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PRUEBA DE RECONOCIMIENTO

DE COMPETENCIAS Y

CAPACIDADES MATEMÁTICAS

2015

3ro

Grado

Apellidos Nombres

DATOS DEL ESTUDIANTE:

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INDICACIONES PARA RESPONDER LA PRUEBA

1. En esta prueba encontrarás 10 problemas con sus respectivas preguntas. Lee con calma y atención cada situación presentada y cada pregunta.

2. Para dar solución y responder, asegúrate de revisar los procedimientos desarrollados.

3. Si demoras mucho en dar solución a un problema, pasa al siguiente. Cuando termines, podrás regresar a los problemas que no has respondido.

4. Para responder a cada problema, marca la respuesta que crees correcta. Asimismo, los dos últimos problemas están orientados a que muestres los procesos de resolución y tus razonamientos.

5. Si no recuerdas algunos conceptos o procedimientos, en la parte final de la prueba tienes un anexo de conceptos y procedimientos que te pueden ayudar a resolver los problemas.

6. Si te has equivocado en marcar la respuesta de una pregunta, puedes marcar otra; pero

tienes que anular la respuesta anterior.

7. Para atender los problemas puedes hacer uso de recursos como la calculadora, regla, entre otros.

8. Recuerda que los 8 primeros problemas tienen sólo una respuesta verdadera.

9. Durante la resolución del problema, puedes subrayar, marcar o dejar anotaciones en los planteamientos.

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1. PÍXELES Y MEGAPÍXELES

La calidad de la imagen de las cámaras fotográficas depende del número de píxeles. Las imágenes mostradas por las pantallas muestran fotografías dividiendo la pantalla en miles o millones de píxeles acomodados en columnas y filas. Por ello, en las cámaras fotográficas aparece un número que indica el número de píxeles por pulgada cuadrada. Por ejemplo, una cámara fotográfica digital que registra 3,2 megapíxeles (MP) indica que se tiene 3,2 megapíxeles por pulgada cuadrada, que equivale a 3 millones 200 mil píxeles por pulgada cuadrada. Si contamos con tres cámaras, una cámara A que registra 6.25 MP por pulgada cuadrada, una cámara B registra 900 000 píxeles por cm² y otra cámara C que registra 6 millones 250 mil píxeles por cm², ¿qué cámara tiene mejor resolución?

a) La cámara A y B b) La cámara A c) La cámara B d) La cámara C

(Realiza tus procedimientos en esta sección)

https://julimeza.files.wordpress.com/2010/05/img_1385.jpg

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2. PREFERENCIAS DE HELADOS

Crea tu propia copa de

helado

Precio

Copa básica (una bola) S/. 1,99

Bola extra S/. 1,25

Dos bolas extra S/. 2,50

Sabores de helado extras: Nueces, cerezas, multicolor, algarrobina, crema batida, chocochip.

http://lalineadelaconcepcion.gentesde.com/wp-content/uploads/2010/05/isabel-aguilera.jpg

Hugo tiene 2 monedas de 5 nuevos soles y 3 billetes de 10 nuevos soles. Quiere pedir una copa de helado con bolas extras: de nueces, algarrobina, crema batida y multicolor. Asimismo, cuenta con un cupón para rebajar al 25 % en la compra de cualquier copa básica de helado. ¿Cuánto le costará aprox. su helado si además le ha añadido dos bolas extras sabor cereza?

a) S/. 9.00 b) S/. 7,50 c) S/. 8,50 d) S/. 5,00

(Realiza tus procedimientos en esta sección)

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3. CONOCER PARA VENDER

Una empresa que comercializa automóviles usados realizó pruebas a cuatro de sus modelos de vehículos para verificar sus rendimientos. Las siguientes tablas muestran los registros de las distancias recorridas y la cantidad de gasolina empleada.

A continuación se muestra los registros gráficos, resultados de las pruebas realizadas. ¿Cuál de los gráficos corresponden a los modelos probados?

a) Modelo A-gráfico 2, modelo B-gráfico 4, modelo C-gráfico 3, modelo D-gráfico 1. b) Modelo A-gráfico 4, modelo B-gráfico 3, modelo C-gráfico 2, modelo D-gráfico 1. c) Modelo A-gráfico 1, modelo B-gráfico 2, modelo C-gráfico 3, modelo D-gráfico 4. d) Modelo A-gráfico 3, modelo B-gráfico 4, modelo C-gráfico 1, modelo D-gráfico 2.

Modelo A

Cantidad de gasolina (en litros)

Distancia recorrida (en kilómetros)

2 48

4 96

12 288

Modelo B

Cantidad de gasolina (en litros)

Distancia recorrida (en kilómetros)

1 20

4 80

8 160

Modelo C

Cantidad de gasolina (en litros)

Distancia recorrida (en kilómetros)

3 49.5

6 99

11 181.5

Modelo D

Cantidad de gasolina (en litros)

Distancia recorrida (en kilómetros)

2 22.5

5 56.25

8 90

Gráfico 03

Gráfico 01

Gráfico 04

Gráfico 02

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4. SUMAS GRANDES, CONDICIONES PARA HALLAR El profesor Jaime plantea un reto a sus estudiantes: hallar la suma de todos los números naturales desde 1 hasta 100. Para ello, los estudiantes realizaron las siguientes acciones con material concreto, para hallar la suma de los 10 primeros números.

Al respecto, los estudiantes expresan afirmaciones para hallar la suma de los 100 primeros números naturales. ¿Cuál de las afirmaciones permitirá resolver el reto?

a) Sumar la ficha que representa la cantidad de 1 con la mitad expresada en la ficha mayor, y multiplicar por la ficha mayor.

b) Sumar la ficha que representa la cantidad de 1 con la ficha mayor, y multiplicar por la ficha mayor.

c) Sumar la ficha que representa la cantidad de 1 con la ficha mayor, y multiplicar por la mitad de la ficha mayor.

d) Sumar la ficha que representa la cantidad de 9 con la ficha que representa la cantidad de 1 y multiplicar por la ficha que representa la cantidad de 9.

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5. CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS

A continuación se presenta una foto que muestra una construcción geométrica con regla y compás, realizada a partir de indicaciones.

¿Cuál de las siguientes situaciones muestra las indicaciones para llegar a la imagen mostrada?

Situación “a” Se traza un segmento de recta AB. Tomando como centro el punto A, se

abre el compás más de la mitad del segmento de recta y se traza una circunferencia.

Ahora desde el punto B se traza una circunferencia de igual radio que la anterior.

Se traza una recta donde se intersectan las dos circunferencias.

Situación “b” Se abre el compás a cualquier medida

para dibujar un arco que proyecte dos radios iguales que pasan por cada una de los lados del ángulo, apoyándose desde el vértice.

Apoyándose desde el punto A y el punto B (punto del arco con los lados del ángulo) se trazan arcos del mismo radio que se corten entre ellos en un punto Q.

Se traza una recta desde el vértice del ángulo y la intersección de los radios.

Situación “c” Se traza una circunferencia del radio

que quieras. Se trazan 5 ángulos centrales de 72° Se unen las marcas para formar el

polígono.

Situación “d” Dado un segmento AB se trazan dos

circunferencias: una con centro en A y radio AB y la otra con centro en B y radio BA.

En el punto C, intersección de las dos circunferencias, se traza una circunferencia con centro en C y radio CA.

Se traza la recta que contiene al segmento AB, la recta paralela al segmento AB, la recta perpendicular al segmento AB que pasa por A y la recta perpendicular al segmento AB y que pasa por B.

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6. UNA EMPRESA ECOLÓGICA

A continuación se muestran las dimensiones de una fábrica. La gerencia ha decido promover zonas verdes alrededor de ella. ¿Cuál es la superficie que ocupará estas zonas verdes (zonas no sombreadas)?

a) 3825.0 m

2

b) 5737.5 m2

c) 4837.5 m2

d) 4800.5 m2

7. DADOS Y AZAR Se lanzan dos dados y se suman los puntos obtenidos. A continuación de muestra los resultados.

http://quhist.com/wp-content/uploads/2010/09/dados.jpg

Dado 1

1 2 3 4 5 6

Dad

o 2

1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12

Podremos afirmar: a) La probabilidad que la suma de los puntos de los dados sean 3 es 2/9. b) La probabilidad que la suma de los puntos de los dados sean 10 es 1/18. c) La probabilidad que la suma de los puntos de los dados sean 7 es 1/6. d) La probabilidad que la suma de los puntos de los dados sean 1 es 1/18.

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8. NOTAS Y MÁS NOTAS

En una I.E, tres profesores de tercer grado comentaron lo siguiente: o En mi curso de Ciencia Tecnología y Ambiente, tres grupos iguales de estudiantes

obtuvieron calificación de 12, 15 y 18. o En cambio, en mi curso de Comunicación nadie sacó una nota por debajo de 11, ni por

arriba de 17. o En mi curso de Matemática, nueve estudiantes sacaron 12, cuatro obtuvieron 15 y los

demás sacaron, en igual proporción, 18 y 20.

Como los profesores iban caminando, se les cayeron por accidente sus reportes y quedaron revueltos. ¿Cuál es el curso que le corresponde a cada uno de los diagramas? a) Tabla1- Comunicación, tabla 2-Ciencia Tecnología y Ambiente, tabla 3-Matemática. b) Tabla1- Matemática, tabla 2- Ciencia tecnología y ambiente, tabla 3- Comunicación. c) Tabla1- Ciencia Tecnología y Ambiente, tabla 2- Matemática, tabla 3- Comunicación. d) Tabla1- Comunicación, tabla 2- Matemática, tabla 3- Ciencia Tecnología y Ambiente.

Tabla 01 Tabla 02

Tabla 03

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9. CAMBIO DE MONEDAS PARA VIAJAR

Las tasas de cambio de las monedas fluctúan diariamente en los países, esto depende del comportamiento de las economías mundiales. La familia de Miriam hizo un viaje a Buenos Aires este verano. A continuación, se muestran las tasas de cambio al inicio y al final del viaje. Inicio del viaje: 1 nuevo sol equivale a 2.82 pesos argentinos Final del viaje: 1 nuevo sol equivale a 3.32 pesos argentinos

http://www.cambio.com.uy/resserver.php?blogId=1&resource=pesos-argentinos.jpg

Para el viaje, la mamá de Miriam cambió S/. 1,200 nuevos soles a pesos argentinos. Gastaron 600 pesos argentinos. Al final del viaje, cambió los pesos argentinos a nuevos soles. Supón que antes del viaje, la mamá de Miriam cambió sólo S/. 1,000 nuevos soles y llevó con ella el resto en nuevos soles. Supón que gastaron 600 pesos argentinos en Buenos Aires, que al regreso, cambiaron el resto en nuevos soles. ¿Terminaron con más dinero del que tenían cuando la señora cambió los S/. 1,200 nuevos soles? Explica.

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10. ALIMENTACIÓN EN ADOLECENTES

A continuación se muestra una gráfica con datos:

¿En qué intervalo se encuentra la media aritmética?

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Anexo:

1. Magnitudes proporcionales: Dos magnitudes son directamente proporcionales si al incrementarse o disminuir una de ellas, la otra lo hace en la misma proporción. Por ejemplo: 2 camisas cuestan 60 nuevos soles Si el número de camisas se incrementa (por ejemplo, lo multiplicamos por 2) el precio aumenta en la misma proporción 4 camisas cuestan 120 nuevos soles (el precio también se ha multiplicado por 2). En general:

2. Una función lineal relaciona dos magnitudes directamente proporcionales (x,y). Su ecuación tiene la forma y = mx ó f(x) = mx. El factor m es la constante de proporcionalidad y recibe el nombre de pendiente de la función, esta indica la inclinación de la recta que la representa gráficamente.

3. En geometría el desarrollo de un poliedro es la sucesión ordenada en un plano de polígonos unidos por sus lados, de forma que se puedan doblar (por los bordes) para formar las caras del poliedro. Esto es útil, ya que gracias a ellos se pueden construir las figuras geométricas utilizando diferentes materiales como por ejemplo papel o cartón.

4. 1 pulgada = 2.5 cm aprox.

5. Regla de Laplace, cuando un experimento aleatorio es regular, es decir que todos los sucesos elementales tienen la misma probabilidad de ocurrir o son equiprobables, para calcular la probabilidad de un suceso cualquiera A, basta contar y hacer el cociente entre el nº de sucesos elementales que componen A (casos favorables) y el nº de sucesos elementales del espacio muestral (casos posibles).