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IES Juan Garca Valdemora TEMA 3: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Departamento de Matemticas 4 ESO Matemticas B
1
SOLUCIONES FRACCIONES ALGEBRAICAS
1. Escribe tres fracciones algebraicas equivalentes a:
a) ( ) ( ) ( ) xx
x
x
x
x
x
x
xx 606
6
606
6
202
2
10 3
2
23222 +=
+=
+=
+
b) ( ) ( ) ( ) 232 6
6
6
6
2
2
1
x
x
xxx x===
c) ( ) ( ) ( ) xx
xx
x
x
x
x
x
xx 306
186
306
186
102
62
5
32
2
32 +=
+=
+=
+
d) ( ) ( ) ( ) 4
2
33323 6
366
6
366
2
122
6
x
xx
x
x
x
x
x
xx
===
2. Averigua si los siguientes pares de fracciones algebraicas son equivalentes:
a) 3
2
+
x
x y
xx
xx
3
22
2
+
( ) ( )( ) ( ) 663223
662332232232
232232
=+=+
=+=+
xxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxS son equivalentes
b) 52 x
x y
53
2
+
x
xx
( )( ) ( ) 555
5523422
43
+=+
=
xxxxxxx
xxxxNo son equivalentes
c) 2
1
+
x
x y
4
232
2
++
x
xx
( ) ( )( ) ( ) 4446223232
444441232232
23232
+=++=++
+=+=+
xxxxxxxxxxx
xxxxxxxxS son equivalentes
d) a
aa 452 + y
aa
aaa
3
121122
23
++
( ) ( )
( ) 1211212112 121121241553345
23423
2342233422
+=+
+=+++=++
aaaaaaaa
aaaaaaaaaaaaaaS son equivalentes

2
4
8
3. Halla el valor de P(x) para que las fracciones sean equivalentes:
a) xx
xP
x
x
2
)(12
=+
2)(22)2)(1()2()1()2)(1(
)( 22(*)
2
=+=+=+=+= xxxPxxxxxx
xxx
x
xxxxP
(*) Factorizamos )2(22 = xxxx
b) )(
44
3
4 23
xP
xxx
x
x +=+
33)()1)(3()4(
)1)(4)(3()4(
)44)(3()( 232
2
(*)
23
+==+
+=+
+= xxxxPxxx
xxx
x
xxxxxP
(*) Factorizamos 44 23 + xxx Posibles races enteras = {divisores de 4 } = }4,2 ,1{
4 1 4 1 + 4 0 4 + 0 1 0 1 yfactor es )4( raz es 4 + x )1()4(43 223 +=+ xxxxx
c) 4013
80108
)(
102
232
+++=
xx
xxx
xP
x
)5()()10)(8(
)8)(5)(10(80108
)4013)(10()(
2
2
(*)23
22
+=+
++=+
++= xxPxx
xxx
xxx
xxxxP
(*) Factorizamos 40132 ++ xx
)8)(5(40138
5
2313
216016913
04013 22 ++=++
==
====++ xxxxx
xxxx
(*) Factorizamos 80108 23 + xxx Posibles races enteras = {divisores de 80 } = }80,40,20,16,10,8,5,4,2 ,1{
80 10 8 1 + 80 0 8 + 0 0 1 0 1 yfactor es )8( raz es 8 + x )10()8(80108 223 +=+ xxxxx

3
4. Cunto debe valer a para que las fracciones algebraicas sean equivalentes?
a) 2422
5
62
52
2
++=
xxaxx
x
x
20205)4(5)3(2
)4)(3(25
)62(
)2422(55 2
(*)
22 =+=+=
+=
+=+ axxxx
x
xxx
x
xxxaxx
(*) Factorizamos )12(22422 22 +=+ xxxx
)4)(3(22422
)4)(3(124
3
271
24811
012
2
22
+=+
+=+
==
==+==+
xxxx
xxxxx
xxxx
(*) Factorizamos )3(262 = xx
b) 107
352
2 2
2
++=
+
xx
xx
x
ax
7)7()5)(2(
)7)(5)(2(107
)352)(2(2
2
==++
++=++
+= axxx
xxx
xx
xxxax
(*) Factorizamos 3522 xx
)7)(5(3525
7
2122
214042
0352 22 +=
==
==+== xxxxx
xxxx
(*) Factorizamos 1072 ++ xx
)5)(2(1075
2
237
240497
0107 22 ++=++
==
====++ xxxxx
xxxx
c) 6
161082
2
++=
+
xx
xx
ax
x
3)3()2)(8(
)2)(3)(8(1610
)6)(8(2
2
=+=
+=+
+=+ axxx
xxx
xx
xxxax
(*) Factorizamos 62 + xx
)2)(3(63
2
251
22411
06 22 +=+
==
==+==+ xxxxx
xxxx
(*) Factorizamos 16102 + xx
)2)(8(16102
8
2610
2641010
01610 22 =+
==
====+ xxxxx
xxxx

4
5. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas
a) ( )( ) y
yx
y
yx
y
yx
=
=
2
32
25
325
510
1510
b) ( )( ) x
x
xx
xx
xx
xx
+=
+=
+
1
2
16
26
66
126 22
2
3
c) ( )( ) 2
1
22
12
42
222
2
23
23
+=
+=
+
a
a
aa
aa
aa
aa
d) ( )( ) xxxxx
xx
xx ==
1
122
23
24
35
e) ( )( ) 2
2
24
24
84
843
3
323
34
=
=
y
x
yyx
xyx
yxyx
yxyx
f) ( )( ) 1
1
13
13
33
332
2
23
22
=
=
b
a
bb
ab
bb
bab
g) ( ) ( ) 11
11
1
1
12
=+
+=
+xxx
x
x
x
h) ( ) ( )
( ) 22
2
22
44
422
2
+=
+=
+
x
x
x
xx
xx
x
i) ( ) ( )
( )( ) ( )
( )( )
a
a
a
a
aa
aa
aa
aa
aa
a =+=
+=
+=
333
33
3
33
3
92
2
j) ( )
( ) xx
xx
xx 2
2
22
2 =
k) 3
3
)3(
)3)(3(
96
922
2
+=
++=
++
a
a
a
aa
aa
a
l) ( ) ( )
( ) 55
5
55
2510
2522
2
+=
++=
++
a
a
a
aa
aa
a
m) ( )( ) yyyyy
yy
yy 1
1
1223
2
=
=

5
n) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) 16444444
16
44 222
2
22
=+=++=
+
xxxxx
xx
x
xx
o) ( ) ( )
( ) 11
13
13)12(3
13363
332223
2
=
=
+=
+
xxx
xx
xxx
xx
xxx
xx
p) 3)1(3
)1(333
2
2
22
2
234 x
xx
xxx
xx
xxx =++++=
++++
q) ( ) ( )
( ) 22
2
22)44(
)4(44
422
2
23
3
+=
++=
++=
++
x
x
xx
xxx
xxx
xx
xxx
xx
6. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:
a) ( )
( ) ( ) 4444
16
42
2
=
++=
+
a
a
aa
aa
a
aa
b) ( ) ( )
( ) 22
2
22
44
422
2
+=
+=
+
x
x
x
xx
xx
x
c) ( ) ( )
( ) aa
aa
aa
aa
a 1
1
1112
2 +=
+=
d) ( ) ( )
( ) 33
3
33
96
922
2
+=
++=
++
y
y
y
yy
yy
y
e) ( )( ) yyyyy
yy
yy 1
1
1223
2
=
=
f) ( )( ) 2
1
23
13
63
332
2
+=
+=
+
x
x
xx

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