2.bilantul puterilor si randamentul masinii asincrone
DESCRIPTION
2.Bilantul Puterilor Si Randamentul Masinii AsincroneTRANSCRIPT
-
Bilanul puterilor i randamentul mainii asincrone
-
Pentru determinarea bilanului puterilor la maina asincron (de inducie) se poate proceda pornind de la primele dou relaii ale sistemului de functionare a masinii
asincrone, nmulite cu produsul , respectiv conduc la ecuaiile:
11 Im'
21 Im
-
111111211111111 IEmIIXjmIIRmIUm
211
'
2
'
2
'
211
'
2
'
2
'
210
IEmIIXjmII
s
Rm
-
nlocuind curentul cu expresia 1I
'
2101
'
211 IIIIII wm
-
lund n considerare prile reale (deoarece la maina asincron normal nu are loc un schimb de putere reactiv pe la bornele secundare) se obin relaiile
2
'
2111011
2
111
2
1111111 coscos IEmIEmIEmIRmIUm w
2'
2
'
212
2'
211
2'
2
'
21
1cos0 IR
s
smIEmIRm
-
n care 1 este defazajul dintre tensiunea primar i curentul statoric , iar 2 defazajul dintre tensiunea electromotoare i curentul secundar .
prima ecuaie arat c din puterea primar
P1 = m1U1I1cos1
absorbit de main din reea pe la bornele statorului, o parte este transformat n pierderi Joule pj1 = m1R1I
21
1E 1I
1E'
2I
-
o alt parte este transformat n pierderi n miezul feromagnetic pFe1 = m1E1I10w
iar cea mai mare parte este transmis pe cale electromagnetic rotorului, prin ntrefier, ca putere electromagnetic
P = m1E1I2cos2
Se poate deci scrie, pentru armatura statoric, relaia:P1 = p1 + pFe1 + P
-
Cea de a doua ecuaie arat c puterea primit prin intermediul cmpului electromagnetic de ctre rotor se regsete, n parte, n pierderi Joule n nfurarea secundar
pj2 = m1R2I2
2,
iar diferena:
-
iar diferena
reprezint puterea mecanic total dezvoltat de motor.
P = pj2 + pmec
2
2
2
'
21
11jmec p
s
sIR
s
smP
-
Din puterea mecanic total o parte se transform n pierderi mecanice i de ventilaie pm+V, o alt parte acoper pierderile n fier n rotor pFe2, iar diferena reprezint puterea mecanic util P2, disponibil la axul motorului pentru a fi transmis mainii de lucru.
P = pj2 + p m+V + pFe2 + P2
-
n regimul de motor, maina asincron preia puterea electric P1 de la reeaua de alimentare i o transform pe cale electromagnetic n puterea mecanic, furnizat la arborele mainii instalaiei acionate
-
bilanul de puteri reactive
Motorul asincron este un receptor rezistiv-inductiv. Motorul preia din reeaua electric de alimentare o putere reactiv relativ important necesar cmpului magnetic din main.
La maina asincron secundarul (rotorul) transfer numai energie activ
-
Din puterea reactiv Q1 = m1U1I1sin1 preluat de motorul asincron din reea o parte QFe1
reprezint puterea magnetizrii ntrefierului, o alt parte Q1 = m1X12I
21 corespunde energiei
localizate n cmpul magnetic de dispersie al nfurrii primare, iar restul se transmite rotorului acoperind puterea necesar magnetizrii armturii rotorice, QFe2 i puterea reactiv corespunztoare energiei localizate n cmpul magnetic de dispersie al nfurrii secundare
Q21 = m2X21I2
2.
-
Aadar:
din care
reprezint puteri reactive de magnetizare
22111 QQQQQQ FeFe
2
1121 IXmQQQ FeFe
-
Randamentul motorului asincron
pPpppppPP FesvmjFrj 11112 2
1111
211111
1
1
1
2
cos
cos1
IUm
pppppIUm
P
pP
P
P
sFeVmjFej
-
Randamentul motorului la funcionarea n regim nominal depinde de puterea motorului, de turaie i de tipul constructiv. Valorile randamentului, ca i cele ale factorului de putere, sunt nominalizate
pentru motoarele asincrone trifazate de uz general
n STAS 1764 70. Astfel pentru motoarele cu rotorul n scurtcircuit i turaia sincron de 1500 rot. / min, randamentul crete de la 53 % pentru puterea de 0,06 kW, pn la 93% pentru puterea de 132 kW.
-
Bilanul puterilor - Pentru funcionarea ca
generator asincron
-
relaia ntre puteri
n care Pmec = - M este puterea mecanic disponibil n rotor. Din aceast putere o parte se transform n pierderi Joule n rotor pj2 = M(1 ) iar restul reprezint puterea electromagnetic P = - M1 care se transmite statorului prin intermediul cmpului electromagnetic
21 FeVmmec ppPP
-
deci
Puterea electromagnetic P, primit de stator, acoper pierderile din aceast armtur i anume pierderile Joule pj1 i pierderile n fierul statorului PFe, iar cea mai mare parte se
transmite sub form de putere electric P2 reelei trifazate la care este conectat nfurarea statorului
P = pj1 + pFe1 + P2 = pj1 + pFe1+ m1U1I1cos1
PpMMP jmec 211
-
maina asincron n regim de generator preia puterea reactiv necesar magnetizrii din aceeai reea n care debuteaz puterea activ
In raport cu aceast reea generatorul asincron este generator numai de putere
activ i receptor inductiv de putere reactiv
-
P2 = m1U1I1cos 1 < 0 (adic putere activ negativ, transmis de main reelei electrice)
Q2 = m1U1I1sin 1 > 0 (adic puterea reactiv corespunztoare unui receptor inductiv, furnizat de reeaua electric).
-
Bilanul puterilor - Pentru funcionarea in regim de frana
Pentru funcionarea n regim de frn, definit prin
2,0,1 1
s
-
Cum viteza unghiular este de sens centrar vitezei 1 cmpului nvrtitor statoric rezult o alunecare s > 1.
Cuplul electromagnetic dezvoltat de main are sensul cmpului nvrtitor statoric, ca i n regimul de motor. n raport cu micarea impus rotorului de maina de lucru el este ns un cuplu rezistent.
22 FeVmmec ppPP
-
P2 = Ma este puterea (de natur mecanic) transmis mainii asincrone pe la arbore de ctre maina de lucru, iar au semnificaiile cunoscute.
Puterea mecanic este o putere disponibil n rotorul mainii care se transform, prin intermediul cmpului electromagnetic, n putere electric.
MPmec
-
Pe de alt parte maina primete de la reea o putere electric P1 din care o parte se consum n pierderi Joule n nfurarea statorului pj1 i n pierderi n fier pFe1, iar restul se transmite rotorului
sub forma puterii electromagnetice .
111 Fej ppPP
-
n rotor sunt disponibile puterea mecanic Pmec i puterea electromagnetic P care se transform n pierderi Joule rotorice.
rezult:
pj2 = Pmec + P
PpMMP jmec 211
-
pierderile
sunt foarte mari i n consecin curentul rotoric de faz I2 poate lua valori foarte ridicate. Pentru a limita nclzirea nfurrii rotorice, la mainile cu rotor bobinat se nseriaz cu nfurarea rotoric s rezisten de frnare RF, n care caz pierderile Joule din rotor se produc n cea mai mare parte n exteriorul mainii.
2
2222 IRmp j
-
pierderile Joule din rotor
22222 IRRRmp fj
-
se produc n cea mai mare parte n exteriorul mainii. La varianta cu rotor n colivie acest lucru nu este posibil i se adopt ventilaia forat. n orice caz, regimul de frn este un regim greu i el trebuie limitat ca durat. Cum frecvena curentului rotoric f2 = sf1 este mai mare dect
frecvena relaiei (s > 1), nseamn c i pierderile n miezul armturii rotorice pFe2 sunt mari, conducnd la nclzirea suplimentar a rotorului i a mainii n ansamblu.
-
Cuplul electromagnetic al
mainii asincrone
cuplul electromagnetic n regim permanent are expresia:
1
2'
2
'
21
1
2
222
1
2
1
s
IRm
s
IRm
s
pPM
j
-
Din examinarea acestei expresii rezult urmtoarele constatri:
cuplul electromagnetic este proporional cu pierderile Joule din curentului rotorului pj2 i invers proporional cu alunecarea s i viteza asincron 1;
cuplul electromagnetic este pozitiv la funcionarea mainii n regim de motor sau frn (s > 0); la funcionarea n regim de generator (s < 0) cuplul electromagnetic schimb de sens i se exercit asupra rotorului n sens invers sensului de nvrtire al acestuia.
-
valoarea efectiv a curentului '
2I
2' 21122
'
21
1'
2
cXXs
RcR
UI
-
obinndu-se n final expresia
2' 2112
2'
211
'
2
2
11
cXXs
RcRs
RUmM
-
Din examinarea acestei relaii se rein urmtoarele constatri:
cuplul electromagnetic este proporional cu ptratul tensiunii la borne;
la parametrii constani ai mainii i la tensiunea de alimentare U1 dat, cuplul electromagnetic al mainii depinde de o singur variabil independent, alunecarea s; n consecin relaia cuplului poate fi scris ca o funcie M = f (s), care permite studiul regimurilor de lucru ale mainii asincrone.
-
Pentru reprezentarea grafic a caracteristicii M = f (s), la tensiune i parametri constani, se observ mai nti c M trece prin zero la sincronism cnd nfurarea rotoric nu se induc t.e.m. i cnd alunecarea s tinde spre , ceea ce nseamn c funcia admite valori extreme. Pentru determinarea acestora se calculeaz derivate dM/ds i se rezolv ecuaia dM/ds=0 . Efectuarea calculelor conduce la relaia:
-
Efectuarea calculelor conduce la relaia
indicele m pentru valorile alunecrii corespunznd unor extreme ale funciei M = f (s).
2' 211221
'
22,1
cXXR
cRsm
-
Introducnd valorile date sm1,2 n expresia general a cuplului electromagnetic se obin valorile extreme ale cuplului:
2'
2112
2
111
2
112,1
2 cXXRRc
UmMm
-
Semnul (+) corespunde pentru regimul de motor i frn, iar semnul (-) pentru regimul de generator. Se observ c aceste valori extreme ale cuplului
electromagnetic au urmtoarele proprietii:
sunt proporionale cu U12;
nu depind deR12 ;
-
au loc la ;
sunt aproape invers proporionale cu
'
2112
'
2
cXX
cRsm
' 2112 cXX
-
Caracteristica M = f (s)
-
Alunecarea sm din regimul de motor, creia i corespunde cuplul electromagnetic maxim Mm se
numete alunecare critic, de desprindere sau de rsturnare. Alunecarea critic este direct proporional cu rezistena rotoric de faz.
n aceast caracteristic un punct important este reprezentat de mrimea cuplului la alunecarea s = 1, numit cuplu de pornire Mp
-
Valoarea cuplului de pornire se obine uor dnd lui s valoarea 1 n expresia general a cuplului
2' 21122'211'
2
2
11
cXXcRR
RUmM p
-
cuplul de pornire:
este proporional cu U12;
este maxim cnd rezistena chimic pe faz a rotorului este egal cu reactana inductiv global a mainii;
este practic invers proporional cu reactana inductiv global
2'2112 cXX
-
raportul cuplurilor M/Mm
22
1
2'
2
'
21
2
1
2
1
2'
22
11'
2
2
2
m
m
m
s
Rc
s
Rc
s
RcRR
Rs
cRRR
s
cR
M
M
2'
2
2'
2
'
21
'
21'
2
2
2
m
m
s
Rc
s
Rc
s
RcR
s
RcR
s
cR
-
nmulind i la numrtor i la numitor cu factorul
se obine dup calcule simple
2'2xRsm
qs
s
s
s
q
s
s
s
s
cR
sR
cR
sR
M
M
m
mm
mm
m
m
2
2
12
'
2
1
'
2
1
-
n care s-a utilizat notaia
Deoarece, mai ales la mainile de puteri mai mari, sm < 0,15 i R1 < R2, se va neglija termenul q i atunci relaia raportului M/Mm se scrie sub form mai simpl:
'
2
12
cR
sRq m
-
cunoscut sub numele de formula lui Kloss
s
s
s
sM
M
m
m
m
2
-
De regul, n cataloage nu se indic valoarea cuplului maxim, Mm, ci raportul
dintre cuplul maxim i cuplul nominal, Mn:
numit coeficient de suprancrcare al motorului
n
mm
M
Mk
s
s
s
s
k
M
M
m
m
m
m
2
-
Aceasta relaie permite calculul cuplului M, la orice alunecare s, n funcie de Mn i km.