58 ค31201-set

อ.สทธ –อ.อารยา คณวฒนานนท หนาท 1

ใบความรและแบบทดสอบ เรอง เซต รหสวชา ค31201 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม ช นมธยมศกษาปท4 ภาคเรยนท1

ชอ-สกล……………………………………………………………………………………….…………………………ช น……………..…….เลขท…………....

ퟏ. การเขยนเซต ퟑ แบบ แบบท ퟏ เขยนแบบแจกแจงสมาชก 1.1 แจกแจงทกตว A = { a, b, c , d, e, 5,6,8 } 1.2 แจกแจงแบบละเวนสวนกลาง B = { 4,5,6, … ,20 } 1.3 แจกแจงไมหมด C = { 5,6,7, … } 퐼 = {… , −2, −1,0,1,2, … } ∗∗∗ ชอเซตเขยนตวใหญ ∗∗∗ เปนสมาชก ใชสญลกษณ ∈ ∗∗ ไมเปนสมาชก ใชสญลกษณ ∉ ∗∗ n(A) แทน จานวนสมาชกของ퐴 **สมาชกทซ ากนหรอเหมอนกนถอวาเปนตวเดยวกน** 퐴 = {푎, 푎푏, 푎푎푏, 푎 , 푎푏푏, 푏푎푏, 푏푎, 푎, 푏, {1,2}, {1,1,2}} ตดตวซ าแลวจะได 퐴 = {푎, 푎푏, 푎푎푏, 푎푏푏, 푏푎푏, 푏푎, {1,2}} ∴ 푛(퐴) = 7 ตว จะเหนวา 푏 ∉ 퐴, 1 ∉ A, 2 ∉ A, {1,2} ∈ A แบบท ퟐ เขยนแบบกาหนดเงอนไข A = x / x เปนสระในภาษาองกฤษ = {푎, 푒, 푖, 표, 푢}

A = x / x เปนสของธงชาตไทย = {สแดง, สขาว, สน าเงน} เมอเขยนแบบแจกแจงตองมสมาชกเทาเดม แบบท ퟑ การเขยนเซตแบบ Venn Diagram 퐴 = {푎, 푏, 푐, 푑, 2,5} ퟐ . ชนดของเซต แยกตามลกษณะจานวนสมาชก ม 3 ชนด ퟏ) เซตวาง หมายถง เซตทไมมสมาชกเลย A = { } หรอจะใชสญญลกษณ A กได จะม 0)A(n

ퟐ) เซตจากด ( finite set ) หมายถง เซตทมจานวนสมาชกนบถวน เชน 퐴 = { 3,4,5, … ,100 } จะม 푛(퐴) = 98 ตว ퟑ)เซตอนนต (infinite ) หมายถงเซตทมจานวนสมาชกนบไมถวน เชน 퐴 = { 1,2,3,4,5, … } จะม 푛(퐴) = ∝ (อนนต) ퟑ. เซตสาคญทควรรจก เซต จานวนจรง ∶ 푹 = { 풙 /−∝< 풙 <∝ } เซต จานวนจรงบวก ∶ 푅+ = { 풙 / 풙 > 0 } เซต จานวนจรงลบ ∶ 푅− = { 풙 / 풙 < 0 } เซต จานวนเตม ∶ 푰 = {… , −ퟑ, −ퟐ, −ퟏ, ퟎ, ퟏ, ퟐ, ퟑ, … } เซต จานวนเตมบวก ∶ 푰+ = {ퟏ, ퟐ, ퟑ, … } = 푵 เซต จานวนเตมลบ ∶ 푰− = {−ퟏ, −ퟐ, −ퟑ, … } เซต จานวนเตมศนย ∶ 푰ퟎ = {ퟎ} เซตจานวนค(Even) = {x/ x เปนจานวนเตมทหารดวย 2 ลงตว } = { … , −6 , −4 , −2 , 0 , 2 , 4 , 6 , … } ∗∗ การหารลงตว หมายถง การหารทมผลลพธเปนจานวนเตมเทาน น เซตจานวนคบวก = { 2 , 4 , 6 , … }ไมม 0 เพราะ0 ไมใชเตมบวก เซตจานวนคลบ = { −2 , −4 , −6 , … } 푃 จะเปนจานวนเฉพาะไดกตอเมอ ไมมจานวนใดหารมนลงตวนอกจาก ± 푝 และ ± 1

เซตของจานวนเฉพาะ ( 푃푟푖푚푒 푁푢푚푏푒푟푠 ) = { … ,-13 , -11 , -7 , -5 , -3 , -2 , 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , … } ∗∗∗∗∗ −ퟏ, ퟎ, ퟏ ไมเปนจานวนเฉพาะ ∗∗∗∗∗ เซตของจานวนเฉพาะบวก = {ퟐ, ퟑ, ퟓ, ퟕ, ퟏퟏ, … } เซตของตวประกอบของ ퟔ = {ퟏ, ퟐ, ퟑ, ퟔ, −ퟏ, −ퟐ, −ퟑ, −ퟔ} ퟒ. การเทากนของเซต

퐴 = 퐵 ⟷ ∀푥[푥 ∈ 퐴 ⟷ 푥 ∈ 퐵] หมายความวา x ตองมอยใน A และ B

ถา 퐴 = { 푥 / 푥เปนตวประกอบของ 8 } , 퐵 = { 1,2,4,8 } 퐶 = { 1 , 2 , 4, 8, −1, −2, −4, −8 } สรปไดวา 퐴 ≠ 퐵 , 퐴 = 퐶

ퟓ. การเปนสบเซต 퐴 ⊂ 퐵 ⟷ ∀푥[푥 ∈ 퐴 → 푥 ∈ 퐵] หมายความวา x มอยใน A แลว 푥 ตองมอยใน B เสมอ 퐸푥 กาหนดให 퐴 = {푥, {1,2}, {1,2,2}, 푥, 푥, 푥푦, { }} แลวจะไดวา 1. 푛(퐴) = 4 2. สมาชกของ 퐴 ไดแก 푥 , {1,2}, 푥푦, { } 3. สบเซตของ 퐴 ม 2 = 16 เซต 4. สบเซตของ 퐴 ไดแก (1)เซตทไมมสมาชก ม 1 เซต คอ ∅ (2) เซตทมสมาชก 1 ตว ม 4 เซต คอ {푥}, {1,2} , {푥푦}, {{ }}

(3) เซตทมสมาชก 2 ตว ม 6 เซต คอ 풙, {1,2} , {풙, 푥푦}, {풙, { }} {ퟏ, ퟐ}, 푥푦 , {ퟏ, ퟐ}, { } , {푥푦, { }}

(4) เซตทมสมาชก 3 ตว ม 4 เซต คอ {풙, {ퟏ, ퟐ}, 푥푦}, 풙, {ퟏ, ퟐ}, { } , 풙, 푥푦, { } , {{ퟏ, ퟐ}, 풙풚, { }}

(5) เซตทมสมาชก 4 ตว ม 1 เซต คอ {푥, {1,2}, {1,2,2}, 푥, 푥, 푥푦, { }} ∗∗∗ ขอสรปทตองจดจา (1) ∅ ⊂ 퐴 (2) 퐴 ⊂ 퐴 (3) 퐴 ⊂ 퐵 ∧ 퐵 ⊂ 퐶 ∴ 퐴 ⊂ 퐶 (4) 퐴 ⊂ 퐵 ∧ 퐵 ⊂ 퐴 ∴ 퐴 = 퐵 6. พาวเวอรเซต퐴 เขยนแทนดวย P(A) คอ เซตของสบเซตท งหมดของ 퐴 Ex กาหนดให 퐴 = {1,2,3} จงหา 푃(퐴) ∴ 푃(퐴) = {∅, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}} 푛 푃(퐴) = 8 = 2 = 2 ( ) ∗∗∗ ขอสรปทตองจดจา (1) ∅ ⊂ 푃(퐴) (2) ∅ ∈ 푃(퐴) (3) 퐴 ∈ 푃(퐴) (4) 푃(퐴) ≠ ∅ เพราะมสมาชกอยางนอย 1 ตวคอ ∅ เสมอ (5) {∅, 퐴} ⊂ 푃(퐴) เสมอ (6) 푃(퐴) = 푃(퐵) แลว A = B (7) 푃(퐴) ⊂ 푃(퐵) แลว A ⊂ B

(8) 푛 푃 푃 푃(퐴) = 2( )

7. การกระทาของเซต

7.1 퐴 ∪ 퐵 = {푥 /푥 ∈ 퐴 ∨ 푥 ∈ 퐵} (อานวา เอ ยเนยน บ) 7.2 퐴 ∩ 퐵 = {푥 /푥 ∈ 퐴 ∧ 푥 ∈ 퐵} (อานวา เอ อนเทอรเซก บ) 7.3 퐴 − 퐵 = {푥 /푥 ∈ 퐴 ∧ 푥 ∉ 퐵} (อานวา เอ ลบ บ) 7.4 퐴 = {푥 /푥 ∈ 푈 ∧ 푥 ∉ 퐴} (อานวา เอ คอมพเมนต หรอ เอไพร) 8. 퐿푎푤푠 표푓 푎푙푔푒푏푟푎 표푓 푠푒푡푠 8.1 퐴 ∪ 퐴 = 퐴 ∩ 퐴 = 퐴 8.2 퐴 ∪ ∅ = 퐴 , 퐴 ∪ 푢 = 푢 , 퐴 ∩ ∅ = ∅ , 퐴 ∩ 푢 = 퐴 8.3 퐴 ∪ (퐵 ∪ 퐶) = (퐴 ∪ 퐵) ∪ 퐶 퐴 ∩ (퐵 ∩ 퐶) = (퐴 ∩ 퐵) ∩ 퐶 8.4 퐴 ∪ (퐵 ∩ 퐶) = (퐴 ∪ 퐵) ∩ (퐴 ∪ 퐶) 퐴 ∩ (퐵 ∪ 퐶) = (퐴 ∩ 퐵) ∪ (퐴 ∩ 퐶)

8.5 (퐴 ) = 퐴 , (∅) = 푢 , (푢) = ∅ ,

8.6 (퐴 ∪ 퐵) = 퐴 ∩ 퐵 , (퐴 ∩ 퐵) = 퐴 ∪ 퐵

8.7 퐴 − 퐵 = 퐴 ∩ 퐵 , 퐴 − 퐵 = 퐴 − (퐴 ∩ 퐵)

8.8 (퐴 ∪ 퐵) − 퐶 = (퐴 − 퐶) ∪ (퐵 − 퐶) (퐴 ∩ 퐵) − 퐶 = (퐴 − 퐶) ∩ (퐵 − 퐶) 퐶 − (퐴 ∪ 퐵) = (퐶 − 퐴) ∩ (퐶 − 퐵) ∗∗∗∗∗∗∗∗ จานะ 퐶 − (퐴 ∩ 퐵) = (퐶 − 퐴) ∪ (퐶 − 퐵) ∗∗∗∗∗∗∗∗ จานะ



ชอ-สกล……………………………………………………………………………………….…………………………ช น……………..…….เลขท…………....

퐸푥1. การเทากนและไมเทากนของเซต 1.1) {푥 /푥 ∈ 퐼, 푥 ≥ −4}

= {−4, −3, −2, −1,0,1, … }

1.2 ) {푥 /푥 ∈ 퐼, 푥 ≤ −3}

= {−5, −6, −7, … }

1.3) {푥 /푥 ∈ 퐼 , 푥 < 5}

= { 4 , 3 , 2 , 1 }

1.4) {푥 /푥 ∈ 퐼, −3 ≤ 푥 ≤ 2}

= { −3, −2, −1 , 0 , 1 , 2 }

1.5) {푥 /푥 ∈ 퐼 , −4 ≤ 푥 ≤ 2}

= { −4, −3, −2, −1 }

1.6) {푥 /푥 ∈ 퐼 , −3 ≤ 푥 < 6}

= { 5 , 4 , 3 , 2 , 1 }

1.7) {푥 /푥 ∈ เซตเลขค , −5 ≤ 푥 < 7}

= { −4 , − 2 , 0 , 2 , 4, 6 }

1.8) {푥 /푥 ∈ เซตเลขคบวก, −10 ≤ 푥 < 8}

= { 6 , 4 , 2 }

1.9) {푥 /푥 ∈ เซตเลขคลบ, −9 ≤ 푥 < 3}

= { −9 , −7 , −5 , −3 , −1 }

1.10) 푥 /푥 ∈ เซตเลขคลบ, −6 ≤ 푥 < 3

= { −5 , −3 , −1 }

1.11) {푥 /푥 ∈ 퐼 , 푥 เปนจานวนเฉพาะ , 푥 < 15}

= { 2 , 3 , 5 , 7 , 11, 13 }

1.12) {푥 /푥 เปนจานวนเฉพาะ , −10 ≤ 푥 < 10}

= { −7 , −5 , −3 , −2 , 2 , 3, 5, 7 }

1.13) {푥 /푥 เปนตวประกอบของ 10 }

= { −1 , −2 , −5 , −10 , 1 , 2, 5, 10 }

1.14) {푥 /1 < 푥 ≤ 6 } ≠ {2,3,4,5,6}

∗∗ แจกแจงไมไดเพราะ 풙 ∉ 푰

1.15) {푥/푥 ≥ 5 } ≠ {5,6,7, … }

∗∗ แจกแจงไมไดเพราะ 풙 ∉ 푰

1.16) {푥 /푥 ≤ 9 } = {푥 /−3 ≤ x ≤ 3 }

1.17) {푥 /푥 ≥ 4 } = 푥 /푥 ≥ 2 หรอ x ≤ −2

1.18) {푥 /푥 ≥ 4 } ≠ {푥 /푥 ≥ ±2 } ∗∗∗ อยาทาอยางน นะ

1.19) 푥 /√푥 ≤ 3 = {푥 /0 ≤ 푥 ≤ 9 }

1.20) {푥 /|푥| ≤ 6 } = {푥 /−6 ≤ 푥 ≤ 6 }

1.22) {푥 /|푥| > 10 } = 푥 /푥 > 10 หรอ 푥 < −10

1. จงแจกแจงเซตทกาหนดให

1.1) {푥 /푥 ∈ 퐼, 푥 ≥ −3}

=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …

1.2 ) {푥 /푥 ∈ 퐼, 푥 ≤ 5}

=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …

1.3) {푥 /푥 ∈ 퐼 , 푥 < 8}

=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …}

1.4) {푥 /푥 ∈ 퐼, −5 ≤ 푥 ≤ 2}

=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …

1.5) {푥 /푥 ∈ 퐼 , −6 ≤ 푥 ≤ 3}

=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …

1.6) {푥 /푥 ∈ 퐼 , −5 ≤ 푥 < 8}

=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …

1.7) {푥 /푥 ∈ เซตเลขค , −7 ≤ 푥 < 6}

=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …

1.8) {푥 /푥 ∈ เซตเลขคบวก, −6 ≤ 푥 < 12}

=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …

1.9) {푥 /푥 ∈ เซตเลขคลบ, −13 ≤ 푥 < 10}

=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …

1.10) 푥 /푥 ∈ เซตเลขคลบ, −9 ≤ 푥 < 8

=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …

1.11) {푥 /푥 ∈ 퐼 , 푥 เปนจานวนเฉพาะ , 26 < 푥 < 40}

=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …

1.12) {푥 /푥 เปนจานวนเฉพาะ , −12 ≤ 푥 < 9}

=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …

1.13) {푥 /푥 เปนตวประกอบของ 12 }

=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …

1.14) {푥 /(푥 − 2) ≤ 16 }

=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …

1.15) {푥 /(푥 + 2) ≥ 9 }

=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …

1.16) 푥 / (푥 − 5) ≤ 4

=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …

1.17) {푥 /|푥 − 3| ≤ 5 }

=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …

1.18) {푥 /|푥 + 2| > 5 }

=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …


ใบความรและแบบทดสอบ เรอง การกระทาของเซต – สบเซต - Power set ค31201 ช นมธยมศกษาปท4 ภาคเรยนท1

ชอ-สกล……………………………………………………………………………………….…………………………ช น……………..…….เลขท…………....

퐸푥2 จงหาผลของการกระทาตอไปน

2.1. { 1,2,3,4,5} ∪ {2,4,6,8} = {1,2,3,4,5,6,8}

2.2. { 1,2,3,4,5} ∩ {2,4,6,8} = {2,4}

2.3. { 1,2,3,4,5} − {2,4,6,8} = {1,3,5}

2.4. {2,4,6,8} − { 1,2,3,4,5} = {6,8}

2.5. { 1, {2},3,4,5} ∪ {2,4,6,8} = {1, {2},3,4,5,2,6,8}

2.6. { 1, {2},3,4,5} ∩ {2,4,6,8} = {4}

2.7. { 1, {2},3,4,5} − {2,4,6,8} = {1, {2},3,5}

2.8. { 1, {2}, {3,4},5} − {1,2,3,4,5,6} = {{2}, {3,4}}

2.9. {{ 1, {2}, {3,4}, 5}, 6} ∩ {1, {2}, {3,4},5,6} = {6}

2.10. {{1}, {2}, {{3,4}, 5}, 6} ∩ {1, {2}, {3,4}, 5,6} = {{2}, 6}

2.11. {푥 / −5 < 푥 < 4} ∪ {푥 /1 < 푥 < 6}

= {푥 / −5 < 푥 < 6}

2.12. {푥 / −4 ≤ 푥 ≤ 4} ∩ {푥 /−5 < 푥 < 3}

= {푥 / −4 ≤ 푥 < 3}

2.13. {푥 / −4 ≤ 푥 ≤ 4} ∪ {푥 /−5 < 푥 < 3}

= {푥 / −5 < 푥 ≤ 4}

2.14. {푥 / −3 ≤ 푥 ≤ 7} − {푥 /−5 < 푥 < 3}

= {푥 / 3 ≤ 푥 < 7}

2.15. 퐴 = {2,3,3, {2,3}, {2,2,3}, {2,3,3}, 23,32,23,23,32}

∴ 퐴 = {2,3, {2,3}, 23,32} ∴ 푛(퐴) = 5

∴ สมาชกของ 퐴 คอ 2,3, {2,3}, 23,32

∴ 2 ∈ A , 3 ∈ A , {2,3} ∈ A , 23 ∈ A , 32 ∈ A, {3,2} ∈ A

แต {2} ∉ 퐴 , {3} ∉ 퐴 , {23} ∉ 퐴, {32} ∉ 퐴

2.16. 퐴 = {푎, 푏, 푎, {푐, 푑}, {푐, 푑, 푐}, {푐, 푑, 푑}}

∴ 퐴 = 푎, 푏, {푐, 푑} ∴ 푛(퐴) = 3

∴ 푆푢푏푠푒푡 퐴 มจานวนท งหมด 2 ( ) = 2 = 8 ไดแก

∅ , {푎}, {푏}, {풄, 풅} , {푎, 푏}, 풂, {풄, 풅} , 푏, {푐, 푑} , {풂, 풃, {풄, 풅}}

∴ 푃표푤푒푟푠푒푡 퐴 มจานวนท งหมด= n P(A) = 2 ( ) = 2 = 8

푃(퐴) = {∅ , {푎}, {푏}, {풄, 풅} , {푎, 푏}, 풂, {풄, 풅} , 푏, {푐, 푑} , {풂, 풃, {풄, 풅}}}

∴ ∅ ∈ 푃(퐴) , 퐴 ∈ 푃(퐴)

และ ∅ ⊂ 푃(퐴) , {∅} ⊂ 푃(퐴), {퐴} ⊂ 푃(퐴)

2.17. ถา 퐴 = { } ∴ 푛 푃(퐴) = 2 = 1 ∴ 푃(퐴) = { { } }

2.18. ถา 푛(퐴) = 4 ∴ 푛 푃(퐴) = 2 ( ) = 2 = 16

2.19. ถา 푛(퐴) = 3

∴ 푛 푃 푃(퐴) = 2 ( ) = 2 ( ) = 2 = 2 = 256

2.20. ถา 푛(퐴) = 1

∴ 푛 푃 푃 푃(퐴) = 2 ( ) = 2( )

= 2( )

= 2 = 2 = 2 = 16

2 . จงหาผลของการกระทาตอไปน

2.1. { 0,2,4,6,8} ∪ {1,2,3,4,5,6}

= … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..

2.2. { 푎, 푏, 푐, 푑, 푒, 푓} ∩ {푎, 푐, 푓, ℎ, 푔}

= … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..

2.3. { 푎, 푏, 푐, 푑, 푒, 푓} − {푎, 푐, 푓, ℎ, 푔}

= … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..

2.4. { 푎, {푏}, 푐, {푒, 푓}} ∪ {푎, 푏}, {푐, 푒, 푓}, 푎, {푏, 푏}

= … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..

2.5. { 푎, {푏}, 푐, {푒, 푓}} ∩ {푎, 푏}, {푐, 푒, 푓}, 푎, {푏, 푏}

= … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..

2.6. { 푎, {푏}, 푐, {푒, 푓}} − {푎, 푏}, {푐, 푒, 푓}, 푎, {푏, 푏}

= … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..

2.7. {푥 / −7 < 푥 < 2} ∪ {푥 /−9 < 푥 < −3}

= … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..

2.8. {푥 / −6 ≤ 푥 ≤ 3} ∩ {푥 /−5 < 푥 < 5}

= … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..

2.9. {푥 / −8 ≤ 푥 ≤ 6} ∪ {푥 /−11 < 푥 < 2}

= … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..

2.10. {푥 / −8 ≤ 푥 ≤ 5} − {푥 /0 < 푥 < 7}

= … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..

2.11. 퐴 = {푎, 푏, 푎, {푏, 푎}, {푏, 푏, 푏}, {푎, 푎, 푏}, {푎, 푏, 푐}}

∴ 푛(퐴) = ⋯ … … … … … … … … … … … … … … … …

2.12. 퐴 = {푥 ∶ 푥 ∈ 퐼 ∧ 푥 เปนตวประกอบของ 30}

∴ จานวน 푆푢푏푠푒푡 ของ 퐴 มท งหมด= … … … … … . เซต

2.13. 퐴 = {푥 ∶ 푥 เปนพยญชนะในคา"รกแรกรกแรง"}

∴ 푛 푃(퐴) = … … … … … … … … … … …

2.14. 퐴 = {푥 /푥 เปนรากของสมการ (x − 1)(x + 2) = 0}

∴ 푛 푃 푃(퐴) = … … … … … … … … … … …

2.15. 퐴 = {푥 /푥 เปนจานวนเฉพาะ และ 0 ≤ 푥 < 5}

∴ 푛 푃 푃 푃(퐴) = … … … … … … … … … … …

2.16. ถา 퐴 = {푘, {푘}}

∴ 푃(퐴) = … … … … … … … … … … … … … … … ..

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..

∴ 푃 푃(퐴) = … … … … … … … … … … … … … ..

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..



ชอ-สกล……………………………………………………………………………………….…………………………ช น……………..…….เลขท…………....

퐸푥3 กาหนดแผนภาพแสดงสมาชกของ 퐴 , 퐵 , 퐶 ดงน 3.1 จากแผนภาพทกาหนดใหดานบน จงหา 퐴 ∪ (퐵 ∩ 퐶) วธทา 퐴 ∪ (퐵 ∩ 퐶) = {1,2,3,4} ∪ ({2,3,6,7} ∩ {3,4,5,6}) 퐴 ∪ (퐵 ∩ 퐶) = {1,2,3,4} ∪ {3,6} = {1,2,3,4,6} 퐴 ∪ (퐵 ∩ 퐶) = {1,2,3,4,6} ∴ พ นทแรเงาไดแก

พมพสมการทน 3.2 จากแผนภาพทกาหนดใหดานบน จงหา (퐴 ∪ 퐵) − 퐶 วธทา ( 퐴 ∪ 퐵) − 퐶 = ({1,2,3,4} ∪ {2,3,6,7}) − {3,4,5,6} = {1,2,3,4,6,7} − {3,4,5,6} = {1,2,7} ∴ พ นทแรเงาไดแก 3.3 จากแผนภาพทก าหนดใหดานบน จงหา (퐴 ∪ 퐵 ) − (퐴 ∩ 퐶) วธทา ( 퐴 ∪ 퐵 ) − (퐴 ∩ 퐶) = ({1,2,3,4} ∪ {1,4,5,8}) − {3,4} = {1,2,3,4,5,8} − {3,4} = {1,2,5,8} ∴ พ นทแรเงาไดแก 3.4 จากแผนภาพทก าหนดใหดานบน จงหา (퐴 ∩ 퐵 ) ∪ (퐴 ∩ 퐶 ) วธทา ( 퐴 ∩ 퐵 ) ∪ (퐴 ∩ 퐶 ) = ({1,2,3,4} ∩ {1,4,5,8}) ∪ ({1,2,3,4} ∩ {1,2,7,8})

= {1,4 } ∪ {1,2} = {1,2,4}

3. กาหนดแผนภาพแสดงสมาชกของ 퐴 , 퐵 , 퐶 ดงน

จงใชแผนภาพทกาหนดใหน แรเงาผลลพธของการกระทาตอไปน

3.1. จงแรเงา ( 퐴 − 퐵) ∩ (퐴 ∩ 퐶 )

3.2. จงแรเงา ( 퐴 ∩ 퐵) ∩ (퐵 − 퐶 )

3.3. จงแรเงา ( 퐴 − 퐵) ∩ (퐶 ∩ 퐴 )

3.4. จงแรเงา ( 퐴 − 퐵 ) − (퐵 ∩ 퐶 )

3.5. จงแรเงา ( 퐴 − 퐵 ) − 퐶



ชอ-สกล……………………………………………………………………………………….…………………………ช น……………..…….เลขท…………....

퐸푥4 กาหนดให 푈 = {1,2,3, … ,15} , 퐴 = {1,2,3,4,5,6,12}

퐵 = {4,5,6,7,8,9,10,11} , 퐶 = {6 ,10,11,12,13}

จงหา 4.1) 퐴 ∪ 퐵 4.2) 퐵 ∩ 퐶 4.3) (퐴 ∪ 퐵) ∩ 퐶

4. 4) ( 퐴 ∩ 퐵) ∩ 퐶 4.5) (퐴 ∪ 퐵) − 퐶 4.6) (퐵 ∩ 퐶) − 퐴

4.7) ( 퐴 − 퐵) − 퐶 4.8) 퐴 − (퐵 − 퐶) 4.9) (퐵 − 퐶) ∩ 퐴

4.10) ( 퐴 ∪ 퐵) ∩ 퐶 4.11) 퐴 ∩ (퐵 − 퐶) 4.12) [(퐴 ∪ 퐵) ∪ 퐶]

วธทา หาวาพ นทแตละสวนมสมาชกตวใดบางโดยหาจากสวนในสด

(퐴 ∩ 퐵) ∩ 퐶 = {6} , (퐴 ∩ 퐵) − 푐 = {4,5}

(퐴 ∩ 퐶) − 퐵 = {12} , (퐵 ∩ 퐶) − 퐴 = {10,11}

(퐴 − 퐵) − 퐶 = {1,2,3}, (퐵 − 퐴) − 퐶 = {7,8,9}

(퐶 − 퐴) − 퐵 = {13} , [(퐴 ∪ 퐵) ∪ 퐶] = {14,15}

นาขอมลทได ลงสมาชกในแผนภาพ 푉푒푛푛 퐷푖푎푔푟푎푚 ดงน

จากรปจะไดวา

4.1) 퐴 ∪ 퐵 = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

4.2) 퐵 ∩ 퐶 = {6,10,11}

4.3) (퐴 ∪ 퐵) ∩ 퐶 = {6,10,11,12}

4.4) ( 퐴 ∩ 퐵) ∩ 퐶 = {6}

4.5) (퐴 ∪ 퐵) − 퐶 = {1,2,3,4,5,7,8,9}

4.6) (퐵 ∩ 퐶) − 퐴 = {10,11}

4.7) ( 퐴 − 퐵) − 퐶 = {1,2,3}

4.8) 퐴 − (퐵 − 퐶) = 퐴 − {4,5,7,8,9} = {1,2,3,6,12}

4.9) (퐵 − 퐶) ∩ 퐴 = {4,5,7,8,9} ∩ 퐴 = {4,5}

4.10) ( 퐴 ∪ 퐵) ∩ 퐶 = {13}

4.11) 퐴 ∩ (퐵 − 퐶) = {1,2,3,6,12}

4.12) [(퐴 ∪ 퐵) ∪ 퐶] = {14,15}

จงเตมคาตอบใหถกตอง 4. ให 푈 = {1,2,3, … ,15} , 퐴 = {1,2,3,4,5,6,7,8}

퐵 = {3,4,5,6,9,10,11} , 퐶 = {5,6,7,8,10,11,12,13,14}

จงหา 4.1) 퐴 ∪ 퐵 4.2) 퐵 ∩ 퐶 4.3) (퐴 ∪ 퐵) ∩ 퐶

4.4) ( 퐴 ∩ 퐵) ∩ 퐶 4. 5) (퐴 ∪ 퐵) − 퐶 4.6) (퐵 ∩ 퐶) − 퐴

4.7) ( 퐴 − 퐵) − 퐶 4. 8) 퐴 − (퐵 − 퐶) 4.9) (퐵 − 퐶) ∩ 퐴

4.10) ( 퐴 ∪ 퐵) ∩ 퐶 4.11) 퐴 ∩ (퐵 − 퐶) 4.12) [(퐴 ∪ 퐵) ∪ 퐶]

วธทา หาวาพ นทแตละสวนมสมาชกตวใดบางโดยหาจากสวนในสด

(퐴 ∩ 퐵) ∩ 퐶 = … … . . (퐴 ∩ 퐵) − 푐 = … … ..

(퐴 ∩ 퐶) − 퐵 = … … . . (퐵 ∩ 퐶) − 퐴 = … … ..

(퐴 − 퐵) − 퐶 = … … . . (퐵 − 퐴) − 퐶 = … … ..

(퐶 − 퐴) − 퐵 = … … . . [(퐴 ∪ 퐵) ∪ 퐶] = … … ..

นาขอมลทได ลงสมาชกในแผนภาพ 푉푒푛푛 퐷푖푎푔푟푎푚 ดงน

จากรปจะไดวา

4.1) 퐴 ∪ 퐵 = … … … … … … … … … … … … … … … … … …

4.2) 퐵 ∩ 퐶 = … … … … … … … … … … … … … … …

4.3) (퐴 ∪ 퐵) ∩ 퐶 = … … … … … … … … … … … … … …

4.4) ( 퐴 ∩ 퐵) ∩ 퐶 = … … … … … … … … … … … … … …

4.5) (퐴 ∪ 퐵) − 퐶 = … … … … … … … … … … … … … …

4.6) (퐵 ∩ 퐶) − 퐴 = … … … … … … … … … … … … … …

4.7) ( 퐴 − 퐵) − 퐶 = … … … … … … … … … … … … … …

4.8) 퐴 − (퐵 − 퐶) = … … … … … … … … … … … … … …

4.9) (퐵 − 퐶) ∩ 퐴 = … … … … … … … … … … … … … …

4.10) ( 퐴 ∪ 퐵) ∩ 퐶 = … … … … … … … … … … … … … …

4.11) 퐴 ∩ (퐵 − 퐶) = … … … … … … … … … … … … … …

4.12) [(퐴 ∪ 퐵) ∪ 퐶] = … … … … … … … … … … … … … …

15

14

1312

1110

98

7

6

54

3

21

U

C

B

A



ชอ-สกล……………………………………………………………………………………….…………………………ช น……………..…….เลขท…………....

퐸푥5. กาหนดแผนภาพแสดงสมาชกใน U, A, B, C ดงน ทาเปนแผนภาพแสดงจานวนสมาชกในสวนตางๆดงน

ทาเปนแผนภาพแสดงจานวนสมาชกทกสวนได ดงน ดงน นจะสรปจานวนสมาชกในสวนตางๆไดดงน

1) 푛(퐴) = 10 2) 푛(퐵) = 9

3) 푛(퐶) = 10 4) 푛(퐴 − 퐵) = 5

5) 푛(퐴 − 퐶) = 6 6) 푛(퐵 − 퐶) = 5

7) 푛(퐴 ∩ 퐵) = 5 8) 푛(퐴 ∩ 퐶) = 4

9) 푛[(퐴 ∩ 퐵) − 퐶] = 2 10) 푛[(퐴 ∪ 퐵) − 퐶] = 9

11) 푛[(퐴 ∩ 퐵) ∩ 퐶] = 3 12) 푛(퐴 ) = 11

13) 푛[(퐴 − 퐵) − 퐶] = 4 14) 푛[(퐵 − 퐴) − 퐶] = 3

15) 푛[(퐴 ∪ 퐵) ∩ 퐶] = 5 16) 푛[(퐴 ∪ 퐶) ∩ 퐵] = 6

17) 푛[(퐴 ∪ 퐵) − 퐶 ] = 5 18) 푛[(퐵 ∪ 퐶) − 퐴 ] = 6

19) 푛[(퐴 ∩ 퐵) ∩ 퐶 ] = 2 20) 푛[(퐴 ∪ 퐵) ∩ 퐶 ] = 9

แบบทดสอบ ขอ5. กาหนดแผนภาพแสดงสมาชกใน U, A, B, C ดงน 5.1 จากโจทย จงลงจานวนสวนตางๆ ลงในแผนภาพตอไปน 5.2 จาก 5.1 จงหาจานวนสมาชกทกสวนของเซต

5.3 จงหาจานวนสมาชกในสวนตางๆไดดงน 1) 푛(퐴) = … … 2) 푛(퐵) = … …

3) 푛(퐶) = … … 4) 푛(퐴 − 퐵) = … …

5) 푛(퐴 − 퐶) = … … 6) 푛(퐵 − 퐶) = … …

7) 푛(퐴 ∩ 퐵) = … … 8) 푛(퐴 ∩ 퐶) = … …

9) 푛[(퐴 ∩ 퐵) − 퐶] = … … 10) 푛[(퐴 ∪ 퐵) − 퐶] = … …

11) 푛[(퐴 ∩ 퐵) ∩ 퐶] = … … 12) 푛(퐴 ) = … …

13) 푛[(퐴 − 퐵) − 퐶] = … … 14) 푛[(퐵 − 퐴) − 퐶] = … …

15) 푛[(퐴 ∪ 퐵) ∩ 퐶] = … … 16) 푛[(퐴 ∪ 퐶) ∩ 퐵] = … …

17) 푛[(퐴 ∪ 퐵) − 퐶 ] = … … 18) 푛[(퐵 ∪ 퐶) − 퐴 ] = … …

19) 푛[(퐴 ∩ 퐵) ∩ 퐶 ] = … … 20) 푛[(퐴 ∪ 퐵) ∩ 퐶 ] = … …

A

C

B

U

d e

gj

k

pq

w

a

cb

f

hi

Lmn

o

rs

x

n(U)=

B

C

A

n(U)=

B

C

A



ชอ-สกล……………………………………………………………………………………….…………………………ช น……………..…….เลขท…………....

퐸푥6 กาหนดให แผนภาพแสดงจานวนสมาชกของเซตในแตละสวน

จากแผนภาพจะหาจานวนสมาชกในสวนไดดงน

6.1. 푛(퐴) = 17 , 푛(퐵) = 21 , 푛(퐶) = 23

6.2. 푛(퐴 ∩ 퐵) = 10 , 푛(퐴 ∩ 퐶) = 13 , 푛(퐶 ∩ 퐵) = 9

6.3. 푛(퐴 ∪ 퐵) = 28, 푛(퐴 ∪ 퐶) = 27 , 푛(퐶 ∪ 퐵) = 35

6.4. 푛(퐴 − 퐵) = 7 , 푛(퐴 − 퐶) = 4 , 푛(퐶 − 퐵) = 14

6.5. 푛(퐴 ∪ 퐵 ∪ 퐶) = 36, 푛(퐴 ∪ 퐵 ∪ 퐶) = 4

6.6. 푛[(퐴 ∪ 퐵) − 퐶] = 13 , 푛[(퐴 ∪ 퐶) − 퐵] = 15

6.7. 푛[(퐴 ∪ 퐵) ∩ 퐶 ] = 13, 푛[(퐴 ∪ 퐶) ∩ 퐵 ] = 15

6.8. 푛[(퐴 ∪ 퐵) ∩ 퐶] = 7 , 푛[(퐴 ∪ 퐶) ∩ 퐵] = 12

6.9. 푛[(퐴 ∪ 퐵) ∩ 퐶] = 8 , 푛[(퐴 ∪ 퐶) ∩ 퐵] = 9

6.10. 푛[(퐴 − 퐵) ∩ 퐶] = 6 , 푛[(퐴 − 퐶) ∩ 퐵] = 3

6.11. 푛[(퐴 ∩ 퐵) ∩ 퐶 ] = 3 , 푛[(퐴 ∩ 퐶) ∩ 퐵 ] = 6

6.12. 푛[(퐴 ∩ 퐵 ) ∩ 퐶 ] = 1 , 푛[(퐴 ∩ 퐶) ∩ 퐵 ] = 8

6.13. 푛[(퐴 ∩ 퐵 ) ∩ 퐶 ] = 4, 푛[(퐴 ∪ 퐶 ) ∩ 퐵 ] = 13

6.14. 푛[(퐴 ∩ 퐵) ∩ 퐶] = 33 , 푛[(퐴 ∪ 퐶 ) ∪ 퐵 ] = 33

6.15. 푛[(퐴 − 퐵 ) − 퐶 ] = 7 , 푛[(퐴 − 퐶) − 퐵 ] = 9

6.16. 푛(퐴 − 퐵) = 33 , 푛(퐴 − 퐶) = 36

แบบทดสอบ ขอท 6.

จากรปแผนภาพทแสดงจานวนสมาชกของเซตในแตละสวนตอไปน

จงหาจานวนสมาชกดงน

6.1. 푛(퐴) = … … 푛(퐵) = … … 푛(퐶) = … …

6.2. 푛(퐴 ∩ 퐵) = … 푛(퐴 ∩ 퐶) = … 푛(퐶 ∩ 퐵) = …

6.3. 푛(퐴 ∪ 퐵) = … 푛(퐴 ∪ 퐶) = … 푛(퐶 ∪ 퐵) = …

6.4. 푛(퐴 − 퐵) = … 푛(퐴 − 퐶) = … 푛(퐶 − 퐵) = …

6.5. 푛(퐴 ∪ 퐵 ∪ 퐶) = … … 푛(퐴 ∪ 퐵 ∪ 퐶) = … …

6.6. 푛[(퐴 ∪ 퐵) − 퐶] = … … 푛[(퐴 ∪ 퐶) − 퐵] = … …

6.7. 푛[(퐴 ∪ 퐵) ∩ 퐶 ] = … … 푛[(퐴 ∪ 퐶) ∩ 퐵 ] = … …

6.8. 푛[(퐴 ∪ 퐵) ∩ 퐶] = … … 푛[(퐴 ∪ 퐶) ∩ 퐵] = … …

6.9. 푛[(퐴 ∪ 퐵) ∩ 퐶] = … … 푛[(퐴 ∪ 퐶) ∩ 퐵] = … …

6.10. 푛[(퐴 − 퐵) ∩ 퐶] = … … 푛[(퐴 − 퐶) ∩ 퐵] = … …

6.11. 푛[(퐴 ∩ 퐵) ∩ 퐶 ] = … … 푛[(퐴 ∩ 퐶) ∩ 퐵 ] = … …

6.12. 푛[(퐴 ∩ 퐵 ) ∩ 퐶 ] = … … 푛[(퐴 ∩ 퐶) ∩ 퐵 ] = … …

6.13. 푛[(퐴 ∩ 퐵 ) ∩ 퐶 ] = … … 푛[(퐴 ∪ 퐶 ) ∩ 퐵 ] = … …

6.14. 푛[(퐴 ∩ 퐵) ∩ 퐶] = … … 푛[(퐴 ∪ 퐶 ) ∪ 퐵 ] = … …

6.15. 푛[(퐴 − 퐵 ) − 퐶 ] = … … 푛[(퐴 − 퐶) − 퐵 ] = … …

6.16. 푛(퐴 − 퐵) = … … 푛(퐴 − 퐶) = … …

8

9

6

7

4

3 2

1

n(U)=40

C

B

A

8

4

2

7

6

1 3

9

n(U)=40

C

B

A


ใบความรและแบบทดสอบ เรอง เซต รหสวชา ค31201 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม ช นมธยมศกษาปท 4 ภาคเรยนท1

ชอ-สกล……………………………………………………………………………………….…………………………ช น……………..…….เลขท…………....


퐸푥7. กาหนดให 푛(푈) = 39 , 푛(퐴) = 25 , 푛(퐵 − 퐶) = 17

푛(퐵 ∩ 퐶) = 6 , 푛(퐶 − 퐵) = 13 , 푛[(퐶 − 퐴) − 퐵] = 3

푛[(퐵 ∩ 퐶) − 퐴] = 1 , 푛[(퐵 − 퐴) − 퐶] = 8 จงหา 7.1) 푛(퐴 ∩ 퐵) 7.2) 푛(퐴 ∩ 퐶) 7.3) 푛(퐴 − 퐶)

7.4) 푛[(퐴 − 퐵) − 퐶] 7.5) 푛(퐵) 7.6) 푛(퐶)

7.7) 푛(퐵 − 퐴) 7.8) 푛[(퐴 ∩ 퐵) ∩ 퐶]

วธทา ลงจานวนสมาชกทโจทยกาหนด ในแผนภาพ ดงน สามารถหาจานวนสมาชกในสวนตางๆไดดงน 7.1) 푛(퐴 ∩ 퐵) = 14 7.2) 푛(퐴 ∩ 퐶) = 15

7.3) 푛(퐴 − 퐶) = 10 7.4) 푛[(퐴 − 퐵) − 퐶] = 1

7.5) 푛(퐵) = 23 7.6) 푛(퐶) = 19

7.7) 푛(퐵 − 퐴) = 9 7.8) 푛[(퐴 ∩ 퐵) ∩ 퐶] = 5

퐸푥8. ให 푛(푈) = 46 , 푛(퐴 ∩ 퐵) = 17 , 푛(퐴 ∩ 퐶) = 19

푛(퐵 ∩ 퐶) = 10 , 푛(퐴 − 퐶) = 17 , 푛[(퐴 ∩ 퐵) ∩ 퐶] = 9

푛(퐶 − 퐵) = 12 , 푛[(퐴 ∪ 퐵) ∪ 퐶] = 4

จงหา

8.1) 푛(퐵) 8.2) 푛(퐶) 8.3) 푛(퐵 − 퐶)

8.4) 푛[(퐵 − 퐴) − 퐶] 8.5) 푛(퐵 − 퐴) 8.6) 푛(퐴 − 퐵)

8.7) 푛[(퐴 − 퐵) − 퐶] 8. 8) 푛[(퐶 − 퐵) − 퐴]

วธทา ลงจานวนสมาชกทโจทยกาหนดและหาสมาชกไดตามแผนภาพดงน

สามารถหาจานวนสมาชกในสวนตางๆไดดงน

8.1) 푛(퐵) = 21

8.2) 푛(퐶) = 22

8.3) 푛(퐵 − 퐶) = 11

8.4) 푛[(퐵 − 퐴) − 퐶] = 3

8.5) 푛(퐵 − 퐴) = 4

8.6) 푛(퐴 − 퐵) = 19

8.7) 푛[(퐴 − 퐵) − 퐶] = 9

8.8) 푛[(퐶 − 퐵) − 퐴] = 2


กาหนดให 푛(푈) = 46 , 푛(퐵) = 11 , 푛(퐶 − 퐵) = 20

푛(퐴 ∩ 퐵) = 8 , 푛(퐴 ∩ 퐶) = 10 , 푛(퐵 ∩ 퐶) = 4

푛[(퐴 ∩ 퐵) ∩ 퐶] = 1 , 푛[(퐴 ∪ 퐵) ∪ 퐶] = 2 จงหา

7.1) 푛(퐴) 7.2) 푛(퐴 − 퐶) 7.3) 푛(퐴 − 퐵)

7.4) 푛(퐶 − 퐴) 7.5) 푛(퐵 − 퐴) 7.6) 푛[(퐴 − 퐵) − 퐶]

67.7) 푛[(퐶 − 퐵) − 퐴] 7.8) 푛[(퐵 − 퐴) − 퐶]

และลงจานวนสมาชกทโจทยกาหนด ในแผนภาพ ดงน คาตอบ 7.1) 푛(퐴) = … … … … . . 7.2) 푛(퐴 − 퐶) = … … … ….

7.3) 푛(퐴 − 퐵) = … … … 7.4) 푛(퐶 − 퐴) = … … … ….

7.5) 푛(퐵 − 퐴) = … … … 7.6) 푛[(퐴 − 퐵) − 퐶] = … …

7.7) 푛[(퐶 − 퐵) − 퐴] = … … … … ..

7.8) 푛[(퐵 − 퐴) − 퐶] = … … … … ..


กาหนดให 푛(푈) = 43 , 푛(퐶 ∩ 퐵) = 11 , 푛(퐴 ∩ 퐶) = 9

푛(퐵) = 18 , 푛[(퐴 − 퐵) − 퐶] = 1

푛[(퐵 − 퐴) − 퐶] = 7 , 푛[(퐶 − 퐵) − 퐴] = 9

푛[(퐴 ∪ 퐵) ∪ 퐶] = 9

จงหา 8.1) 푛[(퐴 ∩ 퐶) − 퐵] 8.2) 푛[(퐴 ∩ 퐵) ∩ 퐶]

8.3) 푛(퐴 ∩ 퐵) 8.4) 푛(퐴 − 퐵) 8.5) 푛(퐶 − 퐵)

8.6) 푛(퐶) 8.7) 푛(퐶 − 퐴) 8.8) 푛(퐵 − 퐴) ลงจานวนสมาชกทโจทยกาหนด ในแผนภาพ ดงน สามารถหาจานวนสมาชกในสวนตางๆไดดงน

8.1) 푛[(퐴 ∩ 퐶) − 퐵] = … … … … … ….

8.2)푛[(퐴 ∩ 퐵) ∩ 퐶] = … … … … … ….

8.3) 푛(퐴 ∩ 퐵) = … … … … … ….

8.4) 푛(퐴 − 퐵) = … … … … … ….

8.5) 푛(퐶 − 퐵) = … … … … … ….

8.6) 푛(퐶) = … … … … … ….

8.7) 푛(퐶 − 퐴) = … … … … … ….

8.8) 푛(퐵 − 퐴) = … … … … … ….

2

1 98

510 6 1

1725

133

n(U)=39

B

C

A

8

6 1

1725

133

n(U)=39

B

C

A

4

1012

1717

19 9

n(U)=46

B

C

A

3

2

9 8

10

4

110

12

1717

19 9

n(U)=46

B

C

A

n(U)=

B

C

An(U)=

B

C

A

n(U)=

B

C

An(U)=

B

C

A


แบบทดสอบพ นฐาน เรอง เซต รหสวชา ค31201 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม ช นมธยมศกษาปท4 ภาคเรยนท1

ชอ-สกล……………………………………………………………………………………….…………………………ช น……………..…….เลขท…………....

9. คาสง จงแรเงาพ นทผลลพธของการกระทาของเซต ตามทโจทยกาหนด



ชอ-สกล……………………………………………………………………………………….…………………………ช น……………..…….เลขท…………....



ชอ-สกล……………………………………………………………………………………….…………………………ช น……………..…….เลขท…………....

10. ค าสง จากตวเลขทโจทยก าหนดไวในแตละขอ จงเตมจานวนสมาชกของเซตลงในชองวางทเหลอใหถกตอง

ขอท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

)U(n 20 18 20 30 20 30 27 34 30 40 30

)A(n 5 11 10 20 15 14

)B(n 8 7 17 17 18 21 25

)BA(n

)BA(n 3 1 9 8

)BA(n 5 5 5 10

)BA(n 1 4 15 8

)BA(n 14 1 3 2 9 6 2

)BA(n 9

)A(n

)B(n

11. คาสง จากตวเลขทโจทยกาหนดไวในแตละขอจงนาไปลงในแผนภาพเวนนและนาเลขดงกลาวมาเตมลงชองวางทเหลอใหถกตอง

ขอท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

)U(n 39 46 46 43 30 30 22 35 23 28 40

)A(n 25 8 12 20

)B(n 11 18 20

)C(n 20

)BA(n 17 8 9 11 9 9 11

)CB(n 6 10 4 11 3 9 13

)CA(n 19 10 9 11 6 3 7 7 5 10

)CBA(n 9 1 7 1 5

)CBA(n 3 4 2 9 10 3 2 3 3 2 5

)BA(n 11 5

)CA(n 17 5

)AB(n 17 6 6

)CB(n 17

)AC(n 13 7 6 9 9

)BC(n 13 12 20 9 4 4 3 7

)CBA(n 2 7

)CBA(n 3 1

)CBA(n 1

)CBA(n 1 3 1 3

)CBA(n 7 5 1

)CBA(n 3 9 2 7



ชอ-สกล……………………………………………………………………………………….…………………………ช น……………..…….เลขท…………....

11(ตอ) แผนภาพทจะใชลงตวเลขจานวนสมาชกจากขอ 11

1 ) 2 ) 3 )

4 ) 5 ) 6 )

7 ) 8 ) 9 )

10 ) 11 ) 12 )


แบบทดสอบเสรมประสบการณ ชดท 1 เรอง เซต รหสวชา ค31201 ช น ม.4 ภาคเรยนท 1

ชอ-สกล……………………………………………………………………………………….…………………………ช น……………..…….เลขท…………....

1. จงเตม T หนาขอความทเหนวา จรง และเตม F หนาขอทเปน เทจ

……..…1.1) 푥 ∈ {푥, 푥, 푥, 푥}

……..…1.2) {푥, 푥} ∈ {푥}, {푥}, {푥}, …

……..…1.3) 푥푥푥 ∈ {푥푥푥푥푥}

……..…1.4) {푥} ∈ {푥, 푥, 푥, 푥, 푥}

……..…1.5) {푥푥푥푥푥} ∈ {푥}, {푥푥}, {푥푥푥},

……..…1.6) {푥, 푥, 0} ∈ 0, 푥, {푥푥, 푥푥, 푥푥}

……..…1.7) 푥, {푥} ∈ 푥, {푥, 푥, 푥}

……..…1.8) 푥, 푥, {푥} ∈ 푥, 푥, 푥, {푥, 푥}

……..…1.9) 123 ∈ {1,2,3, … }

……..…1.10) −23 ∈ {10,9,8, … }

2. จงเตม √ หนาขอทเปนเซตวางและเตม × หนาขอทไมใชเซตวาง

……..…2.1) {푥/푥 = { } }

……..…2.2) {푥/푥 < 0 }

……..…2.3) {푥 / 푥 ∈ 푁, 푥 + 10푥 = 0 }

……..…2.4) {푥/ 푥 = 3 , 푥 ∈ 푅 }

……..…2.5) 푥/ 푥 = √3 , 푥 ∈ 푅

……..…2.6) 푥/ 푥 = −√3 , 푥 ∈ 푅

……..…2.7) {푥/ 푥 = |푥| }

……..…281) {푥/ 푥 = 푥, 푥 ∈ 퐼 }

……..…2.9) {푥/ 푥 = 5 , 푥 ∈ 퐼 }

……..…2.10) {푥/푥 ∈ 푅, 푥 + 2푥 + 3 = 0 }

3. จงเตมจานวนสมาชกของเซต ตอไปน

………. 3.1) {2,4,6, … . ,96}

………. 3.2) {9,11,13, … . ,99}

………. 3.3) 푎, 푎푎, {푎, 푎, 푎}, {푎푎}, {푎}, {푎푎, 푎푎}

………. 3.4) {푎, {푎, 푎}, 푎푎, 푎푎푎}, {푎, 푎}

………. 3.5) { {푥, 표, 푥}, {표푥푥}, {표, 푥, 표}, {표푥표} }

………. 3.6) {(푥, 푦)/ 푥 ∈ {1,2,3}, 푦 ∈ {1,2,3,4} }

………. 3.7) {푥/ 푥 หาร 6 ลงตว }

………. 3.8) {푥/ 푥 หารดวย 6 ลงตว, −20 < 푥 ≤ 12 }

………. 3.9) {푥/ 푥 ∈ 퐼 , −12 < 푥 ≤ 12 }

………. 3.10) {푥/ 푥 เปนเซตวาง }

4. จงเตม √ หนาขอทเปนเซตจากดและเตม × หนาขอทไมใชเซตจากด

……..…4.1) {5,5,5,5, … }

……..…4.2) {1234 … } ……..…4.3) {2}, {2,2}, {2,2,2}, …

……..…4.4) {1,2,3, … }

……..…4.5) { 4 ≤ 푥 ≤ 8 }

……..…4.6) {푥/ 푥 ∈ 퐼, 푥 < 6 }

……..…4.7) {푥/ 푥 ∈ 퐼 , 푥 > −10 }

……..…4.8) {푥/ 1 ≤ 푥 ≤ 4 }

……..…4.9) {푥/ 푥 < 푥, 푥 ∈ 퐼}

……..…4.10) {푥/ 푥 < 5푥 , 푥 ∈ 퐼 }

5. 2. จงเตม √ หนาขอท 퐴 = 퐵 และ เตม × หนาขอท 퐴 ≠ 퐵

……..…5.1) 퐴 = {푥/ −20 < 푥 ≤ 12 } , 퐵 = เซตอนนต

……..…5.2) 퐴 = {1,2,3, … ,55} , 퐵 = {푥/푥 ∈ 퐼, 푥 ≤ 55 }

……..…5.3) 퐴 = {5,10,15, … }, 퐵 = {푥/푥 หารดวย5ลงตว}

……..…5.4) 퐴 = {2,4,6, … }, 퐵 = {푥/푥 เปนเลขค }

……..…5.5) 퐴 = 푦/푦 = √푥 − 1 , 퐵 = {푦/푦 ≥ 0}

……..…5.6 퐴 = 푦/푦 = √푥 + 4 , 퐵 = {푦/푦 ≥ 2}

……..…5.7) 퐴 = 푦/푦 = √9 − 푥 , 퐵 = {푦/ 0 ≤ 푦 ≤ 3}

……..…5.8) 퐴 = {푦/푦 = 푥 + 5}, 퐵 = {푦/ 푦 ≥ 5}

……..…5.9) 퐴 = {푥/ 푥 = 100}, 퐵 = {10}

……..…5.10) 퐴 = {2 / 푥 = 4}, 퐵 = {4 , 0.25}

6. จงเตม √ หนาขอทเปนจรงและเตม × หนาขอทเปนเทจ

……..…6.1) {123} ∪ {234} = {1234}

……..…6.2) {푥/1 ≤ 푥 ≤ 3} ∪ {푥/2 ≤ 푥 ≤ 4} = {1,2,3,4}

……..…6.3) {푥/1 < 푥 ≤ 3} ∩ {1,2,3,4} = {2,3}

……..…6.4) {푥/1 < 푥 ≤ 3} ∪ {푥/2 ≤ 푥 ≤ 4}

= {푥/ 2 ≤ 푥 ≤ 4}

……..…6.5) {푥/1 < 푥 ≤ 3} ∩ {푥/2 ≤ 푥 ≤ 4} = {2,3}

……..…6.6) {1,2,3} ∩ {1,2,3} = {1,2,3}

……..…6.7) 1, {2} ∩ 2, {1 }, {2,2} = {2}

……..…6.8) 푥, 푥, {푥} − 푥, 푥, {푥, 푥} = ∅

……..…6.9) {푥/1 ≤ 푥 ≤ 3} − {1,2,3,4} = {푥/1 < 푥 < 3}

……..…6.10) { 1,2,3,4} − {푥/1 < 푥 ≤ 3} = {1,4}

7. จงเตม √ หนาขอทเปนจรงและเตม × หนาขอทเปนเทจ

……..…7.1) { 2,3} ⊂ {2,3,4}

……..…7.2) {50} ⊂ {550}

……..…7.3) {99} ⊂ {1,2,3, … }

……..…7.4) {99} ⊂ {99}

……..…7.5) ∅ ⊂ {푥/ 2 < 푥 < −4}

……..…7.6) {10,9,8} ⊂ { 1,2,3, … }

……..…7.7) 1, {2} ⊂ 1,2, {1 }, {2,2}

……..…7.8) 푥, {푥} ⊂ 푥, 푥, 푥, {푥, 푥}

……..…7.9) {푥/1 < 푥 < 3} ⊂ {1,2,3, … }

……..…7.10) { 1,2,3 } ⊂ {푥/1 ≤ 푥 ≤ 3}

7. ก าหนดให 퐴 = ∅, 1, {2,3} , 퐵 = { } , 퐶 = {∅, 1,2,3} 퐷 = {2,3} , 퐸 = {1,2}

จงเตม √ หนาขอทเปนจรงและเตม × หนาขอทเปนเทจ

……..…7.1) 퐴 = 퐶 ……..…7.2) 퐵 ⊂ 퐴

……..…7.3) 퐵 ∈ 퐴 ……..…7.4) 퐵 ⊂ 퐶

……..…7.5) 퐷 ⊂ 퐴 ……..…7.6 퐷 ∈ 퐴

……..…7.7) 퐸 ⊂ 퐴 ……..…7.8) 퐸 ∉ 퐴

……..…7.9) 퐸 ⊂ 퐶 ……..…7.10) 퐵 ∈ 퐶

……..…7.11) {퐷} ⊂ 퐴 ……..…7.12) {퐵} ⊂ 퐴

……..…7.13) {퐷} ∩ 퐴 = 퐷 ……..…7.14) {퐷 ∩ 퐶} ⊂ 퐴

……..…7.15) {퐶 − 퐷} ⊂ 퐴



ชอ-สกล……………………………………………………………………………………….…………………………ช น……………..…….เลขท…………....

8. จงเตม จานวนสบเซตหนาขอของเซตทกาหนด

……..…8.1) {5005}

……..…8.2) 0,1, {0}, {0}, {0}

……..…8.3) {0,1,0,1}

……..…8.4) 푥, 푥푥, {푥, 푥, 푥}

……..…8.5) {푥}, {푥푥}, {푥, 푥, 푥}

9. จงหา 푃(퐴) เมอกาหนดเซต A ใหดงน

9.1) 퐴 = {표, 푘}, {푘, 표} จะม P(A) ดงน

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

9.2) 퐴 = {표푘, {푘표} } จะม P(A) ดงน

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

9.3) 퐴 = {표푘, {푘표}, {푘, 표} } จะม P(A) ดงน

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

10. จากสงทก าหนดให จงหาสบเซตตามเงอนไขทกาหนด

10.1 ให 퐴 = {1,2,3,4} จงเขยนสบเซตของ A ทมสมาชก 2 ตว

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

10.2 ให 퐴 = {1,2,3,4} จงเขยนสบเซตของ A ทมสมาชก 3 ตว

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

10.3 ให 퐴 = {1,2,3,4} จงเขยนสบเซตของ A ทม 2 เปนสมาชก

ของเซตเสมอ***หรอเขยนวา {2} ⊂ 퐵 ⊂ 퐴 มความหมายเหมอนกน

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

10.4 ให 퐴 = {1,2,3,4,5} จงเขยนสบเซตของ A ทม 2 และ 3 เปน

สมาชกของเซตเสมอ**หรอ {2,3} ⊂ 퐵 ⊂ 퐴 มความหมายเหมอนกน

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

10.5 ให 퐴 = {1,2,3,4} จงเขยนสบเซตของ A ทม 3หรอ 4 เปน

สมาชกของเซตเสมอ

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

10.6 ให 퐴 = {1,2,3} , 퐵 = {2,3,4,5,6}

จงเขยน D โดยท 퐷 ⊂ 퐵และ 퐴 ∩ 퐷 = ∅

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

10.6 ให 퐴 = {1,2,3,4} , 퐵 = {2,3,4,5}

จงเขยน D โดยท 퐷 ⊂ 퐵และ 퐴 ∩ 퐷 ≠ ∅

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

**********ขอควรจา*******

1) ถา 퐴 ∩ 퐶 ≠ ∅ และ 퐴 ∩ 퐵 = ∅

แลว 퐵 ททาให 퐵 ⊂ 퐶 จะมไดท งหมด= 2 ( )

2) ถา 퐴 ⊂ 퐵 ⊂ 퐶 แลว 퐵 จะมไดท งหมด= 2 ( )

3) ถา 퐴 ∩ 퐶 ≠ ∅ และ 퐴 ∩ 퐵 ≠ ∅

แลว 퐵 ททาให 퐵 ⊂ 퐶 จะมไดท งหมด= 2 ( ) − 2 ( )

4) 푛(퐴 ∪ 퐵 ∪ 퐶) = 푛(퐴) + 푛(퐵) + 푛(퐶) −

− 푛(퐴 ∩ 퐵) − 푛(퐴 ∩ 퐵) − 푛(퐴 ∩ 퐵) + 푛(퐴 ∩ 퐵 ∩ 퐶)



ชอ-สกล……………………………………………………………………………………….…………………………ช น……………..…….เลขท…………....

ค าสง จงเลอกคาตอบทถกตองทสดเพยงคาตอบเดยว

1. จงพจารณาขอความตอไปน……

ขอความท 1 2 ∈ {2}, {22}, {222}

ขอความท 2. 2 ∈ {2,4,8, … }

ขอความท 3 {11} ∈ {1}, {1,1}, {1,1,1}, …

ขอความท 4 {2} ∈ {2}, {22}, {222}

จากขอความท งส มขอความทเปนจรงกขอความ.

ก. 1 ขอ ข. 2 ขอ ค. 3 ขอ ง. 4 ขอ

2. จงพจารณาขอความตอไปน….

ขอความท 1 {푥/푥 = 휋} = { }

ขอความท 2 {푥/푥 + 푥 + 1 = 0} = {푥/푥 + 1 = 0}.

ขอความท 3 ∅ ∈ { }

ขอความท 4 {푥}/푥 = { } = { }


ก. 1 ขอ ข. 2 ขอ ค. 3 ขอ ง. 4 ขอ

3. จงพจารณาขอความตอไปน…

ขอความท 1. {푥/푥 = 45.678 … . } เปนเซตอนนต

ขอความท 2 {푥/푥 + 푥 = 2푥} เปนเซตอนนต

ขอความท 3 {푥/2 < 푥 < 6 } เปนเซตจากด

ขอความท 4. {3} , {3,3}, {3,3,3}, … เปนเซตจากด

จากขอความท งส มขอความทเปนจรงกขอความ..

ก. 1 ขอ ข. 2 ขอ ค. 3 ขอ ง. 4 ขอ

4. จงพจารณาขอความตอไปน....

ขอความท 1 {푥/푥 ∈ 퐼 , 푥 < 10} เปนเซตอนนต

ขอความท 2 {푥/푥 ≠ 1} เปนเซตอนนต

ขอความท 3 {푥/ 푥 = {1,2,3, … } } เปนเซตจากด

ขอความท 4 {1,2,3} , {3,2,1}, {2,3,1}, … เปนเซตจากด

จากขอความท งส มขอความทเปนจรงกขอความ…

ก. 1 ขอ ข. 2 ขอ ค. 3 ขอ ง. 4 ขอ


ขอความท 1 {푥/ 푥 − 푥 = 0 และ 푥 เปนจานวนเฉพาะ } ขอความท 2 푥/ 푥2 − 9푥 = 0 และ 푥 เปนจานวนค ขอความท 3 {푥/ 푥 หารดวย 4 ลงตวแตหารดวย 2 ไมลงตว } ขอความท 4 {푥/ 푥 เปนเลขคและ푥เปนจานวนเฉพาะ } เซตในขอความท งส เปนเซตวางกขอความ..

ก. 1 ขอ ข. 2 ขอ ค. 3 ขอ ง. 4 ขอ


ขอความท 1 {3,6,9, … } = {푥/푥หารดวย 3 ลงตว}

ขอความท 2 {푥/5 ≤ 푥 < 10} = {5,6,7,8,9}

ขอความท 3 { 1,2,3, … ,20} = 푥/푥 ≤ 20, 푥 ∈ 퐼+

ขอความท 4 {푥/푥 เปนเลขค } = {1,3,5,7, … }


ก. 1 ขอ ข. 2 ขอ ค. 3 ขอ ง. 4 ขอ

7. ก าหนดให 퐴 = {푥/5푥 − 3 = 2, 푥 เปนจานวนเฉพาะ}

퐵 = {푥/0 ≤ 푥 < 2 และ 푥 เปนเลขค}

퐶 = {푥/푥 − 25 = 0 }

퐷 = {푥/ |푥| − 2 = 0 }

จงพจารณาวา จากเซตทกาหนดใหมเซตทมสมาชก 1 ตวกเซต.

ก. 1 เซต ข. 2 เซต ค. 3 เซต ง. 4 เซต


ขอความท 1 {푦/푦 = 4푥 − 5, 푥 ∈ {1,2,3}, 푦 ∈ 퐼 } = {−1,3,7}

ขอความท 2 {푦/푦 = 푥 , 푥 ∈ 퐼} = { 0,1,4,9,16, … }

ขอความท 3 {푦/푦 = 푦 } = { 푥/|푥| = 푥 }

ขอความท 4 {푦/ (푦 + 1) − 1 = 0} = {0}


ก. 1 ขอ ข. 2 ขอ ค. 3 ขอ ง. 4 ขอ


ขอความท 1 {푥/푥 เปนจานวนเตม} = {1,2,3, … }

ขอความท 2 {푥/푥 เปนจานวนค} = {1,3,5, … }

ขอความท 3 {푥/푥 เปนจานวนค} = {0,2,4, … }

ขอความท 4 {푥/푥 เปนตวประกอบของ 4} = {1,2,4, −1, −2, −4 … }


ก. 1 ขอ ข. 2 ขอ ค. 3 ขอ ง. 4 ขอ


ขอความท 1 {푥/푥 = 4푛 − 10, 푛 ∈ {1,2,3}, 푥 > 0} = {2}

ขอความท 2 {푥 ∈ 퐼 /푥 − x − 20 = 0} = {푥 ∈ 퐼/2푥 − 9푥 = 5}

ขอความท 3 {푥/푥 = 7푎, 푎 ∈ 퐼 , 푥 ≤ 25} = {7,14,21, … }

ขอความท 4 {푥 ∈ 퐼/푥 ≥ 5และ푥 ≤ 9} = {푥/5 ≤ 푥 ≤ 9}


ก. 1 ขอ ข. 2 ขอ ค. 3 ขอ ง. 4 ขอ


ขอความท 1 {푥 /푥 ∈ 퐼 , 푥 ≤ 5} = {1,4,9,16,25}

ขอความท 2 {2 /푥 = 4 } = {0.25 , 4}

ขอความท 3 {푥 + 2/|푥| = 1} = {1,3}

ขอความท 4 {푥 ∈ 퐼/푥 = 2푛} = {0,2,4,6, … }


ก. 1 ขอ ข. 2 ขอ ค. 3 ขอ ง. 4 ขอ



ชอ-สกล……………………………………………………………………………………….…………………………ช น……………..…….เลขท…………....


12. จงพจารณาขอความตอไปน

ขอความท 1 {|푥|/−5 ≤ 푥 < 4} = {푥/0 ≤ 푥 ≤ 5}

ขอความท 2 {푥}/푥 ∈ 퐼 , −2 ≤ 푥 ≤ 2 = {−2, −1}

ขอความท 3 {2푥/푥 + 푥 = 0} = {0, −1}

ขอความท 4 {푥/푥เปนเซตวาง} = { }


ก. เปนจรง 1 ขอความ ข. เปนจรง 2 ขอความ

ค. เปนจรง 3 ขอความ ง. เปนจรง 4 ขอความ


ขอความท 1 {푥 /푥 = 25} = {푦/2푦 − 49 = 1}

ขอความท 2 {3푥 /6푥 − 1 = 5} = {3}

ขอความท 3 {3푥 + 2/9푥 = 49 } = {−5,9}

ขอความท 4 √푥/푥 = 4, 푥 > 0 = {2 }





ขอความท 1 {1,5,9,13, … } = {푥/푥 = 4푎 + 1, 푎휖퐼 }

ขอความท 2 {6,7,8,9, … } = {푥/푥 = 푎 + 5, 푎휖퐼 }

ขอความท 3 {1,6,11,16, … } = {푥/푥 = 5푎 − 4, 푎휖퐼}

ขอความท 4 {1,3,5,7, … } = {푥/푥 = |2푎 − 1|, 푎휖퐼}




15. จงพจารณาขอความตอไปน

ขอความท 1 푥, 푥, {푥}, {푥, 푥} = 푥, {푥}

ขอความท 2 2,2,222, {2}, {2,2} ∩ 2, {22} = {2}

ขอความท 3 {3,33, {3}, {3,3}, 33} − {3,3} = {3,33}

ขอความท 4 푥푦, 푦푥, {푥, 푦} − {푥, 푦} = {푥푦, 푦푥}




16. ก าหนดให

퐴 = 1,2, {3,4} , 퐵 = {3,4}, 퐶 = {1,2}

퐷 = {1,2, {3,4}, 4} แลวจงพจารณาขอความตอไปน

ขอความท 1 퐵 ∪ 퐶 = 퐴 ขอความท 2 (퐴 ∪ 퐵) ∪ 퐶 = 퐷 ขอความท 3 퐴 − 퐵 = 퐶

ขอความท 4 퐴 − 퐶 = {퐵}


ก. 1 ขอ ข. 2 ขอ ค. 3 ขอ ง. 4 ขอ

17. ก าหนดให 퐴 ∩ 퐵 = {3,5} , A ∩ 퐶 = {5,6}

퐴 = {4,7,8,9} , 퐶 = {1,2,3,4,8,9}

퐴 ∪ 퐵 = {1,2,3,4,5,6,8} แลวขอใดเปนจรง….

ก. 퐴 − 퐵 = {1,2}

ข. 퐵 − 퐴 = {8,9}

ค. 퐶 − 퐵 = {7,9}

ง. 퐶 − 퐴 = {7}

18 . จงหาวาขอความใด เปนจรง..

ก. ∅, {∅} − {∅} = {∅}

ข. ∅ ∪ {∅ } = {∅}

ค. ∅, {∅} ∩ { } = {∅}

ง. {∅} − {∅} = {∅}

19. กาหนดให 풙 ∈ 푨 แลวขอความใดตอไปน เปนจรง…

ก. 푥 ∈ (퐴 − 퐵) ข. 푥 ∈ (퐴 ∩ 퐵)

ค. 푥 ∈ (퐴 ∪ 퐵) ง. 푥 ∈ (퐵 − 퐴 )′

20. กาหนดให

푼 = {1,2,3,4,5,6}, 퐴 = {1,2,3}, 퐵 = {4,5}, 퐶 = {1,2,6}

แลวขอใดเปนเทจ….

ก. 퐴 ∩ 퐵 = ∅

ข. A − B = {1,2,3}

ค. B − C = { 4,5}

ง. B = { 1,2,3}


퐴 = 푎, {푎}, 푏, {푎, 푏} , 퐵 = {푎, 푏}, 푪 = {풂}, 풃

จงหาวา 퐴 − (퐵 − 퐶) ตรงกบขอใด..

ก. {푎, 푏}

ข. 푏, {푎}, {푎, 푏}

ค. {푎}

ง. 푎, 푏, {푎, 푏}

22. ก าหนดให 퐴 , 퐵 เปนเซตอนนต และ 퐶 เปนเซตจากด

จงพจารณาวา ขอความใด เปนเซตอนนตเสมอ..

ก . ( A ∪ B ) ∩ 퐶 ข. A ∪ (B ∩ C) ค. ( A ∩ C) ∪ (B ∩ C) ง. (C − B) ∪ (C − A)

23. ก าหนดให 퐴 ∩ 퐵 = 퐴 ∩ 퐶 แลวเราสามารถสรปไดวา ขอความตอไปน เปนจรง..

ก 퐴 = 퐵 ข. 퐴 − 퐵 = 퐴 − 퐶 ค. 퐴 ∪ 퐵 = 퐴 ∪ 퐶

ง. 퐵 − 퐴 = 퐶 − 퐴

24. จงพจารณาวาขอใดเปนจรงเสมอ..

ก. [(퐴 − 퐵) ∪ 퐶] = 퐴 ∩ (퐵 ∩ 퐶 )

ข. (퐴 − 퐵)′ = 퐵 ∪ 퐴′

ค. (퐴 − 퐵) ∩ 퐵 = 퐵

ง. (퐵 − 퐴) ∩ 퐴 = 퐴



ชอ-สกล……………………………………………………………………………………….…………………………ช น……………..…….เลขท…………....


25. จงพจารณาวาขอความใด เปนจรง

ก. ถา 퐴 ∩ 퐵 = ∅ แลวสามารถสรปไดวา 퐴 − 퐵 = ∅

ข. ถา 퐴 − 퐵 = 퐴 แลวสามารถสรปไดวา 퐵 = ∅

ค. ถา 퐴 − 퐵 = 퐵 แลวสามารถสรปไดวา 퐴 ∩ 퐵 = ∅

ง. ถา (퐴 − 퐵) = {푥} แลวสามารถสรปไดวา 퐴 ∪ (퐴 ∩ 퐵) = {푥}

26. จงพจารณาวาขอความใด เปนเทจ.

ก. ถา 퐴 − 퐵 = 퐵 − 퐴 แลวสามารถสรปไดวา 퐴 ∩ 퐵 = ∅

ข. ถา 퐴 − 퐵 = 퐵 − 퐴 แลวสามารถสรปไดวา 퐴 − 퐵 = ∅

ค. ถา 퐴 − 퐵 = {푥} แลวสามารถสรปไดวา 퐵 − 퐴 = {푥}

ง. ถา 퐶 − 퐷 = {푦} แลวสามารถสรปไดวา C − (C ∩ 퐷) = {푦}

27. จงหาวาขอความใด เปนเทจ…

ก. ถา 퐴 − 퐵 = {2} แลวสรปไดวา {2} ⊂ 퐴

ข. ถา 퐴 − 퐵 = {0} แลวสรปไดวา {0} = 퐴 ∩ 푩

ค. ถา 퐴 − 퐵 = { } แลวสรปไดวา 퐴 ∩ 퐵 ≠ { }

ง. ถา 퐴 − 퐵 = 퐶 แลวสรปไดวา 퐴 − 퐶 = 퐴 ∩ 퐵

28. จงหาวาขอความใด เปนเทจ.

ก. ถา 푥 ∈ 퐴 แลวสรปไดวา A ∩ {푥} = 퐴

ข. ถา {푥} ∩ 퐴 = 퐴 แลวสรปไดวา {푥} ∪ 푨 = {풙}

ค. ถา 풙 ∉ 푨 แลวสรปไดวา 퐴 − {푥} = 퐴

ง. ถา 푥 ∈ 퐴 และ 푥 ∈ 퐵 แลวสรปไดวา 퐴 ∩ 퐵 = {푥}

29. จงพจารณาวาขอความใด เปนเทจ….

ก. ถา 퐴 ∩ 퐵 = 퐴 ∪ 퐵 แลวสามารถสรปไดวา 퐴 = 퐵

ข. ถา 퐴 ∩ 퐵 = 퐴 แลวสามารถสรปไดวา 퐴 − 퐵 = ∅

ค. ถา 퐴 ∩ 퐵 = ∅ แลวสามารถสรปไดวา 퐴 − 퐵 = 퐴

ง. ถา 퐴 ∩ 퐵 = ∅ แลวสามารถสรปไดวา 퐴 ∪ 퐵 ≠ ∅

30. จงพจารณาวาขอความตอไปน เปนจรง

ขอความท 1. ถา 퐴 ∪ 퐵 ≠ ∅ แลวสรปไดวา 퐴 ≠ ∅

ขอความท 2. ถา 퐴 ∩ 퐵 = 퐵 ∩ 퐶 แลวสรปไดวา 퐴 = 퐶

ขอความท 3 ถา 퐴⋂퐵 ≠ ∅ แลวสรปไดวา 퐴 ≠ ∅

ขอความท 4 ถา (퐴 ∪ 퐵 ) = 퐶 แลวสรปไดวา 퐶 = 퐵 − 퐴




31. จงหาวา [(퐵 − 퐴) ∪ (퐴 − 퐵)] ∪ (퐴 ∩ 퐵) มคาเทากบขอใด….

ก . 퐴 − 퐵

ข. (퐴 − 퐵)′

ค. (퐴′ ∪ 퐵′)′

ง. (퐴′ ∩ 퐵′)′

32. ก าหนดให 퐴 ∗ 퐵 = (퐴 − 퐵) ∪ (퐵 − 퐴)

แลวขอใด เปนเทจ..

ก. 퐴 ∗ 퐵 = (퐴 ∪ 퐵) ∪ (퐴 ∪ 퐵 )

ข. 퐴 ∗ (퐴 ∗ 퐵) = 퐵 ∗ 퐴′

ค. 퐶 ∩ (퐴 ∗ 퐵) = (퐶 ∩ 퐴) ∗ (퐶 ∩ 퐵)

ง. (퐴 ∗ 퐵) = (퐴 ∩ 퐵) ∪ (퐴 ∩ 퐵 )

33 . กาหนดให 퐴 ∗ 퐵 = (퐴 ∩ 퐵′) ∪ (퐴′ ∩ 퐵)

แลวขอใด เปนเทจ….

ก. 퐴 ∗ 퐵 = 퐵 ∗ 퐴

ข. 퐴 ∗ ∅ = 퐴

ค. (퐴 ∗ 퐵) ∩ (퐴 ∩ 퐵) = ∅

ง. (퐴 ∗ 퐵) ∩ (퐴 ∪ 퐵) = ∅


퐴 = { }, 퐴 = {퐴 }, 퐴 = 퐴 , 퐴 , 퐴 = 퐴 , 퐴 퐴 , แลว 퐴 − [( 퐴 ∪ 퐴 ) ∩ 퐴 ] เทากบขอความใด..

ก. ∅, {∅}, ∅, {∅}

ข. {∅}, ∅, {∅}

ค. {∅, {∅} }

ง. { {∅} }

35. กาหนดให 푛(퐴) = 10 , 푛(퐵) = 7

แลวขอใดเปนเทจ….

ก. 10 ≤ 푛(퐴 ∪ 퐵) ≤ 17

ข. 0 ≤ 푛(퐴 ∩ 퐵) ≤ 7

ค. 3 ≤ 푛(퐴 − 퐵) ≤ 10

ง . 0 ≤ 푛(퐵 − 퐴) ≤ 3

36. กาหนดให < 푎, 푏 ≥ {푎}, {푏}

จงหาพจารณาขอความตอไปน วาขอใดเปนเทจ….

ก. < 푎, 푏 >∪< 푏, 푎 >= {푎}, {푏}, {푎, 푏}

ข. < 푎, 푏 >∩< 푏, 푎 >= {푎, 푏}

ค. < 푎, 푏 > −< 푏, 푎 >= {푎}

ง. < 푎, 푎 >∪< 푏, 푏 >= {푎}, {푏}, {푎, 푏}


퐴 = 1, {2} , 퐴 = 2, {3} , 퐴 = 3, {1} 퐴 = 1,2, {3} , 퐴 = 1,3, {2} , 퐴 = 2,3, {1} แลวขอความใด เปนเทจ….

ก. (퐴1 ∪ 퐴2) − 퐴4 = {2}

ข. (퐴3 ∪ 퐴5) − 퐴6 = 1, {2}

ค. (퐴2 ∪ 퐴3 ) − 퐴5 = 2, {1}, {3}

ง. (퐴1 ∪ 퐴5) − 퐴4 = {3}

38. ก าหนดให 퐴, 퐵 เปนเซตจาก ด แลวขอสรปใดไมถกตอง …

ก ( 퐴 ∩ 퐵 ) ∈ 푃(퐴)

ข. {퐴 − 퐵} ∈ 푃 푃(퐴) ค. {퐴 − 퐵} ∈ 푃(퐴 ∩ 퐵)

ง. {퐴 ∩ 퐵} ∈ 푃 푃(퐴 ∪ 퐵)



ชอ-สกล……………………………………………………………………………………….…………………………ช น……………..…….เลขท…………....


39. ก าหนดแผนภาพแสดง สมาชกของแตละเซต ดงรป

จงพจาณาวาขอความใด เปนเทจ…

ก. (퐴 ∪ 퐵) ∩ 퐶 = {1,2,7}

ข. (퐵 ∩ 퐶) ∩ 퐴 = {6}

ค. (A − B) ∪ C = {1,4,2,7}

ง. C − (A ∩ B ) = {3,5,6}

40. ก าหนดแผนภาพแสดง จานวน สมาชกของแตละเซต ดงรป

จงพจาณาวาขอความใด เปนเทจ.…

ก. 푛(퐴 ∪ 퐵) = 20

ข. n(퐵 ∩ 퐶) = 8

ค. 푛(A − B) = 6

ง. n(C ∪ (B − A)) = 17


จงพจาณาวาขอความใด เปนเทจ.…

ก. 푛 (퐴 ∪ 퐵) ∩ 퐶 = 11 ข. n(퐵 ∩ 퐶′) ∩ 퐴 = 4 ค. 푛 (A − B ) ∪ C = 23 ง. n( (A ∩ B ) ∪ C) = 18


จงพจาณาวาขอความใด เปนเทจ..

ก. 푛(퐴 ∪ 퐵) = 19 ข. n( 퐶 − (퐴 − 퐵)) = 4 ค. 푛 (A − C ) − B = 5

ง. n( (B ∩ A ) ∪ C)′ = 8

43. จงหาวาภาพแรเงาทก าหนดใหหมายถงขอใด.

ก. (퐴 − 퐵) − 퐶 ∪ ((퐵 − 퐴) − 퐶)

ข. (퐴 ∪ 퐵) − 퐶

ค. (퐴 − 퐶) ∪ (퐵 − 퐶)

ง. (퐶 ∪ (퐴 ∩ 퐵))


ก. ( 퐴 ∩ 퐵)′ − (퐴 ∪ 퐵)′

ข. (퐴 ∪ 퐶) − 퐵 ∪ (퐶 ∩ 퐵)

ค. 퐶 ∩ (퐴 ∪ 퐵) − 퐵

ง. (퐴 ∪ 퐵) ∩ 퐶

45. จงหาวาภาพแรเงาทก าหนดใหหมายถงขอใด….

ก. (퐴 ∩ 퐶) ∪ (퐵 − 퐴)

ข. (퐴 ∪ 퐵) ∪ 퐶 − (퐴 − 퐶 )

ค. (퐵 − 퐶) − 퐴 ∪ (퐴 ∪ 퐶)

ง. (퐵 − 퐴) − 퐶 ∪ (퐴 ∩ 퐶)


ก. 퐴 ∪ (퐵 ∪ 퐶) ∪ (퐵 ∩ 퐶)

ข. (퐴 ∪ 퐵)′ ∪ (퐵 ∩ 퐶)

ค. (퐶 ∩ 퐵) ∪ (퐴 − 퐵′)

ง. (퐴 ∪ 퐵) ∪ (퐵 ∩ 퐶)



ชอ-สกล……………………………………………………………………………………….…………………………ช น……………..…….เลขท…………....



퐴 ⊂ 퐵 ⊂ 퐶 และม 1 ∈ 퐴, 2 ∈ 퐵, 3 ∈ 퐶, 4 ∉ 퐴

แลวขอใดเปนจรง….

ก . 5 ∉ 퐴 ข. 6 ∉ 퐵 ค. 2 ∈ 퐶

ง. 3 ∈ 퐵

48. จงพจารณาวาขอใดถกตอง….

ก . {푎, 푏} ⊂ 푎, {푎, 푏}

ข. {푎} ⊂ 푎, {푎 }

ค. {푎, 푏} ∈ {푎, 푏, 푐}

ง. {푎} ∈ {푎, 푎}, {푎, 푏}

49. จงพจารณาวาขอความใดถกตอง….

ก . ถา 퐴 ⊂ 퐵และ 퐶 ⊂ 퐵 แลวจะสรปไดวา 퐴 = 퐶 ข. ถา 퐴 ⊄ 퐵 แลวจะสรปไดวา 퐵 ⊄ 퐴 ค. ถา 퐴 ⊂ 퐵และ 퐴 ⊂ 퐶 แลวจะสรปไดวา 퐵 = 퐶 ง. ถา 퐴 ⊂ 퐵 แลวจะสรปไดวา 퐵′ ⊂ 퐴′

50. ก าหนดให 퐴 = {푥 ∈ 퐼/1 ≤ 푥 ≤ 7}, 퐵 = {1,2,3}

ถา 퐵 ⊂ 퐶 ⊂ 퐴 แลวเราสามารถสรางเซต C ไดกเซต..

ก. 8 เซต

ข. 16 เซต

ค. 32 เซต

ง. 64 เซต

51. กาหนดให 퐴 = {푎, 푏} , 퐵 = {푎, 푏, 1,2,3}

เราสามารถสรางเซต C ไดกเซตเมอ 퐶 ⊂ 퐵 และ 퐶⋂퐴 ≠ ∅ .. ก. 8 เซต

ข. 24 เซต

ค. 28 เซต

ง. 32 เซต

52. จงพจารณาวาขอความใด เปนจรง..

ก. ถา 퐴 ∩ 퐵 = 퐴 ∩ 퐶 = 퐷 แลวสรปไดวา 퐷 ⊂ (퐵 ∩ 퐶)

ข. ถา 퐴 ∪ 퐵 = 퐵 แลวสามารถสรปไดวา 퐴 ⊂ 퐵

ค. ถา 퐴⋂퐵 = ∅ แลวสามารถสรปไดวา 퐴 ⊄ 퐵

ง. ถา 퐴 − 퐵 = 퐶 แลวสามารถสรปไดวา 퐴 ⊂ 퐶

53. ก าหนดให 푛(퐴) = 푎, 푛(퐵) = 푏, 푛(푃(퐴 ∪ 퐵) = 2

แลวขอความใดตอไปน เปนเทจ…

ก . 퐴 ⊂ 퐵 ข. 퐵 ⊂ 퐴′ ค. 퐴 − 퐵 = ∅

ง. (퐴 − 퐵) ∪ (퐵 − 퐴) = 퐴 ∪ 퐵


푛 푃(퐴 ∩ 퐵) = 16 , 푛(푃(퐴 ∪ 퐵)) = 1024, 푛(푃(퐴)) = 푛(푃(퐵)) แลว 푛 푃(퐴 − 퐵) จะมคาเทาใด …

ก. 1 ข. 4 ค. 8

ง. 16

55. ก าหนดให 푛(푃(푃(퐴))) = 256 , 퐵 ⊂ 퐴, 푛(퐵) = 2

แลวจะสราง B ตามเงอนไขดงกลาวไดกเซต…

ก. 1 เซต ข. 2 เซต ค. 3 เซต

ง. 4 เซต

56. จงพจารณาวาขอความใด เปนเทจ..

ก. ถา 퐴 ∩ 퐵 = ∅ แลวสามารถสรปไดวา 퐵 ⊂ 퐴

ข. ถา 퐴 ∪ 퐵 = 퐴 แลวสามารถสรปไดวา 퐴 ⊂ 퐵

ค. ถา 퐴 ⊂ 퐵 แลวสามารถสรปไดวา 퐴 − 퐵 = ∅

ง. ถา 퐴 ∩ 퐵 = ∅ แลวสามารถสรปไดวา 퐴 ⊄ 퐵


ก. ถา 퐴 ⊂ 퐵 แลวสามารถสรปไดวา 퐴 ∪ (퐵 − 퐴) = 퐵

ข. ถา 퐴 ⊄ 퐵 แลวสามารถสรปไดวา 퐵 ⊄ 퐴

ค. ถา 퐴 − 퐵 = 퐶 แลวสามารถสรปไดวา 퐶 ⊂ 퐵 − 퐴 ง. ถา 퐴 ⊂ 퐵 และ 퐴 ⊂ 퐶 แลวสามารถสรปไดวา 퐴 ⊂ (퐵 ∩ 퐶)

58. จงพจารณาวาขอใดเปนจรงเสมอ..

ก . (퐴 − 퐵) ⊂ 퐴

ข. 퐴′ ⊂ (퐴 − 퐵)′

ค. (퐴 − 퐵)′ ⊂ (퐵 − 퐴)′

ง. (퐵 − 퐴)′ ⊂ (퐴 − 퐵)′

59. กาหนดให 퐴 ⊂ 퐵 ⊂ 퐶 แลวขอใดเปนเทจ….

ก. ถา 푥 ∈ 퐴 แลว 푥 ∈ 퐶

ข. ถา 푥 ∉ 퐵 แลว 푥 ∉ 퐴

ค. ถา 푥 ∈ 퐴 แลว 푥 ∈ 퐵 และ 푥 ∈ 퐶

ง. ถา 푥 ∉ 퐵 แลว 푥 ∉ 퐶


ก. ถา 퐴 ⊂ 퐵 แลวสามารถสรปไดวา (퐴 − 퐶) ⊂ (퐵 − 퐶)

ข. ถา 퐴 ∩ 퐵 = 퐴 แลวสามารถสรปไดวา 퐴 ⊂ 퐵

ค. ถา 퐴 ∪ 퐵 ⊂ 퐵 แลวสามารถสรปไดวา 푃(퐴) ⊂ 푃(퐵)

ง. ถา 퐴 ⊂ 퐵 แลวสามารถสรปไดวา 퐴 ∩ 퐵 = ∅

61. กาหนดให 퐴 = {푥/3 ≤ 푥 < 5} , 퐵 = {푥/0 < 푥 ≤ 3}

แลว 푃(퐴) ∩ 푃(퐵) มความหมาย ตรงกบขอใด….

ก . ∅ ข. {∅}

ค. {3}

ง. ∅, {3}



ชอ-สกล……………………………………………………………………………………….…………………………ช น……………..…….เลขท…………....



퐴 = {퐵푂푂퐾, {퐵퐴푁퐾}} , 퐵 = {{퐵푂푂퐾}, 퐵퐴푁퐾}

แลว ขอความใด เปนเทจ.

ก . 푃(푃(퐴) ∩ 퐵) = {∅, {∅}}

ข. 푃 퐴 ∩ 푃(퐵) = ∅, {퐵퐴푁퐾}

ค. 푃 퐵 ∩ 푃(퐴) = ∅, {퐵푂푂퐾}

ง. 푃 푃(퐴 ∩ 퐵) = ∅, {∅}

63. ก าหนดให 퐴 = {표, 푥, {표, 푥}, ∅}, 퐵 = {표}, {푥}, ∅

แลวขอใด ไมจรง.

ก . 퐴 ∩ B = ∅

ข. {표, 푥} ⊂ 퐴 ค. 푃(퐴 ∩ 퐵) = ∅, {∅}

ง. 퐵 − 퐴 = {표}, {푥}


푃(퐴) = ∅, {1}, 1, {2} , {2} , 퐵 = {0,1}

จงหาวาขอความใดเปนเทจ…

ก. 푃(퐴) ∩ 푃(퐵) = ∅, {1}

ข. 푃(퐴) − 푃(퐵) = 1, {2} , {2}

ค. 푃(퐵) − 푃(퐴) = {0}

ง. 푃(퐴) ∪ 푃(퐵) = ∅, {1}, 1, {2} , {2} , {0}, {0,1}

65. ก าหนดให 퐴 = {푥, 푦, {푎}, 푏} ขอใดไมจรง….

ก . {푏} ∈ 푃(퐴)

ข. {푎} ∈ 푃(퐴)

ค. {푏}, {푥} ⊂ 푃(퐴)

ง. {푥}, {푥, 푦}, {푎} ⊂ 푃(퐴)

66. จงพจารณาวาขอความใดตอไปนเปนเทจ….

ก. ถา 푛 푃(퐴) = 1 แลวสรปไดวา 퐴 = ∅

ข. ถา 푛 푃 푃(퐴) = 2 แลวสรปไดวา 퐴 = ∅

ค. ถา 퐴 ⊂ 푃(퐴) แลวเราสรปไดวา 퐴 = ∅

ง. ถา 퐴 = ∅ แลวเราสรปไดวา 푃(퐴) = ∅

67. ก าหนดให 퐵 มสมาชก 2 ตวคอ 1 , 퐴 โดยท 퐴 = {1}

แลวขอใดเปนจรง….

ก 푃(퐵) = ∅, 1, {1}, 1, {1} ข. 푃(퐴) = 푃(퐵) ค. 퐴 ⊂ 푃(퐵)

ง. 퐴 ⊂ 퐵

68. จงพจารณาวาขอใดเปนจรงเสมอ…

ก. ถา 퐴 − 퐵 = {푥} แลว P(퐴) − 푃(퐵) = ∅, {푥}

ข. 푃(퐴 − 퐵) = P(A) − P(B)

ค. P(A ∩ B) = P(A) ∩ P(B)

ง. P(A ∪ B) = P(A) ∪ P(B)

69. กาหนดให 퐴 = {푥}, {푥, 푦} แลวขอใดเปนจรง….

ก . {푥, 푦} ⊂ 퐴

ข. {푥} ⊂ 푃(퐴) ค. {푦} ∈ 퐴

ง. {푥, 푦} ∈ 푃(퐴)

70. ก าหนดให 퐴 = {푎푏, {푐푐}, {푒, 푓}, 33 ,33 ,333 }

แลวขอใด ไมจรง.

ก . {푎푏}, {푒, 푓} ⊂ 푃(퐴)

ข. ∅, {푒, 푓} ⊂ 푃(퐴)

ค. {33,333} ∈ 푃(퐴)

ง. {푐푐} ∈ 푃(퐴)

71. ก าหนดให 퐴 = {퐵/ 퐵 = ∅} จงหา 푃(푃(퐴)) …

ก. 퐵, {퐵}

ข. 퐵, {퐵}, {∅} , ∅, {∅}

ค. 퐵, {퐵}, {∅} , ∅, {∅}

ง. 퐵, {∅}, {퐵} , {∅}, {퐵}

72. กาหนดให 퐴 = ∅, {∅}, {∅} , 퐵 = ∅, {∅}

จงหาวาขอความใดเปนเทจ…

ก. 푃(퐵) ⊂ 푃(퐴)

ข. 퐴 ⊂ 푃(퐵)

ค. 푛 푃(퐴) = 4

ง. 푛 푃 푃(퐵) = 16

73 . กาหนดให 퐴 = 푥, {푥}, {푎, 푎} จงหาวาขอความใดเปนจรง…

ก. {푥, 푎} ⊂ 푃(퐴)

ข. {푥, 푎} ∈ 푃(퐴)

ค. {푥}, {푎} ⊂ 푃(퐴)

ง. 푛 푃 푃(퐴) = 16

58 ค31201-set

Education