4. Üyelik fonksiyonları-bulanık...
TRANSCRIPT
4. Bulanık Sayılar- Üyelik Fonksiyonları
Bulanık Sayı
• Normal ve dışbükey bir bulanık kümenin alfa kesimi kapalı bir küme
ise bulanık sayı olarak adlandırılmaktadır.
• Her bulanık sayı dış bükey bir bulanık kümedir, tersi her zaman doğru
değildir.
• Keskin bir sayı tek bir noktada tanımlıdır ve üyelik derecesi ya 0 yada 1
dir. Bulanık bir sayı ise bir aralıkta tanımlıdır ve üyelik derecesi 0 ile 1
arasında herhangi bir değer olmaktadır.
• Bulanık bir sayının eşit olduğu değer kesin olarak bilinmemekte ancak
alabileceği değerler ve bu değerlerin üyelik dereceleri kesin olarak
bilinmektedir.
Kesikli Bulanık Sayılar
•Bulanık küme C = “yaşanacak şehir ”
X = {İstanbul, Ankara, İzmir} (kesikli değişken)
C = {(İstanbul, 0.9), (Ankara, 0.8), (İzmir, 0.6)}
•Bulanık Küme A = “bir sınıftaki üstün yetenekli çocuk sayısı”
X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} (kesikli değişken)
A = {(0, .1), (1, .3), (2, 0.7), (3, 1.0), (4, .6), (5, .2), (6, .1)}
Sürekli Bulanık Sayılar
•Fuzzy set 𝐴 = “Yaklaşık 50 yaşında olan kişileri”• X = Pozitif reel sayı (sürekli değişken)
• 𝐴 = {(x, mA(x)) | x ⊆ X}
Bulanık Sayıların farklı gösterim şekilleri
Buradaki ‘+’ gösterimi kesikli bulanık sayıların ifadesi, integral ise sürekli
bulanık sayıların ifadesidir.
Üyelik fonksiyonu dereceleri sayıların üstünde gösterilmiştir.
Trapezoidal fuzzy number
Various Forms of Fuzzy Number
LR- Bulanık Sayılar
Üyelik Fonksiyonları(Membership functions)
Bulanık Mantık Üyelik Fonksiyonları• Bulanık küme teorisinde üyelik fonksiyonlarının değer aralığı daha önce de
belirtildiği üzere [0,1] aralığı olmaktadır.
• Bir bulanık kümenin elemanlarını bu aralıktaki bir sayıya karşılık getiren fonksiyon
da “üyelik fonksiyonu” olarak adlandırılmaktadır.
• Başka bir tanımla ifade etmek gerekirse, 0 ile 1 arasındaki değişimin her bir öğe
için değeri üyelik derecesi olarak adlandırılırken, üyelik derecelerinin bir alt küme
içindeki değişimlerine ise üyelik fonksiyonu denilmektedir.
• Böylece üyelik fonksiyonu altında toplanan öğeler önem derecelerine göre birer
üyelik derecesine sahip olmaktadırlar.
• Klasik kümelerin üyelik fonksiyonları ya bir nokta ya da bir doğru şeklinde
iken bulanık kümelerin üyelik fonksiyonları nokta veya doğru olabildiği gibi
doğrusal veya eğrisel bir fonksiyon şeklinde de olabilmektedir.
• Klasik kümelerin üyelik fonksiyonları arasında bir geçiş bölgesi söz konusu
değilken, bulanık kümelerin üyelik fonksiyonları içiçe geçebilmektedir.
Uygulanacak üyelik fonksiyonlarının seçimi, uygulayacak olan kişi tarafından
bulanık küme elemanlarının bulanık kümeye aitlik derecesine göre
belirlenebilmektedir.
• Definition: A membership function for a fuzzy set A on the universe of discourse X is defined as µA:X → [0,1], where each element of X is mapped to a value between 0 and 1. This value, called membership value or degree of membership, quantifies the grade of membership of the element in X to the fuzzy set A.
Bulanık Mantık Üyelik Fonksiyonu Şekilleri
• Üyelik fonksiyonları denetlenen sürecin özelliklerine göre uygulamalarda en
çok kullanılan fonksiyonlar olan,
• Üçgen üyelik fonksiyonu,
• Yamuk üyelik fonksiyonu,
• Gauss üyelik fonksiyonu ve
• Genelleştirilmiş Bell üyelik fonksiyonu olarak karşımıza çıkabilmektedir.
1. Üçgen Üyelik Fonksiyonu
• Üçgen üyelik fonksiyonu, {a,b,c} olmak üzere üç parametre ile özelleştirilmiştir. Söz konusu üyelik fonksiyonunun denklemi ise,
2. Yamuk Üyelik Fonksiyonu
• Yamuk üyelik fonksiyonu, {a,b,c,d} olmak üzere dört parametre ile özelleştirilmiştir. Yamuk üyelik fonksiyonunun denklemi ise,
3 Gauss Üyelik Fonksiyonu
• Gauss üyelik fonksiyonu, iki parametre ile özelleştirilmiştir. Gauss üyelik fonksiyonunun ifadesi ise,
4- Genelleştirilmiş Bell Üyelik Fonksiyonu
• Genelleştirilmiş bell üyelik fonksiyonu ise, {a,b,c} olmak üzere üç parametre ile özelleştirilmiştir.
Üyelik fonksiyonu çeşitleri
Aralık değerli Üyelik Fonksiyonu(Interval valued Membershipfunction)
Interval Type-2 Fuzzy Number
• Hesitant Fuzzy Number
• Intuitionistic Fuzzy Number
Üyelik Fonksiyonu GeliştirmeCh 6: Development of Membership Functions
Timothy Ross
• Sezgisel
• Çıkarımsal
• Sıralama
• Sinir Ağları
• Genetik Algoritma
• Tümevarım
Sezgisel
Çıkarımsal
Sıralama
Sinir Ağları
Genetik Algoritma
Tümevarım