Héi nghÞ khoa häc toµn quèc lÇn thø hai vÒSù cè vµ h háng c«ng tr×nh X©y dùng

TÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ kÕt cÊu - yÕu tè c¬ b¶n trong ph©n tÝch ®éng lùc nhµ cao tÇng

NATURAL FREQUENCY OF STRUCTURAL SYSTEM -FUNDAMENTAL FACTOR IN DYNAMIC ANALYSIS OF TALL BUILDING

Ths. Lª Tïng L©mSë X©y dùng - TP. §µ n½ng

ABSTRACT: The determination of natural frequency of structural systems is necessary in dynamic analysis and design of tall buildings. If value of natural frequency is not accurate will result in errors in design and influence for durability, serviceability of building. This report will deal with concept, methods of determination and concern problems of natural frequency of buildings.

Tõ khãa: Dao ®éng, tÇn sè dao ®éng riªng, khèi lîng, ®é cøng, kh¶ n¨ng gi¶m chÊn, t¶i träng giã, t¶i träng ®éng ®Êt, gia tèc cùc ®¹i.

1. ®Æt vÊn ®Ò

C«ng tr×nh cao tÇng lµ xu híng tÊt yÕu cña kiÕn tróc ®« thÞ hiÖn ®¹i. HiÖn nay tèc ®é ®« thÞ hãa cña ViÖt nam ®· vµ ®ang diÔn ra víi tèc ®é cao. Hµng lo¹t c¸c cao èc v¨n phßng, chung c cao tÇng ®· vµ ®ang ®îc thiÕt kÕ, x©y dùng. §èi víi nhµ cao tÇng ngoµi t¸c dông tÜnh ra, c¸c c«ng tr×nh x©y dùng cßn ph¶i chÞu t¸c dông ®éng cña c¸c lo¹i t¶i träng nh giã, ®éng ®Êt. Nã ®ßi hái ngêi thiÕt kÕ cÇn ®îc trang bÞ mét sè kiÕn thøc nhÊt ®Þnh vÒ ®éng lùc häc c«ng tr×nh. §Ó x¸c ®Þnh ®îc ®é lín cña c¸c t¶i träng ®éng t¸c dông lªn c«ng tr×nh, còng nh ph¶n øng cña c«ng tr×nh th× cÇn ph¶i x¸c ®Þnh tÇn sè dao ®éng riªng cña nã. ChÝnh v× lÏ ®ã, viÖc x¸c ®Þnh chÝnh x¸c tÇn sè dao ®éng riªng (TSD§R) cña c«ng tr×nh cao tÇng lµ hÕt søc cÇn thiÕt.

2. kh¸i niÖm tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ kÕt cÊu

Khi c«ng tr×nh chÞu t¸c dông cña t¶i träng ®éng, nã sÏ thùc hiÖn c¸c chuyÓn ®éng. NÕu chuyÓn ®éng cña c«ng tr×nh ®îc lÆp l¹i sau mét kho¶ng thêi gian nµo ®ã th× chuyÓn ®éng ®ã ®îc gäi lµ dao ®éng.Ph¬ng tr×nh dao ®éng cña hÖ kÕt cÊu cã nhiÒu bËc tù do trong trêng hîp tæng qu¸t ®îc m« t¶ nh sau [1], [2], [12]:

)()(.)(.)(....

tPtXKtXCtXM =++ (1)

trong ®ã: M, C, K : lÇn lît lµ ma trËn khèi lîng, c¶n vµ ®é cøng cña hÖ.X''(t), X'(t), X(t) vµ P(t) : lÇn lît lµ vector gia tèc, vËn tèc, chuyÓn vÞ vµ t¶i träng nót.

TÇn sè gãc ω (tÇn sè riªng) cña hÖ sÏ cã ®îc khi gi¶i ph¬ng tr×nh:

OtXKtXM =+ )(.)(...

(2)

HÖ cã n bËc tù do th× sÏ cã n d¹ng dao ®éng riªng vµ cã n tÇn sè dao ®éng riªng.Quan hÖ gi÷a f (tÇn sè dao ®éng); T (chu kú dao ®éng) vµ ω (tÇn sè gãc) nh sau:

T = 2π /ω (3)

f = 1/ T (4)

TÇn sè dao ®éng riªng f cña hÖ kÕt cÊu phô thuéc vµo:

- Khèi lîng M cña hÖ (khèi lîng t¨ng th× TSD§R gi¶m vµ ngîc l¹i)- §é cøng K cña hÖ (®é cøng t¨ng th× TSD§R t¨ng vµ ngîc l¹i).

§èi víi c«ng tr×nh x©y dùng TSD§R cßn phô thuéc vµo:

- Lo¹i ®Êt díi ch©n c«ng tr×nh.- Kh¶ n¨ng gi¶m chÊn cña c«ng tr×nh.

3. C¸c ph¬ng ph¸p x¸c ®Þnh TÇn sè dao ®éng riªng

NÕu xÐt vÒ ph¬ng diÖn thùc tÕ tÝnh to¸n, thiÕt kÕ cã thÓ dïng c¸c c¸ch sau ®Ó x¸c ®Þnh TSD§R cña c«ng tr×nh:

3.1. Dïng c«ng thøc thùc nghiÖm, gÇn ®óng trong tiªu chuÈn, tµi liÖu chuyªn m«na- C¨n cø vµo sè tÇng nhµ, d¹ng kÕt cÊu vµ d¹ng nÒn theo [7], ta cã:

T = α. N (5)

trong ®ã: N: sè tÇng nhµα: hÖ sè phô thuéc vµo kÕt cÊu nhµ vµ d¹ng nÒn

®èi víi nÒn mãng cã biÕn d¹ng trung b×nh th×:α = 0,064 nÕu nhµ lµ khung BTCT toµn khèi;α = 0,08 nÕu nhµ khung thÐp.

b- C¨n cø kÝch thíc cña nhµ vµ d¹ng kÕt cÊu theo [7], ta cã:

D

HT .µ= (6)

trong ®ã: H: lµ chiÒu cao c«ng tr×nh tÝnh b»ng (m).D: bÒ réng mÆt ®ãn giã tÝnh b»ng (m).µ: hÖ sè phô thuéc d¹ng kÕt cÊu

µ = 0,09 nÕu nhµ b»ng BTCT.

µ = 0,1 nÕu nhµ b»ng thÐp.

c- §èi víi c«ng tr×nh cã khèi lîng ph©n bè ®Òu, ®é cøng kh«ng ®æi theo [7] ta cã c«ng thøc gi¶i tÝch x¸c ®Þnh TSD§R nh sau:

m

hEJ

Hf i

i

.

2 2

2

πα= (7)

Trong ®ã : m: lµ khèi lîng tËp trung mçi tÇng (T).EJ: ®é cøng chèng uèn c«ng tr×nh(T/m2).H: lµ chiÒu cao c«ng tr×nh tÝnh b»ng (m).h: lµ chiÒu cao mçi tÇng tÝnh b»ng (m).α1,2,3 = 1,875; 4,694; 7,86 ; øng víi c¸c tÇn sè f1, f2, f3.

3.2. Dïng phÇn mÒm tÝnh to¸n kÕt cÊu (nh SAP2000, STADDIII,...)

Trong ®ã cã 2 ph¬ng ph¸p tÝnh:

a- Sö dông khèi lîng tËp trung (Lumped mass): c¸ch nµy sÏ cho kÕt qu¶ gÇn chÝnh x¸c trong c¸c trêng hîp kÕt cÊu cã c¸c vËt nÆng ®Æt s½n t¹i c¸c nót.

b- Sö dông khèi lîng t¬ng thÝch (Consistent mass): c¸ch nµy sÏ cho kÕt qu¶ chÝnh x¸c nÕu d¹ng dao ®éng thùc cã thÓ biÓu diÔn b»ng tæ hîp cña c¸c hµm d¹ng [N]. Tuy nhiªn, c¸c hµm d¹ng nµy thêng lµ c¸c hµm d¹ng khi ph©n tÝch tÜnh nªn sù ph©n bè theo c¸ch nµy còng chØ lµ gÇn ®óng. MÆc dï vËy dïng ph¬ng ph¸p "consistent mass" vÉn ®¸p øng yªu cÇu chÝnh x¸c hÇu hÕt c¸c bµi to¸n thùc tÕ [1],[12].

4. vÝ dô minh häa

X¸c ®Þnh tÇn sè dao ®éng riªng cña cao èc v¨n phßng 25 tÇng, b»ng BTCT, cao 100m, mçi tÇng cao 4m. MÆt b»ng cã kÝch thíc 56m x 28m (xem h×nh 1); kÝch thíc kÕt cÊu chÝnh nh sau: dÇm (1000x700); sµn (d=200); cét (1000x1000); v¸ch (t=500).

mÆt b» n g t Çn g ®iÓn h ×n h

H×nh 1. MÆt b»ng tÇng ®iÓn h×nh cña cao èc 25 tÇng

4.1. Theo c«ng thøc thùc nghiÖm

D

HT .µ= = =

56

100.09,0 1,2 (s).

4.2. Theo c«ng thøc gi¶i tÝch ( gÇn ®óng):

m

hEJ

Hf ii

.

2 2

2

πα=

§é cøng c«ng tr×nh theo ph¬ng y ( ph¬ng bÊt lîi) ®îc x¸c ®Þnh theo ph¬ng ph¸p ®é cøng t¬ng ®¬ng: EJy = 3,33.109 (T.m2).

Khèi lîng tËp trông ®Æt t¹i mçi tÇng: m = 1929 (T).

ChiÒu cao: H = 100m; h= 4m.

HÖ sè: α1,2,3 = 1,875; 4,694; 7,86 ; øng víi c¸c tÇn sè f1, f2, f3.

Thay sè vµo, ta cã:

f1 = 0,145 (Hz);f2 = 0,911 (Hz);f3 = 2,555 (Hz);

4.3 Dïng phÇn mÒm tÝnh to¸n kÕt cÊu - SAP2000:

a-Sö dông khèi lîng tËp trung (Lumped mass):

Theo ph¬ng y, ta cã :T1 = 7,75 (s)T2 = 2,13 (s)T3 = 1,05 (s)

b-Sö dông khèi lîng t¬ng thÝch (Consistent mass):

Theo ph¬ng y, ta cã:

T1 = 2,77 (s)T2 = 0,75 (s)T3 = 0,36 (s)

KÕt qu¶ tÝnh TSD§R gi÷a c¸c ph¬ng ph¸p ®îc so s¸nh trong b¶ng 1:

B¶ng 1. So s¸nh kÕt qu¶ tÝnh TSD§R gi÷a c¸c ph¬ng ph¸p x¸c ®Þnh

Ph¬ng ph¸p x¸c ®ÞnhTÇn sè dao ®éng cña c«ng tr×nh

f1(Hz) f2(Hz) f3(Hz)

Dïng c«ng thøc thùc nghiÖm

0,83

Dïng c«ng thøc gi¶i tÝch 0,14 0,9 2,56

Dïng phÇn mÒm SAP2000

Khèi lîng tËp trung

0,12 0,46 0,95

Khèi lîng t¬ng thÝch

0,36 1,33 2,77

Tõ b¶ng trªn, ta rót ra nhËn xÐt: C¸c ph¬ng ph¸p x¸c ®Þnh TSD§R kh¸c nhau cho kÕt qu¶ kh¸c nhau vµ chªnh lÖch nhau rÊt lín. §©y chÝnh lµ ®iÒu ®Æc biÖt cÇn lu ý khi x¸c ®inh TSD§R cña c«ng tr×nh cao tÇng.

5.tÇn sè dao ®éng riªng yÕu tè c¬ b¶n trong ph©n tÝch ®éng lùc nhµ cao tÇng

Khi cã ®îc tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ kÕt cÊu sÏ x¸c ®Þnh ®îc t¶i träng giã (cã xÐt thµnh phÇn ®éng), t¶i träng ®éng ®Êt t¸c ®éng lªn c«ng tr×nh vµ gia tèc cùc ®¹i cña c«ng tr×nh nh sau:

5.1 T¶i träng giã

T¶i träng giã cã xÐt thµnh phÇn ®éng ®îc x¸c ®Þnh theo [6], [7].Theo [6], t¶i träng giã t¸c dông lªn c«ng tr×nh ®îc x¸c ®Þnh nh sau:

q = βz.µs.k.qo

(8)

Trong ®ã: βz : hÖ sè chÊn ®éng giã.

qo : ¸p lùc giã c¬ b¶n.

Khi TSD§R cña c«ng tr×nh cµng gi¶m th× hÖ sè chÊn ®éng giã cµng lín[6], v× vËy t¶i träng giã t¸c ®éng lªn c«ng tr×nh cµng lín.

5.2. T¶i träng ®éng ®Êt

Theo c¸ch tÝnh trùc tiÕp trong ph¬ng ph¸p t¶i träng ngang thay thÕ [5], th× lùc ®éng ®Êt t¸c dông trùc tiÕp lªn tÇng k trong dao ®éng thø i lµ:

kkiickiQkF ... ηβ= (9)

Trong ®ã : ii

i fT

.ααβ ==

: hÖ sè ®éng lùcDÔ dµng nhËn thÊy, khi TSD§R cña hÖ cµng t¨ng th× t¶i träng ®éng ®Êt t¸c dông lªn c«ng tr×nh cµng lín.

5.3. Gia tèc cùc ®¹i cña c«ng tr×nh

Gia tèc cùc ®¹i t¹i ®Ønh c«ng tr×nh díi t¸c ®éng cña t¶i träng giã ®îc x¸c ®Þnh theo [4], [11]:

wAfa .).2( 2max π= (10)

trong ®ã: Aw lµ chuyÓn vÞ t¹i ®Ønh c«ng tr×nh do thµnh phÇn ®éng giã g©y ra.

Nh vËy, TSD§R cña hÖ cã ¶nh hëng lín ®Õn gia tèc cùc ®¹i cña c«ng tr×nh, cã nghÜa lµ cã ¶nh hëng ®Õn c¶m gi¸c cña ngêi ë trong c«ng tr×nh(nh ®Ò cËp díi ®©y).

Mèi liªn hÖ mËt thiÕt gi÷a TSD§R(f), khèi lîng(M), ®é cøng (K), kh¶ n¨ng gi¶m chÊn (C), t¶i träng ®éng ®Êt (E), t¶i träng giã (W) vµ gia tèc cùc ®¹i(A) cña c«ng tr×nh cã thÓ minh häa nh sau (h×nh 2):

H×nh 2. Mèi liªn hÖ mËt thiÕt gi÷a TSD§R vµ c¸c yÕu tè kh¸c trong c«ng tr×nh

6. C¸c vÊn ®Ò cÇn lu ý khi x¸c ®Þnh TSD§R cña c«ng tr×nh

-Thùc tÕ TSD§R cña c«ng tr×nh sÏ nhá h¬n so víi tÝnh to¸n lý thuyÕt v×:

+ §é cøng thùc tÕ cña c«ng tr×nh sÏ nhá h¬n so víi tÝnh to¸n lý thuyÕt, do ®¬n gi¶n hãa trong gi¶ thiÕt tÝnh to¸n, do c«ng tr×nh xuÊt hiÖn khe nøt trong qu¸ tr×nh sö dông.

+ Liªn kÕt gi÷a c«ng tr×nh vµ nÒn ®Êt thùc tÕ kh«ng ph¶i lµ liªn kÕt ngµm, bëi v× nÒn ®Êt cã biÕn d¹ng [5].

- Khi sö dông c¸c phÇn mÒm tÝnh to¸n kÕt cÊu, cÇn lu ý thø tù tÇn sè dao ®éng riªng øng víi d¹ng dao ®éng riªng.

- Kho¶ng biÕn thiªn cña chu kú dao ®éng riªng T ( T=1/f) cña c«ng tr×nh cao tÇng th«ng thêng (theo [6],[11]) lµ:

+ Chu kú T1 = (0,06÷ 0,1).N ; víi N lµ sè tÇng cña c«ng tr×nh.+ Chu kú T2, T3 : T2 = (1/5 - 1/3).T1

T3 = (1/7 - 1/5).T1

- CÇn chän m« h×nh tÝnh to¸n phï hîp víi mÆt b»ng, kÕt cÊu c«ng tr×nh vµ thiªn vÒ an toµn. §èi víi mÆt b»ng phøc t¹p, ®é cøng c«ng tr×nh thay ®æi theo chiÒu cao cÇn dïng m« h×nh kÕt cÊu kh«ng gian víi sù trî gióp cña c¸c phÇn mÒm ®Ó ph©n tÝch, tÝnh to¸n.

- HiÖn nay theo tiªu chuÈn ViÖt Nam [13], tiªu chuÈn Mü [14] vµ mét sè níc trªn thÕ giíi th× tæ hîp t¶i träng do t¸c ®éng cña t¶i träng ®éng ®Êt kh«ng tÝnh ®Õn t¶i träng giã. V× vËy viÖc "khèng chÕ" TSD§R cña c«ng tr×nh ®Ó ®é chªnh lÖch kh«ng nhiÒu vÒ ®é lín gi÷a 2 lo¹i t¶i träng nµy lµ cÇn thiÕt ®Ó ®¶m b¶o chØ tiªu kinh tÕ x©y dùng c«ng tr×nh (tÊt nhiªn ®iÒu kiÖn h¹n chÕ chuyÓn vÞ vµ gia tèc cùc ®¹i cÇn ph¶i tháa m·n ) .

- Gi¸ trÞ tÝnh to¸n tÇn sè dao ®éng riªng cÇn kiÓm tra, ph¸n ®o¸n vµ ®iÒu chØnh mét c¸ch thÝch hîp, thiªn vÒ an toµn tríc khi x¸c ®Þnh t¶i träng ®éng vµ gia tèc cùc ®¹i cña c«ng tr×nh.

7. ¶nh hëng cña dao ®éng c«ng tr×nh ®Õn c¶m gi¸c ngêi ë

§èi víi nhµ cao tÇng ngoµi viÖc ®¶m b¶o ®é bÒn, ®é æn ®Þnh th× ngêi thiÕt kÕ cÇn lu ý vÊn ®Ò c¶m thô cña ngêi ë víi t¸c ®éng cña giã, b·o. NÕu kh«ng nh÷ng dao ®éng cña nhµ sÏ g©y khã chÞu vÒ t©m lý cho ngêi ë. Trong mét sè ng«i nhµ trªn 40 tÇng ë NewYork, ngêi ta ®· kh«ng thÓ lµm viÖc v× bÞ l¾c m¹nh mçi khi cã giã lín [9].

Theo tiªu chuÈn ViÖt nam [8], th× gia tèc cùc ®¹i t¹i ®Ønh c«ng tr×nh díi t¸c ®éng cña t¶i träng giã cÇn ph¶i tháa m·n ®iÒu kiÖn: a max ≤ 150 mm/s2.

§èi víi tiªu chuÈn cña Mü ( tham kh¶o [3], [11] ) vµ mét sè níc trªn thÕ giíi : a max ≤ 200 mm/s2 ( b»ng 2 % gia tèc träng trêng).

Theo [3], [11] ta cã ®îc gi¸ trÞ tÝnh to¸n cña tÇn sè dao ®éng c¬ b¶n vµ gia tèc cùc ®¹i cña mét sè c«ng tr×nh tiªu biÓu trªn thÕ giíi nh sau:

B¶ng 2. Gi¸ trÞ tÝnh to¸n cña tÇn sè dao ®éng c¬ b¶n vµ gia tèc cùc ®¹i cña mét sè c«ng tr×nh tiªu biÓu trªn thÕ giíi

Tªn c«ng tr×nhChiÒu

cao nhµ (m)

TÇn sè dao

®éng (Hz)

VËn tèc giã (km/h)

§é vâng (∆/h)

Gia tèc cùc ®¹i (mm/s2)

United States Steel Building (Pittsburgh)

275 0,11 109 1/1111 100

Seattle First National Bank (Seattle)

183 0,16 117 1/500 190

Theme Towers (Los Angeles)

183 0,24 100 1/500 70

Cen tral Plaza One(Australia)

174(44

tÇng)0,22 176 1/500 160

Kobe Portopia Hotel(Japan)

112(31

tÇng)0,28 108 1/320 200

Hong Kong Bank Headquater(Hong Kong)

180(45

tÇng)0,22 230 - 200

8. kÕt luËn

TÇn sè dao ®éng riªng cña c«ng tr×nh cã liªn quan mËt thiÕt ®Õn ®é cøng, khèi lîng, kh¶ n¨ng gi¶m chÊn cña c«ng tr×nh. Nã lµ yÕu tè c¬ b¶n cÇn quan t©m khi ph©n tÝch ®éng lùc c«ng tr×nh. Khèng chÕ ®îc tÇn sè dao ®éng riªng cña c«ng tr×nh (control of natural frequency) sÏ khèng chÕ ®îc t¶i träng ®éng t¸c dông, gia tèc cùc ®¹i cña c«ng tr×nh.

YÕu tè ®Æc biÖt quan träng khi thiÕt kÕ nhµ cao tÇng lµ ph¶i ®em ®Õn c¶m gi¸c yªn t©m, an toµn cña ngêi lµm viÖc, c ngô trong nh÷ng ng«i nhµ cao tÇng ®ã. NÕu kh«ng c«ng tr×nh vÉn cã thÓ ®îc xem lµ cã "sù cè". Ngêi thiÕt kÕ cÇn sö dông m« h×nh tÝnh to¸n phï hîp, cã ph¬ng ¸n kÕt cÊu an toµn, hîp lý ®Ó tr¸nh sù cè nh ®· nªu. Cã nh vËy míi ®em l¹i hiÖu qu¶ sö dông cao nhÊt cho c«ng tr×nh cao tÇng vµ kh«ng lµm mÊt ®i vÎ ®Ñp kiªu h·nh vèn cã cña nã./.

Tµi liÖu tham kh¶o

1. Singiresu S.Rao, Mechanical Vibrations - Addison-Wesley,1990.

2. Zienkiewicz & Taylor, The Finite Element Method- McGraw-Hill, 1991.

3. Council on Tall Building and Urban Habitat, Structural Systems For Tall Building - McGraw-Hill,1995.

4. TÝnh to¸n vµ thiÕi kÕ nhµ khung BTCT nhiÒu tÇng- NXB X©y dùng, 1985.

5. Phan V¨n Cóc & NguyÔn Lª Ninh, TÝnh to¸n vµ cÊu t¹o kh¸ng chÊn c¸c c«ng tr×nh nhiÒu tÇng- NXB Khoa häc kü thuËt,1994.

6. ThiÕt kÕ vµ thi c«ng kÕt cÊu nhµ cao tÇng - NXB X©y dùng,1996.

7. TCXD 229-1999: ChØ dÉn tÝnh to¸n thµnh phÇn ®éng cña t¶i träng giã- NXB X©y dùng,1999.

8. TCXD 198-1997: Nhµ cao tÇng- ThiÕt kÕ kÕt cÊu BTCT toµn khèi, NXB X©y dùng,1997.

9. KÕt cÊu nhµ cao tÇng - NXB X©y dùng,1995.

10. SAP2000- Analysis Reference- CSI,1999.

11. MonoGraph on Planning and Design of Tall Building-Structural design of Tall Steel Building- American Society of C.E, 1979

12. Ray W.Clough and Joseph Penzien, Dynamic of Structure- McGraw-Hill,1993.

13. TCXD 2737 -1995: T¶i träng vµ t¸c ®éng- NXB X©y dùng, Hµ Néi, 1995.

14. NguyÔn ViÕt Trung, ThiÕt kÕ kÕt cÊu BTCT hiÖn ®¹i theo tiªu chuÈn ACI- NXB Giao th«ng vËn t¶i, Hµ Néi, 2000.