Ele

ktr

om

ag

ne

tiza

mT

eh

nič

ka

fizik

a2

14/0

3/20

19T

ehno

lošk

i fak

ulte

t

Ele

ktro

mag

netiz

am

Ele

ktro

mag

netiz

amje

gran

akl

asič

nefiz

ike

koja

istr

ažuj

euz

roke

iuz

ajam

nupo

veza

nost

elek

trič

nih

im

agne

tnih

poja

va,

obja

šnja

vasv

jetlo

sne

poja

vei

zako

neop

tike,

tesv

eos

tale

vrst

eel

ektr

omag

netn

ihta

lasa

.

•Lo

renc

ova

sila

•M

agne

tno

polje

ele

ktrič

ne s

truj

e•

Bio

-Sav

ar-L

apla

sov

zako

n•

Nai

zmje

nična

str

uja

2/33

Ele

ktro

mag

netiz

am

•P

rvi z

apis

i o m

agne

tizm

u se

nal

aze

još

u st

arom

vije

ku:

pron

alaz

ak r

ude

gvožđ

a (m

agne

tne

rude

) u

Mag

nezi

ji sa

os

obin

ama;

priv

lači s

lične

rud

e i g

vozd

ene

pred

met

e;u

oblik

u ig

le u

vije

k se

pos

tavl

ja u

pra

vcu

sjev

er-ju

g•

Poj

ava

prvo

g ko

mpa

sa o

ko 1

000.

god

ine

•Ž

ilber

t je

1600

. god

ine

dao

obja

šnje

nje

pona

šanj

a st

relic

a ko

mpa

sa:

Zem

lja je

prir

odni

mag

net s

a m

agne

tnim

pol

jem

koj

e je

na

gnut

o po

d ug

lom

od

11,5

°u

odno

su n

a os

u ro

taci

je.

3/33

Vili

am G

ilber

tE

ngle

ski f

izič

ar(1

544-

1603

)

Ele

ktro

mag

netiz

am

•E

rste

d je

182

0. o

tkrio

dej

stvo

ele

ktrič

ne s

truj

e na

mag

netn

u ig

lu

čim

e je

otk

rio p

osto

janj

e m

agne

tnog

pol

ja u

oko

lini p

rovo

dnik

a kr

oz

koji

prot

iče

elek

trič

na s

truj

a.

4/33

Ele

ktro

mag

netiz

am•

Am

per

je 1

820.

pok

azao

da

se d

va p

aral

elna

pro

vodn

ika:

priv

lače

ako

kroz

njih

pro

tiče

stru

ja is

tog

smije

ra;

odbi

jaju

ako

kro

z nj

ih p

rotič

e st

ruja

raz

ličiti

g sm

ijera

.•

Mag

netn

i mat

erija

li im

aju

dva

pola

:–

Sje

vern

i N–

Južn

i S•

Isto

imen

i pol

ovi s

e od

bija

ju, a

raz

noim

eni s

e pr

ivlače.

5/33

Ele

ktro

mag

netiz

am

•Li

nije

mag

netn

og p

olja

izvi

ru iz

sje

vern

og m

agne

tnog

pol

a i

zavr

šava

ju n

a ju

žnom

mag

netn

om p

olu.

Što

su

linije

gušće

to je

pol

je in

tenz

ivni

je.

Uvi

jek

su z

atvo

rene

, nik

ad s

e ne

sije

ku.

6/33

Ele

ktro

mag

netiz

am

•M

agne

tnif

luksΦ

ukaz

uje

nabr

ojlin

ijasi

lako

jepr

olaz

ekr

ozne

kupo

vrši

nuno

rmal

nona

nju.

Tač

nije

,m

agne

tni

fluks

kroz

neku

povr

šinu

dSje

skal

arni

proi

zvod

vekt

ora

B⋅dS

(vek

tor

dSje

norm

alan

napo

vrši

nui

ima

inte

nzite

tje

dnak

velič

ini

date

povr

šine

).•

Uku

pan

mag

netn

iflu

kskr

ozne

kupo

vrši

nu:

���

∙��⃗

Wb

����

�•

Ako

jepo

ljeho

mog

eno

inor

mal

nona

povr

šinu

S:

Φ��∙

�

7/33

Mag

netn

o po

lje

•V

elič

ine

koje

kar

akte

rišu

mag

netn

o po

lje s

u m

agne

tna

indu

kcija

B

i jač

ina

mag

netn

og p

olja

H. ��

� ��� �

je m

agne

tna

perm

eabi

lnos

t vak

uum

a:

� ��4

�∙10

�� Tm A

•M

agne

tno

polje

uspo

stav

ljeno

une

kom

mat

erija

lu(s

redi

ni)

razl

ikuj

ese

upo

ređ

enju

sais

timu

vaku

umu.

Mat

erija

liko

jizn

ačaj

nout

iču

nam

agne

tno

polje

sum

agne

tici.

Kao

što

udi

elek

trik

udo

lazi

dopr

omen

ejačin

eel

ektr

ično

gpo

ljau

poređ

enju

sava

kuum

om,

um

agne

ticim

a(u

opšt

emsl

učaj

u,u

svim

mat

erija

lima)

dola

zido

prom

ene

prim

enje

nog

mag

netn

ogpo

ljaB

(B-

mag

netn

ain

dukc

ija).

8/33

Mag

netn

o po

lje

•V

eza

izm

eđu

mag

netn

e in

dukc

ije i

jačin

e po

lja u

nek

oj s

redi

ni

rela

tivne

per

mea

biln

osti

� �:

��� ��

��

Lore

ncov

a si

la•

Dej

stvo

mag

netn

ogpo

ljana

nael

ektr

isan

jeu

pokr

etu.

•S

ilako

jaza

kriv

ljuje

puta

nju

nael

ektr

isan

ečes

tice

um

agne

tnom

polju

jeLo

renc

ova

sila

. S

razm

erna

jem

agne

tnoj

indu

kciji

B,

nael

ektr

isan

jučes

tice

qi

kom

pone

nti

brzi

nena

elek

tris

ane

čes

tice

norm

alno

jna

prav

acpo

lja��

!"#⃗�

$�⃗%�

#�$�

�� !"

•Lo

renc

ova

sila

jeel

ektr

omag

netn

asi

la,

koja

uvek

ima

prav

acno

rmal

anna

rava

nko

jučin

eve

ktor

iviB

,asm

erod

ređ

uje

znak

nael

ektr

isan

ja.

•Lo

renc

ova

sila

ne

men

ja in

tenz

itet,

već s

amo

prav

ac b

rzin

e na

elek

tris

ane

čes

tice.

Lore

ncov

a si

la

•M

asen

i spe

ktro

met

ri•

Akc

eler

ator

i (LH

C-

-Lar

ge H

ardo

n C

olid

er)

•P

olar

na s

vjet

lost

(Aur

ora

Bor

ealis

)

11/3

3

Am

pero

va s

ila•

Dej

stvo

mag

netn

ogpo

ljana

elek

trič

nust

ruju

•S

ilaF

mag

netn

ogpo

ljaB

nael

ektr

ičnu

stru

jujačin

eIk

oja

prot

iče

kroz

prav

olin

ijski

prov

odni

kdu

žine

l(A

mpe

rova

sila

)de

finis

ana

jeA

mpe

rovi

mza

kono

m: #�

$���

!"#�

$ &�&�� !

"#�

'(�� !

"#⃗�

'(⃗%�

•S

mje

rse

određ

uje

prav

ilom

desn

eru

ke.

Am

pero

va s

ila

Am

pero

va s

ila•

Dej

stvo

mag

netn

ogpo

ljana

elek

trič

nust

ruju

•A

mpe

rova

sila

pred

stav

ljasu

mu

Lore

ncov

ihsi

lako

jedj

eluj

una

nael

ektr

isan

jau

prov

odni

kuko

jačin

est

ruju

.

•U

kolik

oje

prov

odni

kkr

ozko

jipr

otič

est

ruja

zakr

ivlje

n,za

nala

ženj

euk

upne

sile

koja

djel

uje

nanj

ega

treb

aiz

vrši

tiin

tegr

aciju

poci

jelo

jduž

inip

rovo

dnik

a:

#⃗�' �

�(⃗%�

Mag

netn

o po

lje e

lekt

rične

str

uje

•O

ko p

rovo

dnik

a kr

oz k

oji t

eče

stru

ja fo

rmira

se

mag

netn

o po

lje.

•M

agne

tno

polje

je o

blik

fizičko

g st

anja

koj

e se

u o

koln

om p

rost

oru,

m

anife

stuj

e si

lom

, koj

om p

olje

dej

stvu

je n

a dr

ugo

tijel

o u

tom

pr

osto

ru.

•Jačin

a m

agne

tnog

pol

ja je

vek

tors

ka v

elič

ina.

14/3

3

Mag

netn

o po

lje e

lekt

rične

str

uje

•Li

nije

mag

netn

og p

olja

oko

pro

vodn

ika

su k

once

ntrič

ne k

ružn

ice.

•P

rava

c lin

ija m

agne

tnog

pol

ja o

dređ

uje

prav

ac v

ekto

ra jačin

e m

agne

tnog

pol

ja.

•S

mije

r lin

ija m

agne

tnog

pol

ja o

dređ

uje

se p

ravi

lom

des

ne r

uke:

–P

rovo

dnik

se

obuh

vati

desn

om r

ukom

tako

da

stru

ja teče

u sm

ijeru

ispr

užen

og p

alca

;–

Vrh

ovi s

avije

nih

prst

iju p

okaz

uju

smje

r lin

ija m

agne

tnog

po

lja.

Bio

-Sav

ar-L

apla

sov

zako

n

•M

agne

tnu

indu

kciju

u ok

olin

istr

ujno

gpr

ovod

nika

defin

iše

Bio

-S

avar

-Lap

laso

vza

kon:

–E

lem

ent k

ontu

red

l, kr

ozko

jiteče

jačin

ast

ruje

I, da

jeu

neko

jtački

u ok

olin

ikon

ture

elem

enta

rnu

indu

kciju

dB:

-V

ekto

rski

���) * +,

-./⃗%�⃗ �0

-S

kala

rno

���) * +,

-./123

4�5

��� �' 4�

��(⃗%�⃗ �6

Mag

netn

o po

lje e

lekt

rične

str

uje

•Jačin

a m

agne

tnog

pol

ja u

oko

lini p

rovo

dnik

a be

skon

ačne

duž

ine

zavi

si o

d:–

Jačin

e st

ruje

u p

rovo

dnik

u,–

Ras

toja

nja

od p

rovo

dnik

a. ��� ��

��' 2�

8 A m

17/3

3

a

I

Mag

netn

o po

lje e

lekt

rične

str

uje

•U

pra

ksi s

e čes

to s

reće

prov

odni

k u

oblik

u na

mot

aja

koji

se n

aziv

a so

leno

id.

•Jačin

a po

lja z

avis

i od

jačin

e st

ruje

i br

oja

nam

otaj

a po

jedi

nici

du

žine

.

��!'

�! 9 ('–

! 9-

ukup

an b

roj n

amot

aja

u so

leno

idu

–( -

duži

na s

olen

oida

.

18/3

3

Uza

jam

no d

ejst

vo e

lekt

rični

h st

ruja

•M

eđus

obno

dejs

tvo

izm

eđu

nael

ektr

isan

jase

ispo

ljava

osim

um

irova

nju

(Kul

onov

asi

la)

iu

sluč

aju

njih

ovog

kret

anja

-el

ektr

omag

netn

aili

elek

trod

inam

ička

sila

.•

Sile

kojim

ase

dva

para

leln

apr

ovod

nika

priv

lače

iliod

bija

ju,k

ada

kroz

njih

prot

iče

stru

ja,

uvek

suno

rmal

nena

prav

acpr

ovod

nika

,od

nosn

opr

avac

kret

anja

nael

ektr

isan

ja.

•T

osu

Am

pero

vesi

le,

sile

kojim

am

agne

tno

polje

jedn

ogpr

ovod

nika

utič

ena

pokr

etne

nosi

oce

nael

ektr

isan

jau

drug

omst

rujn

ompr

ovod

niku

.•

Vel

ičin

asi

leuz

ajam

nog

dejs

tva

prov

odni

kasr

azm

erna

jejačin

ama

stru

ja,

aob

rnut

osr

azm

erna

rast

ojan

juiz

međ

upr

ovod

nika

.

Uza

jam

no d

ejst

vo e

lekt

rični

h st

ruja

•S

ileF

1i

F2

izm

eđu

dva

prav

olin

ijska

prov

odni

ka,

kroz

koje

prot

iču

stru

jeI1

iI2

uis

tom

smer

u,pr

ivlačne

su.

•A

kost

ruje

imaj

um

eđus

obno

supr

otan

smer

,si

leF

1i

F2

suod

bojn

e.•

Rel

acija

koja

defin

iše

silu

izm

eđu

dva

stru

jna

prav

olin

ijska

prov

odni

ka:

#�� �( 2�

' ;'< �

•M

agne

tna

perm

eabi

lnos

tvak

uum

a:

� ��4

�∙10

�� = ><

Ele

ktro

mag

netn

ain

dukc

ija•

Ele

ktro

mag

netn

ain

dukc

ijaje

poja

vada

seu

prov

odni

kust

vara

EM

Ska

dase

isti

kreć

eu

mag

netn

ompo

lju.

•P

rom

jena

mag

netn

ogflu

ksa

uza

tvor

enom

kolu

indu

kuje

stru

ju.

•P

ojav

uin

duko

vani

hst

ruja

prvi

jeot

krio

Far

adej

1831

.god

ine.

•In

duko

vana

EM

Sje

veća

ukol

iko

jebr

žekr

etan

je.

21/3

3

Ele

ktro

mag

netn

ain

dukc

ija•

EM

Sko

jage

neriš

est

ruju

sraz

mje

rna

jebr

zini

prom

jene

mag

netn

ogflu

ksa

–os

novn

iza

kon

elek

trom

agne

tne

indu

kcije

(Far

adej

evza

kon

indu

kcije

):

?� �Φ �&

•Z

nak

„min

us“

seob

jašn

java

Lenc

ovim

prav

ilom

:–

Uza

tvor

enom

prov

odni

kuse

indu

kuje

stru

jata

kvog

smije

rada

sesv

ojim

mag

netn

impo

ljem

supr

otst

avlja

uzročni

ku.

Dob

ijanj

e na

izm

jenične

str

uje

•D

obija

nje

naiz

men

ične

stru

jesi

nuso

idal

nog

oblik

aza

visn

osti

EM

S(n

apon

a,st

ruje

)od

vrem

ena

-ro

tiraj

ući

kale

m(s

olen

oid)

um

agne

tnom

polju

. @�

@ �� !A

& �

�� !A

&•

uii

sutr

enut

nevr

ijedn

osti

napo

nais

truj

e.E

lekt

rični

gen

erat

or

Kol

o na

izm

jenične

str

uje

•I

uko

lima

naiz

men

ične

stru

jeva

žiO

mov

zako

n,al

iu

nešt

oiz

mje

njen

omob

liku,

jer

sem

ora

uzet

iu

obzi

rda

seos

imte

rmog

enog

otpo

raR

unj

ima

javl

jaju

još

dva

oblik

aot

porn

osti

koji

supo

slje

dica

naiz

men

ične

priro

dest

ruje

(nap

ona)

-ka

paci

tivni

(na

kond

enza

toru

)ii

nduk

tivni

otpo

r(n

aso

leno

idu)

.

•K

ada

imam

osa

mo

term

ogen

iot

por

uko

luna

izm

enič

nest

ruje

,nj

egov

avr

edno

stR

osta

jeis

taka

oiu

kolim

aje

dnos

mer

nest

ruje

-ne

zavi

siod

frek

venc

ije,R≠f(

f).

@ BC�

BCD

@ BC�

@ � 2 BC

� � 2

Kol

o na

izm

jenične

str

uje

•K

ada

jesa

mo

term

ogen

iot

por

Ru

kolu

,st

ruja

ina

pon

susr

azm

erni

ijed

nako

sepo

naša

juu

funk

ciji

vrem

ena.

•K

aže

seda

jest

ruja

ute

rmog

enom

otpo

ruu

fazi

sana

pono

mna

njeg

ovim

kraj

evim

a. @�@ ��

!A&

� ��

!A&

Kol

a na

izm

jenične

str

uje.

Kon

denz

ator

i i k

apac

itivn

ost.

•U

kolim

aje

dnos

mer

nest

ruje

kond

enza

tor

pred

stav

ljapr

ekid

uko

lu.

•K

ada

seko

nden

zato

rpr

iključin

aiz

vor

EM

S,

zavr

ijem

enj

egov

ogpu

njen

ja(n

aele

ktris

avan

ja)

kroz

kolo

teče

stru

ja.

Kad

ase

potp

uno

nael

ektr

iše,

stru

japr

esta

jeda

teče.

•U

kolim

ana

izm

enič

nest

ruje

kond

enza

tor

sene

prek

idno

puni

ipr

azni

,tačni

jem

ijenj

apo

larit

etna

oblo

gam

a:čas

jelij

eva

oblo

gapo

zitiv

nona

elek

tris

ana,

čas

nega

tivno

-ta

kvo

stan

jese

perio

dično

pona

vlja

.•

Kad

aim

amo

sam

oko

nden

zato

ru

kolu

naiz

men

ične

stru

je,

onis

polja

vatz

v.ka

paci

tivni

(rea

ktiv

ni)

otpo

rX

c,

koji

poka

zuje

kakv

ast

ruja

post

ojiu

kond

enza

toru

kao

reak

cija

napr

isut

nina

izm

enič

nina

pon.

Ova

jotp

orza

visi

odfr

ekve

ncije

,R=

f(f)

.•

Eks

perim

enta

lno

jeod

ređ

eno

daje

kapa

citiv

niot

por

obrn

uto

sraz

mer

anka

paci

tetu

Cif

rekv

enci

jist

ruje

f.

@ BC�

BCE F

E F�

; <,CF

Kol

a na

izm

jenične

str

uje.

Kon

denz

ator

i i k

apac

itivn

ost.

•U

kond

enza

toru

jest

ruja

mak

sim

alna

kada

počin

jenj

egov

opu

njen

je(n

aele

ktris

avan

je),

ato

jem

omen

atka

daje

napo

nna

njeg

ovim

oblo

gam

anu

la.

•U

mom

entu

kada

jena

pon

mak

sim

alan

,st

ruja

opad

nedo

nule

.•

Str

uja

ina

pon

uko

nden

zato

runi

suu

fazi

,već

stru

japr

ednj

ači

pred

napo

nom

za1/

4ci

klus

a.@�

@ �� !2

�G&

� ��

!2�

G&+�

/2�

�JK�2�

G&•

Osl

obođ

ena

snag

ana

kond

enza

toru

jenu

la,

jer

zbog

prom

ene

smer

ana

pona

ist

ruje

,pe

riodično

men

jazn

ak(k

onde

nzat

orpr

ima

ipre

daje

ener

giju

).

Kol

a na

izm

jenične

str

uje.

Kal

em (

sole

noid

) i i

nduk

tivni

otp

or.

•K

ada

imam

oka

lem

uko

luna

izm

enič

nest

ruje

,zb

ogpr

omen

ljivo

gm

agne

tnog

polja

koje

sest

vara

oko

kale

ma

unj

emu

sein

duku

jena

pon

sraz

mer

anbr

zini

prom

ene

stru

je,

ako

jise

supr

otst

avlja

uzro

kusv

ogna

stan

ka.

@� L

� �&•

Sta

lna

prom

jena

stru

jei

napo

nauz

roku

jepo

javu

indu

ktiv

nog

(rea

ktiv

nog)

otpo

raX

L,ko

jipo

kazu

jeko

lika

stru

japr

olaz

ikro

zka

lem

prid

atom

napo

nu:

@ BC�

BCE M

E M�2

�GL�

AL•

Sa

pora

stom

frek

venc

ijera

ste

iin

dukt

ivni

otpo

r.

L –

koef

icije

ntsa

moi

nduk

cije

Kol

a na

izm

jenične

str

uje.

Kal

em (

sole

noid

) i i

nduk

tivni

otp

or.

•U

kale

mu,

kada

stru

jaim

am

inim

alnu

ilim

aksi

mal

nuvr

edno

st,

tj.ka

dase

nem

ijenj

a,na

pon

indu

kova

nu

njem

uje

jedn

aknu

li.•

Kad

ast

ruja

prol

azi

kroz

nultu

vrije

dnos

t,tj.

kada

sena

jbrž

em

ijenj

a,in

duko

vani

napo

nko

jise

supr

otst

avlja

toj

prom

jeni

jem

aksi

mal

an.

•S

truj

ai

napo

nu

kale

mu

nisu

ufa

zi,

već

stru

jaka

sniz

ana

pono

mza

1/4

cikl

usa.

@�@ ��

!2�G

& �

�� !

2�G&

�/2

� �J

K�2�G

&•

Osl

obođ

ena

snag

ana

kale

mu

jenu

la,

jer

zbog

prom

jene

smer

ana

pona

ist

ruje

,pe

riodično

mije

nja

znak

(kal

empr

ima

iosl

obađ

aen

ergi

ju).

Kol

a na

izm

enič

nest

ruje

sare

dnom

vezo

mte

rmog

enog

otpo

ra,

kale

ma

ikon

denz

ator

a(R

LC)

•U

kupa

not

por

koji

pruž

aov

akvo

kolo

prot

ican

juna

izm

enič

nest

ruje

sena

ziva

impe

dans

aZ

.•

IIK

irhof

ovo

prav

iloza

htije

vada

setr

enut

nevr

edno

stis

vih

napo

na(u

R,

uC,

uL)

vekt

orsk

isa

beru

dabi

dobi

liuk

upan

napo

nu0

koji

izvo

rda

jeko

lu: @ �< �@

N< +@ M

@O

<

@ N�

D @

F�

E F

@ M�

E M@�

D< +

E M E

F<

Kol

a na

izm

enič

nest

ruje

sare

dnom

vezo

mte

rmog

enog

otpo

ra,

kale

ma

ikon

denz

ator

a(R

LC)

•U

kupa

not

por

koji

pruž

aov

akvo

kolo

prot

ican

juna

izm

enič

nest

ruje

sena

ziva

impe

dans

aZ

.

P�D< +

E M E

F<

�@

D< +E M

EF

<

@� P

Hva

la n

a pa

žnji!