6 planar graphs
TRANSCRIPT
� ������ ����
������� ��� ��� � ���� � ����� � ��� ���� � � ��� � ����� � �� ��� � �����
��� ��� �� �� ��� ����� ��� ��� ��������� �� ���� �� �� � ���� � � ����� � �
����� �� � � � � �� ������ � �� � �� �� ���� ����� ����� �� � � � � ���� ���� � �
�������� ��� �� ���� �� ��� � � ��� � ��� ��� ��� ���� ��� ���� � ���� �
� ����� � �� ����� �� � � � � ������ ���� �� �� � ��� ��� ! ���� � ��� � �� �
�� ������ �� �� ��� �� �� ����� � �� ��� �� �� ���� �� �� ������ " ���� �� ��
� � ����� ����� ��� � ����� � ��� ���� �� �� �� �� � ��� ����� ��� � ���� �
����� � ��� ���� � � ��� � ��� ���� ��� �� ��� ��� ��� � ��� ��� � ������
�� �� �� ��� ������ �� ������� ���� ��� �������� � ��� ���� ����� ���� ���
�� � ���� � � ������ ��� ���� #�� $���� � ����� � ��� %�� �� �� � ���� � �
������ ��� ��� ���� � ��� �� �� ��� �� ��� ���� ���� �� ��� �� �������� �
�� �� ����� ������ &'� ()� #�� ��� ��� �� ���� � ����� �� �� ����� �� ������ ���
���� ����� �� "���������
� �� � ����� �� �� � ��� ��� �� �� � � �� ���� � � ������� ��� ��*� ��
���� � �� ��� � ���� �� � ����� ! ��� � �������� %�� �� �� ����� ������ ����� ����
� ���� � � �� �� � ���� � � ��� ���� ���� �� ���� � �� ���� �� ��� �� �� �
� �� � ��� � �� �� ��� ��� ��� �� �� ��� ���� ���� ���� ��� �� ���� �� �� �
��� ����
������� ��� ���������� �������
� ����� �� ���� �� �� � �� �� � ���� ��������� � � �� ��������� �
����
� ���� �� �� � ����� � � +�� �� ,�-�
��� ����� ��� ���
��������� �� � ��� ��� � ��� ���� � �� ������� ������ .� � � � ��� ����� ���
���� ���� ��� �� � �� �� �� � �/� �� ������� ��� �� ���� �� �� �� ����� ���� �� ��
� �������� �� �� � ��� � �� � � �� �� �� � ��� � �� ������ �� � �� �� �� ���
� �� ��� �� �� � � 0��� ��� ���� ��� � ��� �� �� � �1� �� �� �� � ��� �� ��
�� �1� � ���� � �������� ���� �� � � �� �� � ���� ���� �� �� � � �� �����
���� ���� �� �� �� ��� ��� ��� �� � �� �������� �� � � 2 ���� �� � ��� �� ��
�� ���� �� � ��� ���� �� � ��� �� � ��� � � � ��� � �� ����� �� �� ���� �� �
��� ����� ���� ��
������ ��
��� ����� � �� ��� � ���� �� ��� � � ������ ��� ������� ����� �� �� �� ��� ������
�� ���� ���� � �� ����� ���� ��� ������ ����� ��� ��� �� ���� ��� ��� �� ���� �
�� � � ���� � �� � �� � ��� � � ��� ��� ��� � � � ����� �� �� ������� ����
���� ������ ���� ���� � ��� �� ������ �� �� � � ���� � � �� �!� " �� ����� �
�� � ��� ���� ��� �� ������ �� �� ������ � � �� �� �� ������ ��
��� ������� �� �� ����� � ���� ����� ����� ���� #��� � �� ��� �� ����� �
���� �� ����$ ��� ���#���� �� ����� � �� � �� � ���� �� �� �� ������ ��
� �� ���� ����� �� % �� � �� �� �� �� ���� � �� � � ����� ������ ������ �
�� �� ������ ��� �� ������ � ��� " &�� � ���� �� � �� ��#� ���� � �� ���� ��
� '����� �� �� ���� ��������
����� � � ���� ������ ����� �� �� ������� � ��##� ��� ���� ������� � ���� ������
"� �� ��� �� �� ������ �� ����� ���� � � � �!� �� ������� �� ����� ���� �� �� �����
� ����� ������ � ��� �� � � ��� � �� � ���� � ����� � ����� ��� ��� ����
�� �� ����� � � ��� � �� �� � �� � ���� �� �� � � � ����� � � �� ��� (�##�
��)��!� �� �������� ����� � �� �� ������� ����� ����� ������� �� � �� ��
������ � ������ ���$
������� ���
��� � �� � ����� ���� ���
�
��� ���
�� � ! * ��� �!��
��� �� ���#���� � ���� ��� �� ������ �� �� �����# ������ " ������� �� ��
� �� ��� � �� ������� �� � ���� � ����� � �� �� ������� ���� �� �� �����
������� ��� ���� ����� �� ������� ��� ����� ����
������# ����� � ���� ������ ��+�� � � � ,����-� ���#��� �� �� ������� �
��##� ��� ���� � �.�� ���� �� ����� ������ � � � �� ���� �� ����� ��������
,����-� ���#��� ������ �� �!�� �� �!� �� �� �!� �� �������$
������� ��� �������� �����
��� � �� � �������� ���� � ��� ����
�� ���� � ������ � �� ���� � ��
��� ��� �� ��� ����� �� ��� � � ���� ������ �� ��� ������ �� ����� ��� �� �������
� � ��� �� � ���� ���� ������ � �� ���� � �� ��� �� ����� ��� � � ���� �� ��������
�� ������ � �� ���� � �� �� � � ����� ��� �� ����� ���
�� ��� ��� � ����� ��� � �� ��� ��� � ��
��� ����� � �� �� � ��� �� ��� ������ � � �� � �� � ����� �� �� ��� �� � �� �� � �����
������� �� � �� ������ ��� ��� ����� ��� � ������ � � ��� �� ��� ��� � �� ���� � �
! ������� ��
�� ���� � ������� � �� � ��� ���� � �� � �
��� ��� ��"�� #���$� %����� & � �
'� �� �(���� �� �� ����� ���� � ��� ���� )���� �� �������� �� ��� �� ���� �� ����
������ * ���� �� �� ������ �+����� ���� ���� �� ����� ��� ����� ��"� ����� � ����
�� � � ��, ,� �, -� �- ,� �. ,� �, .�� %� �(����� �� � ��� ��� �� � � �- -� �� ��
������� /� ������ & � �� �� ��"� -�� ���� � ������� /� �� �������)��� ������
-�� ���� � ������� /� #���$� %����� & � �� �� ���� � ������ � �� ���� � � /� ��
��� ���� ���� �� 0��� �� ��� �� � ��� ���� ��� * �� ��� �� �� -+����� ���� ��� �� �
��� ����� �� ����� ��� ��� �� ���� ������ �� ����� �����
'�� �� ������ ����� ��� �� � ��"� � ��1���� ����� ��� �� ���+����� �� � �� ���
���� � ��� �� ��� �� �"�� ������� ����
������� ����
��� � �� � ���� � �� ���������� � ������ ���� ������ � �
������ �������� ��� � � �� ���
������ �� � ��� ���� ����� �� �� �� � ������ � �� ��� ���� � �� �� ������ � ,�� �����&�
�� ��� ��� � � �� ������� ����
���� 2���� �"�� ���� ��� ����� � ���� �� ����� & � � ��"�� ��� ���� � �������
3� ��� ��� �� #���$� %����� & � �� �� ��
�� ���� � ������ ��
������� � �
������ �������� ��"�� �� ������ ����� �� ������ ��� ��� ���� �� �� ������
�� ��(���0�� ���� � � ,� �� ����� ���� �� �� ������ � ,�� ���� � & �� ��� ����
���� � /� �� �������)��� ������ �� ��� "� ���� �� � ��� ����� � ���� ��(� ���
������ � ,�� ����� � ��� ���� ��� � ��� �� 4�� �"�� 2� �"�� ���� ��� ��� �
In the next theorem, a graph is d-degenerate if it has no subgraph of minimumdegree at least d.
������ �� ����� � ���� ��� ����� ����� ������ �� � �� ��� ����� ���� ���� ���
����� ������ �� � �� ������ �� ����� � ���� ��� �� � �� �����������
�� ������� ���� � �� ��� �������� ��!�"� � �
���!�� !�"� � #" ��$� �� ����� %�
��������� �� �� ��� ���� ����� ��!��"� & �' �� � & � �� ���� �� ��� ���� �����
��!����"� & ( �� � & )� %� ��� �� ��� ����� ���� ������� �� �� ����������� �� ���
�� �� �������� �� ����������� �� �� �� ���� �� ��� ����� �� *����+�,�$� �������
��'�� ����� ��� ����� �� ��� �+� ������ ��� ��� ��� ���� ����- ������ �� �������
����������� �� ��� �� ����������� �� ����� .� +��� ����� ���� �� ������� �� �
��� ������� �� � �� ���
/����$� 0����� ����# ��� �� �� ������ �� ��������������� �� ���� ����� 1���� ���
��� �� ���������� �� ����� ������ �� � !�������� � ������" �� ������� �����
� ���� �� 2���� �� ���������� ��� �� !� 3 �"����������� �� 4���������� ��#�#� ��
������� ���� � ����� ���� ��� �� ����������� �� ���� ���� ��� ����� ���� ���
�� ������������ 5��� �� ������ ������- ������� +� ��� ���� ��� � �� ����
� ���� ���� ���� ��!�"� � �
�!�� !�"� � #" �� ������� ���� � �� ����� ������ �� �
���� ��� ������ �� ����� � ���� �+�� �� ��� �����,�� ����� ��������� � ��
#���������� +���� ���� ��� � �� �����������
%� ���� ����� ���� ��� �� ������������ .� ����� ���� �������� ����� ��� ���� �� ��
���� ���� �� *����+�,�$� ������� ��'���
������� ���
����� ����� ���� � �������������
������� 4������ �� ��������� �� �� !�"�� %� �� !�"� � �� ���� ��� ������� �� ����- 6���
���� �� �������� ��7����� �������� 8�+ ������� �� !�"� � �� %� � �� ������ � ��
����� � ���� ����� ���� � � � �� ����������� �� ���������� �� +� �� ������ ����
�������� �� � �� ������ �� � ������ +���� ���� ��� ���� �� �� �� ��� ����������
����� ����� +��� �� ������� ��� � ���� ���� ��������� �� �� �� ��+ +� ����� � ��
�� ������ �� ����� � ���� ����� ����� � �� ����������� �� ������� ���� � � ��
������ � �� ����� ��� %� �� ��������� �� � �� �6���� �� ��� ������ ���� ���� ����
��� ��� �� �� ��� ����� �� ��� �� ������������� ��������� +� �� ���, ���������
�� �� � +���� �� ��� �6����� 8�+ �������� ��� ��� � & ��� �� 9 ��� ���
+� ������� �� � �� ����� ������ �� �� ���������� � �� ������������ 0�� ���
� � � !�"�� ��� ���� �� � ��� ������ �� �������� �� �� 2���� �� ��� ������
��� � �������� �� � 9 +� �� �� ��� ����� �� �� ��� �6����� 0������ +�$�� ����
���� ������� �� ��� ��������� �� �� ����� �� �� ��� ��� ������� �� ����� �� ���
������ +���� �� �� ������ �� �� ���� ������ ��� � �� ������������
������� ��� �� ���� ����� � ��� � ����� ����� � ��� ������ ������ �����
�� ����� ��� ����� ���� !" ����� ������ ����� � ����������# $������������ ����� �
� ��� ��%� %� �� � �� ������ ��� ����# &�� ������� ��� � ��������� ��� ��
� '������ ��� (���� �����!#
������� ��� ��������� �����
����� ����� ���� � �������������
��� ����� ����� ������
)� ������� ���� �� ���� ����� ��� ��� ����� ����� ��� �� � � ��� ������ ����� �*
���� ��� ������� � ��� ����� ��� ������ % �� � +����� ����� ���# ,� ����� %� ��� �
�� ��� ����� ����� �� � � � ��� ���� ����� ����� �� � � �� �� ��� �� � �
(��������� � ��-��� �# ,� ���� ������ %� ��� ��� ��� ���� � � ����� ����� �� ���
�.� �� ����"
����� � �� ����� ����� ���� �� � ���� ������� �� �� � ���� � � ��� ����� ����
�� ��� ���� ������� �� �� ������������ �� ����� ��� �� �� � � ������ ���� ���
�� �� � ��� ���� ����� ��� �� ��� �� ������� � �� � � ������ ����
����#� /�� � ����� � ������ � � ����� �� ������ � ���� ��� �������� � ������� �
� �� ��� � � �# &��� %��� ��� ����� ����� �� �� � � ����� ��� ������# 0������
��� ��� ��� ����� � � %� �� ��� � � �� ��� �! � ��� � �� ��� �� �! � � %� �� � ��
�� ��� � � ���� 1 �� 1 ��! � ��� ����� ��.��� �� ��� � �� ������ ��� � � � ��� ��� �!
��� ��� ���2 �# 3�� ���� � � � � -��� � ���%��� �� ��� ��� � %���� � 4 �5� 5� �!
������ ��� ���� ��� � �# /�� �� ��� ��� � �� ����� � # 6��� �� .2��� �����
��� ������ ��� � �� ���� � ���� �� ��� ���� ��� � �# 3% ����� ��� � ���
�� ����� �� � �� ����� ����!� % �� ��� ������� ���� ��� ���� � ����! � ���
�.� �� ����# &�� ����� �������� � ��� ����� � ���� �� �� �2���� ��#
������ �� ������� ���� ����������
������� ��� �� ������ �������� �� � �� � ��� � ���� ��� ����� �� �������� �����
���� ��� �� ���� �� ��� � ���� ������
������� ��� ������� ����
����� ���� ���� ��� ��� � ��� �������� �� ����� � �� �� ��� ����� �� ���
�� ������
������ �� ����� ������ ����� � ���� ����� �� � ����������� !� �� ������ ��
�������� � �� "�#�� ��� ����� � �������� �� � � ���� ����� �� $� �� "�#� � �� ����
��� ���� � �� ������ %����� � �� � � ���� ����� ���� �� "�#� � �� &� �� �����
���� � �� �'�� � ���� ( � � ) � �� �� � ���� ����� �� ��� ���� �� ���� �� ��
�� � � ��� �������� � �� � ����� � �� ���� ������ ������ �������� �� �� � ��� �
������ ���� �� �� ����� !� �� � �� � �����' � ������ �� �� *�� �� ��� ����
�� � � ��� � � ��� ��������� �� �� �� ���� ���� � ��� ����� ��� �������� ����� +��
��� ��� � � � � �� �� ��� ��������� � �� ����� � �� ���� ����� �� � ��� � � � ����
���� � "# , ���� ��� � � � � ��� ( ����� ����� ���� � �� �� � ������ ������ ����� ���� � �
��������� �� ��������� � � � ��� ������� �� � ������ �� ���� ���� ���� �� ���
������� � � ���� � �� �� �������� ������ �� ��� �-� ��� ������� � � *����
���� � �� !� � ��� � �� ��� ������� � � ���� � ���� � �������� � ( ���� ��� �� ���
���� � �������� ��� ������ �� � � ���� �����' ��� ��� � � � � ��� ���� �� �� �������� �
� �� ����� � ����� ��� �������� ��� ��������
.�������� ��������� � ��� ������� � � � ���� ������ �� ���� ���� ���� ����� ����
�� ������ � � ��� ��������� ���� ��/����� ���� ������� "0����� ��#� 0��������� ��
���1� ������ ���� ��� ����� ��� ����'� ���� �� 2 �������� � ���� ������� �� �'�� �
���� ��� � �������� �� ����� � ����� ��� ����'� 3������ ����� ����� ���� �����
� �������� � ���� ����� ��� �� ����� ���� ����' ����� ��� �������� ��� ������ ���
&������1� ����� ������ ���� ��� �������� �� ���4���
������� ��� ����������� ����
����� ����������� ���� ��� ��� � ������ �������� �� ��� ��� �� ����� ����� ����
�� � ������ �� �� ��� ����� �� � �� � ����� �� ��� �� �����
5 ������ ������� ������������� �� � ��� ��� ��� ����� � � ��� � ����� �� � ���� ��
� � ��� �������� � �� ��� ��� ��� ��� ����� ���� ������ ������ ����� � ���� ����
������� ����� � ����� �4�� ����� �� ���� � ��� ��� � �������� ����� ����� ����
��� � ��� �������� �� �4�� ����� �� � ����' �������� ��� ��������� &� � �� ����
���� � ����� ����� �����
��� ������
��� � �� � ����� ���� �� ��� �� ����� ��� ���� ���� ������� �� ������ � �����
�� �� ��� ������ �� ���� ���� � � � ��� �� ����� � �� �� ���� �� �������� ���
�� ���� �� � �� ��� ���� �� �� � ���� � � � ���� ���� �� �� �� ���� � ���� �� ��
������ ����� ��� �� �� ��� �� ���� � � � � ���� �� ��� ���� �� �� ������� �����
�� � � � ���� ���� �� �� �� �� �� � � �� �� ����� ������ �� ��� �� �� ���� �� ��
��� ����� �� ��!���������� ��� �� �� "��!���� �� ���� �� ����� �� #��� �$�
������ �� ���� �
��� �� !��� ���� �� ������ �� ����� ����� ��� �� ������ �� !������ ��� ���!���
�� �������� �� !�� ������� �����! �� �� ����� ��� ����� �� � ����� ��� �� ���� �
��� ���� ������� ��� ����� ���� �� � �� ���� ���� �%���� ������� &�� �� ����
��� ��� �� � ����� ���� �� ��� ���� ��� !�� ������� �����! �� � ����� ��� ��
�'�������� �� ��� ����� ������� �����! �� ��� ���� ������ ���� �� ���� �� �!��� ���
����� �� ��� ���� (� ��� )*����� �����!� ���� !���� ���� ��� ����� �� ��� !�� ���
�� ������ �� ��� ������ �� ���� � ��� ���� � ������ ����� ���� �%���� ������� +�
����� ���� !�� �� ���� �� �� ���� �� ���� ��� )*����� �����! �� ����� ����� �� ��
��,����� �� ����� � !���!�� ����� ���� �� �� ����� ���� ������������ �� �� � ���
� � �� �� � ���*����� ����� +� � !���!�� ����� ���� ��� ����� �� ���� � ��
������� ���������� �� ������� ��� ��� �� � !���!�� ����� ��� �� � ����� ���� +�
��� ���� �� ����-� ���� ���� !���!�� ����� ���� ������ � ������� �� .*�������� � ��
���� ��� ��� �� ������� ���� .*�������� � �� �� ��� ������� �� ��� )*����� �����!
�� �� �� �� ���� ���� ���� ����� ��� �� .*� �*���������� �� ���� ���� �� �'�������� ��
��� )*����� �����!�
������� ��� ����� ����� ���� � ������������ �� �� ��� �� ����� ����� �����
��������� ���� �� ������������� ����� ������
������ ��� � �� � ����� ��� �� ��� �� �� � ����� �!�� �� �� �� ��� �� ��
�������� �� � !���!�� ����� ��� ��� +� ���� ����� ��� �� )*���������� ���� �� ��
���������� �� �� ���� ���� �� ��� ��
� � �������������� ��� �� �� � �� �� � ��
�������� �� �� �� ��
� � � � �� �� ��� �� �� ��
� � �� �� ������� �� ������ ���
����� ��� ��� �� ��������� � �� ���� ��� �� ��
��� �� ������� �� ���� �� ������
� ��� �� �� ������ � ��� �� ��� �� ��������� � �� ���� ��� �� ��
��� �� �������
�� ���� �� ������� � ��� �� �� ������� � ��� �� ��� ��� �� ��������� � �� ��� ��� � ��
��� �� �� � ���!� ���� �� � � � ����� ����������� �� �� ��� �� �"� ���
#$� ����� ��� ��
��� � �� $��� ���� �� �� ������ %� ��� �� � ������ ����� � �����
��������� ��� ��
���� � ����� ����������� ��� � �� ������� �� � ��� �� &��� � �� ���
���� ��
�' �� ��� ��� ��� �� � �� ����� ����� �� ���� �� �� �� ��� �� ������
�� &�� �� '�� ��� � � ���� ����� ��� �� '�� ��� � � ���� ������ (����� ��
���� �� �� � �� ������� � ��� �� ��� ������ �� ���� �� �� � �� ������� �) ��� �)� &�
�� � ������ �� �� �� ���� �� ��
�� ��� ��� � ������ �� �� ������ � ��� � � �� ������
*�� � �+ � � � ����� �� � � �� �� �� ������ � � �� ��� � �� �� �� ������ �� � ��� &��
�� ���� �� ������� � ��� � ����� ��� �� ���!� ���� �� � � ����� ������ �� �� ��
���� �� ��
��
&� � ���,����� ���� ��� ��������� �� � ������ ������ �� ��� ���� �� - �� ����� �
� ����� �� ���� - �� �� � � ����� �� � ����������� �� &��� �� �. ��� �� ������
%� &� �)� ���,���� ��� � ���� ��� � ����� ������ �� ��� ���� �� ���� �� ���
��� ��� �� ��� � �� ����� �� � �� ��� �� �� � ����� �������� �� �� ��� �� �
��������� ������
��� ������� �� ������
%� �� � ��� ��� �)�� � � � ����� �� /�������! )� &���� .�0��� 1��� �� �� ��� �
�$� ��������2 � ������� � ��� ����� ���� �� �� �� �� �� �� �� ��� �������� � �,� ��
����� ��� ��� �� ���� 3���� ���� � ���! �� � ����� � � ��� ��� ���������
������� �� �� �� � � �� �� �� &� ���� /�������! )� &���� .�0��� � �� ��
������ �� �������� � �� ����� ��� ������ � �� �� ����������2
����������� �� ��� � �� � �������� ��� ��������� �� ����� � � �� �����
����� �� � �� � ����� �� � �� � �� � ���� �� ������ �� ��� �� � ��� �� ����� �� ������
���� �� 4� � ���! �� �� %� �' �� ��� ��� �� ���������� � ��� �
&���� ������ %� � ��� � ����� ��� � ��� $�� � ���� � � ��� �� �� � �
�������� � �,� �� ���� � ���� ���� � � � � � �������� � ������� �� ��� �� ��� ���!
� � ����� 5 ���� �� ����� ������� � ����� �� �� �� ���� �� ���!� � �� %�
� ���� � � ��� ���� �� ���!� � �� ��� � � � ���� �� �� ������ � ��� �� ���� ���
���!�� ��� �� � ������� �� �� &�� � ' �� � �� ��� �� ��� �� ���� ����
�� ���� � 1� ����� ��� �� ��� �� �� ��� �� ����� ��� ��� ��� ,� � �� �� ���
�� �� � � �� ���� � ���� � � �� �� ����� ��� ���
������ �� ��� �� � ��� ��� ���
�� ��� ������ � ���������� � �� ��� ���� �� �� ��� ���� ��� �������� ���� ��� �
���� � ������ ������� � ������� � � ���� ��� ���� �� ���� �� ������ � �����
����������� �� � ��� ���� ������ �� ������� � � ���� �� � ���� � � ��������� ��
��� �� �������� � �� �� ������� �!�"� ����� ������ � ��� ������ � ��� ���
�� ��� ��� ������� � ������ �� #���� "$� ���� �� ������ ������ ��������� � %���
��� � ������ �� ��� �������& �� � �� � � ��� �� � ����� ���� �� ���� ���'�( ������
��� ��� � ������� � � ������ �� ��� ���'�( ������ ��� ��� � ������� � � ������ ��
������� )� ����� ��� ���� �� � ���� ������� � ���������� � �� ����� ���� �� ��
�� ������ *� �� ��� ���� �� � �� �� ������ ���� � ������� � ���������� � ��
����� +�� � �� � ������� ��,����� ���� ����� ������� � ���������� � �� �����
-��� ����� ���� ��� ��� ������� � � �� ������ )� �� ������ � �� ���������
��� �� ������ �� '�(� � � ���� �� � ����� � �������� ��� ������
��� " �'�( � .�
/������ � � ����������� ���� � � � '�( ��� ����� ���� ���� ����� 0����� �� ����
�� �� � '�(� -��� ���� �� �� ������ � ��������� � �� ��� ����� � ��� ����� ��
��� ��� �� ����� ����� ���� � �� ������ -����� �'�( � .�
��� 1 ��� � � '�(� �'�( 2 ����� �� ������ �� ����� �� ����� � ���������� �� ��
/����� � � ����� �� �� � �,����� *� ��� ��� � ����� ���������� �� � ���������
� �� *� � � � �� �� ������ ��� ����� ��� ���� �������� ������ / � �������
�.�"� �� ��� ������ � � ���'�( ��� ���'�( �� ��,���� � � ��� � ��� � � � � � ���
3 ��������� � �� �����'�( ��� � ����� ���������� �� '��� #���� 14(� 3 �������
�.�"� �� ��� ����� � �� � ��� ����� � ��� ��%���� ���� �� ��� *� ������ ���
����� ����� � � ���'�( '����� �� #���� 14( ��� �� � ��� � ����� ��������� � ��
������ �� �� � ������� � �� ��
���� � ��� � � ��� ��� ��� �� ��� ��� ������ �� ������ ����
����� ��� � � �� ���� � ��� ��� �� �������� �������� ��� �� ��� ��� ��� ������ � ���
� ���� � ��� � ��� ���� �������� �� ���� ��������� �� �� �� � ��� � ���� ������ �������
������ � � ! ��� � ���� ��� ����� ��� �� ��� ��� ��� �� ��� ��� ��� � ��� � "����� ��
�� #� ���� $ ���� � ����� � � ��� �� �� � ��� �� ����� ��� �� ��� �������%����� ��
����� ������ �� ����� �� �� � �� � �%���� �� ��� �� �� �� #%� � ��� � ���� ������ �������
����� �� ����� ��� �� �� ��� ��� �������� �� � � ��� �� �� � ��� � ��� �� ��� ���
�������� � ������������� �� �� ��� � & ���� ���%�� $��
������ �� �������� �� ������ � � � ���
'�� �� �� ����� ��� ������ #� ���� $ ��� ����������� &�(�� ����� ����) �� ���� � ��
�� �� �� � ����� ��� ��� � � ���� #� ���� � ��� ��� �� ��� ��� ������ �� ������
��� �� �� � �������) �� ��� �� � ����� �� *�� ��� �� � ��� ����� ������� � ��� � ��
� �%������� �� ���� +��� � ��� � ���� ������ ��� �� ��� �� ���� ��� ���� �������� ��
�� �������� �� �� +�������� ��� �%������ �� � ���%��� �� � �� � � �������� � "������
#� ���� $ ���� ���� �� ���� �� ��� �� ������"�������� ��� �� #� ���� � ���� ����
��� ! � � ��� �� ��� �� � � �� � �� �� ��� ! �� '�� ����� �� ��� � & ����� ��
� ���� � � � � ��� ���� �� �� �� � ��� �� ��� ���� ��� �� ���� �� � ������� ��
� �� � � � ������� � �� ����� �� ��� ��� �� ����� � ������ ��� �� ���� � � � ��� ��
���� ��� � � �� ���� ���� ��� �� ���� ���� �� ���� � !� ��� �� ���� � �� ��� �� �
�� � � �� ���� ���� ��� �� ���� ���� �� ���� � "� ������������ #��� �� ��� ����$���
��� ������
������ �� � � �� � � �
��� ������ ��� ����
%� ��� ������� �� ���� ������ ���� �� �����$ ������ ������� ����� � &�����
���� ���� ���' ����� �� �����$ ����$� �� �� ��$$ ��(�� ��������� �� �$��������
����� '����� �� ���� ���� ��������� ��� �� ���� �� ���� ����� � ����$� �� ���
������ �� $��' �� ��$$ �$$ �� ��������$�) ���� ��� �$��� ������ ����� ����� �� � �����
���� � (���� ������ �� ����$� ��� ����� ��������� ��� �*���$�� ��� ���� ����� ��
�������� ��� ����$� �� ��� ������ ��� ��� ����$� ���� ����� �� �������� ��� ����$�
�� ��� ������ ��� ������ �� ����$� �������� �� � � ��$$�� ��� ��� �� �� ��� �������
���� ��� +�$�� ������������� �� � � ����� ��(��� �� �� ����� ��� �*���$�� ��� +�$��
������������� �� ��� ����� � ���� ������ ��� ��$�� ������������� �� ��� ���� � ,����
-�� � �� � ����� .� �������� �� � �� � � � ��� � ) � ��� � � �� ����� ���� �
��������� ����� �� � ����� �� � �� ���� �������� � � �� ����� ��� �*���$�� ��
�������� �� �� �� ��� ���� � ���� ��$��� %� � ���������� �� ��$$ � ���� �������$ ��
�� ��� �� �������� �� ��� ���� ������� ����� �
������ �� � ������� ��������� �� ���
��� �������� ��� �� � ������� ������ �� ��� � ��� ����� �������� ��� ������ �
��� ��� ��� � � ����� ����� � �� �������� �� ��� ������ ��������� �� �� ������
��� ����� ��� ��� ��� � �� ������ ������ ����� ��� �� ������ ������ ��� �� � � ��
������ � � ��� � ����� ���� ����� � � ������� ����� �� ��� ��� �
��� ���� � ����� �� ������ ��� � � ��� ������� � ���� ����� � ��� ���� �
����� ������ �� ��� �� � ����� ���� �� ! ���� " #� ��� $���� ���������� ���
� � ��� " � � ���� �� � �� ��� �� ���� ��� �������� ������ � ��� $����%
&�����'� ����� � �� ����� $����( ������ )�#�� � ����� � ��� �� �� ���� ���
������ ��� �� ��� ��������� � ����� � � ����� ���������� ��� � ���� ���
������ �� ��� �������
������� ���� ���������� ��� ����� �
��� � �� � ���� � � ��� ������������� � �������� ��� � �������� �� � � ����� � �
������������� �� ���
�� ���� � ������ � �� ���� � ��
��� ����� �� ���� ������ ��� � �������� � ��������� �� �� �������� �� �� ����������
������ �� ����� ���� �� ���� � ������ � �� ���� � ���� � ���� � � ����� ���� �� ���
���� �� ��������� �� �� ��� �������� �� � ��� � ����� � ���� ���� � ��� � ��
��� �� ���� � �� �� � ��� ��� ��� � �� � ���� � � �� ��� ��������� ���� ���!�� "��
������� � ��� �� ������� ���� ��� �� ���� � � ���� ���� ���� ��� � �� � ���� ��
���� �� ��� ��� � �� ���� � � ��� ����� ��� ��������� ���� ���!�� ������� �� ���� �� �
���� � � ���� � ��� ���� ��� ��� ���� ���� �� ��� ������ �� �� ���� ��� ����#��
���� �� �� � ��� � �� ���� � � �� ��� ��������� ���� ���!�� ��� ������� ��� ���� �� ���
������� ��� ������ �� ������ ��� $����%&�����'� ������ (�(�� ����� &������'� ���� �
����������� ��������)����� �� �� ����� ����� ��� �������� � ��������� ��� #��� ����� ��
��� $����%&������'� ������ (�(�� ��� ������� � ��� ����� � *��������
� ������� �����+����� �� ��� $����%&������'� ������ (�(�� �� ���� ������ � ,�� �����,�
�������� � �� � ����� ����� ��� � ������� �� � ������� �� �������������� � �������
���������� ���� ����� ��� �-���� ���� � ������ � ������� �� ��� ����� �������
��������� ����� ������ ���
�
�� ./ ������� ,�� ���� � ,� � .0� ������� �����+����� ��
���� ��� ���������� �� � ����� � ������ �� � ������� ��������� �����#��
��� � �( �(�
�� ������
1� �� ��� �-���� ��� ������ ���� ������ ������ ���� (%��������� �� ������ �����
���������
������� ���� ��������� ��� �������� ��������
��� ������� ��� �� �� � ����� �� ����� ���� �������� � � ������� �� ���������
�� � � � � � ���
���� � ����� �
�� ����
����������� � � � � ����� ������������ ����� ����� �� � ������� �� ����������
� �� ��� ��� � � ������
����� � ��� �� ����� ��� ����� ����� ���� � ������
�� ����� ��� � �� ��������
�� � ������� � �� ��������� �� � � � ����� ����� � �� !� ��" ������ ���� � � � � � ��#
�$������� � ���� �� �% ����� � � ����� &" '����� � �� (���� ��� �" )��� ��#�� � �
�����* �� ���## �� ���� � ��##��� ���� ���� � � � �� +�������� ������ � ������ ����% �"
��� �������, � #����� -� ��� ����� ���� ������ � .�� �����.�% �" ��� /�#��$'� ����0�
�����#� 1�1��� +��������
� � �
��� ���� � .�� ���� � .�
�� �� � ��� ���� ��
�� � ���� ����� 1� � �
2 ��� �� ������� � � �% � � � ��##��� ���� ��� ���� ���� �� ��� �� �������� �� ���
������ 3�� �� ���� � � � ��� ���� � � � �% ��
�� � �� � 1� � �
+� � ��� �� � ��� ��% ��� �� �#���#" ���� ��,� ��� ��� � �� �4���� ����� +� �
������ ��� ����� ����� �� �����
� +�� ������ ���� �� ��� ����� � �� ���� � � ��� 5� � �� �� ���� �� ���� � � � �% ���
� � �� �*���� �� �� ����� ���� � �� ���� � � � �% ���� � ���� ��� �� � ����� �� � �)� ��
���� ���� �� ����� � �� �## �� �� ������� ��� ����� �� �� ��� ����� 5� ���� ��#��%
������ � �����
�� (� +� � � ������ ���� .��� ���� � ��% ������� �� � ��� /�#��$'� ����0�
�����#� 1�1��� +�������� �� ���� � � � .� 3�� ���� � � � � � 1% ��� �" &���,6�
+������% � � ��� � � � �� �#��% ������ �� � ���#� �� � � � ��#�����#�� +��������
������ �� ������ � ��
�
+� � ��� �� � � � �� � 1� � � ��� �� � � � ���� 1�� +� � � ��� ���� �#� ��#���
� � ���
3��� ���� �� �� ��� ��#��� ��� ���� �� �#��� �����% ����� ���� � � 2���� � � #"% �� �
���� �#�� � ���� � �� ��� ����� �����#� ��� ����� 7#��% �� ��� ��� � � ��� +�� ��##
�#��� 8��� ��% ��� �## � ��� ���� ��� �## �������� ���� ��#" �� �����#� ����� ��� ��� �"
������ ��� ���� �� ����� �� ���� ���� ������ ������� ��� �� ������� �� � ����� �
����� � � �� �� ���� ����� ��� �������������� ������ � � ��� �� ���� � ��!�
��"�#� ��
� � $"�� "�#� � �#
��� ���� �� ��� ���� ����� ������ %��� ��%�� ������ �& ��������� ��� ������� � ���
��� � '����� � � $
��� ����������� � � ����� � ��������
(� ��!� ��� ���%��� )��� ��� ��� �* � +��� ��� '��������
������� � ����� � ���� � ����� ��� � �� ����� � �� ������
���� ������� �� � ��� � �� � ����� ���� ������ �� ����� � � ��
� �� �� ���� � ������ �� ���� �� � � ���� � ������������ �� �� � ���
�������� ����� � ������ �� � �� ������� !�� ����� ����� �� ��
����� ������� � �� ���� � �� ����� �� ��� ��� �������"
(���� ������ ��� ����� �� � ������� � ����� � %����� ��������, - ����)����� �
�� � ��� ������� ������� �� ������������ ������ ��� .���� +���� '������ ��� �
������� ��� /�&���� �� ���� �� ��& �� ����� �0���� � 1���� ���� � ������ �� ���� ����
��& ����� %���� ��� �� ����� � � ������� � ����� � ������� � ����� �� �� �� � ����
2����%�*�3� '����� � 4 �� ���� � ������ �� ������ ������� %���� �� 5 ��� �����
6����������&� �� �������� � ������ ������ ��� *�%� ���� �� ��������!��& ���� ��� ���
�������� ������� ���� �� �� *�%� '�� ������� ��� ���� ����� �� � 1���� ���� �� ��� �
'�������
- !��& ������� )������ � ��������� ������ �� ��� ���%���� �� ��� ���� ������� %�
��!� ���������� � ������ � �������� %���� ��� � ��� ����� %��� � ��� ������0�
���& ��� �� ��������� � ����� ���*� (���� �� �� ���� ���� �!��& $��������� ������
����� ��� �� ��������� %���� �!��& ���� �� ��������� � � ���*� �� �� �� *�%� ��
�!��& $��������� ����� ��� �� �������� �� ��� ������� �� ���� � %�& ���� ��� �����
��� ��������� � ���*� '��� �� *�%� �� ��� ����� ������������& ��7������� ���
�� ������� ��� �� ��� ���& ���� ����)������ �� ����� ����&8 �� �0������ ��� �!��&
$��������� ����� ������ � ��� � �&���� ���� ���� �!��& ���� �� �� ������ �� � �% �
��� �&����, �� ������ ������� ���� �� ������ ��� ��������� � ��� ����� %��� �� ��� ����
�!��& ���� �� �� �0����& �% �&���� '�� ��7������ ��� ��� ����������� �� ��� �0�������
� �%���� 9�� :�;%� �� ��� ��������� � ������ � ��������� ��� -�������� �
+��� ��� '�������
��� ������
�� � ������� ��� ���� �� � ��� ���� � � ����� ��� � � � ������ ��� � ��
�� � ��� �� ��� �������� ������ � �� � ����� � ����� ����
��� !��� � ������� ��� ���� � � ��� ������
��� " �� � �� � ������� ��� ���� � � ����� �� �� � # ��� �� $� � %
����
$� & �� �� � ���� � � '���� � �� �����( )������ ���� ����
������ �
�� " �� � �� ��� ����� ���� ��� � ������� �� �������� �� %����������
% ��� *��� � �� �� � �� � ���� �� ���� � � �� �� � ����� � � ������ ��
� ����������� � ��� ��� ��������� � ������ � ���� ���� � ���� � $�
��� +� ��� �� ���� � �� � ���� � '���� $ �� �� �������� ,$-
������ �
�� ����� ��� ���� ��� ��� � �� �� ��� ������ � ���� ����� �� ���� �� ���
������
�� �� ��� �������� �� ��� �� ���� � �� ��� � ����� �� ��� �� ���� �� ����
����� ������ ���� ���� �� ������ �� � �� ��� ����� ����� �� ����� ���� �����
� ������ ������ ��� ��� �������� �� ��� �� �� � ��� �������� �� ��� �� �����
��� ����� ��� ��� �������� �� ��� �� ���� �� � ���
���
�����
�
���
!����� ��� �� ����� �� �� ��� ���� �� ���� ����� �� ������ ��� �� ����� �� ��
�� ���� ���� �� ���� ����� �� �������"