3 4 dibuja dos rectas perpendiculares al segmento ab por...

A B

1Halla la mediatriz del segmento AB.

2 Traza la recta perpendicular a la recta r por el punto A.

r A

3 Traza la perpendicular a la recta r desde el punto A.¿Cuál es la distancia del punto A a la recta r ?

r

A

4 Dibuja dos rectas perpendiculares al segmento AB por susextremos. Aplica dos métodos distintos.

A B

6 Traza con ayuda del compás una paralela a la recta r a38mm de distancia.

r

5 Traza con ayuda del compás la recta paralela a r que pasapor el punto A.

r

A

m

O

28

38

A'

A

O

O

A'

s

s

s

s

s

r

Colegio María Virgen Nombre:

Fecha:Dibujo Técnico I Perpendicularidad y paralelismo (1)1

1

Dibuja la escalera dada a escala 1:50

2,96m

Huella: 28cmTabica: 18,5cm

2Continuar el dibujo


Fecha:Dibujo Técnico I Perpendicularidad y paralelismo (2)2

4 Halla la suma y la diferencia de los segmentos AB y CD.

A B

DC

A

1

Teorema de Thales.Halla en la recta s segmentos proporcionales a AB y BC.

2 Divide el segmento AB en partes proporcionales a CD y EF.

sr

B

C

C D

FE

A B

3 Divide el segmento AB en tres partes iguales.

A B

5 Multiplicar el segmento AB por 2,5

A B

6 Halla el producto de los segmentos AB y CD

A B

DC

7 Halla la división de los segmentos AB / CD

A B

DC

8 Halla la raiz cuadrada del segmento AB

A B

A'

B'

C'

F

LC

D

E

P

P Q

ABL

D

C

ABL

D

C

AD = AB + AC

AD = AB - AC

C

AC = 2,5ĿAB

A B

D

C

1

x

1/AB = CD/x ; x=ABĿCD

A B

D

C

1

x

CD/AB = 1/x ; x=AB/CD

A B C

x

x = SAB


Fecha:Dibujo Técnico I Operaciones con segmentos3

1

Traslada el ángulo desde el vértice A al B, considerandola recta s como línea de referencia a partir de la cual medirel ángulo.

2 Suma los ángulos y tomando la línea r como referencia.

s B

3 Obtén un ángulo cuatro veces mayor que el dado: 4 Halla las bisectrices de los ángulos formados por las rectas ry s. Las dos bisectrices han de ser ortogonales. ¿Puedescomprobarlo con el compás?

5 Obtén la bisectriz del §ngulo formado por lasrectas r y s cuyo v®rtice es inaccesible.

6 Dibuja una recta que pase por el punto P y sea concurrentecon las dos rectas dadas.

A

r C

A B

A

r

s

r

s

r

s

P

C

C'

A'

4

P P'

t

P'

t

r

r


Fecha:Dibujo Técnico I Operaciones con ángulos (1)4

1

Divide, con ayuda del compás, el ángulo dado en tresángulos iguales ( =90º):

2 Divide el ángulo dado en 8 partes iguales:

3 Dibuja la bisectriz del ángulo mixtilíneo dado: 4 Dibuja con ayuda del compás los siguientes ángulos:90º, 45º y 67º30'

5 7

A

r

O

Dibuja con ayuda del compás los siguientes ángulos:60º, 120º y 105º

r

s

w

c

Dibuja con ayuda del compás los siguientes ángulos:135º, 195º y 330º


Fecha:Dibujo Técnico I Operaciones con ángulos (2)5

O'

A

A'

B

B'

A

B

C

D

8

àCu§nto vale el §ngulo si el §ngulo B' es de 90Ü ?Razona la respuesta.

7 ¿Cuánto vale en la figura el ángulo ?.Explicación razonada.

O

A

B

O1

O2

c1

c2

A

B

C

O

O

P

A

B

r

d

=

3

0

m

m

d

=

3

0

m

m

d

=

3

0

m

m

O

r=78,65

r

A

B

C

1

Detemina gráficamente el centro de la circunferencia dada.2 Halla el centro del arco de circunferencia dibujado.

O

Dibuja las circunferencias de radio 30mm que pasan por Ay por B.

3 4 Dibuja la circunferencia que pasa por los puntos A, B y C.

5 Halla la longitud de la semicircunferencia. 6 Determina la distancia del punto P a la circunferencia daday a la recta definida por el segmento AB

El §ngulo vale 90Ü por ser un §ngulo inscrito

que abarca el mismo arco que el §ngulo en B'

El §ngulo vale 90Ü por ser un §ngulo inscrito

que abarca el mismo arco que el §ngulo en A

=

180

2

=90

180Ü

180Ü

A

B

C


Fecha:Dibujo Técnico I Circunferencias (1)6

a=22º30' por ser un ángulo inscrito, puesto que vale la mitad del ángulo central que abarca el mismo arco

O

r=32mm

A

B

4

5

Á

C

O

A

B

P

C

D

1

Teniendo en cuenta los datos del dibujo, àc¼anto vale el

§ngulo ? àQu® tipo de §ngulo es el §ngulo ?

Dibuja un §ngulo igual a pero semiinscrito a la

circunferencia y con v®rtice en el punto B.

2

àCu§nto vale si = 22Ü30' y =7Ü30'? àQu® tipo de

§ngulo es? Da una respuesta razonada.

3

Deduce el valor de y de

A B

4

àCu§nto valen en la figura los §ngulos y?.

Explicaci·n razonada.

5 Determina el arco capaz de 60Ü para el segmento AB dado.

A B

6 Determina el arco capaz de 135Ü para el segmento AB dado.

9

0

Á

60Á

3

0

Á

= 60/2 = 30º= (90+30)/2 = 60º

= 360/5 = 72º

O

= 360· 2/5 = 144º= ( )/2 = (144-72)/2 = 36º

+ =180Ü; =(180-36)/2=72Ü

O

O



O1

A

B

C

o

O2

1

¿A qué distancia del faro A está un barco que observa a los faros A y B bajo un ángulo de 60º y a los faros B y C bajo un ángulo de120º ? El dibujo está a escala 1/ 100000.

O B

A

T1

T2

P1

P2

2 ¿Cuál es el valor de la potencia con respecto a lacircunferencia dada en los puntos A y B?

3 Halla el eje radical de las dos circunferencias.¿Qué propiedad tiene el eje radical?

O1

O2

O3

e2

e3

e1

=690 mm

C

4 Halla el centro radical de lastres circunferencias dadas.Calcula el valor numérico dela potencia en el centro radical.

Oa

e

e1a

e2a

KA=(AT1) = (49,52) = 2452mm

2

KB=(BP1)

2

OaT

KC=(CT)

2

O

O'

45m

m

d = 45mm· 1/100000 = 4500000mm= 4,5Km

49,52

2

3

0

,

2

2

= (30,22) = 913mm

2

2

2

El eje redical es el lugar geom®trico

de los puntos del plano que tienen

igual potencia con respecto a las dos

circunferencias dadas.



87

1

Detemina el lugar geométrico de los puntos del plano queequidistan 15mm del punto P.

2 Determina el lugar geométrico de los centros de lascircunferencias que pasan por A y B.

Determina el lugar geométrico de los puntos del plano quedistan 13mm de la recta r.

3 4 Determina el lugar geométrico de los puntos del plano queequidistan 16mm del arco a (cuyo centro es el punto O).

5 Determina el lugar geométrico de los puntos del plano queequidistan de las rectas r y s.

6 Determina el lugar geométrico de los puntos del plano desdelos que se ve el segmento AB bajo un ángulo recto.

P

R

1

5

A

B

r

t

s

1

3

O

a

1

6

1

6

b

c

r

s

A B

C

P

Intenta averiguar el lugar geométrico de los puntos medios delas cuerdas de la circunferencia dada que pasan por el puntoP.

Determina el lugar geométrico de los puntos del plano queequidistan de la recta r y del arco a.

r

O

a

1

3

m

c

w'

w

w

c


Fecha:Dibujo Técnico I 9

Lugares geométricos (1)

3

Determina los puntos del plano que se encuentran a 15 mmde distancia de la recta r y a 10mm de la circunferencia c.

r

O

15

15

1

0

1

0

c

A B C

D E

2

Dadas dos circunferencias, una con centro en M y radio22mm y otra con centro en N y radio 18mm, halla los puntosdel plano que están a 6mm de ambas circunferencias.

M N

A

B

C

D

E

F

G

H

1

Halla los puntos del plano que distan 14mm de la recta r ydel punto P.

r

P

A B

O

c2

c1

r

A B

4

Determina los puntos que están a la misma distancia de lasdos circunferencias dadas que de la recta r.

5

5 Halla los puntos que observan el segmento AB bajo unángulo de 30º y equidistan de las rectas r y s.

A B

E

F

r

s

r

P

s

2

0

m

m

M

N

P'

t

7 Dadas las rectas r y s, que se cortan fuera del papel, halla los puntos M y N que están a 20mm del punto P y que equidistan de lasrectas r y s. Dibuja una recta convergente con r y s que pase por P.

6 Encuentra un punto que equidiste de las rectas r, s y t.

r

s

t

P

14

R

1

4

6

6

6

6

R

2

2

R

1

8

5

A

B

C

D



Lugares geométricos (2)

B

A

C

OB

El baricentro es el centro

de gravedad del tri§ngulo

3

Halla el ortocentro del siguiente triángulo:4

1

Halla el baricentro del triángulo dado. Comprueba lapropiedad de que se sitúa con respecto a los vértices a 2/3.

A

B

C

P

OC

Dado el triángulo ABC, hallar el punto P equidistante de lostres vértices. ¿Cómo se llama dicho punto? ¿Quépropiedad posee?

Es el circuncentro, centro de la

circunferencia circunscrita.

5

El ortocentro, circuncentro y baricentro de un triánguloestán simpre alineados formando un segmento que sedenomina "recta de Euler". Compruébalo en el siguientetriángulo:

B

C

O

F

H

G

A

C

B

O

2

Dado el triángulo ABC, halla el punto equidistante de lostres lados. ¿Cómo se llama dicho punto? ¿Qué propiedadposee?

6

Se denomina "circunferencia de los nueve puntos" o"circunferencia de Euler" a la circunferencia que, con centroen el punto medio del segmento de Euler, determina en eltriángulo los nueve puntos notables siguientes: 1. El punto medio de cada lado del triángulo. 2. Los pies de las alturas. 3. Los puntos medios de los segmentos determinados por el ortocentro y los vértices de triángulo.Dibuja la circunferencia de Euler en el triángulo anterior ycomprueba sus propiedades.

A

C

B

OI

Es el incentro, centro de la circunferencia

inscrita en el tri§ngulo.



Triángulos (1)

1

Construye un triángulo cuyos lados sean a=64, b=50 yc=30mm.

2

Construye un triángulo con los siguientes datos: a=45,c=35 y C=45º ¿Cuántas soluciones posibles hay?

4

Construye un triángulo con los siguientes datos: c=55,A=30º y C=75º.

3

Construye un triángulo con los siguientes datos: c=55,A=30º y B=60º.

5

Construye un triángulo con los siguientes datos: a=55,c=50mm, C=60º ¿Cuántas soluciones posibles hay?

Dibuja un triángulo equilátero de lado l =55mm6

Dibuja un triángulo equilátero de altura h =45mm7

Dibuja un triángulo equilátero sabiendo que el radio de lacircunferencia que lo circunscribe es de r=25mm

8

a

c

b

B

A

C

a

c

c

A

A'

c

c

AB

C

AB

c

O

C

CB

a

c

c'

c

A

A'

B

a

C

a

A

a

b

c

45

A

BC

O

A

B C

R

2

5



Triángulos (2)

1

Construye un triángulo isósceles dadas la base a=25mm yel ángulo opuesto A=30º

2

4

Construye un triángulo rectángulo sabiendo la hipotenusaa=50mm y la altura sobre la misma ha=20mm.

3

Construye un triángulo rectángulo sabiendo el valor de lahipotenusa a=50mm y de un cateto c=30mm

5

Dibuja el triángulo ABC sabiendo que el lado AB=65mm, laaltura del vértice C, hc=45mm y la altura del vértice B,hB=47mm. Indica la posición del baricentro.

Dibuja un triángulo conocidos dos de sus ángulos, 45º y60º, y la circunferencia inscrita de radio 12 mm.Escribe la definición de incentro de un triángulo.

6

Construye un triángulo isósceles dadas la base a=25mm yun lado b=45mm

B C

A

R12

I

A B

hC

=45m

m

h

B

=

4

7

m

m

C

D

El baricentro es el centro

de gravedad del tri§ngulo

OB

BC

A

BC

b

b

A

a

a

A

B

c

a

C

BC

a

h

A A'



Triángulos (3)

A B

5

Dibuja un trapecio isósceles dada la base mayorAB=45mm, la altura h=25mm y una diagonal d=40mm

Dibuja un trapecio rectángulo de base AB=35mm, alturah=40mm y diagonal AC=47mm

6

Dado el centro O de unacircunferencia y una cuerda ABde la misma, representa eltrapecio isósceles inscrito en lacircunferencia, siendo su basemayor la cuerda AB, ysabiendo que las diagonalesforman con ella un ángulo de45º.

7

A B

47m

m

CD

35

40

A B

25

4

0

m

m

CD

1

Dibuja un trapecio escaleno sabiendo las dimensiones desus cuatro lados: AB=55, BC=20, CD=20, AD=30mm

A E

A

D

=

3

0

B

C

=

2

0

BAE=AB-CD

C

D

2

Dibuja un trapecio escaleno sabiendo las dimensiones desus dos bases y de sus dos diagonales: AB=60, BD=50,CD=15, AC=45mm

A B E

BE=CD

B

D

A

C

CD

E C

4

0

3

0

D

40

B

A

4

Dibuja el trapecio ABCD cuyos lados cumplen las relaciones:AB-CD = 20, BC = DA = 30 y su diagonal AC = 60mm. PAU2008 (septiembre)

3

Construir un trapecio sabiendo que la diferencia de suslados paralelos es BC-AD = 50 mm, siendo AB = 30, BD =40 Y CD = 40 mm. [PAU2010].

D C

A

10

D

A

D

A

C

C

R

1

0

B



Cuadriláteros (1)

1

Dibuja un trapezoide del que se conocen los siguientesdatos: AB=45, BC=20, AD=25, AC=40, BD=43mm

A B

A

C

BC

C

A

D B

D

D

4

Construye un trapezoide ABCD conociendo una diagonal,tres ángulos y un lado: diagonal BD=50; A=60; C=75 ;D=90; lado AB=55mm

A

B

C

D

5Construir un cuadrilátero ABCD tal que AB= 75 mm, DAB=75º, BCD= 105º, DCA= 15º y AD=CD. PAU 2009 (modelo)

A B

A

D

=

2

6A

C

=

6

2

C

O

D

3

Dibuja un trapezoide del que se conocen dos lados, unadiagonal y dos ángulos interiores: AC = 62; B = 75º; D =150º; AB = 40; AD = 26.

2

Dibuja un cuadrilatero* conocidos los siguientes datos:AB=60, A=60, B=75, C=90, CD=30mm

A B

C'

D'

3

0

D

C

*Un cuadrilátero, sin especificar el tipo, es un trapezoide.

6

Construir un cuadrilátero ABCD conociendo AB = 90 mm, BC= 60 mm, CD = 75 mm, ángulo en A = 75º y ángulo en D =90º

DC

A'

B'

A

B

=

4

5

C

D

=

4

0

A

B

A B

7

5

Á

1

5

Á

C

D

9

0

Á

B

D

BA

D

C



Cuadriláteros (2)

1Dibuja un cuadrado dada su diagonal AC.

2

3

Traza un cuadrado sabiendo que la suma de la diagonal yel lado mide 75 mm.

5

Dibuja un rombo de lado 35mm y diagonal mayor 65mm.

A C

3

5

m

m

2

2

,

5

A B'

A C

Dibuja rectángulo dada su diagonal AC = 50 y uno de loslados AD=25mm.

A C

R

25

D

D

B

D C

B

3

5

m

m

B

D

B

A

B

C

D

E

F

6

Dibuja un cuadrado demanera que los puntosA, B, C pertenezcancada uno a un lado.

4

Dibuja un rectángulo sabiendo que la suma de sus lados es120mm y que el ángulo que forman las diagonales es 120º.

A C'

1

2

p

3

0

Á

4

5

Á

B

CD

120Á

3

0

Á


Fecha:Dibujo Técnico I Cuadriláteros (3)16

A B

C

D

1

Dibuja un cuadrilátero inscribible ABCD definido por lossiguientes datos: AB=55mm (base); DAB=75º; BD=70mm;AC=70mm (diagonal).¿Cuántas soluciones hay?.

2

Construye el cuadrilátero ABCD inscribible en unacircunferencia de modo que AB=20, BD=60, AD=50, siendoBC=CD.

3Dibujar un cuadrilátero inscriptible conociendo: AB=60;BC=50; B= 75º; y que las diagonales forman un ángulo de 75º

R

5

0

A B

C

O

O'

E

D

6

6

6

8

54

D

5

Dibuja un cuadrilátero inscriptible ABCD sabiendolos siguientes datos: Â=90º; AB=54; BD=68mm; AC=66mm.

A B

D

7

5

Á

180º-75º=105º

O

7

0

7

0

1

0

5

Á

4

Dibuja un cuadrilátero circunscriptible conociendo treslados ( AB, BC, CD ) y el ángulo en A=60º.

A B B C

C D

C

A

A

B

B

B

C

A

D

=

(

A

B

+

C

D

)

-

B

C

D

CD

C

C'


Fecha:Dibujo Técnico I Cuadriláteros (4)17

A B

Construye un pentágono regular conocido el lado AB igual a40 mm. Partiendo del mismo lado, y en el mismo dibujo,construye el decágono regular. No borrar las construccionesauxiliares.

2

Construye un heptágono regular por el método general cuyolado mida 20mm.

A B

1 Divide la circunferencia de centro en el punto O y radio 25mmen 15 partes iguales.

O

6

3

Dibuja un octógono sabiendo que el radio de la circunferenciaque lo circunscribe es r=30mm.

4

Dibuja un dodecágono sabiendo que el radio de lacircunferencia que lo circunscribe es r=30mm.

5

Dibuja un pentágono sabiendo que el radio de lacircunferencia que lo circunscribe es r=30mm.

15

2

M

A

B

O

O O


Fecha:Dibujo Técnico I Polígonos regulares (1)18

1

Construye un heptágono regular por el método general cuyolado mida 20mm.

A B

3 Dibuja un eneágono de centro O y radio 30mm.

O

A

B

l

2 Construir un heptágono regular de 25mm de lado

A B

O

A B

4 Construir un eneágono regular de 20mm de lado y a partir deél un polígono estrellado 9/4. ¿Qué ángulo hay en cada unode los vértices de la estrella?

5

Construir un hex§gono regular de lado 35mm e inscribir en

®l seis circunferencias iguales, tangentes entre s² y

tangentes a los lados del pol²gono.


Fecha:Dibujo Técnico I Polígonos regulares (1)19

3 4 dibuja dos rectas perpendiculares al segmento ab por...

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