3. razred 2. zadaci
DESCRIPTION
pravac, kružnica, elipsa, parabola, trigonometrija, zadaci, postupci, formule i rješenjaTRANSCRIPT
Za pomoć u matematici [email protected]
1 3. razred 2. KONTROLNA ZADAĆA - pitanja
2. KONTROLNA ZADAĆA - pitanja
1. Odredite jednadžbu pravca koji je okomit na pravac 2x + 3y + 3 = 0 i prolazi točkom T (-1, 2).
2. Nađite udaljenost točke T(3, 7) od pravca y = 2x – 3.
3. Odredite skup rješenja nejednadžbi: a) 2x – 4y + 8 ≥ 0 b) 2x + y – 2 > 0
4. Napišite jednadžbu kružnice koja prolazi točkama A(-3, 4) i B(-4, 3) i ima polumjer r = 5.
5. Napišite jednadžbe tangenata t u točki T(5, -6) na kružnicu (x - 1)2 + (y + 3)2 = 25.
6. Kolika je duljina one tetive parabole y2 = 4x što je sadrži pravac x – y – 3 = 0.
7. Odredite jednadžbu tangente u točke T (-4, -1) elipse x2 + 4y2 = 20.
8. Ako su cosx = √��� i cosy =
�� , x є (��� , 2π) i y є (0,
��) koliki je:
a) sin(x – y) b) cos(x + y)
9. Pojednostavite:
a) 5cos(�� - x) + 7 sin (�� + x)
b) 4sin(��� + x) – 2sin(��� - x)
10. Opseg trokuta je 20 cm, a dva su mu kuta α = 42° i β = 65°. Izračunaj duljinu stranica.
3. razred
2. KONTROLNA ZADAĆA
1. T (-1,2) 2x + 3y + 3 = 0 2x + 3y + 3 = 0 3y = –2x – 3 / : 3
y = ��� x – 1
k = ��� ko = �� ( uvjet okomitosti)
ko = ��
y = kox + l
2 = �� · (-1) + l
l = 2 + ��
l = ��
2. T (3,7) y = 2x – 3 y = 2x – 3 Ax + By + C = 0 jednadžba pravca
2x – y – 3 = 0 A = 2 B = –1 C = –3
d = � ���������
√ ���� udaljenost T od pravca
d = ��∗������∗����
���������
d = �������√���
d = �√� • √
�√�
d = �√��
Za pomoć u matematici [email protected]
2. KONTROLNA ZADAĆA - rješenja
. KONTROLNA ZADAĆA - rješenja
y = ��� x – 1
( uvjet okomitosti)
y = �� x +
��
y = �� x +
��
jednadžba pravca
3
udaljenost T od pravca
2
3. razred
3. a)
2x – 4y + 8 ≥ 0 2x – 4y + 8 = 0 –4y = –2x – 8 / : (-4)
y = – �� x + 2
b) 2x + y – 2 > 0 y = –2x + 2 4. A (-3,4) B (-4,3) r = 5 ( x – p )2 + ( y – q )2 = r 2 ( -3 – p )2 + ( 4 – q )2 = 52
( -4 – p )2 + ( 3 – q )2 = 52 ( -3 – p )2 = ( 3 + p )2 ( -4 – p )2 = ( 4 + p )2 ( 3 + p )2 + ( 4 – q )2 = 25 ( 4 + p )2 + ( 3 – q )2 = 25 ( 3 + p )2 + ( 4 + p )2 = 25 9 + 6p + p2 + 16 + 8p + p2 = 25 2p2 + 14p + 25 = 25 2p2 + 14p = 0 2p ( p + 7 ) = 0 p1 = 0 q1 = 0 p2 + 7 = 0 p2 = –7 q2 = 7
Za pomoć u matematici [email protected]
2. KONTROLNA ZADAĆA - rješenja
( jednadžba kružnice)
uvrštavanje vrijednosti točaka
u jednadžbu kružnice
=> p = –q
= 25
x2 + y2 = 25
( x + 7 )2 + ( y – 7 )2 = 25
3
3. razred
5. T (5,-6) ( x – 1 )2 + ( y + 3 )2 = 25
jednadžba tangente u toč
�� � !��� � !� " �# � �5 � 1��x � 1� " ��6 " 3�� 4�x � 1� � 3�y " 3� + 25 4x – 4 – 3y – 9 = 25 –3y = –4x + 4 + 9 + 25 –3y = –4x + 38 /: ��3� y + �
� x � �-�
6. y2 = 4x x – y – 3 = 0 => x = y + 3 y2 = 4 ( y + 3 ) y2 = 4y + 12 y2 – 4y – 12 = 0
.�,� + �01√0���23�2
.�,� + �1√����-�
.�,� + �1√���
.�,� + �1-�
.� + ��-�
.� + ��� x1 = 6 + 3
y1 = 6 x1 = 9
.� + ��-�
y2 = – �� x2 = –
y2 = –2 x2 = 1 A (9,6) B (1,-2)
45 = ��x� �x��� " �y� � 45 = 8√2
Za pomoć u matematici [email protected]
2. KONTROLNA ZADAĆA - rješenja
jednadžba tangente u točki kružnice
� � 6��# � 6� + 78
��y " 3� + 25 y +
= 6 + 3
�� + 3
y��� = ��1 � 9�� " ��2 � 6�� = √64 " 64
4
�� x � �-
�
64 = √2 ∙ 64
3. razred
7. T (-4,-1) x2 + 4y2 = 20
��;� "�
�<� = 1 jednadžba elipse
x2 + 4y2 = 20 / : 20
����"�
�� = 1
jednadžba tangente u točki elipse
=8� � " >8# # + >8 5 • ��4�x " 20 • ��1�y + 5 –20x – 20y = 100 /: ��20� x + y = –5
y = –x – 5
8. cos x = √��� x є (
�@� , 2π )
cos y = �� y є ( 0 ,
@�
a) sin (x – y) = sin x cos y –
= � �√��� ·
�� –
√��
= � ��√��� –
�√���
b) cos ( x + y ) = cos x cos y
= �� ·
√��� " �√�
�� =
�√��� –
�-√���
9. a) 5cos ( @� – x ) + 7sin (
@� + x) =
= 5 ( cos @� cos x + sin
@� sin x ) + 7 ( sin
= 5sin x + 7 cos x
b) 4sin ( �@� + x ) – 2sin (
�@� – x ) =
= 4( sin �@� cos x + cos
�@� sin x )
= –4cos x + 2 cos x = –2cos x
Za pomoć u matematici [email protected]
2. KONTROLNA ZADAĆA - rješenja
= 1 jednadžba elipse
jednadžba tangente u točki elipse 8=8
5 • 20 �
, 2π ) sin x + �√1 � cos�x + �F1 � ����
) sin y + √1 � cos�x + F1 � G�� + �
– cos x sin y = √��� ·
�� =
= – ��√��� + � √�
�
cos ( x + y ) = cos x cos y –sin x sin y = �
�� • �� =
= – ��√��� = –
√��
+ x) = sin @� = 1 , cos
sin x ) + 7 ( sin @� cos x + cos
@� sin x ) =
x ) = sin �@� = –1 , cos
sin x ) – 2 ( sin �@� cos x – cos
�@� sin x ) =
2cos x
5
+ �F 98100 + � 7√2
10
�F1625 + 45
= 1 , cos @� = 0
, cos �@� = 0
Za pomoć u matematici [email protected]
6 3. razred 2. KONTROLNA ZADAĆA - rješenja
10. α = 42° β = 65° O = 20 . a, b, c = ? γ = 180° – α – β γ = 180° – 42° – 65° γ = 73°
>
JKLM + =JKLN + O
JKL P sinusov poučak
;
QRS ��° + <QRS��° + U
QRS ��°
;
QRS ��° + UQRS ��° => a =
U∙QRS��°QRS ��°
<
QRS��° + UQRS ��° => b =
U∙QRS ��°QRS ��°
O = a + b + c opseg trokuta
U∙QRS��°QRS ��° +
U∙QRS ��°QRS ��° + c = 20
c ( QRS ��°QRS ��° +
QRS ��°QRS ��° + 1 ) = 20
c · QRS ��°�QRS��°�QRS��°
QRS ��° = 20
c = ��∙QRS��°
QRS��°�QRS��°�QRS ��°
c = ��∗�,G���
�,��G����,G������,G���
c = �G,����,�����
c = 7,55
a = �,��•�,��G��
�,G���
a = 5,28
b = �,��•�,G����
�,G���
b = 7,17
a = 5,28 b = 7,17 c = 7,55