶检定证 书》给出热点偶在 300℃～ 1100℃ 范围内检定合格。 由《 JJG 2003-1987铂铑 10-铂热电偶计量器具检定系统框图 (1)》可知，二等标准铂铑 10-铂热电偶总不确定度为＝ 1.0℃，(k=3) 。 所以，由二等标准铂铑 10-铂热电偶引入的标准不确定度分量为：

C333.03

C0.1)(

k

xu i

12

【例 4 】《 1000g F1 等砝码检定证书》给出检 定合格。 由《 JJG 2053-1990 质量计量器具检定系统框图》可知， 1000g F1 等砝码的质量总不确定度（置信概率 99.73% ） z ＝ 20mg 。因此，包含因子 k ＝ 3 。 所以，由 1000g F1 等砝码引入的标准不确定度分量为：

mg67.6mg3

20

k

u z

13

检定证书判断合格的数据检定证书判断合格的数据 ((续续 ))

（ 2 ） 当检定证书给出准确度级别时，可以依据国家检定系统表或检定规程所规定的该级别的最大允许误差（示值允差）进行评定（包括没有说明级别的检定证书，也可按此方法处理）。 假定最大允许误差为 ± A ，则区间半宽度为 a=A ，服从矩形分布，包含因子。仪器最大允许误差（示值允差）引起的标准不确定度为：

3)(

Aka

xu i

14

【例 5 】 《 0.2 级三相标准电能表检定证 书》给出检定合格，符合 A型技 术指标要求的结论。 查《 JJG596-1999 电子式电能表》检定规程，0.2 级 A型三相（平衡负载）标准电能表，负载电流为0.1 Ib ～ Imax ，功率因数 cos=1 时，基本误差限为 0.2

％。则区间半宽度为 a=0.2 ％，服从矩形分布，包含因子 。由此引起的标准不确定度为：

3k

%116.03%2.0

ka

u

15

【例【例 66 】】仪器制造厂的说明书给出仪器仪器制造厂的说明书给出仪器的的 准确度（或误差）为 准确度（或误差）为 1%1% 。。

我们就可以假定这是对仪器最大误差限值的说明，而且所有测量值的误差值是等概率地（矩形分布）处于该限值范围 [0.01 ， 0.01] 内。（因为大于1% 误差限的仪器，属于不合格品，制造厂不准出厂；或者检定不合格，不准投入使用。）矩形分布的包含因子 ，仪器误差的区间半宽度a=0.01(1%) 。因此，标准不确定度为：

%58.03

%0.1)(

k

axu i

3k

16

【例 7 】 制造商给出 A 级 100mL单标线容

量瓶的允差为 0.1mL 。 欧洲分析化学中心 (EURACHEM)认为其服从三角分布，则区间半宽度为 a=0.1 mL ，包含因子 。由此引起的引起的标准不确定度为：

6k

mL0408.061.0

ka

u

17

6.7.7 6.7.7 来源于手册、数表或其他资料的数据来源于手册、数表或其他资料的数据

源于手册、数表或相关资料的数据，必须仔细阅读其说明。如果说明了分布，就按照具体分布求出标准不确定度；但是通常情况下查得的数据是被测量分布的极限范围。从而可以得到被测量可能值的分布区间半宽度 a ，即允许误差的极限值。由于 a 可以认

为对应于置信概率 p ＝ 100 ％的置信区间半宽度，因而

就是该被测量的扩展不确定度。因此，被测量的标准不确定度可由下式给出： k

axu i )(

包含因子 k随分布的不同而取不同数值

18

【例 8 】查 2003年国际理论和应有化学联合会原子量和同位素丰度委员会发布的“相对原子质量表”，氧原子 O 的相对质量为 15.9994(3) g/mol ，括号内的数字“ 3” 是指，氧原子的相对质量 15.9994g/mol 的最后一位数字“ 4” 的最大允许误差为 0.0003g/mol ，估计其可能概率分布为均匀分布，故包含因子 k(O)= ， 区间半宽度 a(0)= 0.0003g/mol ，其标准不确定度 u(O)

为： 3

mol/g00018.00001732.03

0003.0)O()O(

)O( ka

u

19

【例 9 】 查物理手册得到黄铜在 20℃时的线膨胀系数 a ＝ 16.52×10 － 6℃ － 1 ，但指明最小可能值为 16.40×10 － 6℃ － 1 ，最大可能值为 16.92×10 － 6℃ － 1 。 由给出的信息知道是不对称分布，这时有： a － =(16.40 － 16.52)×10 － 6℃ － 1 ＝－ 0.12×10 － 6℃ － 1 ，

a ＋ =(16.92 － 16.52)×10 － 6℃ － 1 ＝ 0.40×10 － 6℃ － 1 。

因此，区间半宽度 a ＝ (a ＋－ a － )/2 ＝ (0.40 －

0.12)/2×10 － 6℃ － 1 ＝ 0.26×10 － 6℃ － 1 ，假设为均匀分布，包含因子 。其标准不确定度为：

3k

16 C1015.03

26.0 －－

k

au

20

6.7.8 6.7.8 BB 类不确定度评定方法的类不确定度评定方法的 其他常见情况 其他常见情况

【例 10 】 数字显示的分辩力引起的 标准不确定度 如果仪器的分辩力为，则示值 x将等概率处于 [x － /2 ， x ＋ /2] 的区间任何位置。即被测量的可能值服从均匀分布，区间半宽度 a＝ /2 ，包含因子 。 因此分辩力引起的标准不确定度为：

1232/

ka

u

3k

21

【例 11 】 仪器读数滞后引起的标准不确定度 仪器读数滞后的方向不是都能观察得到，在平衡点附近会有振荡。由于滞后所引起的可能读数的范围需要在测量之前事先进行观测确定。如果因滞后使测量结果的变化范围为，则 a ＝ /2 可以看作置信概率 p ＝100 ％的矩形分布的半宽度，包含因子 。 因此仪器滞后引起的标准不确定度为：

3k

123

2/

k

au

22

6.7.106.7.10 BB 类评定标准不确定度的自由度类评定标准不确定度的自由度

自由度所反映的是信息量，故可用来衡量不确定度的可靠程度。 B 类评定标准不确定度的自由度与所得到的标准不确定度 u(xi) 的相对标准不确定度有关，其关系为：

式中 是标准不确定度的标准差，即是标准差的标准差，不确定度的不确定度。

)()]([ ii xuxu

22

2

])(

)([

2

1

)]([

)(

2

1 i

i

i

ii xu

xu

xu

xu

)]([ ixu )]([ ixu

23

当根据有关信息对所测量的输入量 Xi做出某种先验概率分布的判断时，则在一定的置信概率下，所评定的标准不确定度便具有与置信概率相应的可信度，即可估计出标准不确定度的不确定度的相对标准不确定度，从而可用式 (6.29)求出标准不确定度 B 类评定的自由度。按式 (6.29) 计算出的某些自由度列出于下表。

自由度 i 自由度 i

0 0.30 6

0.10 50 0.40 3

0.20 12 0.50 2

0.25 8

对于检测实验室，通常可以选择 B 类评定的自由度。

)()]([ ii xuxu )()]([ ii xuxu