LEVANTAMIENTO POR POLIGONALES

Cuando se trata de medir lotes grandes o franjas de terreno extensas se emplea el mtodo de poligonales que consiste en trazar un polgono que siga aproximadamente los linderos del terreno y desde puntos sobre los alineamientos tomar detalles complementarios para determinacin correcta del rea y la localizacin de accidentes en el lote.

Existen dos tipos de poligonales:

Poligonal abierta

Poligonal cerrada

Las poligonales abiertas, se diferencia de lasa cerradas, parten de un punto inicial y terminan en otro cualesquiera despus de abarcar una franja de terreno. Los poligonales cerradas en cambio, parten de un punto para regresar al mismo una vez se haya recorrido el lote a levantar.

Las poligonales abiertas tienen aplicacin en:

Trazado de carreteras

Localizacin de acueductos

Alcantarillados

Oleoductos

Las poligonales cerradas se usan para la medicin de lotes.

De acuerdo con el mtodo empleado para la medicin de ngulos, los poligonales se pueden clasificar en:

ngulos externos ngulos internos ngulos de deflexin: este mtodo es el mtodo ms utilizado en el levantamiento de vas y lneas de acueducto.

Lectura directa de azimut

Cuando se hace el levantamiento de un lote por el mtodo de poligonal cerrada leyendo ngulos externos, debe hacerse el recorrido del terreno en el mismo

sentido de las manecillas del reloj. En cambio cuando se leen ngulos internos, el sentido de avance del lote debe ser contrario al de las manecillas del reloj.

La toma de los detalles puede hacerse por cualquiera de estos mtodos:

Detalles por radiacin.

Detalles por interseccin de visuales.

Detalles por izquierdas y derechas.

PROCEDIMIENTO DE CAMPO

El procedimiento de campo para levantamientos por poligonales es el siguiente:

Inspeccin y reconocimiento del terreno.

Seleccin y materializacin de las estaciones de transito

Nivelacin del trnsito en la primera estacin y colocacin de ceros.

Lectura del azimut y la distancia a la estacin 2

Toma de detalles desde la primera estacin.

Nivelacin del trnsito en la siguiente estacin y colocacin de ceros.

Lectura de ngulo y distancia a la estacin 3

Toma de detalles desde la segunda estacin.

Repetir el procedimiento hasta llegar de nuevo a la primera estacin.

Se lee el ngulo a la estacin 2: este ngulo y el azimut pueden tomaren la primera armada del aparato para ahorra tiempo en el trabajo de campo.

MODELO DE CARTERA

Los datos tomados en el levantamiento por poligonal pueden ser consignados en una cartera como la mostrada a continuacin:

azimut ngulo distanci

a observacione

s esquema de

alineamientos

O

azimut ngul

o distanci

a observacione

s esquema de

alineamientos

Cuando la toma de detalles se hace por el mtodo de izquierdas y derechas la cartera de campo presenta la siguiente modificacin:

azimut ngulo distancia izquierda derecha observaciones esquema de alineamientos

En razn a que el mtodo implica el avance en el terreno sobre los alineamientos se acostumbra a llenar la cartera de campo simulado en el sentido de avance y los datos se consignan de abalo hacia arriba.

CLCULO Y AJUSTE DE LA POLIGONAL Error de cierre permitido

Para los levantamientos de poca precisin, el error de cierre en ngulos que se permite se encuentra as:

Donde a: aproximacin del transito

n: numero de vrtices de la poligonal

Para levantamientos de precisin el error de cierre permitido se puede evaluar de la siguiente forma:

Error de cierre cometido

El error de cierre cometido se obtiene a partir de la diferencia entre la suma terica de ngulos y la suma observada. La suma terica depende del mtodo que se haya empleado en la medicin de ngulos segn se observa en la siguiente tabla.

ANGULOS MEDIDOS SUMA TEORICA ANGULOS EXTERNOS (n+2) * 180 ANGULOS INTERNOS (n-2) * 180

ANGULOS DE DEFLEXION 360

De esta forma el error de cierre cometido se calcula como:

Suma teorica Suma observada

Si el error de cierre del ngulo resulta superior al permitido se deben medir de nuevo todos los ngulos para encontrar cual o cuales fueron ledos errneamente.

Correccin angular

La correccin que debe aplicarse a cada ngulo es la siguiente:

Cuando el error se comete por defecto el signo de la correccin es positivo, si en cambio error es cometido por exceso, las correcciones deben ser negativas.

Un caso especial se presenta en el levantamiento por ngulos de deflexin , donde el signo de la correccin vara segn el ngulo sea de izquierda o de derecha.

ERROR COMETIDO EN CORRECCION

ANGULOS DE DEFLEXION

POR DEFECTO SUMA A LOS ANGULOS DE DERECHA

RESTA A LOS ANGULOS DE IZQUIERDA

POR EXCESO RESTA A LOS ANGULOS DE DERECHA

SUMA A LOS ANGULOS DE IZQUIERDA

La correccin hecha al ngulo en cada vrtice debe aplicarse tambin a todos los detalles por radiacin o intersecciones de visuales que fueron tomados desde dicho vrtice.

Calculo de los azimut y rumbos

El clculo de azimut de cada alineamiento, se hace en funcin del azimut del alineamiento anterior.

Cuando se trabaja con ngulos internos o externos se debe calcular primero el contra azimut del alineamiento inmediatamente anterior, de la siguiente forma:

Contra azimut = azimut +180 cuando el azimut es menor a 180

Contra azimut = azimut - 180 cuando el azimut es mayor a 180

En la siguiente tabla se muestra la forma como se calcula el azimut de un alineamiento.

TIPO DE ANGULO CALCULO DEL AZIMUT

ANGULO INTERNO CONTRA AZIMUT DEL ALINEAMIENTO ANTERIOR INTERNO

ANGULO EXTERNO CONTRA AZIMUT DEL ALINEAMIENTO ANTERIOR EXTERNO

ANGULO DE DEFLEXION AZIMUT DEL ALINEAMIENTO ANTERIOR+ANGULO DEFLEXION DERECHA

AZIMUT DEL ALINEAMIENTO ANTERIOR-ANGULO DEFLEXION IZQUIERDA

Si en cualquiera de los casos anteriores se obtiene un azimut superior a 360, debe restarse del azimut encontrado 360 y se hallara el azimut verdadero.

Despus de tener los azimut de todos los alineamientos se calculan los rumbos de la misma forma como se hizo en los casos anteriores.

Calculo de proyecciones

Las proyecciones se calcula a partir de los rumbos y las distancia

Proyeccin de latitud = distancia * coseno rumbo

Proyeccin de longitud = distancia * seno rumbo

Ajuste de la poligonal Como el mtodo de poligonal cerrada consiste en medir el terreno partiendo de un punto y haciendo el recorrido hasta regresar al mismo sitio de partida, es apenas lgico que el avance realizado hacia el Norte debe coincidir con el recorrido hacia el Sur y anlogamente el recorrido hacia el Este debe ser igual hacia el Oeste.

De esta forma se deduce que la sumatoria de proyecciones Norte debe ser igual a la sumatoria de proyecciones Sur y que la sumatoria de proyecciones Este debe ser igual a la suma de proyecciones Oeste.

Debido a los errores cometidos en el levantamiento estas sumatorias nunca coinciden y es necesario corregir la poligonal as:

E W

* la respectiva proyeccin de latitud

* la respectiva proyeccin de longitud

Para las proyecciones cuya suma ha dado mayor, la correccin es negativa y para las que han sumado menos su correccin es positiva.

Despus se calculan las coordenadas partiendo de las coordenadas dadas al primer vrtice y sumado o restando las proyecciones corregidas.

Calculo de alineamientos corregidos

Aplicando la formula de distancia entre dos puntos se encuentra la longitud de los alineamientos a partir de las proyecciones o coordenadas corregidas.

Calculo del grado de precisin

Donde

Parmetro no corregido Error de cierre

! " "

Calculo de coordenadas y de los detalles

Calculo del rea del lote

Calculo de la escala

CALCULO DE COORDENADAS DE LOS DETALLES

Las coordenadas de los detalles se obtienen de la suma algebraica entre las coordenadas del vrtice a partir del cual se tomaron, y la proyeccin del punto observado.

Si el detalle se toma por radiacin es suficiente con calcular el rumbo al detalle y determinar las proyecciones segn las distancias. Si el detalle se toma por una interseccin de visuales debe encontrarse su rumbo y la distancia a partir

de uno de los dos vrtices y luego calcular las proyecciones del punto segn corresponda.

Cuando los detalles se toman por izquierdas y derechas las coordenadas se calculan aplicando la siguiente expresin.

# ! $ %%&' ! ( %%&' ) 90 # ! $ %&' ! ( %&'90

Donde

Nb y Eb coordenadas del vrtice base

D distancia longitudinal

Az azimut del alineamiento base

d distancia perpendicular al detalle.

En el factor (Az 90) el signo ser positivo si el detalle es a la derecha y negativo si el detalle es de izquierda.