2. Elektrostatika materialetan

1.Sarrera

Zein da materiak eremu elektrikoen aurrean duen jokabidea?

Bi material mota bereiztuko ditugu

EROALEAK (metalak…): atomo edo molekulen kanpoaldean dauden elektroiak oso lotura ahula dute atomo batetik beste batera mugi daitezke (distantzia luze samarrak eginez).

ISOLATZAILEAK edo DIELEKTRIKOAK: kanpoaldean dauden elektroien higidura beren atomo edo molekula konkretuko orbitaletara mugatuta dago: ezin dira mugitu materialean zehar.

• Eroale isolatu bati eremu elektriko bat aplikatzean…

2.Eroaleak elektrostatikan

(karga gainazalean metatzen da)

gainazalarekiko perpendikularra

2. Eroaleak elektrostatikan

2.1. Eremua eta karga eroale baten barnean:

Sgainazal gaussiar itxia Kargarik izatekotan

gainazalean izango ditu

2.2. Eremua eroale baten gainazalean:

Et = 0 , bestela karga higikorrak higitu gainazalean zehar egoera estatikoa apurtu!

En kalkulatzeko Gauss: hutsa

eroalea

2Sd3Sd

1Sd

0E =

Alboko gainazalean zehar fluxua = 0

Beheko estalkian zehar fluxua = 0

Goiko estalkian zehar fluxua :

barnengoikoS estalkia o o

Q SE dS E dS E S

σε ε

∆× = × = ∆ = =∫∫ ∫∫

Ò no

Eσε

=

πr2 · σ > 0 Eremua gainazaletik kanpo· σ < 0 Eremua gainazalerantz.

2. Eroaleak elektrostatikan

2.3. Eroale baten potentzial elektrostatikoa:

hutsaeroalea

A

B Barnean: Ez dago potentzial

diferentziarik

Gainazalean:

Ez dago potentzial diferentziarik

Eroale baten gainazala gainazal ekipotentzial bat da.

Lurra: Eroale esferiko neutroa da V = 0 (hots, infinituaren berdina).

Eroale bat Lurrera konektatua dagoela esan bien artean kontaktu fisikoa ∃ denean.

Eroale bat lurrera konetatzean bien potentziala berdindu, baina…

Lurraren masa/tamaina hain da handia, konektatzean: V = 0.

2. Eroaleak elektrostatikan

2.4. Induzitutako kargak eta pantailamendu elektrostatikoa:

Qhuts

S

Demagun eroale deskargatu bat, hutsune bat daukana.

Hutsunean karga puntual bat kokatu.

Gainazal itxi bat eroalearen barnan hartuz:

Qbarne = 0

izan behar du.

Qbarne = 0 = Qhutsune + Qind Qind = - Qhuts

??

Hau da, eroalearen barnean karga bat induzitzen da: Qind = Qbar = - Qhuts

-

- Qhuts

-- - -

-

---

Eroalearen karga totala kontserbatu behar denez: QT = Qeroale = Qbar + Qkan

Beraz, eroalearen gainazalean (kanpoan): Qkan = Qeraole - Qbar = Qeraole + Qhuts

- Eroalea neutroa bada: Qeraole = 0 Qkan = Qhuts

- Eroalea kargatua badago: Qeraole ≠ 0 Qkan = Qeraole + Qhuts

+Qkan

+

++ + + +

+

++++

2. Eroaleak elektrostatikan

Pantailamendua:

Demagun orain eroale berdina baina barnean kargarik ez; eroalearen kanpoan edozein eremu ezarrita ere eremua eroalearen barruan eta hutsean (kabitatean) nulua izango da.

S

E

Alderantziz ere funtziona daiteke pantaillamenduak:

+Qbar

-Qbar

+Qbar

++++

---

-

+

+

+

+

+Qbar

-Qbar

++++

---

-

Horretarako eroalea lurrera konektatu behar du: horrela barnean sortzen den eremua ez du kanpoan eraginik izango.

ADIBIDEAK

Pantaillamendu elektrostatikoa: barruko eremu batek ez du efekturik kanpoaldean eta kanpo-eremu batek ez dauka eraginik barrua. Hau asko erabiltzen da gailu elektriko eta elektronikoaetan (mikrouhin labea, eskanerrak,…)

3.Kapazitatea eta KondentsadoreakEroaleen erabileretariko bat karga elektrikoa metatzea da.

Karga gordetzeko eroalearen gaitasunari: KAPAZITATEAq

CV

=∆

Izan bitez bi esfera eroale zentrukide:

- q

+q

a

b

Gauss-en teorena erabiliz…

2ˆ

qE k r

r=

ra < r <b beraz: ( ) ( ) 2

1 1

a

b

q b aV a V b k dr kq kq

r a b ab

− − = − = − = ÷ ÷ ∫

Kondentsadore esferikoa Kapazitatea:4 oabq

CV b a

πε= =∆ −

Propietateak:

- Geometria eta ingurunearen menpekoa da (ez da aldatzen q-ren arabera).- Unitatea: Faraday: F = C/V

3. Kapazitatea eta kondentsadoreak

Kondentsadore lau eta paralelo baten kapazitatea:

-

+

+

+

d

+

-

-

-

E

Bi xafla eroalez osatu, bakoitzaren azalera A.Xaflak paraleloak.d<< beste dimentsioekin konparatuz ertzetako efektuak arbuiatu.

Xaflen arteko eremua: beraz, xaflen arteko potentzial diferentzia:/ oE σ ε=

o o

QdV V V E dl Ed d

A

σε ε

+

+ −−

∆ = − = − × = = =∫

=

o

o

Q Q AC

Q dV dA

ε

ε

= =∆

Kapazitatea:

d C

A C

3. Kapazitatea eta kondentsadoreak

Kondentsadore zilindriko baten kapazitatea:

Kapazitatea:

a

b

-λ

+λ

L

a eta b bi zilindro ardatzkide, λ eta -λ dentsitatedunak.L >> a, b

Bi xafla zilindrikoen arteko arteko eremua: beraz, xaflen arteko potentzial diferentzia:

ˆ2 o

E rr

λπε

=

2

b

oa

bV V V E dl Edr Ln

a

λπε

+

+ −−

∆ = − = − × = =∫ ∫

02 LQ LC

bV V V lna

πελ∆ + −

= = =−

L C

3. Kapazitatea eta kondentsadoreak

Kondentsadoreen elkarketak:

Kapazitate konkretu bat lortzeko kondentsadoreen konbinazioak erabiltzen ohi dira.Zirkuituetan ┤├ sinboloarekin irudikatu.

Paraleloan:

ba

C2

C1

Q1

Q2

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

ba

Cbal

Q

+

+

+

+

-

-

-

-

C1 eta C2-k karga ezberdina metatzen dute baina potentzial diferentzia berdinera daude.

Orokortuz…

3. Kapazitatea eta kondentsadoreak

Seriean:

C1 eta C2-k karga berdina metatzen dute.

Orokortuz…

ba C1

Q

+

+

-

-

C2

Q

+

+

-

-

baCbal

Q

+

+

-

-

4.Kondentsadore kargatu baten energiaSolido kargatu baten energia elektrostatikoa:

1

2 solidoU Vdq= ∫

Beraz, Q kargaz kargaturiko eroale baten kasuan: 1 1

2 2eroale

U Vdq VQ= =∫Orduan, kondentsadore batetan (gainezarmenaren ppioa erabiliz):

( )2

2

1

1 1 1 1 1 1( )

2 2 2 2 2 2

N

i ii

QU V Q Q V Q V Q V C V

C+ −=

= = + − = ∆ = ∆ =∑Bateriek

kondentsadorea kargatzeko egin beharreko lana.

Kondentsadore lau batentzat:

eta ( ) ( )2 2 21 1 1

2 2 2o o

AU C Vε Ed ε E Ad

d= ∆ = =

Xaflen arteko bolumena

Beraz, energia elektrostatikoa bolumen unitateko, hau da, energia-dentsitatea:

Edozein eremu elektrikorentzat baliagarria

nahiz eta kasu partikular batentzat kalkulatu.

5.Dielektrikoak elektrostatikanDielektriko edo isolatzaileak: - elektroiak lotuta orbital “berezietan”

- higidura bakarra molekulen barneko karga desplazamendua.

Bi dielektriko mota: POLARRAK eta EZ-POLARRAK.

EZ-POLARRAK molekula simetrikoak: karga negatiboen banaketa nukleoaren inguruan simetrikoki.

±

±

±

0E =rr

0E ≠rr

- +- +

- +

Molekulak polarizatu dira.

Momentu dipolar induzitua daukate molekulek.

POLARRAK karga positibo eta negatiboen banaketak bananduta: molekula bakoitzak momentu dipolar iraunkor bat dauka.

0E ≠rr

- +- +

- +

0E =rr

+

+

+ -

-

-Momentu dipolarrak lerrokatzen dira.

Momentu dipolar iraunkorrak

5. Dielektrikoak elektrostatikan

Zer gertatzen zaio material dielektriko bati eremu elektriko batean dagoenean?

E

Dipolo txikien multzo bat eremuaren norabidean orientatuta: dielektrikoa polarizatua dagoela esaten da.

Dielektrikoa kondentsadore batean sartzen badugu:

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

+

+

+

+

E0

Ed

Kondentsadorearen kapazitatea κ faktore batean handitzen da:

kte dielektrikoa (κ>1)

Eremu erresultantea xaflen artean:

oo b

EE E E

κ= − = Eremua κ faktore batean txikitzen da.

Potentzial diferentzia ere, κ faktore batean txikitzen da.

5. Dielektrikoak elektrostatikan

Definizioz: Materialaren permitibitate elektrikoa:

Dielektriko bat duen kondentsadore batean metatutako energia elektrostatikoa:

22 2

2

( )1 1 1 1( ) ( )

2 2 2o o

o o o

V UU C V C C Vκ

κ κ κ∆= ∆ = = ∆ =

Dielektrikoa kondentsadorean sartzeko bi modu daude:

Kondentsadorea iturritik deskonektatuta dagoenean

Kondentsadorea iturrira konektatuta dagoenean

oE E=r r oV V∆ = ∆

kteak

σ σ’

∆Vo

-

---

++++−σ

∆Vo

−σ’

Kte mantentzeko karga libreen kopurua handitu behar

Q = κ Qo σ = κ σ0

'o

o

Q QC C

V V

κ κ= = =∆ ∆

2 20

1 1( ) ( )

2 2 o oU C V C V Uκ κ= ∆ = ∆ =

σ

∆Vo

σ ---

−σ +++

−σQ = ktea

Eremua eta potentzial dif. txikitu

oo b

EE E E

κ= − = oV

Vκ

∆∆ =

/ oo

Q QC C

V Vκ

κ= = =

∆ ∆2

22

( )1 1( )

2 2o o

o

V UU C V Cκ

κ κ∆= ∆ = =