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Programación didáctica 3º ESO
Opositor:
José María Arias Cabezas
Centro de referencia
IES Mariano José de Larra
Comunidad de Madrid
MATEMÁTICAS CEDE PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA 2
CENTRO DOCUMENTACIÓN DE ESTUDIOS Y OPOSICIONES C/ CARTAGENA, 129 – 91 564 42 94 – 28002 MADRID – ht tp: / /www.cede.es
ÍNDICE..................................................................................................................................... 2
ANTECEDENTES LEGISLATIVOS ................................................................................... 4
CARACTERÍSTICAS DEL ENTORNO .............................................................................. 7
CURRÍCULO DE MATEMÁTICAS EN LA E.S.O. ........................................................... 8
1. Introducción .......................................................................................................................... 8
2. Objetivos generales............................................................................................................. 10
3. Consideraciones metodológicas y orientaciones didácticas ............................................... 11
4. Resolución de problemas en Matemáticas. Estrategias heurísticas .................................... 13
4.1. Modelo de POLYA ........................................................................................................ 13
4.2. Modelo de MASON-BURTON-STACEY .................................................................... 14
5. Interdisciplinariedad. Coordinación con otras áreas........................................................... 14
6. Temas transversales ............................................................................................................ 16
7. Materiales y recursos .......................................................................................................... 18
7.1. Calculadoras ................................................................................................................... 18
7.2. Ordenadores ................................................................................................................... 19
7.3. Cómo organizar la Comunicación audiovisual................................................................. 20
7.4. Materiales manipulables ................................................................................................... 21
7.5. Materiales escritos ............................................................................................................ 22
PROGRAMACIÓN DE 3º DE ESO .................................................................................... 23
1. El alumno de 3º de ESO...................................................................................................... 23
2. Competencias básicas ......................................................................................................... 23
3. Criterios de evaluación ....................................................................................................... 25
4. Evaluación .......................................................................................................................... 26
5. Atención a la diversidad del alumnado............................................................................... 27
6. Contenidos transversales..................................................................................................... 28
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PROGRAMACIÓN POR UNIDADES DIDÁCTICAS ..................................................... 29
ORGANIZACIÓN DE UNA UNIDAD DIDÁCTICA ....................................................... 29
Unidad didáctica 1. Números racionales ................................................................................. 30
Unidad didáctica 2. Potencias y raíces......................................................................................... 32
Unidad didáctica 3. Sucesiones y progresiones........................................................................... 34
Unidad didáctica 4. Proporcionalidad.......................................................................................... 36
Unidad didáctica 5. Operaciones con polinomios ....................................................................... 38
Unidad didáctica 6. Ecuaciones de 1er y 2º grado ....................................................................... 40
Unidad didáctica 7. Sistemas de ecuaciones lineales .................................................................. 42
Unidad didáctica 8. Semejanza. Teoremas de Thales y Pitágoras .............................................. 44
Unidad didáctica 9. Movimientos ................................................................................................ 46
Unidad didáctica 10. Áreas y volúmenes .................................................................................... 48
Unidad didáctica 11. Características globales de las funciones.................................................. 50
Unidad didáctica 12. Rectas e hipérbolas .................................................................................... 52
Unidad didáctica 13. Función cuadrática..................................................................................... 54
Unidad didáctica 14. Estadística .................................................................................................. 56
Unidad didáctica 15. Probabilidad............................................................................................... 58
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ANTECEDENTES LEGISLATIVOS
CONSTITUCIÓN ESPAÑOLA
Empezaremos haciendo un breve repaso de algunos puntos de los artículos de la Constitución
relacionados directamente con la Educación y continuamos con las principales leyes, decretos
y órdenes que la regulan.
Artículo 20
1. Se reconoce y protege el derecho a la libertad de cátedra.
4. Estas libertades tienen su límite en el respeto a los derechos reconocidos en este Título, en
los preceptos de las leyes que lo desarrollen y, especialmente, en el derecho al honor, a la
intimidad, a la propia imagen y a la protección de la juventud y de la infancia.
Artículo 27
1. Todos tienen el derecho a la educación. Se reconoce la libertad de enseñanza.
2. La educación tendrá por objeto el pleno desarrollo de la personalidad humana en el
respeto a los principios democráticos de convivencia y a los derechos y libertades
fundamentales.
3. Los poderes públicos garantizan el derecho que asiste a los padres para que sus hijos
reciban la formación religiosa y moral que esté de acuerdo con sus propias convicciones.
4. La enseñanza básica es obligatoria y gratuita.
5. Los poderes públicos garantizan el derecho de todos a la educación, mediante una
programación general de la enseñanza, con participación efectiva de todos los sectores
afectados y la creación de centros docentes.
6. Los profesores, los padres y, en su caso, los alumnos intervendrán en el control y gestión
de todos los centros sostenidos por la Administración con fondos públicos, en los términos
que la ley establezca.
7. Los poderes públicos inspeccionarán y homologarán el sistema educativo para garantizar
el cumplimiento de las leyes.
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8. Los poderes públicos ayudarán a los centros docentes que reúnan los requisitos que la ley
establezca.
Hacemos ahora un breve repaso por las últimas Leyes de Educación en España:
LODE: (ley Orgánica 8/1995 de 3 de julio, BOE del 4 de julio de 1985), reguladora del
derecho a la educación, es la ley encargada de desarrollar la Constitución en materia
educativa.
Esta ley se encarga de dar el primer paso legal, así como el marco general para la puesta en
marcha del nuevo sistema educativo.
LOGSE: (Ley Orgánica 1/1990, BOE del 4 de octubre de 1990), de Ordenación General del
Sistema Educativo.
Esta ley surge como una reforma global del sistema educativo, para ordenar el conjunto del
sistema y que el mismo se adaptase en su estructura y funcionamiento a las grandes
transformaciones producidas en los últimos años.
Los artículos que tratan la Educación Secundaria son: del Artículo 17 al Artículo 29.
LOCE: (Ley Orgánica 10/2002, BOE, de 23 de diciembre), de Calidad de la Educación. BOE
del 24 de diciembre de 2004.
Esta ley surge como una reforma del sistema educativo, para ordenar el conjunto del sistema y
que el mismo se adaptase en su estructura y funcionamiento a las grandes transformaciones
producidas en los últimos años.
Los artículos que tratan la Educación Secundaria son: del Artículo 20 al Artículo 37.
LOE: (Ley Orgánica 2/2006, de 3 de Mayo), de Educación. BOE del 4 de Mayo de 2006.
Surge de las nuevas necesidades educativas debidas a las transformaciones sociales de los
últimos años.
Los artículos que tratan de la Educación Secundaria son: del Artículo 22 al Artículo 31
(E.S.O.) y del Artículo 32 al Artículo 38 (Bachillerato).
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REAL DECRETO 1630/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas
mínimas del segundo ciclo de Educación infantil. BOE de 4 de enero de 2007.
REAL DECRETO 1513/2006, de 7 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas
mínimas de la Educación primaria. BOE de diciembre de 2006.
REAL DECRETO 1631/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas
mínimas correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria. BOE de 5 de enero del
2007.
REAL DECRETO 1467/2007, de 2 de noviembre, por el que se establece la estructura del
bachillerato y se fijan sus enseñanzas mínimas. BOE de 6 de noviembre del 2007.
ORDEN ECI/2572/2007, de 4 de septiembre, sobre evaluación en Educación secundaria
obligatoria. BOE de 6 de septiembre del 2007.
Aquí se debe añadir la legislación de la Comunidad Autónoma correspondiente, que
complementa el currículo del M.E.C.
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CARACTERÍSTICAS DEL ENTORNO
El IES Mariano José de Larra es un centro público dependiente del Ministerio de Educación y
Ciencia de la periferia de Madrid, ubicado en el distrito de Latina, en el barrio de Aluche. Se
encuentra adscrito a la Subdirección Territorial de Madrid-Centro de la Dirección Provincial
de Madrid. En él se imparte Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato en turno diurno
y nocturno.
Es un barrio que en la actualidad puede tener un 30% de personas inmigrantes, predominado
latinoamericanos.
Hay un alto porcentaje de familias en que ambos, padre y madre, trabajan, a menudo con
turnos de tarde que les dificulta la atención a sus hijos cuando vuelven de clase.
La demanda educativa del barrio se distribuye a partes iguales entre pública y privada.
Aproximadamente un 60% de los alumnos deciden estudiar Bachillerato al terminar la
Educación Secundaria Obligatoria. Del resto, la mayoría inician ciclos formativos de grado
medio.
La gran mayoría de los alumnos vive en las calles más cercanas al centro y son Camarena,
Ocaña, Valmojado y Los Yébenes.
El nivel socio-cultural podemos definirlo como medio.
Los alumnos del primer Ciclo de Educación Secundaria Obligatoria proceden
mayoritariamente de los Colegios Públicos Hernán Cortés, Amadeo Vives y Costa Rica.
Conviene reseñar que nuestro centro es de integración y acoge alumnos con discapacidades
físicas auditivas, deficiencias psíquicas y alumnos pertenecientes a minorías étnicas que
requieren medidas educativas especiales.
En el centro existe una asociación de alumnos y otra de madres y padres.
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CURRÍCULO DE MATEMÁTICAS EN LA E.S.O.
En la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación, en su artículo 6, dice:
“Se entiende por currículo el conjunto de objetivos, competencias básicas, contenidos,
métodos pedagógicos y criterios de evaluación.”
Esta tarea supone la reflexión de los profesores sobre su propia práctica educativa para
asegurar la progresión y coherencia de los contenidos educativos de cada etapa y la
renovación constante de sus métodos.
Las finalidades de este proceso pueden resumirse en dos:
a) Adaptar el currículo a la realidad educativa, respondiendo al contexto sociocultural de
los alumnos.
b) Mejorar la enseñanza: formación del profesorado, innovación y renovación.
Hasta ahora, las reformas educativas se habían limitado a prescribir cambios en los programas
de enseñanza, que el profesor había de llevar a la práctica. La concepción abierta, flexible y
descentralizada del currículo obliga a los equipos pedagógicos a tomar decisiones no sólo
acerca de los métodos pedagógicos, sino también, en buena medida, de lo que se enseña.
1. Introducción
La finalidad fundamental de la enseñanza de las Matemáticas es el desarrollo de la facultad de
razonamiento y de abstracción. Por ello el objetivo pedagógico principal de la Matemática
como asignatura debe ser el desarrollo de estas capacidades.
Además, debe tenerse en cuenta que las Matemáticas han estado ligadas a los avances de las
distintas civilizaciones a lo largo de la historia, y contribuyen, hoy día, no sólo a los avances
científicos y tecnológicos sino al desarrollo y formalización de las Ciencias Experimentales y
Sociales, a las que prestan un adecuado apoyo instrumental.
Por ello, el aprendizaje de las Matemáticas debe ocupar un lugar destacado en los planes de
estudio de la Educación Secundaria Obligatoria ya que ayuda a los adolescentes en su
formación como personas al proporcionarles una oportunidad de descubrir las posibilidades
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de su propio entendimiento, afianzar su personalidad y convertir el razonamiento lógico en
una herramienta de uso habitual, además de un fondo cultural necesario para manejarse en
aspectos prácticos de la vida diaria, así como para acceder a otras ramas de la ciencia.
Para facilitar en los alumnos una visión general de esta ciencia, la enseñanza de la Matemática
debe tratarse de forma cíclica, de manera que en cada curso, a la vez que se introducen nuevos
contenidos, se revisen los de cursos anteriores, ampliando su campo de aplicación y
enriqueciéndose con nuevas relaciones. Al mismo tiempo se deberá procurar la adquisición de
destrezas numéricas básicas y el desarrollo de competencias geométricas de carácter
elemental, así como de estrategias personales que permitan al alumno enfrentarse ante
variadas situaciones problemáticas relacionadas con la vida cotidiana y con razonamientos
abstractos.
Es importante habituar a los alumnos a expresarse con precisión oral, escrita y gráficamente
en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el
manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos.
La resolución de problemas debe contemplarse como una práctica habitual integrada en todas
y cada una de las facetas que conforman el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Es evidente que el ciudadano del siglo XXI no puede ignorar el funcionamiento de las
Tecnologías de la Información y Comunicación con el fin de servirse de ellas, pero debe
hacerlo siempre de forma racional. Potenciando en primer lugar el cálculo mental. Por ello no
es recomendable la utilización de calculadoras antes de que las destrezas del cálculo elemental
hayan quedado bien afianzadas. Por otra parte, la calculadora y ciertos programas
informáticos, resultan ser valiosos recursos investigadores en el análisis de propiedades y
relaciones numéricas y gráficas, y en este sentido debe potenciarse su empleo.
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2. Objetivos generales
La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como finalidad el desarrollo de las
siguientes capacidades:
1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de
argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los
procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad
humana.
2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos
matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los
resultados utilizando los recursos más apropiados.
3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar
técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis
de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los
cálculos apropiados a cada situación.
4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos,
cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras
fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos
elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los
mensajes.
5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana,
analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza
que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.
6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras,
ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar
informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.
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7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos
propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de
alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista
o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.
8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la
identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos
y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los
resultados y de su carácter exacto o aproximado.
9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en
la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima
adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y
utilitarios de las matemáticas.
10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van
adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma
creativa, analítica y crítica.
11. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto
de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar
las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales
como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la
igualdad de género o la convivencia pacífica.
3. Consideraciones metodológicas y orientaciones didácticas
Toda situación de aprendizaje debe partir de los conceptos, contenidos y experiencias del
alumno, es decir, de aquello que constituye su esquema de conocimiento previo. Los
contenidos deben organizarse como un conjunto ordenado de informaciones que pueda ser
conectado a la estructura cognitiva del alumno. Por ello se intentará presentar situaciones y
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ejemplos cercanos al entorno de los alumnos, sin caer en un utilitarismo excesivo que limite el
alcance de las Matemáticas a la resolución de situaciones cotidianas.
Para la adquisición de los nuevos conocimientos, es útil presentar al principio un conjunto de
conceptos y relaciones de la materia objeto del aprendizaje, organizado de tal manera que
permita la inclusión en él de otros conceptos y procedimientos.
El aprendizaje significativo tiene cuatro principios fundamentales:
1. Asimilación activa de los contenidos. Ello supone una intensa actividad de parte del
alumno, que ha de establecer relaciones entre los nuevos contenidos y su propia estructura
cognitiva. Para ayudar a este proceso, el profesor debe
a) Suscitar en el alumno interés y experiencias relevantes respecto del conocimiento que
se le propone.
b) Tener en cuenta los conocimientos previos del alumno y la conexión que pueda
establecerse con los nuevos contenidos.
2. Construcción, organización y modificación de los conocimientos. Ello supone en el
trabajo del profesor:
a) El diseño de la presentación previa, a la vez general y concreta, de los conceptos y
relaciones fundamentales.
b) La activación de los conceptos que el alumno posee o la formación de los mismos por
medio de actividades y ejemplos. El resultado debe ser la modificación de la estructura
cognitiva del alumno, para que gradualmente vaya aprendiendo a aprender.
3. Diferenciación progresiva de los contenidos, que implica:
a) La ampliación progresiva de conceptos por el alumno mediante el enriquecimiento de
sus conceptos previos del aprendizaje en cuestión: análisis, clasificación y ordenación.
b) La organización previa de los materiales por el profesor, es decir, una correcta
secuencia de los contenidos.
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4. Solución de las dificultades de aprendizaje: el papel fundamental del profesor debe ser el
de guiar a los alumnos para que ellos vayan superando estas dificultades, aumentando de
esta forma sus herramientas para superar nuevas dificultades.
4. Resolución de problemas en Matemáticas. Estrategias heurísticas
La Matemática es una herramienta fundamental en el desarrollo de la capacidad de
razonamiento y la resolución de problemas es uno de los pilares fundamentales en los que se
tiene que basar la enseñanza de Matemáticas para cumplir su objetivo, ya que es en la
resolución de problemas donde el alumno puede desarrollar más su imaginación, su capacidad
de abstracción, la lógica, la capacidad de ver una situación desde distintos puntos de vista, su
capacidad de autocrítica y autoevaluación y otra serie de destrezas y actitudes que le van a
ayudar en su desarrollo intelectual y personal.
Simplificando mucho las actuales tendencias vamos a hacer una breve referencia al modelo de
resolución propuesto por G. Polya, y al propuesto por J. Mason, L. Burton y K. Stacey.
4.1. Modelo de POLYA
George Polya es, sin duda, una de las referencias más importantes en resolución de
problemas. Polya distingue entre problemas por resolver y problemas por demostrar. Los
primeros tienen mayor importancia en las Matemáticas elementales y, los segundos en las
superiores.
Los elementos principales de un problema por resolver son: la incógnita, los datos y la
condición. En los problemas por demostrar los elementos son: la hipótesis y la conclusión.
Sea cual sea el tipo de problema, según Polya para resolverlo se necesita:
1. Comprender el problema.
2. Concebir un plan o estrategia.
3. Ejecutar el plan.
4. Examinar la solución obtenida.
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En el proceso de resolución de un problema algunas de las etapas se acabarán mezclando. Lo
importante de esta división en cuatro fases es que existen una serie de interrogantes o
consideraciones específicas de cada fase que ayudan a progresar en el proceso de resolución.
Estas preguntas se denominan herramientas heurísticas.
Primera fase: ¿Hay alguna palabra que no conozco? ¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los
datos? ¿Qué condición se impone?
Segunda fase: ¿Qué relaciones hay entre los datos? ¿Qué herramientas puedo usar?
Tercera fase: ¿He empleado todos los datos? ¿Cada paso tiene una sustentación lógica y
matemática? ¿Para qué realizo cada paso, a dónde quiero llegar con él?
Cuarta fase: ¿Tiene sentido el resultado obtenido? ¿Puedo comprobar el resultado?
Llamaremos estrategias de resolución a aquellas más globales que permiten transformar el
problema en otro más sencillo para el resolutor, por ejemplo:
¿Qué ocurre en un caso particular? ¿Puedo hacer un gráfico? ¿Este problema se parece a otro
que ya he resuelto? Si supongo el problema resuelto ¿qué condiciones se cumplen?
4.2. Modelo de MASON-BURTON-STACEY
Este modelo considera que la resolución de un problema es un itinerario que tiene tres fases:
abordaje, ataque y revisión. Se analizan en él los bloqueos mentales en cada fase, por qué se
presentan y el modo de salir de ellos. El motivo de bloqueo que más se presenta en alumnos
de Educación Secundaria es el del miedo al error, aunque hay otros, como la imposición de
restricciones adicionales que no están en el problema, aferrarse a la primera idea y no buscar
otras alternativas.
5. Interdisciplinariedad. Coordinación con otras áreas
Es evidente la relación que existe entre las Matemáticas y las ciencias aplicadas, las ciencias
sociales y otras facetas de la vida y la cultura. Se debe por ello contemplar esta relación en la
elaboración del currículo y mostrar su importancia a los alumnos.
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Es frecuente, en el área de Ciencias Sociales, el uso de tasas e índices, gráficos de todo tipo,
además de mapas y planos a escala. Los estudios de campo, al igual que los que se efectúan
en Ciencias de la Naturaleza, requieren de técnicas elementales de muestreo, encuesta,
tabulación y recuento. La prensa y la publicidad proporcionan excelentes ejemplos de
gráficas, estadísticas y diagramas para transmitir informaciones que pueden interesar a los
alumnos.
Tanto en Ciencias de la Naturaleza como en Tecnología se miden o estiman diferentes
magnitudes y se hacen cálculos con ellas. Las leyes relativas o fenómenos físicos y naturales
se enuncian en lenguaje numérico, geométrico o algebraico. En general, la convergencia entre
el trabajo científico y el matemático es múltiple, pues no sólo emplean lenguajes comunes,
sino que ambos desarrollan simultáneamente destrezas más generales como observar,
formular hipótesis y comprobarlas, plantearse y resolver problemas.
La importancia que se asigna a la geometría de figuras y transformaciones y a los diferentes
aspectos de la proporcionalidad invita a utilizar composiciones plásticas como contexto para
diferentes investigaciones geométricas. El estudio de mosaicos, de proporciones en la pintura,
escultura o arquitectura, el análisis de figuras de perspectiva imposible, métodos para
construir determinadas figuras, etc., deben favorecer la intuición espacial y el aprecio de la
belleza ligada a ciertas regularidades y cadencias.
Esta dimensión multidisciplinar se puede tratar de muchas maneras, en el marco estricto de la
clase de Matemáticas o estableciendo actividades conjuntas con los profesores de otras
materias, bien sea sobre un tema muy concreto o realizando trabajos multidisciplinares a lo
largo de todo un curso. Un ejemplo interesante de esto sería el análisis de algún edificio o
monumento cercano o conocido por los alumnos. El estudio de sus proporciones e incluso de
algún elemento de su estructura mediante vectores, vinculados con su historia y sus
características artísticas puede hacer comprender a los alumnos la interrelación entre varias
ciencias necesaria para casi cualquier proyecto. Además un proyecto así puede “reconciliar”
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con las matemáticas a alumnos con más inclinación por otros temas, cuando ven que temas
tan dispares como el arte y la matemática se retroalimentan.
6. Temas transversales
Los temas transversales se refieren a contenidos que no son propios de ningún área específica,
pero que, dentro de lo posible, deben estar presentes en todas. En el área de Matemáticas es
posible colaborar en mayor medida a alguno de ellos, pero indirectamente todos pueden
aparecer en algún momento.
En la educación moral y cívica contribuyen, sin duda, buena parte de los contenidos
actitudinales. Ayuda en este sentido una forma de trabajar colaborativa y no competitiva entre
los alumnos. Además, todas aquellas actitudes que se refieren al rigor, orden, precisión y
cuidado en la elaboración y presentación de tareas y en el uso de instrumentos; la curiosidad,
el interés y el gusto por la exploración; la perseverancia y la tenacidad en la búsqueda de
soluciones a los problemas, fomentan un correcto desarrollo de la educación moral. Un tema
transversal en que las Matemáticas tienen una incidencia directa es el de la educación del
consumidor. La formación para una actitud crítica ante el consumo requiere a menudo poner
en juego ideas y formas de expresión matemáticas. Algunos aspectos del consumo sobre los
que puede incidirse son los siguientes:
� Publicidad. En particular la interpretación y valoración adecuadas de la utilización
de representaciones gráficas (series temporales, gráficas estadísticas y
funcionales), así como de datos numéricos de diversos tipos.
� Aspectos económicos cuantitativos presentes en el consumo de cualquier tipo de
bienes y servicios.
� En el consumo relacionado con el ocio está presente el azar a menudo. Los
contenidos que tienen que ver con el tratamiento del azar contribuyen a hacer su
consumo más "racional".
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En la educación para la igualdad de oportunidades entre los sexos también pueden
desempeñar las Matemáticas un papel destacado debido a la tradición que arrastran (y que
afortunadamente está cambiando) de asignatura “más para alumnos que para alumnas”. Desde
el punto de vista metodológico, las indicaciones que se hacen se pueden se pueden resumir en
los siguientes puntos:
� Es necesario fomentar el conocimiento de la capacidad de cada uno de los
compañeros y compañeras en el ámbito de las Matemáticas, y por extensión de los
hombres y las mujeres en general. Puede ser útil en este aspecto, en la introducción
de cada tema, indicar algunos hombres y mujeres que hayan contribuido a su
desarrollo en la historia.
� Está relacionado con ello el contenido actitudinal que se refiere al respeto y
valoración de las soluciones ajenas.
� El profesor puede jugar con las distintas formas de agrupación de los alumnos para
fomentar, por una parte, la autoestima de unos y otras y, por otra, el conocimiento
mutuo.
La aceptación y el respeto de las diferencias tiene también en la Matemática un aliado
fundamental, ya que una actitud imprescindible en la resolución de problemas es la capacidad
para mirar una situación desde puntos de vista diferentes, lo que sin duda ayuda a respetar los
puntos de vista y las posturas de otras personas. En este sentido también la educación para la
paz tiene cabida en el aula de Matemáticas, al favorecer el respeto por las aproximaciones de
otras personas a determinado problema y al ser la Matemática una ciencia donde la
argumentación lógica es fundamental.
Tanto los que se han nombrado como el resto de los temas transversales pueden estar
presentes en la clase de Matemáticas a través de los contextos de los problemas y ejercicios de
las situaciones a las que se aplican. Puede ser conveniente, a veces, que los problemas se
refieran a cuestiones relacionadas con la educación ambiental, la educación para la salud,
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etc., de manera que, además de facilitar aprendizajes estrictamente matemáticos, permitan el
conocimiento y análisis de estos temas desde el punto de vista cuantitativo. Es especialmente
interesante la utilización de alguno de ellos y algún aspecto parcial para el planteamiento y
realización de trabajos de campo.
7. Materiales y recursos
Son muchos los distintos recursos materiales que se pueden emplear en la didáctica de las
Matemáticas.
7.1. Calculadoras
La calculadora se plantea hoy día como una herramienta fundamental para el aprendizaje de la
Matemática. No sólo es una herramienta de uso común en cualquier actividad científica, sino
que también tiene un valor pedagógico por permitir al alumno la realización sistemática de
operaciones que le ayuden a descubrir relaciones entre números, le acerca a la notación
científica y al redondeo de decimales, le permite ver la imposibilidad de ciertas operaciones.
Además, el uso habitual de la calculadora, ayuda a los alumnos a aprender a discriminar
determinados resultados, en lugar de transcribir directamente al papel lo que aparezca en la
pantalla.
Evidentemente, el aprendizaje del uso de la calculadora debe conllevar un aprendizaje de su
uso racional. Sigue siendo indispensable el trabajo con el cálculo mental y el ejercicio de
operaciones en papel.
Hay ejemplos como el Carné de calculista, que son muy buenos ejemplos de motivación. Se
le deja utilizar la calculadora a los alumnos cuando han demostrado que saben operar
manualmente con soltura. Es un carné por puntos, cada mes tienen una repesca para los que
no lo han obtenido y un confirmación para los que ya lo tienen, pues si comenten más de un
fallo lo pueden perder. (Ver Portal de Informática y matemáticas www.infoymate.es)
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7.2. Ordenadores
Es evidente que el uso del ordenador está ya extendido a todas las actividades, tanto laborales
como relacionadas con el ocio. Estando tan presente en la vida cotidiana, se le debe dar una
presencia similar en la vida académica. Además, el uso de la informática ofrece, para la
asignatura de Matemáticas, algunas ventajas muy considerables.
Entre las características del ordenador, hay tres que interesan especialmente desde un punto
de vista didáctico, y que el profesor debe valorar para decidir utilizarlo como recurso. Por una
parte, el ordenador proporciona una forma cómoda de procesar y representar la
información, permitiendo que el alumno dedique su atención al sentido de los datos y al
análisis de los resultados. Otra es la posibilidad de ejecutar órdenes de muy distinto tipo
(dibujos, cálculo y decisiones) con gran rapidez. Por tanto, puede simular experiencias
aleatorias que manualmente sería imposible de realizar, trazar una o varias gráficas a partir de
datos o fórmulas y ver cómo varían al cambiar los datos, ejecutar algoritmos de cálculos
largos y tediosos o repetitivos. La tercera característica es la de interaccionar con el usuario,
que puede intervenir en determinados momentos proponiendo datos a tareas nuevas en
función de los resultados que se van obteniendo, lo que le convierte en un poderoso
instrumento de exploración e indagación. Es precisamente esta capacidad de interacción, junto
con sus posibilidades de tipo visual, lo que hace que el uso del ordenador en el aula sea
motivador en sí mismo.
Recomendamos el uso de Wiris o Derive para aritmética, álgebra, funciones, derivadas,
integrales y programación lineal; GeoGebra o Cabri para el estudio de geometría sintética, y
analítica; y Excel o Calc (o cualquier otra hoja de cálculo) para el estudio de estadística y
probabilidad. También es útil Internet utilizando páginas web dedicadas al estudio de las
Matemáticas en este nivel, donde hay pequeñas aplicaciones para ejercicios concretos. Existen
infinidad de estas páginas con información y aplicaciones de todo tipo. Destacamos en este
aspecto el Portal de Informática y Matemáticas www.infoymate.es (Proyecto de Formación e
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Investigación sobre el uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación en
Matemáticas para la ESO y los Bachilleratos del IUCE de la UAM) y el Proyecto Descartes
del MEC: http://descartes.cnice.mecd.es
También es útil el ordenador como herramienta para el profesor a la hora de presentar los
contenidos de una forma más vistosa y más dinámica, siempre que se disponga de un
proyector. 7.3. Cómo organizar la Comunicación audiovisual
Es frecuente cuando se hace una presentación usando recursos informáticos que, debido a la
potencia que ofrecen ciertas aplicaciones como PowerPoint para presentaciones gráficas, el
ponente tienda a sobrecargar las diapositivas de datos, o a incluir un exceso de colores,
movimientos etc., que desvían la atención del tema principal.
Se trata, no sólo de una presentación estética sino, además, de facilitar la comprensión y el
aprendizaje a través de estos medios. Para ello debemos tener en cuenta algunos puntos:
1. Debido a los hábitos de lectura occidental apreciamos con menor esfuerzo las
secuenciaciones de gráficos o textos que vayan de arriba hacia abajo y de izquierda a
derecha.
2. El uso de colores permite diferenciar hechos en un mismo gráfico. Cuando sólo
disponemos de un color hemos de diferenciar cada tipo de datos mediante trazos
fácilmente distinguibles. No conviene usar más de tres o cuatro colores o tipos de trazo
distintos, con el fin de no saturar la información del gráfico.
3. Los colores se relacionan habitualmente con ciertas sensaciones. El rojo y naranja suele
aceptarse junto a frases o signos que signifiquen acción y emotividad, el verde junto a
situaciones apacibles y tranquilas y el azul lejanía y distanciamiento.
4. Además de la técnica de animación de diapositivas, útil para mostrar procesos, acumular
información que conviene tener en un mismo gráfico final o apreciar diferencias o
relaciones, se pueden usar las técnicas de ocultamiento y presentación paso a paso,
ventanas que pueden abrirse o cerrarse, etc.
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5. En general, para no saturar de información, es conveniente recordar la regla que en mundo
anglosajón llaman de 7 × 7: no poner más de siete líneas por transparencia ni más de siete
palabras por línea.
6. En cualquier caso, conviene reducir el texto al mínimo y hacer que predominen las
imágenes, gráficos, animaciones, tablas...
7. En cada diapositiva debe haber sólo una idea principal.
7.4. Materiales manipulables
Los materiales manipulables son un recurso sumamente eficaz para el aprendizaje de las
Matemáticas. Aunque existe mucho material de este tipo para las Matemáticas de Educación
Primaria, su uso está poco extendido en la Educación Secundaria. El uso de materiales
adecuados por parte de los alumnos de Educación Secundaria constituye una actividad de
primer orden que fomenta la observación, la experimentación y la reflexión necesarias para
constituir sus propias ideas Matemáticas. El trabajo con materiales ha de ser; pues, un
elemento activo y habitual de la clase, y no debería reducirse a la visualización esporádica de
algún modelo presentado por el profesor. La mayor cantidad de tiempo que lleva a veces el
uso de materiales queda justificado plenamente por la calidad de los aprendizajes
conseguidos. Así ocurre también en cualquier otra actividad en la que el alumno no sea un
mero receptor pasivo.
Es imposible dar una lista exhaustiva de materiales útiles porque, entre otras cosas, es un
campo abierto a la experimentación y a la creatividad. En cualquier caso, se detallan a
continuación algunas ideas:
� Cartulina para construir modelos geométricos, unidades de medida de longitud y
área, gráficos diversos.
� Cuerda, gomas elásticas para visualizar deformaciones de figuras.
� Dados de diferentes tipos, cartas de baraja, ruletas, bolas de colores para
experimentos de azar.
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� Espejos para visualizar simetrías y generar figuras.
� Cubos de madera con los que realizar construcciones geométricas.
Se debe disponer también de instrumentos variados de dibujo y medida, y animar a los
alumnos a fabricar otros diferentes (sistemas de dibujo de elipses, hipérbolas, espirales...).
7.5. Materiales escritos
Es frecuente que, al hablar de material didáctico pensemos en las Tecnologías de la
Información y Comunicación y nos olvidemos del libro clásico o de la pizarra.
El libro de texto cobra importancia como libro de consulta, ya que la flexibilidad del currículo
y la atención a las necesidades y ritmo de aprendizaje de cada alumno hacen inviable el uso
del libro de texto como guía única para toda la clase.
El profesor debe proporcionar a cada alumno el material más indicado para cada momento.
Ha de fomentar también que los alumnos lean y utilicen espontáneamente diferentes tipos de
textos matemáticos, adecuados a sus gustos y nivel de comprensión. Progresivamente, los
alumnos deben acostumbrarse a utilizar la biblioteca como fuente de información para
determinadas tareas. El profesor ha de enseñarles cómo y dónde buscar datos y tablas,
fórmulas, enunciados, definiciones, algoritmos, ilustraciones gráficas...
Por otra parte, y a pesar de lo dicho anteriormente sobre el ordenador y las presentaciones
gráficas, sigue siendo imprescindible el uso de la pizarra. A veces, es el único material
disponible.
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PROGRAMACIÓN DE 3º DE ESO
1. El alumno de 3º de ESO
Con 3º de ESO comienza una etapa académica para el alumno en que se le irá pidiendo mayor
autonomía y mayor responsabilidad en el ejercicio de sus derechos y el cumplimiento de sus
obligaciones. Esto coincide, en la mayoría de los casos, con la explosión de la adolescencia,
que es el periodo más crítico con el que se han enfrentado hasta ahora en su desarrollo
personal. Los adolescentes tienen un gran número de estímulos nuevos y viven un periodo en
que necesitan cuestionar todo lo establecido buscando siempre los límites, como una manera
de aprender a reconocerlos. Suele ser éste el momento en que empiezan a sentir y defender su
individualidad personal a la vez que sienten una fuerte dependencia del grupo. También en
este momento es cuando cobran una importancia principal las relaciones personales; tanto la
amistad como las relaciones afectivas.
Debido a esto es frecuente que el nivel de atención de los alumnos de 3º de ESO decaiga
sensiblemente respecto a años anteriores, tanto en clase como en su trabajo en casa. Por ello el
profesor debe presentar la asignatura de una forma especialmente motivadora,
“convenciendo” a los alumnos del interés y la utilidad de lo que se van a estudiar. En este
sentido es útil buscar ejemplos, ejercicios y actividades relacionados con temas que despierten
su curiosidad. Es también motivador el uso de la informática y el trabajo en grupo que,
aunque requieren un esfuerzo extra de atención por parte del profesor, contribuyen muy
favorablemente a que los alumnos se sientan más comprometidos con la asignatura.
2. Competencias básicas
El proyecto de la OCDE, Definición y Selección de Competencias (DeSeCo), define la
competencia como: “La capacidad de responder a las demandas y llevar a cabo las tareas de
forma adecuada. Surge de la combinación de habilidades prácticas, conocimientos,
motivación, valores éticos, actitudes, emociones y otros componentes sociales y de
comportamiento que se movilizan conjuntamente para lograr una acción eficaz.”
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Los rasgos diferenciales de una competencia radican en:
� Un saber hacer (un saber que se aplica).
� Un saber hacer susceptible de adecuarse a diversidad de contextos.
� Tiene un carácter integrador de modo que cada competencia abarca conocimientos,
procedimientos y actitudes.
Podemos resumir una competencia básica como un saber hacer y un saber ser en distintos
contextos. Obsérvese que el concepto de competencia está en correspondencia biunívoca con
las ideas que se desarrollan en el perfil de salida curricular expuesto en la segunda parte del
proyecto:
Tenemos entonces un marco formado por el conjunto de procesos intelectuales (saber-
hacer), de actitudes (saber-ser) y de operadores necesarios (saberes y convicciones).
Para desarrollar las competencias básicas dentro del área de matemáticas, seguiremos el
siguiente esquema:
� Se analizan las funciones que tendrá que desempeñar el alumno o alumna cuando
acabe sus estudios, en los distintos marcos (familiar, escolar, profesional, vida
práctica, cultural, política, etc.)
� Para cada función se estudian las actividades que se verá obligado a realizar el
alumno en el desempeño de esa función. Estas actividades se determinan a partir
de los procesos intelectuales.
� Para cada actividad se pueden entonces analizar las materias que pueden intervenir
(en nuestro caso, la matemática) y dentro de ella se analizan los operadores
(métodos, procedimientos, etc.) y las estructuras conceptuales que son necesarias
para el ejercicio de la actividad y las actitudes y los valores que implican.
En los contextos o funciones en los que se verá inmerso el alumnado, desde el área de
matemáticas se potenciarán las siguientes competencias básicas:
1. Competencia en comunicación lingüística
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2. Competencia matemática
3. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural
4. Competencia digital y tratamiento de la información
5. Competencia para aprender a aprender
6. Competencia social y ciudadana
7. Competencia de autonomía e iniciativa personal
8. Competencia cultural y artística
3. Criterios de evaluación
1. Utilizar los números racionales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar
e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.
2. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante un
enunciado y observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones
reales mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente, en casos
sencillos.
3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y
resolución de ecuaciones de 1er y 2º grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos
incógnitas.
4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los
movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias
composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras
de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.
5. Utilizar modelos lineales para estudiar diferentes situaciones reales expresadas mediante
un enunciado, una tabla, una gráfica o una expresión algebraica.
6. Elaborar e interpretar informaciones estadísticas teniendo en cuenta la adecuación de las
tablas y gráficas empleadas, y analizar si los parámetros son más o menos significativos.
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7. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información
previamente obtenida de forma empírica o como resultado del recuento de posibilidades,
en casos sencillos.
8. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas tales como el
recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobar el
ajuste de la solución a la situación planteada y expresar verbalmente con precisión,
razonamientos, relaciones cuantitativas, e informaciones que incorporen elementos
matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.
4. Evaluación
Concepto de evaluación
La evaluación educativa es una actividad cuya finalidad es comprobar y mejorar la eficacia de
todo el proceso educativo. Debe realizarse de forma sistemática y crítica, optimizando los
programas, los objetivos, los métodos y los recursos didácticos para ofrecer la máxima ayuda
y orientación al alumnado. La evaluación se convierte así en un medio para lograr el
desarrollo integral del alumnado.
Características de la evaluación
La evaluación debe ser:
� Integradora: se deben evaluar las capacidades a través de los objetivos generales.
� Formativa: es un elemento más del aprendizaje que informa sobre la acción educativa
y la perfecciona.
� Continua: debe estar inscrita en el proceso de enseñanza-aprendizaje con el fin de
detectar las dificultades en el instante en el que se producen.
� Variada: debe utilizar diferentes técnicas e instrumentos.
Finalidad
La finalidad de las pruebas es valorar los conocimientos que el alumno tiene. Excusamos
decir que la valoración debe ser justa, objetiva y, nos atrevemos a decir, satisfactoria. El
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alumnado tiene que sentir que, si ha estudiado, obtiene buena nota, y si no ha estudiado,
obtiene una nota mala, es decir, que hay relación directa entre lo que ha estudiado y la nota
obtenida en la prueba.
Motivación
Motivar es difícil, pero cuando un alumno o alumna percibe que si estudia para saber, y que
sólo depende de él para aprobar y no de la suerte ni del profesor, se refuerza positivamente su
motivación intrínseca.
Variables
Para que las pruebas que proponemos puedan cumplir con lo expuesto, hay que estudiar muy
bien unas variables. Las que se deben cuidar especialmente son:
� Dificultad: los ejercicios elegidos no deben ser ni fáciles ni difíciles.
� Cálculo: las operaciones no deben ser muy complicadas ni demasiado fáciles.
� Contenido: se debe preguntar sobre todo lo explicado en clase; lo fundamental debe
aparecer siempre.
� Comprobación: se deben hacer los ejercicios completos antes de poner la prueba. No
hay nada peor que proponer un ejercicio o problema pensando que va a dar un
resultado y que luego dé otro. En estos casos, el alumnado se desespera y no ven la
relación de lo estudiado con la prueba.
5. Atención a la diversidad del alumnado
La atención a la diversidad del alumnado debe proporcionar experiencias de aprendizaje que
ayuden a los distintos alumnos a conseguir los objetivos propuestos dentro de cada grupo en
el que se trabajarán contenidos en pequeños grupos o con la clase entera. La atención a la
diversidad no significa que los alumnos tengan que trabajar solos o que el profesor tenga que
preparar clases individuales. La secuencia del currículo queda a cargo del profesor atendiendo
a las necesidades y características de cada clase.
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Por tanto, la decisión de trabajar los temas en el grupo dirigidos por el profesor, hacer
lecciones individuales para un alumno, actividades exploratorias, realizar un aprendizaje
individual o desarrollar el trabajo cooperativo con ayuda de profesores de apoyo serán algunas
de las estrategias que el profesorado utilizará en los momentos oportunos y dependiendo de
las circunstancias del alumno, del grupo y de la unidad didáctica que se esté trabajando.
Dicho esto se analizan las características generales de algunas variables que se pueden tener
en cuenta para el tratamiento a la diversidad.
6. Contenidos transversales
Los contenidos transversales no forman un bloque aparte ni son una asignatura más; son unos
contenidos específicos que aparecen en las distintas actividades realizadas. Ya hemos
expuesto, en el capítulo dedicado al Currículo de Matemáticas algunos temas transversales y
su aproximación desde la Matemática. Haremos aquí hincapié en la importancia del trabajo
previo del profesorado buscando problemas, tipos de ejercicios, referencias y formas de
trabajar que fomenten los valores y actitudes de la forma en que hemos indicado
anteriormente.
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PROGRAMACIÓN POR UNIDADES DIDÁCTICAS
Se han considerado 3 horas de clase de matemáticas a la semana, que es lo estipulado en el
segundo ciclo de la ESO. En cualquier caso, si fuera posible incrementar este horario con
clases de apoyo o de cualquier otra forma, ello repercutiría en una mejora del rendimiento ya
que el alumnado trabajaría más horas en clase, bajo la supervisión del profesor y tendría
menos necesidad de trabajo en casa. Sería especialmente interesante para los alumnos con
necesidades educativas específicas, a los que les suele costar más trabajo dedicar tiempo al
estudio fuera del centro educativo.
ORGANIZACIÓN DE UNA UNIDAD DIDÁCTICA
Con un tema cubrimos 8 períodos lectivos. Cada tema tiene 4 secciones de contenidos y cada
una de ellas tiene los elementos necesarios para impartir la clase. La distribución de tiempos
es la siguiente:
• Día 1: Sección 1 de contenidos.
• Día 2: Sección 2 de contenidos.
• Día 3: Sección 3 de contenidos.
• Día 4: En el aula de informática. Hacemos las actividades correspondientes del tema.
• Día 5: Sección 4 de contenidos.
• Día 6: Resolvemos dudas y problemas de toda la unidad didáctica.
• Día 7: Examen escrito del tema.
• Día 8: Examen en el aula de Informática utilizando el ordenador.
En las comunidades autónomas que solo impartan 3 horas de clase de matemáticas a la
semana, harán grupos de dos temas y llevarán a los alumnos a la sala de informática una vez
cada 15 días.
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Unidad didáctica 1. Números racionales
Competencias básicas
Competencia en comunicación lingüística
1. Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y
estructuras de la divisibilidad y de los números racionales.
Competencia digital y tratamiento de la información
2. Utilizar Wiris o Derive para trabajar los números racionales.
Competencia para aprender a aprender
3. Resolver problemas aritméticos de divisibilidad y con números racionales aplicando una
estrategia conveniente, escogiendo adecuadamente el método más conveniente.
Competencia social y ciudadana
4. Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.
Objetivos didácticos
1. Utilizar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo para operar fracciones.
2. Emplear correctamente la jerarquía de las operaciones con números racionales.
3. Clasificar los números racionales según su expresión decimal en decimales exactos o
periódicos puros y mixtos.
4. Redondear un número y calcular el error absoluto que se comete en el redondeo.
5. Resolver problemas aritméticos aplicando una estrategia conveniente.
Criterios de evaluación
1. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números.
2. Aplica correctamente la jerarquía de las operaciones con operaciones combinadas.
3. Expresa como decimal una fracción y clasifica los números obtenidos.
4. Resuelve problemas aritméticos para los que se precise la utilización de fracciones o
números decimales.
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Contenidos
Conceptos
• Múltiplo y divisor. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más
números.
• Suma, resta, multiplicación y división de fracciones.
• El número racional. Fracción decimal y ordinaria.
• Número decimal exacto, periódico puro y mixto. Fracción generatriz.
• Aproximación. Redondeo. Error absoluto y relativo. Notación científica.
Procedimientos
• Representación en la recta de fracciones y números decimales.
• Sustitución de un número por otro por medio del redondeo de acuerdo con la precisión que
requiera el contexto.
• Elaboración y utilización de estrategias personales de cálculo mental.
• Utilización de los algoritmos tradicionales de suma, resta, multiplicación y división con
fracciones y números decimales.
• Uso de distintas estrategias para resolver problemas numéricos.
Actitudes
• Incorporación del lenguaje numérico, del cálculo y de la estimación de cantidades a la
forma de proceder habitual.
• Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y
estimaciones numéricas.
• Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier conteo, cálculo o
problema numérico.
• Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas numéricos distintas de las
propias.
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Unidad didáctica 2. Potencias y raíces
Competencias básicas
Competencias en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural
1. Aplicar conocimientos básicos de las potencias y de las raíces para interpretar fenómenos
sencillos observables en el mundo natural.
Competencia digital y tratamiento de la información
2. Utilizar Wiris o Derive para trabajar las potencias y raíces.
Competencia social y ciudadana
3. Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.
Objetivos didácticos
1. Usar el concepto de potencia de exponente natural y entero.
2. Conocer y usar el concepto de raíz enésima de un número.
3. Simplificar radicales. Extraer factores del radicando.
4. Sumar y restar radicales.
5. Resolver problemas aritméticos aplicando una estrategia conveniente, escogiendo
adecuadamente el método más idóneo para la realización de un determinado cálculo:
mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.
Criterios de evaluación
1. Utiliza los conceptos, procedimientos y terminología de las potencias y radicales con
propiedad.
2. Simplifica radicales.
3. Extrae factores fuera del radical e introduce factores dentro del signo radical con corrección.
4. Suma y resta radicales semejantes.
5. Calcula con corrección productos, cocientes, potencias y raíces de radicales.
6. Resuelve problemas aritméticos con potencias y radicales.
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Contenidos
Conceptos
• Potencia de exponente natural. Signo de una potencia.
• Propiedades de las potencias.
• Raíz enésima de un número.
• Radicales equivalentes. Radicales semejantes.
• Potencias de exponente fraccionario.
Procedimientos
• Utilización de los algoritmos tradicionales de potenciación y radicación.
• Uso de la calculadora u ordenador para la realización de cálculos numéricos, decidiendo
sobre la conveniencia de usarlos en función de la complejidad de los cálculos y de la
exigencia de exactitud en los resultados.
• Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los
paréntesis en cálculos escritos y en la simplificación de expresiones racionales.
• Utilización del método de análisis-síntesis para resolver problemas numéricos.
Actitudes
• Sensibilidad, interés y valoración crítica ante las informaciones y mensajes de naturaleza
numérica, dadas en forma de potencias o raíces.
• Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora y el ordenador para la
realización de potencias y radicales.
• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.
• Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas numéricos distintas de las
propias.
• Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido, y de los
resultados obtenidos en problemas y cálculos numéricos.
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Unidad didáctica 3. Sucesiones y progresiones
Competencias básicas
Competencia digital y tratamiento de la información
1. Utilizar Wiris o Derive para trabajar las sucesiones y progresiones
Competencia para aprender a aprender
2. Resolver problemas aritméticos con sucesiones aplicando una estrategia conveniente,
escogiendo, adecuadamente el método más conveniente para la realización de un
determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.
Competencia de autonomía e iniciativa personal
3. Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de las
sucesiones.
Objetivos didácticos
1. Utilizar el término general de una sucesión para calcular cualquier término de la sucesión.
2. Identificar progresiones aritméticas y geométricas.
3. Conocer y usar el término general de una progresión aritmética y geométrica.
4. Sumar términos de una progresión aritmética y geométrica.
5. Conocer y calcular el interés simple y compuesto con distintos períodos de capitalización.
Criterios de evaluación
1. Expresa oralmente y por escrito los conceptos, procedimientos y terminología de las
sucesiones y progresiones aritméticas y geométricas con propiedad.
2. Calcula el valor de un término cualquiera de una progresión dada por sus primeros términos.
3. Halla la suma de un número de términos de una progresión aritmética y de una progresión
geométrica.
4. Calcula la suma de los infinitos términos de una progresión decreciente en valor absoluto.
5. Halla el interés simple y compuesto con distintos períodos de capitalización.
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Contenidos
Conceptos
• Sucesiones de números reales. Términos de una sucesión. Regularidades.
• Término general de una sucesión y progresión aritmética y geométrica.
• Suma de los términos de una progresión aritmética y geométrica.
• Suma de los términos de una progresión geométrica decreciente en valor absoluto.
• Interés simple. Interés compuesto. Capital. Rédito. Período de capitalización.
Procedimientos
• Interpretación y utilización de las sucesiones y sus propiedades en diferentes contextos,
eligiendo la notación más adecuada para cada caso.
• Utilización de las fórmulas del término general y de la suma de términos de una sucesión
aritmética y geométrica.
• Búsqueda, expresión y aplicación de regularidades en los números.
• Reducción de problemas numéricos complejos a otros más sencillos para facilitar su
comprensión y resolución.
• Utilización del método de análisis-síntesis para resolver problemas numéricos.
Actitudes
• Incorporación del lenguaje numérico, en lo que se refiere a sucesiones y progresiones a la
forma de proceder habitual.
• Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora y del ordenador para
trabajar con sucesiones.
• Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier conteo, cálculo o
problema numérico.
• Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido, y de los
resultados obtenidos en problemas y cálculos numéricos.
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Unidad didáctica 4. Proporcionalidad
Competencias básicas
Competencia en comunicación lingüística
1. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.
Competencia digital y tratamiento de la información
2. Utilizar Wiris o Derive para trabajar la proporcionalidad grado decidiendo sobre la
conveniencia de usar estos asistentes en función de la complejidad de los cálculos.
Competencia social y ciudadana
3. Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos sobre porcentajes.
Competencia de autonomía e iniciativa personal
4. Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de la
proporcionalidad y del cálculo de porcentajes.
Objetivos didácticos
1. Determinar la razón entre dos cantidades e interpretar su resultado.
2. Expresar una proporción y conocer el nombre de sus elementos.
3. Reconocer magnitudes directamente proporcionales e inversamente proporcionales.
4. Resolver problemas de proporcionalidad directa e inversa, proporcionalidad compuesta, de
interés, repartos proporcionales y porcentajes
Criterios de evaluación
1. Calcula un término desconocido en una proporción.
2. Resuelve problemas de proporcionalidad directa e inversa utilizando la reducción a la
unidad y la regla de tres.
3. Soluciona problemas de proporcionalidad compuesta utilizando la regla de tres compuesta.
4. Soluciona problemas de porcentajes y de aumentos y disminuciones porcentuales
encadenados.
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Contenidos
Conceptos
• Razón. Proporción. Antecedentes, consecuentes, extremos y medios.
• Cuarto proporcional. Proporción continua. Medio proporcional.
• Magnitudes directamente proporcionales. Magnitudes inversamente proporcionales.
• Proporcionalidad compuesta.
• Disminución porcentual. Aumento porcentual. Índice de variación.
Procedimientos
• Uso de diferentes procedimientos, factor de conversión, regla de tres, tantos por algo, IVA,
intereses, etc. para efectuar cálculos de proporcionalidad.
• Reconocimiento en la vida cotidiana del uso de la proporcionalidad entre diferentes tipos de
magnitudes y de la terminología específica de algunas de ellas (repartos, regla de tres, tanto
por ciento, mezclas, intereses, etc.)
• Uso de la calculadora y del ordenador para la realización de cálculos numéricos, decidiendo
sobre la conveniencia de usarlos en función de la complejidad de los cálculos y de la
exigencia de exactitud en los resultados.
Actitudes
• Reconocimiento y valoración de la utilidad de la proporcionalidad para transmitir
informaciones relativas al entorno.
• Incorporación al lenguaje cotidiano de los términos de medida para describir objetos,
espacios y duraciones.
• Valoración crítica de las informaciones sobre la medida de las cosas, de acuerdo con la
precisión y unidades en que se expresan y con las dimensiones del objeto al que se refieren.
• Revisión sistemática del resultado de las medidas directas o indirectas, aceptándolas o
rechazándolas según se adecuen o no a los valores esperados.
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Unidad didáctica 5. Operaciones con polinomios
Competencias básicas
Competencias en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural
1. Adoptar una actitud investigadora en el planteamiento y resolución de problemas
susceptibles de ser tratados algebraicamente.
Competencia digital y tratamiento de la información
2. Utilizar Wiris o Derive para trabajar las operaciones con polinomios.
Competencia social y ciudadana
3. Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.
Objetivos didácticos
1. Identificar un monomio y un polinomio y sus elementos.
2. Sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios.
3. Reconocer y utilizar las igualdades notables.
4. Factorizar un polinomio.
5. Usar la regla de Ruffini.
6. Determinar el valor numérico de un polinomio.
7. Conocer el teorema del resto y del factor.
Criterios de evaluación
1. Utiliza los conceptos, procedimientos y terminología de los polinomios con propiedad.
2. Identifica los elementos de un polinomio y los nombra correctamente.
3. Desarrolla con corrección las igualdades notables.
4. Opera (suma, resta, multiplica y divide) correctamente con polinomios.
5. Interpreta aritmética y gráficamente la raíz de un polinomio.
6. Aplica el teorema del resto para resolver problemas de polinomios.
7. Resuelve problemas aritméticos y geométricos con polinomios.
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Contenidos
Conceptos
• Monomio. Polinomio. Grado. Coeficientes. Coeficiente principal. Término independiente.
• Suma, resta, multiplicación y división de polinomios.
• Igualdades notables. Factorización de un polinomio.
• Regla de Ruffini.
• Valor numérico de un polinomio. Raíz de un polinomio.
• Teorema del resto. Teorema del factor.
Procedimientos
• Utilización de los algoritmos tradicionales de suma, resta, multiplicación y división con
polinomios.
• Uso del ordenador u otros instrumentos de cálculo para la realización de cálculos
algebraicos, decidiendo sobre la conveniencia de usarla en función de la complejidad de los
cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados.
• Decisión sobre qué operaciones son adecuadas en la resolución de problemas con
polinomios.
• Formulación de conjeturas sobre situaciones y problemas con polinomios, y comprobación
de las mismas mediante el uso de ejemplos y contraejemplos, el método de ensayo y error,
etc.
Actitudes
• Sensibilidad, interés y valoración crítica ante las informaciones y mensajes de naturaleza
algebraica.
• Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad del ordenador y otros instrumentos para
la realización de cálculos e investigaciones algebraicas.
• Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas de álgebra y realizar cálculos.
• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas algebraicos.
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Unidad didáctica 6. Ecuaciones de 1er y 2º grado
Competencias básicas
Competencia en comunicación lingüística
1. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.
Competencia digital y tratamiento de la información
2. Utilizar Wiris o Derive para resolver ecuaciones de 1er y 2º grado decidiendo sobre la
conveniencia de usar estos asistentes en función de la complejidad de los cálculos y de la
exigencia de exactitud en los resultados.
Competencia para aprender a aprender
3. Resolver problemas de ecuaciones escogiendo el método más conveniente para la
realización del cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador
Objetivos didácticos
1. Identificar y resolver ecuaciones de 1er y 2º grado.
2. Interpretar gráficamente las soluciones de una ecuación de segundo grado.
3. Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado utilizando el
discriminante de la ecuación.
4. Resolver problemas de ecuaciones de segundo grado aplicando una estrategia conveniente y
escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la realización de un
determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.
Criterios de evaluación
1. Resuelve ecuaciones de 1er y 2º grado.
2. Calcula el número de soluciones de una ecuación de segundo grado utilizando el
discriminante de la ecuación.
3. Calcula la suma y el producto de las raíces de una ecuación de segundo grado sin resolverla.
4. Resuelve problemas de ecuaciones de 1er y de 2º grado.
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Contenidos
Conceptos
• Ecuación de 1er y 2º grado.
• Discriminante.
• Descomposición factorial.
Procedimientos
• Formulación verbal de problemas algebraicos, de los términos en que se plantean y del
proceso y cálculos utilizados para resolverlos, confrontándolos con otros posibles.
• Aplicación de los procedimientos tradicionales de resolución de ecuaciones de 1er y 2º
grado.
• Uso de la calculadora y del ordenador u otros instrumentos de cálculo para la realización de
cálculos algebraicos, decidiendo sobre la conveniencia de usarla en función de la
complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados.
• Identificación de problemas de ecuaciones diferenciando los elementos conocidos de los
que se pretende conocer y los relevantes de los irrelevantes.
Actitudes
• Incorporación del lenguaje y del cálculo algebraico a la forma de proceder habitual.
• Sensibilidad, interés y valoración crítica ante las informaciones y mensajes de naturaleza
algebraica.
• Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas de ecuaciones e investigar las
regularidades y relaciones que aparecen en los problemas algebraicos.
• Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas de ecuaciones y resolverlos.
• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas de ecuaciones.
• Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o problema
de ecuaciones.
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Unidad didáctica 7. Sistemas de ecuaciones lineales
Competencias básicas
Competencias en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural
1. Adoptar una actitud investigadora en el planteamiento y resolución de problemas
susceptibles de ser tratados algebraicamente.
Competencia digital y tratamiento de la información
2. Utilizar Wiris o Derive para resolver sistemas de ecuaciones lineales decidiendo sobre la
conveniencia de usar estos asistentes en función de la complejidad de la representación.
Competencia social y ciudadana
3. Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.
Competencia de autonomía e iniciativa personal
4. Poner en práctica modelos de resolución de ecuaciones.
Objetivos didácticos
1. Interpretar gráficamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas y su
solución.
2. Clasificar un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas en compatible
determinado, incompatible y compatible indeterminado.
3. Resolver un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas utilizando el método de
sustitución, el de reducción y el de sustitución.
4. Solucionar problemas de sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Criterios de evaluación
1. Utiliza los conceptos, procedimientos y terminología de los sistemas lineales de dos
ecuaciones con dos incógnitas con propiedad.
2. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas gráficamente y por los
métodos de sustitución, el de reducción y el de igualación.
3. Resuelve problemas de sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas.
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Contenidos
Conceptos
• Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
• Solución de un sistema. Sistemas equivalentes.
• Sistema compatible determinado, compatible indeterminado e incompatible.
Procedimientos
• Utilización de los procedimientos tradicionales de resolución de sistemas lineales de dos
ecuaciones con dos incógnitas: gráfico, sustitución, reducción e igualación.
• Uso de la calculadora y del ordenador u otros instrumentos de cálculo para la realización de
cálculos algebraicos, decidiendo sobre la conveniencia de usarla en función de la
complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados.
• Decisión sobre qué sistemas y métodos son adecuados en la resolución de problemas de
sistemas de ecuaciones.
Actitudes
• Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas de sistemas de ecuaciones e investigar las
regularidades y relaciones que aparecen en dichos problemas.
• Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas de sistemas de ecuaciones y
resolverlos.
• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas de sistemas de
ecuaciones.
• Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o problema
de sistemas de ecuaciones.
• Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas de sistemas de ecuaciones
distintas de las propias.
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Unidad didáctica 8. Semejanza. Teoremas de Thales y Pitágoras
Competencias básicas
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural
1. Aplicar conocimientos básicos sobre la semejanza y los teoremas de Thales y Pitágoras
para interpretar formas sencillas observables en el mundo natural.
Competencia digital y tratamiento de la información
2. Utilizar GeoGebra o Cabri para estudiar la semejanza; y los teoremas de Thales y
Pitágoras decidiendo sobre la conveniencia de usar estos asistentes en función de las
figuras.
Competencia de autonomía e iniciativa personal
3. Poner en práctica modelos sobre distintas técnicas de dibujo y representación.
Objetivos didácticos
1. Identificar figuras semejantes. Conocer y usar la razón de semejanza.
2. Conocer y usar el teorema de Thales y Pitágoras.
3. Identificar triángulos semejantes.
4. Conocer y usar las relaciones entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras semejantes.
5. Identificar planos y mapas.
Criterios de evaluación
1. Expresa oralmente y por escrito los conceptos, procedimientos y terminología de la
semejanza, escalas, teorema de Thales y Pitágoras con propiedad.
2. Dibuja figuras semejantes a una dada.
3. Divide un segmento en partes proporcionales.
4. Halla la escala utilizada en un dibujo y la utiliza para realizar cálculos de longitudes, áreas
o volúmenes en la realidad.
5. Resuelve problemas geométricos utilizando el teorema de Thales.
6. Resuelve problemas geométricos utilizando el teorema de Pitágoras.
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Contenidos
Conceptos
• Figuras semejantes. Razón de semejanza. Ampliación. Reducción.
• Teorema de Thales y Pitágoras.
• Escalas. Planos. Mapas. Maquetas.
Procedimientos
• Descripción verbal de problemas de figuras semejantes y del proceso seguido en su
resolución, confrontándolo con otros posibles.
• Búsqueda de propiedades, regularidades y relaciones en figuras semejantes.
• Identificación de problemas geométricos diferenciando los elementos conocidos de los
que se pretende conocer y los relevantes de los irrelevantes.
• Formulación y comprobación de conjeturas acerca de propiedades geométricas en figuras
y de la solución de problemas geométricos en general.
• Utilización de programas informáticos para el dibujo y cálculo de elementos geométricos.
Actitudes
• Valoración de la utilidad de los elementos geométricos para transmitir informaciones
precisas relativas al entorno.
• Incorporación al lenguaje cotidiano de los elementos geométricos y de los términos de
medida para describir objetos y espacios.
• Revisión sistemática del resultado de las medidas directas o indirectas, aceptándolas o
rechazándolas según se adecuen o no a los valores esperados.
• Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones manifestando las unidades
de medida utilizadas.
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Unidad didáctica 9. Movimientos
Competencias básicas
Competencia en comunicación lingüística
1. Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y
estructuras de las transformaciones geométricas.
Competencias en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural
2. Aplicar conocimientos básicos sobre transformaciones geométricas para interpretar
formas sencillas observables en el mundo natural.
Competencia digital y tratamiento de la información
3. Utilizar GeoGebra o Cabri para estudiar los movimientos decidiendo sobre la conveniencia
de usar estos asistentes en función de la complejidad de las representaciones.
Competencia social y ciudadana
4. Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.
Objetivos didácticos
1. Reconocer y clasificar los movimientos o isometrías directos: traslaciones y giros, e
inversos: simetría axial.
2. Identificar figuras planas con centro de simetría o eje de simetría.
3. Reconocer frisos y mosaicos regulares y semiregulares.
Criterios de evaluación
1. Clasificar el tipo de movimiento realizado a una figura y su homóloga dibujadas.
2. Trasladar una figura plana según un vector.
3. Girar una figura plana según un centro y argumento.
4. Dibujar la figura simétrica respecto de un eje de una figura plana.
5. Construir dos simetrías de ejes paralelos.
6. Dibujar un mosaico sencillo.
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Contenidos
Conceptos
• Transformación geométrica. Figura homóloga. Elemento doble.
• Traslación, giro y simetría axial y central.
• Friso. Mosaico.
Procedimientos
• Uso diestro de los instrumentos de dibujo habituales.
• Construcción de figuras planas utilizando la escala, los instrumentos, los materiales y las
técnicas adecuados a cada caso.
• Identificación de figuras mediante un movimiento: traslación, giro o simetría.
• Identificación de problemas geométricos diferenciando los elementos conocidos de los que
se pretende conocer y los relevantes de los irrelevantes.
• Utilización de métodos inductivos y deductivos para la obtención de propiedades
geométricas de los cuerpos y de relaciones entre ellos.
Actitudes
• Reconocimiento y valoración de la utilidad de la geometría para conocer y resolver
diferentes situaciones relativas al entorno físico.
• Interés y gusto por la descripción verbal precisa de formas y características geométricas.
• Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas.
• Confianza en las propias capacidades para resolver problemas geométricos.
• Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos puntos de vista.
• Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas geométricos distintas de las
propias.
• Sensibilidad y gusto por la realización sistemática y presentación cuidadosa y ordenada de
trabajos geométricos.
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Unidad didáctica 10. Áreas y volúmenes
Competencias básicas
Competencias en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural
1. Aplicar los conocimientos de áreas y volúmenes para valorar las informaciones
supuestamente científicas que puedan encontrar en los medios de comunicación y en
muchos mensajes publicitarios.
Competencia digital y tratamiento de la información
2. Utilizar Wiris o Cabri para estudiar las áreas y volúmenes decidiendo sobre la
conveniencia de usar estos asistentes en función de la complejidad de los cálculos y de la
exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.
Competencia social y ciudadana
3. Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.
Objetivos didácticos
1. Utilizar las fórmulas de perímetros y áreas de polígonos y circulares.
2. Utilizar las fórmulas del área y volumen del prisma, del cilindro, de la pirámide, del cono,
del tronco de pirámide, del tronco de cono y de la esfera.
3. Identificar el globo terráqueo y sobre él el eje de la Tierra, polos, el ecuador terrestre,
hemisferios, paralelos y meridianos.
Criterios de evaluación
1. Calcula el perímetro y el área de un polígono: triángulo, cuadrado, rectángulo, rombo,
romboide, trapecio, trapezoide y un polígono regular.
2. Halla la longitud de una circunferencia y de un arco.
3. Calcula el área de un sector circular, segmento circular, corona circular y trapecio circular.
4. Halla el área y el volumen de un cubo, ortoedro, prisma, cilindro, pirámide, cono, tronco de
pirámide, tronco de cono y esfera.
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Contenidos
Conceptos
• Perímetro y área de una figura plana.
• Circunferencia, arco, sector circular, segmento circular, corona circular y trapecio circular.
• Cubo, ortoedro, prisma, cilindro, pirámide, cono, tronco de pirámide, tronco de cono y
esfera.
• Área lateral. Volumen.
• Globo terráqueo: eje de la Tierra, polos, el ecuador terrestre, hemisferios, paralelos y
meridianos. Coordenadas geográficas: longitud y latitud.
Procedimientos
• Utilización de los sistemas de referencia para situar y localizar un objeto.
• Uso diestro de los instrumentos de dibujo habituales.
• Construcción de figuras planas y cuerpos en el espacio utilizando la escala, los
instrumentos, los materiales y las técnicas adecuados a cada caso.
• Búsqueda de propiedades, regularidades y relaciones en cuerpos, figuras y configuraciones
geométricas.
• Identificación de problemas geométricos diferenciando los elementos conocidos de los que
se pretende conocer y los relevantes de los irrelevantes.
Actitudes
• Interés y gusto por la descripción verbal precisa de formas y características geométricas.
• Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas.
• Confianza en las propias capacidades para resolver problemas geométricos.
• Perseverancia en la búsqueda de soluciones a los problemas geométricos y en la mejora de
las ya encontradas.
• Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas geométricos distintas de las
propias.
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Unidad didáctica 11. Características globales de las funciones
Competencias básicas
Competencias en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural
1. Utilizar los conocimientos básicos de tablas y gráficas para valorar las informaciones que
puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.
Competencia digital y tratamiento de la información
2. Utilizar GeoGebra, Wiris o Derive para estudiar las características globales de las
funciones decidiendo sobre la conveniencia de usar estos asistentes en función de la
representación.
Competencia de autonomía e iniciativa personal
3. Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los
contenidos matemáticos de relaciones funcionales.
Objetivos didácticos
1. Identificar una función definida por un enunciado, una tabla, una gráfica y una fórmula.
2. Identificar una función periódica definida por una gráfica.
3. Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los máximos y los mínimos de una
función definida por una gráfica.
4. Hallar los puntos de corte con los ejes de una función definida por una gráfica y de una recta
y una parábola definida por su fórmula.
Criterios de evaluación
1. Identifica funciones continuas definidas por su gráfica.
2. Calcula los puntos de corte de una función afín y de una parábola definidas por su fórmula.
3. Determina los intervalos de crecimiento, decrecimiento, concavidad, convexidad, puntos de
máximo y de mínimo de una función definida por su gráfica.
4. Escribe la ecuación de una función trasladada, dada las dos gráficas y la fórmula de la que
se traslada.
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Contenidos
Conceptos
• Función. Variable independiente y dependiente.
• Gráfica de una función. Tabla de valores de una función. Fórmula de una función.
• Función periódica. Función creciente y decreciente. Máximo y mínimo en un punto.
• Puntos de corte con los ejes.
• Traslación vertical y horizontal de una función.
Procedimientos
• Interpretación y elaboración de tablas numéricas a partir de conjuntos de datos, de gráficas o
de expresiones funcionales, teniendo en cuenta el fenómeno al que se refieren.
• Utilización del sistema de ejes coordenados para representar gráficas.
• Utilización de distintas fuentes documentales para obtener información de tipo funcional.
• Identificación en la vida cotidiana del uso de las funciones.
• Planificación y realización individual y colectiva de tomas de datos utilizando técnicas de
construcción de tablas.
Actitudes
• Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje gráfico para representar y resolver
problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.
• Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes o fenómenos.
• Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones.
• Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como la manera más eficaz para realizar
determinadas actividades.
• Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y presentación
de datos y resultados relativos a observaciones y experiencias.
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Unidad didáctica 12. Rectas e hipérbolas
Competencias básicas
Competencia en comunicación lingüística
1. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.
Competencia digital y tratamiento de la información
2. Utilizar GeoGebra, Wiris o Derive para estudiar las rectas e hipérbolas.
Competencia para aprender a aprender
3. Valorar la regularidad y constancia del trabajo diario dedicado al estudio y a la realización
de actividades de aprendizaje.
Objetivos didácticos
1. Determinar la fórmula de una función constante, afín, de proporcionalidad directa o inversa
a partir de los datos de una tabla, gráfica o un enunciado verbal y viceversa.
2. Calcular la pendiente de una función lineal o afín en su fórmula y en su gráfica.
3. Escribir la ecuación punto-pendiente de una función afín.
4. Calcular la constante de proporcionalidad de una función dada por su fórmula o su gráfica.
5. Resolver problemas de funciones lineales, afines y de proporcionalidad inversa aplicando
una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método más idóneo para la
realización de un determinado cálculo y representación: por escrito, con calculadora o con
ordenador.
Criterios de evaluación
1. Hallar las fórmulas de una función constante, afín, de proporcionalidad directa o inversa a
partir de los datos de una tabla, gráfica o un enunciado verbal y viceversa.
2. Dibuja las gráficas de las funciones constantes, lineales, afines y de proporcionalidad
inversa a partir de su fórmula o una tabla de datos.
3. Halla la pendiente de la recta que pasa por dos puntos y su ecuación punto-pendiente.
4. Averigua la ecuación de una hipérbola a partir de su gráfica.
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Contenidos
Conceptos
• Función constante. Función lineal o de proporcionalidad directa. Función afín.
• Pendiente de una recta.
• Función de proporcionalidad inversa. Constante de proporcionalidad.
Procedimientos
• Interpretación y elaboración de tablas numéricas a partir de conjuntos de datos, de gráficas o
de funciones constantes, lineales, afines y de proporcionalidad inversa, teniendo en cuenta el
fenómeno al que se refieren.
• Uso del ordenador para cálculos y representaciones gráficas decidiendo sobre la
conveniencia de usar estos instrumentos en función de la complejidad de los cálculos y de la
exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.
• Determinación de fórmulas de funciones constantes, lineales, afines y de proporcionalidad
inversa a partir de sus gráficas.
• Determinación de la ecuación de una hipérbola a partir de su gráfica.
• Identificación en la vida cotidiana del uso de las funciones lineales, afines y de
proporcionalidad inversa.
Actitudes
• Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje gráfico para representar y resolver
problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.
• Valoración de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en el tratamiento y
representación gráfica de informaciones de índole muy diversa.
• Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y presentación
de datos, y en resultados relativos a observaciones y experiencias.
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Unidad didáctica 13. Función cuadrática
Competencias básicas
Competencia en comunicación lingüística
1. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.
Competencia digital y tratamiento de la información
2. Utilizar GeoGebra, Wiris o Derive para estudiar las funciones cuadráticas decidiendo
sobre la conveniencia de usar estos asistentes en función de la complejidad de los cálculos y
de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.
Competencia de autonomía e iniciativa personal
3. Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los
contenidos matemáticos de relaciones funcionales.
Objetivos didácticos
1. Identificar las funciones cuadráticas cuando está definida por su fórmula y por su gráfica.
2. Determinar las características de las funciones cuadráticas: dominio, simetría, crecimiento,
concavidad o convexidad, etc.
3. Dibujar la gráfica a partir de la fórmula y hallar la fórmula a partir de la gráfica en cada uno
de los casos anteriores.
4. Hallar los puntos de corte de una parábola con una recta y entre dos parábolas.
Criterios de evaluación
1. Utiliza los conceptos, procedimientos y terminología de las funciones cuadráticas con
propiedad.
2. Dibuja la gráfica de una función definida por su fórmula y determinar el eje de simetría,
intervalo de crecimiento y decrecimiento, el vértice, y si es cóncava o convexa.
3. Averigua los puntos de corte de una parábola con una recta.
4. Resuelve problemas utilizando las propiedades de las funciones cuadráticas.
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Contenidos
Conceptos
• Función cuadrática. Eje de simetría vertical. Vértice.
Procedimientos
• Utilización de expresiones algebraicas para describir funciones cuadráticas.
• Interpretación y elaboración de tablas numéricas a partir de conjuntos de datos, de gráficas o
de funciones cuadráticas, teniendo en cuenta el fenómeno al que se refieren.
• Uso de la calculadora para la realización de cálculos numéricos, y del ordenador para
cálculos y representaciones gráficas decidiendo sobre la conveniencia de usar estos
instrumentos en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en
los resultados y en la representación.
• Construcción de gráficas a partir de tablas o de fórmulas y de descripciones verbales de un
problema, eligiendo en cada caso el tipo de gráfica y el medio de representación más
adecuado.
• Determinación de la ecuación de una parábola a partir de su gráfica.
• Identificación en la vida cotidiana del uso de las funciones cuadráticas.
Actitudes
• Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje gráfico para representar y resolver
problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.
• Valoración de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en el tratamiento y
representación gráfica de informaciones de índole muy diversa.
• Reconocimiento y valoración de las relaciones entre el lenguaje gráfico y otros conceptos y
lenguajes matemáticos.
• Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes o fenómenos.
• Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones.
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CENTRO DOCUMENTACIÓN DE ESTUDIOS Y OPOSICIONES C/ CARTAGENA, 129 – 91 564 42 94 – 28002 MADRID – ht tp: / /www.cede.es
Unidad didáctica 14. Estadística
Competencias básicas
Competencia en comunicación lingüística
1. Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y
estructuras de relaciones estadísticas.
Competencias en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural
2. Aplicar conocimientos básicos de la estadística para interpretar fenómenos sencillos
observables en el mundo físico y natural.
Competencia digital y tratamiento de la información
3. Utilizar una hoja de cálculo para estudiar la estadística decidiendo sobre la conveniencia de
usar estos asistentes en función de la complejidad de los cálculos.
Competencia social y ciudadana
4. Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.
Objetivos didácticos
1. Reconocer y clasificar el carácter estadístico observado en un estudio estadístico.
2. Hacer tablas de frecuencias con datos discretos y con datos agrupados en intervalos.
3. Dibujar e interpretar diagramas de barras, de sectores e histogramas.
4. Calcular media, moda y mediana e interpretar sus resultados.
5. Hallar la varianza, desviación típica, cociente de variación e interpretar sus resultados.
Criterios de evaluación
1. Hace una tabla de frecuencias con datos discretos y agrupados.
2. Dibuja una representación gráfica que recoge los datos de un estudio estadístico con un
carácter cualitativo y cuantitativo.
3. Calcula la moda, la mediana y la media e interpreta sus resultados.
4. Halla la varianza, la desviación típica y el cociente de variación e interpreta sus resultados.
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Contenidos
Conceptos
• Población y muestra.
• Carácter estadístico cualitativo, cuantitativo, cuantitativo discreto y cuantitativo continuo.
• Frecuencia: absoluta y relativa. Marca de clase.
• Diagrama de barras, de sectores e histograma.
• Parámetro de centralización: moda, mediana y media.
• Parámetro de dispersión: Recorrido, varianza, desviación típica. El cociente de variación.
Procedimientos
• Utilización e interpretación de los parámetros de una distribución y análisis de su
representatividad en relación con el fenómeno al que se refieren.
• Uso de distintas fuentes documentales para obtener información de tipo estadístico.
• Elección de los parámetros más adecuados para describir una distribución en función del
contexto y de la naturaleza de los datos, y obtención de los mismos utilizando los algoritmos
tradicionales, la calculadora o el ordenador.
• Detección de falacias en la formulación de proposiciones que utilizan el lenguaje
estadístico.
• Construcción de gráficas a partir de tablas estadísticas, eligiendo en cada caso el tipo de
gráfica y medio de representación más adecuado.
Actitudes
• Reconocimiento y valoración de la utilidad de los lenguajes gráfico y estadístico para
representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.
• Valoración de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en el tratamiento y
representación gráfica de informaciones de índole muy diversa.
• Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso de los lenguajes gráfico y estadístico en
informaciones y argumentaciones sociales, políticas y económicas.
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Unidad didáctica 15. Probabilidad
Competencias básicas
Competencia en comunicación lingüística
1. Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y
estructuras de probabilidad.
2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.
Competencia digital y tratamiento de la información
3. Utilizar una hoja de cálculo para estudiar la estadística decidiendo sobre la conveniencia de
usar estos asistentes en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de
exactitud en los resultados y en la representación.
Competencia para aprender a aprender
4. Valorar la regularidad y constancia del trabajo diario dedicado al estudio y a la realización
de actividades de aprendizaje.
Objetivos didácticos
1. Discriminar entre experimentos aleatorios y deterministas.
2. Conocer y usar la regla de Laplace.
3. Utilizar las propiedades de la probabilidad para resolver problemas.
4. Resolver problemas de experimentos simples.
Criterios de evaluación
1. Clasifica una lista de experimentos en aleatorios y deterministas.
2. Resuelve problemas de operaciones con sucesos y su probabilidad aplicando las
propiedades de la probabilidad.
3. Soluciona problemas de experimentos simples.
4. Resuelve problemas de experimentos compuestos con la regla del producto y de la suma.
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Contenidos
Conceptos
• Experimento determinista y aleatorio. Espacio muestral.
• Suceso: elemental, contrario, seguro e imposible.
• Unión e intersección de sucesos. Sucesos compatibles e incompatibles.
• Frecuencia de un suceso. Ley de los grandes números.
• Experimentos simples. Experimentos compuestos.
Procedimientos
• Confección de tablas de frecuencias y gráficas para representar el comportamiento de
fenómenos aleatorios.
• Cálculo de probabilidades en casos sencillos con la Ley de Laplace.
• Utilización de diversas estrategias: diagrama cartesiano, diagrama de árbol, etc. para el
cálculo de la probabilidad de sucesos compuestos.
• Reconocimiento de fenómenos aleatorios en la vida cotidiana y en el conocimiento
científico.
• Formulación y comprobación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos
aleatorios sencillos.
Actitudes
• Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar, describir y predecir
situaciones inciertas.
• Disposición favorable a tener en cuenta las informaciones probabilísticas en la toma de
decisiones sobre fenómenos aleatorios.
• Curiosidad e interés por investigar fenómenos relacionados con el azar.
• Valoración crítica de las informaciones probabilísticas en los medios de comunicación,
rechazando los abusos y usos incorrectos de las mismas.
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CONCLUSIÓN
Se ha elaborado esta programación para que sea un elemento de reflexión que asegure la
coherencia entre los diferentes aspectos educativos. Es susceptible de ser modificada o
adaptada a las características particulares del grupo o a otras circunstancias. Debe sufrir una
revisión continua así como un serio análisis a final de curso para ver en qué grado se han
cumplido los objetivos, plazos, etc. Se debe evaluar también si los contenidos y las
actividades programadas son útiles y realistas para alcanzar los objetivos y si los criterios de
evaluación son los adecuados para medir el grado de consecución de los objetivos.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ARIAS CABEZAS, J.M. y MAZA SÁEZ, I. (2007 y 2008). Matemáticas de 1º, 2º, 3º y 4º A y
B de la ESO, Editorial Bruño, Madrid.
ARIAS CABEZAS, J.M. y MAZA SÁEZ, I. (2007 y 2008). Matemáticas de 1º y 2º de
Bachillerato, Editorial Bruño, Madrid.
ARIAS CABEZAS, J.M., ARIAS LÓPEZ, S. y REY VALLS, I. (2008). Informática Vista,
Editorial Casals, Barcelona.
REFERENCIAS INTERNET
Portal de Informática y Matemáticas www.infoymate.es (Proyecto de Formación e
Investigación sobre el uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación en
Matemáticas para la ESO y los Bachilleratos del IUCE de la UAM)
Proyecto Descartes del MEC: http://descartes.cnice.mecd.es