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8/10/2019 3ModelosProbaContinuos ADV
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Cecilia Larran Modelos de probabilidad continuos Pgina 1
ALGUNOS MODELOS DISCRETOS DE DISTRIBUCIN DE
PROBABILIDAD
Vamos a estudiar con ms detalles algunos modelos de probabilidad de
variables aleatorias continuas que sern de gran utilidad en la prctica.
Debemos seleccionar un modelo o funcin de probabilidad ya existente en la
literatura estadstica para describir el comportamiento de una variable aleatoria
real, ya que es muy difcil elaborar un modelo en forma exacta de un problema
concreto.
Con mtodos estadsticos se puede validar si el modelo utilizado es adecuado
para describir nuestros datos.
Modelo Parmetros
Funcin de densidad
f(x) Media Varianza
Uniformea , b
b > a
1; a x b
f(x)= b - a
0 ; en o.c.
a + b
2
2(b - a)
12
Exponencial > 0
-xe , x > 0
f(x)=o , en o.c
1
2
1
Normal
,
> 0
21
21f(x) =2
x
e
- < x 34) =P(34 < X < 35)
P(X > 34) = Z Z
Z
F (-1,25) - F (-2,5)
1 - F (-2,5)=
0,1057 0,0062
1 0,0062
= 0,1001
b . Se eligen al azar y en forma independiente 10 cables, Cul es la probabilidad quems de 2 cables resulten defectuosos?
Sol : Y = n de cables defectuosos en la muestra
Y ~ B(n = 10 , p = 0,1057) p = P(X < 35) = 0,1057 q = 0,8943
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8/10/2019 3ModelosProbaContinuos ADV
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Cecilia Larran Modelos de probabilidad continuos Pgina 7
1010( ) (0,1057) (0,8943) ; y = 0,1,2, ...,10y yp yy
P(Y > 2) = 1P(Y < 2)
= 1[P( Y = 0) + (P = 1) + P(Y = 2)]
= 1(0,3272 + 0,3867 + 0,2057)= 10,9186
= 0,0814
Ejercicio 12
En la red informtica de una empresa hay 3 sistemas multiusuario, que se
identificarn como S1, S2 y S3. Las peticiones de conexin que se realizan a
estos equipos se reparten de forma que, el 60% se efectan sobre S1, el 30%
sobre S2 el 10% sobre S3.
Los tiempos de respuestas a estas peticiones son variables aleatorias,
expresadas en segundos, tal que:
i) El tiempo (X1) de respuesta de S1, en segundos, se distribuyeexponencialmente en media 5 seg.
ii) El tiempo (X2) de respuesta de S2, se segundos, tiene una distribucinnormal con media 6 seg y desviacin estndar de 2 seg.
iii) El tiempo (X3) de respuesta de S3, en segundos, se distribuye uniformeentre 4 seg. y 8 seg.
Si el tiempo de respuesta de una peticin de conexin supera los 7
segundo s, se dice que la petic in es fal l ida, y en otro caso se considerapeticin atendida.
a) Calcule la probabilidad de que una peticin seleccionada aleatoriamentesea fallida. Resp.: 0,2655
b) En 10 peticiones de conexin al sistema S2, seleccionadas aleatoriamentey de forma independiente entre s, determine la probabilidad de queresulten al menos una peticin de las que se consideran atendidas.
Resp.: 0,999