ความเท่ากันทุกประการ

45

5 2

1

/

/

3.2 .2/1

6.1 .1-3/1 .1-3/2 .1-3/3 .1-3/4 .1-3/5 .1-3/6

1) 2)

1. -

2.

1. 2.

1) 2) - 3)

3.

1. 2. 3.

( : (Jigsaw))

1. 2. 5

3. The Geometers Sketchpad

4. 1 ( )

5.

6.

7.

( ) 8. 5

9. 1

- 1 - 2 - 3 - 4 - 5

10.

11. ()

12. 13.

50

2

2 /

1. .2 1 2. 3. The Geometers Sketchpad 4.

5. 6.

7. 8.

1. 2. http://www.kanid.com/

46

5 2

1

/

/

3.2 .2/1

6.1 .1-3/1 .1-3/2 .1-3/3 .1-3/4 .1-3/5 .1-3/6

1) 2)

1. -

2.

1.

2. 1) 2) - 3)

3.

1. 2. 3.

( : (Jigsaw))

1. 2. ()

3. 4. ( 1.1-1.5)

() 5. 1.1-1.5

6. 7. 1) 2) 3) 4) 5) 8. 6.1 1-2

1.1 1.1 60

1.2 1.2 60 1.3 1.3 60 1.4 1.4 60 1.5 1.5 60

2

2

/

1. .2 1 2. 3. The Geometers Sketchpad

4. 1.1 5. 1.2 6. 1.3 7. 1.4 8. 1.5


A B

A B

A B A B

1 2

1 2 1 2

1 2

A B C D AB CD AB CD

ABm CDm AB CD

ABm CDm AB CD

BAC FDE

CABm

FDEm

BAC FDE

CABm

FDEm BAC FDE

CAB

FDE

A

B

C D

E

F

AB

CD O

AOD

DOB

AOD

COB

DOB

AOC

1

3

2

4

A D

C B

1 2 4 3 O

A B

A B

1. A

A A 2. A B

A B B A 3. A B C

A B B C

A C

1.1

1. A B B C A C

2.

.... 3.

.4. 360

.....5.

1.2

()

1.3

()

1.4

()

1.5

()

47

5 2

A B C

D E F

G H

I

J K

L

2

/

/

3.2 .2/1

6.1 .1-3/1 .1-3/2 .1-3/3 .1-3/4 .1-3/5 .1-3/6

1) 2)

1. 1) 2) -- -- -- -- 2.

-

1. 2.

1) 2) -

3) 3.

1. 2. 3.

()

1.

2. - 3 - 3

3.

4.

5.

ABC DEF

AB DE AB DE

BC EF BC EF

CA FD CA FD

A

B C

E F

D

ABC

DEF

ABC

DEF

BCA

EFD

BCA

EFD

CAB

FDE

CAB

FDE

6. () ()

7.

8. 9. 2.1

10.

11. 12.

() ()

13. 6.2 1-2

2.1 2.1 60

2

/

1. .2 1 2. 3. 2.1 1. 2.

http://www.kanid.com/

2.1

A

C B E

D F

S

R

P

Q

O

M

N

P

A

X

O

B

Y

1.

1)

2) 3)

1) 2) 3)

2.

1) 2) 3)

1) 2) 3)

3.

A

B C

D

E F

X

Q Y Z

T R

S

1) 2) 3)

1) 2) 3)

4.

1)

2) 3)

1) 2) 3)

Q Z

O

Y X

48

5 2

-- 1

/

-- (...)

/

3.2 .2/1

6.1 .1-3/1 .1-3/2 .1-3/3 .1-3/4 .1-3/5 .1-3/6

1) -- 2) --

1. 1) 2) -- -- -- -- 2. -

1. 2.

1) 2) -

3) 3.

1. 2. 3.

( : )

1. 2

2. 2

3. BA EF BC ED AC FD --

4.

A

C B

F

E D

5. --

1 ABC PQR --

AB = PQ = 4 . BC = QR = 2 .

60=Q=B

ABC PQR -- 2 ABCD DE = DF

ABE CBF 1. BCAB = ()

2. BCFBAE

= ()

3. DFDE = ( ) CDAD = () CFAE = ()

4. ABE CBF (...) 6.

60

A

C

B

2 .

4 .

60

P

R

Q

2 .

4 .

C

B A

D

E

F

...

7. 5-6 () -- 10

8. --

9. 3.1 -- (1)

10.

12. --

13. 6.3 1-2

3.1 3.1 60

2

2

/

1. .2 1 2. -- 3. 3.1 -- (1)


49

5 2

-- 1

/

-- (...)

/

3.2 .2/1

6.1 .1-3/1 .1-3/2 .1-3/3 .1-3/4 .1-3/5 .1-3/6

1) -- 2) --

1. 1) 2) -- -- -- -- 2.

1. 2.

1) 2) -

3) 3.

1. 2. 3.

( : ) 1. -

- 2.

ABC CBAB = BCABAC

=

1) ( BCABAC

= )

2) BCABAC

= ( ) 3) ()

4) ( BD ABC AC D) ( ABD BDC)

B

A D C

5)

( CBAB = , CBDDBA

= , BDBD = ) 3. 3.2 -- (2)

3.2 3.2 60

2

2

/

1. .2 1 2. 3.2 -- (2)


1.

2.

ABCD R AB ADR BCR

1. BC=AD ()

2. 90=RBC=RAD

() 3. BR=AR ( R BC )

ADR BCR (...)

A R B

D C

3.1 (1)

-- --

--

--

1)

2)

3)

4)

--

--

5)

6)

3.2

(2)

1) AD = CB DA C = B

C A

ADC CBA

2) ABC

ABD

AC AD

A B

C D

A

C

B

D

3) AB C A

B D BC BD

AC AD

4) BD AC

ABCD P

(1) AB CD

(2) AD CB

A

B

D C

A B

P

C D

50

5 2

-- 1

/

-- (...)

/

3.2 .2/1

6.1 .1-3/1 .1-3/2 .1-3/3 .1-3/4 .1-3/5 .1-3/6

1) -

- 2)

--

1. 1) 2) -- -- -- --

2. -

1. 2.

1) 2) -

3) 3.

1. 2. 3.

( : )

1. 2.

-- 3.

1) 2) 4.

A B

C R

P Q

5. -- ..

6.

1) .5=PQ=AB

2) 55=QPR=BAC

3) 30=PQR=ABC

7. ABC PQR -- (...)

8. --

1 DCOOBA

BO = OC AB = CD

1) DCOOBA

( )

2) OCBO ( )

3) CODBOA

()

4) ABC DCO (...)

A

B

C

D

O

55

30

B

C

A 5 .

55

30

Q

R

P 5 .

5) CDAB ()

2 ABC ABD

1) CBADAB

( )

2) CBDDAC

( )

CBACBDDABDAC

ABDBAC

()

3) ABAB ( ABC ABD)

4) ABC ABD (...) 9.

10. -- -- (...)

11. 6.3 1-7

2

2

A B

C D

/

1) .2 1 2) 4.1 -- (1) 3) 4.2 -- (2) 1) 2) http://www.kanid.com/

51

5 2

-- 1

/

-- (...)

/

3.2 .2/1

6.1 .1-3/1 .1-3/2 .1-3/3 .1-3/4 .1-3/5 .1-3/6

1) -

- 2)

--

1. 1) 2) -- -- -- --

2. -

1. 2.

1) 2) -

3) 3.

1. 2. 3.

( : )

1. -- 2. 4

3. 4.1

-- (1)

4. --

5.

6. 4.2 -- (2)

4.1 4.1 60

4.2 4.2 60

2

2

/

1) .2 1 2) 4.1 -- (1) 3) 4.2 -- (2) 1) 2) http://www.kanid.com/

4.1 -- (1)

-- --

--

--

1)

2)

3)

--

--

4)

5)

6)

7)

8)

4.2 -- (2)

1. ABCD EABFAD

ADF ABE

2. AB AC DCAEBA

ABE ACD

3. AB CD M , AM DM CM BM ACM DBM

4. DB = CA , ACB=BDA

CBA=DBA

ABC=BAD

A B

E

F C D

A

E D

B C

A D

M

C B

5. DE=CE,QE=PE DEQ=CEP

EQD=EPC

52

A B

D C

Q P

C E D

5 2

-- 1

/

-- (...)

/

3.2 .3/1

6.1 .1-3/1 .1-3/2 .1-3/3 .1-3/4 .1-3/5 .1-3/6

1)

-- 2)

--

1. 1) 2) -- -- -- -- 2.

1. 2.

1) 2) -

3) 3.

1. 2. 3.

( : )

1. 2.

- 3. 2 3

4. 1 3

5.

3 () -- ...

6. 4 5.1

B Z

A C X Y

-- 15

7. () --

5.1 5.1 60

2

2

/

1. .2 1 2. 5.1 -- 1. 2. http://www.kanid.com/

53

5 2

-- 1

/

-- (...)

/

3.2 .3/1

6.1 .1-3/1 .1-3/2 .1-3/3 .1-3/4 .1-3/5 .1-3/6

1)

-- 2)

--

1. 1) 2) -- -- -- -- 2.

1. 2.

1) 2) -

3) 3.

1. 2. 3.

( : )

1. -- 2. -

-

1 ABD CBD -- 1) AB = CB ( ) 2) AD = CD ( )

3) BD = BD ( BD ) 4) ABD CBD (--)

2 PXY PZY PXYZ

A D

B

C

Z

1) PX = PZ () 2) XY = ZY ()

3) PY = PY ( PY ) 4) PXY PZY () 3.

() --

4. --

5. 6.3 1-3

5.1 5.1 60

2

2

/

1. .2 1 2. 5.1 -- 1. 2. http://www.kanid.com/

5.1 --

1)

2)

3)

4)

54

5 2

-- 2

/

2 2 -- ... -- -- -- --

/

3.2 .2/1

6.1 .1-3/1 .1-3/2 .1-3/3 .1-3/4 .1-3/5 .1-3/6

1) -- 2) --

1. 1) 2) -- -- --

-- 2. -

1. 2.

) 2) -

3) 3.

1. 2. 3.

( : )

1. 2.

, -, -- - 3. ABC DEF

1) FED=CBA

2) EF=BC

3) EFD=BCA

ABC DEF -- (...)

A

B C

D

E F

ABC DEF FEDCBA

EFDBCA

FDECAB

4. ABC DEF

EF=BCFED=CBA,FDE=CAB

EF=BCEFD=BCA,FDE=CAB

5. 2 2

-- ... 6. 1

1)

ABC DEF -- B C

A D

E F

D

E F

A

B C D

E F

A

B C

EFD=BCA,FED=CBA

AC = DF

2)

STU VWU --

WU=TUVUW=SUT,UWV=UTS

7. 6.3 1-2

2

2

60

/

1. .2 1 2. 6.1 3. 6.2 1. 2.


T

V

U

S

W

55

5 2

-- 1

/

2 2 -- ... -- -- -- --

/

3.2 .2/1

6.1 .1-3/1 .1-3/2 .1-3/3 .1-3/4 .1-3/5 .1-3/6

1) -- 2) --

1. 1)

2) -- -- -- -- 2. -

1. 2.

1) 2) -

3) 3.

1. 2. 3.

( : )

1. -- --, -- --

2. 4 6.1

3.

4. 6.2 10

5.

7. 2 1) 6

2) 3 7.

10

8. 9.

1) 2) 3)

6

6.1 6.1 60

6.2 6.2 60

2

60

/

1. .2 1 2. 6.1 3. 6.2 1. 2.


A4 4

1. 4 2. A4 3.

1. 2. 3.

.................................................. 1. .............................................................................. 2. .............................................................................. 3. .............................................................................. 4. .............................................................................. 5. .............................................................................. 6. ..............................................................................

4 3 2 1

1

2

3

..............................................................................

......................./.........................../........................

= 4 = 3 = 2 = 1

11 - 12 9 - 10 6 - 8

6

6.1

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

6.2

1) 2) 3)

1.

2. 1

ความเท่ากันทุกประการ

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