5 empacotamento e consistÊncia 5.1 empacotamento de partículas
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5 EMPACOTAMENTO E CONSISTÊNCIA
5.1 Empacotamento de partículas
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01/05/01 5 EMPACOTAMENTO E CONSISTÊNCIA 2
Definições: CN e PF
Número de coordenação (CN): número de contatos entre uma partícula individual e as adjacentesFração de empacotamento (PF): fração ou percentual do volume ocupado por esferas de tamanho uniforme e o volume total
[Reed
, 1
99
5:2
17
]
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01/05/01 5 EMPACOTAMENTO E CONSISTÊNCIA 3
Empacotamento ordenado
de esferas uniformes [R
eed
, 1
99
5:2
17
]
Cúbico
Ortorrômbico
Tetragonal Piramidal
Tetraedral
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01/05/01 5 EMPACOTAMENTO E CONSISTÊNCIA 4
Esferas regulares: CN e PF
Configuração CN PF (%)
Cúbica 6 52,4
Ortorrômbica 8 60,5
Tetragonal 10 69,8
Piramidal 12 74,0
Tetraedral 12 74,0
Arranjos não-ordenados (experimentalmente): PF ~0,60 (sem vibrações) PF ~0,64 (com vibrações)
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, 1
99
5:2
18
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01/05/01 5 EMPACOTAMENTO E CONSISTÊNCIA 5
Empacotamento intersticial
[Reed
, 1
99
5:2
21
]
onde aF: diâmetro das esferas finas aC: diâmetro das esferas grossas
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01/05/01 5 EMPACOTAMENTO E CONSISTÊNCIA 6
PF para mistura de partículas
[Reed
, 1
99
5:2
20
]
Volu
me e
specí
fico
PF
Razão de tamanho de partícula diminui
Razão de tamanho de partícula diminui
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01/05/01 5 EMPACOTAMENTO E CONSISTÊNCIA 7
onde PFmax: fração de empacotamento máximo PFc: fração de empacotamento de partículas grossas PFm: fração de empacotamento de partículas médias PFf: fração de empacotamento de partículas finas
PFPFPFPFPFPFPF )1)(1()1( mcmccmax
Modelo de Furnas[R
eed
, 1
99
5:2
19
]
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01/05/01 5 EMPACOTAMENTO E CONSISTÊNCIA 8
Distribuições contínuas: Andreasen
n
a
aaF
maxm
[Reed
, 1
99
5:2
23
]
onde Fm: distribuição cumulativa de tamanhos
menores que a em base mássica (m) amax: tamanho máximo de partícula n: módulo de distribuição
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01/05/01 5 EMPACOTAMENTO E CONSISTÊNCIA 9
Distribuições contínuas: AFDZ
[Reed
, 1
99
5:2
24
]
Adaptação da equação de Andreasen por Funk e Dinger; e Zheng (AFDZ), onde
Fm: distribuição cumulativa de tamanhos menores que a em base mássica (m)
amax: tamanho máximo de partícula amin: tamanho mínimo de partícula n: módulo de distribuição
minmax
min
m nn
nn
aa
aaaF
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01/05/01 5 EMPACOTAMENTO E CONSISTÊNCIA 10
[Reed
, 1
99
5:2
25
]Distribuição contínua: exemplo
Porcelana elétricaPF = 75%.......... n = 0,33 (Andreasen)_ _ _ _ n = 0,40 (AFDZ)______ n = 0,50 (Andreasen)
Tamanho de partícula (µm)
Perc
entu
al m
áss
ico c
um
ula
tivo d
e
finos
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01/05/01 5 EMPACOTAMENTO E CONSISTÊNCIA 11
Obstrução ao empacotamento
Interferência das paredes (espaço livre <10a)Aglomeração das partículas, devido a superfícies ásperasAlta fricçãoPartículas anisométricasMoléculas adsorvidas de ligante
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, 1
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5:2
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]
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01/05/01 5 EMPACOTAMENTO E CONSISTÊNCIA 12
Lubrificantes Agitação mecânica
Auxílio ao empacotamento[R
eed
, 1
99
5:2
25
]
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01/05/01 5 EMPACOTAMENTO E CONSISTÊNCIA 13
Empacotamento e vibração: exemplo
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, 1
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5:2
26
]
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5 EMPACOTAMENTO E CONSISTÊNCIA
5.2 Consistência de sistemas de processamento
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01/05/01 5 EMPACOTAMENTO E CONSISTÊNCIA 15
Consistência: definiçãoEstados de consistência: Pó seco Aglomerados (grânulos) Corpo plástico Pasta Barbotina
A consistência depende de quantidade, distribuição e propriedades de: Fase líquida Partículas Aditivos
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, 1
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01/05/01 5 EMPACOTAMENTO E CONSISTÊNCIA 16
Estados de consistência[R
eed
, 1
99
5:2
32
]
Concentração de líquido no corpo
Corpo plástico
Pasta
Barbotina Grânulos P
ó
Resi
stênci
a a
pare
nte
ao
cisa
lham
ento
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01/05/01 5 EMPACOTAMENTO E CONSISTÊNCIA 17
onde DPS: grau de saturação de
poros
porosdevolume
líquidodevolumeDPS
Grau de saturação de poros
[Reed
, 1
99
5:2
33
, 2
36
]
DPS<1 DPS>1DPS=1
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01/05/01 5 EMPACOTAMENTO E CONSISTÊNCIA 18
[Reed
, 1
99
5:2
34
]
onde X: compressibilidade mecânica V: variação de volume V0: volume inicial P: aumento da pressão
Compressibilidade
P
VVX
0
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01/05/01 5 EMPACOTAMENTO E CONSISTÊNCIA 19
[Reed
, 1
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5:2
34
]
onde SBlinear: expansão pós-prensagem linear SBvolume: expansão pós-prensagem volumétrica L: variação de comprimento L0: comprimento inicial V: variação de volume V0: volume inicial
Expansão pós-prensagem: definição
0L
LSBlinear
0V
VSBvolume
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01/05/01 5 EMPACOTAMENTO E CONSISTÊNCIA 20
[Reed
, 1
99
5:2
34
]Expansão pós-prensagem: exemplo
Pressão (MPa)
Compressão inicial
Reversível E
xp
an
são
pós-
pre
nsa
gem
Volu
me d
o c
orp
o (
cm3)
VDPS=1
PDPS=1
Porcelana
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01/05/01 5 EMPACOTAMENTO E CONSISTÊNCIA 21
Consistência e características
Consistência
Partícula
Gás Líquid
o PF DPS X
Pó C C D B <1 A
Grânulo C C D B-M <1 M
Corpo plástico C D C M-A =1 B
Pasta C D C M-B >1 0
Barbotina D D C M-B >1 0
Suspensão D D C B >1 0
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, 1
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5:2
36
]
PF: fração de empacotamento; DPS: grau de saturação de poros; X: compressibilidade;C: contínuo; D: descontínuo; B: baixa; M: média; A: alta.
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01/05/01 5 EMPACOTAMENTO E CONSISTÊNCIA 22
Plasticidade: definições
Plasticidade: Modo particular de comportamento mecânico,
pelo qual um material apresenta deformação permanente sem ruptura quando uma carga compressiva aplicada produz uma tensão cisalhante que excede a resistência aparente ao cisalhamento (tensão limite) do material.
Propriedade que permite a um material ser deformado sem ruptura pela aplicação de uma força externa que exceda um valor crítico, e reter essa forma quando a força for removida ou reduzida abaixo desse valor.
[Reed
, 1
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5:2
17
]
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01/05/01 5 EMPACOTAMENTO E CONSISTÊNCIA 23
Plasticidade: limites, índice
Limite plástico (LP): quantidade mínima de água que permite que um corpo seja moldado sem rupturaLimite líquido (LL): quantidade máxima de água que permite ao corpo manter a sua forma sem que haja escoamentoÍndice de plasticidade (IP): diferença numérica entre o limite líquido e o limite plástico
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01/05/01 5 EMPACOTAMENTO E CONSISTÊNCIA 24
Medição de plasticidade
Método Ponto 1 (P1) Ponto 2 (P2) Índice
Atterberg Rolos (LP)Casagrande
(LL)P2 - P1(IP)
Indentação F = 46 N (LP) F = 1 N (LL) P2 - P1(IP)
Pfefferkorn30%
compressão axial
Moore10%
deformação50%
deformaçãoP2 - P1
[Dom
??,
19
94
]
LP: limite plástico; LL: limite líquido; IP: índice de plasticidade; F: força aplicada
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01/05/01 5 EMPACOTAMENTO E CONSISTÊNCIA 25
Plasticidade de argilominerais
[San
tos
19
89
:39
9]
Argilomineral Limite Plástico (% água)
Caulinita 9–56
Haloisita 33–50
Montmorilonita 83–250
Ilita 17–39