4. koncepti (.pdf)
TRANSCRIPT
Prof. dr Predrag Stančićredovan profesor
Ekonomski fakultet Kragujevac
KONCEPTI UPRAVLJANJA FINANSIJAMA PREDUZEĆA
Ekonomski fakultet [email protected]
KONCEPTI
� Vremenska vrednost novca
� Rizik i očekivana stopa prinosa
� Teorija procenjivanja i tržišna vrednost
Vremenska vrednost novca
INVESTIRANJE EFEKTUIRANJE
Kapitalni izdaci Tekući neto novčani tokoviRezidualna
vrednost
završetak investiranja (početak efektuiranja)
vrednost
UKAMAĆIVANJE (BV) DISKONTOVANJE (SV)
vreme
ŽIVOTNI VEK PROJEKTA
Vremenska vrednost novca
1. Buduća vrednost novca (račun složenog interesa)
2. Račun sadašnje vrednosti (diskontovanje)� Sadašnja i buduća vrednost anuiteta koji dospeva na
početku perioda� Večiti anuiteti� Večiti anuiteti
3. Sadašnja vrednost neanuitetskog novčanog toka
4. Posebni problemi vremenske vrednosti novca
Buduća vrednost novca (račun složenog
interesa)
Godina
Osnovica za
obračun
Kamatna
stopa (i)
Kamatni
faktor (1+i)
Iznos
kamate
Suma na kraju
perioda
1 2 3 4=(1*3) 1+4
1 100,00 5,00% 1,05 5,00 105,00
2 105,00 5,00% 1,05 5,25 110,252 105,00 5,00% 1,05 5,25 110,25
3 110,25 5,00% 1,05 5,51 115,76
UKUPNO 15,76Kamata na kamatu
Matematički
Tablično
Excell
n
n iSVBV )( += 1.din76,1151576,1*100BVIF*SVBVIF*SVBV 3%,5n,i ====
FV(rate, number of periods, payment, present value, type)
Godine
Slika . - Izrčunavanje BV anuiteta
500 500 500 500
500,00
525,00
0 1 2 3 4i = 5%
BV=500*(1+0,05)1
Anuitet
525,00
551,25
578,80
Suma BV =2.155,05
BV=500*(1+0,05)
BV=500*(1+0,05)
2
3
niBVIFAABVA ,*=
4,00
5,00
6,00
7,00K
amat
ni f
akto
r
Buduća vrednost od din. 1
0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8%
0
510
1520
25
0,00
1,00
2,00
3,00
Kam
atni
fak
tor
Kamatna stopa
Bro
j per
iod
(n)
Račun sadašnje vrednosti (diskontovanje)
•Koji iznos treba uložiti danas uz određenu godišnju kamatu da bi se posle određenog broja godina dobio 1 RSD ili
•Kolika je sadašnja vrednost iznosa koji će biti na raspolaganju u određenom trenutku u budućnosti.
Inverzna matematička operacija u odnosu na buduću vrednost
10086384,0*76,115)05,01(
1*76,115
)i1(
1BVSV
3nn ==+
=
+=Matematički
Tablično
Excell
niSVDFBVSV ,*=
PV(rate, number of periods, payment, future value, type)
Sadašnja vrednost anuiteta
nSVDF ;,040Kraj godine Anuitet Sadašnja
vrednost
1 1 0,9615 0,9615
2 1 0,9246 0,9246
3 1 0,8890 0,8890
niSVDFAASVA ,*=
3 1 0,8890 0,8890UKUPNO 2,7751
)(* , iBVIFAABVA ni += 1)(* , iSVDFAASVA ni += 1
Sadašnja i buduća vrednost anuiteta koji dospeva na početku perioda.
Večiti anuiteti .,,
dini
ASVAn 00875
080
70===
1,00
Sadašnja vrednost od din. 1
0%1%
2%3%
4%5%
6%7%
8%
0
5
10
20
25
25
0,00
0,50
1,00
Dis
kont
ni f
akto
r
Diskontna stopa
Bro
j per
ioda
ZAKLJUČAK
� buduća vrednost uložene sume raste sa
proticanjem vremena,
� ulaganje potrebno za dobijanje buduće sume
opada ako vreme u kome to treba učiniti opada ako vreme u kome to treba učiniti
raste,
� oba efekta su jača ako stopa prinosa raste.
Posebni problemi vremenske vrednosti
novca
Iznalaženje periodične stope prinosa (kamate) na ulaganje(Primer: ulagač je pre 20 godina kupio stvar za RSD 40.000, koju je sada prodao za RSD 106.131)
Zamenom dobijamo niBVIFSVBV ,*=
00040131106 *.. = BVIF
6533200040
131106
00040131106
20
20
,.
.
*..
,
,
==
=
i
i
BVIF
BVIF
U finansijskim tablicama Buduća vrednost od RSD 1 u redu n=20 treba iznaći interesni faktor od 2,6533.
Kamatna stopa od 5% ispod koje se taj faktor nalazi predstavlja ostvarenu godišnju stopu prinosa na ulaganje – da je ulagač pre 20 godina uložio RSD 40.000 sa godišnjom kamatnom stopom od 5% danas bi raspolagao iznosom od RSD 106.131.
Utvrđivanje potrebnog broja obračunskih perioda za zadati anuitet
Primer: Za koje vreme se ulog uz godišnju kamatnu stopu od 6% udvostruči BV=2SV
niBVIFSVBV ,*=
nBVIFSVSV %,* 62 =
BVIF2 = nBVIF %,62 =
U finansijskim tablicama Buduća vrednost od RSD 1 u koloni i=6% treba naći interesni faktor najpribližniji traženoj vrednosti 2.
Najpribližniju vrednost od 2,0122 dobijamo za n=12,
Proizlazi da bi se inicijalni ulog uz godišnju kamatnu stopu od 6% duplirao za 12 godina (tačnije pošto je nađena vrednost nešto veća od 2 proizilazi da će broj perioda biti nešto kraći od 12 godina).
Amortizacija kredita
niSVDFAASVA ,*= gde je SVA iznos kredita
5910128552
0006,.
,
.
,
===niSVDFA
SVAA
Primer: kredit od RSD 6.000 na rok od 4 godine, sa kamatnom stopom od 15% godišnje
,ni
Godine Anuitet Kamata Otplata Ostatak duga
0 6.000,00
1 2.101,59 900,00 1.201,59 4.798,41
2 2.101,59 719,76 1.381,83 3.416,58
3 2.101,59 512,49 1.589,11 1.827,47
4 2.101,59 274,12 1.827,47 0,00
Rizik i očekivana stopa prinosa
� Rizik
� Očekivana stopa prinosa
RizikRizik - šansa da se dogodi neželjeni događaj (Webster's: hazard, opasnost,
izlaganje gubitku ili povredi)
Rizik (finansijski) - šansa (verovatnoća) da stvarno ostvareni prinosi na ulaganja
budu manji od očekivanih
Hipoteza averzije prema riziku – nespremnost prihvatanja dodatnog rizika bez
kompenzacije dodatnim očekivanim prinosima (premijom za rizik)kompenzacije dodatnim očekivanim prinosima (premijom za rizik)
Kriterijumi izbora alternativa:
•isti očekivani prinosi (NNT) → alternativa sa manjim stepenom očekivanog rizika
•Isti stepen očekivanog rizika → alternativa sa višim očekivanim prinosom (NNT)
Rizik (nastavak)
Buduće koristi od konkretnog sredstva (ulaganja) = veličina i
pouzdanost budućih tokova gotovine, koje će to ulaganje (sredstvo)
produkovati
Veličina finansijskih koristi = Diferencijalni (neto) novčani tok =
Promena u NT preduzeća izazvana konkretnim ulaganjem u odnosu
na stanje tokova gotovine pre tog ulaganja je mera visine korisnih na stanje tokova gotovine pre tog ulaganja je mera visine korisnih
efekata od ulaganja → problemi projektovanja i kvantificiranja
Rangiranje alternativa ulaganja zavisi od
•Visine očekivanog NNT (bez rizika ili isti stepen rizika)
• Stepena rizika →Merenje očekivanog rizika - procena neizvesnosti (šanse,
verovatnoće) neželjenog ishoda
Izražavanje rizika� Analiza senzitiviteta
� Procena verovatnoće
� Distribucija verovatnoće
1. Analiza senzitiviteta
A BInicijalno ulaganje 10.000 10.000
Godišnja stopa prinosa (%)I Pesimistički 13 7
II Najverovatniji 15 15
III Optimistički 17 23
Opseg varijacije (III -I) 4 % 16%
Grub test rizika – predstava o mogućim ishodima
2. Procena verovatnoće
Mogući ishodi Verovatnoća Prinos (%)Ponderisana
vrednost1 2 3=(1*2)
A
I Pesimistički 0,25 13 3,25%II Najverovatniji 0,50 15 7,50%III Optimistički 0,25 17 4,25%
Ukupno 1,00 Očekivani prinos 15,00%
BI Pesimistički 0,25 7 1,75%
Proizlazi da su oba ulaganja
jednako rizična (isti očekovani
ishodi)
I Pesimistički 0,25 7 1,75%II Najverovatniji 0,50 15 7,50%
III Optimistički 0,25 23 5,75%
Ukupno 1,00 Očekivani prinos 15,00%
Zaključak: Procena verovatnoće nije dovoljna za merenje rizika i
mora se dopuniti drugim metodama
•Distribucija verovatniće
•Standardna devijacija, koeficijent varijacije
3. Distribucija verovatnoće
Akcija Obveznica
Akcija Obveznica
Verovatnoća Prinos (%) Verovatnoća Prinos (%)
0,1 -10% 0,0 0%
0,2 5% 1,0 5%
0,4 15% 0,0 0%
0,2 25% 0,0 0%
0,1 40% 0,0 0%
0
0.5
1
-10.0% 5.0% 15.0% 25.0% 40.0%
Ver
ovat
noća
ostv
aren
ja
Mogući prinosi
Akcija Obveznica
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
-10% 5% 15% 25% 40%
Akcija Obveznica
Merenje rizika
� Standardna devijacija
� Koeficijent varijacije
Standardna devijacija∑
=
=+++=n
i
iinn PkPk...PkPkk1
2211
Statistički indikator rizika - disperzija mogućih ishoda oko očekivane vrednosti
- očekivana stopa prinosa, ki - moguća i-ta stopa prinosa, Pi - verovatnoća i-te stope prinosakMogući ishodi Verovatnoća Prinos (%) Ponderisana vrednost
I 0,1 -10% -1,00%
II 0,2 5% 1,00%
III 0,4 15% 6,00%
IV 0,2 25% 5,00%
V 0,1 40% 4,00%
Ukupno 1,00 Očekivani prinos 15,00%
∑=
=n
ii
2
iP)k - k(
1σ
i ki ki - (ki - )2 Pi (ki - )2* Pi
I -10,00% 15,00% -25,00% 625,00% 10,00% 62,50%
II 5,00% 15,00% -10,00% 100,00% 20,00% 20,00%
III 15,00% 15,00% 0,00% 0,00% 40,00% 0,00%
IV 25,00% 15,00% 10,00% 100,00% 20,00% 20,00%
V 40,00% 15,00% 25,00% 625,00% 10,00% 62,50%
∑(ki - )2* Pi 165,00%
%,%,P)k - k(n
i
i
2
i 8512001651
=== ∑=
σ
k
k k k
Interpretacija: σ = 12,85% → stopa prinosa na ulaganje ( = 15%) varira ±12,85%
→ raspon od 2,15% do 27,85%
k
k
k
Ukupno 1,00 Očekivani prinos 15,00%
Standardna devijacija (nastavak)
•Niža σ→ uža distribucija verovatnoće mogućih ishoda od očekivane vrednosti
razmatrane varijante →manji rizik očekivanog ishoda
•Nije moguće izolovana ocena atraktivnosti (rizika) pojedinačnog ulaganja
•Poređenjem σ konkretnog sa σ ostalih ulaganja može se doneti zaključak o riziku
konkretnog ulaganja → ako ulaganje C nudi = 15% uz σ = 7% → ulaganje u C manje rizično od razmatranog ulaganja.
k
68,26%
95,46%
99,74%
k +1σ +2σ +3σ−2σ −1σ−3σ
Analiza se zasniva na pretpostavci tzv. normalne (simetrične) distribucije verovatnoće
očekivanih ishoda (prinosa) oko očekivane vrednosti
Koeficijent varijacijeCV →mera relativne disperzije očekivanog ishoda
85700015
8512,
,
,
kCV ===
σ
Ulaganje X Y
Očekivani prinos 12,00% 20,00%
Standardna devijacija 9,00% 10,00%
Koeficijent varijacije 0,75 0,50Koeficijent varijacije 0,75 0,50
Prednost alternativi Y jer ima upadljivo niži CV (uzima i relativnu visinu očekivanog
prinosa pojedinih alternativa )
Rizik i diversifikacija (rizik portfolio-a)
� Prinos na portfolio i diversifikacija
� CAPM model (β koeficijent)
Prinos na portfolio
Diversifikovanje ulaganja (portfolio ulaganja)→ pretpostavka da neželjeni događaj neće
podjednako pogoditi svaki plasman u okviru portfolia → pad prinosa na ukupan portfolio je niži nego da je sav kapital plasiran u samo jednu varijantu.
Aksiomi finansijskih transakcija
•Princip međuzavisnosti rizika i prinosa
•Princip diversifikacije
Prinos Prinos Prinos
A B Kombinacija A i B
Prinos Prinos Prinos
Vreme Vreme Vreme
Prinos na portfolio (nastavak)
9
Varijabilnost prinosa(σ%)
Nesistematski (specifičan) rizik
Vrste rizika•sistematski (ne može se eliminisati)
•nesistematski (može se eliminisati)
10 20 30 40 1500+
3
6
Ukupan rizik
Nesistematski (specifičan) rizik
Sistematski (tržišni) rizik(ne reaguje na diverzifikaciju)
Broj članova portfolio-a
Efikasnom diversifikacijom ukupan rizik portfolia može se svesti na nivo sistematskog
rizika (25%-40% ukupnog rizika).
Prinos na portfolio (nastavak)
ik
∑=+++==
n
iiinnp
WkWk...WkWkk1
2211
- očekivani prinos i-tog člana portfolia, = vrednosno učešće i-tog člana (ponder)iW
Prinos na portfolio zavisi od
•Prinosa na svaki plasman u portfoliu
•Veza između pojedinačnih plasmana
Kretanje rizika na visoko diversifikovan individualni portfolio je slično kretanjima rizika na Kretanje rizika na visoko diversifikovan individualni portfolio je slično kretanjima rizika na
ukupan tržišni portfolio (sve raspoložive HV na tržištu).
Proizlazi: mera rizika individualnog portfolia je njegova reagibilnost na promene rizika
tržišnog portfolio-a
•Standard&Poor 500-berzanski indeks (akcije 500 najvećih kompanija u SAD);
•Indeks NYSE (sve akcije koje se kotiraju na Njujorškoj berzi);
•Wilshire 5000 indeks (5000 akcija kotiranih na NYSE i drugim finansijskim tržištima).
Prinos na portfolio (nastavak)
Veza između individualnog portfolia i tržišnog portfolia preko izračunavanje i grafičko
predstavljanje parova mesečnih prinosa na
•konkretno ulaganje (akciju) i
•tržišni portfolio (S&P 500 indeks)
za određen vremenski period
Cilj formiranja portfolia: Obezbediti veći prinos uz isti rizik ili isti prinos uz niži rizik u
odnosu na tržišni portfolio
11
−−
=t
tt
P
PkVisina mesečne stope prinosa
PRIMER: Mesečni prinosi na akcije Harley-Davidson i Standard&Poor 500-berzanski indeks
za period juli 1998. – juli 2000. godine
Harley-Devidson S&P 500 index
Prinos% promene Prinos % promene
1 Jul-98 19,81 1.120,67
2 Aug-98 15,38 -22,36% 957,28 -14,58%
3 Sep-98 14,81 -3,71% 1.017,01 6,24%
4 Oct-98 19,38 30,86% 1.098,67 8,03%
5 Nov-98 20,97 8,20% 1.163,63 5,91%
6 Dec-98 23,69 12,97% 1.229,23 5,64%
7 Jan-99 26,00 9,75% 1.279,64 4,10%
8 Feb-99 28,94 11,31% 1.238,33 -3,23%
9 Mar-99 28,69 -0,86% 1.286,37 3,88%
10 Apr-99 29,94 4,36% 1.335,18 3,79%
11 May-99 25,53 -14,37% 1.301,84 -2,50%
12 Jun-99 27,19 6,50% 1.372,71 5,44%
13 Jul-99 27,69 1,84% 1.328,72 -3,20%
14 Aug-99 27,52 -1,59% 1.320,41 -0,63%
15 Sep-99 25,03 -8,15% 1.282,71 -2,86%
16 Oct-99 29,66 18,50% 1.362,93 6,25%
17 Nov-99 30,50 2,83% 1.388,91 1,91%
18 Dec-99 32,03 5,02% 1.469,25 5,78%
19 Jan-00 35,09 9,55% 1.394,46 -5,09%
20 Feb-00 34,06 -2,94% 1.366,42 -2,01%
21 Mar-00 39,69 16,53% 1.498,58 9,67%
22 Apr-00 39,81 0,30% 1.452,43 -3,08%
23 May-00 37,25 -6,43% 1.420,60 -2,19%
24 Jun-00 38,50 3,36% 1.454,60 2,39%
25 Jul-00 44,88 16,57% 1.430,83 -1,63%
Pros.mes. prinos 3,53% 1,29%
Std. devijacija 11,26% 5,54%
Mesečni prinos na običnu akciju: Harley-Devidson i S&P 500 indeks
(period 08/98-07/00)
0%
10%
20%
30%
40%
%
Harley-Devidson S&P 500 index
-30%
-20%
-10%
0%
avg
.98
okt
.98
de
c.9
8
feb
.99
ap
r.9
9
jun
.99
avg
.99
okt
.99
de
c.9
9
feb
.00
ap
r.0
0
jun
.00
Karakteristike odnosa:
•Dvostruko viši mesečni prinos HD u odnosu na S&P uz 2X veću σ =>viši rizik
•prinos HD visoko korelativan sa kretanjima prinosa na tržištu (S&P)
• Promene prinosa kod HD intenzivnije
Mesečni prinos na običnu akciju: Harley-Devidson i S&P 500 indeks
-5%
5%
15%
25%
35%
-25% -15% -5% 5% 15% 25%
S&
P 5
00 in
dex
-25%
-15%
-5%-25% -15% -5% 5% 15% 25%
Harley-Devidson
S&
P 5
00 in
dex
Karakteristični pravac - linija kroz raspored parova koja najbolje odslikava
funkcionalnu vezu između prošlih prinosa pojedinačne HV i prinosa tržišnog portfolia
(S&P)
Nagib karakterističnog pravca = 1,4 =>promena prinosa S&P za 1% povlači promenu
HD za 1,4%
CAPM i β koeficijent
� Racionalni investitor izbegava rizik koji nije kompenziran odgovarajućim prinosom
� U stanju tržišne ravnoteže svako ulaganje bi trebalo da donese prinos proporcionalan visini sistematskog rizika (koji nije mogao biti diversifikovan)
CAPM (Capital Asset Pricing Model) kvantificira vezu � CAPM (Capital Asset Pricing Model) kvantificira vezu između prinosa CAPM izražava vezu individualnog prinosa (portfolia) i sistematskog rizika (tržišnog portfolia) i omogućava proračun željene (očekivane) stope prinosa na ulaganje (portfolio).
� Nagib karakterističnog pravca – osetljivost konkretnog sredstva (HV) nesistematski (nediversifikovani) rizik – βkoeficijent
Beta (β) koeficijent� β koeficijent je najčešće korišćena mera sistematske komponente
ukupnog rizika.
� β koeficijent meri relativnu osetljivost prinosa konkretnoginstrumenta (ili portfolia) na promene prinosa tržišnog portfolija, tj.meri relativno odstupanje cena hartija od vrednosti u odnosu na nekitržišni prosek. Reprezentuje odnos promene dodatnog prinosa naakciju i promene dodatnog prinosa tržišta.
� β koeficijent je ključni element CAPM i izražava odnos promene � β koeficijent je ključni element CAPM i izražava odnos promene prinosa na individualnu HV (portfolio) nastao kao posledica promene prinosa na tržištu (tržišnom portfoliu).
Beta (β) koeficijent (nastavak)� Očekivani prinos bilo kog finansijskog instrumenta direktno srazmerno
zavisi od β koeficijenta
� ↑ β koeficijenta konkretnog ulaganja => ↑ stepena sistematskog rizika => ↑očekivane stope prinosa� β = 1 – rizik ulaganja u konkretnu HV = riziku ulaganja u ukupan tržišni portfolio (stopa
prinosa dugoročno fluktuira u istom pravcu i stepenu kao i ukupna tržišna stopa prinosa )
� β > 1 – Agresivne (ofanzivne, rizične) HV => ↑↓ stopa prinosa tržišnog portfolia (tržišnog indeksa) za 1% znači da ↑↓stopa prinosa HV za više od 1%
� β < 1 – Defanzivne (nisko rizične) HV => ↑↓ stopa prinosa tržišnog portfolia (tržišnog indeksa) � β < 1 – Defanzivne (nisko rizične) HV => ↑↓ stopa prinosa tržišnog portfolia (tržišnog indeksa) za 1% znači da ↑↓stopa prinosa HV za manje od 1%
� β = 0 – ulaganja bez rizika� β < 0 – konkretan prinos kreće u obrnutom smeru od kretanja prinosa tržišnog portfolia
Rizik portfolia
∑=
=+++=n
i
nnnnp WWWW1
2211 βββββ ...
βp - beta koeficijent portfolia; βi - beta koeficijent i-tog člana portfolia, Wi - deo ukupnog ulaganja u portfolio uložen u i-tog člana portfolia
5
10
15Očekivana stopa prinosa portfolo-a (%)
s pr
inos
a
β=1,5
β=0,5
Visoko rizičniportfolio
Nisko rizičniportfolio
5-5
-5
10-10
-10
15-15
-15
SP
500
inde
ks p
&
Željena stopa prinosa
Željena (zahtevana) stopa prinosa – min. stopa
za konkretno ulaganje, ispod koje investitor nije
spreman da kupi i drži određeno sredstvo ili
hartiju od vrednostihartiju od vrednosti
�Kriterijum oportunitetnog troška (propuštenog
prinosa) – next best
k= krf +krp
krp = k – krf
Željena stopa prinosa (nastavak)
krp = k – krf
Pod pretpostavkom efikasnosti tržišta i procesa arbitraže na tržištu se
formira tržišna stopa prinosa (km), koja je ista za sve plasmane istog stepena
rizika (β=1)
krp = km – krf
Za β≠1Za β≠1
krp = β(km – krf)Zahtevani prinos na bilo koju akciju (j)
kj = krf +βj(km - krf)
Tržišna linija hartija od vrednostiGrafički prikaz CAPM
Očekivani prinos (%)
k =8%rpk =9
m
k=13h Tržišn
a linija (
)
k =k +k -k
ir f
mr f
β
1,0 1,50,5 2,0 Rizik (β)
k =2%rp
k =4%rp
k =8%rp
k=5rf
k=5%rf
k=7l
k =9m
Faktori pomeranja tržišne linije
Očekivani prinos (%)
k =11
Tržišna lin
ija 1Tržišna linija 2
•promena tržišne kamatne stope,
•promena odnosa investitora prema riziku i
•promena individualnog rizika preduzeća.
k= k*+IP+RP
1,0 1,50,5 2,0 Rizik (β)
k =5rf 1
k =7rf 2
k =9m 1
k =11m 2
2% Realna stopa prinosa bez rizika
3% Premija za inflaciju
2% Dodatna premija za anticipiranu inflaciju
Faktori pomeranja tržišne linijeOčekivani prinos (%)
k =9
k =11m 2
Tržišna linija 1
Tržišna linija 2
1,0 1,50,5 2,0 Rizik (β)
k=5rf
k =9m 1
Originalna premija zarizik k -k =4%m 1 rf
Nova premija zarizik k -k =6%m 2 rf 7
8
Teorija procenjivanja i tržišna vrednost
hartija od vrednostiCilj finansijskog upravljanja => maksimiranje
rentabilnosti poslovanja (vrednosti) preduzeća
Pojam vrednosti je višeznačan i može odnositi na Pojam vrednosti je višeznačan i može odnositi na
�knjigovodstvenu,
�likvidacionu,
�tržišnu.
Fokus na suštinsku (ekonomsku) vrednost
Determinante ekonomske (tržišne)
vrednosti
Karakteristike sredstva Procene investirora- Iznos očekivanog cash flow- Tajming očekivanog cash flow- Rizik očekivanog cash flow
- Subjektivna procena rizika ostvarenja očekivanog cash flow- Spremnost investitora da prihvati rizik
Željena stopa prinosa
Vrednost sredstva
Sadašnja vrednost očekivanog cash flow-a diskontovanog po željenoj stopi kapitalizacije
Stopa kapitalizacije
Suštinska (ekonomska) vrednost
Kvantificiranje podrazumeva:
�Procenu sredstva (HV, preduzeća) - očekivanog cash flow-a sa aspekta veličine, tajminga i izvesnosti ostvarenja,
�Definisanje diskonte stope kapitalizacije (željene stope prinosa). Princip - veći rizik budućih primanja => veća stopa (risk-free rate + Princip - veći rizik budućih primanja => veća stopa (risk-free rate + premije za rizik) i niža suštinska vrednost (i obrnuto)
�Diskontovanje i svođenje očekivanog cash flow-a na sadašnju vrednost (korišćenjem željene stope prinosa kao diskontne stope.
Ako je tržište efikasno tekuća tržišna cena sredstva -> suštinskoj vrednosti (Odstupanja -> šansa za zaradu -> arbitraža)
Tržišna (suštinska) vrednost obveznica
Najjednostavniji slučaj - ugovorom utvrđeni elementi novčanog toka:
�Iznos i dinamika periodičnih anuitetskih plaćanja kamate,
�Visina i trenutak isplate glavnice duga�Visina i trenutak isplate glavnice duga
Matematički model:gde su I1 ... It - periodična primanja od kamate; Vn – nominalna vrednost obveznice na dan dospeća, k - stopa kapitalizacije, t - kamatni period; n – vek trajanja duga.
Tablični model:
∑= +
++
=n
in
n
t
t
k
V
k
IVo
1 11 )()(
)*()*( ;; ninni SVDFVSVDFAIVo +=
Tržišna (suštinska) vrednost obveznica (primer)
Matematički model:
Prodata je obveznica nominalne vrednosti od 1.000, sa rokom dospeća od 5 godina, koja donosi nominalnu godišnju kamatnu stopu od 12%. Odrediti tržišnu vrednost obveznice pod pretpostavkom da tržišna kamatna stopa iznosi 12%
0000011201
1000
1201
120
11
5
155
5
155
,.),(),()k(
V
)k(
IVo
ii
nt =+
++
=+
++
= ∑∑==
00000156740000160483120
0001120 51205120
,.),*.(),*(
)SVDF*.()SVDFA*(Vo ;,;,
=+=
=+=
Matematički model:
Tablični model:
Excell fukcija: PV
Veza TV i stope kapitalizacije
A B C D E F GA B C D E F G
1
2 Rate 10,0% 11,0% 12,0% 13,0% 14,00% 15,0%
3 number of periods 5 5 5 5 5 5
4 Payment 120 120 120 120 120 120
5 Future value 1.000,0 1.000,0 1.000,0 1.000,0 1.000,0 1.000,0
6 type (0=end of period) 0 0 0 0 0 0
7 Present value 1.075,82 1.036,96 1.000,0 964,83 931,34 899,44
Međuzavisnost tržišne (suštinske) vrednosti obveznice i stope
kapitalizacije
1.075,82
1.036,96
1.000,00
964,83
931,34
899,44900,00
950,00
1.000,00
1.050,00
1.100,00
Iznos TV
899,44
800,00
850,00
900,00
10,00% 11,00% 12,00% 13,00% 14,00% 15,00%Stopa kapitalizacije
Tržišna (suštinska) vrednost obveznica je obrnuto srazmerna promenama stope kapitalizacije
Vrednost obveznica: suštinske relacije
� Tržišna (suštinska) vrednost obveznica je obrnuto srazmerna promenama stope kapitalizacije
� Tržišnu cenu obveznice određuje odnos nominalne kamatne stope i tekuće tržišne stope kapitalizacije
� Tržišna vrednost obveznice na dan dospeća jednaka � Tržišna vrednost obveznice na dan dospeća jednaka je nominalnoj vrednosti
� Na tržišnu vrednost obveznice utiču rok dospeća i vremenski raspored očekivanih primanja
Tržišna vrednost preferencijalnih akcija
∑∞
=
=+
=+
+++
++
=1
22
11
1111 t PA
t
PA
t
t
PA
t
PAPA
PAk
D
k
D
k
D
k
D
k
DV
)()(...
)()(
00000110
100,.
,===PA
k
DV
Nema roka dospeća i neizvesna je visina dividende
00000110
,.,
===PA
PAk
V
Stopa kapitalizacije Tržišna vrednost preferencijalnih akcija
6,00% 1.666,67
8,00% 1.250,00
10,00% 1.000,00
12,00% 833,33
14,00% 714,29
Tržišna vrednost običnih akcija
Buduće prinose na obični akciju čine: očekivana dividenda u svakoj godini i očekivana tržišna cena akcije u trenutku prodaje
Single holding period–TV obične akcije je zbir SV
�očekivane dividende na kraju godine�očekivane dividende na kraju godine
�prodajne cene akcije na kraju godine (tržišna cena u trenutku kupovine akcije uvećana za kapitalni dobitak ili umanjena za kapitalni gubitak)
Tržišna vrednost običnih
akcija
03206418391 ,,,,,
=+=+
++
=+
++
=18)0(1
22,00
18)0(1
1,64
)k(1
CT
)k(1
D V
OA
1
OA
1OA
Primer: Akcionar kupuje početkom godine jednu običnu akciju za 20,03. Očekivana godišnja dividenda iznosi RSD 1,64 a prodajna cena na kraju godine 22,00 (kapitalni dobitak = 1,97 (22,00 – 20,03)
Stopu kapitalizacije = 18% komponuju dva elementa:
•stopa kapitalizacije očekivane dividende
8,0%20,03
1,64
cena tržišna Tekuća
dividenda Očekivana prinosa stopaDividendna ===
•stopa povećanja tržišne cene
10,0%20,03
1,97
cena tržišna Tekuća
cene tržišne Povećanje (g) cene tržišne rasta Stopa ===
Tržišna vrednost običnih akcija
Multiple holding period - očekivana primanja od dividende na takvu akciju predstavljaju beskonačni niz (koliko preduzeće postoji)
∞∞
+++
+++
++
+=
)k(1
D
)k(1
D
)k(1
D
)k(1
D V
OA
n
OA
n
2
OA
2
1
OA
1OA ......
Očekivani rast (g) može biti različit: po istoj stopi svake godine (model konstantnog rasta) ili različitim stopama (model varijabilnog rasta).
Model konstantnog rasta – Gordonov model
g = 0g-k
D V
OA
1OA =
Prilagođena cena akcija = P/E grane * prinos po akciji
Literatura
� Prof. dr Predrag Stančić – Savremeno upravljanje finansijama preduzeća, Ekonomski fakultet
Univerziteta u Kragujevcu, 2006., str. 33-103
22.6.2015.Prof. Predrag Stancic, PhD - Faculty of Economics Kragujevac 55