6. medicion resistividad de terreno

Universidad Católica de Valparaíso Diseño de Subestaciones Eléctricas Escuela de Ingeniería Eléctrica EIE - 674

CAPITULO III

ANEXO I

MALLAS DE PUESTA A TIERRA – RESISTIVIDAD ELECTRICA DEL TERRENO.

1.0 INTRODUCCION.

El conocimiento de las resistividades o resistencias especificas de un terreno es esencial en el proyecto y análisis de puesta a tierra, pues influye proporcionalmente en los valores de resistencia y en las solicitaciones de voltaje que pueden aparecer en una instalación. Lo normal es que los terrenos estén configurados por diferentes estratos de minerales ubicados aproximadamente paralelos a la superficie del suelo. El objetivo de la medición de resistividad en la zona donde se construirá una puesta a tierra, es determinar esta propiedad para cada uno de los estratos presentes y su espesor medio, hasta una cierta profundidad de interés. Esta profundidad depende principalmente del tamaño de la puesta a tierra que se desea construir. Se utiliza para determinar estos parámetros, un tipo de medición en profundidad denominado sondeo eléctrico. Una vez conocida la estructura del terreno: números de estratos, sus espesores y resistividad, se debe determinar, con algún criterio válido para fines prácticos, la o las resistividades equivalentes del conjunto según el modelo empleado.

2.0 MEDICIÓN DE LA RESISTIVIDAD.

El método de medición de resistividad mediante cuatro (4) electrodos, en alguna de sus variantes, es el habitualmente utilizado para este propósito. No obstante, también existe otra opción de medición denominada de tres (3) electrodos.

2.1 Teoría General

El método general de medición de la resistividad de un suelo mediante 4 electrodos consiste en inyectar al terreno una corriente, utilizando un par de ellos, y medir la diferencia de potencial que se produce entre los otros dos. En la figura 1, se muestra el esquema general de medición mediante 4 electrodos.

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Figura 1 “Esquema general de medición de resistividad mediante 4 electrodos”.

En la figura 1, C1 y C2 son dos electrodos a través de los cuales se hace circular una corriente I por el terreno, producida por una fuente de poder de corriente continua o de corriente alterna de baja frecuencia (hasta aproximadamente 100 Hz). Los electrodos C1 y C2 se designan como electrodos de corriente. P1 y P2 son denominados electrodos de potencial, y entre ellos se mide la diferencia de potencial producida por la corriente I que circula por el terreno. En términos generales, tal como se muestra en la figura 1, no es requisito que los electrodos de corriente y potencial se ubiquen en una línea recta sobre la superficie del terreno. No obstante, las configuraciones más frecuentemente usadas los ubican de esta manera, con los electrodos de corriente en los extremos. El valor de resistividad del terreno esta definida por la siguiente ecuación :

31

21

41

11

1*2

rrrrIV

−−+=

πρ (1.1)

La ecuación anterior es la ecuación fundamental de medición de resistividad mediante 4 electrodos. Cualquier variante particular de medición de deduce a partir de esta expresión.

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En lo anterior se ha supuesto que los electrodos de corriente se comportan como fuentes radiales de corrientes y que los electrodos de potencial lo hacen como receptores puntuales. En la práctica, se utilizan pequeñas barras como electrodos de corriente y potencial. Por lo tanto, para que sea válida la suposición anterior con aproximación aceptable, es necesario que la distancia entre los electrodos de corriente y los de potencial, sea a los menos 5 a 10 veces la profundidad de enterramiento de éstos. Así, para distancias r del orden de 1 m, la longitud de enterramiento de los electrodos no debería ser mayor de 0,1 a 0,2 m.

2.2 Medición de la resistividad en terrenos no-homogéneos.

En la deducción de la ecuación (1.1) de medición de resistividad mediante 4 electrodos, se ha supuesto un terreno de resistividad homogéneo . Si la medición se realiza en un suelo con esa característica, entonces el valor de resistividad determinado corresponde a este valor único presente.

ρ

Si el terreno a medir no es homogéneo, el valor de obtenido al aplicar la ecuación fundamental es ficticio y, en general, no corresponde a ninguna de las resistividades presentes en el terreno, sino a una cierta combinación de ellas, función de sus espesores y de la disposición de los electrodos y separación entre ellos. A este valor ficticio de resistividad se le denomina resistividad aparente y se escribe .

ρ

aρ La forma como varía esta resistividad aparente, al modificar la separación entre los electrodos, es la pauta para interpretar las mediciones y determinar la constitución del terreno investigado. Evidentemente, en un terreno homogéneo la resistividad aparente determinada es igual a la resistividad real de éste y su valor es independiente de la disposición y separación de los electrodos.

2.3 Configuraciones de electrodos.

Existen diferentes formas de ubicación relativa de los 4 electrodos, cada una de ellas con ventajas y desventajas con respecto a las otras. Las dos configuraciones clásicas más utilizadas son la configuración de Wenner y la de Schlumberger. Estas dos configuraciones tienen en común que los cuatro electrodos se ubican en una línea recta sobre la superficie del terreno, con los electrodos de corriente en los puntos exteriores.



2.3.1 Configuración de Wenner.

En esta configuración, los cuatro electrodos están ubicados en una línea recta y separados a igual distancia A entre ellos. Para este caso, en la figura 1: r1 = r4 = A, y r2 = r3 = 2A.

Figura 2 “Configuración de Wenner”. Reemplazando os valores anteriores en la ecuación fundamental 1.1, se obtiene:

RA

AAAAIV

Wa ππρ 2

21

2111

1*2)( =

−−+=

donde R = V/I es el cuociente entre los valores medidos de diferencia de potencial y corriente, o el valor indicado directamente por el instrumento de medición de resistividad. Esta “resistencia” R no corresponde a algo identificable en el terreno, sino es simplemente el cuociente mencionado. es la resistividad aparente correspondiente a esta configuración, función de la separación A entre electrodos.

)(Waρ



2.3.2 Configuración de Schlumberger.

Es esta configuración, los cuatro electrodos están ubicados en una línea recta. Los dos electrodos de potencial se disponen en forma simétrica con respecto al centro de medición elegido y a una distancia pequeña entre sí (1 a 3 m). Los electrodos de corriente se disponen simétricamente con respecto al centro de medición.

Figura 3 “Configuración de Schlumberger”. Comparando las figuras 2 y 3, resulta que r1 = r4 = na, r2=r3=(n+1)a Por lo tanto, de la ecuación 1.1:

2)1(2)1()(

+=+=

nnRanRanSa ππρ

Si, por ejemplo, a = 1 m, el valor de n corresponde a la distancia en metros entre el electrodo de corriente y el de potencial adyacente.

En la configuración de Schlumberger, los gráficos de resistividad aparente se hacen normalmente en función de la distancia L entre el centro de medición y los electrodos de corriente. De este modo, de la figura 3:

r1 = r4 = L – a / 2 , r2 = r3 = L + a / 2 CAPITULO III / Anexo I / Mallas de Puesta a Tierra / Eduardo Santander R. Página 5 de 17


y, por lo tanto:

−

=

412

)( aLRaSa πρ

2.3.3 Características de la configuración de Wenner.

La interpretación de los valores medidos de R, en términos de resistividad, es más directa, ya que hay una relación lineal entre ambos. Esto permite observar más fácilmente la tendencia de la curva de resistividad aparente, lo que es importante para decidir el continuar o no con las mediciones. Los instrumentos utilizados con la configuración de Wenner exigen una menor sensibilidad que los empleados con la configuración de Schlumberger. Las diferencias de potencial medidas son mayores, ya que al ir separando los electrodos de corriente, también lo hacen los de potencial. Por lo tanto, es menor el efecto relativo de campos de potencial externos a la medición.

2.3.4 Características de la configuración de Schlumberger.

La configuración de Schlumberger es menos sensible a las variaciones laterales del terreno o al buzamiento de los estratos, debido a que no se mueven los electrodos de potencial. La medición de resistividad corresponde a una sección más reducida del terreno.

La ejecución de las mediciones es más rápida, ya que sólo se desplazan los electrodos de corriente. Por lo mismo, es también menor la probabilidad de error en la ubicación correcta de los electrodos.

La configuración de Schlumberger es mucho más sensible a la presencia de campos externos de potencial, aún de pequeña magnitud. Por lo tanto, si no se adoptan acciones correctivas, los valores determinados pueden resultar muy distintos a los reales.



3.0 INTERPRETACIÓN DE LAS MEDIDAS DE RESISTIVIDAD. 3.1 Interpretación mediante curvas patrón

El método de interpretación mediante curvas patrón, consiste en comparar los gráficos de campo de resistividad aparente, con curvas patrón o estándar especialmente elaboradas para este fin. Estas curvas patrón se construyen para distintas combinaciones de los parámetros de la estructura de un terreno, de manera que sean representativas de una gama grande de posibilidades. La mayor parte de las curvas patrón disponibles, asumen que los diferentes estratos del terreno son paralelos a la superficie. Si se obtiene un calce aceptable entre la curva de campo y la curva patrón, se supone que la estructura del terreno es muy cercana a la teórica, con aproximadamente iguales resistividades y espesores de los estratos. De acuerdo a las posibles combinaciones de los diferentes estratos de un terreno, las curvas patrón pueden agruparse en varios tipos. Para una estructura de 2 capas, existen sólo 2 tipos de curvas: , . Para una estructura formada por 3 estratos, existen 6 posibles combinaciones de los valores relativos de resistividad, agrupados en 4 tipos de curvas. Para las designación de los tipos de curvas se suele usar la siguiente nomenclatura:

21 ρρ > 21 ρρ <

Tipo H : , subtipos : y 321 ρρρ <> 231 ρρρ >> 213 ρρρ >>Tipo K : , subtipos : y 321 ρρρ >< 312 ρρρ >> 132 ρρρ >>Tipo A : 321 ρρρ <<Tipo Q : 321 ρρρ >> En la Figura 3.1, se muestran los 4 tipos de curvas para un terreno formado por 3 estratos.




Figura 3.1 “Tipos posibles de curvas de resistividad aparente para una estructura formada por 3 estratos”.

Para una estructura constituida por 4 estratos existen 24 posibles combinaciones de las resistividades, agrupadas en 8 tipos de curvas: Tipo HK : , con 5 subtipos. 4321 ρρρρ ><>Tipo HA : , con 5 subtipos. 4321 ρρρρ <<>Tipo KH : , con 5 subtipos. 4321 ρρρρ <<<Tipo KQ : , con 5 subtipos. 4321 ρρρρ >><Tipo AA : , con 5 subtipos. 4321 ρρρρ <<<Tipo AK : , con 5 subtipos. 4321 ρρρρ ><<Tipo QH : , con 5 subtipos. 4321 ρρρρ <>>Tipo QQ : , con 5 subtipos. 4321 ρρρρ >>>


3.2 Interpretación de estructuras de 2 capas

El procedimiento de interpretación de las medidas de resistividad de un terreno, mediante curvas patrón de 2 capas, es la siguiente: a) Trazar las curvas de resistividad aparente con los datos obtenidos en terreno, en

función de la separación A entre electrodos, para la configuración de Wenner, o en función de L=(n+0.5)a, para la configuración de Schlumberger. La curva de campo debe dibujarse en un papel log-log transparente de igual dimensión de década que la curva patrón a utilizar. El trazado de la curva de campo puede hacerse uniendo los puntos medios mediante trazos rectos, o haciendo pasar por ellos una curva que sea una buena aproximación a éstos, alisando los saltos que están siempre presentes.

b) Superponer el gráfico que contiene la curva de campo, sobre el gráfico o curva

patrón. Patrón ello, conviene utilizar una ventana o una mesa luminosa.

c) Deslizar el gráfico de campo sobre el gráfico patrón hasta obtener un calce lo más perfecto posible entre la curva de campo y una de las curvas patrón. Durante este proceso, deben mantenerse paralelos los ejes de ambos gráficos. Si es posible un calce en sólo una parte de la curva de campo, significa que la estructura del terreno está formada por más de 2 estratos.

d) Marcar en el gráfico de campo, una cruz correspondiente al origen del gráfico

patrón.

e) Leer en el eje vertical del gráfico de campo, la ordenada de la cruz marcada. Este valor corresponde a la resistividad de la capa superior . 1ρ

f) Leer en el eje horizontal del gráfico de campo, la abscisa de la cruz marcada. Este

valor indica el espesor E1 de la capa superior.

g) Leer el valor de 12

ρρ la curva patrón que calza con la de campo.

En la figura 3.2.a se ilustra el procedimiento gráfico de interpretación descrito anteriormente, en un terreno formado por 2 estratos.



.método de interpretación mediante curvas patrón, consiste en comparar los gráficos de campo de resistividad aparente, con curvas patrón o estándar especialmente

Figura 3.2 “Ejemplo de interpretación de un terreno de 2 estratos, mediante curvas patrón”.

En la figura 3.2, se observa que ha sido necesario realizar mediciones de resistividad aparente hasta separaciones A, L de aproximadamente 200 m, con el objeto de identificar el tipo de estructura. La curva de campo, en su parte final, no coincide con una de las curvas patrón disponible en el gráfico correspondiente de Orellana y Mooney; por lo tanto, el valor de resistividad del estrato inferior se obtiene por interpolación entre dos curvas.




Si se dispone de familias de curvas patrón para distintas combinaciones de parámetros de una estructura de 3 capas, el procedimiento de interpretación es similar al descrito antes para 2 capas. a) Determinar por inspección del gráfico de campo, el tipo de curva de que se

trata: H, K, A o Q. b) Usando el gráfico patrón que corresponda, proceder de acuerdo a los puntos b)

y c) descritos en 3.2.

c) Marcar en el gráfico de campo, la cruz correspondiente al origen del gráfico patrón y las dos marcas de resistividad ubicadas en el eje vertical del gráfico

patrón, correspondientes a las relaciones 12

ρρ y 1

3ρ

ρ . Tomar nota de la

relación de espesores E2/E1 para la curva patrón que calza con la de campo.

d) Leer en el eje vertical del gráfico de campo, la ordenada, la ordenada de la cruz marcada. Este valor corresponde a la resistividad de la capa superior. 1ρ

e) Leer en el eje horizontal del gráfico de campo, la abscisa de la cruz marcada.

Este valor es el espesor E1 de la capa superior.

f) Las trazas de las marcas de resistividad las relaciones 12

ρρ y 1

3ρ

ρ sobre el

gráfico de campo, indican las resistividades y de las capas intermedia e inferior.

2ρ 3ρ

g) El espesor de la capa intermedia E2 es igual al espesor E1 de la primera capa,

multiplicado por la relación E2/E1 determinada en c).

En la figura 3.3 se muestra un ejemplo de interpretación de una estructura de 3 estratos, mediante una curva patrón tipo K.




Figura 3.3 “Ejemplo de interpretación de un terreno formado por 3 estratos, con una curva patrón tipo K”.


El procedimiento de interpretación de estructuras de 4 capas mediante curvas patrón, es similar a lo descrito para 3 capas. Cada gráfico de curvas patrón se construye normalmente para una cierta relación de resistividades de los estratos, por ejemplo: 1 – 10 – 2.5 – 0.1; y a cada curva particular del gráfico, corresponde una cierta relación de espesores E2/E1 y E3/E1. En este caso existen 3 marcas de resistividad.


3.5 Aplicación de Interpretación de medidas

Utilizando la metodología de medición de Schlumberger, se obtiene la siguiente tabla de datos, la cual se ve reflejada en el siguiente gráfico log-log. Para una estructura de 2 estratos, sería :

m−Ω= .2431ρ E1 = h = 4,3 m.

..382 m−Ω=ρ



En rigor, los valores indicados de resistividad aparente corresponden con mejor aproximación a una estructura formada por 3 estratos, tipo K, con :

m−Ω= .2001ρ E1 = 1.0 m.

..4002 m−Ω=ρ E2 = 2 m.

m−Ω= .403ρ Por lo tanto, los dos primeros estratos se han interpretado como uno de espesor E1 = 4.3 m (mayor que E1 + E2), y resistividad (menor que el valor promedio de ). es una buena aproximación igual a la resistividad del tercer estrato.

m−Ω= .2431ρ21 ρρ + 2ρ

4.0 CALCULO DE RESISTIVIDAD EQUIVALENTE.

La mayoría de los procedimientos de diseño de puesta a tierra, se basan en la suposición de terreno homogéneo. En algunos casos, se considera la existencia de un estrato superior de espesor finito, seguido de un medio semi-infinito de diferente resistividad. Tales suposiciones son mantenidas normalmente con el propósito de simplificar las expresiones matemáticas, cuya complejidad aumenta cuando se tienen terrenos compuestos por tres o más medios distintos. Lo anterior necesariamente conduce a reducir el modelo de terreno estratificado, a un modelo práctico de terreno homogéneo equivalente, o bien con una mayor aproximación a un terreno bi-estratificado.

Un método ampliamente utilizado, es el que corresponde a la reducción de Burgsdorf-Yakovs.

La teoría de este método se fundamenta en el postulado de que la reducción de un modelo multiestratificado de terreno a un modelo de dos capas, debe ser tal que mantenga invariable el valor de la resistencia de puesta a tierra. La versión original consiste por lo tanto en reducción a un equivalente de dos capas, sin embargo admite sin problemas la extensión a un equivalente total.

De acuerdo a Yakobs, una puesta a tierra compuesta por un conjunto de conductores horizontales enterrados a una profundidad t y un conjunto de barras verticales de longitud l, se aproxima a un prisma metálico recto en la medida que se incrementa el número de elementos verticales, y su resistencia disminuye asintóticamente hasta un valor mínimo. Este prisma metálico puede aproximarse por un semielipsoide de



revolución ubicado a partir de la superficie del terreno, como se muestra en la figura 4.1. El semielipsoide cubre una superficie S igual a la abarcada por la puesta a tierra, y su eje menor b es igual a la profundidad máxima alcanzada por los elementos: b = t + l, si existen barras; o b = t, si sólo hay conductores horizontales.

Figura 4.1 “Aproximación de una puesta a tierra compuesta, por un semielipsoide de rotación”.

Sobre la base de esta equivalencia aproximada, las primeras m capas existentes hasta la profundidad b se pueden reemplazar por una capa equivalente de resistividad.

[ ]1iii

m

1i

m)m1(eq

FF1F

−=

→

−ρ

=ρ

∑ (4.1)

con F0 = 0

y profundidad: keq hmh =→ )1(

donde: 20

2i

i rv1 −=F

con: 22 rr = , 20 b−

πS

=r , q . ( )brr220 +=



2i

20

20

2i hrqu ++= , [ ]20204

i2i

2i rq4uu5,0 −−=v

Desde mismo modo, las capas desde m+1 hasta n inclusive, se reducen a una capa equivalente de resistividad (m<n):

[ ]1iii

n

1mi

m)n1m(eq

FF1F

−+=

→+

−ρ

=ρ

∑ (4.2)

y profundidad infinita. En lo anterior Fn = 1

donde los parámetros son:

ρi : Resistividad del estrato "i", supuesto uniforme, en Ωm. hi : Profundidad desde la superficie del terreno al término del estrato “i”, en m. S : Área que cubre el perímetro del electrodo de tierra, en m2.

Para la reducción del sistema real a un sistema equivalente, se recomienda emplear un criterio diferente dependiendo si la equivalencia se utiliza para el cálculo de la resistencia, o para determinar la solicitación relativa Vcont. Para el cálculo de la resistencia, deben incluirse en la primera capa equivalente todas las capas reales alcanzadas por los elementos de la puesta a tierra, como se muestra en b) de la figura 4.2. Para el cálculo de la solicitación Vcont, se incluyen en la primera capa equivalente sólo hasta la capa que contiene los elementos horizontales de la puesta a tierra, como se indica en c).



Figura 4.2 “Reducción según Yakobs de un sistema de n estratos a uno equivalente

de 2 estratos, a) sistema real;

b) sistema equivalente para calcular la resistencia,

c) sistema equivalente para calcular la solicitación Vcont”.


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