4-anexo c cálculos iii
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calculos montacargas a cremalleraTRANSCRIPT
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Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 1
ndice
ndice...............................................................................................................................1
C Clculos III .................................................................................................................3
C.1 Soldaduras .............................................................................................................3
C.1.1 Soldaduras bastidor posterior-bastidor inferior ........................................................3
C.1.2 Soldaduras bisagra-bastidor inferior .......................................................................18
C.1.3 Soldaduras pared 1-bastidor inferior.......................................................................43
C.1.4 Soldaduras pared 2-bastidor inferior.......................................................................55
C.2 Inclinacin de la plataforma................................................................................70
C.2.1 Sin carga .................................................................................................................70
C.2.2 Con carga nominal ..................................................................................................71
C.2.3 Con carga nominal multiplicada por 1,2.................................................................72
C.3 Estudio econmico ..............................................................................................72
C.3.1Coste de fabricacin.................................................................................................72
C.3.2 Estudio de rentabilidad ...........................................................................................75
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2 Anexo C Clculos III
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Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 3
C Clculos III
C.1 Soldaduras
C.1.1 Soldaduras bastidor posterior-bastidor inferior
A travs de estas soldaduras se transmite el peso de la plataforma y de la carga nominal al bastidor posterior, y de ste el motor y a la cremallera. Para dimensionarlas, primero hay que conocer las solicitaciones en los nudos, proporcionadas por Metal 3D. En las tablas C.1 y C.2 se muestran las cargas sobre los nudos para carga nominal colocada a la izquierda y a la derecha del mstil de la plataforma, respectivamente.
Carga nominal a la izquierda
Barra 2-3, nudo 2
Barra 6-7, nudo 6
Barra 11-12, nudo 11
Barra 17-18, nudo 17
Barra 23-24, nudo 23
N [N] 76890 -53120 44370 -19760 -9530 Ty [N] 20230 1620 16850 2660 -210 Tz [N] -15720 -810 -1340 980 60 Mt [N m] 290 80 100 -60 -110 My [N m] -5180 -1580 1150 470 70 Mz [N m] 7430 1890 5070 770 -10
Carga nominal a la derecha
Barra 2-3, nudo 2
Barra 6-7, nudo 6
Barra 11-12, nudo 11
Barra 17-18, nudo 17
Barra 23-24, nudo 23
N [N] 45950 -30980 71570 -30700 -17000 Ty [N] 18900 4760 20090 -580 -2900 Tz [N] -1770 2030 -3310 3660 -550 Mt [N m] 200 -490 230 -140 -510 My [N m] -960 -730 4560 1850 350 Mz [N m] 5830 1890 6670 390 -500
El sentido de las cargas sobre los nudos est referido a los ejes locales de las barras (figura C.1; en esta figura se representan los ejes locales de la barra 2-5, que son los mismos para las barras 6-7, 11-12, 17-18 y 23-24).
Tabla C.1 Cargas sobre los nudos del bastidor posterior unidos mediante soldaduras al bastidor inferior, carga nominal colocada a la izquierda del mstil
Tabla C.2 Cargas sobre los nudos del bastidor posterior unidos mediante soldaduras al bastidor inferior, carga colocada a la derecha del mstil
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4 Anexo C Clculos III
Para reforzar la unin entre bastidor posterior e inferior, se colocan unas placas de refuerzo a cada lado del bastidor posterior, en la parte inferior, que se sueldan al bastidor posterior y al inferior (figura C.2).
Tensin admisible
La tensin admisible del cordn para cargas estticas se calcula como
Figura C.1 Bastidor posterior
Figura C.2 Placas de refuerzo de la unin entre el bastidor posterior y el inferior (en verde)
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Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 5
adm2adm = [Niemann, 1981, p.172] (C.1)
donde adm es la tensin admisible del material (acero S 355), que es igual al lmite elstico (e = 355 N/mm2) dividido entre el coeficiente de seguridad SN, que se toma igual a 3. Por tanto,
2
N
eadm N/mm 33,1183
355===
S
(C.2)
Los coeficientes y 2 son igual a, respectivamente, 0,8 para cordones en ngulo [Niemann, 1981, p.172] y 1 para calidad de la costura controlada [Niemann, 1981, p.173].
Por tanto,
2adm N/mm 67,9433,11818,0 == (C.3)
Nudo 2
Al ser las fuerzas y momentos que actan sobre el nudo 2 mayores cuando la carga nominal se
considera situada a la izquierda del mstil, se dimensionan los cordones para soportar estas solicitaciones. La configuracin de las soldaduras en el nudo 2 se muestra en la figura C.3.
Figura C.3 Soldaduras en el nudo 2
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6 Anexo C Clculos III
La garganta, la longitud y la longitud de clculo de cada cordn de soldadura son
a1 = 9 mm L1 = 100 mm l1 = L1-2a1 = 82 mm
a2 = 6 mm L2 = 80 mm l2 = L2-2a2 = 68 mm
a3 = 10 mm L3 = 237 mm l3 = L3-2a3 = 217 mm (C.4)
Se considera que las cargas se reparten sobre cada cordn proporcionalmente al rea al del cordn. Por tanto, la carga que acta sobre el cordn i es
=
ii
iii la
laFF
(C.5)
donde Fi es la fuerza o momento sobre el cordn i, F es la fuerza o momento sobre el nudo,
aili es el rea del cordn i y aili es la suma de las reas de todos los cordones del nudo. En este caso,
a1l1 = 738 mm2 a2l2 = 408 mm2 a3l3 = 2170 mm2 aili = 6632 mm2 (C.6)
Por tanto, las cargas que actan sobre cada cordn de soldadura son (tabla C.3)
Carga Nudo 2 Cordones 1 Cordones 2 Cordones 3 N [N] 76890 8556,22 4730,27 25158,52 Ty [N] 20230 2251,17 1244,55 6619,29 Tz [N] -15720 -1749,30 -967,09 -5143,61 Mt [N mm] 290000 32270,81 17840,77 94888,42 My [N mm] -5180000 -1790193 -1790193 -3389807 Mz [N mm] 7430000 2567786,49 2567786,49 4862213,51
Para calcular la tensin en los cordones de soldadura 1 y 3 (unin esquinada, cordn en ngulo plano), se calculan la tensin normal (n), la componente transversal (tI) y la componente longitudinal (tII) de la tensin tangencial que actan sobre el plano de una de las caras del cordn, referidas a la superficie de la seccin de garganta abatida sobre ese lado (figuras C.4 y C.5).
Tabla C.3 Cargas sobre el nudo 2 y sobre cada cordn de soldadura
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Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 7
Luego, se proyectan estas tensiones sobre el plano de la garganta (figura C.5), y se obtienen la tensin normal (I), la componente transversal (I) y la componente longitudinal (II) de la tensin tangencial sobre la seccin de la garganta.
( )II 21
tn +=
( )II 21
tn +=
IIII t= (C.7)
Para calcular la tensin en los cordones 2 (unin esquinada a tope), se calculan la tensin normal (n), la componente transversal (tI) y la componente longitudinal (tII) de la tensin
Fig. C.4 a) Corte transversal de uno de los cordones de soldadura 1; b) cordn de soldadura 1 en 3D con tensiones; c) corte transversal de uno de los cordones de soldadura 3; d) cordn de soldadura 3 en 3D con tensiones.
Fig. C.5 Tensiones en el cordn de soldadura proyectadas sobre la seccin de garganta
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8 Anexo C Clculos III
tangencial sobre el plano superior del cordn, y luego se abaten sobre la seccin de la garganta de la misma manera que en el caso de los cordones 1 y 3 (figura C.6).
Tensiones provocadas por los esfuerzos normal y cortante
Sea Fi el esfuerzo (normal o tangencial) sobre el cordn i, la tensin producida por Fi sobre el cordn es
( )ii
iFiFi la
Ftn
= (C.8)
Por tanto, como se conocen las cargas sobre cada cordn provocadas por los esfuerzos normal y tangencial, las tensiones en los cordones son (tabla C.4)
Cordones 1 Cordones 2 Cordones 3 N nN1 = 11,59 N/mm2 nN2 = 11,59 N/mm2 tIIN3 = 11,59 N/mm2 Ty tITy1 = 3,05 N/mm2 tIITy2 = 3,05 N/mm2 tITy3 = 3,05 N/mm2 Tz tIITz1 = -2,37 N/mm2 tITz2 = -2,37 N/mm2 nTz3 = -2,37 N/mm2
Tensiones provocadas por el momento torsor
Se hace la hiptesis de que el momento torsor se reparte sobre las soldaduras 1 y 2 de la
siguiente manera (figura C.7)
Fig. C.6 a) Corte transversal de uno de los cordones de soldadura 2; b) Vista en 3D del cordn de soldadura, con las tensiones normal y tangencial que actan sobre el plano superior
Tabla C.4 Tensiones en los cordones de soldadura provocadas por los esfuerzos normal y tangencial
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Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 9
Por tanto, la tensin sobre cada cordn se calcula como la provocada por un momento torsor sobre un perfil delgado abierto. Es decir,
Cordones 1 222
11
t11tII N/mm 58,14
98231
81,32270
31
===
al
Mt M (C.9)
Cordones 2 222
22
t22tII N/mm 86,21
66831
77,17840
31
===
al
Mt M (C.10)
En el caso de la soldadura 3, se sustituye el momento torsor por un par que acta sobre los cordones (figura C.8).
Fig. C.7 Momento torsor sobre las soldaduras 1 y 2
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10 Anexo C Clculos III
N 32,1054108042,94888
32
t35 =+
=
+=
aLMF (C.11)
Por tanto, la tensin provocada por el momento torsor sobre los cordones de soldadura 5 es
2
33
33t N/mm 49,02170
32,1054
===
laF
nM (C.12)
Tensiones provocadas por el momento flector My
La tensin provocada por el momento flector My en los cordones de soldadura 1 y 2 es igual a
zI
Mn
y
yMy
21
2121
= (C.13)
donde Iy1-2 es el momento de inercia de la seccin compuesta por los cordones de soldadura 1 y 2 respecto al eje y (figura C.9).
2121 22 yyy III += (C.14)
Momento de inercia del cordn 1
433
111 mm 41352612
82912
===
laI y (C.15)
Momento de inercia del cordn 2
Fig. C.8 Momento torsor sobre los cordones de soldadura 3
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Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 11
221
22Y2 2
+=
aLAII y (Teorema de Steiner) (C.16)
433
222Y mm 122412
66812
===
alI (C.17)
42
2 mm 90249626100)686(1224 =
+=yI (C.18)
Momentos de inercia de los cordones 1 y 2
42121 mm 26320449024962413526222 =+=+= yyy III (C.19)
As, en el punto A, la tensin provocada por My es
21
21
21A21 N/mm 01,342
100
26320441790193
2 =
==
LI
Mn
y
yM y
(C.20)
Y en el punto B
21
21
21B21 N/mm 89,272
82
26320441790193
2 =
==
lI
Mn
y
yM y
(C.21)
Fig. C.9 Cordones de soldadura 1 y 2
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12 Anexo C Clculos III
Y la tensin provocada por My en los cordones de soldadura 3 es (figura C.10)
( ) ( ) 233
133II N/mm 62,1521702
210033898072
2=
==
laLM
t yM y (C.22)
2'2
1
333 L
MFF y==
Tensiones provocadas por el momento flector Mz
La tensin provocada por el momento flector Mz en los cordones de soldadura 1 y 2 es igual a
yI
Mn
z
zM z
21
2121
= (C.23)
donde Iz1-2 es el momento de inercia de la seccin compuesta por los cordones de soldadura 1 y 2 respecto al eje z (figura C.9).
2121 22 zzz III += (C.24)
Momento de inercia del cordn 1
Fig. C.10 Momento flector My sobre los cordones de soldadura 3 (en azul) y fuerza equivalente sobre los cordones (en verde)
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Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 13
212
11Z1 2
++=
aLAII z (Teorema de Steiner) (C.25)
433
111Z mm 50,498112
98212
===
alI (C.26)
42
1 mm 14664062980)829(50,4981 =
++=zI (C.27)
Momento de inercia del cordn 2
433
222 mm15721612
68612
===
laI z (C.28)
Momentos de inercia de los cordones 1 y 2
42121 mm 324724415721621466406222 =+=+= zzz III (C.29)
As, en el punto A, la tensin provocada por Mz es
22
21
21A21 N/mm 89,262
68
146640649,2567786
2 ===
lI
Mn
z
zM z
(C.30)
Y en el punto B
212
21
21B21 N/mm 75,382
9280
146640649,2567786
22
=
+=
+=
aLI
Mn
z
zM z
(C.31)
Y la tensin provocada por Mz en los cordones de soldadura 3 es (figura C.11)
2
33
33II N/mm 45,1221702
59,520242
===
laF
tzM
(C.32)
N 59,520241080
51,468221332
33 =+
=
+=
aLMF z (C.33)
-
14 Anexo C Clculos III
Tensin total en cada cordn
En la figuras C.12 y C.13 se muestran las cargas sobre los cordones de soldadura 1 y 2 y sobre los cordones 3, respectivamente, y las tensiones en cada uno de ellos, indicando el sentido.
Fig. C.11 Momento flector Mz sobre los cordones de soldadura 3 (en azul) y fuerza equivalente sobre los cordones (en verde)
Fig. C.12 Cargas y tensiones sobre los cordones 1 y 2, indicando el sentido
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Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 15
Cordn 2, punto A
2
A21A211A1
N/mm 49,7289,2601,3459,11 =++=
=++=++= MzMyNMzMyN nnnnnnn
(C.34)
22III2 N/mm 37,2=== TzTz ttt (C.35)
22tII2IItIIIIII2 N/mm 91,2486,2105,3 =+=+=+= MTyMTy ttttt (C.36)
( ) ( ) 2I2A2I2A N/mm58,4937,249,7221
21
==+= tn (C.37)
( ) ( ) 2I2A2I2A N/mm 93,5237,249,7221
21
==+= tn (C.38)
2II2II2A N/mm 91,24== t (C.39)
( )( )( ) 2222
2II2A
2I2A
2I2Ac2A
N/mm 83,9291,2493,528,158,49
8,1
=++=
=++= (C.40)
Fig. C.13 Cargas y tensiones sobre los cordones 3, indicando el sentido
-
16 Anexo C Clculos III
Cordn 1, punto B
2
B21B211B1
N/mm 23,7875,3889,2759,11 =++=
=++=++= MzMyNMzMyN nnnnnnn
(C.41)
21III1 N/mm 05,3=== TyTy ttt (C.42)
21tII1IItIIIIII1 N/mm 95,1658,1437,2 ==+=+= MTzMTz ttttt (C.43)
( ) ( ) 2I11BI1B N/mm 47,5705,323,7821
21
=+=+= tn (C.44)
( ) ( ) 2I1B1I1B N/mm 16,5305,323,7821
21
=+=+= tn (C.45)
2II1II1B N/mm 95,16== t (C.46)
( )( ) ( )( ) 2222
2II1B
2I1B
2I1Bc1B
N/mm 38,9495,1616,538,147,57
8,1
=++=
=++= (C.47)
Cordn 3, izquierda
2t33i3 N/mm 86,20,49-2,37 ==+=+= MtzMtTz nnnnn (C.48)
23III3i N/mm 05,3=== TyTy ttt (C.49)
2
3II3II3IIIIIIIIi3II
N/mm 42,812,4515,6259,11 =+=
=++=++= MzMyNMzMyN ttttttt (C.50)
( ) ( ) 2I3ii3I3i N/mm 13,005,386,221
21
=+=+= tn (C.51)
( ) ( ) 2I3ii3I3i N/mm 18,405,386,221
21
=+=+= tn (C.52)
2II3iII3i N/mm 42,8== t (C.53)
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Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 17
( ) ( ) 22222II3i2I3i2I3ic3i N/mm 61,1242,818,48,113,08,1 =++=++= (C.54) Cordn 3, derecha
2333d N/mm 88,149,037,2 =+=+=+= MtTzMtTz nnnnn (C.55)
23III3d N/mm 05,3=== TyTy ttt (C.56)
23II3II3IIIIIIIIII3d N/mm 48,1645,1262,1559,11 ==++=++= MzMyNMzMyN ttttttt
(C.57)
( ) ( ) 2I3d3dI3d N/mm 83,005,388,121
21
=+=+= tn (C.58)
( ) ( ) 2I3d3dI3d N/mm 49,305,388,121
21
=+=+= tn (C.59)
2II3dII3d N/mm 48,16== t (C.60)
( ) ( )( ) 22222II3d2I3d2I3dc3d N/mm 62,2248,1649,38,183,08,1 =++=++= (C.61) Ninguna de las cuatro tensiones c2A, c1B, c3i y c3d es mayor que la admisible adm = 94,67 N/mm2.
Resto de nudos (6, 11, 17 y 23)
Se sigue el mismo procedimiento para calcular el resto de nudos. Introduciendo las frmulas en una hoja de clculo, para cada nudo y tipo de carga, es suficiente un pequeo proceso de prueba y error en los valores de las profundidades de garganta a1 y a3 hasta que las tensiones de clculo en los cordones son menores que la admisible (no hay que cambiar la garganta de los cordones de soldadura 2 a2 ya que este valor viene impuesto por el diseo de la unin).
Se muestran los resultados en la tabla C.5.
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18 Anexo C Clculos III
Nudo 2 Nudo 6 Nudo 11 Nudo 17 Nudo 23 a1 [mm] 9 6 9 3 6 a2 [mm] 6 6 6 6 6
a3 [mm] 10 5 10 3 5 c2A [N/mm2] 92,84 48,85 39,20 29,94 18,07 c1B [N/mm2] 94,37 52,43 46,29 42,03 18,17 c3i [N/mm2] 12,61 13,08 36,57 4,18 2,82
Carga nominal a la izquierda del mstil
c3d [N/mm2] 22,61 41,85 9,63 14,08 2,65 c2A [N/mm2] 47,28 87,00 79,28 55,97 81,79 c1B [N/mm2] 51,33 88,01 83,60 82,35 83,50 c3i [N/mm2] 18,87 3,74 63,06 8,22 7,91
Carga nominal a la derecha del mstil
c3d [N/mm2] 8,39 29,36 4,58 1,53 3,49
En ningn caso se supera la tensin admisible.
C.1.2 Soldaduras bisagra-bastidor inferior
Estas soldaduras sirven para unir las bisagras en las cuales se articulan las puertas de la plataforma con el bastidor inferior. Corresponden a los nudos 2 y 7 de la figura C.14. Se muestran tambin las fuerzas V1 = V2 = V3 = 1000 N, que son las que
debe resistir la puerta sin deformacin permanente [UNE-EN 12158-1, 2001, p.31].
Segn Metal 3D, las reacciones a las fuerzas V1, V2 y V3 en los nudos 2 y 7 son (tabla C.6)
V1 V2 V3 Ry [N] Rz [N] Ry [N] Rz [N] Ry [N] Rz [N] Nudo 2 -100 1320 170 940 170 820 Nudo 7 -20 320 -170 700 -170 820
Tabla C.5 Tensiones de clculo en los cordones de soldadura de cada nudo
Tabla C.6 Reacciones en los nudos 2 y 7 a V1, V2 y V3
Fig. C.14 Fuerzas V1, V2 y V3 sobre la puerta
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Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 19
El nudo que recibe mayores esfuerzos es el 2, por tanto se dimensionan las soldaduras para este nudo, y el resto se hacen iguales.
Las soldaduras de las bisagras se han dividido en 4 grupos, A, B, C y D (figuras C.15 a C.18).
Fig. C.15 Soldaduras A
Fig. C.16 Soldaduras B
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20 Anexo C Clculos III
Para calcular la tensin en los cordones de soldadura (unin esquinada, cordn en ngulo plano), se calculan la tensin normal (n), la componente transversal (tI) y la componente longitudinal (tII) de la tensin tangencial que actan sobre el plano de una de las caras del cordn, referidas a la superficie de la seccin de garganta abatida sobre ese lado (figura C.19).
Fig. C.17 Soldaduras C
Fig. C.18 Soldaduras D
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Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 21
Tensin admisible
Esta vez, al utilizarse acero S 235, de lmite elstico e = 235 N/mm2, la tensin admisible es
2
N
eadm N/mm 33,783
235===
S
(C.62)
Y el coeficiente 2 se toma igual a 0,5 (cordn sin indicaciones de calidad). Por tanto,
2adm2adm N/mm 33,3133,785,08,0 === (C.63)
Soldaduras A
La profundidad de garganta, la longitud y la longitud de clculo de cada cordn son
a1 = 2,8 mm L1 = 70 mm l1 = L1-2a1 = 64,4 mm
a2 = 2,8 mm L2 = 20 mm l2 = L2-2a2 = 14,4 mm (C.64)
Se considera que las cargas se reparten sobre cada cordn proporcionalmente al rea al del cordn. Por tanto, la carga que acta sobre el cordn i es
=
ii
iii la
laFF
(C.65)
donde Fi es la fuerza o momento sobre el cordn i, F es la fuerza o momento sobre el nudo, aili es el rea del cordn i y aili es la suma de las reas de todos los cordones del nudo. En este caso,
Fig. C.19 Tensiones en el cordn de soldadura proyectadas sobre la seccin de garganta
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22 Anexo C Clculos III
a1l1 = 180,32 mm2 a2l2 = 40,32 mm2
aili = 2a1l1+4a2l2 = 521,92 mm2 (C.66)
Fuerza V1
Las cargas que actan sobre cada cordn de soldadura son (tabla C.7)
Carga Nudo 2 Cordones 1 Cordones 2 Fy [N] 100 34,55 7,73 Fz [N] -1320 -456,05 -101,97
La tensin sobre cada cordn es igual a la carga sobre ese cordn dividida entre el rea aili. Por tanto,
Cordones 1 Cordones 2 Fy tIIFy1 = 0,19 N/mm2 tIFy2 = 0,19 N/mm2 Fz tIFz1 = -2,53 N/mm2 tIIFz2 = -2,53 N/mm2
La tensin total en cada cordn es
Cordn 1
n1 = 0 (C.67)
tI1 = -2,53 N/mm2 (C.68)
tII1 = 0,19 N/mm2 (C.69)
( ) ( ) 2I11I1 N/mm 79,153,2021
21
==+= tn (C.70)
( ) ( ) 2I11I1 N/mm 79,153,2021
21
==+= tn (C.71)
2II1II1 N/mm 19,0== t (C.72)
Tabla C.7 Cargas sobre el nudo 2 y sobre cada cordn de soldadura
Tabla C.8 Tensiones en los cordones de soldadura A
-
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 23
( ) ( ) ( )( ) 22222II12I12I1c1 N/mm 01,319,079,18,179,18,1 =++=++= (C.73)
Cordn 2
n2 = 0 (C.74)
tI2 = 0,19 N/mm2 (C.75)
tII2 = -2,53 N/mm2 (C.76)
( ) ( ) 2I22I2 N/mm 13,019,0021
21
=+=+= tn (C.77)
( ) ( ) 2I22I2 N/mm 13,019,0021
21
=+=+= tn (C.78)
2II2II2 N/mm 53,2== t (C.79)
( ) ( )( ) 22222II22I22I2c2 N/mm 40,353,213,08,113,08,1 =++=++= (C.80)
Fuerza V2
Las cargas que actan sobre cada cordn de soldadura son (tabla C.9)
Carga Nudo 2 Cordones 1 Cordones 2 Fy [N] -170 -58,73 -13,13 Fz [N] -940 -324,76 -72,62
La tensin sobre cada cordn es igual a la carga sobre ese cordn dividida entre el rea aili. Por tanto,
Cordones 1 Cordones 2 Fy tIIFy1 = -0,33 N/mm2 tIFy2 = -0,33 N/mm2 Fz tIFz1 = -1,80 N/mm2 tIIFz2 = -1,80 N/mm2
Tabla C.9 Cargas sobre el nudo 2 y sobre cada cordn de soldadura
Tabla C.10 Tensiones en los cordones de soldadura A
-
24 Anexo C Clculos III
La tensin total en cada cordn es
Cordn 1
n1 = 0 (C.81)
tI1 = -1,80 N/mm2 (C.82)
tII1 = -0,33 N/mm2 (C.83)
( ) ( ) 2I11I1 N/mm 27,180,1021
21
==+= tn (C.84)
( ) ( ) 2I11I1 N/mm 27,180,1021
21
==+= tn (C.85)
2II1II1 N/mm 33,0== t (C.86)
( ) ( ) ( ) ( )( ) 22222II12I12I1c1 N/mm 18,233,027,18,127,18,1 =++=++= (C.87)
Cordn 2
n2 = 0 (C.88)
tI2 = -0,33 N/mm2 (C.89)
tII2 = -1,80 N/mm2 (C.90)
( ) ( ) 2I22I2 N/mm 23,033,0021
21
==+= tn (C.91)
( ) ( ) 2I22I2 N/mm 23,033,0021
21
==+= tn (C.92)
2II2II2 N/mm 80,1== t (C.93)
( ) ( ) ( ) ( )( ) 22222II22I22I2c2 N/mm 45,280,123,08,123,08,1 =++=++= (C.94)
-
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 25
Fuerza V3
Las cargas que actan sobre cada cordn de soldadura son (tabla C.11)
Carga Nudo 2 Cordones 1 Cordones 2 Fy [N] -170 -58,73 -13,13 Fz [N] -820 -283,20 -63,35
La tensin sobre cada cordn es igual a la carga sobre ese cordn dividida entre el rea aili. Por tanto,
Cordones 1 Cordones 2 Fy tIIFy1 = -0,33 N/mm2 tIFy2 = -0,33 N/mm2 Fz tIFz1 = -1,57 N/mm2 tIIFz2 = -1,57 N/mm2
La tensin total en cada cordn es
Cordn 1
n1 = 0 (C.95)
tI1 = -1,57 N/mm2 (C.96)
tII1 = -0,33 N/mm2 (C.97)
( ) ( ) 2I11I1 N/mm 11,157,1021
21
==+= tn (C.98)
( ) ( ) 2I11I1 N/mm 11,157,1021
21
==+= tn (C.99)
2II1II1 N/mm 33,0== t (C.100)
( ) ( ) ( ) ( )( ) 22222II12I12I1c1 N/mm 91,133,011,18,111,18,1 =++=++= (C.101) Cordn 2
n2 = 0 (C.102)
Tabla C.11 Cargas sobre el nudo 2 y sobre cada cordn de soldadura
Tabla C.12 Tensiones en los cordones de soldadura A
-
26 Anexo C Clculos III
tI2 = -0,33 N/mm2 (C.103)
tII2 = -1,57 N/mm2 (C.104)
( ) ( ) 2I22I2 N/mm 23,033,0021
21
==+= tn (C.105)
( ) ( ) 2I22I2 N/mm 23,033,0021
21
==+= tn (C.106)
2II2II2 N/mm 57,1== t (C.107)
( ) ( ) ( ) ( )( ) 22222II22I22I2c2 N/mm 14,257,123,08,123,08,1 =++=++= (C.108)
Soldaduras B
La profundidad de garganta, la longitud y la longitud de clculo de los dos cordones son (los dos cordones son iguales)
a = 2,8 mm L = 70 mm l = L-2a = 64,4 mm (C.109)
Fuerza V1
Las tensiones sobre el cordn son
n = 0 (C.110)
2I N/mm 66,34,648,22
13202
=
==
laF
t z (C.111)
2II N/mm 28,04,648,22
1002
===
laF
t y (C.112)
( ) ( ) 2II N/mm 59,266,3021
21
==+= tn (C.113)
( ) ( ) 2II N/mm 59,266,3021
21
==+= tn (C.114)
-
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 27
2IIII N/mm 28,0== t (C.115)
( ) ( ) ( )( ) 22222II2I2Ic N/mm 35,428,059,28,159,28,1 =++=++= (C.116)
Fuerza V2
Las tensiones sobre el cordn son
n = 0 (C.117)
2I N/mm 61,24,648,22
9402
=
==
laF
t z (C.118)
2II N/mm 47,04,648,22
1702
=
==
laF
t y (C.119)
( ) ( ) 2II N/mm 84,161,2021
21
==+= tn (C.120)
( ) ( ) 2II N/mm 84,161,2021
21
==+= tn (C.121)
2IIII N/mm 47,0== t (C.122)
( ) ( ) ( ) ( )( ) 22222II2I2Ic N/mm 15,347,084,18,184,18,1 =++=++= (C.123)
Fuerza V3
Las tensiones sobre el cordn son
n = 0 (C.124)
2I N/mm 27,24,648,22
8202
=
==
laF
t z (C.125)
-
28 Anexo C Clculos III
2II N/mm 47,04,648,22
1702
=
==
laF
t y (C.126)
( ) ( ) 2II N/mm 61,127,2021
21
==+= tn (C.127)
( ) ( ) 2II N/mm 61,127,2021
21
==+= tn (C.128)
2IIII N/mm 47,0== t (C.129)
( ) ( ) ( ) ( )( ) 22222II2I2Ic N/mm 76,247,061,18,161,18,1 =++=++= (C.130)
Soldaduras C
Sobre estas soldaduras acta tambin un momento Mx creado por la fuerza Fz (figura C.20).
Este momento es igual a Mx = Fz35 N mm.
La profundidad de garganta, la longitud y la longitud de clculo de los dos cordones son (los cuatro cordones son iguales, figura C.17)
a = 2,8 mm L = 70 mm l = L-2a = 64,4 mm (C.131)
Fuerza V1
Las tensiones provocadas por cada esfuerzo son
Fig. C.20 Cargas sobre las soldaduras C
-
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 29
Fz = -1320 N
2N/mm 83,14,6480,24
13204
=
==
laF
n zFz (C.132)
Fy = 100 N
2II N/mm 14,04,6480,24
1004
===
laF
t yFy (C.133)
Mx = -46200 N mm
La tensin creada por el momento Mx es
yI
Mn
x
xMx
4= (C.134)
donde Ix es el momento de inercia de uno de los cordones respecto al eje x (figura C.21).
( )2
2
2,dist
+=+=
LlaIXxAII XXx (C.135)
233
N/mm 6232112
4,6480,212
===
laI X (C.136)
Fig. C.21 Dos de las soldaduras C
-
30 Anexo C Clculos III
222
N/mm 2832132
704,6480,262321
2 =
+=
+=
LlaII Xx (C.137)
As, la tensin en el punto A es
2A N/mm 63,24,642832134
46200
4=
== lI
Mn
x
xMx (C.138)
Las tensiones sobre el punto A son
2A N/mm 46,463,283,1 ==+= MxFz nnn (C.139)
0I =t (C.140)
2IIII N/mm 0,14== Fytt (C.141)
( ) ( ) 2II N/mm 15,3046,421
21
=+=+= tn (C.142)
( ) ( ) 2II N/mm 15,3046,421
21
=+=+= tn (C.143)
2IIII N/mm 14,0== t (C.144)
( ) ( ) ( ) 22222II2I2Ic N/mm 28,514,015,38,115,38,1 =++=++= (C.145) Fuerza V2
Las tensiones provocadas por cada esfuerzo son
Fz = -940 N
2N/mm 30,14,6480,24
9404
=
==
laF
n zFz (C.146)
Fy = -170 N
2II N/mm 24,04,6480,24
1704
=
==
laF
t yFy (C.147)
-
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 31
Mx = -32900 N mm
2A N/mm 87,14,642832134
32900
4=
== lI
Mn
x
x
Mx (C.148)
Las tensiones sobre el punto A son
2A N/mm 17,387,130,1 ==+= MxFz nnn (C.149)
0I =t (C.150)
2IIII N/mm 0,24== Fytt (C.151)
( ) ( ) 2II N/mm 24,2017,321
21
=+=+= tn (C.152)
( ) ( ) 2II N/mm 24,2017,321
21
=+=+= tn (C.153)
2IIII N/mm 24,0== t (C.154)
( ) ( ) ( )( ) 22222II2I2Ic N/mm 77,324,024,28,124,28,1 =++=++= (C.155)
Fuerza V3
Las tensiones provocadas por cada esfuerzo son
Fz = -820 N
2N/mm 14,14,6480,24
8204
=
==
laF
n zFz (C.156)
Fy = -170 N
2II N/mm 24,04,6480,24
1704
=
==
laF
t yFy (C.157)
Mx = -28700 N mm
-
32 Anexo C Clculos III
2A N/mm 63,14,642832134
28700
4=
== lI
Mn
x
x
Mx (C.158)
Las tensiones sobre el punto A son
2A N/mm 77,263,114,1 ==+= MxFz nnn (C.159)
0I =t (C.160)
2IIII N/mm 0,24== Fytt (C.161)
( ) ( ) 2II N/mm 96,1077,221
21
=+=+= tn (C.162)
( ) ( ) 2II N/mm 96,1077,221
21
=+=+= tn (C.163)
2IIII N/mm 24,0== t (C.164)
( ) ( ) ( )( ) 22222II2I2Ic N/mm 29,324,096,18,196,18,1 =++=++= (C.165)
-
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 33
Soldaduras D
Sobre estas soldaduras, adems de Fy, Fz y Mx, actan los momentos My y Mz (figura C.22 y C.23).
mm N 5,21zy FM = (C.166)
mm N 5,21yz FM = (C.167)
Fig. C.22 Cargas sobre las soldaduras D
Fig. C.23 Cargas sobre las soldaduras D
-
34 Anexo C Clculos III
La garganta, la longitud y la longitud de clculo de cada cordn de soldadura son
a1 = 2,80 mm L1 = 70 mm l1 = L1-2a1 = 64,4 mm
a2 = 2,80 mm L2 = 20 mm l2 = L2-2a2 = 14,4 mm
a3 = 2,80 mm L3 = 20 mm l3 = L3-2a3 = 14,4 mm
a4 = 2,80 mm L4 = 70 mm l4 = L4-2a4 = 64,4 mm (C.168)
Se considera que las cargas se reparten sobre cada cordn proporcionalmente al rea al del cordn. Por tanto, la carga que acta sobre el cordn i es
=
ii
iii la
laFF
(C.169)
donde Fi es la fuerza o momento sobre el cordn i, F es la fuerza o momento sobre el nudo, aili es el rea del cordn i y aili es la suma de las reas de todos los cordones del nudo. En este caso,
a1l1 = 180,32 mm2 a2l2 = 40,32 mm2 a3l3 = 40,32 mm2
a4l4 = 180,32 mm2 aili = 441,28 mm2 (C.170)
Fuerza V1
Fy = 100 N
Esta fuerza se reparte sobre cada cordn de la siguiente manera (tabla C.13).
Fy1 [N] Fy2 [N] Fy3 [N] Fy4 [N] 40,86 9,14 9,14 40,86
Y provoca las siguientes tensiones
tIIFy1 [N/mm] tIFy2 [N/mm] tIFy3 [N/mm] tIIFy4 [N/mm] 0,23 0,23 0,23 0,23
Tabla C.13 Parte de la fuerza Fy sobre cada cordn
Tabla C.14 Tensin provocada por Fy sobre cada cordn
-
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 35
Fz = -1320 N
Esta fuerza est soportada por el cordn 1 y por la superficie de contacto entre la platina superior y el bastidor.
N 39,53928,44132,180
1320
ii
111 ===
lala
FF zz (C.171)
2
11
11I N/mm 99,232,180
39,539
=
==
laF
t zFz (C.172)
Mx = Fz35= 132035 = 46200 N mm
a) Cordn 1
mm N 68,1887828,44132,180
46200
ii
111 ===
lala
MM xx (C.173)
N 70,26970
68,188781
1===
LM
F xMx (C.174)
2
111I N/mm 50,132,180
70,269
===
laF
t MxFMx (C.175)
b) Cordones 2, 3 y 4
La parte del momento Mx que acta sobre los cordones 2, 3 y 4 es
Fig. C.24 Equivalencia entre Mx y FMx
-
36 Anexo C Clculos III
mm N 32,2732128,44196,260
46200
ii
44332242 ==
++=
la
lalalaMM xx (C.176)
La tensin provocada por Mx sobre los cordones 2, 3 y 4 es
yI
Mn
x
xMx = (C.177)
donde Ix es el momento de inercia de los tres cordones respecto al eje x (figura C.25),
xxxx IIII 432 ++= (C.178)
El momento de inercia del cordn 3 respecto al eje x es
( )( )23333 ,dist3 XxAII Xx += (teorema de Steiner) (C.179)
433
333 mm 34,2612
80,24,1412
3===
alI X (C.180)
422
33333 mm 37,1052
80,24,1480,234,26
2
3=
+=
+=
alaII Xx (C.181)
El momento de inercia del cordn 2 respecto al eje x es
Fig. C.25 Cordones 2, 3 y 4
-
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 37
( )( )22222 ,dist2 XxAII Xx += (teorema de Steiner) (C.182)
433
222 mm 34,2612
80,24,1412
2===
alI X (C.183)
422
242222 mm 09,2055762
80,2704,1480,234,262
2=
++=
++=
aLlaII Xx
(C.184)
El momento de inercia del cordn 4 respecto al eje x es
( )( )24444 ,dist4 XxAII Xx += (teorema de Steiner) (C.185)
433
444 mm 6232112
4,6480,212
4===
laI X (C.186)
422
44444 mm 2832132
704,6480,262321
2
4=
+=
+=
LlaII Xx (C.187)
Por tanto, el momento de inercia de los tres cordones es
4432 mm 46,48889428321337,10509,205576 =++=++= xxxx IIII
(C.188)
La tensin provocada por Mx en el punto A es
( ) ( ) 23442A2 N/mm 07,480,27046,48889432,27321
=+=+= aLI
Mn
x
x
Mx (C.189)
Y en el punto B es
( ) ( ) 244424B N/mm 76,380,27046,48889432,27321
=== aL
IM
nx
x
Mx (C.190)
My = Fz21,5 = 132021,5 = 28380 N mm
Se considera que todo el momento My es absorbido por los cordones 2, 3 y 4 (figura C.26).
-
38 Anexo C Clculos III
El momento de inercia del cordn 2 respecto al eje y es
( )( )22222 ,dist2 YyAII Yy += (teorema de Steiner) (C.191)
433
222 mm 73,69612
4,1480,212
2===
laI Y (C.192)
422
22222 mm 92,27862
4,144,1480,273,696
2
2=
+=
+=
llaII Yy (C.193)
El momento de inercia del cordn 3 respecto al eje y es igual al del cordn 2,
423 mm 92,2786== yy II (C.194)
El momento de inercia del cordn 4 respecto al eje y es
( )( )24444 ,dist4 YyAII Yy += (C.195)
433
444 mm 81,11712
80,24,6412
4===
alI Y (C.196)
Fig. C.26 Cordones 2, 3 y 4
-
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 39
222
434444 N/mm 16,826972
80,2204,6480,281,1172
4=
++=
++=
aLlaII Yy
(C.197)
El momento de inercia de los tres cordones es
mm N 99,8827016,8269792,278692,278643242 =++=++= yyyy IIII (C.198)
La tensin en el punto A provocada por My es
23
42A2 N/mm 07,44,1499,88270
28380 ===
lIM
ny
yMy (C.199)
Y la tensin en el punto B es
( ) ( ) 24242
B4 N/mm 76,380,22099,8827028380
=+=+=
aLIM
ny
yMy (C.200)
Mz = Fy21,5 = 10021,5 = 2150 N mm
a) Cordn 1
La parte de Mz que acta sobre el cordn 1 es
mm N 55,87828,44132,180
2150
ii
111 === la
laMM zz (C.201)
El momento de inercia del cordn 1 es (figura C.27)
mm N 6232112
4,6480,212
3311
1 ===laI z (C.202)
-
40 Anexo C Clculos III
La tensin provocada por Mz1 en el punto A es
21
1
1A1 N/mm 45,02
4,64
6232155,878
2 ===
lI
Mn
z
zMz (C.203)
b) Cordones 2, 3 y 4
Mz acta sobre los cordones 2,3 y 4 como un momento torsor (figura C.28).
Fig. C.27 Cordn 1
Fig. C.28 Cordones 2, 3 y 4
-
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 41
La parte de Mz que acta sobre los cordones 2, 3 y 4 es
mm N 45,19628,44132,40
2150
ii
222 === la
laMM zz (C.204)
mm N 45,19628,44132,40
2150
ii
333 === la
laMM zz (C.205)
mm N 55,87828,44132,180
2150
ii
444 === la
laMM zz (C.206)
Y las tensiones son
2
2222
22II N/mm 22,5
80,24,1431
45,196
31 ===
al
Mt zMz (C.207)
2
2233
33II N/mm 22,5
80,24,1431
45,196
31 ===
al
Mt zMz (C.208)
2
2244
44II N/mm 22,5
80,24,6431
55,878
31 ===
al
Mt zMz (C.209)
La tensin en cada cordn es
Cordn 1, punto A
2A11 N/mm 45,0== Mznn (C.210)
21I1II1 N/mm 50,150,199,2 =+=+= MxFFz ttt (C.211)
0II1 =t (C.212)
( ) ( ) 2I11I1 N/mm 74,050,145,021
21
==+= tn (C.213)
( ) ( ) 2I11I1 N/mm 38,150,145,021
21
==+= tn (C.214)
-
42 Anexo C Clculos III
0II1II1 == t (C.215)
( ) ( )( ) 2222II12I12I1c1 N/mm 99,1050,18,145,08,1 =++=++= (C.216) Cordn 2, punto A
2A2A22 N/mm 70,863,407,4 =+=+= MyMx nnn (C.217)
22II2 N/mm 23,0== Fytt (C.218)
22IIII2 N/mm 22,5== Mztt (C.219)
( ) ( ) 2I22I2 N/mm 31,623,070,821
21
=+=+= tn (C.220)
( ) ( ) 2I22I2 N/mm 99,523,070,821
21
=+=+= tn (C.221)
2II2II2 N/mm 22,5== t (C.222)
( ) ( )( ) 22222II22I22I2c2 N/mm 39,1222,599,58,131,68,1 =++=++= (C.223) Cordn 4, punto B
2B4B44 N/mm 09,1133,776,3 =+=+= MyMx nnn (C.224)
2I4 N/mm 0=t (C.225)
24II4IIII14 N/mm 45,522,523,0 =+=+= MzFy ttt (C.226)
( ) ( ) 2I44I4 N/mm 84,7009,1121
21
=+=+= tn (C.227)
( ) ( ) 2I44I4 N/mm 84,7009,1121
21
=+=+= tn (C.228)
2II4II4 N/mm 45,5== t (C.229)
-
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 43
( ) ( )( ) 22222II42I42I4c4 N/mm 02,1545,584,78,184,78,1 =++=++= (C.230) Fuerza V2
Con F2 = 1000 N, las fuerzas que actan sobre el nudo 2 de la puerta (es decir, sobre la bisagra) son
Fy = -170 N Fz = -940 N (C.231)
Si los clculos realizados para obtener la tensin en los cordones de soldadura se introducen en una hoja de clculo, sustituyendo las fuerzas que actan sobre el nudo 2 por las actuales, se obtienen los siguientes resultados:
Cordn 1, punto A c1 = 1,38 N/mm2
Cordn 2, punto A c2 = 14,77 N/mm2
Cordn 4, punto B c4 = 16,82 N/mm2
Fuerza V3
Las fuerzas que actan sobre la bisagra son
Fy = -170 N Fz = -820 N (C.232)
Las tensiones sobre los cordones son
Cordn 1, punto A c1 = 1,26 N/mm2
Cordn 2, punto A c2 = 14,25 N/mm2
Cordn 4, punto B c4 = 15,98 N/mm2
C.1.3 Soldaduras pared 1-bastidor inferior
Estas soldaduras sirven para unir la puerta 1 al bastidor inferior. Deben soportar las fuerzas especificadas por la Norma para las puertas y paredes, H1 = H2 = H3 = 600 N y V1 = V2 = V3 = 1000 N (figura C.29) [UNE-EN 12158-1, 2001, p.31].
-
44 Anexo C Clculos III
Las fuerzas que se transmiten a travs de las soldaduras de los nudos 1, 2, 3 y 4 al bastidor se muestran en las tablas C.15 a C.20 (atencin, no son las reacciones, sino las fuerzas transmitidas).
H1 = 600 N Nudo 1 Nudo 2 Nudo 3 Nudo 4 Fx [N] -10 0 0 10 Fy [N] -530 -60 -20 10 Fz [N] -140 -200 -200 -140 Mx [N m] 510 80 40 30 My [N m] 0 0 0 0 Mz [N m] 30 10 0 10
H2 = 600 N Nudo 1 Nudo 2 Nudo 3 Nudo 4 Fx [N] -10 0 0 10 Fy [N] -250 -160 -130 -60 Fz [N] -140 -200 -200 -140 Mx [N m] 300 130 100 130 My [N m] 0 0 0 0 Mz [N m] -40 0 10 30
Fig. C.29 Fuerzas verticales y horizontales sobre la pared 1
Tabla C.15 Fuerzas transmitidas a travs de las soldaduras de los nudos 1, 2, 3 y 4 al bastidor al actuar H1 = 600 N
Tabla C.16 Fuerzas transmitidas a travs de las soldaduras de los nudos 1, 2, 3 y 4 al bastidor al actuar H2 = 600 N
-
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 45
H3 = 600 N Nudo 1 Nudo 2 Nudo 3 Nudo 4 Fx [N] -10 0 0 10 Fy [N] -130 -170 -170 -130 Fz [N] -140 -200 -200 -140 Mx [N m] 210 120 120 210 My [N m] 0 0 0 0 Mz [N m] -40 0 0 40
V1 = 1000 N Nudo 2 Nudo 3 Fx [N] 0 0 Fy [N] 0 0 Fz [N] -200 -200 Mx [N m] 0 0 My [N m] 0 0 Mz [N m] 0 0
V2 = 1000 N Nudo 2 Nudo 3 Fx [N] 0 0 Fy [N] 0 0 Fz [N] -1190 -200 Mx [N m] 0 0 My [N m] 0 0 Mz [N m] 0 0
V3 = 1000 N Nudo 2 Nudo 3 Fx [N] -30 30 Fy [N] 0 0 Fz [N] -750 -750 Mx [N m] 0 0 My [N m] 0 0 Mz [N m] 0 0
Cuando actan las fuerzas verticales, en los nudos 1 y 4 la carga queda soportada por el bastidor, no por las soldaduras.
Tabla C.17 Fuerzas transmitidas a travs de las soldaduras de los nudos 1, 2, 3 y 4 al bastidor al actuar H3 = 600 N
Tabla C.18 Fuerzas transmitidas a travs de las soldaduras de los nudos 1, 2, 3 y 4 al bastidor al actuar V1 = 1000 N
Tabla C.19 Fuerzas transmitidas a travs de las soldaduras de los nudos 1, 2, 3 y 4 al bastidor al actuar V2 = 1000 N
Tabla C.20 Fuerzas transmitidas a travs de las soldaduras de los nudos 1, 2, 3 y 4 al bastidor al actuar V3 = 1000 N
-
46 Anexo C Clculos III
La configuracin de las soldaduras se muestra en las figuras C.30 y C.31. Los nudos 1 y 4 son iguales pero simtricos, y los 2 y 3 son iguales.
Tensin admisible
La tensin admisible del cordn para cargas estticas se calcula como
adm2adm = [Niemann, 1981, p.172] (C.233)
donde adm es la tensin admisible del material (acero S 355), que es igual al lmite elstico (e = 355 N/mm2) dividido entre el coeficiente de seguridad SN, que se toma igual a 3. Por tanto,
2
N
eadm N/mm 33,1183
355===
S
(C.234)
Los coeficientes y 2 son igual a, respectivamente, 0,8 para cordones en ngulo [Niemann, 1981, p.172] y 1 para calidad de la costura controlada [Niemann, 1981, p.173].
Por tanto,
2adm N/mm 67,9433,11818,0 == (C.235)
Fig. C.30 Soldaduras del nudo 1 Fig. C.31 Soldaduras del nudo 2 y 3
-
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 47
Nudo 1
La garganta y la longitud de cada cordn de soldadura son
a1 = a2 = a3 = a4 = 3,50 mm L1 = L3 = 30 mm L2 = L4 = 40 mm (C.236)
Al ser un cordn continuo, la longitud de clculo del cordn es igual a la longitud real del cordn,
l1 = l3 = L1 = 30 mm l2 = l4 = L2 = 40 mm (C.237)
Fuerza H1 = 600 N
Se considera que las cargas se reparten sobre cada cordn proporcionalmente al rea al del cordn. Por tanto, la carga que acta sobre el cordn i es
=
ii
iii la
laFF
(C.238)
donde Fi es la fuerza o momento sobre el cordn i, F es la fuerza o momento sobre el nudo, aili es el rea del cordn i y aili es la suma de las reas de todos los cordones del nudo. En este caso,
a1l1 = a3l3 = 105 mm2 a2l2 = a4l4 = 140 mm2 aili = 490 mm2 (C.239)
Por tanto, las cargas que actan sobre cada cordn de soldadura son (tabla C.21)
Carga Cordn 1 Cordn 2 Cordn 3 Cordn 4 Fx [N] -2,14 -2,86 -2,14 -2,86 Fy [N] -113,57 -151,43 -113,57 -151,43 Fz [N] Cargas verticales soportadas por el bastidor Mx [N mm] 510000 510000 510000 510000 My [N mm] 0 0 0 0 Mz [N mm] 30000 30000 30000 30000
Tensiones provocadas por Fx y Fy
Sea Fi el esfuerzo sobre el cordn i, la tensin producida por Fi sobre el cordn es
Tabla C.21 Cargas sobre la soldadura del nudo 2
-
48 Anexo C Clculos III
ii
iFi la
Ft
= (C.240)
Por tanto, como se conocen las cargas sobre cada cordn, las tensiones en los cordones son (tabla C.22)
Cordn 1 Cordn 2 Cordn 3 Cordn 4 Fx tIIFx1 = -0,02 N/mm2 tIFx2 = -0,02 N/mm2 tIIFx3 = -0,02 N/mm2 tIFx4 = -0,02 N/mm2 Fy tIFy1 = -1,08 N/mm2 tIIFy2 = -1,08 N/mm2 tIFy3 = -1,08 N/mm2 tIIFy4 = -1,08 N/mm2
Tensin provocada por Mx
El momento de inercia de los cordones de soldadura respecto al eje x es (figura C.32)
4int ext mm 92,16012016000092,320120 === xxx III (C.241)
donde
( ) ( ) ( ) ( ) 4331221ext mm 92,32012012
5,32405,323012
22=
++=
++=
alalI x (C.242)
433
21int mm 16000012
403012
===
llI x (C.243)
Tabla C.22 Tensiones en los cordones de soldadura provocadas por Fx y Fy
Fig. C.32 Soldaduras del nudo 1
-
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 49
La tensin en el punto A provocada por Mx es
212A3A2 N/mm 85,742
5,3240
92,160120510000
22
=
+=
+==
alI
Mnn
x
xMxMx (C.244)
Tensin provocada por Mz
Mz acta como un momento torsor sobre la soldadura. Por tanto, la tensin es
eAM z
2 mt = (C.245)
donde e es el grosor del cordn, e = a = 3,50 mm, y Am es el rea del contorno medio, Am = (l1+a2)(l2+a1)=(30+3,50)(40+3,50) = 1457,25 mm2. Por tanto,
2
m
t N/mm 94,250,325,1457230000
2===
eAM z (C.246)
Sobre el cordn 1 tIIMz1 = 2,94 N/mm2
Sobre el cordn 2 tIIMz2 = 2,94 N/mm2
Sobre el cordn 3 tIIMz3 = -2,94 N/mm2
Sobre el cordn 4 tIIMz4 = -2,94 N/mm2
La tensin en el punto A es
2A3A3 N/mm 85,74== Mxnn (C.247)
23II3A N/mm 08,1== Fytt (C.248)
23II3IIII3A N/mm 92,294,202,0 =+=+= MzFx ttt (C.249)
( ) ( ) 2I3AA3I3A N/mm 16,5208,185,7421
21
==+= tn (C.250)
( ) ( ) 2I3AA3I3A N/mm 69,5308,185,7421
21
==+= tn (C.251)
-
50 Anexo C Clculos III
2II3AII3A N/mm 92,2== t (C.252)
( ) ( )( ) 222222II3A2I3A2I3A1c3A N/mm 02,8992,269,538,116,528,1 =++=++= H (C.253) Fuerzas H2, H3, V1, V2 y V3
Se introduce el procedimiento anterior en una hoja de clculo, y se sustituyen las cargas sobre el nudo 2 por las producidas por las fuerzas H2 y H3. No hace falta estudiar el efecto de las
fuerzas V1, V2 y V3 ya que no generan tensiones en la soldadura del nudo 1 al ser soportadas por el bastidor inferior. La tensin de clculo en el punto A de la soldadura se muestra en la tabla C.23.
H2 H3 V1 V2 V3 c3AH2 = 53,08 N/mm2 c3AH3 = 37,71 N/mm2 No generan tensin sobre la soldadura
Nudo 2
Las dos soldaduras del nudo 2 son iguales, y la profundidad de garganta, la longitud del
cordn y la longitud de clculo son
a = 2,80 mm L = 60 mm l = 54,40 mm (C.254)
Fuerza H1 = 600 N
Tensin provocada por Fy
2N/mm 20,04,548,22
602
=
==
laF
ny
Fy (C.255)
Tensin provocada por Fz
2II N/mm 66,04,548,22
2002
=
==
laF
t zFz (C.256)
Tensin provocada por Mx
El momento de inercia de uno de los cordones de soldadura es (figura C.33)
Fig. C.23 Soldaduras del nudo 1
-
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 51
433
1 mm 14,37564124,548,2
12
===
laI x (C.257)
El momento de los dos cordones es
41 mm 29,7512814,3756422 === xx II (C.258)
La tensin provocada por Mx en el punto A es
2A N/mm 96,282
4,54
29,7512880000
2 ===
lI
Mn
x
xMx (C.259)
Tensin provocada por Mz
El momento de inercia de los cordones del nudo 2 respecto al eje z es
zzzz IIII 121 2=+= (C.260)
donde I1z y I2z son el momento de inercia del cordn 1 y del cordn 2, respectivamente
(figura C.34).
( )( )21111 ,dist1 ZzAII Zz += (teorema de Steiner) (C.261)
433
1 mm 52,99128,24,54
12
1===
alI Z (C.262)
Fig. C.33 Soldaduras del nudo 2
-
52 Anexo C Clculos III
( ) ( ) 42211 mm 50,1178188,2254,548,252,99251 =++=++= alaII Zz (C.263)
41 mm 01,23563750,11781822 === zz II (C.264)
La tensin provocada por Mz en el punto A es
2A N/mm 59,02
8,2225
01,23563710000
225
=
+=
+=
a
IM
nz
zMz (C.265)
La tensin en el punto A es
2AAA N/mm 36,2959,096,2820,0 =++=++= MzMxFy nnnn (C.266)
0IA =t (C.267)
2IIIIA N/mm 66,0== Fztt (C.268)
( ) ( ) 2IAAIA N/mm 76,20036,2921
21
=+=+= tn (C.269)
( ) ( ) 2IAAIA N/mm 76,20036,2921
21
=+=+= tn (C.270)
2IIAIIA N/mm 66,0== t (C.271)
Fig. C.34 Soldaduras del nudo 2
-
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 53
( ) ( ) ( )( ) 222222IIA2IA2IA1cA N/mm 75,3466,076,208,176,208,1 =++=++= H (C.272)
Fuerza H2
La tensin de clculo en las soldaduras del nudo 2 cuando acta H2 es
c3H2 = 56,32 N/mm2 (C.273)
Fuerza H3
La tensin de clculo en las soldaduras del nudo 2 cuando acta H3 es
c3H3 = 52,07 N/mm2 (C.274)
Fuerza V1
La nica fuerza que acta sobre el nudo 2 con V1 es Fz = -200 N. Esto provoca una tensin de
2II N/mm 66,04,548,2
200
=
==
laF
t zFz (C.275)
Proyectando esta tensin sobre el plano medio del cordn,
I = 0
I = 0
2IIII N/mm 66,0== Fzt (C.276)
( ) ( )( ) 22222II2I2I1c N/mm 88,066,008,108,1 =++=++= V (C.277)
Fuerza V2
La nica fuerza que acta sobre el cordn 2 con V2 es Fz = -1190 N. Esto provoca una tensin de clculo en el cordn de
cV2 = 5,24 N/mm2 (C.278)
-
54 Anexo C Clculos III
Fuerza V3
Con V3, sobre el nudo 2 actan Fx = -30 N y Fz = -750 N. La tensin provocada por Fx es
2I N/mm 10,04,548,22
302
=
==
laF
t xFx (C.279)
La tensin provocada por Fz es
2II N/mm 46,24,548,22
7502
=
==
laF
t zFz (C.280)
La tensin de clculo en el cordn es
2N/mm 0=n (C.281)
2II N/mm 10,0== Fxtt (C.282)
2IIII N/mm 46,2== Fztt (C.283)
( ) ( ) 2II N/mm 07,010,0021
21
==+= tn (C.284)
( ) ( ) 2II N/mm 07,010,0021
21
==+= tn (C.285)
2IIII N/mm 46,2== t (C.286)
( ) ( ) ( ) ( )( ) 222222II2I2I3c N/mm 31,346,207,08,107,08,1 =++=++= V (C.287) Nudo 3
Es igual que el nudo 2.
Nudo 4
Es igual que el nudo 1.
-
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 55
C.1.4 Soldaduras pared 2-bastidor inferior
Estas soldaduras sirven para unir la puerta 2 al bastidor inferior. Deben soportar las fuerzas especificadas por la Norma para las puertas y paredes, H1 = H2 = H3 = H4 = H5 = 600 N, pero no fuerzas verticales ya que stas quedan soportadas por el bastidor inferior (figura C.35) [UNE-EN 12158-1, 2001, p.31].
Las fuerzas que se transmiten a travs de las soldaduras de los nudos 1, 2, 3 y 4 al bastidor se muestran en las tablas C.24 a C.28 (atencin, no son las reacciones, sino las fuerzas transmitidas).
H1 = 600 N Nudo 1 Nudo 2 Nudo 3 Nudo 4 Fx [N] 0 0 -10 10 Fy [N] 480 30 140 -20 Fz [N] -170 -220 -230 -110 Mx [N m] -660 -70 -330 -40 My [N m] 0 0 0 0 Mz [N m] -30 0 -20 -10
Fig. C.35 Puerta 2
Tabla C.24 Fuerzas transmitidas a travs de las soldaduras de los nudos 1, 2, 3 y 4 al bastidor al actuar H1 = 600 N
-
56 Anexo C Clculos III
H2 = 600 N Nudo 1 Nudo 2 Nudo 3 Nudo 4 Fx [N] 0 0 -10 10 Fy [N] 290 50 230 70 Fz [N] -170 -220 -230 -110 Mx [N m] -490 -70 -440 -110 My [N m] 0 0 0 0 Mz [N m] 0 0 -10 0
H3 = 600 N Nudo 1 Nudo 2 Nudo 3 Nudo 4 Fx [N] 0 0 -10 10 Fy [N] 100 60 310 160 Fz [N] -170 -220 -230 -110 Mx [N m] -320 -70 -540 -170 My [N m] 0 0 0 0 Mz [N m] 30 0 10 0
H4 = 600 N Nudo 1 Nudo 2 Nudo 3 Nudo 4 Fx [N] 0 0 -10 10 Fy [N] -20 20 410 220 Fz [N] -170 -220 -230 -110 Mx [N m] -80 -30 -390 -180 My [N m] 0 0 0 0 Mz [N m] 20 0 20 10
H5 = 600 N Nudo 1 Nudo 2 Nudo 3 Nudo 4 Fx [N] 0 0 -10 10 Fy [N] -80 -10 360 360 Fz [N] -170 -220 -230 -110 Mx [N m] -30 -20 -370 -260 My [N m] 0 0 0 0 Mz [N m] 20 0 40 30
La configuracin de los cordones de soldadura se muestra en la figura C.36.
Tabla C.25 Fuerzas transmitidas a travs de las soldaduras de los nudos 1, 2, 3 y 4 al bastidor al actuar H2 = 600 N
Tabla C.26 Fuerzas transmitidas a travs de las soldaduras de los nudos 1, 2, 3 y 4 al bastidor al actuar H3 = 600 N
Tabla C.27 Fuerzas transmitidas a travs de las soldaduras de los nudos 1, 2, 3 y 4 al bastidor al actuar H4 = 600 N
Tabla C.28 Fuerzas transmitidas a travs de las soldaduras de los nudos 1, 2, 3 y 4 al bastidor al actuar H5 = 600 N
-
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 57
Tensin admisible
La tensin admisible del cordn para cargas estticas se calcula como
adm2adm = [Niemann, 1981, p.172] (C.288)
donde adm es la tensin admisible del material (acero S 355), que es igual al lmite elstico (e = 355 N/mm2) dividido entre el coeficiente de seguridad SN, que se toma igual a 3. Por tanto,
2
N
eadm N/mm 33,1183
355===
S
(C.289)
El coeficiente es igual a 0,8 para cordones en ngulo [Niemann, 1981, p.172]. El coeficiente 2 puede ser igual a 0,5 si la calidad del cordn no se controla o a 1 si la calidad esta controlada. Por tanto, para calidad del cordn no controlada,
2adm1 N/mm 33,4733,1185,08,0 == (C.290)
Y para calidad del cordn controlada,
2adm2 N/mm 67,9433,11818,0 == (C.291)
La calidad de cada cordn se escoger en funcin de las solicitaciones.
Nudo 1
La garganta y la longitud de cada cordn de soldadura son
Fig. C.36 Cordones de soldadura entre la pared 2 y el bastidor inferior; a) nudo 1, b) nudo 2, c) nudo 3, d) nudo 4
-
58 Anexo C Clculos III
a1 = a2 = a3 = a4 = 4,20 mm L1 = L3 = 25 mm L2 = L4 = 50 mm (C.292)
Al ser un cordn continuo, la longitud de clculo del cordn es igual a la longitud real del
cordn,
l1 = l3 = L1 = 25 mm l2 = l4 = L2 = 50 mm (C.293)
Fuerza H1 = 600 N
Se considera que las cargas se reparten sobre cada cordn proporcionalmente al rea al del cordn. Por tanto, la carga que acta sobre el cordn i es
=
ii
iii la
laFF
(C.294)
donde Fi es la fuerza o momento sobre el cordn i, F es la fuerza o momento sobre el nudo, aili es el rea del cordn i y aili es la suma de las reas de todos los cordones del nudo. En este caso,
a1l1 = a3l3 = 105 mm2 a2l2 = a4l4 = 210 mm2 aili = 630 mm2 (C.295)
Por tanto, las cargas que actan sobre cada cordn de soldadura son (tabla C.29)
Carga Cordn 1 Cordn 2 Cordn 3 Cordn 4 Fx [N] 0 0 0 0 Fy [N] 80 160 80 160 Fz [N] Soportada por el bastidor inferior Mx [N mm] -666000 My [N mm] 0 0 0 0 Mz [N mm] 30000
Tensiones provocadas por Fy
Sea Fi el esfuerzo sobre el cordn i, la tensin producida por Fi sobre el cordn es
ii
iFi la
Ft
= (C.296)
Tabla C.29 Cargas sobre la soldadura del nudo 2
-
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 59
Por tanto, como se conocen las cargas sobre cada cordn, las tensiones en los cordones son (tabla C.30)
Cordn 1 Cordn 2 Cordn 3 Cordn 4 Fy tIFy1 = 0,76 N/mm2 tIIFy2 = 0,76 N/mm2 tIFy3 = 0,76 N/mm2 tIIFy4 = 0,76 N/mm2
Tensin provocada por Mx
El momento de inercia de los cordones de soldadura respecto al eje x es (figura C.37)
4int ext mm 49,29395867,26041616,554375 === xxx III (C.297)
donde
( ) ( ) ( ) ( ) 4331221ext mm 16,55437512
2,42502,422512
22=
++=
++=
alalI x
(C.298)
433
21int mm 67,26041612
502512
===
llI x (C.299)
La tensin en el punto A provocada por Mx es
Tabla C.30 Tensiones en los cordones de soldadura provocadas por Fy
Fig. C.37 Soldaduras del nudo 1
-
60 Anexo C Clculos III
212A3A2 N/mm 56,652
2,4250
49,293958660000
22
=
+=
+==
alI
Mnn
x
x
MxMx (C.300)
Tensin provocada por Mz
Mz acta como un momento torsor sobre la soldadura. Por tanto, la tensin es
eAM z
2 mt = (C.301)
donde e es el grosor del cordn, e = a = 4,2 mm, y Am es el rea del contorno medio, Am = (l1+a2)(l2+a1)=(25+4,2)(50+4,2) = 1582,64 mm2. Por tanto,
2
m
t N/mm 26,22,464,1582230000
2=
==
eAM z (C.302)
Sobre el cordn 1 tIIMz1 = -2,26 N/mm2
Sobre el cordn 2 tIIMz2 = -2,26 N/mm2
Sobre el cordn 3 tIIMz3 = 2,26 N/mm2
Sobre el cordn 4 tIIMz4 = 2,26 N/mm2
La tensin en el punto A es
2A3A3 N/mm 56,65== Mxnn (C.303)
23II3A N/mm 76,0== Fytt (C.304)
23IIII3A N/mm 26,226,2 === Mztt (C.305)
( ) ( ) 2I3AA3I3A N/mm 82,4576,056,6521
21
=+=+= tn (C.306)
( ) ( ) 2I3AA3I3A N/mm 90,4676,056,6521
21
=+=+= tn (C.307)
2II3AII3A N/mm 26,2== t (C.308)
-
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 61
( ) ( ) ( ) 222222II3A2I3A2I3A1c3A N/mm 89,7726,290,468,182,458,1 =++=++= H (C.309)
Fuerzas H2, H3, H4 y H5
Se introduce el procedimiento anterior en una hoja de clculo, y se sustituyen las cargas sobre el nudo 1 por las producidas por la fuerzas H2, H3, H4 y H5. La tensin de clculo en el punto A de la soldadura se muestra en la tabla C.31
H2 H3 H4 H5 c3AHi [N/mm2] 57,75 38,20 10,30 5,49
Nudo 2
La garganta y la longitud de cada cordn de soldadura son
a1 = a2 = a3 = a4 = 2,80 mm L1 = L2 = L3 = L4 = 25 mm (C.310)
Al ser un cordn continuo, la longitud de clculo del cordn es igual a la longitud real del
cordn,
l1 = l2 = l3 = l4 = L1 = 25 mm (C.311)
El rea de uno de los cordones y la suma de reas es
a1l1 = 70 mm = 2ii mm 280la (C.312)
Fuerza H1 = 600 N
Tensin provocada por Fy (tabla C.32)
Cordn 1 Cordn 2 Cordn 3 Cordn 4 Fy tIFy1 = 0,11 N/mm2 tIIFy2 = 0,11 N/mm2 tIFy3 = 0,11 N/mm2 tIIFy4 = 0,11 N/mm2
Tensin provocada por Mx
El momento de inercia de los cordones de soldadura respecto al eje x es (figura C.38)
Tabla C.32 Tensiones en los cordones de soldadura provocadas por Fx y Fy
Tabla C.31 Tensiones sobre el nudo 1 provocadas por las diferentes fuerzas que actan sobre la puerta 2
-
62 Anexo C Clculos III
4int ext mm 09,4051208,3255217,73064 === xxx III (C.313)
donde
( ) ( ) ( ) ( ) 4331221ext mm 17,7306412
8,22258,222512
22=
++=
++=
alalI x
(C.314)
433
21int mm 08,3255212
252512
===
llI x (C.315)
La tensin en el punto A provocada por Mx es
212A3A2 N/mm 44,262
8,2225
09,4051270000
22
=
+=
+==
alI
Mnn
x
x
MxMx (C.316)
La tensin en el punto A es
2A3A3 N/mm 44,26== Mxnn (C.317)
23II3A N/mm 11,0== Fytt (C.318)
2II3A N/mm 0=t (C.319)
( ) ( ) 2I3AA3I3A N/mm 62,1811,044,2621
21
=+=+= tn (C.320)
Fig. C.38 Soldaduras del nudo 2
-
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 63
( ) ( ) 2I3AA3I3A N/mm 77,1811,044,2621
21
=+=+= tn (C.321)
2II3AII3A N/mm 0== t (C.322)
( ) ( ) ( ) 222222II3A2I3A2I3A1c3A N/mm 32,31077,188,162,188,1 =++=++= H (C.323) Fuerzas H2, H3, H4 y H5
Se introduce el procedimiento anterior en una hoja de clculo, y se sustituyen las cargas sobre el nudo 2 por las producidas por la fuerzas H2, H3, H4 y H5. La tensin de clculo en el punto A de la soldadura se muestra en la tabla C.33
H2 H3 H4 H5 c3AHi [N/mm2] 31,34 31,35 13,43 8,93
Nudo 3
La garganta y la longitud de cada cordn de soldadura son
a1 = a2 = a3 = a4 = 3,50 mm L1 = L3 = 25 mm L2 = L4 = 50 mm (C.324)
Al ser un cordn continuo, la longitud de clculo del cordn es igual a la longitud real del cordn,
l1 = l3 = L1 = 25 mm l2 = l4 = L2 = 50 mm (C.325)
Fuerza H1 = 600 N
El rea de cada cordn y la suma de reas es
a1l1 = a3l3 = 87,5 mm2 a2l2 = a4l4 = 175 mm2 aili = 525 mm2 (C.326)
Por tanto, las cargas que actan sobre cada cordn de soldadura son (tabla C.34)
Tabla C.33 Tensiones sobre el nudo 2 provocadas por las diferentes fuerzas que actan sobre la puerta 2
-
64 Anexo C Clculos III
Carga Cordn 1 Cordn 2 Cordn 3 Cordn 4 Fx [N] -1,67 -3,33 -1,67 -3,33 Fy [N] 23,33 46,67 23,33 46,67 Fz [N] Soportada por el bastidor inferior Mx [N mm] 330000 My [N mm] 0 0 0 0 Mz [N mm] 20000
Tensiones provocadas por Fx y por Fy
Sea Fi el esfuerzo sobre el cordn i, la tensin producida por Fi sobre el cordn es
ii
iFi la
Ft
= (C.327)
Por tanto, como se conocen las cargas sobre cada cordn, las tensiones en los cordones son (tabla C.35)
Cordn 1 Cordn 2 Cordn 3 Cordn 4 Fx tIIFx1 = -0,02 N/mm2 tIFx2 = -0,02 N/mm2 tIIFx3 = -0,02 N/mm2 tIFx4 = -0,02 N/mm2 Fy tIFy1 = 0,27 N/mm2 tIIFy2 = 0,27 N/mm2 tIFy3 = 0,27 N/mm2 tIIFy4 = 0,27 N/mm2
Tensin provocada por Mx
El momento de inercia de los cordones de soldadura respecto al eje x es (figura C.39)
4int ext mm 33,23343167,260416493848 === xxx III (C.328)
donde
( ) ( ) ( ) ( ) 4331221ext mm 49384812
5,32505,322512
22=
++=
++=
alalI x (C.329)
433
21int mm 67,26041612
502512
===
llI x (C.330)
Tabla C.34 Cargas sobre la soldadura del nudo 3
Tabla C.35 Tensiones en los cordones de soldadura provocadas por Fx y Fy
-
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 65
La tensin en el punto A provocada por Mx es
212A3A2 N/mm 29,402
5,3250
33,233431330000
22
=
+=
+==
alI
Mnn
x
x
MxMx (C.331)
Tensin provocada por Mz
Mz acta como un momento torsor sobre la soldadura. Por tanto, la tensin es
eAM z
2 mt = (C.332)
donde e es el grosor del cordn, e = a = 3,5 mm, y Am es el rea del contorno medio, Am = (l1+a2)(l2+a1)=(25+3,5)(50+3,5) = 1524,75 mm2. Por tanto,
2
m
t N/mm 87,15,375,1524220000
2=
==
eAM z (C.333)
Sobre el cordn 1 tIIMz1 = -1,87 N/mm2
Sobre el cordn 2 tIIMz2 = -1,87 N/mm2
Sobre el cordn 3 tIIMz3 = 1,87 N/mm2
Sobre el cordn 4 tIIMz4 = 1,87 N/mm2
Fig. C.39 Soldaduras del nudo 3
-
66 Anexo C Clculos III
La tensin en el punto A es
2A3A3 N/mm 29,40== Mxnn (C.334)
23II3A N/mm 27,0== Fytt (C.335)
23II3IIII3A N/mm 89,187,102,0 ==+= MzFx ttt (C.336)
( ) ( ) 2I3AA3I3A N/mm 30,2827,029,4021
21
=+=+= tn (C.337)
( ) ( ) 2I3AA3I3A N/mm 68,2827,029,4021
21
=+=+= tn (C.338)
2II3AII3A N/mm 89,1== t (C.339)
( ) ( ) ( )( ) 222222II3A2I3A2I3A1c3A N/mm 83,4789,168,288,130,288,1 =++=++= H (C.340)
Fuerzas H2, H3, H4 y H5
Se introduce el procedimiento anterior en una hoja de clculo, y se sustituyen las cargas sobre el nudo 3 por las producidas por la fuerzas H2, H3, H4 y H5. La tensin de clculo en el punto
A de la soldadura se muestra en la tabla C.36
H2 H3 H4 H5 c3AHi [N/mm2] 63,75 38,20 56,78 54,40
Nudo 4
La garganta y la longitud de cada cordn de soldadura son
a1 = a2 = a3 = a4 = 3,50 mm L1 = L2 = L3 = L4 = 30 mm (C.341)
Al ser un cordn continuo, la longitud de clculo del cordn es igual a la longitud real del cordn,
Tabla C.36 Tensiones sobre el nudo 3 provocadas por las diferentes fuerzas que actan sobre la puerta 2
-
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 67
l1 = l2 = l3 = l4 = L1 = 30 mm (C.342)
Fuerza H1 = 600 N
Tensiones provocadas por Fx y por Fy
Sea Fi el esfuerzo sobre el cordn i, la tensin producida por Fi sobre el cordn es
ii
iFi la
Ft
= (C.343)
Por tanto, como se conocen las cargas sobre cada cordn, las tensiones en los cordones son (tabla C.37)
Cordn 1 Cordn 2 Cordn 3 Cordn 4 Fx tIIFx1 = 0,02 N/mm2 tIFx2 = 0,02 N/mm2 tIIFx3 = 0,02 N/mm2 tIFx4 = 0,02 N/mm2 Fy tIFy1 = -0,05 N/mm2 tIIFy2 = -0,05 N/mm2 tIFy3 = -0,05 N/mm2 tIIFy4 = -0,05 N/mm2
Tensin provocada por Mx
El momento de inercia de los cordones de soldadura respecto al eje x es (figura C.40)
4int ext mm 08,886806750008,156180 === xxx III (C.344)
donde
( ) ( ) ( ) ( ) 4331221ext mm 08,15618012
5,32305,323012
22=
++=
++=
alalI x
(C.345)
433
21int mm 08,8868012
303012
===
llI x (C.346)
Tabla C.37 Tensiones en los cordones de soldadura provocadas por Fx y Fy
-
68 Anexo C Clculos III
La tensin en el punto A provocada por Mx es
212A3A2 N/mm 34,82
5,3230
08,8868040000
22
=
+=
+==
alI
Mnn
x
x
MxMx (C.347)
Tensin provocada por Mz
Mz acta como un momento torsor sobre la soldadura. Por tanto, la tensin es
eAM z
2 mt = (C.348)
donde e es el grosor del cordn, e = a = 3,5 mm, y Am es el rea del contorno medio, Am = (l1+a2)(l2+a1)=(30+3,5)(30+3,5) = 1122,25 mm2. Por tanto,
2
m
t N/mm 27,15,325,1122210000
2=
==
eAM z (C.349)
Sobre el cordn 1 tIIMz1 = -1,27 N/mm2
Sobre el cordn 2 tIIMz2 = -1,27 N/mm2
Sobre el cordn 3 tIIMz3 = 1,27 N/mm2
Sobre el cordn 4 tIIMz4 = 1,27 N/mm2
Fig. C.40 Soldaduras del nudo 4
-
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 69
La tensin en el punto A es
2A3A3 N/mm 34,8== Mxnn (C.350)
23II3A N/mm 05,0== Fytt (C.351)
23II3IIII3A N/mm 25,127,102,0 ==+= MzFx ttt (C.352)
( ) ( ) 2I3AA3I3A N/mm 93,505,034,821
21
==+= tn (C.353)
( ) ( ) 2I3AA3I3A N/mm 87,505,034,821
21
==+= tn (C.354)
2II3AII3A N/mm 25,1== t (C.355)
( ) ( ) ( )( ) 222222II3A2I3A2I3A1c3A N/mm 1029,187,58,193,58,1 =++=++= H (C.356) Fuerzas H2, H3, H4 y H5
Se introduce el procedimiento anterior en una hoja de clculo, y se sustituyen las cargas sobre el nudo 4 por las producidas por la fuerzas H2, H3, H4 y H5. La tensin de clculo en el punto
A de la soldadura se muestra en la tabla C.38
H2 H3 H4 H5 c4AHi [N/mm2] 27,21 42,09 44,71 65,10
Seleccin de la calidad de la soldadura
Se debe seleccionar entre soldadura con calidad no controlada, adm1 = 47,33 N/mm2 (ecuacin (Ec. C.290)), y soldadura con calidad controlada, adm2 = 94,67 N/mm2 (ecuacin (Ec. C.291)). En la tabla C.39 se muestran las tensiones sobre cada nudo, y la calidad necesaria.
Tabla C.38 Tensiones sobre el nudo 4 provocadas por las diferentes fuerzas que actan sobre la puerta 2
-
70 Anexo C Clculos III
Fig. C.41 Bastidor inferior
Solicitacin c [N/mm2] H1 H2 H3 H4 H5
Calidad necesaria
Nudo 1 77,89 57,75 38,20 10,30 5,49 Controlada Nudo 2 31,32 31,34 31,35 13,43 8,93 No controlada Nudo 3 47,83 63,75 78,24 56,78 54,40 Controlada Nudo 4 10,00 27,21 42,09 44,71 65,10 Controlada
C.2 Inclinacin de la plataforma
C.2.1 Sin carga
Sobre la plataforma actan solamente los pesos de los elementos que van montados sobre ella: suelo, puertas y paredes (sin multiplicar por ningn coeficiente, ya que se
quiere conocer la inclinacin real de la
plataforma). El peso del suelo se expresa como una carga lineal sobre las barras del
bastidor inferior de valor p = 55,37 N/m (ver Memoria, apartado 2.2.1 Pesos muertos de la
plataforma descargada y de todo el equipo que se mueve con ella multiplicado por 2,5. Suelo de la plataforma). El peso de las puertas y paredes se puede consultar en el Anexo A Clculos I, apartado A.6.4 Accin sobre el bastidor inferior.
Los nudo 11 y el 16 (figura C.41) se desplazan lo mismo (tabla C.40):
Dx [mm] Dy [mm] Dz [mm] x [rad] y [rad] z [rad] 11 0 0 -1,1 0,0009 -0,0006 0 16 0 0 -1,1 0,0009 0,0006 0
Tabla C.39 Tensiones sobre los nudos provocadas por las diferentes fuerzas que actan sobre la puerta 2
Tabla C.40 Desplazamientos y ngulo girado de los nudos 11 y 16
Figura C.42 Desplazamiento vertical del punto A
-
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 71
Figura C.43 Carga nominal colocada cerca del mstil
La flecha en el punto A es fxy = 0,079 mm segn el plano xy, y fxz = 0 segn el plano xz. Por tanto, el desplazamiento total del punto A segn el eje z es z = Dz + fxz = 1,1+0 = 1,1 mm.
El ngulo girado por la barra 11-16 es (figura C.42),
03964,01590
1,1arctan == (C.357)
C.2.2 Con carga nominal
Sobre el bastidor inferior actan el peso de puertas y paredes, del suelo de la plataforma y la carga nominal ocupando un 75% del rea de la plataforma y colocada cerca del mstil (figura C.43). La carga nominal vale 827,40 N/m (ver Anexo A Clculos I, apartado A.1.2 Cargas sobre las barras del bastidor inferior (caso de carga IVb)).
Los nudo 11 y el 16 (figura C.43) se desplazan lo mismo (tabla C.41):
Dx [mm] Dy [mm] Dz [mm] x [rad] y [rad] z [rad] 11 0 0 -2,7 0,0023 -0,0009 0 16 0 0 -2,7 0,0023 0,0009 0
La flecha en el punto A es fxy = 0,128 mm en el plano xy, y fxz = 0 en el plano xz. Por tanto, el desplazamiento del punto A segn el eje z es z = Dz + fxz = -2,7+0 = -2,7 mm.
El ngulo girado por la barra 11-16 es (figura C.44),
097288,01590
7,2arctan == (C.358)
Tabla C.41 Desplazamientos y ngulo girado de los nudos 11 y 16
Figura C.44 Desplazamiento vertical del punto A
-
72 Anexo C Clculos III
C.2.3 Con carga nominal multiplicada por 1,2
Actan las mismas cargas que en el caso anterior, pero ahora la carga nominal va multiplicada por 1,2, por lo tanto vale 827,401,2 = 992,88 N/m.
Los nudo 11 y el 16 (figura C.43) se desplazan lo mismo (tabla C.42):
Dx [mm] Dy [mm] Dz [mm] x [rad] y [rad] z [rad] 11 0 0 -3,01 0,0025 -0,0010 0 16 0 0 -3,01 0,0025 0,0010 0
La flecha en el punto A es fxy = 0,138 mm en el plano xy, y fxz = 0 en el plano xz. Por tanto, el desplazamiento del punto A segn el eje z es z = Dz + fxz = -3,1+0 = -3,1 mm.
El ngulo girado por la barra 11-16 es (figura C.45),
1117,01590
1,3arctan == (C.359)
C.3 Estudio econmico
C.3.1Coste de fabricacin
Se ha dividido el coste de los elementos del montacargas en subconjuntos (tablas C.43 a C.47).
Elemento Unidades Coste unitario [] Coste total [] CONJUNTO BASE 699 Base (estructura de barras) 1 350 350 Pies 4 18 72 Amortiguador 1 5 5 Primer tramo mstil 1 115 115 Segundo tramo mstil 1 110 110 Tortillera 1 5 5 Mano de obra 2 h 21 42
Tabla C.42 Desplazamientos y ngulo girado de los nudos 11 y 16
Figura C.45 Desplazamiento vertical del punto A
Tabla C.43 Coste del conjunto base
-
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 73
Elemento Unidades Coste unitario [] Coste total [] PLATAFORMA SIN BASTIDOR POSTERIOR 1615 Bastidor inferior 1 430 430 Pared 2 1 100 160 Pared 1 1 90 90 Puertas carga y descarga
2 190 380
Rampa de montaje de los anclajes
1 100 100
Chapa del suelo 1 75 75 Puerta de montaje del mstil
1 100 100
Tortillera 1 20 20 Muelles 2 10 20 Interruptores puertas 4 18 72 Mano de obra 8 h 21 168
Elemento Unidades Coste unitario [] Coste total [] BASTIDOR POSTERIOR 5437 Estructura de barras 1 380 380 Motor 1 1859 1859 Reductor 1 2300 2300 Pin motor 1 35 35 Soporte reductor 1 20 20 Freno de emergencia 1 450 450 Pin freno de emergencia
1 35 35
Ruedas 12 5 60 Tornillos calibrados 12 6 72 Soporte cable 1 30 30 Tortillera 1 30 30 Interruptores 2 20 40 Mano de obra 6 21 126
Elemento Unidades Coste unitario [] Coste total [] ELEMENTOS AUXILIARES 1158 Conjunto bidn 1 150 150 Botonera 1 40 40 Mano de obra 3 21 63 Tortillera 1 5 5 Cable 125 7,5 900
Tabla C.44 Coste de la plataforma sin bastidor posterior
Tabla C.45 Coste del bastidor posterior
Tabla C.46 Coste de elementos auxiliares
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74 Anexo C Clculos III
Elemento Unidades Coste unitario [] Coste total [] MSTIL 9410 Tramos de mstil 78 110 8580 Tramo de mstil ltimo 1 115 115 Tortillera 1 395 395 Tope pisos 40 8 320
Coste del montacargas excepto mstil:
euros 89091158543716156991 =+++=C (C.360)
Cada tramo de mstil tiene una altura de 1,5 m. La altura mnima del montacargas son 4,5 m (los dos primeros tramos de mstil, 3 m, incluidos en el conjunto base, y el tramo de mstil ltimo, 1,5 m). El coste del mstil por metro de altura es
euros/m 43,803120
94103120
totalCosteromstil/met del Coste =
=
==A (C.361)
El coste mstil en funcin de la altura es
( ) ( )343,8032 == hhAC (C.362)
Por tanto, el coste de fabricacin de un montacargas es:
( )euros 343,80890921f +=+= hCCC (C.363)
donde h es la altura del mstil. Aunque el montacargas se ha diseado para una altura de 120 m, no todos los clientes necesitarn llegar a esta altura. De hecho, la mayora de edificios de nueva planta construidos en Espaa durante el ao 2005 no superan las 5 plantas de altura (tabla C.48).
0-1 plantas 2 plantas 3 plantas 4-5 plantas 6 y ms plantas Cantidad 38.632 116.430 30.389 14.368 3.558 % 19,00% 57,25% 14,94% 7,06% 1,75% % acumulado 19,00% 76,24% 91,19% 98,25% 100,00%
Tabla C.47 Coste del mstil
Tabla C.48 Edificios de nueva planta segn el nmero de plantas, ao 2005 (fuente: Ministerio de Fomento, anuario 2005, http://www.fomento.es/MFOM/LANG_CASTELLANO/INFORMACION_MFOM/INFORMACION_ESTADISTICA/Anuario/2005/anuario_2005.htm)
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Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 75
Por tanto, se toma una altura media de cada montacargas fabricado, igual a h = 6 plantas 3 m/planta = 18 m. Con lo que el coste de fabricacin unitario de un montacargas de 18 m es
( ) euros 10115,4531843,808909f =+=C (C.364)
A este valor se le aade un 10% para tener en cuenta posibles imprevistos en la fabricacin e imprecisiones en la evaluacin de costes,
euros 1112710115,451,1f ==C (C.365)
C.3.2 Estudio de rentabilidad
Suponiendo un horizonte de 10 aos, un tipo de inters real del 5 %, que se venden 10 montacargas al ao, y que todos los montacargas vendidos tienen una altura de 18 m (6 plantas), el movimiento de fondos y el movimiento de fondos acumulado son los de la tabla C.49.
Ao 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Previsin de venta 0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 Gastos [k] 28 111,27 111,27 111,27 111,27 111,27 111,27 111,27 111,27 111,27 111,27 Inversin inicial [] 28 Coste de fabricacin [] 111,27 111,27 111,27 111,27 111,27 111,27 111,27 111,27 111,27 111,27 Ingresos [] 0 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 Precio de venta sin IVA [] 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 Movimiento de fondos [] -28 16,69 16,69 16,69 16,69 16,69 16,69 16,69 16,69 16,69 16,69 Mov. de fondos acum. [] -28,00 -11,31 5,38 22,07 38,76 55,45 72,14 88,83 105,52 122,21 138,91
El VAN es la suma del movimiento de fondos de cada periodo en dinero de hoy, y es igual a VAN = 100879,62 .
La tasa interna de rentabilidad, TIR, es aquel tipo de inters real para el cual el VAN sera cero (es decir, el tipo de inters real por encima del cual la inversin sera deficitaria), y vale TIR = 59 %.
Tabla C.49 Movimiento de fondos y movimiento de fondos acumulado
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76 Anexo C Clculos III
El periodo de retorno es el tiempo que se tarda en recuperar la inversin, es decir, lo que se tarda en que el movimiento de fondos acumulado sea cero, y vale PR = 1,68 aos.