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4. Dynamische Makroökonomie
„Once one starts to think about economic growth, it is hard to think about anything else“
Lucas, 1988.
Haushalte Unternehmen
Konsumausgaben
Arbeitseinkommen
Kapitaleinkommen
Sparen = Investition Kapitalstock
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KIsYS
Vorläufer
... ist das Harrod-Domar (1939,1946) Modell.
Konvention: wenn möglich, wird der Zeitindex unterdrückt
Harrod-Domar Modell
• Fixe Sparquote:
• Lineare Technologie: YKYK s
Y
Y
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4.1 Harrod-Domar: „Auf des Messers Scheide“
Vorbemerkungen
• Aus den Jahren 1939 und 1946• Verbreitet in der Entwicklungsökonom• Notation: Wenn möglich, lassen wir den Zeitindex weg.
Kt
tKtK
)(
)(
KIsYS
Annahmen
• Fixe Sparquote:
• Lineare Technologie: YKYK s
Y
Y
• Keine Abschreibung
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Arbeitsnachfrage hängt von Y ab:
Falls Bedingung nicht erfüllt, dann resultiert eine Ungleichgewicht
YLYL
nWachstumsrate der Bevölkerung:
s
Y
Y
L
Ln
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4.2 Solow Modell
Vorbemerkungen
• Solow lehrte bis 1995 am MIT, enge Kooperation mit Samuelson• Verfechter einer keynesianisch geprägter Wirtschaftpolitik und der
negativen Einkommenssteuer für tiefe Einkommen• Nobelpreis 1987
Zentrale Publikation: „A Contribution to the Theory of Economic Growth“, QJE, 1956.
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BIP
4.2.1 Produktion im Solow Modell
)()(),()( tLtAtKFtY
KapitalEffektivität des Arbeitseinsatzes
Arbeitseinsatz
Arbeitseinsatz in
Effizienzeinheiten
Vergrössert technischer Fortschritt die Effektivität von Arbeit A(t), so spricht man von Harrod-neutralen technologischen Fortschritt
0)(
)(
t
tAtAA unterstellt exogenen technologischen Fortschritt.
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LAKFY , Solow-neutraler technischer Fortschritt
:0A
LKAFY , Hicks-neutraler technischer Fortschritt
Annahme: Produktion erfolgt unter konstanten Skalenerträgen (d.h. linear homogene Produktionsfunktion)
.0,,, ALKFALKF
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Augenmerk liegt auf Kapitaleinsatz. Wir setzen
in die Produktionsfunktion ein:
AL
1
).(1,,, kfkFAL
AL
AL
KFALKF
)(, kfAL
YyALKFY
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y ist der pro-Kopf Output, f(k) ist die Produktionsfunktion in Intensivform.
Annahmen über f:
1. Keine Produktion ohne Input, .0)0( f
2. Positive, aber abnehmende Grenzerträge, .0,0 kkk ff
3. Inada Bedingungen, d.h. .0lim,lim0
k
kk
kff
Annahmen über die Investitionstechnologie:
1. Linear, Kosten in GDP (Y) gemessen.
2. Kapital nutzt sich mit der Rate ab.
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Annahme (zentral und charakteristisch für Solow-Modell):
KsYK
S = s Y. Da S = I, folgt
4.2.2 Modelldynamik
Die Haushalte sparen einen fixen Anteil s ihres Einkommens.
Die Dynamik des Outputs (BIP Wachstum) hängt auch vom Wachstum der Bevölkerung n und der Rate des technologischen Fortschrittes g ab.
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LALA
AL
K
AL
Kk
AL
Kk
2,
Umgeformt:
AL
LA
AL
LA
AL
K
AL
Kk
L
L
A
A
AL
K
AL
K
.ngkAL
K
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Konstante Sparquote, d.h,
.ngkAL
Kk
, KsYK somit
. ngk
AL
KsYk
gknkkksfk )(
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Die Ökonomie ist im stationären Zustand für ,0k
kgnksf )(
Der stationäre Kapitalstock k* hängt somit von der Technologie (f) und den Parametern s, , n und g ab:
Kann es sein, dass die Sparquote zu hoch ist ?
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* *)(* kkfc Stationäre Konsum:
Den Effekt einer Änderung der Sparquote erhalten wir durch Ableiten nach s:
s
k
k
kf
ds
dc
*
*
*)(*
Zur Vereinfachung sei n = g = 0.
Damit ist die Differenz aus Grenzprodukt von Kapital und der Abschreibungsrate zentral.
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*
*)(0
*
k
kf
ds
dc
• Es gibt eine optimale Sparquote, d.h. es ist möglich, dass zu viel gespart wird.
• Die Regel
heisst golden-rule.
gnk
kf
*
*)(
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Ausgangspunkt: Im Solow-Modell hängt das BIP Wachstum von drei Faktoren ab:
• Bevölkerungswachstum (n) • Kapitalbildung• Technologischer Fortschritt (g)
4.1.3 Growth Accounting
Welchen Anteil haben diese drei Faktoren im realen Wachstumsprozess?
Annahme: Gesamtwirtschaftliche Produktionsfunktion ist vom Cobb-Douglas Typ, d.h.
1LAKY
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Ableiten nach der Zeit und durch Y dividieren gibt:
BIPWachstumsrate
Umstellen:
A
A
L
L
K
K
Y
Y )1(
Kapitalwachstum
Bevölkerungswachstum
Solow-Residuum
A
A
L
L
K
K
L
L
Y
Y
vertiefungKapitald
vitätprodukti
Arbeitsd
)(
)
(
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Beispiel Deutschland
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Beispiel USA