11

UNIVERZITET U TUZLIRUDARSKO-GEOLOKO-GRAEVINSKI FAKULTET

HIDROMEHANIKA

Prof. dr. sc. NEDIM SULJI, dipl.ing.gra.

2

HIDROSTATIKA

Fluid dejstvo malog tangencijalnog napona neprekidno se deformie

fluid koji miruje postoje samo normalne sile pritiska

Relativno mirovanje nema deformacija estica fluida nema tang. naponaFluid u mirovanju vanjske masene i povrinske sile p u ravnotei

HIDROSTATIKA prouava zakone mirovanja tj. ravnotee tenostiTenost u ravnotei: uticaj vanjskih sila (sila tee i sila inercije)Vanjske sile su oblici zapreminskih silaPovrinske sile: atmosferski pritisak (djeluje u otvorenim posudama i tokovima)

3

Sile u tenosti u mirovanjuZamislimo elementarnu V tenosti Elementarna V tenosti okruena tenosti koji na njega djeluju povrinskim silamaNa elementarnu V tenosti djeluju i zapreminske sileOdnosi povrinskih i zapreminskih sila kretanje ili mirovanje elem. V tenosti

Povrinske sile (opti sluaj) tangencijalne i normalne sile

hidrostatiko stanje ravnotee i kretanje idealne tenosti samo normalne silenormalne sile su u vidu tlanih sila

sile zatezanja u unutranjosti tenosti i gasova se ne mogu prenositi

4

Ravnotea sila na isjeeni tetraedar iz tenosti u mirovanju

A povrina na elem. V tenostiFp tlana sila koja djeluje na A

izraz za pritisak (Pa = N/m2)

-Intenzitet djelovanja p ne zavisi od smjera p u taki u svim smjerovima je isti

kod naprezanja vrstih tijela u stanju mirovanja to nije sluaj (teorija elastinosti)

25

- p u x,y,z smjeru px,py,pz- p upravan na kosu stranu tetraedra oznaimo sa p- povrine na koje djeluju px,py,pz i p imaju oznake Ax,Ay,Az i A

tlane sile na njih su proporcionalne veliinama

- na tetraedar djelujua masena sila (sila tee) je V sila po iznosu proporcionalna V6

-povrinske sile i bez V sila moraju zadovoljiti uslove ravnotee-uvedemo oznake , , , , , , , , uglovi izmeu osa x, y, z i normala na povrinu A

vae slijedei odnosi:Ax = Acos Ay = Acos Az = Acos (1)

7

Za uslove (1) imamo uslove ravnotee za povrinske sile p na tetraedar u x, y, z:

Uvrtavanjem izraza (1) u uslove ravnotee (2) PASCAL-ov zakon:

(2)

8

Pascalov zakon dokazuje tvrdnju p u taki skalarna veliina neovisna o smjeru

p = kontinualno derivabilna f-ja prostora pojam polja ppolje p p = p(r)

Djelujua sila p dFp okomito na povrinu dA

-Sila p dFp okomita na dA vektor

vektorska veliina = pdA

39

HIDROSTATIKI PRITISAK

Definicija: pod uticajem vanjskih sila unutar tenosti nastaje stiljivo naprezanjeJedinica mjere: N/m2

p = F / A (N/m2 = Pa)

Pritisak od 1 Pa je veoma mali (u praksi koristimo vee jedinice)Koristimo jedinicu bar (1 bar = 105 Pa = 102 kPa = 0,1 MPa)

Zakonitost mirovanja fluida najstarija saznanja mehanike fluida.

U stanju mirovanja fluida postavlja se zadatak utvrivanja meusobnog uticaja tri osnovne veliine:- pritiska p- gustine i- spoljnih sila F koje deluju na fluid.

10

Unutranje sile u fluidu iskazuju se pritiskom (p).

Pritisak skalarna veliina i iskazuje dejstvo sile po jednici povrine.

Spoljne sile: posljedica okruenja fluida (po jedinici mase fluida)

U fluidu u mirovanju sile su okomite na povrinu s kojom je fluid u kontaktu sile pritiska.

11

Pritisak skalarna veliina

Pritisak javlja se kod ravnotee fluidnih masa (u mirovanju ili kretanju)

HIDROSTATIKI PRITISAK

Hidrostatiki pritisak dvije osobine:a) sila p uvijek normalna na povrinu na koju djelujeb) veliina p jednaka u svim smjerovima

primjer riba izloena hidrostatikom p sa svih strana

12

Hidrostatiki p definisati preko masene V (slika dole)

Zakljuujemo zakon promjene hidrostatikog p odvija se po dubini (h)

razmatramo nestlaivi fluid (objanjenje zakljuka)

naredni slajd

413

Na povrinu elementarne estice fluida dA djeluju pZa dz pritisak p+dpAko je dG teina estice ravnotea sila u vertikalnom smjeru:

odnosno za konane veliine dobijamo:

14

Mjerimo p na razlici dubine zOni (p) se razlikuju za p=p2-p1

Neki p2 moemo izraziti pomou poznatog p1:

Poznat pritisak p1 = p0 p na povrini tenosti hidrostatiki p u fluidu:

(A)

Izraz (A) koji p vlada u fluidu na dubini z od povrine

na povrini djeluje pritisak p0 (npr. atmosferski p)

p = apsolutni p na tom mjestu

15

Obino oznaimo dubinu od povrine:z = h

izraz (A) prelazi u oblik:

p0 atmosferski p p u tenosti odredimo iz izraza: (B)

Izraz (B) moemo odrediti p visinom stupca fluida: (C)

Izraz (C) odnosno veliina h VISINA p (TLANA ILI VISINA)

p jedinica Pa (odnos F i A) 1Pa = N/m2

Na dubini h=1,2 m od povrine vode hidrostatiki p iznosi:16

Hidrostatiki p moemo izraziti visinom stupca vode, ive ili alkohola:

517

Pascalov zakon

Pascalov zakon:

u svakoj taki mirnog, nestlaivog fluida pritisak je jednak.

18

Pascalov zakon princip rada hidraulikih ureaja (dizalica, konice, ...)

19

Zadatak statike fluida: utvrditi uslove mirovanja svih djelia u odreenom fluidu.

Kao i u mehanici vstih tijela: treba nai uslov ravnotee svih sila koje deluju na fluid.

Posmatra se proizvoljna fluidna V (sl. dole) koja je sastavni dio ukupne V fluida. Na svaki elementarni fluidni djeli zapremine dV djeluje spoljna sila FdV.

Ukupna spoljnja sila u uoenoj fluidnoj zapremni iznosi:

OJLEROVA JEDNAINA ZA MIRAN FLUID

20

Unutranja sila na fluidnoj zapremini dejstvuje po njenim granicama jer se dejstvo pritiska izmeu elementarnih fluidnih delia dV potire.

Unutranja sila na uoenu fluidnu zapreminu djeluju po omotau te zapremine.

Elementarna sila dejstvuje na elementarnu povrinu i ona iznosi pdA.

Znak minus potie od suprotnog usmjerenja sile u odnosu na jedinini vektor povrine.

Ukupna sila na cijeloj povrini uoene fluidne zapremine iznosi:

Uslov ravnotee fluida: zbir svih sila koje djeluju na uoenu fluidnu zapreminu = 0

621

OSNOVNA JEDNAINA MIROVANJA TENOSTI

Sile na elementarnu V (dV) fluida koji miruje

Pretpostavke za izvoenje:1) Gustina fluida const. (=const)2) Teina G jedina zapreminska sila3) Djeluje samo pritisak (p), a smiiih napona nema

22

Dinamika j-na za elementarnu V fluida (za smjer z-ose):

teina elementarne V tenosti (zapreminska sila)

povrinske sile na gornjoj i donjoj povrini elem. V

(1)

Iz j-ne (1) dobijamo:

Dijeljenjem sa dzdAz imamo: (2)

23

Dinamike j-ne moemo napisati i za ose x i y (ortogonalne ose u horiz. ravni).U horizontalnoj ravni nema zapreminskih sila, pa su dinamike j-ne:

(3)

Iz j-na (3) vidimo da se p ne mijenja u hor. ravniJ-na (2) transformie se u obinu diferencijalnu j-nu:

Ova j-na se moe napisati u obliku:

Nakon integrisanja dobijemo osnovnu j-nu hidrostatike:

(4)

24

p/g + z =

= pijezometarska visina

= zbir geometrijske visine posmatrane take u odnosu na referentnu ravan (z) i visine hidrostatikog pritiska u istoj taki (p/g)

Pijezometri (pijezometarske cijevi):mjerenje visine kroz koju se izraava hidrostatiki pritisak tenosti (p/g)

Pijezometarske cijevi:staklene (obino) cijevi otvorene na vrhu (npr. spojene sa rezervoarima ili cijevima)

725

U nekoj taki A (prema j-ni (4)) pritisak iznosi:

Dubina tenosti hA je jednaka zA:

Pritisak u taki A:

Osnovna j-na hidrostatike: moemo posmatrati i kroz zakon odranja energije, tj: = potencijalna energija jedinice teine tenosti i sastoji se od:1) Energije poloaja jednice teine tenosti (z)2) Energije hidrostatikog pritiska jednice teine tenosti (p/g)

Na osnovu j-ne hidrostatike: svake take u tenosti (u spojenom sistemu u stanju mirovanja) = const.

26

REZIME OSNOVNI POJMOVI I PRAVILA HIDROSTATIKE

Hidrostatika se bavi ponaanjem tenosti u stanju mirovanja.

Tenosti uvijek zauzimaju oblik suda u kome se nalaze i ne trpe napone na smicanje.

Dejstvo tenosti na zid suda uvek mora biti normalno na njegovu povrinu.

Slobodna povrina tenosti uvijek je upravna na rezultantnu silu koja na nju djeluje.

Ako na tenost, u sudu, djeluje samo gravitaciona sila slobodna povrina tenosti je u horizontalnom poloaju.

Pascalov zakon:U izolovanoj tenosti, pritisak se podjednako prenosi u svim pravcima. Ovaj pritisak se naziva hidrostatiki pritisak.

27

U prouavanju stanja tenosti, polazi se od slijedeih injenica: 1) tenost je nestiljiva (tanije, gotovo nestiljiva); 2) tenost uvijek poprima oblik suda u kome se nalazi; 3) spoljanja sila uvijek djeluje normalno na slobodnu povrinu tenosti,

(naprimjer, sila tee).

Zakon o hidrostatikom pritisku:Pritisak fluida koji miruje u polju sile tee, zove se hidrostatiki pritisak i dat je izrazom:

p2 - p1 = g(y1 y2) = gh

p2 je pritisak na nivou y2p1 je pritisak nivou y1Fg = mg je sila tee

28

Hidrostatiki pritisak na dnu suda zavisi samo od visine vertikalnog suba tenosti, a ne i od oblika suda (slika dole).

-Sila kojom tenosti deluju na tijela potopljena u njih naziva se silom potiska.

-Po intezitetu sila potiska je jednaka teini tijelom istisnute tenosti.

-Napadna taka sile potiska nalazi se u teitu potopljenog dijela tijela.

-Za homogena i simetrina tijela napadna taka je u centru simetrije.

-Smjer dejstva je nasuprot smjera gravitacione sile (slika B).

-Ukoliko je gustina tijela vea od gustine tenosti tijelo tone, ako je manja tijelo pliva, a ako su gustine iste tijelo je u ravnotei i ostaje u mjestu na kom se postavi.

POTISAK KOD TENOSTI:Slika A: Hidrostatiki pritisak je isti na dnu za sva tri suda

829

i Vp gustina tenosti i zapremina potopljenog dijela tijela.

POVRINSKI NAPON:

-Molekuli u tenostima, koje nisu izloene dejstvu spoljanjih sila, nalaze se u okruenju istorodnih molekula na nekom ravnotenom rastojanju.

-Ukoliko tenost sabijamo molekuli dolaze na rastojanja manja od ravnotenog i meu njima se javljaju odbojne meumolekulske sile koje su reda veliine 1038 puta veeg inteziteta od gravitacione sile kojom se privlae.

30

-Spontana tenja, u prirodi, za minimumom potencijalne energije uslovie da slobodna povrina tenosti ima minimalnu vrijednost.

-Kap vode tei sfernom obliku, jer od svih tijela iste zapremine sfera ima najmanju povrinu.

-Ovaj efekat smanjivanja granine povrine javlja se izmeu bilo koja dva fluida i naziva se povrinski napon.

31

HIDROSTATSKI PARADOKS:

Ako je visina stupca fluida jednaka u svim posudama, u kojoj posudi je pritisak fluida na dno posude najvei ? Koliina fluida u svakoj posudi ne mora biti nuno jednaka!

PITANJE:

Pritisak p je jednak na dno svake posude !!!

32

ZAKON SPOJENIH POSUDA:

Koliki je pritisak u takama A, B, C, D ?

U meusobno spojenim posudama nivo tenosti u svim posudama je isti bez obzira na oblik posude hidrostatiki pritisak jednak u svim takama na jednakoj dubini.

933

Imamo dvije razliite tenosti: 1 i 2

-Prema principu spojenih posuda rade ureaji za mjerenje pritiska -Ureaji za mjerenje pritiska: manometri, barometri (tlakomjeri)

34

NAELO RADA MANOMETRA (koritenje zakona za hidrostatski pritisak):

35

VRSTE PRITISAKA

1. Apsolutni pritisak p:Ukupni pritisak u nekoj taki fluidnog prostora.

2. Atmosferski pritisak pa:Pritisak koji vlada u okolnom vazduhu. Pri normalnim termodinamikim uslovima uzima se da on iznosi pa= 101325 Pa.

3. Nadpritisak ili manometarski pritisak pm:Razlika izmeu apsolutnog pritiska i atmosferskog pritiska, ako je apsolutni pritisak vei od atmosferskog:

pm = p - pa

4. Podpritisak ili vakumetarski pritisak:Razlika izmeu atmosferskog pritiska i apsolutnog pritiska, ako je atmosferski pritisak vei od apsolutnog.

pv = pa p

36

Definicija nadpritiska i podpritiska

10

37

OSOBINE HIDROSTATIKOG PRITISKA (ponavljamo VEOMA BITNO): Dvije osnovne osobine:1) Sila je uvijek normalna na povrinu na koju djeluje2) U datoj taci pritisak djeluje podjednako u svim pravcima

MJERENJE PRITISKA:

Apsolutni pritisak (paps) je jednak zbiru pritiska (p) i atmosferskog pritiska (patm), prema:

Apsolutni pritisak je uvek pozitivan.Atmosferski, ili barometarski pritisak: posljedica postojanja atmosfere.Njegova veliina zavisi od meteorolokih uslova i nadmorske visine (uvijek +) Normalni atmosferski pritisak na morskoj povrini je oko 1,014 bar. Za merenje atmosferskog pritiska koriste se barometri.

38

Pritisak se mjeri na razliite naine (f-ja vrste fluida i veliine pritiska). Najjednostavniji i pouzdan nain merenja malih nadpritisaka i podpritisaka je pomou U cevi.

Mjerenje pritiska pomou U - cijevi

39

Mikromanometar sa kosom U-cijevi

Za preciznija mjerenja veoma malih nadpritiska i podpritisaka koristi se mikromanometar sa kosom cijevi. Jedan krak U-cevi je nagnut pod poznatim uglom . Ako je ovaj ugao manji, preciznost oitavanja je vea. Ovaj mikromanometar najee slui za mjerenja razlika izmeu dva pritiska. Razlika se odreuje oitavanjem duine l i sljedeim izraunavanjem:

40

Za odreivanje veih nadpritisaka i podpritisaka u praksi se najee koriste manometri sa Burdonovom cijevi.

Funkcionie na elastinom deformisanju savijene cijevi.Cijev (poz.1) se pod dejstvom pritiska elastino deformie tako da se ispravlja, ata deformacija se prenosi na mehanizam (poz. 3,4,5 i 6), to ima za posljedicu zakretanje kazaljke (poz. 7). Na kalibrisanoj skali (poz. 8) oitava se vrijednost pritiska.

Elastina cijev je elipsastog poprenog preseka.

Manometar sa Burdonovom cevi

- Pritisak, p, je pozitivan ako je vei od atm.:(p > patm ) p > 0,

- Pritisak, p, je negativan ako je manji od atm.:(p < patm ) p < 0.

11

41

Barometar mjerenje apsolutnog p:

Barometar staklena cijev na vrhu zatvorena donji kraj cijevi otvorendonji kraj cijevi uronjen u tenost izloenu pa

Princip rada barometra

-Iz cijevi iscrpimo sav zrak tenost se penje do odreene hostale samo pare tenosti u cijevi

-To je max. h do koje e se tenost popeti u cijevi-Na slobodnu povinu tenosti djeluje pa u cijevi na istoj dubini vlada isti p

Za barometre koristimo ivu:velika cijev moe biti kratkadosta precizni barometri sa ivom

42

SILA PRITISKA NA RAVNE I ZAKRIVLJENE POVRINE

Teni fluidi nalaze se u posudama, rezervoarima i sl.

Zbog prisustva hidrostatikog pritiska oni pritiskaju zidove rezervoara (npr).

Treba poznavati intenzitet tog dejstva.

Dejstvo na neku konkretnu potopljenu povrinu manifestuje se rezultujuom silom pritiska.

Bitno saznati gde je napadna taka te sile.

Povrina na koju dejstvuje sila pritiska fluida ravna (jednostavan sluaj u odnosu na sluaj kada je ta povrina zakrivljena).

Hidrostatiki pritisak na zidove podruma

43

Posmatramo ravnu povrinu A koja se nalazi na ravni pi, koja je nagnuta pod uglom u odnosu na ravan slobodne povrine tenosti gustine .

Pravougli koordinatni sistem postavlja se tako da je osa x u preseku ravni pipipipi i ravni slobodne povrine tenosti.

Osa y nalazi se u ravni slobodne povrine tenosti.

Osa z usmerena je nanie.

Pritisak tenosti na ravne povrine 44

Hidrostatiki pritisak tenosti u bilo kojoj taki prostora koju zauzima tenost, na osnovu jednaine statike fluida je:

Elementarna povrina dA u posmatranoj povrini A. Sila pritiska na tu povrinu je:dP = p dA = gzdA

* Proraun ukupne sile pritiska P na povrinu A (integral prethodne jednaine):

Izraz = statiki moment inercije povrine A u odnosu na x,y-ravan, i iznosi:

zC najkrae rastojanje teita C do do slobodne povrine tenosti (x,y-ravan).

12

45

Sila pritiska =

* Bilo koja od j-na (gore) moe posluiti da se odredi intenzitet sile hidrostatikogpritiska na datu povrinu.

* Pri tome je pC vrednost hidrostatikog pritiska u taki C, koja je teite povrine A.

46

PRIMJER:

Treba odrediti pritisak p u homogenoj tenosti na dubini h (prema slici za tenost u otvorenoj posudi):

a) Otvorena posuda sa tenou b) Vertikalne sile na izdvojeni dio

Poloaj 1 = proizvoljna taka na dubini hPoloaj 2 = na povrini tenosti (vlada vanjski pritisak po)U hidrotehnici: vanjski pritisak obino kao atmosferski paUzimamo: po = pa

47

Zamislimo: iz tenosti u stanju mirovanja izdvojimo dio (valjak) povrine dA i visine hZa uslov ravnotee (odravanje mirovanja) usmjeru z-ose na osnovice valjka djeluju sile F1 i F2 preko pritisaka p i pa, kao i vlastita teina valjka FG.

Tada imamo:

F1 = sila unutarnjeg pritiska na donju osnovicu valjkaF2 = sila atmosferskog (vanjskog) pritiska na gornju osnovicu valjkaFG = vlastita teina valjka

Nakon sreivanja izraza (gore) dobijemo: (1)

Izraz (1) = veliina hidrostatikog pritiska u tenosti na dubini h (uvijek p >= 0).

48

* Hidrostatiki pritisak u nekoj taki tenosti ISTI u svim smjerovima u toj taci.* Relativni hidrostatiki pritisak (pr) = razlika punog (apsolutnog) i atmosferskog:

pr > pa (predpritisak u tenosti)pr < pa (podpritisak vakuum u tenosti, pv)

Kod vakuuma pritisak manji od atmosferskogVrijednost pritisak vakuuma uvijek pozitivna:

13

49

RAZDIOBA PRITISKA I SILA PRITISKA

Grafiki prikaz razdiobe hidrostatikog pritiska na neku povrinu zove se DIJAGRAM PRITISKA

Diferencijana sila pritiska uvijek okomita na povrinuDijagram (ukupnog) pritiska crta se okomito na povrinuRazdioba pritiska raste linearno sa dubinom

Zadaci u hidrostatici (problemi):-Trai se sila kojom tenost djeluje na neku ogranienu P-U svakoj taki povrine odredimo pritisak (nacrtamo dijagram pritiska)-esto u zadacima: lake odrediti ukupnu silu pritiska preko njene horizontalne i vertikalne komponente (treba provesti analizu hidrostatikog pritiska po komponentama sile pritiska)

VEOMA BITNO !

50

* Razdioba pritiska i sila pritiska: na ravnim i zakrivljenim povrinama* Zakrivljena povrina (primjer):

Dijagram pritiska i sila pritiska na zakrivljenu povrinua) Geometrija povrine b) Dijagram pritiska i ukupna sila pritiska c) Dijagram pritiska horizontalne komponente sile pritiska i horizontalna komponenta sile pritiska d) Dijagram pritiska vertikalne komponente sile pritiska i vertikalna komponenta sile pritiska

51

Vrijednost pritiska (relativnog) u pojedinim takama povrine:

Hidrostatiki pritisak UVIJEK djeluje okomito na povrinuUkupna sila pritiska sa povrinom zatvara ugao razliit od 90o

Kod ravnih i cilindrinih povrina: ukupna sila pritiska okomita na povrinu

Dijagram pritiska i ukupna sila pritiskaa) Ravna povrina b) Cilindrina povrina

* Ukupna sila F: 52

Horizontalna komponenta sile pritiska = teini tijela pritiska formiranog iznad projekcije posmatrane povrine na vertikalnu ravan sa ordinatama koje odgovaraju vertikalnim udaljenostima od taaka posmatrane povrine do slobodne povrine tenosti

Vertikalna komponenta sile pritiska = teini tenosti koja se nalazi iznad posmatrane povrine

Dijagram horizontalne komponente hidrostatikog pritiska

14

53

ARHIMEDOV ZAKON I PLIVANJE TIJELA

Arhimed iz Sirakuze (287 pne 212 pne)

Jedan od najgenijalnijih matematiara svih vremena i najvei fiziar Starog vijekaProblemima se u potpunosti posveivao crtao po pepeluZa tadanju Sirakuzu Arhimeda smatrali ludim

ipak sve te ljudi spasao od RimljanaNajveu slavu stekao raspravama o zarobljenim geometrijskim tijelima

V i A raunao sloenim metodama (slino dananjem infinitezimalnom raunu)

Dao osnove hidrostatike i odredio priblinu vrijednost broja (3,14) 54

Arhimedov zakon uzvik Eureka

primjese neplemenitih metala u kruni kralja Hijerona (vladar Sirakuze)

vagao krunu u vodi i izvan vode u usporedbi sa istim Au i Ag

55

* Poznato je da tijela, koja se zarone u tenost, nisu "tako teka", kao to subila prije zaranjanja.

* Oigledno je da dejstvo hidrostatikih sila prouzrokuje sile koje djeluju navie,tako da rezultujua sila, koja djeluje na telo, postaje manja od teine G ili se izjednaava sa nulom.

Prouavanje zasnovano je na analizi sila hidrostatikog pritiska koje djeluju na tijelo.

Tijelo zapremine V zaronjeno je u tenost gustine (slika):

Analiza dejstva sila pritiska na telo koje je zaronjeno u mirnu tenost 56

Analiza: posmatranje elementarne zapremine zaronjenog tijela, dimenzija dx, dy i dz, (nalazi se na dubini z).

Na ovu elementarnu V djeluju sile pritiska sa svih strana.

Bone sile pritiska koje dejstvuju na povrine dxdz su meusobno jednake jer su na istoj dubini, (suprotnog su smjera i ponitavaju se).

Isto vai i za sile koje djeluju na povrini dydz.

Na elementarnoj povrini dxdy koja se nalazi dublje (dole) djeluje neto vea sila nego na onu koja se nalazi gore.

Ako se primjeni ve prikazana j-na ( ) na ovaj sluaj moe se izraziti rezultujua sila dP:

P = g zC A

dP = - gzdxdy + g(z+dz)dxdy

Sreivanjem dobijamo:dP = gdzdxdy = gdV

15

57

* Rezultujua sila za cjelokupnu zapreminu V: P = g V

IZRAZ ZA SILU P JE ARHIMEDOV ZAKON

Rezultujua sila P naziva se sila pritiska (ili krae pritisak).

Intenzitet sile pritiska koja djeluje na telo zavisi od gustine tenosti u koju jetelo zaronjeno i od njegove V.

Sila pritiska usmjerena je uvijek navie.

U ovoj analizi tenost je smatrana nestiljivom ( = const).

58

Ukupna sila pritiska P na potpuno zaronjeno tijelo moe biti vea, manja ili jednaka teini tela G (tijela plivaju, tonu ili lebde).

1. sluaj - tijelo pliva (pod a):-Uslov za plivanje tijela je da je P > G. -Kada je to tako tijelo e jednim dijelom isplivati na povrinu toliko dok se dejstvo hidrostatikog pritiska ne smanji dotle da se izjednai sa teinom G. -Dejstvo hidrostatikog pritiska - sila P', u ovom sluaju je posljedica hidrostatikog pritiska na okvaenu povrinu A. -Vaie G = P.

59

2. sluaj tijelo lebdi (pod b):

-Sila pritiska jednaka je sili teini tijela P = G. -Tijelo e biti potpuno okvaeno, ali ne mora da potone do dna.

3. sluaj tijelo tone (pod c):

-Sila pritiska je manja od teine tijela P < G.

60

PONAANJE TIJELA KOJA PLIVAJU:

-Teite C ispod napadne take sile pritiska D tijelo e stabilno plivati (stabilna ravnotea).-Sluaj kada se tijelo izvede iz ravnotee; pojavljuje se spreg sila P i G (one su na rastojanju l) koji rezultuje momentom M koji tei da tijelo vrati u ravnoteu (labilno plivanje). Napadna taka sile pritiska ispod teita i ako se tijelo izvede iz ravnotee ono rotira i plivanje je nestabilno (labilno).-Sila napadne take sile pritiska D poklapa sa teitem C, ne pojavljuje se nikakav rezultujui moment, (tijelo rotira dok na njega djeluje dodatna spoljnja sila).

16

61

UZGON:

Tijelo uronjeno u homogenu tenosta) Oblik tijela b) Dijagram pritiska horizontalnih komponenata sile pritiska c) d) Dijagrami pritiska vertikalnih komponenata sile pritiska e) Dijagram rezultujueg pritiska i rezultujua sila pritiska

Rezultujua vertikalna komponenta sile pritiska zove se UZGON.

Uzgon: prvi spoznao Arhimed (250 p.n.e.)Na svako tijelo uronjeno u tenost djeluje uzgon usmjeren vertikalno uvisUzgon jednak teini tenosti istisnute tijelom u vodi 62

SILA UZGONA NA GRANICI DVA FLUIDA:

Tijelo koje pliva na granici dva fluida

Slika: plivanje tijela na razdjeljenoj P dva fluida gustina 1 i 2 (apsolutno mirovanje)

Gustina 1 < 2 (vektor masene sile uvijek gleda prema guem fluidu)Za 1 = 2 (pri izraunavanju sile uzgona ona se moe zanemariti) i bilo bi:Sila Fb uzgona:

63

Ako tijelo miruje: rezultantna sila i rezultantni M na tijelo = 0, i tada:-Sila Fb1 ima hvatite u teitu V1 (taka C1)-Sila Fb2 ima hvatite u teitu V2 (taka C2)-Sila teine = u teitu T (centar mase) tijela-Oito je da suma sila Fb1 i Fb2 = teina tijela i take C1 i C2 na istoj vertikali kroz T ili e biti jedna lijevo, a druga desno od take T

Tijelo pliva: ako mu je 0 > od gustine 1, a manja od 2

Tijelo ija je 0 > 2: potonut e u fluid gustine 2

Tijelo ija je 0 < 1: isplivalo bi na slobodnu P fluida gustine 1

64

PRIMJENA OSNOVNE JEDNAINE HIDROSTATIKE- postupci rjeavanja zadataka -

(1) Otvoreni sud sa jednom tenosti

1. Izaberemo nultu kotu (z=0)2.2.2.2. kota se uvijek nalazi na slobodnoj povrini tenosti (pa=0)3. Hidrostatiki pritisak u bilo kojoj taki tenosti moemo izraunati

primjenom osnovne j-ne hidrostatikepB=g(-zB)

17

65

(2) Zatvoreni sud

1. Izaberemo nultu kotu (z=0)2. Zanemaruje se vazduha te je p u vazduhu const. Pritisak na kontaktu

vazduha i tenosti = pritisku u bilo kojoj taki vazduha pA=pvaz3. Na osnovu poznatog p u taki A raunamo kotu za tenost

= zA + pA/g

66

(3) Otvoreni sud sa vie tenosti

1. Izaberemo nultu kotu (z=0)2. Polazimo od poznate kote tenosti gustine 1 (slobodna povrina): 1=zA3. Biramo taku na kontaktu dvije tenosti (B) i posmatramo je kao taku tenosti

iju kotu znamo: pB=1g(1-zB)4. Na osnovu poznatog p u zajednikoj taki dvije tenosti (B) raunamo kotu

za tenost gustine 2: 2=zB+pB/2g5. p u vazduhu je const (pvaz=0) te je p u bilo kojoj taki (D) = p na kontaktu

izmeu vazduha i tenosti (C): pC=2g(2-zC)=pD

67

Napomena:-U hidrotehnici uobiajno umjesto p koristiti visinu pritiska (p / g) (m)-Dijagram visine pritiska za tenost uvijek zaklapa ugao 45o sa horizontalom

68

(4) ivin manometar

1. Izaberemo nultu kotu (z=0)2. Postupak isti kao prethodni primjer (poznata kota jednog fluida iva)3. Na osnovu poznate kote Hg raunamo p u taki na kontaktu dva fluida (B):

pB=g(-zB)4. Na osnovu poznatog p u zajednikoj taki dva fluida raunamo kotu za fluid

gustine : =zB+pB/g

18

69

(5) Otvoreni manometar

1. Izaberemo nultu kotu (z=0)2. Otvoreni manometar pokazuje hidrostatiki p tenosti na koti na kojoj se

nalazi manometar (zM): pM=g(-zM)3. Otvoreni manometar je samo specijalni sluaj diferencijalno manometra kod

koga je p sa jedne strane = 0