LA CRUZ CUADRADA ANDINA, CHACANAWilbert Escobedo Araoz

Alumno del Stimo Semestre de la Facultad de Ciencias SocialesPrograma Acadmico de Turismo, de la Universidad Andina del Cusco.

El peor peligro para nosotros No es que nuestra meta sea muy alta y no la alcancemos,

Sino que este muy baja y la logremos.Miguel Angel

1) INTRODUCCION:

Nadie sabe a ciencia cierta el origen de la cruz, sin embargo parece que su forma ms vieja se encuentra en la cruz en movimiento o swstica(sustica) hallada entre otros sitios en la India. Significa buena suerte. La cruz es considerada un signo universal.

Si bien la cruz es un grfico aparentemente simple, en realidad est cargado de una complejidad sumamente intensa. Buscar todos los sentidos que tiene es como ingresar a una caverna oscura llena de caminos que se entrecruzan. Sus significados fluctan en tres niveles: mstico, filosfico y sociolgico. Pitgoras deca que Dios hablaba con nmeros y a ese lenguaje el filsofo griego le puso el nombre de matemtica sagrada o ciencia de los principios.

Al smbolo de la cruz lo relacion con el nmero cuatro que representa el orden del mundo, las cuatro bases que forman el equilibrio de la creacin. Imagnese usted, qu sucedera si faltara una pata a la mesa? Asimismo, el cuatro sale del dos, por eso, la cruz tambin se le identific con el encuentro de dos conceptos: lo humano y lo divino, el espacio y el tiempo, el yin y el yang, la libertad y la disciplina, eros y tnatos. Dos fuerzas en permanente conflicto y complementariedad como dos cuerpos ensartados en una cpula. Tambin a la cruz se le asocia con el centro donde converge todo. El rbol de la vida.

Asimismo, puede ser una puerta, un puente o un salvoconducto para cruzar en la barca de Caronte. Pero, tambin es el smbolo de la materia, por consecuencia imperfeccin, por tanto dolor. As, los astrlogos caldeos asignaban a la cruz el signo del infortunio en

las cartas astrales. Igualmente, los celtas atribuan a la runa nauthiz, que era una cruz, el significado del suplicio.

Nadie como Jess, que era un gran estudioso de las tradiciones, para conocer la trascendencia del smbolo que era el soporte de su sacrificio. Ecce homo. Incluso debi de tener conocimiento de la importancia de la ubicacin de su cruz pues hay leyendas cananeas que hablaban de que el crneo de Adn estaba enterrado en el Glgota (calavera en hebreo). Todos los cristianos que derramaron su sangre en cruces fortalecieron an ms este smbolo ancestral.

Luego, los cruzados convirtieron la cruz en una espada. Dispuestas, pero el caso de Jess fue singular. La cruz estaba compuesta por un PATIBULUM o palo horizontal cuyo peso seran entre 34 y 60 kilogramos y el STIPES o estpite, el palo vertical de la cruz que sola estar plantado en el lugar del suplicio. Por eso Jess en el camino hacia el Glgota, pudo haber llevado atado sobre sus espaldas el Patibulum.

2) LA CRUZ CUADRADA

La Cruz cuadrada o "chakana" o cruz andina es un smbolo recurrente en las culturas de Amrica Precolombina, del antiguo Per y posteriormente en los territorios del Imperio Inca. Su forma es la de una cruz cuadrada y escalonada, con 13 puntas.

El smbolo en s, es una referencia a la Cruz del Sur, aunque su forma, que sugiere una pirmide con escaleras a los cuatro costados y centro circular, poseera tambin un significado ms elevado, en el sentido de sealar la unin entre lo bajo y lo alto, la tierra y el sol, el hombre y lo superior. Chakana pues, se comprende ya no slo como un concepto arquitectnico o geomtrico, sino que toma el significado de "escalera hacia lo ms elevado"

De hecho, la chakana no es una forma encontrada al azar, sino que se trata de una forma geomtrica resultante de la observacin astronmica. Los antiguos peruanos "llevaron el cielo a la tierra" y lo representaron con este smbolo que encierra componentes contrapuestos que explican una visin del universo, siendo de esta manera representados lo masculino y lo femenino, el cielo y la tierra, el arriba y el abajo, energa y materia, tiempo y espacio. La forma de la chakana encierra en su geometra el concepto de Nmero Pi y el nmero real 27.

Como se seala son Los dos mximos sistemas del mundo, el cuerpo topolgico donde se estudia la realidad y los fenmenos naturales han servido para que los cientficos describan los procesos de la realidad, lo que les ha sido til para ejecutar simulaciones, realizar predicciones y efectuar aplicaciones.

Los cuerpos topolgicos, entendidos como el espacio de desarrollo, se dividieron en dos; as se obtuvo un espacio matemtico de occidente con la conquista de Descartes y el plano cartesiano de cuerpo puntiforme o por puntos; y en otro extremo la llamada geometra extraa o desconocida, formada por un cuerpo topolgico como la cruz cuadrada, formada con el cuadrado como figura geomtrica trascendental sujeto escala.

OTRA SINIFICACION DE LA CRUZ CUADRADA

El significado tradicional de CHAKANA esta referido al nombre que nuestro pueblo le da a la constelacin de las SEIS estrellas de la Cruz del Sur (pues, no hay que olvidar las dos estrellas guas, que en la astronoma occidental son Alfa y Beta delCentauro), o tambin es la tarima o los palos cruzados de la camilla con que se traslada a los difuntos en el velatorio hasta el entierro. La tradicin de los idiomas quechua, aymara y en este caso del puquina, nos darn mas luces sobre el significado correcto del vocablo Chakana y para explicarnos con mayor fuerza y claridad el origen y funcionalidad de la cruz cuadrada.

Chaka, actualmente en el pueblo Puquina, es la piedra que detiene el agua del riego en los surcos, para que no erosione la chacra (segn me lo volvi ha explicar mi paisano, el maestro puquina y paceo Percy Tamo). Y chakana en el diccionario Quechua de Jorge A. Lira, significa textualmente: Instrumento para poner atravesado, sea de palo u otro material, generalmente para atrancar, cosa que sirve de travesao. Escalera o serie de

travesaos en dos paralelas transportables, usada para facilitar la subida o bajada al tiempo de hacer construcciones.

Es decir el concepto esta claro, como el palo, piedra o travesao que nos sirve para que el agua se aguante en el surco y lo moje bien sin erosionarlo; o en el caso de la escalera, para que el pie se sostenga y se apoye para elevar el cuerpo. El concepto CHAKA mas que de PUENTE alude a la idea de TRAVESAO es decir de TRANCA u OBSTCULO INTERPUESTO como complemento de aguante o apoyo para que algo funcione como herramienta instrumental, y es que en nuestro mundo para que funcione algo necesita su PAR o complemento, sino, no sirve de mucho.

Por estas razones no se puede identificar o entender que por las escaleras formadas en los cuatro vrtices de la Cruz del Tiahuanaco, se le puede llamar Chakana. Esta confusin a sido inducida, seguro sin mala intencin, por algn trabajo o hiptesis que quiere ver una relacin conceptual muy estrecha entre el smbolo de la Cruz del Tiahuanaco, que es un concepto filosfico-geomtrico, con la constelacin de la Cruz del Sur (Chakana-objeto estelar) y las proporciones similares o hasta, dicen, idnticas, de sus brazos menor y mayor con los lados y la diagonal de un cuadrado. Es innegable que la Cruz del Sur ha sido usada por el hombre andino como cualquier ser humano a usado las estrellas o constelaciones predominantes del firmamento para orientarse en sus desplazamientos geogrficos llmense martimos o terrestres; pero de all a que se quiera demostrar rigurosamente que existe una relacin entre la cruz-constelacin y la cruz cuadrada-concepto hay que tener mucha, demasiada imaginacin.

Desgraciadamente estos desbordes msticos ya estn causando graves daosen la mente de nuestros hermanos. Ejemplos sobran del mal uso que se esta dando a la llamada Chakana, tanto a nivel poltico, religioso o espiritual, como del uso mercantil que realizan muchos comerciantes o britcheros para cautivar la mente, el corazn o el bolsillo de algunos incautos extranjeros y nacionales. Pero lo mas grave y serio de estas tendencias, es que vayan plagiando nuestros contenidos filosficos tentativos y crticos y los confundan con dogmas5, o en su defecto que los modifiquen para justificar su trfico profano e interesado.

Los autnticos hijos de la Pachamama NO TRAFICAN con lo mas sagrado de su doctrina espiritual y filosfica. La cosmogona andina ...se parte de conceptuar el origen de todo lo

existente como una dicotoma o PARIDAD, en donde en el principio hay dos elementos o esencias diferentes... y all citamos a Garcilaso cuando escribe sobre el primer dilogo intercultural del Inka Atahualpa con Valverde. El Inka quiere entender la lgica o razn de los wiracochas; y fuerza el traslado a su lgica tetramtrica cuando dice: ...el Dios tres y uno, que son cuatro... y luego continua ...por ventura No es el mismo que nosotros llamamos Pachacamac y Viracocha?, alude a NUESTROS DIOSES ANDINOS, Madre y Padre respectivamente.

Y nos ratificamos para entrar a explicar la construccin de la Tawa-chakana: En el mundo indgena todo es par o se da por parejas, lo que se presenta como impar (o chulla en Puquina) existe en nuestra apariencia solo transitoriamente, si uno busca, se fija bien, o espera, luego aparece su PAR. Tambin en nuestro libro citado llegamos a explicar porque EL PENSAMIENTO PARITARIO ES LA BASE DE NUESTRA CULTURA ANDINA. Pero, bueno, se ha venido cuestionando la veracidad y hasta la ecuanimidad o idoneidad de Garcilaso, para hablar de nuestra cultura; ante lo cualDebemos dar ms elementos idiomticos para apoyar nuestra tesis.

En primer lugar usaremos algunos vocablos Quechuas (como son los vocablos YANA y YANAN); luego nos apoyaremos en un vocablo Quechua como es PACHA que significa COSMOS: Tiempo y Espacio; y un vocablo mas especializado, pero en el idioma Puquina: PAQAS, que significa COSMOS EN TRMINOS MATERIALES o exclusivamente en coordenadas espaciales. El uso de estos vocablos para explicar la simbologa de las estructuras circulares y cuadradas de los templos de la Isla de Amantani en el Lago Titicaca, nos servirn para explicar el pensamiento paritario en la filosofa andina.

En el Runa Simi o quechua, que es idioma usado por millones de nuestros hermanos, existen vocablos para designar conceptos pares, todo el idioma est plagado de estas dualidades, a pesar de la decodificacin o cristianizacin del idioma de los naturales; ahora, usaremos el ejemplo mas bello, pero tambin el mas aleccionador para mencionar las dos esencias de todo lo existente, al parecer estos vocablos y su conjuncin se salvaron de ser modificados, traficados o profanados, por la misma fuerza de sus contenidos y su uso irremplazable o insustituible. Me refiero a los vocablos YANA y YANAN.

El primero, yana como adjetivo significa negro, oscuro, u oscuro fuerte7, pero tiene dos significados como sustantivo: Mujer que es pretendida por un hombre, o varn que es pretendido por una mujer8 y por extensin. persona que est bajo la absoluta dependencia de otra, que est bajo la dominacin de alguno. Es decir Yana significa: templado, enamorado, cautivo de amor, sea varn o mujer; y es que en nuestra cultura solo puede existir esta esclavitud9 voluntaria, forzosa, irrenunciable; (como deca el ex Congresista Quicao10: Yana, es mi nia, lo negrito de mis ojos con lo que miro, sin la cual ya no puedo ver, a travs de la cual yo veo, y soy conciente de que existo) o como aade el P. Lira: Wylla tika yanas-challay, que significa: mi negrita linda, flor de la pradera.

Pero, y aqu esta lo mgico de nuestro idioma, YANAN significa, segn el mismo diccionario: Sustancia, esencia, extracto puro, flor de la harina. Es decir, el complemento de YANA, es YANAN: lo blanco-puro, el significado opuesto a la otra sustancia que es lo negro, algo correspondiente pero opuesto proporcionalmente a Yana; lo cual se ratifica con el significado sorprendente de YANANTIN y que es ambos amantes juntos, el amante con su amada o la amante con su amado, dado que tiene aadido el aglutinante o sufijo TIN (como tawa-n-tin, llapa-n-tin, hina-n-tin o pura-n-tin, etc, cada uno de estos trminos hablan de la unin de los opuestos complementarios). De aqu tambin surge el verbo YANAPAY que significa: Cooperacin recproca, accin de ayudar o trabajar con otro y a sus ordenes11; es decir complementando y proporcionando trabajo.

Hasta aqu lo que nos dice el idioma, pero Qu tiene que ver esto con la llamadaTawa-Chakana?. El Qhapaq Kuna explicaba que debemos entender el juego binario de los templos cuadrados solares y los templos circulares estelares cuyas relaciones de complementariedad y proporcionalidad, estn explicadas por el puente, travesao o tranca, que se establece cuando iniciamos una operacin con un elemento comn a ambos smbolos geomtricos: el dimetro de un circulo que tiene inscrito un cuadrado y cuya diagonal coincide con el referido dimetro. Ese es nuestro punto de partida para hacer un puente entre la filosofa y la geometra simple del mundo andino. Si aprehendemos bien cada smbolo de nuestra cultura, pronto estaremos leyendo en nuestros cdigos la sabidura de nuestros antepasados. Por ejemplo: esas grandes sierpes AMARUS Sachamama y Yacumama de las que nos habla el Amauta Luis E. Valcrcel en su clebre Etnohistoria del Per Antiguo-UNMSM-1967 y que segn

la leyenda mtica: Los tres mundos Pachas- se hallan unidos por estas dos sierpes mticas, diosesdel agua y la fecundidad.

Nos da una pista magistral para que aprehendamos el smbolo del agua (Yaku) como una serpiente sinuosa u ondulante (Chokora) que da vueltas ampliando su tamao y que se refiere a las ondas o crculos concntricos que aparecen en el agua cuando se tira una piedra en el agua estancada (dibujo 1 y 2) y que no solamente es un smbolo del tiempo y del movimiento, sino que nos hace literalmente ver el tiempo o mas precisamente: La energa del tiempo, que oscila cclicamente y que se puede dibujar como tres crculos concntricos.

Dibujo 1

Ahora bien, pero este smbolo (Yakumama) solo expresa ENERGIA o TIEMPO, es decir naturaleza fluida y continua, como o parecido al agua; Cmo dar el salto a la otra esencia?, Cmo podemos representar en trminos geomtricos la otra sierpe mtica Sachamama?, La de naturaleza corpuscular o material?. Ya tenemos un smbolo que es el crculo, Cul es el otro, su smbolo complementario?, Cmo parear el crculo?.

La solucin encontrada se puede observar en el Dibujo 1, trazando el dimetro, o mejor, los dimetros perpendiculares que dibujan y dividen el circulo en los cuatro cuadrantes de la Tawa o cruz.

La diagonal del crculo es el nico elemento lineal con el que se puede medir a s mismo y parear exactamente el smbolo entregndonos el lado de un cuadrado, que es el primer polgono

paraleleppedo que circunscribe a nuestro crculo original. Ahora que ya sabemos que el CUADRADO es EL OTRO SMBOLO, surge nuestra segunda pregunta:

Cmo encontrar el cuadrado proporcional al crculo?. No lo hemos obtenido Precisamente con el cuadrado formado tomando como lado las diagonales de nuestro crculo del Dibujo 1. Para explicar esta parte usaremos el idioma Puquina, por ser mas especializado, no por nada su nombre verdadero es Qhapaq Simi o idioma de los Justos.

En Quechua los tres crculos se denominan, de adentro hacia fuera: Uku Pacha,Kay Pacha y Hanan Pacha, que en Puquina se traduce: Qhato Pacha, Qa Pacha y Hanigo Pacha, pero este vocablo Pacha en puquina y aqu esta lo importante solo hace mencin a lo temporal, pues el trmino Pacha segn F. Aguil 13: Ntese que en el puquina el concepto de pacha es solamente temporal, sin referencia directa a la tierra como divinidad agrcola ni como coordenada espacial, que ya tiene su propio vocablo; cual es el vocablo: Paqas, por eso, en el Dibujo 2, Pacha esta representado por crculos, y Paqas esta representado por cuadrados.

Otra vez: Cmo encontrar el cuadrado proporcional al crculo?. La solucin y respuesta esta en la obtencin del smbolo de la cruz cuadrada o cruz del Tiahuanaco, cuya operacin puramente geomtrica es muy fcil y que ya la describimos en el punto 59 del Qhapaq Kuna; pero que por fines prcticos y ms filosficos que geomtricos, aqu damos una solucin, ms fcil aun, todo en Puquina:

Dibujo 2

Observemos que el Hanigo Paqas (cuadrado exterior) no circunscribe al Hanigo Pacha (crculo exterior), sino mas bien ambos se cruzan porque tienen un mismopermetro, no as las figuras o dualidades interiores, que son mas bien tangentes. Esta vez, en el Dibujo 2 hemos descuidado voluntariamente las formas (proporciones y medidas exactas y rigurosas) para privilegiar los contenidos filosficos, porque la escuela Occidental nos ensea a privilegiar precisamente la lectura y la lgica de los Contenidos y descuida ensearnos la lgica y lectura de las Formas, o privilegia la Cantidad en detrimento de la Cualidad, o la Razn en detrimento de la Pasin, como tambin lo hacen en la religin con el Dios Padre desapareciendo u ocultando a la Madre Divina.

Lo cual no significa que en nuestra cultura hagamos lo contrario, ni que el Padre sea la cantidad y la razn, y la madre la cualidad y la pasin, simplemente creemos que en la cultura occidental toda su filosofa neo-platnica, les crea una polarizacin absurda que los inmoviliza entre conceptos deformados del bien y del mal y tienden a enajenar un elemento de su par, lo uno excluye lo otro.

Aqu, en el Dibujo 2, hemos privilegiado el contenido o llay fulgurante de nuestros amautas, y hemos descuidado las formas exactas para permitir al buen lector ajustar las proporciones a esa otra forma, para muchos, ms bella y ms exacta de ver nuestro Dibujo 2, que es precisamente la Cruz del Tiahuanaco, pero ambas figuras (Dibujo 2 y 3), en trminos

conceptuales, son lo mismo. Veamos otra vez la solucin exacta y geomtrica de la Tawachakana:

Dibujo 3

Para terminar hemos trazado una lnea desde un punto cualquiera de los ocho en donde se cruzan el Hanigo Paqas con el Hanigo Pacha, y lo hemos unido con su opuesto, obteniendo la Gran Diagonal: una lnea que esta a 22 30 entre la lnea de la vertical y el Qhapaq an que esta a 45; esta Gran Diagonal es La Ruta de la Verdad o de la Vida, es el puntal o viga maestra de la

existencia (El Pachatssan?), concepto que no se puede medir o razonar, solamente proporcionar y sentir16. Este ngulo de 2230, es el ngulo ptimo del eje de rotacin de la tierra, el responsable de la vida y la biodiversidad, el que mantiene las estaciones y climas normales en todas las latitudes, es la zona de interseccin y contacto de equilibrio entre el Hanigo paqas y el Hanigo pacha, las dos esencias que nos hacen existir.

Finalmente, concluimos que este equilibrio y contacto existencial es muy precario hoy en da, pues esta atacado por el desorden global lase civilizacin occidental- que lo viene alterando y destruyendo, por lo que es necesario retomarlo o retornar al equilibrio con un Pachakuti humano; de lo contrario sobrevendr la catstrofe del Pachakuti csmico, el mundo se dar vuelta y la vida volver a sus inicios.

Para el ser humano prudente y sabio que investiga, sea este varn o sea mujer, laTawachakana le sirve para aprehender, prever y corregir esto y mucho mas de lo que hemos recordado arriba. Es decir: Que provenimos de una NATURALEZA BINARIA, que nuestra existencia solo es posible por el cruce de dos cosmos paralelos y combinados, y que hoy en da este VNCULO solo se puede mantener, si es cada vez mas CONSCIENTE en el ser humano, pues el monomaniaco concepto de universo del hombre occidental no sirve, nunca sirvi sino para dominar, excluir; y amenazar siempre la existencia.

Por ello muchas de las formas tpicas utilizadas por artesanos andinos encierran las relaciones geomtricas marcadas por la chacana, de ah decimos que:

La cruz cuadrada es un espacio matemtico que puede aportar al conocimiento que se tiene del mundo, esta ms all de smbolos iconogrficos.

Se han encontrado chacanas en diversas obras de arquitectura, petroglifos, tejidos, cermicas y esculturas en Paracas, en el departamento de Ica, en Chavn al norte peruano e incluso en Tiahuanaco, en lo que hoy es Bolivia. Se han encontrado tambin chakanas en Ecuador, Argentina y Chile.

3) ANTECEDENTES:

Mucho se ha comentado de las cruces pre-hispnicas:

Los egipcios la llamaban ankh y era considerada una llave mgica que abra la frontera a la inmortalidad. Se puede encontrar cruces en culturas tan dismiles como la fenicia, la persa, la etrusca, la griega, la escandinava, la celta, la africana, la australiana, la china, la tibetana, la iroquesa, la navaja, la azteca, la maya, la inca y la aymara.

India/Inmmisa Griega Encuadrada celta De San Andrs

Egipcia Latina Bizantina Encuadrada

Perforada Gamada Celta

Tanto en Mxico como en el altiplano peruano; esto impresiono a los espaoles encontrar un vestigio del dios supremo en el panten Azteca, aun mas los impacto la presencia de cruces que eran reverenciadas desde la antigedad.

Segn nos narraron los cronistas de la conquista de Mxico, Bernal Daz de Castillo, refirindose a la primera expedicin, en el adoratorio de Conzumel:

A una parte y otra de los dolos tenan unas seales como a manera de cruces.

El capelln de Grijalda, dice terminantemente:

Adoran una cruz de mrmol, blanca y grande, que encima tiene una corona d oro y dicen en ella muri uno que es mas lucido y resplandeciente que el sol.

Por su parte Gmara, redactor de Hernn de Corts, dice que en Conzumel tambin haba una cruz tan alta como diez palmos, a la cual tenia y adoraban por dios de la lluvia. En el interior y poniente de Mexico son celebres las cruces de Palenque, Tepic, de Quertaro, Huatulco y Nexticlan, grabada sobre una pea inaccesible, acompaada de una luna, al respecto tenemos el testimonio de TORQUEMADA, y dice:

A esta cruz, no le saban el nombre y los indios lo llamaban Tonacacuahuitl que quiere decir decir, madera que da sustento a nuestra vida, tomada de la etimologa del maz que llamaban Tonacayutl, que quiere decir cosa de nuestra carne, como quien dice la cosa que alimenta a nuestro cuerpo.

Garcilaso, en su libro segundo captulo III Pg. 53

tuvieron los reyes incas en el Cusco una cruz de mrmol fino, de color blanco y encarnado que llaman Jaspe Cristalino: No saben decir desde que tiempo la tenan La cruz era cuadrada, tan ancha como larga; tendra de largo 3 cuartas de vara, antes menos que mas, y 3 dedos de ancho y casi otro tanto de grueso; era enteriza, toda de una pieza, muy bien labrada, con sus esquinas muy bien sacadas toda pareja, labrada de cuadrado, la piedra muy gruida (sic) y lustrosa. Tenan en una de sus casas reales, en un apartado de de los que llaman Huanca, que es lugar sagrado no adoraban en ella, ms de la que tenan en veneracin.

Cieza de Len recoge en sus crnicas la Leyenda de que Pachacamac despus del diluvio, repobl la tierra enviando cuatro estrellas, dos machos y dos hembras. Igualmente Cristbal de Molina, escribe que: Al llegar el mes de Mayo sacaban procesionalmente dos llamas de oro y dos de plata y que repetan estas acciones en memoria de un tiempo viejo

Estos datos etnohistricos enlazan la mitologa de las Llamas Celestiales de la Va Lctea con las cuatro estrellas de la Cruz del Sur, dos de las cuales son de primera magnitud estelar: de oro, y dos de magnitud inferior: de plata. Estas cuatro estrellas fueron cuatro Huacas o puntos sagrados que se colocaban en los cuatro puntos cardinales de las Principales Ciudades. Hoy en da siguen celebrando la fiesta de la cruz de Mayo (1 al 3 Mayo).

Las cruces pre-.hispnicas, tambin se han encontrado en las culturas Chavn, Tiwanaco o Tiawanaco, Sechin, como trazos geomtricos decorativos y es posible con alguna significacin divina.

Segn el antroplogo Jorge Escobar Medrano, tomada de la revista Andes N3 (1999):

Esta fiesta se interacciona, con al creencia de que Cristo se convierte en Apu. Adems, los apus viven esa noche en las cruces y la Santa Cruz de la Catedral, juntamente con las cruces del atrio de la misma; son los apus representantes de los cuatro suyos y son los Wanaqauris de cada suyo que se encuentra esa noche en el Kantus Panpa.

Sin embargo, la tradicin parece que se remontara mucho mas antes de la colonia. Es notable el culto a la Santsima Cruz el da 3 de Mayo o Cruz Velacuy, Cuya veneracin es intensa y muy difundida en toda la regin andina, donde se ha extendido la cultura del Tawantinsuyo; y aun se acostumbra esta fiesta en casi todas la sociedades latinas; esta tradicin pareciera que tiene contenido precolombino de veneracin a las Chakanas. Se velan decenas de cruces pblicas en plazas, puentes, calles, cerros vecinos a la ciudad, as como en viviendas de todos los estratos sociales en medio del jolgorio hasta el amanecer, y todo el da siguiente. Porque?.

Menciona tambin el Rvdo. Juan Andrs Ramrez Escalante: Esta procesin solemne en su recorrido ms largo y alto del mundo por los nevados de la cordillera de los andes. La Santsima Imagen del Seor de Tayankani (cruz de Tayanka) adornado con una especie de sombrilla hecha de vistosos plumajes de lindos colores (achiwa), cargado solo por varones, es recorrida durante la antevspera al Corpus Christi, hombres y mujeres (las mujeres cargando solo Virgen Dolorosa) acompaan con jolgorio y algaraba, cantando en su idioma materno el quechua y con

instrumentos como Taqueres (tambores), Epecates (son 14 a 16 carrizos finos y de diferentes grosores), Purus y Pututus escenifican danzas como Chunchus, Qollas , Kachampas, Saqras, Ukukus, Machutusuq, etc. durante el recorrido de gruta en gruta (huacas)de los nevados andinos, al llegar a una montaa imponente denominada Machu Cruz , realizan un espectculo al cual lo llaman KAUKISTASQA, ello consiste en una serie de saltos largos y ligeros, esparcindose y formando figuras caractersticas del Kaukistaska en varias columnas que hacen referencia a los cuatro mundos catlicos (suyos).

Esta procesin se realiza durante un da entero y toda la noche siguiente. El amanecer del nuevo da los alcanza a los peregrinos en la gruta Tabla Cruz, es ah donde hombres y mujeres se postran reverentemente y los Ukukus como seal Triunfal hacen sonar sus melodiosos Purus y Pututus (bienvenida al astro reyl), despus de una noche de haber acompaar a Jess Crucificado en su dolor.

4) LA CRUZ CUADRADA EN LOS AZTECASLa respuesta que dieron los aztecas al pensamiento fundamental del espacio como la condicin de posibilidad de fenmenos y no como una determinacin dependiente de ellos, y el terror vacui (miedo al vaco) es una realidad que se manifiesta en el caos cosmognico, en el intento de aprisionar el mundo entre nmeros que se expreso en la fabricas y las artes.Todo esto concluye que los dioses no juegan en un espacio matemtico sino el pensador azteca matematiza, geometriza el espacio que fue un caos y establece leyes matemticas de la naturaleza.Es as que los dioses aztecas ordenan: Hacer el centro de la tierra cuatro caminos para entrar por ellos y alzar el cielo.No nos sugiere esto el levantamiento de una pirmide?... el cielo, empieza alzarse a partir de la cspide de la piramide. Por otra parte: Cuatro cuevas son las entradas al mundo inferior. Es la complementariedad-simetra del mito mexicano? Una pirmide invertida cuyo simbolismo encierra el anti-mundo?...Se da el juego de los opuestos construccin- anticosntruccin? Estamos rozando muy levemente la lnea de la relatividad generalizada?

La cruz que fundamenta las cuatro regiones del pueblo del sol, la vertical-quinta direccin celeste - al unir las cspides, seala los opuestos. An en tiempos actuales, nuestros indgenas al igual que el indgena mexicano cumplen con esta forma en el rito distanciado metaforizado, el cual se denomina Challa, despus de ofrecer hacia los cuatro puntos cardinales, se sumerge en la tierra. Cuatro son las orientaciones sobre la tierra, cuatro son las hienden. La cspide sumergida de la pirmide nos da el nmero sagrado nueve del inframundo. Por otra parte, los cinco puntos de cada pirmide (la real y la invertida), mas las pirmides que se abren a izquierda y derecha, forman el numero sagrado de 20. Las cuatro pirmides unidas por un vrtice en comn, son alojadas por la cruz cuadrada.

LA CRUZ CUADRADA AYMARA o TIWANACOTAEsta cruz cuadrada fue un smbolo integracin y permiti disear los criterios para la realizacin de la vida, expresada en la ley universal y fundamental de la reciprocidad. Para los aymaras cuatro son las leyes:- AJAYU ILLA, el smbolo de la sabidura espiritual (mstica

csmica).- YATI ILLA, el smbolo del pensamiento o racionalidad csmica.- LURA ILLA, que constituye la ciencia y tecnologa andina

basadas en el rol del hombre/mujer como los sujetos criadores.- QAMA ILLA, que la ciencia de la vivencia social armnica y

equilibrada centrada en la familia donde todo es relacin familiar.

QAMA Vivenc

ia

YATI Filosof

a

AJAYU Espiritualid

ad

LURA Tecnolog

a

Desde el punto de vista de la lgica tetralctica o de la lgica Tiwanacota o Aymara(teora y aplicacin) o lgica poli-dialctica* vamos introducirnos en la escritura simblica que se encuentra en la Puerta del Sol y en la iconografa de algunos monolitos como Monolito de Ponce, en el de Bennett, etc.

a) Antecedentes. El desciframiento de la lgica o el lenguaje Aymara se baso a procesos de estudios realizados desde la dcada de los 90 sobre la cosmovisin andina: La Cruz Cuadrada. El instrumento indispensable para la interpretacin y obtencin de la informacin fue el personaje central de la Puerta del Sol de Tiwanaku o piedra Roseta.

Este lenguaje lgico Aymara o Tiwanacota o Tetralenguaje est constituido dualmente como el lenguaje de la materia viva o cdigo gentico, por una parte primaria cual el ADN (Acido deoxorribonucleico) y por una parte secundaria semejante al ARN (Acido ribonucleico).

PRIMARIO

SECUNDARIO

2

7

9

3+1 2+2

7 2

n/N

Cdigos del Tetralenguaje

Cdigos del tetralenguajeLa parte primaria del tetralenguaje est hecha por 4 letras o cdigos lgicos(A,B,C y D) y su parte secundaria, tambin est por 4 letras (A,B,C y E).El cdigo A=2 simetra; B=7 desdoblemiento-doblamiento; C=9 n/N policoncentricidad; D=3+1 veracidad primaria; y el cdigo E=2+2 veracidad secundaria.Segn el investigador Adolfo Kusch, quien asevera que el pensamiento aymara es un pensamiento seminal (perteneciente o relativo al semen de los animales masculinos. Relativo a la semilla. Frtil), que sigue el modelo biolgico, es decir, que los acontecimientos y cosas se producen como en el reino de las plantas y de los animales; en conclusin, el pensamiento aymara es una lgica biolgica, es una bio-lgica.b) Agro tecnologa. El corte transversal, el diseo superficial, las partes de un sistema y las relaciones energticas de los sukakollus o camellones y el estilo escalonado de las takanas o terrazas agrcolas o patapatas muestra la teora de los pisos ecolgicos o la complementariedad vertical eco simbitica.

c) Astronoma. En la Puerta del Sol de Tiwanaku, se ha detectado 4 calendarios solares.

d) Matemtica pura. Muchos estudios y especialmente el Ing. Xavier Amaru Garca nos habla de la Tetralctica del cuadrado mgico Tiwanacota en la Puerta del Sol. Este mecanismo Tetralctico nos ayuda a calcular las races cuadradas en la Cruz Tiwanacota. Se tiene en cuenta tambin sobre los fractales de las matemticas puras Tiwanacotas que son 9, 7, 6 y 2, para luego deducir la progresin numrica descubierta en el Triangulo Pitagrico de Wiracocha.

e) Geometra. en el triangulo pitagrico de Wiracocha, se ha descubierto un trazo geodsico areo que une al Tiwanaku arqueolgico con las Achachilas o Apus Illampu e Illimani de la Cordillera Real de los Andes.

Illampu

Tiwanaku

Illimani

Triangulo de Wirakocha.

Triangulo de WiracochaEste planteamiento sobre la centricidad geogrfica de la urbe antigua de Tiwanaku divulgado por Carlos Milla Villena en 1983, TiwanaKu Centro Centrifugal, y los dibujos gigantes de las Lneas de Nazca en Ica.Segn el investigador argentino Adn Quiroga, quien escribi, a principios del siglo XX, un valioso estudio antropolgico pionero que se titula La Cruz en Amrica: La cruz es uno de los

75 km

100 km

125 km

(5)

(3)

(4)

smbolos mas universalmente extendidos en la historia de la humanidad. Trabajos antiguos y modernos han atestiguado su vigencia y su difusin en mbitos culturales aparentemente tan alejados como el judeocristiano, el egipcio, el chino, el de la india, el cltico, las distintas comunidades del frica, de los pueblos indgenas de Amrica. Su representacin y significacin (sealada por una diversidad contextual) ofrece numerosas variantes que no impiden, sin embargo, la verificacin de constantes muy llamativas. Adn Quiroga, especficamente encuentra en la cruz americana en general, una doble significacin natural conectada con las aguas y los aires. Adems tambin mencionar a Carlos Milla Villena con su libro titulado Gnesis de la Cultura Andina (1983, Lima), donde resalta y demuestra la importancia cientfica de la Cruz cuadrada.

La Progresin de WiracochaEsta progresin fue inducida cuadrilecticamente de las cruces escalonadas que s encuentran en los restos arqueolgicos del mismo Tiwanaku (kantatallita, Putuni, Pumapunku), en los de la Isla del Sol y en los de la Luna del Lago Titicaca, en portadas de los Inkas, etc.La progresin de Wiracocha es una progresin numrica que comienza con la Cruz unitaria de 5 cuadrados, luego la Cruz de 13, de 25, de 41, y hasta 35 645 cuadrados (elemento 133 de la progresin; tericamente debera ir hasta el infinito). El primer incremento es de 8 (del cuadrado mgico Tiwanacota) y despus, los incrementos aumentan de 4 en 4; se define la suma de los dgitos (SD), que corresponde al nmero de cuadrados de cada cruz; el SD distingue 19 grupos de 7 elementos cada uno; cada grupo se caracteriza por su suma de dgitos no-centrales (SDNoCen), que a su vez divide en grupos de 32 (ver tabla resumen) y conjunto de cuatro grupos que cumplen el Tiwanactido de la veracidad de 3+1; adems, la progresin de Wiracocha obedece los tres cdigos del tetra lenguaje (7, 2 y de la policoncentricidad por su continuado aumento numrico) y ocasiona la primera clasificacin cuadrilctica de las cruces Tiwanacotas.

Tabla de la Progresin de Wiracocha

Abreviaciones:No = Nmero de

EleR = No elementos relativo en la progresin

EleC = No elementos consecutivos de la progresin

K = ConstanteIncre = Incremento de la progresin.

Cruz = No cuadrados de la cruz

SD = Suma de dgitos

SDNoCen = Suma de dgitos no-centrales

EleC

EleR

K Incre

Cruz

SD

SDNoCen

1 1 3 5 5

32

2 2 8 13 43 3 4 12 25 74 4 4 16 41 55 5 4 20 61 76 6 4 24 85 47 7 4 28 11

35

8 1 4 32 145

1

26

9 2 4 36 181

1

10 3 4 40 221

5

11 4 4 44 265

4

12 5 4 48 313

7

13 6 4 52 365

5

14 7 4 56 421

7

15 1 4 60 481

4

26

16 2 4 64 545

5

17 3 4 68 613

1

18 4 4 72 685

1

19 5 4 76 761

5

20 6 4 80 841

4

21 7 4 84 925

7

EleC

EleR

K Incre

Cruz

SD

SDNoCen

22 1 4 88 1013

5

2323 2 4 92 110

57

24 3 4 96 1201

4

25 4 4 100 1301

5

26 5 4 104 1405

1

27 6 4 108 1513

1

28 7 4 112 1625

5

29 1 4 116

1741

4

2630 2 4 12

01861

7

31 3 4 124

1985

5

32 4 4 128

2113

7

33 5 4 132

2245

4

34 6 4 13 238 5

6 135 7 4 14

02521

1

As sucesivamente realizar la progresin hasta llegar 35 645 cuadrados , pero ello debera ser hasta el infinito.

127

1 4 508

32513

5

32128

2 4 512

33025

4

129

3 4 516

33541

7

130

4 4 520

34061

5

131

5 4 524

34585

7

132

6 4 528

35113

4

133

7 4 532

35645

5

TEOREMAS ANDINOS1) El primero es el llamado el teorema de la Cruz del Sur porque Carlos Milla Villa demostr que esta constelacin, la relacin de sus brazos es exactamente la de un cuadrado y su diagonal o sea:

Lado x2Este teorema demuestra que la 2 esta implcita dentro del cuadrado, adems que cumple el cdigo lgico o Tiwanactido de la veracidad del 3+1.

Teorema de la Cruz del Sur

a) Con este teorema se demuestra que la resolucin de la 2 se realiza aplicando la dinmica del cuadrado y la formula andina es la siguiente:

A+BA+CD+CA+D

El total sumando de esta formula da la resolucin de la 2, por lo que reemplazamos la posicin n con cualquier numero, por consiguiente B seria un cuarto de n, C un medio de n y D tres cuartos de n.

FORMULA ANDINA

Tabla 1

1/2

3/4 1/4

n

C

A

D B

4

3 1

2

Valor lado

x 2 Frmula

Entero

Decimales

3 4.24264

A+B 3. 75

A+C 45D+C 375A+D + 525TOTAL 4. 24275

4 5.6568

A+B 5.

A+C 6D+C 5A+D + 7TOTAL 5. 657

0.6 0.84853

A+B 0. 75

A+C 9D+C 75A+D + 1

05TOTAL 0. 84

7605

Esta tabla se aplica con cualquier nmero, ya sea entero o decimal y para la resolucin del nmero 7 o mltiplos del mismo se debe aadir al entero el factor de +1.

b) El segundo teorema se encuentra implcito en el sistema matemtico de la Cruz cuadrada y postula la resolucin del famoso teorema de Pitgoras.

a + b = c

B C

A

n 2n An+1

B2n(n+1)

CB+1

1 2 3 4 5

2 4 5 12 13

3 6 7 24 25

4 8 9 40 41

3

214

5

Tabla 2:

2n+1

2n(n+1) n

2n

B+1

A

B

C

APLICACIONES MATEMATICAS DEL CUADRADO MAGICO TIWANACOTA

ALGUNAS COINCIDENCIAS CON LA CRUZ CUADRADA

5) LA CRUZ CUADRADA QUECHUA

La cruz cuadrada; figura central en la simbologa andina que combina la triparticin con la biparticin y la cuadriparticin. Chaka-hanan o chacana, el puente que une este mundo con el alto cosmos. La unidad y el equilibrio de los poderes contrarios. La unin de lo mortal con lo infinito. El juego de las diagonales con sus intersecciones en cuadrados inscritos a distancias controladas por mdulos numricos. El centro de orientacin csmica, los cuatro brazos que dividen y confluyen.

La diagonal, Qhata del cuadrado crea la tensin entre los vrtices opuestos, es la estructura de serpientes bicfalas y escalas en diferentes variaciones. Dos diagonales forman un

tawa. Un tawa asociado a otra qhata conforma un Tinku o reunin, confluencia. Qhata es el movimiento controlado y el ritmo sesgado dinmico de la tensin.

El cuadrado; se presenta como el mdulo esencial metafsico con sus proporciones bsicas del cual se derivan el circulo, la rejilla, el rectngulo, la espiral y la escalera. El cuadrado es el punto de partida de la geometra estructural andina.

La biparticin armnica resulta de un cuadrado seccionado por medias y diagonales y subdiagonales. Esta es la base de la malla modular en este sistema. Es el Hanan-Urin, o en su defecto, Lloque Phaa (Allin-Ichuq). Arriba-abajo y derecha-izquierda.

La triparticin armnica resulta de la seccin tripartita de un cuadrado en nueve pequeos cuadrados. Los rectngulos medios y sus diagonales juegan con las diagonales del cuadrado. Las intersecciones pueden ser elegidas como puntos principales.

La biparticin combinada con la triparticin. La presencia de la cosmologa de los tres mundos y los elementos bipolares como constante estructural geomtrica de la biparticin y triparticin de los espacios y las formas. La combinacin de la tri y cuadriparticin permite un juego frondoso de combinatorias matemticas modulares siempre armnicas.

La cuadriparticin Tawa resulta de un cuadrado dividido por dos perpendiculares centrales. La divisin del ao agrcola, de las edades del hombre andino (gestacin, adolescencia, adultez y la vejez), de los espacios geogrficos (los suyos) e innumerables espacios cclicos andinos.

WATAY:

As como el Wata ( periodo de tiempo inka o otros lo conocen como ao solar, que tambin significa amarrar o atar). Ciertas tcnicas de teido utilizadas en algunas comunidades, emplean tambin el termino watay, que se refiere a la accin de amarrar o atar. Esta tcnica consiste en impermeabilizar ciertas partes de la urdimbre de hilos, para que estas no se tian y mantengan su color natural. Lo sorprendente es que cuando se procede a tejer, estas partes que quedaron sin teir forman un rombo escalonado al que tambin le llaman Watay, por ser el resultado de hilos que fueron amarrados.

Expresaran acontecimientos ocurridos en determinado ao? Y de ser as, Cmo saber el ao en que se realizo este hecho? Seran lo smbolos que estaran indicando la poca exacta en dichos acontecimientos se realizaron?. Estas interrogantes nos inducen a pensar que algo esta indicando el watay en relacin a los smbolos y escenas que en la iconografa de Keros y ceramios existen, dndonos mensaje que hasta ahora no podemos entender ni captar.

2

1

8

7

6

4

5

3

Watay

USNU

PHUSNULa imagen del Watay como estructura escalonada

El anlisis de esta figura el Watay, nos indica que no es casual el nombre que se le asigna ni la forma de la figura; porque esta sealando el principio escalonado que tiene el concepto de Usno. Estos ocho escalones en todo su alrededor que al estar eslabonados, explican el porque se llama watay, pues esta figura muestra el amarre del ao o wata. Coincidencia o no, estos ocho escalones estaran acordes con los ocho pilares (sukankas) a los que hace referencia Garcilaso, con la piedra ochavad del Templo de Qorikancha que tiene ocho lados y ocho ngulos, con el icono de ocho campos que nos muestran Keros y ceramios, y con los ocho periodos con 45 das y 5 das intercalares del calendario lunar.

Los mese Lunares son:

Huchuy Poqoy: comprende del 30 de Enero 15 Marzo

Hatun poqoy Raymi: comprende el 15 de Marzo 30 Abril

Aymoray: comprende del 30 de Abril - 15 Junio

Inti Raymi: comprende del 15 de Junio 30 Julio

Qoya Raymi: comprende del 1 de Agosto 15 de Setiembre

Oma Raymi: comprende del 15 de Setiembre- 30 de Octubre

Ayar Maka: comprende 30 de Octubre 15 de Diciembre

Qhapaq Raymi: comprende 15 de Diciembre 30 de Enero

Representacin de los ocho periodos del calendario lunar

Hatun Poqoy Raymi

Oma Raymi

Qoya Raymi

Ayar Maka

Qhapaq Raymi

Huch`uy Poqoy

Aymoray

Inti Raymi

Equinoccio

Solsticio

Equinoccio

Solsticio

Hatun poqoy Raymi

EL CICLO DE LA CRUZ ANDINAHace mucho tiempo que el pueblo andino realiza una serie de ceremonia en pocas especiales en las que ofrecen sahumerios, oraciones, dulces mesas, etc. para pedir o agradecer a la Pachamama, al Tayta Inti, a la mama Killa y otras divinidades andinas.

EL CICLO DE SUS ESTACIONES: Comenzando por el AWTI PACHA (seco), el JALLU PACHA (hmedo), el LAPAKA PACHA (clido) y finalmente el JUIPHI PACHA (fro).

LAS CUATRO EPOCAS PRINCIPALES: El solsticio de invierno, ao nuevo andino (21 de junio); el equinoccio de primavera, segunda fiesta andina; el solsticio de verano, el retorno del sol, tercera festividad y finalmente la ltima ceremonia, el equinoccio de otoo.

LAS CUATRO FIESTAS INTERMEDIAS: Pero no menos importantes, como ser:

Alrededor del 2 de agosto en la actualidad se realiza una ceremonia dedicada a la Pachamama, la Wilancha, pidindole permiso para sembrar y saludndole porque segn la tradicin andina, la Pachamama despierta en esa poca, despus del largo invierno y se inicia el ciclo agrcola.

El 2 de noviembre, es la segunda fiesta intermedia, tambin importante ya que se celebran las fiestas de los difuntos,

segn la cosmogona andina es muy importante recordar a los ancestros, se hace toda una ceremonia inclusive en los cementerios.

Al rededor del 2 de febrero se realiza la tercera fiesta intermedia, la fiesta del Anata, que ahora esta ligada a los carnavales, es una fiesta agropecuaria, ya que se Challan (bendicen) los campos de cultivo, ya que estn en pleno crecimiento y se agradece por ello, tambin se marcan a todos los animales nuevos, es una tradicin marcar con lanas de colores que se les colocan en las orejas.

Finalmente tenemos la cuarta y ltima fiesta intermedia, es el 3 de Mayo la fiesta de la Chakana (Cruz cuadrada) o Cruz del Sur, relacionada, como dijimos, al inicio de las cosechas, en esta ceremonia se pide permiso a la Pachamama para retirar los frutos y tubrculos de todo lo sembrado, se inicia con la cosecha de la papa.

LAS PRINCIPALES OBSERVACIONES ASTRONOMICAS: Encontramos en lo que denominaramos las puntas de la gran cruz; las observaciones astronmicas de orientacin y prediccin de todas estas fiestas o ceremonias andinas. El investigador Gary Urton nos habla en su artculo publicado en ETHNOLOGY en 1978, sobre "la orientacin en la astronoma quechua e inca" sobre la observacin de la salida al amanecer de varias estrellas en diferentes pocas del ao.En este trabajo fui un poco ms all y relacione varias CONSTELACIONES Andinas que rescate en estos 15 aos de investigacin y sus estrellas principales, con las pocas de sus salidas antes del amanecer y el resultado fue sorprendentes. Encontr una verdadera relacin de estas constelaciones con los trabajos agrcolas y ceremoniales, segn el siguiente orden y que se puede ver en el diagrama que acompaa este artculo:

Aproximadamente el 14 de julio aparecen antes del amanecer la constelacin del WARA WARA KJAUA (poncho de estrellas), y el Chaka Silltu (puente que une).

Alrededor del 3 de Septiembre se observa la constelacin de la Cruz del Sur, CHACANA, con sus principales estrellas alfa y beta Cruz.

Cerca del 9 de octubre aparece la constelacin KARHUA NAIRAS (ojos de la llama), siendo sus principales estrellas Alfa y beta del Centauro.

El 3 de Diciembre se observa la constelacin WARA WARA QORAWA (Honda de estrellas), siendo su principal estrella Alfa Escorpio, llamada por el pueblo andinos KORI KALA (piedra de oro).

Cerca del 13 de Enero aparece la constelacin WARA WARA TTAJHA (enmaraado de estrellas), donde la principal estrella es Alfa sagitario.

Para el 1 de Marzo, tenemos la aparicin de la constelacin KAPU WARA WARA (rueca de estrellas), donde podemos observar a su principal estrella llamada segn la astronoma clsica DENEB, de la constelacin del Cisne, denominada por los andinos KHAJA MUYTA.

Alrededor del 13 de Abril, podemos observar a la constelacin WHIPHALA WARA WARA, donde se observan a las cuatro estrellas principales del cuadrado de Pegaso.

Finalizando el ciclo tenemos aproximadamente el 27 de Mayo, observando la constelacin ALI PAKITA (rbol desgajado), donde apreciamos una serie de estrellas no muy brillantes de la zona de Aries.

Con todos estos elementos, construimos una especie de un Calendario Andino, que lo denomino "El Gran Ciclo de la Cruz Andina".

El Qhapaq an , Camino del Inca o Camino del Seor, eje central del sistema vial del Imperio Inca, consistente tambin con la geometra de la chacana. Este camino marca una lnea que atraviesa diversas ciudades del imperio incaico como Cajamarca, Cuzco, Tiahuanaco, Oruro y Potos.

Esta lnea puede ser calculada tomando como centro a la ciudad del Cuzco, ombligo del mundo segn la concepcin inca.

Ahora bien, superpongamos este diagrama al globo terrqueo y notaremos que el Qhapaq an estar a 45 del eje Norte-Sur y la "lnea o camino de la verdad" o Chekalluwa prcticamente quedar superpuesta sobre el eje de rotacin de la tierra que tiene un ngulo de 23 30'. Lo cual nos lleva a concluir que esta "Lnea de la verdad o de la vida" fue originalmente el ngulo del eje de rotacin de la tierra que hoy en da tiene una inclinacin de 23 30'. Es de suponerse que el ngulo "ptimo" u original del eje de rotacin fue de 22 30', y que esta es la inclinacin

exacta que crea la vida y la biodiversidad en la tierra, al ser la causa de los solsticios, de las estaciones y la diversidad de climas. Ser sta una explicacin de aquella leyenda amaznica que dice que los Inkas saban el secreto de la vida?

Aunque han quedado inclumes las grandes piedras labradas de los Intihuatanas , es que a lo largo del Qhapaq an en cada una de estas ciudades estn an estos sitios llamados "donde se ata al sol". Entonces podemos formular otra pregunta: Si el ngulo ptimo del eje de rotacin terrqueo es de 22 30'

Qu relacin tienen los dos grandes alineamientos Inkas con este ngulo "ptimo"' de rotacin de la tierra?.

Y siendo el Qhapaq an un gran alineamiento de "intiwatanas", es lcito preguntarse: Era usado como un sistema para "amarrar al sol"? o mejor: Atar el ngulo de incidencia del sol sobre la tierra?. Igualmente no podemos dejar de pensar en: Cunto se tardar en inclinarse lo suficiente para que se de la vuelta el mundo?; parece fantasa, pero para un hombre de la cultura andina encontrar la respuesta es algo importante, pues

el significado del vocablo Quechua "Pachakuti" es "se voltea el mundo". Y la mitologa y leyendas andinas quechuas y aymaras estn llenas de mensajes sobre "desastres csmicos" cclicos llamados "Pachakutis".

ES CONICIDENCIA O NO?

6) LA CRUZ CUADRADA EN LAS CULTURAS INDGENAS DE CHILEEntre Aymaras, Atacameos y Mapuches de Chile asumieron tambin una conceptualizacin religiosa del funcionamiento total del universo andino y de sus sociedades indgenas. De este modo la cruz cuadrada entre los Mapuches representa espacialmente a los cuatro lugares del mundo Mapuche y sus cuatro vientos, a sus principales cuatro familias regionales: Pewnches o puelches del este, Williches del Sur, Lafkenches del oeste y Pikunches del Norte.La tierra Mapuche es percibida como un gran cuadrado el cual se divide y ordena segn los principios de la tetraparticin. As, meli-witrn-mapu es la tierra de los cuatro lugares, cuatro esquinas y cuatro ramas. El centro de esta tierra gravita en el territorio sagrado destinado en cada reduccin al ngillatn, el cual tiene su centro especifico en el ngillate, donde se encuentra la efigie del dios o de la pareja de dioses tallados en madera. El kultrn

mapuche, timbal chamnico de gran poder, representa a la tierra. En su cavidad interior se ha introducido todos los elementos para la supervivencia humana. En su membrana superior se ha pintado la cruz cuadrada que representa a la cruz del sur, la tetraparticion del mundo mapuche, las cuatro familias de cuatro dioses de los cuatro puntos cardinales que resguardan los cuatro costados del mundo.Por su parte, en la cultura Aymara de Chile, este modelo de representacin esta presente en la biparticin de algunas comunidades en dos Sayas o mitades y su tetraparticin simetrica en cuatro ayllus complementarios. Todo ello evoca al Tawantinsuyu de los Quechuas, a los mitos de gnesis de los maya-quiches (Popol Vuh) y por supuesto, al Tiwanaku aymara.En la cultura Atacamea, aparece l acruz cuadrada como elemento central de la incineracin de ofrendas destinadas conjuntamente a los espiritus de los cerros (Tata-mayllkos), del agua (Tata-putarajni) y de la madre tierra andina (pachamama). La cruz cuadrada se marca en el cobero con aloja (chicha de algarrobo). Esta cruz se incinera prontamente al fondo del sahumerio de cobo, para ser luego remarcada nuevamente.

Iconografia Mapuche

NUMEROLOGIA ANDINA

Desde el punto de vista de la cosmovisin andina posea grandes repercusiones la numerologa sagrada. Se puede deducir que se juzgaba como nmeros sagrados el 2, 4, 5, 7, 13.

El Dos: representa la divisin dualista y por tanto lo contrapuesto y antagnico.

El Cuatro: representa correlativamente el Pusisuyu o Tawa, del espacio de conformidad y su organizacin poltico administrativo.

El Cinco: cuando el clasificador se pasa sin que los cuadrantes se alteren, agregndose simplemente el centro capitalino del mundo terrenal como quinto punto cardinal, o sea el sitio donde se halla el observador, con las implicaciones que le son inherentes como eje o capital.

El Siete: que abarcaba el plano terrenal con sus cuadrantes ms un eje vertical que tocaba el centro de los tres planos csmicos (4+3).

El Trece: que contemplaba los mencionados tres planos csmicos superpuestos ms el centro terrenal, que hacen tal cifra (4+4+4+1).

Se puede comprobar que en la arquitectura el numero 7 sagrado, porque son otros tantos peldaos para ascender por la escalinata de acceso a la portada principal de la Huaca (Kalasasaya, Akapana). Similarmente, idntica cantidad de gradas se debe descender para ingresar al semitemplete subterrneo.

7)LA CRUZ CUADRADA EN EL PENSAMIENTO CRISTIANO

Con la cruz nacemos y con la cruz morimos es la confesin de fe de los pobladores andinos que tipifica la actitud de vivencia cristiana. Con tal expresin quieren indicar que se identifican con aquel a quien representa la cruz, que es Jess el hijo del eterno Padre, muerto y resucitado.

La cruz de los Andes es la representacin cotidiana de vida y bendicin de Dios. Cmo es que los pueblos andinos han llegado a asumir en su estructura social esta perspectiva cristolgica? Y Cmo han logrado integrarla en su cosmovisin?. Esta respuesta ciertamente la encontramos en el proceso de evangelizacin implantados en las actividades y celebraciones festivas de los pueblos andinos como el ciclo agrcola:

La fiesta de la cruz de Mayo para la cosecha; la Exaltacin de la cruz para la siembra en Setiembre.

Todo el proceso ritual de la ganadera que se realiza entre la Navidad y los Carnavales se inicia y se termina con la seal de la cruz. Al respecto tenemos la manifestacin convencida de los mismos andinos:

la cruz no es solo de Mayo, tambin en carnavalutilizamos la cruz para nuestro cultivo y nuestro ganado, es defensa diaria

Cada ao nos lleva una fe a la cruz para que no haya granizada y helada. (Gonzales, Jose Luis, 1989).

Durante los meses de Diciembre, Enero y febrero se acostumbra colocar cruces bendecidas tanto en los cerros como en las chacras de papas o de maz, con el propsito de asegurar la proteccin de los sembros contra la granizada y la helada, puesto que dichos cultivos estn recin estn en la poca de crecimiento.

En el mes de Mayo durante la cosecha de tubrculos, los campesinos andinos son muy cautelosos y cuidosos en identificar y escoger la papas cuyas formas son especiales, a las cuales denominan: llallaguas, chapara o domingos; lo mismo las mazorcas de maz que presentan formas de cruz son

seleccionadas y guardadas para la challa, o sea para la aspersin ritual correspondiente.

En cuanto a la ganadera, los ritos de la marcacin, el empadre y de la matanza conllevan tambin el uso de las cruces con todos lo s procesos rituales.

CONCLUSIONES:

La lucha perenne del ser vivo con la naturaleza tiene su escenario en el espacio y su ritmo en el tiempo. As como hay un tiempo biolgico hay un tiempo fisiolgico inseparables del espacio orgnico en que aparecen y se afirman los primitivos impulsos del instinto y los elementos imperativos del deseo para la satisfaccin de las necesidades vitales.

La dualidad es el comienzo del todo Tiwanacota, es as, en el campo de la geometra solamente la Cruz ocupa una mitad, la otra esta completada por el crculo.

La cruz tetra partitiva del universo andino se transformo en la cruz asimtrica en el cielo cristiano.

El principio de relacionalidad y complementariedad de la cosmologa andina se estableci bsicamente a un tiempo,

espacio, orden y estratificacin son elementos imprescindibles para la relacionalidad del todo. Adems no existe jerarquas, sino correspondencia reciprocas entre entidades del mismo valor y peso.

La cruz cuadrada es el punto de transicin de los cuatro cuadrantes, smbolo de relacin y complemento del todo.

TODOS LOS CONCEPTOS ENCONTRADOS Y ESCRITOS EN EL COMPENDIO NOS INVITA A CURIOCEAR MAS SOBRE LA CRUZ ANDINA O CUADRADA, PORQUE LOS CONOCIMIENTOS REALES DE SU FUNCIONABILIDAD FILOSOGICO, RELIGIOSO Y PRACTICO QUEDAN AUN LATENTES.

BIBLIOGRAFIA:

LLANQUE CHANA, Domingo: Vida y Teologa Andina 2004

RUIZ DURAND, Jess: Introduccin a la Iconografa Andina 2004

ESTERMANN, Josef: Filosofa Andina 1998

CARMONA CRUZ, Aurelio: Usno, Sukankas y Caledanrio Enqa

CENTRO CULTURAL, ARQUITECTURA Y ARTE TAIPIRI: Cosmovisin Andina 1996

RAMIREZ ESCALANTE, Juan Andrs: INC Cusco, Apu Qoylloriti 1996

PAGINAS WEB

www.wikipedia.com

www.cosmovisionandina.com: Filosofa Inka, TAWACHAKANA por Javier Lajo

LA CRUZ CUADRADA ANDINA, CHACANALA CRUZ CUADRADA AYMARA o TIWANACOTA PRIMARIOCdigos del tetralenguaje Tiwanaku Triangulo de Wirakocha.Triangulo de WiracochaLa Progresin de WiracochaTabla de la Progresin de WiracochaK = Constante

TEOREMAS ANDINOSTeorema de la Cruz del SurTabla 1

CONCLUSIONES: