第 4 章 概率分布与抽样分布

4.1 概率分布4.2 抽样分布

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本章学习目标

   Excel离散型随机变量概率分布的工作表函数   Excel连续型随机变量概率分布的工作表函数   利用 Excel绘制正态分布图   Excel抽样分布的工作表函数

4.1 概率分布

4.1.1 概率与概率分布4.1.2 二项分布4.1.3 正态分布

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4.1.1 概率与概率分布

Excel 提供的离散概率分布包括：   BINOMDIST ：二项分布  CRITBINOM ：累积二项分布（依临界值，

找最小整数 K ）   HYPGEOMDIST ：超几何分布   NEGBINOMDIST ：负二项分布   POISSON ：泊松分布

Excel 提供的连续概率分布包括：   BETADIST ：累积概率密度函数   BETAINV ：累积概率密度函数的反函数   EXPONDIST ：指数分布函数   GAMMADIST ：伽玛分布函数   GAMMAINV ：伽玛累积分布函数的反函数   LOGNORMDIST ：对数正态累加分布函数

  LOGINV ：对数正态累加分布函数的反函数  NORMDIST ：正态分布函数  NORMINV ：正态累积分布函数的反函数  NORMSDIST ：标准正态累积分布函数  NORMSINV ：标准正态累积分布函数的反函

数  WEIBULL ：韦伯分布函数

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4.1.2 二项分布

1 ．二项分布函数2 ．累积二项分布函数 3 ．负二项分布函数

1 ．二项分布函数

二项分布函数适用于固定次数的独立试验，当试验的结果只包含成功或失败两种情况时，且当成功的概率在试验期间固定不变，该函数返回一元二项式分布的概率值，其计算公式为

xnx ppx

npnxb

1),,(

语法： BINOMDIST(number_s,trials,probability_s,cumulative)

例 4-1 抛硬币的结果不是正面就是反面，如果每次硬币为正面的概率是 0.5 。则抛硬币 10 次中 6 次正面的概率为多少？（ 1 ）建立“ BINOMDIST 函数 .xls” 工作表，输入有关数据，如图 4-1 所示。（ 2 ）在单元格 C2 中输入公式“ =BINOMDIST(B2,B3,B4,FALSE)” ，按回车键显示结果等于 0.205078 ，如图 4-2 所示。表示抛 10 硬币出现 6 次的概率为 0.205078 。

图 4-1 BINOMDIST 函数工作表

图 4-2 BINOMDIST 函数计算结果

2 ．累积二项分布函数

该函数可以计算使累积二项分布大于或等于临界值的最小整数值。累积二项分布函数可以用于质量检验。例如，使用函数 CRITBINOM 来决定最多允许出现多少个有缺陷的部件，才可以保证整个产品在离开装配线时检验合格。语法： CRITBINOM(trials,probability_s,alpha)

图 4-3 CRITBINOM 函数工作表

图 4-4 CRITBINOM 函数计算结果

3 ．负二项分布函数

该函数返回负二项式分布。当成功概率为常量probability_s 时，函数 NEGBINOMDIST 返回在到达 number_s 次成功之前，出现 number_f次失败的概率。此函数与二项式分布函数相似，只是它的成功次数固定，试验总数为变量。与二项式分布类似的是，试验次数被假设为自变量，其计算公式为：

xppr

rxprxnb )1(

1

1),,( '

语法： NEGBINOMDIST(number_f,number_s,probability_s)

图 4-5 NEGBINOMDIST 函数工作表

图 4-6 NEGBINOMDIST 函数计算结果

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4.1.3 正态分布

1 ．正态分布函数2 ．绘制正态分布图形

1 ．正态分布函数

（ 1 ）正态分布函数。 （ 2 ）标准正态分布函数。（ 3 ）正态分布函数的反函数。（ 4 ）标准正态分布函数的反函数。

2 ．绘制正态分布图形

（ 1 ）建立正态分布基本数据。 （ 2 ）绘制正态分布图形。

图 4-7 “ 序列”对话框

图 4-8 结果显示（ 4~117 行隐藏）

图 4-9 “ 坐标轴格式”对话框

图 4-10 “ 数据系列格式”对话框

图 4-11 正态分布图绘制结果

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4.2 抽样分布

4.2.1 利用 Excel 模拟抽样过程4.2.2 总体分布与抽样分布4.2.3 中心极限定理4.2.4 t 分布

4.2.1 利用 Excel 模拟抽样过程

通过抽样方法，可由母体产生所要的样本，下面抽取一个容量为 10 的样本。

图 4-12 建立工作表

图 4-13 产生随机数

图 4-14 取整函数对话框

图 4-15 选定参数对话框

图 4-16 索引函数对话框

图 4-17 抽样结果

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4.2.2 总体分布与抽样分布

总体分布与抽样分布之间具有一定数量关系，这个数量关系可以描述为： ，即样本均值抽样分布的均值等于总体均值； ，即样本均值抽样分布的方差等于总体方差除以样本容量的平方根，即 ，此式又称为标准误差，是抽样分布的标准差。

)(xE

nxV

x

22)(

nx

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4.2.3 中心极限定理

在概率统计中，正态分布占有很重要的地位，很多随机变量服从正态分布，即使原来不服从正态分布的一些独立的随机变量，当随机变量的个数无限增大时，它们的和的分布也服从正态分布。

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4.2.4 t 分布

11 ． t分布函数该函数用于在一定自由度和显著水平下得出 t 分布的概率面积。 t 分布用于小样本数据集合的假设检验，使用此函数可以代替 t 分布的临界值表。语法： TDIST(x,degrees_freedom,tails)

2 ． t分布反函数该函数返回作为概率和自由度函数的 t 分布的 t 值。语法： TINV(probability,degrees_freedom)其 中 ： probability 为 对 应 于 双 尾 t 分 布 的 概率， degrees_freedom 为分布的自由度。

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