3,14: el nombre pi, per tània gonzàlez
TRANSCRIPT
* * El nombre pi és unaEl nombre pi és una proporció constant entreproporció constant entre el perímetre d’una el perímetre d’una circumferènciacircumferència i l’amplitudi l’amplitud del seu diàmetre. del seu diàmetre.
* π és un * π és un nombre irracional, la seva part fraccionària té un , la seva part fraccionària té un nombre de xifres infinit. Per calcular-lo s'acostuma a nombre de xifres infinit. Per calcular-lo s'acostuma a agafar el seu valor simplificat: 3,14.agafar el seu valor simplificat: 3,14.
* S’utilitza en matemàtiques, física, enginyeria i anàlisis * S’utilitza en matemàtiques, física, enginyeria i anàlisis matemàtica. També en geometria i probabilitat.matemàtica. També en geometria i probabilitat.
* En matemàtiques, π és la constant d'Arquimedes, una * En matemàtiques, π és la constant d'Arquimedes, una constant que relaciona el diàmetre de la circumferència constant que relaciona el diàmetre de la circumferència amb la longitud del seu perímetre. P = d · π amb la longitud del seu perímetre. P = d · π
------------diametre--------------
La denominació va ser utilitzada La denominació va ser utilitzada per primera vegada en 1706 per per primera vegada en 1706 per el matemàtic galès William el matemàtic galès William JonesJones
I va ser popularitzada pel matemàtic Leonhard Euler a la seva obra «Introducción al cálculo infinitesimal» de 1748.
Longitud de la circumferènciaLongitud de la circumferència L= 2 π L= 2 π rr Àrea del cercleÀrea del cercle AA = π = π rr2 2 Àrea de l'el·lipseÀrea de l'el·lipse AA = π = π abab Volum de l'esferaVolum de l'esfera VV = (4/3) π = (4/3) π rr3 3 Àrea de superfície d'una esferaÀrea de superfície d'una esfera AA = 4 π = 4 π rr2 2 Angles: 180 graus són equivalents a π radiansAngles: 180 graus són equivalents a π radians
Papir de RhindPapir de Rhind
La primera referència del nombre La primera referència del nombre Pi és de l’any 1600 aC, descrit en Pi és de l’any 1600 aC, descrit en el papir de Rhind, per l’escriba el papir de Rhind, per l’escriba Ahmes, on li donen a π un valor Ahmes, on li donen a π un valor de 3.16.de 3.16. S’han trobat vuit S’han trobat vuit documents matemàtics de la documents matemàtics de la cultura egípcia i en només dues cultura egípcia i en només dues es parla de cercles. El papir de es parla de cercles. El papir de Rhind i l'altre és el papir de Rhind i l'altre és el papir de Moscou. Només en el primer es Moscou. Només en el primer es parla del càlcul del nombre π.parla del càlcul del nombre π.
ArquimedesArquimedesArquimedes
* El matemàtic grec Arquimedes (segle III a.C.) va determinar el nombre π entre 3,1407 i 3,142. Va
tenir un error d’un 0,040% sobre el valor real.
** El mètode utilitzat per Arquimedes consistia a El mètode utilitzat per Arquimedes consistia a circumscriure i inscriure polígons regulars en circumscriure i inscriure polígons regulars en circumferències i calcular el perímetre d'aquests circumferències i calcular el perímetre d'aquests polígons. Arquimedes va començar amb polígons. Arquimedes va començar amb hexàgons i va anar doblant el nombre de costats hexàgons i va anar doblant el nombre de costats fins a arribar a polígons de 96 costats. fins a arribar a polígons de 96 costats.
El matemàtic xinès Liu Hui va aproximar π a 3,14159 utilitzant un El matemàtic xinès Liu Hui va aproximar π a 3,14159 utilitzant un polígon de 3072 costats. polígon de 3072 costats.
En el s. V, el matemàtic i astrònom xinès Zu En el s. V, el matemàtic i astrònom xinès Zu Chongzhi va donar dues aproximacions racionals Chongzhi va donar dues aproximacions racionals de π: 22/7 (3,145926) i 355/113 (3,1415927).de π: 22/7 (3,145926) i 355/113 (3,1415927).
En el segle XV, el matemàtic persa Ghiyath al-Kashi va calcular π amb En el segle XV, el matemàtic persa Ghiyath al-Kashi va calcular π amb 9 dígits utilitzant una base numèrica sexagesimal. Això equival a una 9 dígits utilitzant una base numèrica sexagesimal. Això equival a una aproximació de 16 dígits decimals: 2π = 6,2831853071795865.aproximació de 16 dígits decimals: 2π = 6,2831853071795865.
3.14153.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852106647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233781055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436749141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609430572703658925903600113305305488204665213841469519415116094305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394918857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184639522473719070217986094370277053921717629317675238467481846766940513200056812714526356082778577134275778960917363717467669405132000568127145263560827785771342757789609173637178721468440901224953430146549585371050792279689258923542019987214684409012249534301465495853710507922796892589235420199561121290219608640344181598136297747713099605187072113499995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859502445945534690830264252998372978049951059731732816096318595024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381423082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776691473035982534904287554687311595628638823537875932061717766914730359825349042875546873115956286388235378759375195778185778053217122680661300192787661119590921642019897519577818577805321712268066130019278766111959092164201989