ชดกจกรรมการเรยนรวชาคณตศาสตรโดยใชกระบวนการสบเสาะหาความร (5E) เรอง อสมการ

สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 จดทาขนเพอใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนการสอนใน

รายวชาคณตศาสตร 6 มวตถประสงคเพอมงพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนและความสามารถในการ

แกปญหา เรอง อสมการ ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ผจดทาไดรวบรวมและเรยบเรยงเนอหา

ความรโดยยดตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 กลมสาระการเรยนร

คณตศาสตร เพอใหนกเรยนไดใชประกอบการเรยนในหองเรยนและศกษาคนควาเพมเตมดวยตนเอง

ซงชดกจกรรมนมทงหมด 4 ชด ดงน

ชดท 1 อสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ชดท 2 คาตอบอสมการและกราฟแสดงคาตอบของอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ชดท 3 การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ชดท 4 โจทยปญหาอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ในชดกจกรรมการเรยนรทจดทาขนมขนตอนการจดกจกรรมการเรยนรตามกระบวน

การสบเสาะหาความร (5E) ซงประกอบดวยกจกรรมตามกระบวนการสบเสาะหาความร ซงม 5 ขน

ไดแก ขนสรางความสนใจ ขนสารวจและคนหา ขนอธบายและลงขอสรป ขนขยายความร และ

ขน ประเมนผล เพอใหนกเรยนไดความร ไดฝกปฏบต และสามารถนาความรไปใชประโยชนในชวต

ประจาวน ผจดทาหวงเปนอยางยงวาชดกจกรรมการเรยนรชดนจะเปนประโยชนตอการพฒนาผ เรยน

และชวยใหครผสอนสามารถใชพฒนาการเรยนการสอน ไดอยางมประสทธภาพ

ละอองดาว บรรหาญ

หนา

คาแนะนาในการใชชดกจกรรม 1

มาตรฐานการเรยนร ตวชวด 2

สาระสาคญ จดประสงคการเรยนร 3

ชอกลม 4

ผงมโนทศนขนตอนการจดกจกรรม 5

ขนท 1 ขนสรางความสนใจ (Engagement) 6

ขนท 2 ขนสารวจและคนหา (Exploration) 8

ขนท 3 ขนอธบายและลงขอสรป (Explanation) 22

ขนท 4 ขนขยายความร (Elaboration) 26

ขนท 5 ขนประเมนผล (Evaluation) 28

บรรณานกรม 32

ภาคผนวก 33

9ชดกจกรรมการเรยนรวชาคณตศาสตรโดยใชกระบวนการสบเสาะหาความร (5E) เรอง อสมการ

สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ชดท 1 เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว เปนการจดกจกรรม

การเรยนทใหนกเรยนสามารถเรยนรโดยใชกระบวนการสบเสาะหาความร ซงม 5 ขนตอน โดยนกเรยน

ตองอานคาแนะนาใหเขาใจและปฏบตตามคาชแจงแตละขนตอนตงแตตนจนจบเพอทนกเรยนจะไดรบ

ความรอยางครบถวน โดยมขนตอนตาง ๆ ดงน

1. นกเรยนแบงกลม กลมละ 4 คน และแบงหนาทรบผดชอบภายในกลม โดยเลอกหวหนา

และเลขานการกลม

2. นกเรยนศกษาคาชแจงสาหรบนกเรยนใหเขาใจ

3. นกเรยนแตละกลมรวมกนศกษา9ชดกจกรรมการเรยนรวชาคณตศาสตรโดยใชกระบวนการสบ

เสาะหาความร (5E) ชดท 1 เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว ใชเวลา 2 ชวโมง ภายในชดกจกรรมการ

เรยนรประกอบดวย บตรคาสง บตรเนอหา และบตรกจกรรมทบทวนความร ซงภายในชดกจกรรมม

ขนตอนการเรยน ดงน

ขนท 1 สรางความสนใจ (Engagement) ประกอบดวย กจกรรม...นาพาความรสความคด

ขนท 2 สารวจและคนหา (Exploration) ประกอบดวย กจกรรม...สารวจและตรวจคน

ความร\

ขนท 3 อธบายและลงขอสรป (Explanation) ประกอบดวย กจกรรม...ตรวจสอบความร

ขนท 4 ขยายความร (Elaboration) ประกอบดวย กจกรรม...ขยายความรสความคด

ขนท 5 ประเมนผล (Evaluation) ประกอบดวย กจกรรม…ทดสอบตอบปญหา

4. นกเรยนทกคนตองซอสตยตอตนเอง ไมเปดดเฉลยกอนทจะลงมอทากจกรรม

5. นกเรยนทกคนควรใหความรวมมอกนในการคดวเคราะห แลกเปลยนความร และรวมกน

อภปราย เพอหาคาตอบ อกทงควรมการสบคนขอมล การทบทวนความรในบตรกจกรรมทบทวน

ความร และการทากจกรรมตางๆ ตามขนตอนภายในชดกจกรรมจนเสรจทกกจกรรม อยางเตม

ความสามารถ

1

สาระท 4 พชคณต

มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร

(mathematical model) อนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจน

แปลความหมาย และนาไปใชแกปญหา

ค 4.2 ม.3/1 ใชความรเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยวในการแกปญหา

พรอมทงตระหนกถง ความสมเหตสมผลของคาตอบ

ค.6.1 ม.1-3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอ

ความหมาย และการนาเสนอ

2

อสมการ คอ ประโยคสญลกษณทกลาวถงความสมพนธของจานวน โดยม

สญลกษณ < , >, ≤ , ≥ , ≠ บอกความสมพนธระหวางจานวน

อสมการเชงเสนตวแปรเดยว คอ อสมการทมตวแปรเพยงตวเดยว และเลขชกาลง

ของตวแปรเปนหนง สญลกษณแสดงความสมพนธ แทนความสมพนธ

< นอยกวา หรอ ไมถง

> แทนความสมพนธ มากกวา หรอ เกน

≤ แทนความสมพนธ นอยกวาหรอเทากบ หรอ ไมเกน

≥ แทนความสมพนธ มากกวาหรอเทากบ หรอ ไมนอยกวา

≠ แทนความสมพนธ ไมเทากบ

1. นกเรยนสามารถบอกไดวาประโยคใดเปนอสมการ

2. นกเรยนสามารถบอกไดวาประโยคใดเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

3. นกเรยนสามารถเขยนประโยคสญลกษณแทนประโยคภาษาได

4. นกเรยนสามารถเขยนประโยคภาษาแทนประโยคสญลกษณได

3

ชอกลม …………………………….

1. หวหนากลม : ……………………………………………………… เลขท………

2. เลขานการกลม : ……………………………………..…………… เลขท………

3. สมาชก : …………………………………………………………… เลขท………

4. สมาชก : …………………………………………………………… เลขท………

นกเรยนกาหนดบทบาท

สมาชกแตละคนในกลมนะคะ

วาใครรบผดชอบหนาทอะไร เมอเรยน

เนอหาเรองใหมกใหนกเรยนสลบกน

เปลยนบทบาทหนาทเพอฝกการเปน

ผ นาและผตามทดคะ

เรามาเรมทากจกรรมการเรยน

โดยใชกระบวนการสบเสาะหา

ความร (5E) กนเลยครบ

4

กจกรรม...นาพาความรสความคด

กจกรรม...สารวจและตรวจคนความร

กจกรรม...ตรวจสอบความร

กจกรรม...ขยายความรสความคด

กจกรรม...ทดสอบตอบปญหา

ผงมโนทศนขนตอนการจดกจกรรม

ชดกจกรรมการเรยนรวชาคณตศาสตรโดยใชกระบวนการสบเสาะหาความร (5E)

เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว

5

10x

74-x≠

1. ใหนกเรยนพจารณาประโยคตอไปน ประโยคใดเปนอสมการ และประโยคใดไมเปน อสมการโดยเตม

คาตอบลงในชองวาง

เรามาเรมทากจกรรมในบตรกจกรรมท 1

ดวยตนเองกนกอนนะคะ โดยใหเพอนๆ

เขยนคาตอบลงในชองวางคะ

ขนท 1 สรางความสนใจ (Engagement)

x + 5 = 8

2x + 6 < 9

ตวอยาง

ไมเปนอสมการ

กจกรรม...นาพาความรสความคด

บตรกจกรรมท 1

เปนอสมการ

2x + 2y = 15

98x+ =25

2x12)5(x ≥+

6

เมอเพอนๆ ตอบคาถามเสรจแลว ใหเพอนๆ

บอกความแตกตางของประโยคทเปนสมการและ

ประโยคทเปนอสมการวาแตกตางกนอยางไร

ความแตกตางของประโยคทเปนสมการและประโยคทเปนอสมการ

……………………………………………………………………………………...…………

……………………………………………………………………………………...…………

……………………………………………………………………………………...…………

เรามารวมกนแลกเปลยนความร

และหาคาตอบทถกตองกนนะครบ

นกเรยนตอบคาถามเสรจแลวใหนา

คาตอบของนกเรยนไปแลกเปลยนกบ

เพอนๆ ในกลมนะคะ รวมกนอภปราย

แลกเปลยนความรในคาตอบทไดคะ

จากนนครจะสมถามคาตอบเปน

รายบคคลนะคะ

7

1. ใหนกเรยนแตละกลมรวมกนศกษาขอมลจากบตรเนอหาเรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว

และรวมกนอภปรายแลกเปลยนความร ขอสงสยทไดจากการศกษาเนอหา โดยแลกเปลยน

กนภายในกลมและอาจมการแลกเปลยนความรกบเพอนในกลมอนๆ ได

2. หลงจากศกษาเนอหาเสรจในแตละเรอง ใหนกเรยนรวมกนทาบตรกจกรรมเพอทบทวน

ความร

บตรคาสง

เรามากจกรรมการเรยนในขนนกนนะคะ ให

เพอนๆ อานบตรคาสงในกรอบดานลางใหเขาใจ

และปฏบตกจกรรมตามทกาหนดใหเลยคะ

ขนท 2 สารวจและคนหา (Exploration)

8

กจกรรม...สารวจและตรวจคนความร

บตรเนอหา เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว

นกเรยนไดศกษาเรองสมการกนมาแลว

เรามาทบทวนเรองสมการ กนกอนนะคะ

ในการเขยนประโยคเกยวกบจานวนใหเปนประโยคทใชสญลกษณทางคณตศาสตร

แสดงความสมพนธของจานวนนน เชน สองเทาของจานวนจานวนหนงเทากบสบ เขยนได

เปน 2x = 10 ซงประโยคทแสดงการเทากนของจานวนโดยมสญลกษณ = บอกการเทากน

เรยกวา สมการ

สมการ เปนประโยคทแสดงการเทากนของ

จานวนโดยมสญลกษณ = บอกการเทากน

9

ประโยคสมการ

3 = 2 + 1

15 – 3 = 4 x 3

4x = 8

2x + 5 = 6

< แทนความสมพนธ นอยกวา

> แทนความสมพนธ มากกวา

≠ แทนความสมพนธ ไมเทากบ

≤ แทนความสมพนธ นอยกวา หรอเทากบ

≥ แทนความสมพนธ มากกวา หรอเทากบ

ตวอยาง

นกเรยนรไหมคะวา ในชวตประจาวนของเรานนมประโยค

อกมากมายทไมใชสญลกษณ = แสดงความสมพนธ เชน หาเทา

ของจานวนจานวนหนงนอยกวาสาม เขยนไดเปน 5x < 3 ,

นกเรยนไดเงนมาโรงเรยนไมเกน 80 บาท เขยนไดเปน x 80

ซงสญลกษณ <, >, ≠ เราเคยรจกมาแลว นอกจากนเรายงใช

สญลกษณ ≤ , ≥ แทนความสมพนธ ดงน

สญลกษณ > (มากกวา) และ < (นอยกวา) นน บางครงเราอาจสบสน

ซงมวธการจางายๆ วา สญลกษณหนปากอาไปทางใด ทางนนจะมคา

มากกวาเสมอ เชน 4 < 6 อานวา 4 นอยกวา 6 นนคอ 6 มากกวา 4

ขอสงเกต

10

1. 7 < 9 อานวา 7 นอยกวา 9

หมายถง 7 นอยกวา 9

2. 13 > 11 อานวา 13 มากกวา 11

หมายถง 13 มากกวา 11

3. x ≠ 6 อานวา x ไมเทากบ 6

หมายถง x ไมเทากบ 6 อกนยหนงคอ x เปนจานวนจรงทกจานวนยกเวน 6

4. x ≤ 4 อานวา x นอยกวาหรอเทากบ 4

หมายถง x < 4 หรอ x = 4 อกนยหนงคอ x ไมเกน 4

5. x ≥ 5 อานวา x มากกวาหรอเทากบ 5

หมายถง x > 5 หรอ x = 5 อกนยหนงคอ x ไมนอยกวา 5

ดงนน อสมการ เปนประโยคทแสดง

ความสมพนธของจานวนโดยมสญลกษณ

<, >, ≤, ≥ หรอ ≠ แสดงความสมพนธ

เพอนๆ ดตวอยางประโยค

ตอไปนนะคะ

ตวอยาง

ซงประโยคทใชสญลกษณทางคณตศาสตร

ขางตนเปนตวอยางของอสมการ

11

ประโยคอสมการ

10 < 15

21 > 13 + 6

x + 7 ≤ 16

3x ≥ 4

3(x – 2) ≠ 9

ตวอยาง

ในแตละอสมการอาจมตวแปรหรอไมมตวแปรกได ถาอสมการนนมตวแปร ตวแปรนน

จะแทนจานวน ในกรณทไมระบเงอนไขของตวแปรใหถอวาจานวนนนแทนจานวนจรงใด ๆ

ความรเพมเตม

จากตวอยางประโยคอสมการขางตน ประโยค10 < 15

และ 21 > 13 + 6 เปนตวอยางของอสมการ

ทไมมตวแปร สวนประโยค x + 7 ≤ 16 และ 3x ≥ 4

และ 3(x – 2) ≠ 9 เปนตวอยางของอสมการทมตวแปร

เพยงตวเดยว อสมการดงกลาวจงเปนตวอยางของ

อสมการเชงเสนตวแปรเดยว

อสมการเชงเสนตวแปรเดยว เปนอสมการ

ทมตวแปร และมตวแปรเดยวทมดกรของตว

แปรเทากบ 1

12

ประโยคอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

8x < 15

5(k + 2) ≤ 9

3x + 45 < 12

3y - 7 ≤ 8

7a – 3 > 9

-4m + 7 ≠ 10

ประโยคอสมการทไมใชอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

2x + 3y = 5 ไมเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

เพราะเปนประโยคสญลกษณทมตวแปรไมเทากบหนงตว

คอ x และ y

2x ≠ 4 ไมเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

เพราะเปนประโยคสญลกษณทมตวแปรหนงตวคอ x

แตมดกรของ x ไมเทากบ 1

ตวอยาง

ตอไปเราไปดประโยคสญลกษณทไมเปนอสมการเชง

เสนตวแปรเดยวบางนะคะ

ตวอยาง

13

-4m + 7 ≠ 10 เปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

เพราะเปนประโยคสญลกษณทมเครองหมาย ≠ มตวแปรหนง

ตวคอ m ดกรของ m เทากบ 1

3(4z - 8) > 15 เปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

เพราะเปนประโยคสญลกษณทมเครองหมาย > มตวแปรหนงตว

คอ z ดกรของ z เทากบ 1

12n + 9 < 4x - 3 เปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

เพราะเปนประโยคสญลกษณทมเครองหมาย < มตวแปรหนงตว

คอ n ดกรของ n เทากบ 1

7(x + 4) ≥ 2(3x - 5) เปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

เพราะเปนประโยคสญลกษณทมเครองหมาย ≥ มตวแปรหนง

ตวคอ x ดกรของ x เทากบ 1

23 (b - 7) ≥16 เปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

เพราะเปนประโยคสญลกษณทมเครองหมาย ≥ มตวแปรหนง

ตวคอ b ดกรของ b เทากบ 1

54 (c - 3) ≠

45 (c - 2) เปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

เพราะเปนประโยคสญลกษณทมเครองหมาย ≠ มตวแปรหนง

ตวคอ c ดกรของ c เทากบ 1

ตอไปใหเพอนๆ ทาบตรกจกรรมทบทวน

ความรท 1 ดวยตนเองกอนนะคะ ทาเสรจ

แลวนาคาตอบของตนเองไปแลกเปลยนกบ

เพอนๆ ในกลม และรวมกนอภปราย

แลกเปลยนความรในคาตอบทไดคะ

14

ตอนท 1 ใหนกเรยนพจารณาประโยคทใชสญลกษณทางคณตศาสตรทกาหนดใหในแตละขอ ตอไปน

วาเปนอสมการหรอไมเปนอสมการ โดยทาเครองหมาย ลงในตาราง

ขอ ประโยค เปนอสมการ ไมเปนอสมการ

1. x + 9 > 7

2. 5x – 2 ≤ 10

3. 4x = 3 + x

4. 6

7 -x = 2.5

5. 3 – 2x ≠ -1

ตอนท 2 ใหนกเรยนพจารณาประโยคทใชสญลกษณทางคณตศาสตรทกาหนดให ในแตละขอ

ตอไปนวาเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยวหรอไมเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

โดยทาเครองหมาย ลงในตาราง

ขอ ประโยค เปนอสมการ ไมเปนอสมการ

1. 3x + 1 ≥ 5

2. 2x – 5 > 11

3. 4x ≠ 3

4. 15 < x( 2 – x )

5. 3 2x – x ≥ 2

บตรกจกรรมทบทวนความรท 1

แลกเปลยนความรและตรวจสอบ

คาตอบกนในกลมเสรจแลวครจะสม

ถามคาตอบเปนรายบคคลนะคะ

15

ประโยคภาษาทางคณตศาสตร คอ ประโยคเกยวกบจานวนทเขยนเปนขอความ

เชน

- มไกสามตวกบเปดหาตวรวมเปนแปดตว

- หาเทาของสบสองเทากบหกสบ

- หกเทาของจานวนๆ หนงมคามากกวาสบ

- จานวนๆ หนงบวกกบยสบมคาเทากบสามสบหา

- สามสบหาลบดวยจานวนๆ หนงมมากกวาสบสอง

ประโยคสญลกษณทางคณตศาสตร คอ ประโยคทใชสญลกษณทางคณตศาสตร

เขยนแทนขอความ และคาทแสดงความสมพนธของจานวน เชน

ประโยคภาษา ประโยคสญลกษณ

ยสบสบวกแปดนอยกวาสามสบหก 24 + 8 < 36

เจดสบสมากกวาเศษหนงสวนสามคณดวยสามสบเกา 74 > )(31 39

สามเทาของจานวนหนงนอยกวาหรอเทากบ 12 3x ≤ 12

สองเทาของจานวนหนงบวกกบสองมคาไมเทากบ 6 2x + 2 ≠ 16

เจดเทาของจานวนหนงมากกวาผลบวกของสามเทาของ

จานวนนนกบ 16

7x > 3x + 16

บตรเนอหา “ประโยคอสมการเชงเสนตวแปรเดยว”

แลวถาประโยคภาษาเขยนวา

“ผลตางของจานวนจานวนหนงกบส

นอยกวาเจด” เพอนๆ จะเขยนเปน

ประโยคสญลกษณวาอยางไรคะ

ผลตางของจานวนจานวนหนงกบสนอยกวาเจด

คาตอบ คอ ………………………………………………………..

16

ในทานองเดยวกน ประโยคสญลกษณทแสดงถงความสมพนธของจานวน สามารถนามาเขยน

เปนประโยคภาษาไดเชนกน

ประโยคสญลกษณ ประโยคภาษา

4x < 12 สเทาของจานวนจานวนหนงนอยกวาสบสอง

x + 3 > 11 ผลบวกของจานวนจานวนหนงกบสาม

มากกวาสบเอด

3x + 8 ≤ 16 สามเทาของจานวนจานวนหนงรวมกบแปดไม

มากกวาสบหก

3(x + 8) ≤ 16 สามเทาของผลบวกของจานวนจานวนหนงกบ

แปดไมเกนสบหก

x + 5 ≥ 65 ผลบวกของจานวนจานวนหนงกบหามากกวา

หรอเทากบหกสบหา

ในกรณทเปนผลตาง มขอสงเกต 2 กรณ ดงน

1. ถาโจทยบอกวาจานวนใดมากใหนาจานวนมากเปน

ตวตง เชน จานวนจานวนหนงนอยกวาแปดไมเกนหา

จะเขยนไดเปน 8 – x ≤ 5

2. ถาโจทยไมไดบอกวาจานวนใดมากกวาสามารถเขยน

ได 2 แบบ เชน ผลตางของจานวนจานวนหนงกบแปดไม

เกนหา จะเขยนไดเปน x – 8 ≤ 5 หรอ 8 – x ≤ 5

17

1. x – 2 < 4

ตอบ จานวนจานวนหนงลบดวยสองนอยกวาส

หรอ จานวนจานวนหนงลบดวยสองไมถงส

หรอ จานวนจานวนหนงหกออกสองนอยกวาส

หรอ จานวนจานวนหนงหกออกสองไมถงส

หรอ ผลตางของจานวนจานวนหนงกบสองมคานอยกวาส

หรอ ผลตางของจานวนจานวนหนงกบสองมคาไมถงส

เพอนๆ มาศกษาวธการเขยนประโยคเกยวกบ

จานวนแทนอสมการเชงเสนตวแปรเดยวกนตอเลย

นะคะ ซงประโยคสญลกษณเดยว อาจมวธการ

เขยนสามารถเขยนไดหลายแบบ

x - 2 < 4

จานวนจานวนหนงลบดวยสอง นอยกวา ส

จะเหนไดวาประโยคสญลกษณ

ทางคณตศาสตรประโยคเดยว

สามารถเขยนเปนประโยคภาษา

ไดหลายประโยคคะ ซงทก

ประโยคหมายถง x – 2 < 4

18

2. 4x + 3 > 8

ตอบ สเทาของจานวนจานวนหนงบวกกบสามมากกวาแปด

หรอ สเทาของจานวนจานวนหนงบวกกบสามเกนแปด

หรอ สเทาของจานวนจานวนหนงรวมกบสามมากกวาแปด

หรอ สเทาของจานวนจานวนหนงรวมกบสามเกนแปด

หรอ ผลบวกของสเทาของจานวนจานวนหนงกบสามมากกวาแปด

หรอ ผลบวกของสเทาของจานวนจานวนหนงกบสามเกนแปด

หรอ ผลรวมของสเทาของจานวนจานวนหนงกบสามมากกวาแปด

หรอ ผลรวมของสเทาของจานวนจานวนหนงกบสามเกนแปด

3. 5(x + 1) ≠ 26

ตอบ หาเทาของจานวนจานวนหนงบวกกบหนงไมเทากบยสบหก

หรอ หาเทาของจานวนจานวนหนงรวมกบหนงไมเทากบยสบหก

หรอ ผลบวกของหาเทาของจานวนจานวนหนงกบหนงไมเทากบยสบหก

หรอ ผลรวมของหาเทาของจานวนจานวนหนงกบหนงไมเทากบยสบหก

4x + 3 > 8

สเทาของจานวนจานวนหนง

บวกกบสาม

มากกวา แปด

5(x + 1) ≠ 26

หาเทาของผลบวกจานวน

จานวนหนงกบหนง

ไมเทากบ ยสบหก

19

เครองหมาย = แสดงความเทากน

เชน ถาให x แทนจานวน 5 เราเขยน x = 5

เครองหมาย < แสดงความมากนอยกวากน ถาหนปลายแหลมไปทางใด หมายความวาดาน

นนนอยกวาอกดานหนง

เชน x < 4 ( x นอยกวา 4 ) หรอเขยนเปน 4 > x ( 4 มากกวา x )

a < b ( a นอยกวา b ) หรอเขยนเปน b > a ( b มากกวา a )

ในกรณทตองการบอกวา ไม หรอ ไมใช ใชการขดเครองหมาย / เขยนครอมไว

เชน a ≠ 7 ( a ไมเทากบ 7 ) หรอ เขยนเปน b ≥ a ( b ไมนอยกวา a )

เมอการใชเครองหมาย < รวมกบ = เปน ≤ หมายความวา อาจใช < หรอ = กได

เชน x ≤ 8 อานวา x นอยกวา หรอ เทากบ 8

15 ≥ x อานวา 15 มากกวา หรอ เทากบ x

x ≤ 5 หมายความวา x มคาไดทงเทากบ 5 และ นอยกวา 5

คอ มคาไดตงแต 5 และนอยกวา 5 ลงไปไดทกคา โดยไมจากด เชน x = 5 ,…, 4.9, 4.8 , 3.2 , …

x ≥ 5 หมายความวา x มคาไดทงเทากบ 5 และมากกวา 5

คอ มคาไดตงแต 5 และมากกวา 5 ขนไปไดทกคาโดยไม จากด เชน x = 5,…, 5.1,…, 6.3 ,7.5, …

- 5 ≤ x ≤ 5 หมายความวา x มคาตงแต -5 ถง 5

- 5 < x ≤ 5 หมายความวา x มคามากกวา -5 ขนไปจนถง 5

- 5 ≤ x < 5 หมายความวา x มคาตงแต -5 ขนไปแตไมถง 5

- 5 < x < 5 หมายความวา x มคาระหวาง -5 กบ 5

บตรเนอหา “การใชเครองหมาย = และ <”

20

ตอนท 1 ใหนกเรยนเขยนประโยคทใชสญลกษณทางคณตศาสตรแทนประโยคภาษาในแตละประโยค

ตอไปน โดยกาหนดให x แทนจานวนจานวนหนง

ขอ ประโยคภาษา ประโยคสญลกษณ

1. ผลบวกของจานวนจานวนหนงกบสบสองไมถงยสบ

2. เศษสามสวนสของจานวนจานวนหนงเกนหก

3. หาเทาของผลตางของจานวนจานวนหนงกบสามไมเทากบเจด

4. จานวนจานวนหนงหารดวยสามแลวลบดวยแปดมคานอยกวา

หรอเทากบสบหา

5. เกาเทาของจานวนจานวนหนงรวมกบสองไมนอยกวาสามเทา

ของจานวนนน

ตอนท 2 ใหนกเรยนเขยนประโยคเกยวกบจานวนแทนประโยคทใชสญลกษณทางคณตศาสตร

ในแตละประโยคตอไปนโดยกาหนดให x แทนจานวนจานวนหนง

ขอ ประโยคสญลกษณ ประโยคภาษา

1. 5x > 9

2. x – 3 ≤ 4

3. 6x < 12

4. 21 (x + 7) ≥ 18

5. 5

8 x + ≠ -17

ตอไปใหเพอนๆ ทาบตรกจกรรมทบทวนความรท 2

ดวยตนเองกอนนะคะ ทาเสรจแลวนาคาตอบของไป

แลกเปลยนกบเพอนๆ ในกลม และรวมกนอภปราย

แลกเปลยนความรในคาตอบทไดคะ

บตรกจกรรมทบทวนความรท 2

21

1. ใหสมาชกแตละคนในแตละกลมกาหนดตวอยางประโยคสญลกษณทางคณตศาสตร

ทเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยวคนละ 1 ประโยคสญลกษณ จากนนใหเพอนๆ ใน

กลมรวมกนเขยนประโยคภาษาทสอดคลองกบประโยคสญลกษณทกาหนด และ

ผลดเปลยนกนกาหนดตวอยางจนครบทกคน

2. ใหสมาชกแตละคนในแตละกลมกาหนดตวอยางประโยคภาษาทเปนอสมการเชงเสน

ตวแปรเดยวคนละ 1 ประโยคสญลกษณ จากนนใหเพอนๆ ในกลมรวมกนเขยนประโยค

สญลกษณทางคณตศาสตรทสอดคลองกบประโยคภาษาทกาหนด และผลดเปลยนกน

กาหนดตวอยางจนครบทกคน

3. นกเรยนรวมกนอภปราย ซกถาม และสรปความรทไดโดยบนทกสรปความรตามความ

เขาใจของนกเรยนไดอยางอสระ

บตรคาสง

ขนท 3 อธบายและลงขอสรป (Explanation)

22

ตอนท 1 ใหสมาชกแตละคนในแตละกลมกาหนดตวอยางประโยคสญลกษณทางคณตศาสตร

ทเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยวคนละ 1 ประโยคสญลกษณ จากนนใหเพอนๆ ใน

กลมรวมกนเขยนประโยคภาษาทสอดคลองกบประโยคสญลกษณทกาหนด และ

ผลดเปลยนกนกาหนดตวอยางจนครบทกคน

ประโยคสญลกษณ ประโยคภาษา

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

กจกรรม...ตรวจสอบความร

23

ตอนท 2 ใหสมาชกแตละคนในแตละกลมกาหนดตวอยางประโยคภาษาทเปนอสมการเชงเสน

ตวแปรเดยวคนละ 1 ประโยคสญลกษณ จากนนใหเพอนๆ ในกลมรวมกนเขยนประโยค

สญลกษณทางคณตศาสตรทสอดคลองกบประโยคภาษาทกาหนด และผลดเปลยนกน

กาหนดตวอยางจนครบทกคน

ประโยคภาษา ประโยคสญลกษณ

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

ทากจกรรมตอนท 1 และตอน

ท 2 เสรจแลว ใหนกเรยน

รวมกนอภปราย ซกถาม และ

สรปความรทไดโดยบนทกสรป

ความรตามความเขาใจของ

นกเรยนไดอยางอสระนะคะ

24

ตอนท 3 ใหนกเรยนสรปความรทไดโดยบนทกสรปความรตามความเขาใจของนกเรยนไดอยางอสระ

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………..………….

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………..………….

………………………………………………………………………………………………..………….

………………………………………………………………………………………………..………….

………………………………………………………………………………………………..………….

………………………………………………………………………………………………..………….

25

ใหนกเรยนนาความรทไดจากการศกษาเนอหาในขนท 2 มาใชในการทา

กจกรรม…ขยายความรสความคด โดยใหนกเรยนเลนเกม “ใครคใคร”

กตกาการใหคะแนนคอ กลมใดจบคคาตอบประโยคอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ไดถกตองมากทสดจะเปนผชนะและไดรบรางวลจากครผสอน

บตรคาสง

ขนท 4 ขยายความร (Elaboration)

26

วธการเลน

1. ใหตวแทนกลมไปรบซองเอกสารทครผสอน

2. ในซองเอกสารจะมกระดาษคาถามจานวน 1 แผน และกระดาษคาตอบทตดเปนชนๆ

คละกน จานวน 20 ชน

3. ใหนกเรยนแตละกลมชวยกนพจารณาคาถาม จากนนนาแผนกระดาษคาตอบท

สอดคลองกบคาถามมาตดใหตรงชองคาถามทกาหนดให โดยใหเวลาทากจกรรม

5 นาท

4. เมอหมดเวลาใหนกเรยนแตละกลมแลกเปลยนกนตรวจคาตอบ กลมทตอบคาถาม

ไดถกตองมากทสดจะไดรบรางวลจากครผสอน

เกม “ใครคใคร”

กจกรรม...ขยายความรสความคด

27

ใหนกเรยนทากจกรรม…ทดสอบตอบปญหา เปนรายบคคล นกเรยนตองม

ความซอสตยตอตนเอง 10หามแอบดคาตอบของเพอนๆ

บตรคาสง

ขนท 5 ประเมนผล (Evaluation)

28

ตอนท 1 ใหนกเรยนพจารณาประโยคตอไปน และใสเครองหมาย ลงในชองตารางใหถกตอง

(ขอละ 1 คะแนน)

ขอ ประโยคสญลกษณ อสมการ อสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ใช ไมใช ใช ไมใช

1. 8x = 16

2. 2x + 15 = 13

3. 3x + 5y > 10

4. 23 x < 20

5. y2 -5 ≠ 0

6. 3x+ 9 < x – 12

7. 3y + 9 ≤ 16x2 + 8

8. 65 (x – 3) = 10

9. 3 + 7 < 15

10. 2x + x ≤ x + 9

บตรคาถาม

กจกรรม...ทดสอบตอบปญหา

ตอนท 2 จะเปนการเขยนประโยค

ภาษาใหเปนประโยคสญลกษณทาง

คณตศาสตรของอสมการเชงเสนตว

แปรเดยวนะคะ

29

ตอนท 2 จงเขยนประโยคภาษาตอไปนใหเปนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรใหถกตอง

(ขอละ 1 คะแนน) โดยมขอตกลงให x แทนตวแปรในแตละขอ

ขอ ประโยคภาษา ประโยคสญลกษณ

1. สองเทาของผลบวกของจานวนจานวนหนงกบ

หามากกวาสบสอง

2. จานวนจานวนหนงหารดวยหามคามากกวา

หรอเทากบสบสอง

3. ผลคณของหากบจานวนหนงบวกดวยสองมคา

มากกวาสบหา

4. ครงหนงของผลบวกของสบกบจานวนหนงม

คาไมนอยกวาสบ

5. จานวนจานวนหนงเมอหารดวยเกามากกวา

หรอเทากบยสบ

6. สเทาของจานวนหนงบวกดวยเจดมคาไมนอย

กวาเกา

7. สามเทาของจานวนจานวนหนงบวกเจดมคา

ไมมากกวายสบเอด

8. หาเทาของผลตางของจานวนจานวนหนงกบสามมคาไมเกน

ยสบ

9. ผลบวกของจานวนจานวนหนงกบสเทาของจานวนนนมคา

มากกวายสบ

10. สเทาของผลตางของจานวนจานวนหนงกบหามคานอยกวา

ยสบ

ตอนท 3 จะเปนการเขยนประโยค

สญลกษณทางคณตศาสตรของ

อสมการเชงเสนตวแปรเดยวใหเปน

ประโยคภาษานะคะ

30

ตอนท 3 จงเขยนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรตอไปนใหเปนประโยคภาษาใหถกตอง

(ขอละ 1 คะแนน)

ขอ ประโยคสญลกษณ ประโยคภาษา

1. x – 3 < 5

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

2. 7x – 4 > 3

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

3. 2(x + 10) > 23

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

4. 3x -1 ≤ x + 4

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

5. 32 x > 25

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

6. 2(x – 3) ≤ 20

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

7. 32 (x – 1) ≠ 20

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

8. x + 5 ≥ x + 2

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

31

กนกวล อษณกรกล. คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 2 ตามหลกสตรการศกษา

ขนพนฐาน พทธศกราช 2544. พมพครงท 2. กรงเทพมหานคร : อกษรเจรญทศน, 2545.

ฉววรรณ เศวตมาลย. กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชวงชนท 3 (ม.1-3). กรงเทพมหานคร :

โรงพมพประสานมตร, 2545.

ชนนทตา ฉตรทอง และ อศนย สวางศลป. คมอครและแผนการจดการเรยนรคณตศาสตร

ชนมธยมศกษาปท 3. พมพครงท 1. กรงเทพมหานคร : อกษรเจรญทศน, 2544.

นพพร แหยมแสง. หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตรพนฐาน ชวงชนท 3

ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 2 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ตามหลกสตร การศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544. กรงเทพมหานคร :

เซเวน พรนตงกรป, 2548.

เลศ เกษรคา. คสรางคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 2 ตามหลกสตรการศกษา

ขนพนฐาน พทธศกราช 2544. พมพครงท 1. กรงเทพมหานคร : ไทยรมเกลา, 2545.

วชาการ, กรม. คมอครวชาคณตศาสตร ชนมธยมศกษาตอนตน. พมพครงท 2. กรงเทพมหานคร :

โรงพมพครสภาลาดพราว, 2540.

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย , สถาบน. หนงสอเรยนรายวชา ค 204 คณตศาสตร 4

ชนมธยมศกษาปท 2 ตามหลกสตรมธยมศกษาตอนตน พทธศกราช 2521

(ฉบบปรบปรง พ.ศ.2533). พมพครงท 3. กรงเทพมหานคร : โรงพมพครสภาลาดพราว,

2537.

_______. คมอครสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 2 กลมสาระการเรยนร

คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน

พทธศกราช 2544. พมพครงท 1. กรงเทพมหานคร : โรงพมพครสภาลาดพราว, 2548.

_______. หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตร เลม 2 กลมสาระการเรยนร

คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช

2544. พมพครงท 1. กรงเทพมหานคร : โรงพมพครสภาลาดพราว, 2548.

32

33

ตอนท 1 ใหนกเรยนพจารณาประโยคทใชสญลกษณทางคณตศาสตรทกาหนดใหในแตละขอ ตอไปน

วาเปนอสมการหรอไมเปนอสมการ โดยทาเครองหมาย ลงในตาราง

ขอ ประโยค เปนอสมการ ไมเปนอสมการ

1. x + 9 > 7

2. 5x – 2 ≤ 10

3. 4x = 3 + x

4. 6

7 -x = 2.5

5. 3 – 2x ≠ -1

ตอนท 2 ใหนกเรยนพจารณาประโยคทใชสญลกษณทางคณตศาสตรทกาหนดให ในแตละขอ

ตอไปนวาเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยวหรอไมเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

โดยทาเครองหมาย ลงในตาราง

ขอ ประโยค เปนอสมการ ไมเปนอสมการ

1. 3x + 1 ≥ 5

2. 2x – 5 > 11

3. 4x ≠ 3

4. 15 < x( 2 – x )

5. 3 2x – x ≥ 2

เฉลยบตรกจกรรมทบทวนความรท 1

34

ตอนท 1 ใหนกเรยนเขยนประโยคทใชสญลกษณทางคณตศาสตรแทนประโยคภาษาในแตละประโยค

ตอไปน โดยกาหนดให x แทนจานวนจานวนหนง

ขอ ประโยคภาษา ประโยคสญลกษณ

1. ผลบวกของจานวนจานวนหนงกบสบสองไมถงยสบ x + 12 < 20

2. เศษสามสวนสของจานวนจานวนหนงเกนหก 43 x > 6

3. หาเทาของผลตางของจานวนจานวนหนงกบสามไมเทากบเจด 5(3 – x) ≠ 7

หรอ 5(x – 3) ≠ 7 4. จานวนจานวนหนงหารดวยสามแลวลบดวยแปดมคานอยกวา

หรอเทากบสบหา 3x - 8 ≤ 15

5. เกาเทาของจานวนจานวนหนงรวมกบสองไมนอยกวาสามเทา

ของจานวนนน

9x + 2 ≥ 3x

ตอนท 2 ใหนกเรยนเขยนประโยคเกยวกบจานวนแทนประโยคทใชสญลกษณทางคณตศาสตร

ในแตละประโยคตอไปนโดยกาหนดให x แทนจานวนจานวนหนง

ขอ ประโยคสญลกษณ ประโยคภาษา

1. 5x > 9 หาเทาของจานวนจานวนหนงมากกวาเกา

2. x – 3 ≤ 4 จานวนจานวนหนงลบดวยสามนอยกวาหรอเทากบส

หรอผลตางของจานวนจานวนหนงกบสามมคานอยกวาหรอ

เทากบส

3. 6x < 12 จานวนจานวนหนงหารดวยหกนอยกวาสบสอง

4. 21 (x + 7) ≥ 18 เศษหนงสวนสองเทาของผลบวกของจานวนจานวนหนงกบ

เจด มากกวาหรอเทากบสบแปด

5. 5

8 x + ≠ -17 ผลบวกของจานวนจานวนหนงกบแปดหารดวยหาไมเทากบ

ลบสบเจด

เฉลยบตรกจกรรมทบทวนความรท 2

35

ตอนท 1 ใหนกเรยนพจารณาประโยคตอไปน และใสเครองหมาย ลงในชองตารางใหถกตอง

(ขอละ 1 คะแนน)

ขอ ประโยคสญลกษณ อสมการ อสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ใช ไมใช ใช ไมใช

1. 8x = 16

2. 2x + 15 = 13

3. 3x + 5y > 10

4. 23 x < 20

5. y2 -5 ≠ 0

6. 3x+ 9 < x – 12

7. 3y + 9 ≤ 16x2 + 8

8. 65 (x – 3) = 10

9. 3 + 7 < 15

10. 2x + x ≤ x + 9

เฉลยบตรคาถาม

ตอนท 2 จะเปนการเขยนประโยค

ภาษาใหเปนประโยคสญลกษณทาง

คณตศาสตรของอสมการเชงเสนตว

แปรเดยวนะคะ

กจกรรม...ทดสอบตอบปญหา

36

ตอนท 2 จงเขยนประโยคภาษาตอไปนใหเปนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรใหถกตอง

(ขอละ 1 คะแนน) โดยมขอตกลงให x แทนตวแปรในแตละขอ

ขอ ประโยคภาษา ประโยคสญลกษณ

1. สองเทาของผลบวกของจานวนจานวนหนงกบ

หามากกวาสบสอง

2(x + 5) > 12

2. จานวนจานวนหนงหารดวยหามคามากกวา

หรอเทากบสบสอง 5x≥ 12

3. ผลคณของหากบจานวนหนงบวกดวยสองมคา

มากกวาสบหา

5x + 2 > 15

4. ครงหนงของผลบวกของสบกบจานวนหนงม

คาไมนอยกวาสบ 21 (10 + x) ≥ 10

5. จานวนจานวนหนงเมอหารดวยเกามากกวา

หรอเทากบยสบ 9x≥ 20

6. สเทาของจานวนหนงบวกดวยเจดมคาไมนอย

กวาเกา 94x

≥ 20

7. สามเทาของจานวนจานวนหนงบวกเจดมคา

ไมมากกวายสบเอด

3x + 7 ≤ 21

8. หาเทาของผลตางของจานวนจานวนหนงกบสามมคาไมเกน

ยสบ

5(x – 3) ≤ 20

9. ผลบวกของจานวนจานวนหนงกบสเทาของจานวนนนมคา

มากกวายสบ

x + 4x > 20

10. สเทาของผลตางของจานวนจานวนหนงกบหามคานอยกวา

ยสบ

4(x – 5) < 20

ตอนท 3 จะเปนการเขยนประโยค

สญลกษณทางคณตศาสตรของ

อสมการเชงเสนตวแปรเดยวใหเปน

ประโยคภาษานะคะ

37

ตอนท 3 จงเขยนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรตอไปนใหเปนประโยคภาษาใหถกตอง

(ขอละ 1 คะแนน)

ขอ ประโยคสญลกษณ ประโยคภาษา

1. x – 3 < 5 ผลตางของจานวนจานวนหนงกบสามมคานอยกวาหา

2. 7x – 4 > 3 เจดเทาของจานวนจานวนหนงลบดวยสมคามากกวาสาม

3. 2(x + 10) > 23 สองเทาของผลบวกของจานวนจานวนหนงรวมกบสบมคา

มากกวายสบ สาม

4. 3x -1 ≤ x + 4 สามเทาของจานวนจานวนหนงลบดวยหนงมคาไมเกนจานวน

นนบวกดวยส

5. 32 x > 25 สองในสามของจานวนจานวนหนงมากกวายสบหา

6. 2(x – 3) ≤ 20 สองเทาของผลตางของจานวนจานวนหนงกบสามมคาไมเกน

ยสบ

7. 32 (x – 1) ≠ 10 สองในสามของผลตางของจานวนจานวนหนงกบหนงมคา

ไมเทากบสบ

8. x + 5 ≥ x + 2 จานวนจานวนหนงบวกหามคาไมนอยกวาจานวนนนบวกดวย

สอง

38