FY5222000@YAHOO.COM.CN

矩形拼图

三角形拼图

六边形拼图

拼图游戏

探索多边形的内角和

在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。

多边形有关概念：

顶点

边

内角

对角线

上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？小明是这样做的，

探索多边形的内角和

A

E

D

C

B

1 从顶点 A 可以画几条对角线？

2 这样五边形被分成了几个三角形？

3 五边形的内角和是多少度？

你是怎样求五边形内角和的？

五边形内角和为 4×180° － 180°=540°

五边形内角和为 5 ×180° － 360° =540°

A B

C

D

EO

A

B

C

D

E

O

连结 OA OB OD

连结 oc OB OE OA OD

你还有其它求五边形内角和的方法吗A

B

CD

E

P

A

B C

DEA

E

D

BC

探索多边形的内角和

你来探索六边形的内角和，你一定行！A

B

D

E

F

被分得三角形个数六边形的内角和

4

4×180°

C

探索多边形的内角和这种探索方法你掌握了吗？请完成下表

多边形的边数 3 4 5 6 7 … n

分成的三角形个数

1 2 …

多边形的内角和

180° 360 ° …

3 4 5 n-2

900 °720 °540 °

表中三角形的个数与边数有怎样的关系？多边形的内角和度数与三角形个数有怎样的关系？与边数又有怎样的关系？

(n-2) ×180°

想一想：

观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？

在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形

想一想：

正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形

上面正多边形的内角各是多少度？

一个多边形的边都相等，它的内角一

定都相等吗？反之结论成立吗？

练一练：12 边形内角和是 _______

已知一个多边形的每个内角为 140 度则这个多边形 是—————边形

若这多边形边数加 1 则这多边形的内角和增加———在四边形 ABCD 中四个内角度数比为 2:3:4:3 则每个内角—————

下列角中能成为一个多边形内角和的是———— A 270 度 B 560 度 C 1800 度 D 1900 度

过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成 5 个三角形。这个多边形是 --------- 边形，它的内角和是 -------------

已知一个多边形的内角和是 2340° ，则这个多边形的边数是 -------------

练一练 :

课堂小结：

多边形的有关概念、正多边形、多边形的内角和公式，并能利用公式进行计算

在学习多边形的有关概念时，我们通过复习三角形的有关概念来类比得出的，这种通过复习旧知识，比较、得出新知识的方法在以往的数学学习中也曾出现过。

我们在研究、探索多边形的内角和公式时，首先从具体的、特殊的四边形、五边形入手，来得出多边形的内角和公式。在研究问题的过程中，把多边形问题通过分割成三角形来研究，即把复杂问题转化为简单问题，这种研究和探索问题的方法都是我们在学习数学过程中，经常要用到的，希同学们要领悟这种思想方法。

课后实践：

•设计一个实验，说明四边形内角和是 360°