去年“五一黄金周”，某中学组织部分学生去襄阳古城开展团队活动，襄阳古城的票价是：每人 5 元；一次购票满30 张．每张票可少收 1 元。共有 27 名同学报名参加此次活动．当领队王老师准备去售票处买 27 张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王老师，提议买 30 张票．但有的同学不明白，明明我们只有 27 人，买 30 张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？

总结：像上面出现的这样用 ">" 或 "<" 等不等号表示不等关系的式子，叫做不等式 .

方案一 : 买２７张票 ２７ × ５＝１３５（元）方案二 : 买３０张票 ３０ × ４＝１２０（元）

120 135﹤ 所以李敏同学的提议是正确的．

判断下列各式是不是不等式。

① 2 5﹤ ； ② x+3≠0 ；

③5m+3=8 ； ④ 7n-5≥2 ；

⑤3x2+2 ＞ 0 ; 4x-2y≤0⑥ 。

归纳：像②、④这样，只含有一个未知数，且未知数的次数都是 1 的不等式，叫作一元一次不等式。

是

是

是

是

否

是

当然如果去襄阳古城的人数较少（比如１０个人 ) ，显然不值得去买３０张票，还是按实际人数买票为好．现在的问题是：小于３０人时，至少要有多少人去襄阳古城，买３０张票反而合算呢？

解 : 设有ｘ ( ｘ < ３０ ) 人要去襄阳古城 .

那么按实际人数买票ｘ张，需付款５ｘ（元）买３０张票需付款４ × ３０＝１２０（元）如果买３０张票合算，那么应有：

120 ＜ 5 ｘ

当ｘ取哪些值时 ,120 ＜ 5 ｘ才成立呢 ?

x 5x 比较 120 与 5x 的大小

120 ＜ 5 ｘ成立吗 ?21 105 120 ＞ 5x 不成立

22 110 120 ＞ 5x 不成立23 115 120 ＞ 5x 不成立24 120 120=5x 不成立25 125 120 ＜ 5 ｘ 成立26 130 120 ＜ 5 ｘ 成立27 135 120 ＜ 5 ｘ 成立28 140 120 ＜ 5 ｘ 成立29 145 120 ＜ 5 ｘ 成立

归纳：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

表示了能使不等式 x+2 ＞ 5 成立的 x 的取值范围，叫做不等式 x+2 ＞ 5 的解的集合，简称解集。

用不等式表示下列数量关系：（ 1 ）ｘ的一半小于－ 1 ；（ 2 ） a 是负数； （ 3 ） x 与 y 的差不大于－ 2 ；（ 4 ） a 的 4 倍大于或等于 8 ；（ 5 ） b 是非负数；（ 6 ） x 与 2 的和大于 5 。

12

1x

0a2 yx

84 a

0b

52 x下列各数哪些是它的解 ? -1; ０ ; 2.5; 3; 3.5; 5;

x ＞ 3

画数轴 找点 画点 牵线

-5 5-3-4 4-2 3-1 21-6 6o

你能用数轴表示 x+2>5 的解集 x>3 吗 ?

。

聪 聪明的你能说出下列不等式的解集吗？（　　（ 1 ） x+3 ＞ 6 （ 2 ） 2x ＜ 8 （ 3 ） x － 2≥0

•燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到 10m 外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为 0.02m/s ，人离开的速度为 4m/s ，那么导火线的长度应为多少米？

解：设导火线的长度为 x 米。10

0.02 4

x

100.02

x 或4

今年“五一黄金周”马上就到，我们班如果要组织同学去桃渚古城开展活动，该如何买票更加合算？（桃渚古城的票价是：每人５元；一次购票满３０张，每张票可少收１元；一次购票满 7 ０张，每张票可少收１ . 5 元）

1. 不等式的概念 .

2. 一元一次不等式的概念 .

3. 不等式的解及其解集 .

4. 用不等式表示数量关系 .

5. 生活中不等关系无处不在 .