3 srednje vrijednosti za nastavu

Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi

srednje vrijednosti (mjere centralne tendencije)konstante kojima se predouju nizovi varijabilnih

podataka mjere disperzije (varijabilnosti, rasprenosti)pokazatelji stupnja varijabilnosti podataka

mjere asimetrijeizraava se simetrinost, odnosno asimetrinost

rasporeda vrijednosti numerike varijable oko aritmetike sredine

mjere zaobljenosti usporeuje se zaobljenost distribucije frekvencija

sa zaobljenou normalne distribucije2Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi

3Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi

izbor srednje vrijednosti ovisi o karakteristikama podataka, te danim mjernim skalama


modalitet ili vrijednost varijable koja se najee pojavljuje u nizu nominalni niz najei modalitet redoslijedni niz najei modalitet numeriki niz najea vrijednost

izraen je u mjernim jedinicama varijable

odreuje se ako su u nizu barem dva jednaka podatka unimodalna bimodalna viemodalna distribucija


ureeni podaci prema modalitetima nominalne ili redoslijedne varijable mod (modalna kategorija) je modalitet varijable uz

koji je pridruena najvea frekvencija mod nije najvea frekvencija, nego najei

modalitet varijable odreivanje vrijednosti moda za distribuciju

frekvencija ovisi o tome jesu li formirane grupe prema modalitetima numerike varijable mod je modalitet numerike varijable uz koji

je pridruena najvea frekvencija razredi vrijednost moda se izraunava


ako su vrijednosti numerike varijable grupirane u razrede vrijednost moda se odreuje grafiki pomou histograma razred kojem je pridruen najvii stupac (najvea

korigirana frekvencija) je modalni razred iz grafikog se prikaza izvodi sljedea formula


prednosti mogue ga je odrediti za nominalnu, redoslijednu i

numeriku varijablu jednostavno se odreuje nije osjetljiv ni na ekstremno male, ni na ekstremno

velike vrijednosti varijable

nedostaci ne moe se uvijek odrediti bimodalna ili viemodalna distribucija nepouzdana mjera kod izrazito asimetrinih

distribucija modalni razred je otvoren osjetljiv je na nain grupiranja, odnosno formiranja

razreda8Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi

Broj prodanih biljenica u jednom radnom tjednu trgovine X


Rezultati pismenog ispita iz predmeta Statistika


Dani su podaci o broju bodova na ispitu iz Statistike za 20 studenata:


Anketirani prema broju djece u obitelji


Po popisu stanovnitva 2001. godine dani su podaci o stanovnitvu RH

prema navrenim godinama starosti:



Grafiko odreivanje moda histogram


=Mo

ureeni numeriki ili redoslijedni niz dijeli na dva jednakobrojna dijela

izraen je u mjernim jedinicama varijable vrijednost medijana nalazi se izmeu najmanje i

najvee vrijednosti varijable

zbroj apsolutnih odstupanja vrijednosti numerike varijable od medijana je minimalan


odreivanje medijana negrupiranih podataka podaci moraju biti poredani po veliini


ako su vrijednosti numerike varijable grupirane u razrede vrijednost medijana se odreuje grafiki pomou kumulante kao apscisa toke na kumulanti ija je ordinata N/2,

odnosno 50% ako su kumulativne frekvencije nastale zbrajanjem postotaka

razred u kojem se nalazi medijan je medijalni razred iz grafikog se prikaza izvodi sljedea formula


kvantili k-tog reda su poloajne vrijednosti koje ureeni numeriki ili redoslijedni niz dijele na k jednakobrojnih dijelova medijan je kvantil reda k=2 jer dijeli niz na dva

jednakobrojna dijela kvartili su kvantili reda k=4 jer dijele niz na etiri

jednakobrojna dijela decili su kvantili reda k=10 jer dijele niz na deset

jednakobrojnih dijelova percentili su kvantili reda k=100 jer dijele niz na sto

jednakobrojnih dijelova broj kvantila reda k uvijek je jednak k-1 postupak odreivanja kvantila je analogan postupku

odreivanja medijana


odreivanje kvartila negrupiranih podataka podaci moraju biti poredani po veliini

prvi kvartil

drugi kvartil


odreivanje kvantila negrupiranih podataka podaci moraju biti poredani po veliini

decili

percentili


Doc. dr. sc. Nataa Kurnoga ivadinovi


=

=

=

=

=

70

3

3

1

P

D

Q

Q

Me


Grafiko odreivanje medijana kumulanta


=

=

=

=

=

65

4

3

1

P

D

Q

Q

Me

prosjek, prosjena vrijednost potpuna srednja vrijednost aritmetika sredina zamjenjuje vie vrijednosti,

ali ne mora biti jednaka niti jednoj od njih izraena je u istim mjernim jedinicama kao i

varijabla za koju se izraunava

omjer zbroja vrijednosti numerikog obiljeja svih jedinica skupa (total) i broja vrijednosti te varijable


jednostavna aritmetika sredina


vagana (ponderirana) aritmetika sredina


zbroj odstupanja vrijednosti obiljeja od aritmetike sredine jednak je nuli


zbroj kvadrata odstupanja vrijednosti obiljeja od aritmetike sredine je minimalan


aritmetika sredina se nalazi izmeu najmanje i najvee vrijednosti obiljeja

ako su sve vrijednosti varijable jednake konstanti c, aritmetika sredina je jednaka konstanti c



=x


Mean (aritmetika sredina) 58,35

Median (medijan) 59

Mode (mod) 65

Standard Deviation (procjena standardne devijacije populacije) 10,14772466

Sample Variance (procjena varijance populacije) 102,9763158

Kurtosis (mjera zaobljenosti) -0,824795592

Skewness (mjera asimetrije) -0,179429239

Range (raspon varijacije) 35

Minimum (najmanja vrijednost) 41

Maximum (najvea vrijednost) 76

Sum (zbroj vrijednosti) 1167

Count (broj podataka) 20

NAPOMENA: U primijenjenoj proceduri Excel-a uzima se da su vrijednosti varijable uzorak.


=x


potpuna srednja vrijednosti izraunava se za

niz pojedinanih vrijednosti jednostavna grupirane podatke vagana ili ponderirana

koristi se rjee od aritmetike sredine primjenjuje se u analizi vremenskih nizova

za izraunavanje prosjene stope promjene pojave

logaritam geometrijske sredine jednak je aritmetikoj sredini (jednostavnoj ili vaganoj) logaritama vrijednosti varijable

logaritam geometrijske sredine koristi se kao dobra srednja vrijednost za simetrine rasporede podataka


potpuna srednja vrijednost izraunava se za

niz pojedinanih vrijednosti jednostavna grupirane podatke vagana ili ponderirana

primjenjuje se kao adekvatna srednja vrijednost razlomaka (relativnih brojeva) istih brojnika

primjerice, izraunavanje produktivnosti rada mjerene utrokom vremena po jedinici


izraunava kao vagana sredina u kojoj su ponderi broj podataka za koje su raunane pojedine sredine ili tom broju proporcionalne veliine


Tri izdavake kue prodaju knjige (izmeu ostalog) angairanjem trgovakih putnika. U rujnu 2006. godine zabiljeeni su sljedei podaci o prodaji knjiga angairanjem trgovakih putnika.

a)Izraunajte prosjenu vrijednost prodanih knjiga po trgovakom putniku za sve tri izdavake kue zajedno. b)Izraunajte indekse prosjene vrijednosti prodanih knjiga po trgovakom putniku za promatrane tri izdavake kue. Za bazu indeksa uzmite prosjek izraunat pod a).c)Indekse konkretno objasnite i prikaite ih grafiki.

Mirjana imeija i Nataa Kurnoga ivadinovi, Zbirka rijeenih zadataka iz osnova statistike, 2006., Zagreb, Mikrorad, zadatak (I - 4)

Izdavaka kua Broj trgovakih putnika

Prosjena vrijednost prodanih knjiga po trgovakom putniku u kn

MZK 25 5400 S&K 19 6200 TIMI 7 3900



Izdavaka kua

Broj trgovakih

putnika

Prosjena vrijednost prodanih knjiga po

trgovakom putniku u kn

Ukupno prodane knjige

iN ix iii xNT = 1 2 3 4

MZK 25 5400 135000 S&K 19 6200 117800 TIMI 7 3900 27300

Ukupno 51 - 280100


relativni brojevi koordinacije su omjerni brojevi koji nastaju diobom dviju koordinirajuih veliina

aritmetika sredina relativnih brojeva koordinacije izraunava se kao vagana sredina u kojoj su ponderi veliine iz nazivnika relativnih brojeva koordinacije ili njima proporcionalne veliine


U posebnom prilogu tjednika Privredni vjesnik "500 najboljih", a prema podacima Zavoda za poslovna istraivanja (Zagreb, 2003., str. 44 i 45) dani su sljedei podaci (za 2002. godinu):

a)Izraunajte prosjenu dobit po zaposlenom za navedena etiri poduzea zajedno.b)Kolika je vrijednost dobiti u HEP- u, a kolika u VIPNET-u u 2002. godini?c)Izraunajte bazne indekse dobiti po zaposlenom za navedena etiri poduzea. Za bazu uzmite prosjek izraunat pod a). Objasnite znaenje indeksa za HRT.


Poduzee Dobit po zaposlenom, u tis. Broj zaposlenih HEP 25.21 438 HRT 3.01 3188 FINA 1.80 4905 VIPNET 45.84 999



Poduzee Dobit po zaposlenom, u tis. Broj zaposlenih Ukupna dobit iR iB iiBR

1 2 3 4 HEP 25.21 438 11041.98 HRT 3.01 3188 9595.88 FINA 1.80 4905 8829 VIPNET 45.84 999 45794.16 Ukupno - 9530 75261.02


izraunava se kao vagana sredina u kojoj su ponderi baze tih brojeva ili njima proporcionalne veliine


Godinji promet i postotak dobiti od ostvarenog prometa u podrunicama A, B, C

Koliki je prosjeni udio dobiti u prometu za sve tri podrunice zajedno?


Podrunica Promet u mil. kn Udio dobiti u prometu, u % A 57 5.1 B 102 1.8 C 26 5.7

Ukupno 185 -



Podrunica Promet u mil. kn Udio dobiti u prometu, u % Ukupna ostvarena

dobit*100 iC iP iii CPD = 100

1 2 3 4 A 57 5.1 290.7 B 102 1.8 183.6 C 26 5.7 148.2

Ukupno 185 - 622.5

Slajd 1Slajd 2Slajd 3Slajd 4Slajd 5Slajd 6Slajd 7Slajd 8Slajd 9Slajd 10Slajd 11Slajd 12Slajd 13Slajd 14Slajd 15Slajd 16Slajd 17Slajd 18Slajd 19Slajd 20Slajd 21Slajd 22Slajd 23Slajd 24Slajd 25Slajd 26Slajd 27Slajd 28Slajd 29Slajd 30Slajd 31Slajd 32Slajd 33Slajd 34Slajd 35Slajd 36Slajd 37Slajd 38Slajd 39Slajd 40Slajd 41Slajd 42Slajd 43Slajd 44Slajd 45Slajd 46Slajd 47Slajd 48Slajd 49Slajd 50Slajd 51Slajd 52Slajd 53Slajd 54Slajd 55

3 srednje vrijednosti za nastavu

Documents