ความรูเบ้ืองตนเกี่ยวกับจํานวนจริง

โครงสรางของระบบจํานวนจริง

จํานวนจริง (Real Numbers)

จํานวนตรรกยะ จํานวนอตรรกยะ ( Rational Numbers) ( Irrational Numbers) จํานวนเต็ม เศษสวนหรือทศนิยม ( Integer Numbers) ( Fraction & Decimal Numbers) จํานวนเต็มลบ ศูนย จํานวนเต็มบวก (Negative Integers Number) (Zero) (Positive Interger Numbers)

1. จํานวนตรรกยะคือจํานวนท่ีสามารถเขียนไดในรูปของเศษสวนโดยสวนไมเปนศูนย หรือเขียนอยูในรูปทศนยิมซํ้าได เชน -7, -3, 0, 5, 8, , เปนตน

53 ⋅⋅

210

2. จํานวนอตรรกยะ คือ จํานวนท่ีไมสามารถเขียนใหอยูในรูปเศษสวน หรือทศนิยมซํ้าได เชน

2 , 3 , 5 , 7 , π, 0, 121221222… , 2 , 5 เปนตน

3. จํานวนจรงิ คือ จํานวนท่ีเปนจํานวนตรรกยะ หรือจํานวนอตรรกยะ

4. รากท่ีสอง ให a เปนจํานวนจริงบวกใดๆ หรือศูนย

รากท่ีสองของa คือจํานวนจริงท่ียกกําลังสองแลวได a ขอสังเกต 1. ถา a เปนจํานวนจริงบวกแลว รากท่ีสองของ a จะมี 2 คา คือ รากท่ีเปนบวก และรากท่ีเปนลบ ใชสัญลักษณ แทนรากท่ีสองท่ีเปนบวกของ a a - a แทนรากท่ีสองท่ีเปนลบของ b 2. ถา a = 0 แลว รากท่ีสองของ a คือ 0 3. ถารากท่ีสองของจํานวนจริงบวก ถาถอดรากท่ีสองลงตัว จะเปนจํานวนตรรกยะ

แตถาถอดรากท่ีสองไมลงตัวจะเปนจํานวนอตรรกยะ

เชน รากท่ีสองของ 25 คือ = 5 และ - = -5 25 25รากท่ีสองของ 64 คือ = 8 และ - = -8 64 64

รากท่ีสองของ 19 คือ และ - 19 19

5. รากท่ีสาม ให a เปนจํานวนใด ๆ รากท่ีสามของ a คือ จํานวนจริงท่ียกกําลังสามแลวได a

ใชสัญลักษณ “ ” แทนรากท่ีสามของ a 3 a

เชน รากท่ีสามของ 64 คือ = 4 3 64รากท่ีสามของ 125 คือ = 5 3 125

6. สมบัติของราก

(1) 2a = a ; a ≥ 0

(2) n ba ⋅ = nn ba ⋅ ; n ≥ 2 เม่ือ a, b เปนจํานวนจริงบวก

(3) nba =

n

n

ba , b ≠ 0 , n ≥ 2

(4) n a = n1

a ; n ≥ 2 (5) n m a = mn a