: ا����ذ�� ����� 1

�� الرياضياتالرياضياتالرياضياتالرياضيات ::::املادةاملادةاملادةاملادة ث���ی� ا�� ���ون ا���ه

���� ������� ������� ������� ���:::: �� ����� ����� ����� ��� أد� &ك م$��ى ا��"ع م��

I. ت/&ی. �-,+�ء: � � ا������� �اه� ���ة ��� إ���د ������ت �د�� �� .ا()��ء � �&�� %�$# و ��! �

: ا7,+�6 5ح3ا2ص .ا��. �#34 ��را��" أو ا�0 �� " ه. ا�$�$�� : ا� �آ�� ا()��+ � � $5 و)�: ا��)�ة ا()��+ � �� �� .ة إ)��+ �آ8 ��� �� ه67 ا�$�$ .آ$ � أو آ > �: ه. ا�!�ه�ة ا�$�اد درا��&� و ه. ن��ن: ا�$ 9ة ا()��+ � �

o &� %�0د�ل (ا�$ 9ة ا()��+ � ا�=$ � ه. ا�$ 9ة ا�$��0 � .....) ا��زن- ا��0ض –ا�@o +��()&� %�0د �ا�$ 9ة ا�ا���0 � �=$� F .�ا�= > � ه. ا� ) �G� ا��م –ا� �� (......

. ن� ���0�I �$ 9ات ا�=$ ��. آ8 � ��. : ا�$ 9ة ا�=$ � ن��ن �

← � �% �&� ��0� �0@���i

x )دة�J�(

) ��Nت( ���� � ��0�M% �&ص��ف ←i

I� �&� %�0د آ� � �� ا��ا���0 � �=$� .

II. �/38م� � :م��ل ��;ة إ,+�6

$ 7 �. ��ض �� ا�>�وضOP=20 ا����. �0@ �� ن�I ا� : م? ت/�ری.1م��ل� : 9 8 10 12 10 8 15 18 16 15 12 12 10 10 9 8 15 12 8 10− − − − − − − − − − − − − − − − − − −

:�$=� أن ن�!� ه67 ا���I �. ج�ول إ)��+. �3�18: � � ا�$ 9ة و ه. ����� ������ � 16 15 12 10 9 8− − − − − :و ن��9 ا� &� ب −

7 6 5 4 3 2 1; ; ; ; ; ;x x x x x x x

$ 9ة �� Uا��ا�V �J ا�$i

x �@�5 ا�� � ه� �د ا���N 7 ا��Jصi

x ب W و ن��9 إ�i

nX (1 i n≤ ≤

�� اZزواج �$��( ),i ix n 1 i n≤ � إ)��+ �≥ �� 5$ �.

� $� ا�$ 9ةi

x 8 9 10 12 15 16 18 ع� ا�$�$

V �J20 1 1 3 4 5 2 4 ا�

: 1م5,@� 1 2 3 4 5 6 7

20N n n n n n n n= + + + + + + =

� و ن��9 إ� W ب 20ا��0د $5 ا�V �J ا(ج$��. �&67 ا�$�� N

��دد ا�� $� �i

xا��0د ا� �J� �. ا�$���ز إ� W ب هi

f و ا�$�0ف ب ii

nf

N=

� �$ �� ���c$ا� �� ا��i

xب W� ز�ه� ا��0د ا�$��i

p100 و ا�$�0ف بi i

p f=.

:2م5,@�

�ع ا��J ��ت � �وي �$��e�=� ا(ج$��. و V �Jا�:1

n

i

i

n N=

=∑

$��1�ع ا���ددات � �وي �e�=و ن 1

1

n

i

i

f=

=∑

�وي �� ���c$ا� e $��100�ع ا��e�=و ن 1

100

n

i

i

p=

=∑

4////درس رقمدرس رقمدرس رقمدرس رقم�:�א������� ����

: ا����ذ�� ����� 2

:و ��W ا���ول ا����.

i � $� ا�$ 9ةx

ا�����ع 18 16 15 12 10 9 8

V �Jا�in

4 2 5 4 3 1 1 20

ا���ددi

f 0,2 0,1 0,25 0,2 0,15 0,05 0,05 1

���c$ا� �� ا��i

p %20 10% 25% 20% 15% 5% 5% 100%

: ا�V �J ا�$��اآ� �

�$ �ا�V �J ا�$��اآ� �

ix وي� �ع )� ��ت ا�� � اZص�G أو �$�� �ه

ix ب W و ن��9 إ�

iN

:ج�ول ا��J ��ت ا�$��اآ$� �

:ا��$N gت ا�$� �ن � �

2م��ل �م و �ده� �Z7 أ)� ا �N� 8�(30� ���ا� I�5 ا�� : �. أ)� ��وض ��دة ا����ض �ت

11 – 08 – 10 – 12 – 13 – 11 – 08 – 14 – 08 – 09 – 11 – 12- 11 – 12–11 - 08 –10 – 13 – 14 – 13 – 12 – 11 – 09 - 12 – 16 – 14 – 10 – 11 – 13 – 12 – 11 – 11. �J ��ت و ا��J ��ت ا�$��اآ$�� ج�وFآ�ن .1 $ 9ة .2� Uا�� 11)�د ا���دد ا�$ 11)�د ا�� �� ا�$�+��� ا�$�ا��� �$ 9ة .3 �%.ا�$�0ل ا�J) ا�$��ال ب) أ: أ) e و� @�ت ا��ض# .4 5. i�P�و� @�ت ا� e اFن�Jاف ا�@�ازى) ا�$���Gة ج) اFن�Jاف ا�$���I ب) أ: أ)6. W� Uا���0. و ا�3$# ا()��+. ا�$� I@4� kPأن.

III. ��+م� � :م��ل ��;ة إ,+�6� آ�

: م? ت/�ری.1م��ل �ت �l$ى ا��(m% .$�ل ��$�� �� ��N 7 ا��7ع ا�$P��ك oا���ول ا����. �0@ �� أ �ده�و � $ :80ا��0

Oب (ا���cm( [ [140,145 [ [145,150 [ [150,155 [ [155,160 [ [160,165

V �Jا�i

n 15 12 25 18 10

]: ��Fتا�$ [140,145, [ [145,150, ......... ,[ .�&� ن>p ا� �0 و � $5 أص��ف ا�$ 9ة160,165]

� $� ا�$ 9ةi

x 8 9 10 12 15 16 18

V �Jا�i

n 4 2 5 4 3 1 1

آ�ا�V �J ا�$��اi

N 4 6 11 15 18 19 20

ا�����

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

: ا����ذ�� ����� 3

��Eا�� F+�ت: ا����+Hا� Fم�راج ت��.

0

5

10

15

20

25

30

1 2 3 4 5

?J� :و��3ت ا�1. Fا��� 5$ � V �( 9ة �&� أآ�� $ $5 ص�>� ���ا� � ) 10ا�� $� : �. ا�$�gل ( آ8 � $� �� V أآ�� )� W� Oا����ل�. ( و آ8 ص�:

Oا���[ [150,155.(

� ا()��+ � .2 �$� .%� Jا�$�0ل ا�( ) ( ) ( )2 2 1 1, , ,

p px n x n x n⋅ ⋅ ⋅⋅ ب إ� Wه� ا��0د ا�J� �. ا�$���ز N)� �&� ا(ج$��. ⋅

mأو X 1: و ا�$�0ف ب 1 2 2 p px n x n x n

mN

+ + ⋅⋅⋅⋅ +=

� ا()��+ � �$� .%� Jا�$�0ل ا�( ) ( ) ( )2 2 1 1, , ,

p pI n I n I n⋅ ⋅ ⋅ ⋅ �( �� N&� ا(ج$��. ه

1 1 2 2 p pn c n c n c

mN

+ + ⋅⋅⋅⋅ += X (

ic 9آ�� �ا�$��له

iI.

K���3ت ا�� :و��=��( ) ( ) ( )2 2 1 1

, , ,p p

x n x n x n⋅ ⋅ ⋅⋅ � إ)��+ � )� �&� ا(ج$��.⋅ �� N.%� Jو ���0&� ا� m.

1. I��:اFن�Jاف ا�$�1 1 2 2 p p

n x m n x m n x me

N

− + − + ⋅⋅⋅⋅+ −=

:ا�$���Gة .2( ) ( )

2 2

1 1 2 2 p pn x m n x m n x mv

N

− + − + ⋅⋅⋅⋅ + −=

vσ:اFن�Jاف ا�@�ازي .3 =

:م5,@�� ا()��+ � � ��0�Z�% �&ص��ف إذا آ�نi ا�$�

2 1, , ,

pI I I⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ن0�ض ⋅

ix ب

ic آ9 ا�$��ل��

iI� <��0�ا� .�.

:2م��ل �م �. ��دة ا����ض �ت�Z7 أ)� ا �N� �& �0@ �� ا���ول ا����. ا���I ا��. )�8

] ا���O ا���@� [0,4 [ [4,8 [ [8,12 [ [12,16 [ [16,20

1 2 4 2 1

7. ( Uا����O �د ا���دد ا�$� :[ [8,12

��� ا�$�ا��� .8c$ا� �� ��O )�د ا��� :[ [8,12

�%.) ا�$��ال ب) أ: أ) e و� @�ت ا��ض# .9Jا�$�0ل ا� 10. i�P�و� @�ت ا� e اFن�Jاف ا�@�ازي) ا�$���Gة ج) اFن�Jاف ا�$���I ب) أ: أ)11. � kPأنW� U5 ا�$�ا�+��(Fا # �راج ا��J ��ت و ا�3$