2.probabilidad def 2010

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Probabilidad Profesor: Antonio Guillam´ on Frutos Dpto. Matem´ atica Aplicada y Estad´ ıstica Universidad Polit´ ecnica de Cartagena [email protected] ————————– Instrucciones para la realizaci´ on del test El cuestionario consta de 20 cuestiones. Cada cuesti´ on tiene una ´ unica respuesta correcta. Pulsar sobre Inicio del Test para comenzar a responder el test. Pulsar sobre Final del Test cuando termines de contestar. Seguidamente, en el recuadro Puntos aparecer´ a el n´ umero de respestas correctas y el total de respuestas. Pulsar sobre Correctas para corregir el test. Una marca indicar´ a que la respuesta es correcta. Una marca , indicar´ a que la respuesta es incorrecta y en este caso la respuesta correcta se maracar´ a con . 1

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ProbabilidadProfesor: Antonio Guillamon Frutos

Dpto. Matematica Aplicada y Estadıstica

Universidad Politecnica de Cartagena

[email protected]————————–

Instrucciones para la realizacion del test

• El cuestionario consta de 20 cuestiones.

• Cada cuestion tiene una unica respuesta correcta.

• Pulsar sobre Inicio del Test para comenzar a responderel test.

• Pulsar sobre Final del Test cuando termines de contestar.

• Seguidamente, en el recuadro Puntos aparecera el numerode respestas correctas y el total de respuestas.

• Pulsar sobre Correctas para corregir el test.

– Una marca ✔ indicara que la respuesta es correcta.– Una marca ✘ , indicara que la respuesta es incorrecta

y en este caso la respuesta correcta se maracara con● .

1

Inicio del Test

1. Dos sucesos A y B se dicen mutuamente excluyentes o incompa-tibles si:(a) P (A|B) = 1(b) P (B|A) = 1(c) P (A ∩B) = 1(d) P (A ∩B) = 0(e) Ninguna de las anteriores es correcta

Pulsa sobre la opcion que estimes correcta

(a) (b) (c) (d) (e)

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2. Dos sucesos A y B se dicen independientes si:(a) P (A|B) = P (B)(b) P (B|A) = 1(c) P (A ∩B) = P (A)P (B)(d) P (A ∩B) = P (A) + P (B)(e) Ninguna de las anteriores es correcta

Pulsa sobre la opcion que estimes correcta

(a) (b) (c) (d) (e)

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3. Sean A y B dos sucesos que verifican: P(A)=P(B)=0.4, P(AUB)=0.64.Entonces:(a) Los sucesos A y B son incompatibles.(b) Los sucesos A y B son complementarios.(c) Los sucesos A y B son independientes.(d) Los sucesos A y A-B tiene igual probabilidad.(e) Todas las anteriores son correcta.

Pulsa sobre la opcion que estimes correcta

(a) (b) (c) (d) (e)

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4. Dos maquinas A y B han producido respectivamente 100 y 200piezas. Se sabe que A produce un 5% de piezas defectuosas y Bun 6%. Se toma un pieza al azar y se pide:

(i) Probabilidad de que sea defectuosa.

(a) 0.0011 (b) 0.011 (c) 0.0008 (d) 0.625 (e) 0.532

5. (ii) Sabiendo que es defectuosa, probabilidad de que pro-ceda de la primera maquina.

(a) 1 (b) 0.011 (c) 0.625 (d) 0.0008 (e) 0.625

5

6. Dados los sucesos A y B con Pr(A ∪B) = 0.7 , Pr(A) = 0.2y Pr(B) = 0.5. Entonces Pr(AC ∩B) vale:

(a) 0.9 (b) 0.3 (c) 0.5 (d) 0.4 (e) 0.6

6

7. Un sistema de transmision recibe como sımbolos de en-trada 0,1 y emite como sımbolos de salida a,b. Se sabeque la recepcion de los simbolos 0 y 1 es equiprobabley que cuando se recibe un 0 la probabilidad de emitirel caracter b es el doble que la de emitir a. Tambienes conocido que si se recibe un 1, a y b se emiten conidentica probabilidad. Con todo lo anterior, calcular laprobabilidad de haber recibido un 0 sabiendo que se haemitido un caracter a.

(a) 1/5 (b) 2/5 (c) 3/5 (d) 1/10 (e) 1/7

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8. Para ir al trabajo, un individuo toma el autobus, el 30%de las veces, o el metro (el 70% restante), y llega tarde el40% de las veces que va en autobus y el 20% de las que vaen metro. Cierto dıa llego tarde, ¿ cual es la probabilidadde que tomara el autobus?

(a) 0.7 (b) 0.4 (c) 0.35 (d) 0.462 (e) 0.225

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9. Sean A y B dos sucesos independientes. Si Pr(A|B) = 0.64y Pr(B) = 0.24 entonces Pr(A) vale:

(a) 0.88 (b) 0.4 (c) 0.64 (d) 0.84 (e) 0.25

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10. Si A y B son dos sucesos incompatibles se verifica:(a) Pr(A ∩B) = Pr(A) · Pr(B)(b) Pr(A ∪B) = Pr(A) + Pr(B)(c) Pr(A) = Pr(B) = 0(d) Las tres respuestas anteriores on ciertas.(e) Ninguna de las anteriores.

Pulsa sobre la opcion que estimes correcta

(a) (b) (c) (d) (e)

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11. Un circuito en serie trabaja si, y solo si, existe un caminode dispositivos en funcionamiento de izquierda a derecha.Supongamos que los dispositivos fallan de manera inde-pendiente y que el circuito est formado por tres compo-nentes dispuestos en serie con probabilidades de fallo 0.1,0.2 y 0.15 respectivamente. Determinar la probabilidadde que el circuito funcione:

(a) 0.612 (b) 0.997 (c) 0.450 (d) 0.823 (e) 0.125

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12. Un circuito en paralelo falla si, y solo si fallan todas suscomponentes. Supongamos que los dispositivos fallan demanera independiente y que el circuito est formado portres componentes dispuestos en paralelo con probabilida-des de fallo 0.1, 0.2 y 0.15 respectivamente. Determinarla probabilidad de que el circuito funcione:

(a) 0.612 (b) 0.997 (c) 0.450 (d) 0.823 (e) 0.675

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13. Supongamos que tememos 5 servidores conectados me-diante una lınea compartida a un ordenador central. Elordenador central pregunta de manera secuencial a cadauno de los terminales si tienen que transmitir, y si larespuesta es afirmativa, el terminal accede a la lınea. Sisuponemos que todos los terminales tienen igual probabi-lidad de tener que acceder a la lınea y actuan de maneraindependiente, calcular la probabilidad de que la lıneaquede ocupada por el segundo terminal.

(a) 0.50 (b) 0.80 (c) 0.20 (d) 0.16 (e) 0.62

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14. En una empresa se producen dos tipos de bombillas:halogenas y de bajo consumo, en una proporcion de 3 a4, respectivamente. La probabilidad de que una halogenasea defectuosa es 0.02 y de que una de bajo consumo seadefectuosa es 0.09. Se escoge al azar una bombilla y re-sulta no defectuosa, ¿cual es la probabilidad de que seahalogena?

(a) 0.570 (b) 0.111 (c) 0.447 (d) 0.061 (e) 0.625

14

15. Consideremos dos sucesos A y B independientes y dis-juntos, entonces siempre se verifica:(a) Pr(B) + Pr(A) = 1(b) Pr(A) = Pr(B)(c) Pr(A ∪B) < Pr(A) + Pr(B)(d) Pr(A) = 0 o Pr(B) = 0(e) Ninguna de las anteriores.

Pulsa sobre la opcion que estimes correcta

(a) (b) (c) (d) (e)

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16. Un estudio intenta determinar los habitos televisivos delas parejas formadas por un hombre y una mujer en ho-ras de maxima audiencia. Se sabe que en las horas demaxima audiencia el marido ve la television con probabi-lidad 0.6 y que cuando el marido ve la television su mujerla ve con el con probabilidad 0.4, mientras que cuando elmarido no ve la television, lo hace su mujer con probabi-lidad 0.3. Entonces, sabiendo que la mujer esta viendo latelevision, determinar la probabilidad de que el maridose ponga a ver la television con ella.

(a) 0.75 (b) 0.53 (c) 0.57 (d) 0.67 (e) 0.47

16

17. La expresion P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B) se cum-ple:(a) siempre.(b) solo si A y B son independientes.(c) solo si A y B son incompatibles.(d) Pr(A) = 0.5 o Pr(B) = 0.5.(e) Ninguna de las anteriores es cierta.

Pulsa sobre la opcion que estimes correcta

(a) (b) (c) (d) (e)

17

18. Una urna contiene 8 bolas rojas, 5 amarillas y 7 verdes.Se extrae una bola al azar. Entonces, la probabilidad deque dicha bola sea roja o verde es:

(a) 15/19 (b) 3/4 (c) 2/3 (d) 4/7 (e) 1/2

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19. Una empresa recibe lotes de tres proveedores distintos enproporcion de 50%, 30% y 20%. Se sabe que el 0.1% delos lotes son del primer proveedor, el 0.5% del segundoy el 1% de los del tercero son defectuosos. Entonces,sabiendo que el lote es rechazado, determinar la proba-bilidad de que provenga del segundo provevedor.

(a) 0.5 (b) 0.375 (c) 0.125 (d) 0.250 (e) 0.750

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20. Se dispone de tres cajas con bombillas. La primera con-tiene 10 bombillas, de las cuales hay cuatro fundidas; enla segunda hay seis bombillas, estando una de ellas fun-dida, y la tercera caja hay tres bombillas fundidas de untotal de ocho. ¿Cual es la probabilidad de que al tomaruna bombilla al azar de una cualquiera de las cajas, estefundida?

(a) 247/360 (b) 113/360 (c) 132/360 (d) 234/360 (e) 1/3

Final del Test

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