3 srednje vrijednosti za nastavu
DESCRIPTION
3 srednje vrijednosti za nastavuTRANSCRIPT
-
Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
srednje vrijednosti (mjere centralne tendencije)konstante kojima se predouju nizovi varijabilnih
podataka mjere disperzije (varijabilnosti, rasprenosti)pokazatelji stupnja varijabilnosti podataka
mjere asimetrijeizraava se simetrinost, odnosno asimetrinost
rasporeda vrijednosti numerike varijable oko aritmetike sredine
mjere zaobljenosti usporeuje se zaobljenost distribucije frekvencija
sa zaobljenou normalne distribucije2Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
3Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
izbor srednje vrijednosti ovisi o karakteristikama podataka, te danim mjernim skalama
4Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
modalitet ili vrijednost varijable koja se najee pojavljuje u nizu nominalni niz najei modalitet redoslijedni niz najei modalitet numeriki niz najea vrijednost
izraen je u mjernim jedinicama varijable
odreuje se ako su u nizu barem dva jednaka podatka unimodalna bimodalna viemodalna distribucija
5Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
ureeni podaci prema modalitetima nominalne ili redoslijedne varijable mod (modalna kategorija) je modalitet varijable uz
koji je pridruena najvea frekvencija mod nije najvea frekvencija, nego najei
modalitet varijable odreivanje vrijednosti moda za distribuciju
frekvencija ovisi o tome jesu li formirane grupe prema modalitetima numerike varijable mod je modalitet numerike varijable uz koji
je pridruena najvea frekvencija razredi vrijednost moda se izraunava
6Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
ako su vrijednosti numerike varijable grupirane u razrede vrijednost moda se odreuje grafiki pomou histograma razred kojem je pridruen najvii stupac (najvea
korigirana frekvencija) je modalni razred iz grafikog se prikaza izvodi sljedea formula
7Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
prednosti mogue ga je odrediti za nominalnu, redoslijednu i
numeriku varijablu jednostavno se odreuje nije osjetljiv ni na ekstremno male, ni na ekstremno
velike vrijednosti varijable
nedostaci ne moe se uvijek odrediti bimodalna ili viemodalna distribucija nepouzdana mjera kod izrazito asimetrinih
distribucija modalni razred je otvoren osjetljiv je na nain grupiranja, odnosno formiranja
razreda8Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
Broj prodanih biljenica u jednom radnom tjednu trgovine X
9Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
Rezultati pismenog ispita iz predmeta Statistika
10Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
Dani su podaci o broju bodova na ispitu iz Statistike za 20 studenata:
11Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
Anketirani prema broju djece u obitelji
12Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
Po popisu stanovnitva 2001. godine dani su podaci o stanovnitvu RH
prema navrenim godinama starosti:
13Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
14Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
15Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
Grafiko odreivanje moda histogram
-
16Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
=Mo
-
ureeni numeriki ili redoslijedni niz dijeli na dva jednakobrojna dijela
izraen je u mjernim jedinicama varijable vrijednost medijana nalazi se izmeu najmanje i
najvee vrijednosti varijable
zbroj apsolutnih odstupanja vrijednosti numerike varijable od medijana je minimalan
17Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
odreivanje medijana negrupiranih podataka podaci moraju biti poredani po veliini
18Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
ako su vrijednosti numerike varijable grupirane u razrede vrijednost medijana se odreuje grafiki pomou kumulante kao apscisa toke na kumulanti ija je ordinata N/2,
odnosno 50% ako su kumulativne frekvencije nastale zbrajanjem postotaka
razred u kojem se nalazi medijan je medijalni razred iz grafikog se prikaza izvodi sljedea formula
19Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
kvantili k-tog reda su poloajne vrijednosti koje ureeni numeriki ili redoslijedni niz dijele na k jednakobrojnih dijelova medijan je kvantil reda k=2 jer dijeli niz na dva
jednakobrojna dijela kvartili su kvantili reda k=4 jer dijele niz na etiri
jednakobrojna dijela decili su kvantili reda k=10 jer dijele niz na deset
jednakobrojnih dijelova percentili su kvantili reda k=100 jer dijele niz na sto
jednakobrojnih dijelova broj kvantila reda k uvijek je jednak k-1 postupak odreivanja kvantila je analogan postupku
odreivanja medijana
20Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
odreivanje kvartila negrupiranih podataka podaci moraju biti poredani po veliini
prvi kvartil
drugi kvartil
21Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
odreivanje kvantila negrupiranih podataka podaci moraju biti poredani po veliini
decili
percentili
22Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
Dani su podaci o broju bodova na ispitu iz Statistike za 20 studenata:
25Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
26Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
=
=
=
=
=
70
3
3
1
P
D
Q
Q
Me
-
Po popisu stanovnitva 2001. godine dani su podaci o stanovnitvu RH
prema navrenim godinama starosti:
27Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
28Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
29Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
Grafiko odreivanje medijana kumulanta
-
30Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
=
=
=
=
=
65
4
3
1
P
D
Q
Q
Me
-
prosjek, prosjena vrijednost potpuna srednja vrijednost aritmetika sredina zamjenjuje vie vrijednosti,
ali ne mora biti jednaka niti jednoj od njih izraena je u istim mjernim jedinicama kao i
varijabla za koju se izraunava
omjer zbroja vrijednosti numerikog obiljeja svih jedinica skupa (total) i broja vrijednosti te varijable
31Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
jednostavna aritmetika sredina
32Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
vagana (ponderirana) aritmetika sredina
33Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
zbroj odstupanja vrijednosti obiljeja od aritmetike sredine jednak je nuli
34Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
zbroj kvadrata odstupanja vrijednosti obiljeja od aritmetike sredine je minimalan
35Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
aritmetika sredina se nalazi izmeu najmanje i najvee vrijednosti obiljeja
ako su sve vrijednosti varijable jednake konstanti c, aritmetika sredina je jednaka konstanti c
36Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
Dani su podaci o broju bodova na ispitu iz Statistike za 20 studenata:
37Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
38Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
=x
-
39Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
Mean (aritmetika sredina) 58,35
Median (medijan) 59
Mode (mod) 65
Standard Deviation (procjena standardne devijacije populacije) 10,14772466
Sample Variance (procjena varijance populacije) 102,9763158
Kurtosis (mjera zaobljenosti) -0,824795592
Skewness (mjera asimetrije) -0,179429239
Range (raspon varijacije) 35
Minimum (najmanja vrijednost) 41
Maximum (najvea vrijednost) 76
Sum (zbroj vrijednosti) 1167
Count (broj podataka) 20
NAPOMENA: U primijenjenoj proceduri Excel-a uzima se da su vrijednosti varijable uzorak.
-
Po popisu stanovnitva 2001. godine dani su podaci o stanovnitvu RH
prema navrenim godinama starosti:
40Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
41Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
42Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
=x
-
43Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
potpuna srednja vrijednosti izraunava se za
niz pojedinanih vrijednosti jednostavna grupirane podatke vagana ili ponderirana
koristi se rjee od aritmetike sredine primjenjuje se u analizi vremenskih nizova
za izraunavanje prosjene stope promjene pojave
logaritam geometrijske sredine jednak je aritmetikoj sredini (jednostavnoj ili vaganoj) logaritama vrijednosti varijable
logaritam geometrijske sredine koristi se kao dobra srednja vrijednost za simetrine rasporede podataka
-
44Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
45Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
potpuna srednja vrijednost izraunava se za
niz pojedinanih vrijednosti jednostavna grupirane podatke vagana ili ponderirana
primjenjuje se kao adekvatna srednja vrijednost razlomaka (relativnih brojeva) istih brojnika
primjerice, izraunavanje produktivnosti rada mjerene utrokom vremena po jedinici
-
46Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
-
47Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
izraunava kao vagana sredina u kojoj su ponderi broj podataka za koje su raunane pojedine sredine ili tom broju proporcionalne veliine
-
48Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
Tri izdavake kue prodaju knjige (izmeu ostalog) angairanjem trgovakih putnika. U rujnu 2006. godine zabiljeeni su sljedei podaci o prodaji knjiga angairanjem trgovakih putnika.
a)Izraunajte prosjenu vrijednost prodanih knjiga po trgovakom putniku za sve tri izdavake kue zajedno. b)Izraunajte indekse prosjene vrijednosti prodanih knjiga po trgovakom putniku za promatrane tri izdavake kue. Za bazu indeksa uzmite prosjek izraunat pod a).c)Indekse konkretno objasnite i prikaite ih grafiki.
Mirjana imeija i Nataa Kurnoga ivadinovi, Zbirka rijeenih zadataka iz osnova statistike, 2006., Zagreb, Mikrorad, zadatak (I - 4)
Izdavaka kua Broj trgovakih putnika
Prosjena vrijednost prodanih knjiga po trgovakom putniku u kn
MZK 25 5400 S&K 19 6200 TIMI 7 3900
-
49Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
Mirjana imeija i Nataa Kurnoga ivadinovi, Zbirka rijeenih zadataka iz osnova statistike, 2006., Zagreb, Mikrorad, zadatak (I - 4)
Izdavaka kua
Broj trgovakih
putnika
Prosjena vrijednost prodanih knjiga po
trgovakom putniku u kn
Ukupno prodane knjige
iN ix iii xNT = 1 2 3 4
MZK 25 5400 135000 S&K 19 6200 117800 TIMI 7 3900 27300
Ukupno 51 - 280100
-
50Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
relativni brojevi koordinacije su omjerni brojevi koji nastaju diobom dviju koordinirajuih veliina
aritmetika sredina relativnih brojeva koordinacije izraunava se kao vagana sredina u kojoj su ponderi veliine iz nazivnika relativnih brojeva koordinacije ili njima proporcionalne veliine
-
51Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
U posebnom prilogu tjednika Privredni vjesnik "500 najboljih", a prema podacima Zavoda za poslovna istraivanja (Zagreb, 2003., str. 44 i 45) dani su sljedei podaci (za 2002. godinu):
a)Izraunajte prosjenu dobit po zaposlenom za navedena etiri poduzea zajedno.b)Kolika je vrijednost dobiti u HEP- u, a kolika u VIPNET-u u 2002. godini?c)Izraunajte bazne indekse dobiti po zaposlenom za navedena etiri poduzea. Za bazu uzmite prosjek izraunat pod a). Objasnite znaenje indeksa za HRT.
Mirjana imeija i Nataa Kurnoga ivadinovi, Zbirka rijeenih zadataka iz osnova statistike, 2006., Zagreb, Mikrorad, zadatak (I - 5)
Poduzee Dobit po zaposlenom, u tis. Broj zaposlenih HEP 25.21 438 HRT 3.01 3188 FINA 1.80 4905 VIPNET 45.84 999
-
52Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
Mirjana imeija i Nataa Kurnoga ivadinovi, Zbirka rijeenih zadataka iz osnova statistike, 2006., Zagreb, Mikrorad, zadatak (I - 5)
Poduzee Dobit po zaposlenom, u tis. Broj zaposlenih Ukupna dobit iR iB iiBR
1 2 3 4 HEP 25.21 438 11041.98 HRT 3.01 3188 9595.88 FINA 1.80 4905 8829 VIPNET 45.84 999 45794.16 Ukupno - 9530 75261.02
-
53Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
izraunava se kao vagana sredina u kojoj su ponderi baze tih brojeva ili njima proporcionalne veliine
-
54Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
Godinji promet i postotak dobiti od ostvarenog prometa u podrunicama A, B, C
Koliki je prosjeni udio dobiti u prometu za sve tri podrunice zajedno?
Mirjana imeija i Nataa Kurnoga ivadinovi, Zbirka rijeenih zadataka iz osnova statistike, 2006., Zagreb, Mikrorad, zadatak (I - 6)
Podrunica Promet u mil. kn Udio dobiti u prometu, u % A 57 5.1 B 102 1.8 C 26 5.7
Ukupno 185 -
-
55Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi
Mirjana imeija i Nataa Kurnoga ivadinovi, Zbirka rijeenih zadataka iz osnova statistike, 2006., Zagreb, Mikrorad, zadatak (I - 6)
Podrunica Promet u mil. kn Udio dobiti u prometu, u % Ukupna ostvarena
dobit*100 iC iP iii CPD = 100
1 2 3 4 A 57 5.1 290.7 B 102 1.8 183.6 C 26 5.7 148.2
Ukupno 185 - 622.5
Slajd 1Slajd 2Slajd 3Slajd 4Slajd 5Slajd 6Slajd 7Slajd 8Slajd 9Slajd 10Slajd 11Slajd 12Slajd 13Slajd 14Slajd 15Slajd 16Slajd 17Slajd 18Slajd 19Slajd 20Slajd 21Slajd 22Slajd 23Slajd 24Slajd 25Slajd 26Slajd 27Slajd 28Slajd 29Slajd 30Slajd 31Slajd 32Slajd 33Slajd 34Slajd 35Slajd 36Slajd 37Slajd 38Slajd 39Slajd 40Slajd 41Slajd 42Slajd 43Slajd 44Slajd 45Slajd 46Slajd 47Slajd 48Slajd 49Slajd 50Slajd 51Slajd 52Slajd 53Slajd 54Slajd 55