3 preparação geometria
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MATEMÁTICA Preparação Prova Final
3 - Geometria
Retas: dois pontos do plano definem uma reta.
AB ou aLê-se reta AB ou reta a
aB
A
Duas semirretas que sejam paralelas e tenham o mesmo sentido dizem-se diretamente paralelas.Duas semirretas que sejam paralelas e tenham o sentido inverso dizem-se inversamente paralelas.
Semirretas: A origem da semirreta pertence à semirreta.
C
D
Lê-se semirreta com origem no ponto C e que contém o ponto D
Segmentos de reta– Na figura está representado o retângulo [ABCD].Um dos lados do retângulo é o segmento de reta [AB]. Os extremos do segmento de reta são os pontos A e B.O segmento de reta tem 6 cm………
Mediatriz de um segmento de reta – é a reta
perpendicular a esse segmento no seu ponto médio.
Propriedades da mediatriz:Os pontos da mediatriz de um segmento de reta são equidistantes das respetivas extremidades.Um ponto equidistante das extremidades de um segmento de reta pertence à respetiva mediatriz.
Não esquecer a construção da mediatriz.
Ângulos
Ângulo convexoAVC
Ângulo côncavoCVA
Ângulo convexo
Os ângulos são conjuntos de pontos dos quais fazem parte os lados e o vértice.
Classificação de ângulos:
Conversão de medidas de amplitude:Forma complexa – 60º 30´Forma incomplexa - 60,5º
20º12’35’’ forma complexa(20x60)’ 12´35’’(1200+12) 35’’1212’ 35’’(1212x60)’’ 35’’72720’’+35’’72755’’ forma incomplexa
Conversão de medidas de amplitude:Forma complexa – 60º 30´Forma incomplexa - 60,5º
72755’’ forma incomplexa72755:60= 1212, r=351212:60=20, r=12
20º12’35’’ forma complexa
Ângulos em polígonos:Um triângulo tem 3 ângulos internos.A soma dos seus 3 ângulos é de 180º.
Um quadrilátero tem 4 ângulos internos.A soma dos seus 4 ângulos é de 360º.
Polígonos regulares: um polígono regular tem os ângulos
internos e os lados todos iguais.
Polígono regular o ângulo interno e o ângulo externo com o mesmo vértice são ângulos suplementares.(cuja soma é de 180.º)120+60=180
Ângulos e triângulosClassificação:
Triângulo retângulo:Hipotenusa: lado oposto ao ângulo reto.Catetos: os outros dois lados.
Desigualdade triângular:Em qualquer triangulo, o comprimento de qualquer lado é menor do que a soma dos comprimentos dos outros dois lados.
Soma dos ângulos internos de um triângulo:Em qualquer triângulo, a soma dos ângulos internos é igual a um ângulo raso.
Ângulo externo de um triângulo:É igual à soma dos ângulos internos não adjacentes.
Soma dos ângulos externos de um triângulo com vértices distintos:Num triângulo a soma dos 3 ângulos externos com vértices distintos é igual a um ângulo giro.
Construção de triângulos:
Critérios de igualdade de triângulos:
Ângulos de lados paralelos e ângulos de lados perpendiculares:
ParalelogramosÉ um quadrilátero em que os seus lados são paralelos dois a dois.Propriedades:•Os lados opostos têm o mesmo comprimento;•Os ângulos opostos têm a mesma amplitude;•Os ângulos adjacentes a um lado do paralelogramo são suplementares.
Figura geométrica Fórmula
quadrado P = 4 x lA = l x l
retângulo P = 2xc+2xlA = cxl
paralelogramo P = 2xb+2xaA = bxa
triângulo P = a+b+cA = bxa/2
polígono regular P = 5xlA = Pxap /2
círculo d=2xr
Perímetros e áreas:
Sólidos geométricos
•Poliedros e não poliedros
•Prismaso 2 bases – 2 faces que são polígonos geometricamente iguais situadas respetivamente em dois planos paralelos.o Faces laterais – são paralelogramos.
Classificação dos prismas:
•Pirâmideso 1 bases o Faces laterais – são triângulos.
•Poliedro convexo:Quando qualquer segmento de reta que une dois pontos do
poliedro está nele contido.
•Relação de EulerEm qualquer poliedro convexo: F+ V = A + 2
•Não poliedros
•Cilindro
•Cone
Isometrias:•Mediatriz de um segmento de reta;
•Reflexão axial
•Reflexão central
•Rotação
•Simetrias
Propriedades das Isometrias:
•Um segmento de reta é transformado num segmento de reta com o mesmo comprimento;•Um ângulo é transformado num ângulo com a mesma amplitude;•Uma semirreta é transformada numa semirreta;•Uma reta é transformada numa reta.