ກົນລະສາດພື້ນຖານ

Mr.Pem PHAKVISETH

1 General Physics ,NUOL

ຍຈ ໃ 1 ກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ເຌຌຽລ ໄຌຆ ໃ

1. ຽຌ ໄວເຌຎະກວຍຠ

1.1. ໃາາກ ຈາຠຂວຄຉາໜໃຄຣະກາຌກະກກະາງ

1.2. ໃາາກ ຈາຠຂວຄາຠແລະຽຣໃງ

1.3. ໃາາກ ຈາຠຂວຄາຠແຂະຌະເຈຂະຌະໜ ໃ ຄຣະວ ຈຉາຽຣ ໃ ຄ

1.4. ໃາາກ ຈາຠຂວຄາຠຽຣ ໃ ຄລະຽຣໃງຣະາຠຽຣ ໃ ຄຂະຌະເຈໜ ໃ ຄ

1.5. ກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ຽຠ ໃວາຠຽຣ ໃ ຄຄ ໃ

1.6. ກາຌຉກຉາຠຣາພ ຄຂວຄ ຈຊ

1.7. ລຠຏຌຌຣະລາຈຣະກາຌກໄລຠຏຌຈງເຆໄຌຣ ຈລ

ເຌຍຈຌ ໄະລ ກລາກໃ ກ ຍກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ຂວຄ ຈຊເຌ 1 ຠຉ ຈງຍໃລຌເຽຊຄລາຽຈ ໃ ຽຨ ຈເໄ ຈຊ

ຽ ໃ ວຌ ໃ ຽວ ໄຌໃາ ຌຣະລາຈ

1.1. ໃາາກ ຈາຠຂວຄຉາໜໃຄຣະກາຌຽ ໃ ວຌງໄາງ

ກໃວຌະາາຠຽຂໄາເຽຣ ໃ ວຄຉໃາຄໂ ເຌຂໄຉໃ ໂແຎຉໄວຄຨໄາຠໝາງຉາໃຄຂວຄ ຈຊກ ໃວຌ

ຉມໃາຄ ຨຍ ໃ 1

ຉ ໃາໜໃຄ ຠ ໃຌ ຍຣຽຌ ໃ ຉ ໄຄຂວຄ ຈຊ (ຣຈຉ ໄຄມໃຉາໜໃຄ 1x ) ເຌຣະຍຍຽລ ໄຌລະຈຄ.

ກາຌຽ ໃ ວຌງໄາງ ຠ ໃຌ ກາຌຎໃຌຎຄ ໃ ຉ ໄຄຂວຄ ຈຊ ຉມໃາຄ ຨຍ ໃ 1.2 ຽຠ ໃວຣຈຎໃ ຌຉາໜໃຄາກ 1x ແຎ

ງ ຄຉາໜໃຄ 2x າກຽຄ ໃວຌແຂຽຍ ໄວຄຉ ໄຌລາຠາຈຌາຠາຂຌຽຎ ຌລຠຏຌາຄະຌຈລາຈແຈໄຈ ໃຄຌ ໄ:

ຉາໜໃຄ x

ຌງາຠກາຌຽ ໃ ວຌງໄາງ ຠ ໃຌ 12 xxx

ຉມໃາຄ ໃ 11: າກຨຍຽຎ ຌກຢາຟກາຌຽຈ ຌາຄໃວຄໃ ແຎຆຄຂາຄຈໄງາຄຣຈ ຽຠ ໃວຈຽຣ ໃ ຠຉ ໄຌມໃ ໃ

ຠະາະງາແຣໃຄຆາຈ ຈ ໃຄຨຍ 1.2

ຨຍ ໃ 1.1 ຨຍ ໃ 1.2

Mr.Pem PHAKVISETH


ຨຍ ໃ 1.2

ກ ໄ

ກ.າກກຢາຟ kmx 1101

ຂ.າກກຢາຟ kmx 3752

.ໃາາກ ຈາຠຂວຄກາຌກະາງ x 12 xx

= kmkm 110375

= km265

ຄ.າກກຢາຟກາຌກະາງ ຄໝຈ Tx = km495

1.2 ໃາາກ ຈາຠຂວຄາຠແລະຽຣໃງ

າກຂໄ 1.1 ຽຠ ໃວຨໄຉາໜໃຄຂວຄ ຈຊຣໄເຌຂໄຉໃ ແຎຌ ໄະວະຍາງຽຊຄກາຌຎໃຌຎຄຉາໜໃຄມໃາຄ

ແາ

າຠແລະຽຣໃງຠ ໃຌວ ຈຉາກາຌຎໃຌຎຄກາຌກະາງຉໃ ຆຄຽຣາ

ໃາາກ ຈາຠຂວຄາຠແລະຽຣໃງຽຠ ໃວຂຌເຌຨຍຍຍລຠຏຌາຄະຌຈລາຈ

12

12

tt

xx

t

xvv av

ຉມໃາຄ 1.2 າກຉມໃາຄ 1.1 ໃຄຈແຣໃ

ກ.າຠແລະຽຣໃງເຌກາຌຽຈ ຌາຄາກ ht 2 ຽຊຄ ht 8

ຂ.າຠແລະຽຣໃງຽຠ ໃວລ ໄຌລຈກາຌຽຈ ຌາຄ

ກ ໄ : າກໃາາກ ຈາຠຂວຄາຠແລະຽຣໃງ

ກ. v = avv = t

x

= 12

12

tt

xx

ກ.ຉາໜໃຄຂວຄຣຈ ໃ

ຂ.ຉາໜໃຄຂວຄຣຈ ໃ

.ກາຌຽ ໃ ວຌງໄາງພາງເຌຽຣາ

ຄ.ກາຌຽ ໃ ວຌງໄາງ ຄໝຈ

Mr.Pem PHAKVISETH


=

hh

kmkm

28

110375

= hkm/20.44 ข.

v = avv = t

x

= h

km

11

495

= hkm/45

າກຉມໃາຄຂໄາຄຽຄຌ ໄລະຈຄເໄຽ ຌຽຊ ຄກາຌຽຣ ໃ ວຌຉາໜໃຄ ພາຣະຌາກາຌຽ ໃ ວຌຉາໜໃຄຂວຄ ຈຊພາງ

ເຌຽຣາ 2 ຆ ໃຠຄ າກຆໃຄຽຣາ ht 3 ຽຊຄ ht 4 ຣະາກ ht 6 ຽຊຄ ht 7 າຠ

ແລະຽຣໃງພາງເຌ 2 ຆ ໃຠຄເຌກຣະຌ ຌ ໄາໃາຍໃ ແຈໄຽຌ ໃວຄາກຆໃຄຽຣາຍໃ ຉໃ ຽຌ ໃວຄ.

1.3 ໃາາກ ຈາຠຂວຄາຠແຂະຌະເຈຂະຌະໜ ໃ ຄຣະວ ຈຉາຽຣ ໃ ຄ

າກຨຍ 1.3 ກຢາຟລະຈຄາຠລາພ ຌຣະໃາຄຉາໜໃຄກ ຍ

ຽຣາ ຽຎ ຌກຢາຟຽລ ໄຌຆ ໃ

າຠແລະຽຣໃງຠ ໃຌາຠຆ ຌຂວຄກຢາຟ (slope) ຂວຄກຢາຟ

ຽຌ ໃວຄາກ

avvvt

xslope

ວ ຈຉາາຠແລະຽຣໃງ ຠ ໃຌ ຂະໜາຈຂວຄາຠແລະຽຣໃງຽຎ ຌ

ກາຌກະາງຉໃ ຆໃຄຽຣາ

າກຨຍ 1.4 ກຢາຟລະຈຄາຠລາພ ຌຣະໃາຄ ຉາໜໃຄກ ຍ

ຽຣາ ຽຎ ຌກຢາຟຽລ ໄຌໄຄາຠແລະຽຣໃງ (າຠຆ ຌ) ະຠ ກາຌ

ຎໃຌຎຄຂ ໄຌມໃກ ຍຂະໜາຈຂວຄ t ຊໄາ t ຠ ໃາຌ ໄວງາງ ຽຨາ

ລາຠາຈຆວກໃາາຠຆ ຌແຈໄາກຽລ ໄຌຉຈ (tangent line). ລໃຌ

ໄຄາຠແ ໃ ແຈໄຽວໄຌໃາາຠແຂະຌະເຈໜ ໃ ຄຌ ໄຌ :

v = t

x

t

0lim

ລາຠາຈຂຌເຌຨຍຍຍຂວຄລຠຏຌແຈໄຈ ໃຄຌ ໄ

ຨຍ ໃ 1.3

ຨຍ ໃ 1.4

Mr.Pem PHAKVISETH


v = dt

dx

ຌ ໄຌ າຠແຂະຌະເຈໜ ໃ ຄຽຎ ຌກາຌກະາງຽຣາເຌຆໃຄຽຣາລ ໄຌໂ

ຽຎ ຌາຠແ ໃ ຈເຈໜ ໃ ຄຂວຄກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ຽຆ ໃ ຌ າຠແຂະຌະຂ ຍຣຈ

ລ ຄຽກຈແຈໄາກຽຂ ຠແຠຣຂະຌະຌ ໄຌຈ ໃຄຨຍ 1.5

ຉມໃາຄ 1.3 ງຌໝາກຍາຌຂ ໄຌຉາຠຣຄລຄຉາໜໃຄຂວຄໝາກຍາຌ ຽຣາ t ເຈໂ ຠ ໃຌ

mtty )5251( 2

a) ໃຄຉໄຠກຢາຟລາຠລາພ ຌຣະໃາຄຽຣາກ ຍແຣງະາຄ

b) າຠແລະຽຣໃງເຌໃຄ 2 ຌາ າວຈ

c) າຠແລະຽຣໃງເຌໃຄ 1 ຌາ າວຈ

d) າຠແ ໃ ຽຣາ st 0

ກ ໄ

a)

b) າກໃາາກ ຈາຠຂວຄາຠແລະຽຣໃງ

ຨຍ ໃ 1.5

Mr.Pem PHAKVISETH


v

= 12

12

tt

yy

t

y

2y = m2252251 = m31

1y = m2050251 = m1

2t = s2

1t = s0

v

= s

m

02

131

= sm /15

c) າກໃາາກ ຈາຠຂວຄາຠແລະຽຣໃງ

v

= 12

12

tt

yy

t

y

2y = 2151251 m = m21

1y = 20500251 m = m1

2t = s1

1t = s0

v

= ss

mm

01

121

= sm /20

d) າຠແ ໃ t=0 ຠ ໃຌາຠແຂະຌະເຈໜ ໃ ຄະແຈໄ

v =

s

m

dt

ttd

dt

dy 25251

= smt /1025

ຽຠ ໃວ st 0

v = sm /01025

= sm /25

ຂໄລ ຄຽກຈ : າກຉມໃາຄຂໄາຄຽຄລ ຄຽກຈແຈໄໃາເຌຂະຌະ ໃ ຆ ໃຄຽຣາລ ໄຌຣຄາຠແລະຽຣໃງະຠ ໃາເກ ໄ

ຄກ ຍາຠແຂະຌະເຈໜ ໃ ຄ

ໃາາກ ຈຂວຄວ ຈຉາາຠແລະຽຣໃງຠ ໃຌຂະໜາຈຂວຄາຠແຂະຌະເຈໜ ໃ ຄ ວ ຈຉາາຠແະຠ ໃາ

ຍກລະຽໝ ເຌຂະ ໃ າຠແຠ ແຈໄ ຄໃາຍກຣະໃາຣຍ ຂໄຉກຉໃາຄຣະໃາຄວ ຈຉາາຠແຣະາຠ

ແະລ ຄຽກຈຽ ຌແຈໄຄ ໃາງຂ ໄຌ ຽຠ ໃວາຠແຈມໃເຌຨຍຍຍຂວຄຽ ກຽຉຆ ໃ ຄະລ ກລາແຎເຌກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ເຌ

2 ຠຉ

Mr.Pem PHAKVISETH


1.4 ໃາາກ ຈາຠຂວຄາຠຽຣ ໃ ຄລະຽຣໃງຣະາຠຽຣ ໃ ຄຂະຌະເຈໜ ໃ ຄ

ເຌຂໄຌ ໄະວະຍາງຽຊ ຄກາຌຎໃຌຎຄາຠແຆ ໃ ຄຽວ ໄຌໃາາຠຽຣ ໃ ຄ ຂໄຉກຉໃາຄຣະໃາຄາຠແ

ຣະາຠຽຣ ໃ ຄ ຠ ໃຌ າຠແຍວກຽຊຄກາຌຎໃຌຎຄຉາໜໃຄ ລໃຌາຠຽຣ ໃ ຄຍວກຽຊຄກາຌຎໃຌຎຄ

າຠແຌ ໄຌ າຠຽຣ ໃ ຄຠ ໃຌວ ຈຉາກາຌຎໃຌຎຄາຠແ.

ຽຠ ໃວຂຌເຌຍຍລຠຏຌະແຈໄຌງາຠາຠຽຣ ໃ ຄລະຽຣໃງ :

a =

12

12

tt

vv

t

v

ໃາາກ ຈາຠຂວຄາຠຽຣ ໃ ຄຂະຌະເຈໜ ໃ ຄ

a = dt

dv

ຉມໃາຄ 1.4 ຣຈ ຌໜ ໃ ຄລາຠາຈຽຣ ໃ ຄາຠແາກ sm /0 ຌຠ າຠແຨວຈ sm /8.26 ພາງເຌຽຣາ

s6 ໃຄຆວກາາຠຽຣ ໃ ຄລະຽຣໃງຂວຄຣຈ ຌຌ ໄ.

ກ ໄ : າກລຈ a =

12

12

tt

vv

t

v

=

ss

smsm

06

/0/8.26

= 2/47.4 sm

າກກຢາຟລະຈຄາຠລາພ ຌຣະໃາຄຉາໜໃຄກ ຍຽຣາ າຠຆ ຌຂວຄກຢາຟ າຌວຄຈກ ຌ າຠ

ຽຣ ໃ ຄ າຠຆ ຌຂວຄກຢາຟລະຈຄາຠລາພ ຌຣະໃາຄາຠແກ ຍຽຣາ

ຉມໃາຄ 1.5 ກຢາຟລະຈຄາຠລາພ ຌຣະໃາຄາຠແກ ຍຽຣາຂວຄຣຈ ຌໜ ໃ ຄລະຈຄຈ ໃຄຨຍ 1.6

າກກຢາຟວະຍາງໃາ

ກ.ຆໃຄາວຈຣຈຆໄາ (decelerating)

ຂ.ຣຈຠ າຠຽຣ ໃ ຄ(accelerating)

.າຠຽຣ ໃ ຄຽຎ ຌລຌ

ຄ.ຣຈຠ າຠຽຣ ໃ ຄຣຈຣຄ

ກ ໄ : ກ,ຂ, າກໃາາກ ຈາຠຂວຄາຠຽຣ ໃ ຄຂະຌະເຈໜ ໃ ຄ dt

dva ຆ ໃ ຄລາຠາາາຠຆ ຌ

ຂວຄກຢາຟ

ຄ. ຆໃຄ ໃ ຣຈຠ າຠແຣຈຣຄຠ 2 ຆໃຄ ຆໃຄຽຣາ st 0 ຨວຈ st 5.0 ຣະຆໃຄຽຣາ

st 8.2 ຨວຈ st 5.3

ຨຍ ໃ 1.6

Mr.Pem PHAKVISETH


1.5 ກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ຽຠ ໃວາຠຽຣ ໃ ຄຄ ໃ

ຊໄາຽຨາຨໄ ໃາ ຈຊຽຣ ໃ ຠຉ ໄຌຽ ໃ ວຌ ໃ າກຉາໜໃຄເຈ າຠແຉ ໄຌຽໃ າເຈຣະລາຠຽຣ ໃ ຄຽໃ າເຈ ຽຨາ

ະລາຠາຈຍວກແຈໄໃາຆໃຄຉໃ ແຎ ຈຊະມໃຈເຈ ຎ ຌາ ໃ ຽກຈຂ ໄຌຌ ໄລາຠາຈວະຍາງແຈໄຈງເຆໄລຠຏຌ

າຄະຌຈລາຈ ຽຠ ໃວກາຌຈເໄຉາໜໃຄຽຣ ໃ ຠຉ ໄຌ 0x ; າຠແຉ ໄຌ 0v ; າຠຽຣ ໃ ຄຠ ໃຌ a າຠ

ຽຣ ໃ ຄຽຠ ໃວຽຎ ຌຏຌຂວຄຽຣາຠ ໃຌ ta ; ລາຠແຽຠ ໃວຽຎ ຌຏຌຂວຄຽຣາ tv ; ຉາໜໃຄຽຠ ໃວຽຎ ຌຏຌຂວຄ

ຽຣາ tx ; າຠຽຣ ໃ ຄຽຠ ໃວຽຎ ຌຏຌຂວຄຉາໜໃຄຠ ໃຌ xa ; ຣະ າຠແຽຠ ໃວຽຎ ຌຏຌຂວຄຉາໜໃຄ

ຠ ໃຌ xv ຆ ໃ ຄລາຠາຈຂຌມໃເຌລຠຏຌກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ຈ ໃຄຌ ໄ.

ເຌກຣະຌ ໃ ຈຊຽ ໃ ວຌ ໃ ຈ ໄງາຠຽຣ ໃ ຄຄ ໃ ລຠຏຌກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ກຣະຌ ຌ ໄຽຨາຽວ ໄຌໃາ ລຠຏຌຌຣະ

ລາຈ ເໄ aat ; aax ; ຽຠ ໃວ a ຠ ໃຌາຠຽຣ ໃ ຄຄ ໃ

ລຠຏຌາຠແຽຠ ໃວຽຎ ຌຉາຣາຂວຄຽຣາຽຨາພາຣະຌາແຈໄຉາຠຌຍາຠາຠຽຣ ໃ ຄລະຽຣໃງ:

a =

t

v

a = 0

0

t

vvt

tv = atv 0

ຽຎ ຌລຠຏຌາຠແຽຠ ໃວຽຎ ຌຉາຣາຂວຄຽຣາ

ລຠຏຌຉາໜໃຄຽຠ ໃວຽຎ ຌຏຌຂວຄຽຣາພາຣະຌາແຈໄາກຌງາຠາຠແລະຽຣໃງ v

v = t

x

02

1vv =

0

0

t

xxt

0xxt = tvv 02

1

ຌ v ຈໄງ tv າກລຠຏຌຂໄາຄຽ ຄຆ ໃ ຄຽຎ ຌລຠຏຌາຠແຽຠ ໃວຉາຣາຂວຄຽຣາະແຈໄ

0xxt = tvatv 002

1

= 2

02

1attv

tx = 2

002

1attvx

Mr.Pem PHAKVISETH


ຽຎ ຌລຠຏຌຂວຄຉາໜໃຄຽຠ ໃວຽຎ ຌຏ ຌຂວຄຽຣາ

ເຌາຌວຄຈກ ຌາຠແຽຠ ໃ ໃວຽຎ ຌຏຌຂວຄຉາໜໃຄ ລາຠາຈຆວກແຈໄຈງຆວກຽຣາລຠຏຌາຠແ

ໃ ຽຎ ຌຏຌຂວຄຽຣາ າກຌ ໄຌຌາຽຣາ ໃ ແຈໄຌຣຄເຌລຠຏຌຉາໜໃຄ ຽຠ ໃວຽຎ ຌຏຌຂວຄຽຣາຈ ໃຄຌ ໄ:

tv = atv 0

t = a

vv 0

າກ x = 2

002

1attvx

=

2

00

002

1

a

vva

a

vvvx

= a

vvvv

a

vvvx

2

2 2

00

22

00

0

= a

vvvvvvvx

2

222 2

00

22

00

0

= a

vvx

2

2

0

2

0

2v = 0

2

0 2 xxav

າກລຠຏຌະຽ ຌໃາຽຠ ໃວ a ຄ ໃ າຠແະຽຎ ຌຏຌຂວຄແຣງະາຄຂຌເໝໃແຈໄຽຎ ຌ :

2

tv = 0

2

0 2 xxav

ລຠຏຌ ໃ ແຈໄກາຌຈເໄ 0x ຠ ໃຌຉາໜໃຄຽຣ ໃ ຠຉ ໄຌ ; 0v ຠ ໃຌາຠແຽຣ ໃ ຠຉ ໄຌ ; a ຠ ໃຌາຠຽຣ ໃ ຄຄ ໃ

ຽຨາລາຠາຈເຆໄລຠຏຌຽໃ າຌ ໄຆວກາຠຽຣ ໃ ຄ າຠແ ຣະຉາໜໃຄຂວຄ ຈຊ ໃ ຽຣາເຈໂແຈໄຣະງ ຄ

ລາຠາຈຆວກາຠຽຣ ໃ ຄຣະາຠແຂວຄ ຈຊ ໃ ຉາໜໃຄເຈໂແຈໄ

ຍາຄກຣະຌ ເຌລຠຏຌຌຣະລາຈຽຨາຍໃຨໄຉາໜໃຄຽຣ ໃ ຠຉ ໄຌ າຠແາວຈ ໃາຉໃາຄໂຽພ ໃ ວລະຈກເຌ

ກາຌເຆໄຽຨາລາຠາຈຌາຠາຂຌຽພ ໃ ວລະຈຄໃາ ໃ ຍໃ ຨໄແຈ ໄຈ ໃຄຌ ໄ

สมการจลศาสตร คาทไมปรากฏ

atvv 0 0xx

2

002

1attvxx

v

0

2

0

2 2 xxavv t

Mr.Pem PHAKVISETH


tvvxx 002

1

a

2

02

1atvtxx 0v

າກໄາລຠຏຌ ໃ ລ ຄຽກຈແຈໄະລ ຄຽກຈແຈໄໃາຉໃຣະລຠຏຌະຠ ໃາ ໃ ຍໃ ຎະກຈເຌຉໃຣະລຠຏຌມໃ 1 ໃາ

າກຽຄ ໃວຌແຂຈ ໃຄກ ໃາຽຨາລາຠາຈງຍລຠຏຌຉໃາຄໂເໄຽ ວພຄ 2 3 ລຠຠຏຌແຈໄາກຌ ໄຌກໃເໄຌໃາ ໃ ຍໃ

ຉໄວຄກາຌເຌລຠຏຌຈ ໃຄຌ ໄ:

ກຣະຌ ງຍເໄຽ ວ 2 ລຠຏຌ

v = atv 0

x = 2

002

1attvx

ຽຠ ໃວຍໃຉໄວຄກາຌໃາ t ຎະກຈເຌລຠຏຌກໃເໄຌໃາ a

vvt 0 ຣຄເຌລຠຏຌ 2

002

1attvxx

ະແຈໄ :

0xx =

2

00

02

1

a

vva

a

vvv

= 20

2

00

2

1vv

aa

vvv

= 2

00

22

00 22

1vvvv

aa

vvv

0xx = a

vvvv

a

vvv

2

2 2

00

22

00

= a

vvvvvvv

2

222 2

00

22

00

= a

vv

2

2

0

2

2

0

2 vv = 02 xxa

2v = 0

2

0 2 xxav

ໝາງຽຈ : 0xx ຌ ຍຽຎ ຌໃາຈແຈໄຽຨາລາຠາຈຽຣ ວກ x 0x ແຈໄາກຣະຍຍກຌຠຠລາກ

Mr.Pem PHAKVISETH


ຉມໃາຄ 1.6 .ຣຈ ຌໜ ໃ ຄຽຣ ໃ ຄຈໄງາຠແາກ sm /0 ຽຎ ຌ sm /8.26 ພາງເຌຽຣາ s6 ຈ ໃຄຨຍ 1.7

ໃຄຆວກາ

a) າຠຽຣ ໃ ຄ

b) ແຣງະາຄ ໃ ຣຈຣໃຌແຈໄພາງເຌ 6 s.

ກ ໄ : a) ເຌຍຈຽຣກໃາ ໃ ຍໃ ຎະກຈຠ ໃຌຉາໜໃຄ

ລຈໄາງ x ຽຠ ໃວ 00 x ; ?x ; 00 v ; smv /8.26 ;

?a ; st 6 າກລຠຏຌ

v = atv 0

a = s

sm

t

v

6

/8.26

= 2/47.4 sm

b) ຽຠ ໃວໃາ ໃ ຍໃ ຎະກຈຠ ໃຌາຠຽຣ ໃ ຄ a

0xx = tvv 02

1

ຽຣ ໃ ຠຉ ໄຌ st ; 00 x ; 00 v

x = vt2

1

= ssm 6/8.262

1

= m4.80

1.6 ກາຌຉກຉາຠຣາພ ຄຂວຄ ຈຊ

ຽຠ ໃວ ຈຊຉກຉາຠຣາພ ຄະຠ າຠຽຣ ໃ ຄ 2/8.9 smg ຽຠ ໃວຍໃຠ າຠຨຄຉໄາຌວາກາຈ

ກກາຌຈແຣໃ ເຆໄລຠຏຌຌຣະລາຈາກຽຍ ໄວຄຉ ໄຌຽຠ ໃວຌໃາ a ຈໄງໃາ g ກາຌພາຣະຌາເໄ

ພາຣະຌາຉາຠາຠແຉ ໄຌ

ຉມໃາຄ 1.7 ງຌໝາກຍາຌຂ ໄຌແຎເຌວາກາຈຈໄງາຠແຉ ໄຌ 15 (m/s) ຈ ໃຄຨຍ 1.8 ໃຄຆວກາ

ກ.ແຣງະາຄລຄລຈ ໃ ໝາກຍາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ແຎແຈໄ

ຨຍ ໃ 1.7

Mr.Pem PHAKVISETH


ຂ. ຽຣາ ໃ ຉາໜໃຄລຄລຈ

ກ ໄ :

ກ. າກຍຈຽຣກຽຠ ໃວຍໃ ຨໄຽຣາ t ຽຠ ໃວ 00 y ; ?y smv /150 ; 0v ;

2/8.9 smgay ; ?t າກລຠຏຌ

2v = 0

2

0 2 yyav y

ຽຣ ໃ ຠຉ ໄຌ 00 y

ໃ ຉາໜໃຄລຄລຈ 0v

0 = yav y22

0

y = g

v

a

v

y

22

2

0

2

0

=

2

2

/8.92

/15

sm

sm

= m5.11

ຂ. າກຍຈຽຣກຽຠ ໃວຍໃ ຨໄຉາໜໃຄລຄລຈ

v = atv 0

ໃ ຉາໜໃຄລຄລຈ 0v

t = 2

0

/8.9

/15

sm

sm

a

v

y

= s53.1

ຉມໃາຄ 1.8 ງຌໝາກຍາຌຂ ໄຌແຎເຌວາກາຈຈໄງາຠແຉ ໄຌ u ຈ ໃຄຨຍ 1.9

ກ. ໃຄລະຈຄເໄຽ ຌໃາຽຣາ ໃ ເຆໄເຌກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ຨວຈຉາໜໃຄລຄລຈ ຠ ໃາຽໃ າກ ຍຽຣາຽ ໃ ວຌ ໃ ກ ຍລໃ

ຉາໜໃຄຽຈ ຠ

ຂ. າຠແຎາງຽຠ ໃວກ ຍລໃຉາໜໃຄຽຈ ຠ

ກ ໄ :

ຨຍ ໃ 1.8

Mr.Pem PHAKVISETH


ກ. າກຍຈຽຣກຽຠ ໃວຍໃ ຨໄຉາໜໃຄລຈໄາງ ຽຠ ໃວ 00 y ; ?y uv 0 ; 0v ;

2/8.9 smgay ; ?t

v = tav y0

0 = gtu

upt = g

u

ຆວກແຣງະ ໃ ຈຊຂ ໄຌແຎແຈໄລຄລຈ ຽຠ ໃວຍໃ ຨໄຽຣາ ?t

2v = 0

2

0 2 yyav y

0 = gyu 22

y = g

u

2

2

ຽຠ ໃວຉາໜໃຄລຄລຈ ແຣງະຽຣ ໃ ຠຉ ໄຌຽຠ ໃວໝາກຍາຌຽຣ ໃ ຠຉກຣະາຠແ ຉາໜໃຄຌ ໄ

ຠ ໃຌາຠແຽຣ ໃ ຠຉ ໄຌຠ ໃາຽໃ າກ ຍລຌ າກຍຈຽຣກຽຠ ໃວຍໃຨໄາຠແລຈໄາງ

ຽຠ ໃວเมอ g

uy

2

2

0 ; 0y ; 00 v ; ?v ; 2/8.9 smgay ;

?t

y = 2

002

1tatvy y

0 = 22

2

10

2gt

g

u

ຨຍ ໃ 1.9 2

2

1gt =

g

u

2

2

downt = g

u

ຌ ໄຠ ໃຌ upt = downt

ຂ. າກຍຈຽຣກຽຠ ໃວຍໃ ຨໄາຠແລຈໄາງ

v = tav y0

=

g

ug0

Mr.Pem PHAKVISETH


= u

ຌ ໄຠ ໃຌາຠແຂວຄໝາກຍາຌຂະຌະ ໃ ກ ຍລໃຉາໜໃຄຽຈ ຠະຠ າຠແຽໃ າກ ຌຉໃຈກຄກ ຌຂໄາຠກ ຌ

1.7 ລຠຏຌຌຣະລາຈຣະກາຌກໄລຠຏຌຈງເຆໄຌຣ ຈລ

ຍາຄຽ ໃ ວກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ຂວຄ ຈຊຊ ກກາຌຈຈງໃາາກ ຈາຠ ຂວຄາຠແຣະາຠຽຣ ໃ ຄ

v = dt

dx

ຣະ a = dt

dv

າກລຠຏຌຂໄາຄຽ ຄຽຨາລາຠາຈເຆໄຌຣ ຈລລໄາຄລຠຏຌຌຣະລາຈຽຠ ໃວຠ າຠຽຣ ໃ ຄຄ ໃ ແຈໄ

a = dt

dv

dv = dta

v

v

dv

0

= t

dta0

ເໄ a ຄ ໃ

v

v

dv

0

= t

dta0

0vv = 0ta

v = atv 0

າກລຠຏຌຂໄາຄຽ ຄ ໃ ແຈໄລ ຄຽກຈຽ ຌໃາ າຠແຂ ໄຌກ ຍຽຣາ ຂຌເໝແຈໄຽຎ ຌ atvvt 0 ກໃຠ ໃຌລຠ

ຏຌຌຣະລາຈຠ ໃຌຉາຣາຂວຄຽຣາເຌາຌວຄຈກ ຌ

dx = dtv

ຉໃ v = atv 0

dx = dtatv 0

= dtatdtv 0

x

x

dx

0

=

tt

dtatdtv00

0

ຉໃລາຠຽຣ ໃ ຄຣະາຠແຉ ໄໄຌຍໃຎໃຌຉາຠຽຣາ

Mr.Pem PHAKVISETH


x

x

dx

0

=

tt

tdtadtv00

0

0xx = 2

02

1attv

ຽຎ ຌລຠຏຌຌຣະລາຈຽຠ ໃວຉາໜໃຄຽຎ ຌຉາຣາຂວຄຽຣາ

ກາຌຆວກາລຠຏຌຂວຄກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ຂວຄ ຈຊຈ ໃຄກ ໃາຈງຂໄາຄຉ ໄຌກາຌ ກາຌຆວກາວະຌພ ຌ

ກາຌວ ຌຽກຢຈ ເຆໄລາຣ ຍກາຌຆວກາລຠຏຌຽຠ ໃວາຠຽຣ ໃ ຄຍໃ ຽ ໃ ວຌ ໃ

ລະຍ

ເຌຍຈຌ ໄລາຠາຈວະຍາງກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ເຌຨຍຍຍຂວຄຉາໜໃຄ ກາຌກະາງ າຠແຣະາຠຽຣ ໃ ຄ

ເຌກຣະຌ ໃ າຠຽຣ ໃ ຄຄ ໃ ຽຨາລາຠາຈເຆໄຽຄ ໃວຌແຂຉໃາຄໂ ລາ ໄຄລຠຏຌຌຣະລາຈແຈໄຣະລາຠາຈເຆໄໃາ

າກ ຈາຠຽຍ ໄວຄຉ ໄຌຽພ ໃ ວາລຠຏຌກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ຽຠ ໃວາຠຽຣ ໃ ຄຍໃຄ ໃ ແຈໄ

ຉາໜໃຄ: x

ກາຌກະາງ : 12 xxx

າຠແລະຽຣໃງ: 12

12

tt

xx

t

xv

າຠແຂະຌະເຈໜ ໃ ຄ : dt

dxv

າຠຽຣ ໃ ຄລະຽຣໃງ: 12

12

tt

vv

t

va

າຠຽຣ ໃ ຄລະຽຣໃງຂະຌະເຈໜ ໃ ຄ : dt

dva

ລຠຏຌຌຣະລາຈ ໃາໃຍໃ ຎະກຈ

atvv 0 0xx

2

002

1attvxx

v

0

2

0

2 2 xxavv t

tvvxx 002

1

a

2

02

1atvtxx 0v

ເຆໄເຌກຣະຌ າຠຽຣ ໃ ຄ a ຄ ໃ

Mr.Pem PHAKVISETH


ຍຈ ໃ 2 ກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ເຌ 2 ຠຉຣະ 3 ຠຉ

ຽຌ ໄວເຌຎະກວຍຠ

3.1 ໃາາກ ຈາຠຂວຄຉາໜໃຄ ກາຌກະາງ າຠແຣະາຠຽຣ ໃ ຄ

3.2 ກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ຍຍຎຢຽຈແຉຈ

3.3 ກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ຍຍຄຠຌລະໝ ໃາລະຽໝ

ກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ເຌ 2 ຠຉຣະ 3ຠຉ ຈຊຍໃ າຽຎ ຌຉໄວຄຽ ໃ ວຌ ໃ ຽຎ ຌຽລ ໄຌຆ ໃ ລະຽໝ ແຎ ເຌຍຈຌ ໄ

ະວະຍາງຽຊ ຄາຠໝາງຂວຄໃາຉໃາຄໂ ຽພ ໃ ວເໄຽກ ຈາຠຽຂໄາເກໃ ກ ຍ ຉາໜໃຄກາຌກະາງ

າຠແ າຠຽຣ ໃ ຄ ຈງວາແລຽຄ ໃວຌແຂຂວຄຽ ກຽຉ ຽພ ໃ ວວະຍາງຎະກຈກາຌຉໃາຄໂ ໃ ຽກຈຂ ໄຌ.

3.1 ໃາາກ ຈາຠຂວຄຉາໜໃຄ ກາຌກະາງ າຠແຣະາຠຽຣ ໃ ຄ

ໃາາກ ຈາຠກໃ ກ ຍຉາໜໃຄ ກາຌກະາງ າຠແຣະາຠຽຣ ໃ ຄ ຈ ໃຄ ໃ ກ ໃາເຌຍຈ ໃ 1 ເຌຍຈຌ ໄ

ະວະຍາງເຌຨຍຍຍຂວຄຽ ກຽຉ .

ຉາໜໃຄ : ຍຣຽຌ ໃ ຉ ໄຄຂວຄ ຈຊຆ ໃ ຄລາພ ຌກ ຍຣະຍຍພກ ຈລາກ

າກຨຍ 3.1 ລະຈຄຉາໜໃຄຽຠ ໃວຂຌມໃເຌຨຍຂວຄຽ ກຽຉ

r = jyix

ກາຌກະາງ : ຽກ ຈຂ ໄຌຽຠ ໃວຠ ກາຌຎໃຌຎຄຉາໜໃຄຂວຄ ຈຊ

າກຨຍ 3.2 ະກະາງຽຠ ໃວຂຌເຌຨຍຂວຄຽ ກຽຉ

r

= 12 rr

= jyixjyix

1122

= jyyixx

1212

= jyix

ຨຍ ໃ 3.1 ລະຈຄຉາໜໃຄຂວຄ ຈຊ

ຨຍ ໃ 3.2 ລະຈຄກາຌຎໃໜຎຄ ໃ ຉ ໄຄຂວຄ ຈຊ

Mr.Pem PHAKVISETH


າຠແລລະຽຣໃງ: ຠ ໃຌກາຌກະາງ ໃ ຎໃຌແຎເຌຆໃຄຽຣາ ໃ ຈຊຽ ໃ ວຌ ໃ

ຂຌເຌຨຍຍຍລຠຏຌາຄະຌຈລາຈ v

= t

r

ຽຠ ໃວຌໃາ r

າກຉວຌຉ ໄຌຨຍ ໃ 3.2 ະແຈໄ

v

= t

jyix

= t

jy

t

ix

= jviv yx

ວ ຈຉາແຠ ໃຌຂາຈຂວຄາຠແ

ຂຌເຌຨຍລຠຏຌາຄະຌຈລາຈ v = v

= 22

yx vv

ຉມໃາຄ ໃ 3.1 ຌ ກລ ກລາຌໜ ໃ ຄຽຣ ໃ ຠວວກຽຈ ຌາຄາກພ ກແຎາຄຈຽໜ ວຽຎ ຌແຣງະາຄ km3 າກຌ ໄຌ

ຽຈ ຌາຄແຎຈຉາຽ ຌວວກຽຎ ຌແຣງະາຄ km1 ຈງເຆໄຽຣາ ຄໝຈ hr5.0 ໃຄຆວກາ

ກ. ຉາໜໃຄຽຣ ໃ ຠຉ ໄໄຌ ຂ. ຉາໜໃຄລໄາງ

. ກາຌກະາງ ຄ.າຠແລະຽຣໃງ

. ວ ຈຉາແລະຽຣໃງ

ກ ໄ : າກຨຍ ໃ 3.3 ະແຈໄ

ກ. 1r = jkm

3

ຂ. 2r = ikm

1

. r

= 12 rr

= kmji

3

ຄ. v =

t

r

=

hr

kmji

5.0

3

=

hr

jkm

hr

ikm

62

. v = v

= 22

yx vv

= 2262 kmkm

= hrkm/31.6

ຮບທ 3.3

Mr.Pem PHAKVISETH


າຠຽຣ ໃ ຄລະຽຣໃງ : ຠ ໃຌາຠແຂວຄ ຈຊ ໃ ຎໃຌແຎຍກ ຍຆໃຄຽຣາ ໃ ຎໃຌແຎເຌກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ

ຂຌເຌຨຍລຠຏຌາຄະຌຈລາຈ a =

t

v

a =

t

vv

12

=

t

jvivjviv yxyx

1122

=

t

jvvivv yyxx

1212

= t

jv

t

iv yx

= jaia yx

ເຌກຣະຌ 3 ຠຉຈາຌວຄຈກ ຍ 2ຠຉ ພໃຄຉໃຽພ ໃ ຠລໃຌຎະກວຍເຌຌກຌ z ຽຂໄາແຎ

ຉາໜໃຄ : kzjyixr

ກາຌກະາງ : kzjyixrrr

12

າຠແລະຽຣໃງ : kvjvivt

rv zyx

ວ ຈຉາແ : 222

zyx vvvvv

າຠຽຣ ໃ ຄລະຽຣໃງ : kajaiat

va zyx

ຉມໃາຄ 3.2 ໝາກຍາຌຠ າຠແ kji

251235 ເຌໜໃງ sm / ຉໃ ຠາາຠແຎໃຌຽຎ ຌ

kji

51032 ພາງເຌຽຣາ s2 ໃຄຆວາ

ກ. ລາຠຽຣ ໃ ຄລະຽຣໃງເຌຨຍຂວຄຽ ກຽຉ

ຂ. ຂະໜາຈຂວຄາຠຽຣ ໃ ຄລະຽຣໃງ

ກ ໄ :

ກ. a =

t

v

=

t

vv

12

Mr.Pem PHAKVISETH


=

s

smkjismkji

2

/251235/51032

= 2/105.1 smkji

ຂ. a = a

= 222

zyx aaa

= 222222 /10/1/5.1 smsmsm

= 2/2.10 sm

ຽພ ໃ ວລະຈກເຌຌກາຌຈແຣໃຽຨາາຠາຈເຆໄຌຣ ຈລຽຂໄາຆໃງຈງກາຌຎໃຌ ຽຎ ຌ

ds ພາຣະຌາຈ ໃຄຌ ໄ

າກຌງາຠຂວຄຉາໜໃຄ : kzjyixr

າກຌງາຠຂວຄກາຌກະາງ : kdzjdyidxrrrd

12

າກຌງາຠຂວຄາຠແ: kvjvivdt

rdv zyx

າກຌງາຠຂວຄວ ຈຉາແ: 222

zyx vvvvv

າກຌງາຠຂວຄາຠຽຣ ໃ ຄ: kajaiadt

vda zyx

ຉມໃາຄ 3.3 ໃຄຆວກາາຠແຂະຌະເຈໜ ໃ ຄຂວຄຽຂ ຠງາຠຄງາ cm10 ຈ ໃຄຨຍ 3.4

ກ ໄ : າກຨຍ 3.4 ຽຠ ໃວຉ ໄຄຣະຍຍຎກຌພກ ຈລາກຈ ໃຄຨຍ ພາຣະຌາຽຂ ຠຠຄກໃວຌຨວຈຉາໜໃຄລຄລຈ

ຽຣ ກຌ ໄວງຈງຽຎ ຌຠຠ 2

ຌໄວງໂ ກໃວຌຨວຈກຌ y

ະແຈໄໃາ

1r

= jrir

2cos

2sin

Mr.Pem PHAKVISETH


າກຌ ໄຌພາຣະຌາຽຂ ຠຠຄພາງ ຄຏໃາຌຈລຄລຈຽຣ ກ

ຌ ໄວງຈງຽຨ ຈຠຠ 2

ຌໄວງໂ ກ ຍກຌ y ແຎາຄຂາຠ

ຈ ໃຄຌ ໄຌະແຈໄໃາ

2r

= jrir

2cos

2sin

ຽຠ ໃວ r ຠຠ ໃຌໃຠງາຂວຄຽຂ ຠຠຄ

າກໃາາກ ຈາຠຂວຄກາຌກະາງ

r

= 12 rr

=

jrirjrir

2cos

2sin

2cos

2sin

= ir

2sin2

ພາຣະຌາ ຌໄວງາງ ະແຈໄໃາ 22

sin

ະແຈໄ

r

= ir

22

= ir

)(

າກຌງາຠຠາຠແ

v =

t

r

= i

t

r

ເໄ 0t ; າຠແຂະຌະເຈຌ ໃຄຂຌແຈໄຽຎ ຌ

v = i

dt

rd

ຽຠ ໃວ ຠ ໃຌແຣງະາຄຽຆໃ ຄຠຠຂວຄກາຌຎ ໃ ຌຽຎ ຌໃາຄ ໃ ຽຠ ໃວຎ ໃ ຌຍ 1 ຨວຍະແຈໄ

v

= iT

r

2 = i

T

r 2

ຮບທ 3.4

Mr.Pem PHAKVISETH


ຌໃາເຌລຠຏຌ v

=

is

m ˆ60

1.02

= is

mm ˆ5.10

ຉມໃາຄ 3.4 າກຂໄ 3.3 ໃຄຆວກາາຠຽຣ ໃ ຄຎາງຽຂ ຠຠຄຈ ໃຄຨຍ 3.5

ກ ໄ : ຽ ກຽຉ າຠແຠ ໃຌຽລ ໄຌຉຈຄຠຌ ໃ ຈເຈໂ ພາຣະຌາາຠແຽຣ ໃ ຠຉ ໄຌ 1v

ຣະາຠແ

ລຈໄາງ 2v

ຆ ໃ ຄຽຎ ຌຠຠ 2

ກ ຍຌຣະຈ ຍຈ ໃຄຨຍ 3.5 ຽພ ໃ ວລະຈກເຌກາຌຈແຣໃຽຨາລາຠາຈງກ

v ເໄມໃຉາຠວຄຎະກວຍຉາຠກຌ x ຣະ y ແຈໄຈ ໃຄຨຍ 3.6

1v

= jviv

2sin

2cos

และ

2v

= jviv

2sin

2cos

ຽຠ ໃວ v ຠ ໃຌວ ຈຉາແຂວຄຽຂ ຠ ຄລວຄ

ພາຣະຌາກາຌຎໃຌຎຄາຠແ

v

= 12 vv

=

jvivjviv

2sin

2cos

2sin

2cos

ຨຍ ໃ 3.5 ຨຍ ໃ 3.6

Mr.Pem PHAKVISETH


= jv

2sin2

ເໄ ຠ ໃາຌ ໄວງາງ ະແຈໄ

22

sin

ະແຈໄ

v

= jv

22

= jv

)(

າກຌງາຠາຠຽຣ ໃ ຄ ; a =

t

v

= jt

v

ให 0t ະແຈໄາຠຽຣ ໃ ຄຂະຌະເຈໜ ໃ ຄ :

a = j

dt

dv

= jss

mm

60

25.10

= jsmm ˆ/10.1 2

າກຉມໃາຄ 3.3 ຣະ 3.4 ະລ ຄຽກຈຽ ຌໃາຂະຌະ ໃ ວ ຈຉາແຄ ໃ ຉໃຈາຄຎໃຌຎຄ າຠ

ຽຣ ໃ ຄກໃຠ ໃາຄ ໃ ຉໃຠ ຈຽຂໄາລໃລຌກາຄ.

ຉມໃາຄ 3.5 ຠຄແຠ ໄຉໜ ໃ ຄຍຌມໃ ໃ ຉາໜຄ ktjtir

532 2 ຆ ໃ ຄຽຎ ຌຉາຣາຂວຄຽຣາ

ໃຄຆວກາ :

ກ. ລາຠແຽຎ ຌຉາຣາຂວຄຽຣາ

ຂ. າຠຽຣ ໃ ຄຽຎ ຌຉາຣາຂວຄຽຣາ

ກ ໄ : ກ. v =

dt

rd =

dt

ktjtid

532 2

= kjt

56

ຂ. a =

dt

vd =

dt

kjtd

56

= j

6

3.2 ກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ຍຍຎຢຽຈແຉຈ

Mr.Pem PHAKVISETH


າກກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ເຌຌຈ ໃ ຄຽຨາລາຠາຈຌາຠາຎະງກເຆໄເຌກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ຍຍຎຢຽຈແຉຈຆ ໃ ຄຽຎ ຌ

ກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ເຌ 2 ຠຉ ກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ຍຍຌ ໄະແຈໄາຠຽຣ ໃ ຄ jga

ພາຣະຌາ ຈຊຽ ໃ ວຌ ໃ ຈ ໄງ

າຠແ v ຈຈ ໃຄຨຍ 3.7 າກຌງາຠາຠແຣະາຠຽຣ ໃ ຄລາຠາຈຌາຆວກາລຠຏຌກາຌຽ ໃ ວຌ

ໃ ຍຍຎຢຽຈແຉຈແຈໄຈ ໃຄຌ ໄ :

າກຌງາຠາຠຽຣ ໃ ຄ

a =

dt

vd

jg

=

dt

jvivd yx

= dt

jdv

dt

idv yx

າກລຠຏຌຽ ກຽຉ ໃ ແຈໄຽຠ ໃວຍລາຎະລຈວຄຎະກວຍຂວຄຽ ກຽຉ ເຌຉໃຣະກຌລາຠາຈງກຂຌຽຎ ຌ 2

ລຠຏຌ :

dt

dv y = g

ຣະ dt

dvx = 0

ຌ ໄຌ ກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ຍຍຎຢຽຈແຉຈາຠຽຣ ໃ ຄະຠ ໃາຄ ໃ ກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ຍຍຌ ໄລາຠາຈງກພາຣະຌາເຌ

ຉໃຣະກຌແຈໄຈງວາແລຽຄ ໃວຌແຂ ໃ ໃາາຠຽຣ ໃ ຄເຌຌກຌ x ະຠ ໃາຽຎ ຌລຌະຠ າຠຽຣ ໃ ຄລະຽພາະ

ກຌ y ຽໃ າຌ ໄຌຆ ໃ ຄຽຎ ຌໃາຄ ໃ ຽໃ າກ ຍ g ຽຆ ໃ ຌ ງຌໝາກຍາຌວວກແຎເຌຌຣະຈ ຍເຮ າສາມາດງກ

ພາຣະຌາຽຎ ຌກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ແຈໄ 2 ຍຍ ກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ເຌຌພຄຈໄງາຠແຄ ໃ 0a ກ ຍກາຌ

ຽ ໃ ວຌ ໃ ເຌຌຉ ໄຄ.

ຽຎ ຌກາຌງາກ ໃ ະຂຌລຈກ ໃ ກ ຍກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ຍຍຎຢຽຈແຉຈເຌຣ ກລະຌະຉໃາຄໂ ແຈໄມໃາຄຍ

ຊໄຌ ຉມໃາຄ ໃ ະລະຈຄຉໃ ແຎຌ ໄະວາແລກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ເຌຌກຌ x ຣະຌກຌ y ຠາວະຍາງເຌ

ກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ຍຍຎຢຽຈແຉຈ

ຉມໃາຄ ໃ 3.6 . ຌ ກກຣາຽຍຈລຍກໃຄຣກຍວວກແຎເຌຌຣະຈ ຍຈໄງາຠແ 42.5 m ໃ ແຣງະລຄ

າກພ ໄຌຈ ຌ 2 m ຈ ໃຄຨຍ ໃ 3.8

ຨຍ ໃ 3.7

Mr.Pem PHAKVISETH


ກ ໄ : ຉ ໄຄກຌວໄາຄວ ຄ ໃ ພ ໄຌ(ຈຽຣ ໃ ຠຉ ໄຌຍໃ ແຈໄມໃ ໃ ຈ0,0) ຽຠ ໃວໃາຉາຠກຌ x

mx 00 ; mx 5.18 ; smv x /5.420 ; smvx /5.42 ; 2/0 smax ; ?t

ໃາຉາຠກຌ y

my 20 ; ?y ; smvoy /0 ; ?yv ; 2/8.9 smay

ກ.ຆວກຽຣາາກກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ເຌຌກຌ x

x = tatvx xx2

100

ຽຌ ໃວຄາກຽຎ ຌກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ຍຍຎຢຽຈແຉຈາຠຽຣ ໃ ຄເຌຌກຌ x ຽຎ ຌລຌ 0xa

00 x ະແຈໄ

t = xv

x

0

= sm

m

/5.42

5.18

= s435.0

ຂ. ພາຣະຌາກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ເຌຌກຌ y ຽຠ ໃວາຠແຉ ໄຌເຌຌກຌ y ຽຎ ຌລຌ 0oyv

y = 2

002

1tatvy yy

ຉໃ 2/8.9 smgay

ຮບທ 3.8

Mr.Pem PHAKVISETH


y = 22 435.0/8.92

102 ssmm

= m07.1

ຉມໃາຄ ໃ 3.7 . ໃ ລະໜາຠຽຍຈລຍໃຄໜ ໃ ຄຊາຌ ໃ ໜ ໃ ຄມໃໃາຄາກຊາຌ ໃ ລາຠ m9.36 ຏໄຨ ກລາຊາຌ ໃ ລາຠ

ມຌໝາກຍາຌແຎຈໄງາຠແ sm /40 ຽຎ ຌຠຠ ກ ຍຌຣະຈ ຍ ໃ າຠລຄຈກ ຌຎງ ຄຊາຌ ໃ ໜ ໃ ຄ

ໃຄຆວກຠຠ ຈ ໃຄຨຍ ໃ 3.9

ກ ໄ : ກຌວໄາຄວຄມໃ ໃ ຠ ຌງຌຽຠ ໃວ

ໃາຉາຠກຌ x

mx 00 ; mx 9.36 ; cos00 vv x ; ?t


my 00 ; my 0 ; sin00 vv y ; ?yv ; 2/8.9 smay

ພາຣະຌາກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ເຌຌກຌ x

x = 2

002

1tatvx xx

ຨຍ ໃ 3.9

Mr.Pem PHAKVISETH


ຽຠ ໃວ 00 x ; 0xa

x = tv x0

t = cos00 v

x

v

x

x

ພາຣະຌາກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ເຌຌກຌ y

y = 2

002

1tatvy yy

0 = 2

02

1sin0 tatv y

tv sin0 = 2

2

1ta y

sin0v = ta y2

1

ຌໃາ t າກລຠຏຌຂໄາຄຽ ຄ

sin0v =

cos2

1

0v

xa y

cossin2 = 2

0v

xa y

ຉໃ 2sincossin2 ະແຈໄ

2sin = 2

0v

xa y

=

2

0

1sin2

1

v

xa y

ຌໃາຉໃາຄໂຣຄເຌລຠຏຌຽຠ ໃວ 2/8.9 smgay

=

2

21

/40

9.36/8.9sin

2

1

sm

msm

= 053.6

Mr.Pem PHAKVISETH


ຉມໃາຄ ໃ 3.8 , ຌາງພາຌຌໃຎ ຌແຎ ໃ ຣ ຄຆ ໃ ຄຽກາະມໃ ໃ ກ ໃ ຄແຠ ໄ ຂະຌະ ໃ ຌາງພາຌງ ຄຎ ຌຣ ຄກໃຎໃວງຠ າກກ ໃຄ

ແຠ ໄພໄວຠກ ຌ ຈ ໃຄຨຍ 3.10 ໃຄລະຈຄເໄຽ ຌໃາຌາງພາຌງຄຎ ຌຊ ກຣ ຄຈງຍໃາຌ ຄຽຊ ຄາຠແຉ ໄຌ.

ກ ໄ : ເໄຎາກຎ ຌຽຎ ຌຣະຈ ຍວໄາຄວ ຄ

ໃາຉໃາຄໂຈແຣໃມໃ ໃ ຣ ຄ (monkey) ໃາຉາຠກຌ x ຍໃຠ ຠ ລະຽພາະຉໃໃາຉາຠກຌ y

hy 0 ; monyy ; smv /00 ; ?v ; ga y ; ?t

ໃາຉໃາຄໂ ຈ ໃ ຣກຎ ຌ (bullet)

ໃາຉາຠກຌ x

mx 00 , xx ; cos00 vv x ; ?t


my 00 ; bulyy ; sin0vvoy ; ?yv ; ga y

ພາຣະຌາ ໃ ຣຄຽຠ ໃວຣຄຽ ໃ ວຌ ໃ ຉາຠຌຉ ໄຄ

y = 2

002

1tatvy y

mony = 2

2

1gth ……(1)

ພາຣະຌາ ໃ ຣກຎ ຌງກພາຣະຌາຽຎ ຌ

ຨຍ ໃ 3.10

Mr.Pem PHAKVISETH


ກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ເຌຌກຌ x

x = tvx x00

= tv x0

t = xv

x

0

= cos0v

x …..(2)

ກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ເຌຌກຌ y

y = 2

002

1tatvy yy

buly = 2

02

1sin gttv .…(3)

ຌໃາ t າກລຠຏຌ (2) ຣຄເຌລຠຏຌ ໃ (3)

buly = 2

0

02

1

cossin gt

v

xv

= 2

2

1tan gtx

ຉໃ tanxh ຈ ໃຄຌ ໄຌະແຈໄ

buly = 2

2

1gth = mony

ຌ ໄຌຠ ໃຌຣກຎ ຌະຊ ກຣ ຄ ະລ ຄຽກຈແຈໄຄ ໃາງເຌກຣະຌ ໃ ຍໃຠ ຨຄຈ ຄຈຈຣກຎ ຌະງຄຊ ກຣ ຄ ກ ຌ ຽຌ ໃວຄາກ

ຣ ຄຣະຣກຎ ຌຍໃຠ ຨຄກະາເຌຌຉ ໄຄ.

3.3 ກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ຍຍຄຠຌລະໝ ໃາລະຽໝ

ພາຣະຌາກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ຍຍຄຠຌລະໝ ໃາລະຽໝ ເຌ 2 ຠຉ ກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ຍຍຄຠຌໝາງຽຊ ຄ 0dt

dr

ລະໝ ໃາລະຽໝ ໝາງຽຊຄ 0dt

dv ເຌ ໃ ຌ ໄະກ ໃາຽຊ ຄຍຍຄຠຌຈໄງາຠແຄ ໃ ພາຣະາຠຽຣ ໃ ຄ

ຂວຄຎາງຽຂ ຠ ຄລວຄຂວຄຠຄເຌຉມໃາຄ ໃ 3.4 ຈ ໃຄຨຍ ໃ 3.11 ກ. ຽຠ ໃວຽ ກຽຉ າຠແຠ ໃຌຽລ ໄຌຉຈ

ຄຠຌ ໃ ຈເຈໂ ຈ ໃຄຌ ໄຌ າຠແຽຣ ໃ ຠຉ ໄຌຣະາຠແລຈໄາງລາຠາຈຂຌມໃເຌຨຍຂວຄຽ ກຽຉ ແຈໄຈ ໃຄ

ຨຍ 3.11 ຂ. ະແຈໄລໃຌຎະກວຍເຌຣະຍຍພກ ຈລາກຂວຄາຠແຉ ໄຌ )( 1v

ຣະາຠແລຈໄາງ

)( 2v

:

Mr.Pem PHAKVISETH


1v = jviv

2sin

2cos

ຣະ 2v = jviv

2sin

2cos

ຽຠ ໃວ v ຠ ໃຌວ ຈຉາແຂວຄຎາງຽຂ ຠ ຄລວຄ ຈ ໃຄຌ ໄຌກາຌຎໃໜຎຄາຠແຠ ໃຌ

v

= 12 vv

=

jviv

2sin

2cos

jviv

2sin

2cos

= jv

2sin2

ຊໄາ ຠ ໃາຌ ໄວງາງ 22

sin

v

= jv

22

ະແຈໄ vd = jvd

)(

ະຌງາຠາຠຽຣ ໃ ຄ a =

dt

vd

= jdt

dv

ຨຍ ໃ 3.11 ກ. ຨຍ ໃ 3.11 ຂ.

Mr.Pem PHAKVISETH


= jdt

rd

r

v

= jdt

ds

r

v

a = j

r

v 2

ຌ ໄຌຠ ໃຌາຠແະຄ ໃ ຉໃາຠຽຣ ໃ ຄຠ ຈລໃລຌກາຄຽວ ໄຌໃາ “ າຠຽຣ ໃ ຄຽຂໄາລຌ “

ຌຈໄງ ca

ca = r

v 2

ຈຊງ ຄຄຽ ໃ ວຌ ໃ ຍຍຄຠຌລະໝ ໃາລະຽໝ ຉໃາຠຽຣ ໃ ຄຠ ຈຽຂໄາລຌກາຄຈງຠ ຂະໜາຈຄ ໃ .

ຉມໃາຄ ໃ 3.9 ໃຄຆວກາ ກ. າຠແ , ຂ. າຠຽຣ ໃ ຄ ຂວຄຌ ໃ ມ ຌມໃຈລຌລຈ

ກ ໄ : ກ. ໃຠແຠ ໃຌແຣງະາຄ ໃ ຽ ໃ ວຌ ໃ ຉໃ ຽຣາ

v = t

x

=

T

r2

=

sday

m

360024

1037.62 6

= sm /463

ຂ. າຠຽຣ ໃ ຄ ໃ ຽກ ຈຂ ໄຌຠ ໃຌາຠຽຣ ໃ ຄຽຂໄາລໃລຌກາຄ

ca = r

v 2

=

m

sm6

2

1037.6

/463

= 23 /107.33 sm

ກາຌຆວກລຠຏຌາຠຽຣ ໃ ຄ າຠແ ຣະຉາໜໃຄຽຎ ຌຉາຣາຂວຄຽຣາ ຣະ າຠຽຣ ໃ ຄ າຠແ ຽຎ ຌ

ຉາຣາຂວຄຉາໜໃຄຂວຄ ຈຊຽຠ ໃວຽ ໃ ວຌ ໃ ຽຎ ຌຄຠຌລະໝ ໃາລະຽໝ ຈ ໃຄຨຍ ໃ 3.12 ຽຣ ໃ ຠຉ ໄຌ ຈຊມໃຽ ຄກຌ

x ຠ າຠແ v ຈຉາຠກຌ y ຽຠ ໃວ

ຽ ໃ ວຌ ໃ ຍ 1 ຨວຍ ະແຈໄລຠຏຌກາຌ

ຽ ໃ ວຌ ໃ

Mr.Pem PHAKVISETH


dt

d =

T

2 = f2 =

ໃາ ໃ ແຈໄາກກາຌກາຈຂວຄຠຠຽຠ ໃ ໃວຽກ ຈກາຌຎ ໃ ຌຽວ ໄຌໃາ ”າຠຊ ໃ ຽຆຨໃຄຠຠ "

ກາຌກະາງຽຆ ໃ ຄຠຠຽຠ ໃວຂຌມໃເຌຨຍຉາຣາຂວຄຽຣາ

d = dt

0

d = t

dt0

= t

dt0

= t

າຠແຂຌມໃເຌາຄຂວຄາຠແຽຆໃ ຄຠຠແຈໄ

v = dt

ds =

dt

rd

= r

ຣະ ca = r

v 2

=

r

r2

= r2

າຠຽຣ ໃ ຄຂມໃເຌຨຍຂວຄຽ ກຽຉ ຽຠ ໃວຽຎ ຌຉາຣາຂວຄຽຣາຂຌຂຌແຈໄຽຎ ຌ

a = jtaita

sincos

Mr.Pem PHAKVISETH


= jtritr

sincos 22

ພາຣະຌາຉາຠຌກຌ x ກໃວຌ

xa = tr cos2

dt

dvx = tr cos2

xdv = tdtr cos2

ວຌຽກຈ ຄລວຄຂໄາຄຈງເໄ ຣະ r ຽຎ ຌໃາຄ ໃ

v

xdv0

=

t

tdtr0

2 cos

xv =

tr

sin

12

= tr sin

າກຌງາຠຂວຄາຠແລາຠາຈຆວກຉາໜໃຄຽຄກຌ x ແຈໄຈ ໃຄຌ ໄ

dt

dx = xv

= tr sin

dx = tdtr sin

ວຌຽກຈ ຄລວຄຂໄາຄ

x

r

dx =

t

o

tdtr sin

rx =

1cos

1tr

= 1cos tr

x = tr cos

າກລຠຏຌາຠຽຣ ໃ ຄຆ ໃ ຄຽຎ ຌຉາຣາຂວຄຽຣາ

xa = tr cos2

Mr.Pem PHAKVISETH


= x2

າກລຠຏຌາຠແຆ ໃ ຄຽຎ ຌຉາຣາຂວຄຽຣາ trv x sin)( ຂ ໄຌກາຣ ຄລວຄ ຄລວຄຂໄາຄະແຈໄ

2

xv = tr 222 sin

= )cos1( 222 tr

= )cos( 2222 trr

= )( 222 xr

xv = 22 xr

ຌ ໄຌຠ ໃຌາຠແຠ ມໃ 2 ລໃຌມໃກ ຍພກ ຈກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ

ພາຣະຌາາຠຽຣ ໃ ຄຌຌກຌ y ເຌາຌວຄຈກ ຍກຌກຌ x າກລຠຏຌຽຍ ໄວຄຉ ໄຌະແຈໄໃາ

tra tx cos2

)( tra ty sin2

)(

trv tx sin)( trv ty cos)(

trx t cos)( try t sin)(

xa xx

2

)( ya yy

2

)(

22

)( xrv xx 22

)( yrv yy

ຉມໃາຄ 3.1 າກຨຍ ໃ 3.13 ໃ ຽຣາ 0t ຈຄ ຌມໃຽ ຄກຌ x ຽຠ ໃວຽຣາຏໃາຌແຎຈຄ ຌຽ ໃ ວຌ ໃ ຈ ໃຄ

ຨຍ 3.13 ໃຄຆວ :

ກ. າຠຊ ໃ ຽຆ ໃ ຄຠຠຽຠ ໃວຈຄ ຌມໃ ໃ ຉາໜຄຈ ໃຄຨຍ 3.13 ໃຄຆວກ

ຂ. າຠແ

. າຠຽຣ ໃ ຄ

ຄ. ຽຣາ

ກາຌຈເໄຈຄ ຌຠ ຣ ຈລະໝ ວຌ m81082.3 ຣະ ຠ ໄກາຌວຌ day3.27

Mr.Pem PHAKVISETH


ກ ໄ : ກ. = T

2 =

)3600)(24)(3.27(

2

shday

= s/rad1066.2 6

າກຨຍະແຈໄລໃຌຎະກວຍຽ ກຽຉ ຉາໜໃຄຽຄ x ຣະ y ຠ ໃຌ

mmtrx 808 1091.160cos)1082.3(cos ຣະ

mmtry 808 1031.360sin)1082.3(sin

ຂ. ວຄຎະກວຍາຠແ ຉາໜໃຄຈ ໃຄຨຍຆວກແຈໄຈ ໃຄຌ ໄ

)(xxv = 22 xr

= 28286 )1091.1()1082.3()1066.2( mms

rad

= sm /880

)( yyv = 22 yr

= 28286 )1031.3()1082.3()1066.2( mms

rad

= sm /507

ຈ ໃຄຌ ໄຌາຠແ ຉາໜໃຄຈ ໃຄກ ໃາຠ ໃຌ jsmismv

)/507()/880(

ຨຍ ໃ 3.13

Mr.Pem PHAKVISETH


. ວຄຎະກວຍາຠຽຣ ໃ ຄ ຉາໜໃຄຈ ໃຄຨຍ

)(xxa = x2

= )1098.1()1066.2( 826 ms

rad

= 2/35.1 smm

)( yya = y2

= )1031.3()1066.2( 826 ms

rad

= 2/34.2 smm

ຈ ໃຄຌ ໄຌາຠຽຣ ໃ ຄ ຉາໜໃຄຈ ໃຄກ ໃາຠ ໃຌ jsmisma

)/34.2()/35.1( 22

ຄ. ພາຣະຌາຉາໜຄ ໃ ຽຎ ຌຉາຣາຂວຄຽຣາ

)(tx = tr cos

ຉໃ 3

t (າກຍຈຽຣກ 060 )

t =

)1066.2(33 6

s

rad

= s51094.3

= day56.4

ລະຍ :

ຌງາຠຉາໜຄ: kzjyixr

ຌງາຠກາຌກະາງ: 12 rrrd

ຌງາຠາຠແ: dt

rdv

ຌງາຠວ ຈຉາາຠແ : 222

zyx vvvvv

ຌງາຠາຠຽຣ ໃ ຄ: dt

vda

Mr.Pem PHAKVISETH


ກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ຍຍຎໜຽກແຉຣ າຠຽຣ ໃ ຄເຌຌ x ຽຎ ຌລຌ ລາຠາຈງກພາຣະຌາເຌຉໃຣະ

ກຌແກໄຈງເຆໄລຠຏຌກາຌຽ ໃ ວຌ ໄຽຠ ໃວາຠຽຣ ໃ ຄຄກາຌຽ ໃ ວຌ ໃ ຽຎ ຌຄຠຌາຠຽຣ ໃ ຄະຠ ຈຽຂໄາລໃລຌ

ກາຄ

າຠຽຣ ໃ ຄຽຂໄາລໃລຌກາຄ : r

vaC

2

ກົນລະສາດພື້ນຖານ

Education