Taylorv rozvoj:krystal N zkladnch bunk, v buce s atom celkem 3Ns stup volnosti= 0= 0Harmonick aproximace Krystal v harmonick aproximaci je soubor 3Ns (vzanch) LHOEinstein: 3Ns LHO s frekvenc 0kad atomv zkl. b.

~ Dulong-Petitvysok T: ok

nzk T:Einsteinovopiblenexperiment:osciltory jsou vzan!

jednoatomov mka v dimenzi 1:012MMM-1aapohybov rovnice

Disperzn zkon:een ve tvaru rovinn vlny:periodick v kk1. Brillouinova zna

periodicita:k khranice 1.BZ: stojat vlna (sousedn atomy maj opanou fzi, Un= U0*(1) ) Bragg (difrakce)

hranice BZ:vg = 0 (stojat vlna) k 0:rychlost en zvuku v PLdlouhovlnn limita vibrac zvuk

pro zvuk:dlouhovlnn limita vibrac zvuk

dvouatomov mka v dimenzi 1:pohybov rovnicevchylky z rovnovn polohyeen ve tvaru:

M1 = M2K1 K2 k 0:optick vtevakustick vtev

nekonen konen vzorek:okrajov podmnky: uN = 0 (ukotvm) Born-Karman periodickN atom,vzan kmityN nezvislch vibrack, (k) .... jin

dlka etzkukrystal ve 3Dobjem (= Lx Ly Lz)N atom ( Nx Ny Nz )objem buky (....= a3 )3N ( -6 ) stup volnostina jedno k pipad v r. p.... 3N nezvislch vibrac3 vtve kmitovho spektra

krystal:s atom v primitivn b.3s vtv (k)3 akustick1 LA, 2TA3s-3 optick(s-1)LO(2s-2)TOobecn

kvantovn: kad kmit (LHO) se kvantuje samostatnkvantum energie kmit mky: FONONkvantov slo; md obsazen n fononyna 1 atom:na 1 mol:(Dulong - Petit)stav PL ....

fonony jako kvazistice:osciltorzkladn stavexcitovan stavystav PL ....fononynejsou fononyprun (elastick) rozptylneprun rozptylnBrockhouse, Chalk River (1964)

fonon: kvazisticejen uvnit krystalu, interaguje jako sticekvazistice:magnonelastick vlnaplasmonkolektivn elektronov vlnafononmagnetizan vlnapolaronelektron + elastick deformaceexcitonpolarizan vlna

Einsteinovo piblen1 mol (1-atomov mka)Einsteinova teplota

Debyeovo piblenN poznmka:pro 1 atom, 3 vtve:hustota stav

Dulong-Petitna 1 mol:

Einsteinv modelDebyev modelw(q) = wE jedin frekvencedobr nap. pro optick fononydobr nap. pro akustic fononytzv. Einsteinova teplotatzv. Debyeova teplota

diamantbaze = 2 stejn atomy 6 vtv

dal konkrtn ppad:LuNiAl. 3 atomy n = 33*n = 9 fononovch vetv 3 akustick a 6 optickchaproximace exp. dat pomoc 3 parametr, kad popisuje 3 fon. vtve

poznmka: vzrst nad Dulong-Petit:- dal pspvky (vodivostn elektrony)- Cp - CV- anharmonicitaa ... linern roztanost, Vm mol. objemk isoterm. stlaitelnost

- neekvidistantn rozdlen vibran hladiny u molekul- mrn teplo u vych teplot pekrauje klasickou limitu (Dulong-Petit)- tepeln roztanost.......- vcefononov procesy- zakzan vibranpechody v molekulch vody barva vody

Brillouinovy zny