37 guía acumulativa-

GUÍA ACUMULATIVA Nº 2

1. El valor de13

(2 + 1)2 es

A) 1B) 3C) 9

D)53

E)59

2. Si p = -2 y q = 2, entonces ¿cuál de las siguientes expresiones es menor que cero?

A) q-p

B) pq

C) (p + q)q

D) -(q – p)p

E) (pq)q

3. 8-5 es equivalente a la expresión

A) 8-1 : 8-4

B) 8-4 : 8-1

C) 8 : 8-6

D) 8-1 : 84

E) (8-1)4

4. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) verdadera(s)?

I) 4 > 2 5II) -0,068 > -0,08

III)5 2

- < -4 3

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo II y IIIE) I, II y III

C u r s o : Matemática

Material Nº 19

2

5. El12

% de 1000 es

A) 500B) 50C) 5D) 0,5E) 0,05

6. Si a la unidad se le resta el 1% de 10 resulta

A) 0,99B) 0,90C) 0,10D) 0,11E) 0,09

7. 3,2 horas equivalen a

A) 3 horas 2 minutosB) 3 horas 12 minutosC) 32 minutosD) 320 minutosE) 3.060 minutos

8. ¿Cuál es el valor de x en x : 4 + 4 = 4?

A) 0B) 4C) 8D) 12E) 16

9. Si 0,0001a = 0,00001, entonces a =

A) 10-2

B) 10-1

C) 100

D) 10E) 102

3

10. Si 3 –p3

= 3, entonces el valor de p es

A) 0B) 3C) 6D) 9E) -6

11. En la ecuación12

x – 1 =x + 1

3– 2, el valor de la mitad de x es

A) -4B) -2C) -1D) 2E) 4

12. Si x3 = 25 + 9 , entonces x2 =

A) 34B) 16C) 8D) 4E) 2

13. Si x = 12 + 27 , entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)correcta(s)?

I) x

II) x ’

III) x lR


4

14. Si m es un número irracional, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmacioneses (son) siempre verdadera(s)?

I) m-2 es irracional.II) m2 es racional.

III) m2 es real.


15. Siax

– 2 =bx

, entonces x =

A) abB) a – bC) a + b

D)a b

2

E)a + b

2

16. Dada la ecuación y = 1 – 2x, si x aumenta en 1, entonces y

A) aumenta en 3.B) aumenta en 2.C) aumenta en 1.D) disminuye en 1.E) disminuye en 2.

17. ¿Cuántas veces la cuarta parte de 113

es el cuadrado de 3?

A)13

B) 1C) 3D) 9E) 27

5

18. Si p : q : r =2 3

1 1 1 : :

10 10 10, entonces el valor de r q

q p

es

A) 10-8

B) 10-2

C) 10-1

D) 10E) 102

19. El cuadrado del 0,003% de 10-3 expresado en notación científica es

A) 3 · 10-2

B) 3 · 10-8

C) 9 · 10-4

D) 9 · 10-10

E) 9 · 10-16

20. ¿Cuál es la novena parte de (312 + 310)?

A) 320

B) 8 · 310

C) 2 · 310

D) 310

E) 10·38

21. Si un pack de 6 ladrillos pesan 9,6 kg, ¿cuánto pesan dos tercios del pack?

A) 6.400 grB) 640 grC) 64 grD) 6,4 grE) 0,0064 gr

22. Las variables x y 3 y son inversamente proporcionales y, a x = 16 le corresponde

y = 125. Si x = 4, ¿cuál es el valor de y?

A) 1B) 10C) 100D) 1.000E) 10.000

6

23. Para descargar 15 cajas de un camión, 5 hombres han demorado media hora. ¿Cuántotiempo tardarán 3 hombres en descargar 36 cajas?

A) 20 minutosB) 45 minutosC) 60 minutosD) 90 minutosE) 120 minutos

24. Un comerciante que tenía 80 juguetes, primero vendió el 45% a $ 1.700 cada uno,luego el 75% del resto a $ 1.500 cada uno y finalmente vendió los restantes a $ 1.200cada uno. Entonces, por el segundo y el tercer grupo de juguetes recibió

A) $ 114.000B) $ 90.000C) $ 62.700D) $ 61.200E) $ 49.500

25. Laura deposita $ 10.000 y en 5 meses gana $ 1.875. Entonces, el interés simplemensual es

A) 18,75%B) 3,75%C) 1,875%D) 0,375%E) 0,1875%

26. Pedro invierte $ 100.000 a un interés compuesto del 2% trimestralmente. Al términode un año, ¿cuál es capital acumulado?

A) 105 · (1,09)4

B) 105 · (1,09)3

C) 105 · (1,24)4

D) 105 · (1,02)3

E) 105 · (1,02)4

7

27. La figura 1 está formada sólo por cuadrados congruentes. Entonces, ¿con cuál(es) delas siguientes transformaciones isométricas se puede construir la figura?

I) Simetrías.II) Rotación.

III) Traslación.

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo I y IIE) Todas ellas

28. Si al punto (-6, -1) se le aplica una traslación T(4, 3) y luego una rotación en 180ºcon respecto al origen, entonces el punto transformado tiene por coordenadas

A) (-2, 2)B) (10, 2)C) (-10, -2)D) (10, 4)E) (2, -2)

29. ¿Cuál de las siguientes letras de nuestro abecedario no tiene ningún eje de simetría?

A) CB) MC) AD) RE) X

30. Al segmento PQ de la figura 2, se le aplica una simetría con respecto a la recta x = 3.Entonces, las coordenadas de Q’ son

A) (3, 1)B) (0, 1)C) (-1, 1)D) (-3, 1)E) (-6, 1)

fig. 1

2 6 x

y

1

fig. 2

QP

8

31. Al aplicar una rotación antihoraria de 90º al punto A(4, 1)con respecto al punto (2, 1)de la figura 3, se obtiene el punto A’ cuyas coordenadas son

A) (2, 3)B) (2, 4)C) (1, 4)D) (1, 3)E) (0, 5)

32. Las circunferencias de centros O y O’ de la figura 4 son simétricas con respecto a larecta L. ¿Cuánto mide el diámetro de una de ella?

A) 34 cmB) 25 cmC) 18 cmD) 16 cmE) 8 cm

33. (x2 + y2)2 – (x2 – y2)2 =

A) 4x2y2

B) 2x2y2

C) 0D) 2y4

E) 2x4

34. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) igual(es) a (x + y)?

I)3 3

2 2

x + y

x xy + y

II)-1

2 2

x y

x y

III)2 22x + 3xy + y

2x + y

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo I y IIID) Sólo II y IIIE) I, II y III

1 2 3 4

1

2

3

x

y

fig. 3A

LO

O’

42 cm

33 cm

fig. 4

9

35.2

2 4

2 2 a

a a

=

A)2

4

3a 2

a

B)2

4

a 2

a

C)2

1

a

D) -6

1

aE) 1

36.a b 1 1

:b a b a

=

A) a – bB) a + b

C)1

a b

D)1

a + b

E)2 2

a b

a b

37. Si a2 – b2 =a b

+2 2

, con a + b ≠ 0, entonces a – b =

A) 0,25B) 0,5C) 1D) 2E) 4

10

38. Si P = 25x, entonces la expresiónx -x

x -x

5 5

5 + 5

es equivalente a

A)P 1

P + 1

B)P + 1

P 1

C)P + 1P 1

D)P 1P + 1

E) 0

39. El costo de una polera es $ p. Por cada polera adicional que se compre se hace undescuento de $ q. ¿Cuánto es el costo, en pesos, de una decena de poleras?

A) $ (p + 11q)B) $ (p – 9q)C) $ (10p – q)D) $ (p + 11(p – q))E) $ (10p – 9q)

40. Si el x por ciento de y es x, entonces xy es

A)x

100

B)100x

C)1

100D) 100E) 100x

41. Un empleado recibe un sueldo de $ M y paga por el arriendo de una casa $M5

.

Entonces, el porcentaje del sueldo que invierte en el arriendo es

A) 25%B) 20%C) 10%D) 8%E) 5%

11

42. Ana tiene el cuádruplo de fichas que Rosa, y ésta la cuarta parte de lo que tiene Cecilia,entonces se puede afirmar que

A) Cecilia tiene la misma cantidad de fichas que Ana.B) Rosa tiene más fichas que Ana.C) Ana tiene menos fichas que Cecilia.D) Cecilia tiene menos fichas que Rosa.E) ninguna de las anteriores.

43. La mitad de un número excede a un quinto del número en 12. ¿Cuál es la cuarta partedel número?

A) 40B) 20C) 10D) 4E) 1

44. Un padre reparte entre sus tres hijos 1.140 acciones. El hijo mayor recibe la mitad delo que recibe el hijo del medio, y el menor, seis acciones menos que el triple del mayor.¿Cuánto recibe el hijo menor?

A) 573B) 567C) 564D) 382E) 191

45. En el triángulo ABC de la figura 5, la recta R es simetral de BC , BD es bisectriz delABC, ABD = 3x + 10º y DBC = 5x – 10º. Entonces, – es igual a

A) 5ºB) 10ºC) 15ºD) 20ºE) 30º

A

CB

R

D

30º

fig. 5

12

46. En el ABC de la figura 6, CD bisectriz del ACB, DE // AC y FE // AB . ¿Cuál(es) de

las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) CE AFII) D punto medio de AB .

III) ADEF es paralelogramo.

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo I y IIID) Sólo II y IIIE) I, II y III

47. En el triángulo isósceles de la figura 7, con AC BC , ACDE y BCFG son cuadrados.¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) DCJ FCIII) BFI ADJ

III) AF BD

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo I y IIE) I, II y III

48. En el cuadrado ABCD de la figura 8, E, F, G, H son puntos medios. ¿Cuál(es) de lassiguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) EFC es isósceles.II) EIHD es deltoide

III) DE < HG

A) Sólo IB) Sólo IIIC) Sólo I y IID) Sólo I y IIIE) I, II y III

A D B

F E

C

fig. 6

A

IE G

D

C

F

fig. 7

B

J

A

D

E G

I

J

K

L

M

Nfig. 8

F B

H C

13

49. ¿A cuál(es) de los siguientes cuadriláteros se le(s) puede circunscribir siempre unacircunferencia?

I) II) III)

A) Sólo en IB) Sólo en IIC) Sólo en IIID) Sólo en I y IIE) En todas

50. En el pentágono regular de la figura 9, + =

A) 144ºB) 128ºC) 108ºD) 90ºE) 36º

51. En el cuadrilátero ABCD de la figura 10, BC y AD son perpendiculares a AB , DE yCE son bisectrices de los ADC y BCD respectivamente. Entonces, DEC mide

A) 45ºB) 60ºC) 90ºD) 135ºE) 150º

52. En la figura 11, DE es tangente a la circunferencia de centro O en el punto E yBC BD . Si EAB = 10º, ¿cuál es el complemento de ?

A) 20ºB) 30ºC) 40ºD) 50ºE) 60º

4

4

4

4

9

9

4 4

12

9

6

9100º

80º

A

B

C D

Efig. 10

fig. 9

O

A

B

E

D

C

fig. 11

14

53. En la figura 12, ¿cuál es el valor de ?

A) 30ºB) 35ºC) 40ºD) 50ºE) 60º

54. En la figura 15, los ABC y ABD están inscritos en la circunferencia y son rectángulosen C y D respectivamente. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempreverdadera(s)?

I) ADB BCAII) AED BEC

III) AEB es isósceles.

A) Sólo IB) Sólo IIIC) Sólo I y IID) I, II y IIIE) Ninguna de ellas

55. En la figura 14, MP es tangente a la circunferencia, PQ = 68º y QMP = 42º. Entonces,

QR mide

A) 208ºB) 182ºC) 140ºD) 104ºE) 71º

56. Si un cuadrado de perímetro 72 cm se divide en 36 cuadritos congruentes, entonces elárea de los cuatro cuadritos centrales es

A) 6 cm2

B) 12 cm2

C) 24 cm2

D) 36 cm2

E) 324 cm2

120º

70º

fig. 12

A

D

C

B

E

fig. 13

P

MQ

R

fig. 14

15

57. Si en un rombo una diagonal aumenta un 25% y la otra disminuye un 20%, entoncesel área

A) aumenta un 5%.B) disminuye un 5%.C) aumenta un 50%.D) disminuye un 50%.E) permanece constante.

58. En un triángulo ABC se trazan las transversales de gravedad AA', BB' y CC' , siendo G

su punto de intersección. Si D es punto medio de CG , ¿qué parte del área del triánguloABC es el área del cuadrilátero B’GA’D?

A)23

B)13

C)16

D)14

E)12

59. El ABC de la figura 15, es equilátero y la altura BD mide 6 cm. ¿Cuál es el diámetrode la circunferencia circunscrita?

A) 10 cmB) 8 cmC) 6 cmD) 4 cmE) 3 cm

60. El área del hexágono regular de la figura 16 es 240 cm2. Si M y N son puntos medios decada lado, entonces el área de la región achurada es

A) 40 cm2

B) 60 cm2

C) 80 cm2

D) 100 cm2

E) 120 cm2

BA

C

D

fig. 15

N

M

fig. 16

16

61. En la figura 17, CD AB y BC AE . Si EB = 5 cm, CD = 8 cm y AB = 13 cm,entonces el área de la región sombreada es

A) 52 cm2

B) 30 cm2

C) 26 cm2

D) 22 cm2

E) 20 cm2

62. En la figura 18, ABCD es trapecio. Si AB : DC = 5 : 3, EF es mediana y mide 12 cm,entonces la base AB mide

A) 15 cmB) 9 cmC) 8 cmD) 7,5 cmE) 5 cm

63. En la figura 19, triángulo ABC es equilátero. SiAB

DC = EB =3

, entonces ¿cuál(es) de

las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)?

I) DE AC

II)DA 2 3

=DE 3

III) Área DEC 2 =

9Área ABC

A) Sólo IB) Sólo IIIC) Sólo I y IID) Sólo II y IIIE) I, II y III

64. Sean a, b y c tres números naturales. Se puede determinar el orden de ellos si:

(1) b no es el menor.

(2) 0 < a – b < a – c

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

fig. 18

A B

D C

E F

A

C

D

E

fig. 19

B

A

CE

fig. 17

D B

17

65. Sean a y b distinto de cero. Entonces,ab

es un número entero negativo si:

(1) a y b son números enteros de distinto signo.

(2) a es múltiplo de b.


66. Se puede determinar la longitud de una cuerda que se ha dividido en tres segmentossi:

(1) Uno de los segmentos mide 110 cm.

(2) Dos segmentos están en la razón 2 : 3.


67. Se puede determinar el valor numérico de la expresión3 32a 2b

si:

(1) a – b = 4

(2) a · b = 9


68. En la figura 20, se puede determinar el área del triángulo ABC si:

(1) CD = DB = 5 cm

(2) ADC es equilátero.


C

fig. 20

A D B

18

69. El cuadrilátero ABCD de la figura 21, está inscrito en la circunferencia de centro O. Sepuede determinar el valor del si:

(1) E es punto medio de BC .

(2) ABCD es cuadrado.


70. En la figura 22, AB es un cuarto de la circunferencia. Se puede determinar la longitud

de AB si:

(1) OEDC es un cuadrado de lado 3 cm.(2) BC = AE


B

fig. 22C D

O E A x

y

A B

E

CD

O

fig. 21

19

RESPUESTAS

1. B 11. B 21. A 31. A 41. B 51. C 61. D

2. D 12. D 22. D 32. D 42. A 52. C 62. A

3. D 13. D 23. E 33. A 43. C 53. D 63. E

4. D 14. C 24. C 34. E 44. B 54. E 64. B

5. C 15. D 25. B 35. A 45. B 55. C 65. C

6. B 16. E 26. E 36. B 46. C 56. D 66. E

7. B 17. E 27. E 37. B 47. E 57. E 67. C

8. A 18. C 28. E 38. D 48. E 58. C 68. C

9. B 19. E 29. D 39. E 49. A 59. B 69. C

10. A 20. E 30. B 40. E 50. C 60. C 70. A

DMTRMA19

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