5.5.VVáállalkozllalkozáások sok

ppéénznzüügyigyi--szszáámviteli mutatmviteli mutatóóii

dr. Varga Jdr. Varga Jóózsefzsef

Budapest 2004Budapest 2004

A mutatA mutatóók tk tíípusaipusai1.1. LikviditLikviditáási mutatsi mutatóókk: ar: aráánysznyszáámok, amelyek a rmok, amelyek a röövid lejvid lejááratratúúkköötelezettstelezettséégek likvid eszkgek likvid eszköözzöökkel fedezettskkel fedezettsééggéét mt méérik.rik.2. 2. TTőőkeszerkezeti (eladkeszerkezeti (eladóósodottssodottsáági) mutatgi) mutatóókk: az : az öösszes sszes eszkeszkööz/jz/jöövedelem/ vedelem/ cashcash flowflow éés ads adóóssssáág arg aráánynyáát mutatjt mutatjáák k 3.3. MMűűkkööddéési mutatsi mutatóókk: a menedzsment eredm: a menedzsment eredméényessnyessééggéét mt méérrőő mutatmutatóók, k, amelyeknek kamelyeknek kéét fajtt fajtáájaja3.1. J3.1. Jöövedelmezvedelmezőősséégi mutatgi mutatóókk3.2. Hat3.2. Hatéékonyskonysáági mutatgi mutatóókk4.4. KockKockáázati mutatzati mutatóókk: a hitelez: a hitelezőők k éés tulajdonosok hozams tulajdonosok hozamáának nak bizonytalansbizonytalansáággáát mt méérrőő mutatmutatóókk5.5. NNöövekedvekedéési mutatsi mutatóókk: az id: az időőben eltben eltéérrőő ppéénznzüügyi adatok vgyi adatok vááltozltozáássáának, nak, üütemteméét szt száámszermszerűűssííttőő araráánysznyszáámokmok6.6. RRéészvszvéény ny éés piaci mutats piaci mutatóókk: az egy r: az egy réészvszvéényre vetnyre vetíített, tett, éértrtéékpapkpapíírpiacirpiaciinforminformáácicióókat tkat tüükrkröözzőő mutatmutatóókk7. 7. PPéénznzüügyi megtgyi megtéérrüülléési mutatsi mutatóók: k: egy projekt megtegy projekt megtéérrüülléésséét elemzt elemzőőmutatmutatóókk

dr. Varga Jdr. Varga Jóózsef:zsef:A tananyagban hasznA tananyagban hasznáált mutatlt mutatóókk

I. LikviditI. Likviditáási mutatsi mutatóókk

A./ ABSZOLA./ ABSZOLÚÚT MUTATT MUTATÓÓKK

1. 1. ForgForgóóeszkeszkööz befektetz befektetéés:s: KKéészlet + Vevszlet + Vevőők k -- SpontSpontáán kn köövetelvetelééseksek

2. 2. NettNettóó forgforgóóttőőke:ke: ÖÖsszes forgsszes forgóóeszkeszkööz z –– RRöövid kvid köötelezettstelezettséég g

B./ RELATB./ RELATÍÍV MUTATV MUTATÓÓKK3. 3. LikviditLikviditáási rsi rááta:ta: ForgForgóóeszkeszköözzöök k

RRöövid kvid köötelezettstelezettséégek gek

4. 4. GyorsrGyorsrááta :ta : ForgForgóóeszkeszköözzöök k -- KKéészletekszletekRRöövid kvid köötelezettstelezettséégekgek

5. 5. PPéénzeszknzeszkööz arz aráány:ny: ForgForgóóeszkeszköözzöök k -- KKéészletek szletek -- KKöövetelvetelééseksekRRöövid kvid köötelezettstelezettséégekgekÉÉrtrtéékpapkpapíírok + Prok + PéénzeszknzeszköözzöökkRRöövid kvid köötelezettstelezettséégek gek

II. EladII. Eladóósodottssodottsáági (tgi (tőőkeszerkezeti) keszerkezeti) mutatmutatóókk

VVÁÁLLALATI VAGYONHOZ VISZONYLLALATI VAGYONHOZ VISZONYÍÍTVATVA

1., 1., AdAdóóssssáágfedezeti mutatgfedezeti mutatóó: : ÖÖsszes eszksszes eszköözzÖÖsszes idegen ksszes idegen köötelezettstelezettséégg

2.a., 2.a., TTőőkeellkeelláátottstottsáágigi mutatmutatóó: : SajSajáát tt tőőkekeÖÖsszes eszksszes eszköözz

2.b., 2.b., TTőőkekeááttttéétel:tel: ÖÖsszes eszksszes eszköözzSajSajáát tt tőőke ke

JJÖÖVEDELEMSZEMPONTVEDELEMSZEMPONTÚÚ MUTATMUTATÓÓ3., 3., Kamatfedezeti mutatKamatfedezeti mutatóó:: ÜÜzemi eredmzemi eredméényny

Fizetett kamatokFizetett kamatokCASHCASH--FLOW FFLOW FÜÜGGVGGVÉÉNYNYÉÉBENBEN

4., 4., AdAdóóssssáág visszafizetg visszafizetőő kkéépesspesséégg: : ÖÖsszes ksszes köötelezettstelezettsééggCashCash--flowflow

5., Ela5., Eladdóósodottssodottsáági mutatgi mutatóó:: CashCash flowflowÖÖsszes ksszes köötelezettstelezettséégg

III. JIII. Jöövedelmezvedelmezőősséégi gi éés hats hatéékonyskonysáági gi mutatmutatóókk

1., 1., ROE :ROE : AdAdóózott eredmzott eredméénynySajSajáát tt tőőkeke

2., 2., ROAROA: : AdAdóózott eredmzott eredméénynyÖÖsszes eszksszes eszköözz

3., 3., MMóódosdosíított ROA:tott ROA: AdAdóózzáás s éés kamatfizets kamatfizetéés els előőtti eredmtti eredméénynyÖÖsszes eszksszes eszköözz

4., 4., ÉÉrtrtéékeskesííttéés js jöövedelmezvedelmezőősséégege: : AdAdóózott eredmzott eredméénynyNettNettóó áárbevrbevéételtel

5., 5., EszkEszköözzöök forgk forgáási sebesssi sebesséégege: : NettNettóó áárbevrbevéételtelÖÖsszes eszksszes eszköözzéértrtéék k

1. Likvidit1. Likviditáási mutatsi mutatóókkAbszolAbszolúút mutatt mutatóókk

1.1. Forg1.1. Forgóóeszkeszköözz--befektetbefektetéésskkéészletek + kszletek + köövetelveteléések sek -- (sz(száállllííttóók + egyk + egyééb rb röövidlejvidlejááratratúú kköötelezettstelezettséégek)gek)

spontspontáán finanszn finanszíírozrozáásséértelmezrtelmezéése: a kse: a kéészletszlet-- éés vevs vevőőáállomllomáány mely rny mely réésze nem sze nem fedezhetfedezhetőő spontspontáán finanszn finanszíírozrozáássalssal

1.2. Nett1.2. Nettóó forgforgóóttőőkekekkéészletek+ kszletek+ köövetelveteléések + psek + péénzeszknzeszköözzöök + k + éértrtéékpapkpapíírokrok-- (sz(száállllííttóók + egyk + egyééb b rröövidlvidl. k. kööt.+ t.+ rröövidlvidl. hitel). hitel)= = öösszes forgsszes forgóóeszkeszkööz z -- öösszes rsszes röövid lejvid lejááratratúú kköötelezettstelezettsééggéértelmezrtelmezéése: az se: az öösszes forgsszes forgóóeszkeszköözzéértrtéék mely rk mely réésze nem sze nem finanszfinanszíírozhatrozhatóó rröövid lejvid lejááratratúú forrforráássalssal

AbszolAbszolúút likviditt likviditáási mutatsi mutatóók mk méérlegbeli szemlrlegbeli szemlééltetltetéésese

1. Likvidit1. Likviditáási mutatsi mutatóókk

HHáányados tnyados tíípuspusúú mutatmutatóókk

1.3. Likvidit1.3. Likviditáási rsi ráátataforgforgóóeszkeszköözzöök / rk / röövid lejvid lejááratratúú kköötelezettstelezettséégekgekéértelmezrtelmezéése: 1 Ft rse: 1 Ft röövid lejvid lejááratratúú kköötelezettstelezettséégre mennyi gre mennyi forgforgóóeszkeszköözzéértrtéék jutk jutnettnettóó forgforgóóttőőke ke = likvidit= likviditáási rsi ráátata(abszol(abszolúút t öösszeg) (hsszeg) (háányad tnyad tíípuspusúú mutatmutatóó))nemzetknemzetköözi mzi méércrcééje: 2, hazai mje: 2, hazai méércrcééje: 1,3je: 1,3

1. Likvidit1. Likviditáási mutatsi mutatóókk1.4. Gyorsr1.4. Gyorsráátata

forgforgóóeszkeszköözzöök k -- kkéészletekszletekrröövid lejvid lejááratratúú kköötelezettstelezettséégekgek

éértelmezrtelmezéése:se: az igen likvid forgaz igen likvid forgóóeszkeszköözzöök k mennyiben nymennyiben nyúújtanak fedezetet a rjtanak fedezetet a röövidlejvidlejááratratúúkköötelezettstelezettséégekregekrenemzetknemzetköözi mzi méércrcééje: 1, hazai mje: 1, hazai méércrcééje: 0,7je: 0,7

1.5. P1.5. Péénzeszknzeszkööz arz aráány (ny (cashcash ratioratio))

(p(péénzeszknzeszköözzöök + piackk + piackéépes pes éértrtéékpapkpapíírok) / rrok) / röövid vid lejlejááratratúú kköötelezettstelezettséégekgek

VVáállalattllalattíípusok a rpusok a röövid tvid táávvúú öönfinansznfinanszíírozrozáás ms méértrtééke szerintke szerint

2. T2. Tőőkeszerkezeti (eladkeszerkezeti (eladóósodottssodottsáági)gi)mutatmutatóókk

A/ FLOWA/ FLOW2.1. Elad2.1. Eladóósodottssodottsáági mutatgi mutatóó == ppéénznzááramlramláás / s /

öösszes idegen forrsszes idegen forráásséértelmezrtelmezéése: az adse: az adóóssssáág mely rg mely réésze fizethetsze fizethetőő vissza vissza adott idadott időőszak alattszak alatt

2.2. 2.2. AdAdóóssssáágvisszafizetgvisszafizetőő kkéépesspesséég g ==öösszes idegen forrsszes idegen forráás / ps / péénznzááramlramlááss

éértelmezrtelmezéése: mennyi idse: mennyi időőszak alatt fizethetszak alatt fizethetőő vissza az vissza az adadóóssssáággppéénznzüügy gy vsvs. sz. száámvitel: a pmvitel: a péénz jelennz jelenéértrtéékeke

2. T2. Tőőkeszerkezeti (eladkeszerkezeti (eladóósodottssodottsáági)gi)mutatmutatóókk

B/ STOCKB/ STOCK2. 3. Idegen t2. 3. Idegen tőőke arke aráányny ==öösszes adsszes adóóssssáág / g / öösszes eszksszes eszkööz z

ÉÉrtelmezrtelmezéése:se:1 Ft vagyonra h1 Ft vagyonra háány Ft adny Ft adóóssssáág jutg jutproblproblééma 1: kma 1: köönyv szerinti nyv szerinti éértrtéék k vsvs. piaci . piaci éértrtéékkproblproblééma 2: cma 2: cééltartalltartaléék sajk sajáát, idegen vagy egyik sem?t, idegen vagy egyik sem?2. 4. Ad2. 4. Adóóssssáágfedezeti mutatgfedezeti mutatóó ==öösszes eszksszes eszkööz / z / öösszes adsszes adóóssssáágg

ÉÉrtelmezrtelmezéése:se:1 Ft ad1 Ft adóóssssáágra hgra háány Ft vagyon jutny Ft vagyon jutnemzetknemzetköözi mzi méércrcééje 2, hazai rje 2, hazai réégebben kb. 3gebben kb. 3tartalma a likvidittartalma a likviditáási rsi rááta ta –– ididőődimenzidimenzióó nnéélklküüll

2.3. 2.3. éés 2.4. egyms 2.4. egymáás s reciprokaireciprokai

2. T2. Tőőkeszerkezeti (eladkeszerkezeti (eladóósodottssodottsáági)gi)mutatmutatóókk

2.5. T2.5. Tőőkeellkeelláátottstottsáágg = ST / MF= ST / MF2.6. T2.6. Tőőkekeááttttéételtel = MF / ST= MF / ST

a ta tőőkekeááttttéétel a kocktel a kockáázat zat ááltalltaláános mnos méérrőőszszáámama

2.5. 2.5. éés 2.6. egyms 2.6. egymáás s reciprokaireciprokai

3. M3. Műűkkööddéési mutatsi mutatóókk

Tartalma: a menedzsment mTartalma: a menedzsment műűkkööddéésséének eredmnek eredméényessnyesséégege

TTíípusai: pusai: A) JA) Jöövedelmezvedelmezőősséégi mutatgi mutatóókkB) HatB) Hatéékonyskonysáági mutatgi mutatóókk

A) JA) Jöövedelmezvedelmezőősséégi mutatgi mutatóókk

3.1.Saj3.1.Sajááttttőőkeke--araráányos nyeresnyos nyereséég (ROE)g (ROE) ==AdAdóózott eredmzott eredméény/Sajny/Sajáát tt tőőke ke minden minden stockstock mutatmutatóó esetesetéében cben céélszerlszerűűkronologikus kronologikus áátlagot sztlagot száámmíítanitani

3. A) J3. A) Jöövedelmezvedelmezőősséégi mutatgi mutatóókk

3.2.3.2. EszkEszköözarzaráányos nyeresnyos nyereséég1g1 (ROA 1)(ROA 1) ==AdAdóózott eredmzott eredméény/ny/ÖÖsszes eszksszes eszkööz z áátlagos tlagos éértrtéékekeEszkEszköözarzaráányos nyeresnyos nyereséég2 (ROA 2)g2 (ROA 2) = (Ad= (Adóó éés kamatfizets kamatfizetéés els előőtti tti nyeresnyereséég g -- adadóó) / ) / öösszes eszksszes eszkööz z áátlagos tlagos éértrtéékeke

EBIT (EBIT (EarningsEarnings BeforeBefore Interest Interest andand TaxesTaxes): ad): adóó éés kamatfizets kamatfizetéés els előőtti tti nyeresnyeresééggHitelezHitelezéési esettanulmsi esettanulmáány a ROA 1 ny a ROA 1 éés ROA 2 haszns ROA 2 hasznáálatlatááraraROA = ROA = eszkeszk. forg. forgáási sebesssi sebesséége * ge * áárbevrbevéételartelaráányosnyos nyeresnyereséégg

áárbevrbevéétel tel nyeresnyereséég g nyeresnyereséégg---------------------------------- * * ---------------------------- = = ----------------------------------

áátlagos eszktlagos eszköözzéértrtéék k áárbevrbevéétel tel áátlagos eszktlagos eszköözzéértrtéék k

PPéélda ROA szlda ROA száámmííttáássáárara

A vA váállalkozllalkozáás s áátlagos tlagos öösszes eszksszes eszkööze 1.000 millize 1.000 millióó Ft,Ft,adadóó--éés kamatfizets kamatfizetéés els előőtti nyerestti nyereséég 400 millig 400 millióó Ft,Ft,a fizetenda fizetendőő kamat 100 millikamat 100 millióó forintforintttáársasrsasáági adgi adóó kulcsa 18 %.kulcsa 18 %.Mennyi az eszkMennyi az eszköözarzaráányos nyeresnyos nyereséég1 g1 éés 2 mutats 2 mutatóó éértrtééke?ke?

EBITEBIT 400400-- kamatkamat 100100adadóóalapalap 300300adadóó 5454adadóózott eredmzott eredméényny 246246

ROA1 = AdROA1 = Adóózott eredmzott eredméény/ny/ÖÖsszes eszksszes eszkööz z áátlagos tlagos éértrtééke = ke = = = 246/1000 = 0,246 = 24,6 %246/1000 = 0,246 = 24,6 %ROA2 = AdROA2 = Adóó éés kamatfizets kamatfizetéés els előőtti nyerestti nyereséégadgadóó//ÖÖsszes sszes eszkeszkööz z áátlagos tlagos éértrtééke = (400ke = (400--54)/1000 = 0,346=34,6 %54)/1000 = 0,346=34,6 %

A A DuDu--PontPont--fféélele mutatmutatóópiramispiramis

A banki hitelezA banki hitelezéési gondolkodsi gondolkodáás fs főősséémmááii

VagyoncentrikusVagyoncentrikus hitelezhitelezééssmmúúltlt-- éés s fedezetcentrikusfedezetcentrikus„„negatnegatíívv”” gondolkodgondolkodáásshitelezhitelezőői ki kéérdrdééseksek

Magas likviditMagas likviditáási rsi ráátataMagas gyorsrMagas gyorsráátataMagas pMagas péénzeszknzeszköözz--araráányny

CFCF--centrikuscentrikus hitelezhitelezééssjjöövvőőcentrikuscentrikus„„pozitpozitíívv”” gondolkodgondolkodáásshitelezhitelezőői ki kéérdrdééseksek

Magas likviditMagas likviditáási rsi rááta ?ta ?a)a) magas szmagas száámlmláállóó ??b)b) alacsony nevezalacsony nevezőő ??TTööbbi mutatbbi mutatóó vizsgvizsgáálatalata

3. A) J3. A) Jöövedelmezvedelmezőősséégi mutatgi mutatóókk

3.3. Fedezeti mutat3.3. Fedezeti mutatóó ((grossgross profit profit marginmargin))= Brutt= Bruttóó fedezet / Nettfedezet / Nettóó áárbevrbevéételtelCsak forgalmi kCsak forgalmi kööltsltsééges ges eredmeredméénykimutatnykimutatááss esetesetéében ben szszáámolhatmolhatóóSzSzáámlmláállóóban: ban: áárbevrbevéétel + egytel + egyééb bevb bevéételek telek -- éértrtéékeskesííttéés s kköözvetlen kzvetlen kööltsltséégegeNevezNevezőőben: ben: áárbevrbevéétel + egytel + egyééb bevb bevéételektelekA fedezeti mutatA fedezeti mutatóó a ja jöövedelmezvedelmezőőssééget mget mééri, az ri, az alkalmazott alkalmazott áárrrréést mutatja. Magas st mutatja. Magas áárrrréés ers erőős piaci s piaci helyzetet, mhelyzetet, mííg alacsony g alacsony áárrrréés kompetits kompetitíív piacot takar.v piacot takar.

3. A) J3. A) Jöövedelmezvedelmezőősséégi mutatgi mutatóókk

3.4. Operat3.4. Operatíív nyeresv nyeresééghgháányadnyad ==MMűűkkööddéésbsbőől szl száármazrmazóó nyeresnyereséég / Nettg / Nettóó áárbevrbevéételtel

MMűűkkööddéésbsbőől szl száármazrmazóó nyeresnyereséég: g: bruttbruttóó fedezet fedezet --mműűkkööddééssel kapcsolatos rssel kapcsolatos rááfordfordííttáásoksok

MoMo. ERKI: . ERKI: ÜÜzleti tevzleti tevéékenyskenyséég eredmg eredméényenye3.5. 3.5. ÁÁrbevrbevéételtel--araráányos nyeresnyos nyereséégg ==

AdAdóózott nyereszott nyereséég / Nettg / Nettóó áárbevrbevéételtel

3. B) Hat3. B) Hatéékonyskonysáági mutatgi mutatóókk

A hatA hatéékonyskonysáági mutatgi mutatóók azt mk azt méérik, hogy a rik, hogy a menedzsment milyen hatmenedzsment milyen hatéékonyskonysáággal hasznosggal hasznosíítja tja a va váállalat eszkllalat eszköözeit.zeit.EzEzéért szokrt szokáás ms méég e mutatg e mutatóókat kat kihasznkihasznááltsltsáágigimutatmutatóóknak is hknak is híívni.vni.

3. B) Hat3. B) Hatéékonyskonysáági mutatgi mutatóókk

3.6. Eszk3.6. Eszköözzöök forgk forgáási sebesssi sebesséége =ge =nettnettóó áárbevrbevéétel / tel / áátlagos tlagos öösszes eszksszes eszköözzéértrtéékk

Ugyanilyen logikUgyanilyen logikáával szval száámmííthatthatóók az alk az aláábbi mutatbbi mutatóók:k:KKéészletek forgszletek forgáási sebesssi sebesséége1=ge1=nettnettóó áárbevrbevéétel / ktel / kéészletek szletek áátlagos tlagos éértrtéékekeKKéészletek forgszletek forgáási sebesssi sebesséége2 =ge2 =éértrtéékeskesííttéés ks köözvetlen kzvetlen kööltsltséége/kge/kéészletek szletek áátlagos tlagos éértrtéékekeTTáárgyi eszkrgyi eszköözzöök forgk forgáási sebesssi sebesséégegeVevVevőők forgk forgáási sebesssi sebesséége: az adge: az adóósaink fizetsaink fizetéési fegyelmsi fegyelméét mutatjat mutatjaSzSzáállllííttóók forgk forgáási sebesssi sebesséége: a mi vge: a mi váállalatunk fizetllalatunk fizetéési fegyelmsi fegyelméét t mutatjamutatja

VevVevőők forgk forgáási sebesssi sebessééggéének nek korrigkorrigáálláásasa

ProblProblééma:ma:szszáámlmláállóó: ERKI Nett: ERKI Nettóó áárbevrbevéétel tel ÁÁFA nFA néélklküüllneveznevezőő: : MMÉÉRLEG VevRLEG Vevőők k ÁÁFAFA--valvalíígy a kgy a kééplet alulbecsplet alulbecsüüli a forgli a forgáási sebesssi sebesséégetget

MegoldMegoldáás: korrigs: korrigáálláássa)a) ÁÁfafa--valval nnööveljveljüük az k az áárbevrbevéételtteltb)b) ÁÁfafa--valval cscsöökkentjkkentjüük a vevk a vevőőáállomllomáánytnyt

3. B) Hat3. B) Hatéékonyskonysáági mutatgi mutatóókk

3.7. Forg3.7. Forgáási idsi időő = = éév napjainak szv napjainak szááma / ma / forgforgáási sebesssi sebesséégg

forgforgáási sebesssi sebesséég: g: abszolabszolúút szt száám, a forgm, a forgáások szsok száámamaforgforgáási idsi időő: id: időőtartam, a forgtartam, a forgáások hosszasok hossza

ÖÖsszefoglalsszefoglalóó tanulstanulsáágokgok

EltEltéérrőő szakmabeli gondolkodszakmabeli gondolkodáásmsmóód:d:pl. mpl. méérnrnöökk--kköözgazdzgazdáász, orvossz, orvos--menedzsment, menedzsment, orvosorvos--mméérnrnöökk--menedzsmentmenedzsmentTTéémmáánkban: pnkban: péénznzüügy gy vsvs. sz. száámvitel gondolkodmvitel gondolkodáássjelenjelenéértrtéék k –– folyfolyóó éértrtéék,k,-- adadóóssssáágmutatgmutatóókk-- elhatelhatáárolt vesztesrolt veszteséégg-- amortizamortizáácicióóAzonos mutatAzonos mutatóók k –– elteltéérrőő megkmegköözelzelííttéésmsmóód: a hitelezd: a hitelezéési filozsi filozóófifiáák k elteltéérréésesekapcsolkapcsolóóddóó ppéélda: lda: cserearcserearáányromlnyromlááss (p(péénznzüügytan) gytan)

ÖÖsszefoglalsszefoglalóó tanulstanulsáágokgok

A A mutatmutatóószszáámelemzmelemzééss nem lehet mechanikus:nem lehet mechanikus:-- elteltéérrőő éérdekek (menedzsment, tulajdonosok, rdekek (menedzsment, tulajdonosok,

kküülslsőő szszáállllííttóók, hitelezk, hitelezőők, hatk, hatóóssáágok stb.)gok stb.)-- mméérleg: befektetett eszkrleg: befektetett eszköözzöökk--forgforgóóeszkeszköözzöök k

rugalmas beosztrugalmas beosztáásasa-- ccééltartalltartaléék: sajk: sajáát tt tőőkeke--idegen kidegen köötelezettstelezettséégg--egyik egyik

semsem-- jjöövedelmezvedelmezőősséégi mutatgi mutatóók: az EBIT szerepek: az EBIT szerepe-- forgforgáási sebesssi sebesséég: az g: az ááfa szerepefa szerepe

3. P3. Péénznzüügyi megtgyi megtéérrüülléési mutatsi mutatóókk

JelenJelenéértrtééket nem hasznket nem hasznáállóó mutatmutatóószszáámok:mok:MegtMegtéérrüülléési idsi időőFordulatok szFordulatok száámamaPPéénz jelennz jelenéértrtéékkéét felhasznt felhasznáállóó mutatmutatóók:k:1. NPV1. NPV2. PI2. PI3. IRR3. IRR

3.1. Nett3.1. Nettóó jelenjelenéértrtéék (NPV)k (NPV)A nettA nettóó jelenjelenéértrtéék kiszk kiszáámmííttáássáának a knak a kééplete:plete:

csak abban az esetben haszncsak abban az esetben hasznáálhatlhatóó, ha a befektetett , ha a befektetett öösszeget egy sszeget egy öösszegben sszegben éés azonnal kifizetjs azonnal kifizetjüükkegyegyééb esetekben: a hozamok egyb esetekben: a hozamok együüttes jelenttes jelenéértrtéékkéébbőől kivonjuk a l kivonjuk a rrááfordfordííttáások egysok együüttes jelenttes jelenéértrtéékkééttA kA kééplet tehplet teháát:t:

NPV = PV (H) NPV = PV (H) –– PV (R)PV (R)PV (H) = hozamok jelenPV (H) = hozamok jelenéértrtéékekePV (R) = rPV (R) = rááfordfordííttáások jelensok jelenéértrtéékeke

( )∑= +

+−=n

t

t

r tNPV CC1

0 1

6 000 0006 000 0006.6.

8 000 0008 000 0005.5.

9 000 0009 000 0004.4.

7 000 0007 000 0003.3.

5 000 0005 000 0002.2.

9 000 0009 000 0001.1.

HozamHozamBefektetett tBefektetett tőőkekeÉÉvv

Egy vállalkozás beruházást szeretne végrehajtani. Kérdés: beruházásba befektetett összegek megtérülnek-e. A tőke alternatív költsége 20%.

(A pénzáramokat az év végére vegyük figyelembe. Jelen időpont a beruházás kezdete.)

956.642.2178.615.13222.972.10377.009.2434.215.3441.339.4926.050.4222.472.3000.500.7

2,1

000.000.6

2,1

000.000.8

2,1

000.000.9

2,1

000.000.7

2,1

000.000.52,1000.000.9

65432

=+−==++++−−=

=++++−−=NPV

3.2. J3.2. Jöövedelmezvedelmezőősséégi indexgi index(PI (PI –– ProfitabilityProfitability Index)Index)

A beruhA beruháázzáás rs réévvéén kn kéépzpzőőddőő jjöövedelmek jelenvedelmek jelenéértrtéékkéét a kezdt a kezdőőppéénznzááramhoz viszonyramhoz viszonyíítjuk.tjuk.

Ha nem egyszeri beruhHa nem egyszeri beruháázzáásrsróól van szl van szóó, hanem t, hanem tööbbszbbszööri ri ppéénznzááramlramláásrsróól, a kl, a kééplet a kplet a köövetkezvetkezőőkkééppen vppen vááltozhat:ltozhat:

Cr

Cn

tt

t

PI0

1 )1(∑= +

=

)()(

RPVHPVPI =

3.3. Bels3.3. Belsőő megtmegtéérrüülléés rs ráátata(IRR (IRR –– InternalInternal RateRate OfOf ReturnReturn))

A belsA belsőő megtmegtéérrüülléési rsi rááta (mta (máás ns nééven belsven belsőő kamatlkamatlááb) az a kamatlb) az a kamatlááb, amely b, amely mellett a hozamok diszkontmellett a hozamok diszkontáált lt öösszege megegyezik az egyszeri rsszege megegyezik az egyszeri rááfordfordííttáások sok egyegyüüttes jelenttes jelenéértrtéékkéével.vel.

PV (H) = PV (B) ezPV (H) = PV (B) ezéért NPV = 0rt NPV = 0

KKéépletben:pletben:

( )∑= +

+−=n

tt

t

IRRCC

10

10

A belsA belsőő megtmegtéérrüülléési rsi rááta szta száámolmoláásasa

Nézzünk meg egy példán keresztül:Egyszeri beruházási ktg: 10.0001. év múlva esedékes bevétel: 7.0002. Év múlva esedékes bevétel: 6.000

legyen 1+IRR = X

Rendezve az egyenletet és osztva ezerrel:- 10 X2 + 7X + 6 = 0

A másodfokú egyenlet megoldó képletébe behelyettesítve:

ebből X1 = 1,2 azX2 = -0,5 (nem értelmezhető)

Ha X = 1+IRR, akkor 1,2 = 1+IRR tehát az IRR = 0.2 azaz 20%

0)1(

000.61

000.7000.10 2 =+

++

+−IRRIRR

aacbb

X 242

2,1

−±−=

20177

20240497

−±−

=−

+±−

Az IRR Az IRR éértelmezrtelmezéésese

Az IRR tulajdonkAz IRR tulajdonkééppen egy belsppen egy belsőő kamatlkamatláábbA belsA belsőő kamatlkamatlááb a projekt belsb a projekt belsőő hozamhozamáát t mutatja megmutatja megKiszKiszáámmííttáása sorsa soráán matematikai veszn matematikai veszéély, ha a ly, ha a ppéénznzááramlramláások elsok előőjele vjele vááltakozikltakozikEkkor tEkkor tööbb megoldbb megoldáás is lehetss is lehetsééges ges matematikailag, kmatematikailag, köözgazdaszgazdasáágilag nemgilag nem

Az IRR Az IRR éés az NPV s az NPV öösszefsszefüüggggéésese

Az NPV mutatAz NPV mutatóó a piaci hozam feletti ta piaci hozam feletti tööbbletnyeresbbletnyeresééget get tartalmazza, abszoltartalmazza, abszolúút t öösszegbensszegben

EzEzéért ha NPV = 0, az IRR megegyezik a piaci rt ha NPV = 0, az IRR megegyezik a piaci kamatlkamatláábbal: IRR=rbbal: IRR=rHa NPV>0, akkor IRR> rHa NPV>0, akkor IRR> rHa NPV<0, akkor IRR< r.Ha NPV<0, akkor IRR< r.