280 Ⅷ.순열과조합

순열과조합1준 비 학 습

서울역에서동대문까지가는데지하철로가는

방법은 2가지가 있고, 버스로 가는 방법은 4

가지가 있다. 서울역에서 동대문까지 지하철

또는 버스를 이용하여 가는 방법의 수를 구하

여라.

2사건A 또는사건B가일어

나는경우의수

두 사건 A, B가 동시에 일

어나지않을때, 사건 A, B

가일어나는경우의수가각

각 m, n이면 사건 A 또는

B가 일어나는 경우의 수는

m+n이다.

중2

서울역

동대문

한 개의 주사위를 던질 때, 다음 각 사건이 일어나는

경우의수를구하여라.

⑴홀수의눈이나오는사건

⑵ 4의배수의눈이나오는사건

⑶ 2보다큰수의눈이나오는사건

⑷소수의눈이나오는사건

1경우의수

어떤사건이일어날수있는

경우의 가짓수를 그 사건이

일어나는 경우의 수라고 한

다.

중2

갑, 을 두 사람이 가위바위보를 할 때, 일어

날수있는모든경우의수를구하여라.

3두 사건 A,, B가 동시에 일

어나는경우의수

사건 A가 일어나는 경우의

수가 m이고, 그 각각에 대

하여사건 B가일어나는경

우의 수가 n이면 두 사건

A, B가 동시에 일어나는

경우의수는m_n이다.

중2

(278~295)4교과20 2008.6.28 8:23 AM 페이지280 mac01 T

1.순열과조합 281

현주는판타지영화나액션영화중에서하나를관람하려고한다.현주가영화를

관람하는경우의수를구하여보자.

1

규상이는 공포 영화 1편을 먼저 관람한 뒤 판타지 영화 1편을 관람하려고 한

다.규상이가영화를관람하는경우의수를구하여보자.

2

한벌의트럼프카드에서 2장의카드를차례로뽑을때, 모두그림카드가나오

는경우의수를구하여보자.

1

한벌의트럼프카드에서 2장의카드를한꺼번에뽑을때, 모두그림카드가나

오는경우의수를구하여보자.

2

1907년서울종로 3가에단성사가세워진이

후 어느덧 영화관은 우리 삶 속의 문화 공간

으로자리잡았다. 특히 1990년대이후영화

관은 수요 급증과 영화 개방 등 일련의 사건

을거치며다양화와복합화, 그리고쾌적화를

지향하는멀티플렉스로거듭났다.

어떤영화관에서현재판타지영화 5편, 액션

영화 2편, 공포영화 3편을상영하고있다고한다. 이영화관에서현주와규상

이가영화를관람하려고할때, 다음물음에답하여보자.

탐 구 활 동 ..1 기 본 ● 합의 법칙과 곱의 법칙

트럼프카드에는♠, ♥, ◆, ♣의 4가지중에서

한무늬가그려져있는데이무늬를수츠(suits)

라고한다. 각 수츠마다 A, 2, 3, y, 10, J, Q,

K의 13장이 있어서 트럼프 카드는 모두 52장

으로이루어져있다. 이중에서A, K, Q, J, 10

을 그림 카드라고 하며 한 벌의 트럼프 카드에

는모두 20장의그림카드가있다. 다음물음에답하여보자.

탐 구 활 동 ..2 발 전 ● 조합

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282 Ⅷ.순열과조합

경우의수1

warm up기초

training기본

A, B 두개의주사위를동시에던질때, 나온두눈의수의합

이 3의배수인경우의수를구하여라.

1

혜린이는 100원짜리동전 2개, 50원짜리동전 2개, 10원짜

리동전 10개를가지고있다. 혜린이가 200원짜리물건을사

면서동전을지불하는방법의수를구하여라.

2 100원짜리 동전을 2개,

1개, 0개지불하는경우

로나누어생각한다.

A, B 두개의주사위를동시에던질때, A의눈의수는짝수,

B의눈의수는 3의배수가나오는경우의수를구하여라.

2

1부터 45까지의자연수가하나씩적힌 45개의공중에서 1개

의공을꺼낼때, 7의배수또는 8의배수가적힌공이나오는

경우의수를구하여라.

1

합의법칙

두 사건 A, B가 동시에 일어나지 않을 때, 사건 A, B가 일어나는 경우의

수가 각각 m, n 가지이면, 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수는

(m+n) 가지이다.

VIEW

[중1] 합집합의원소의개수

두 집합 A, B가 유한집합

일때

n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)

RE

곱의법칙

사건 A가 일어나는 경우의 수가 m 가지이고, 그 각각에 대하여 사건 B가

일어나는경우의수가 n 가지일때, 두사건 A, B가동시에일어나는경우

의수는 (m_n) 가지이다.

OTE

합의 법칙과 곱의 법칙은

세 개 이상의 사건에서도

성립한다.

N

합의법칙은두사건이

동시에일어나지않는경우에

성립하고,곱의법칙은

두사건이동시에일어나는

경우에성립합니다.

(278~295)4교과20 2008.6.28 8:23 AM 페이지282 mac01 T

1.순열과조합 283

어느 피자 가게에서는 토핑의 종류에 따라 콤비네이션, 불고

기, 고구마, 해산물 피자로 구분하고, 크기에 따라 레귤

러, 라지, 패밀리사이즈로구분하여판매하고있다. 이

가게에서피자한판을주문하는방법의수를구하여라.

4

다음다항식을전개할때생기는항의개수를구하여라.

⑴ (1+x+x¤ )(1+y+y¤ +y‹ )

⑵ (a+b)(p+q+r)(x+y+z)

3

문제 4와 같이 곱의 법칙을 이용하여 해결할 수 있는 경우의

수에관련된문제를만들고, 풀어보아라.

5문제만들기

p, q, r가서로다른소수이고, l, m, n이자연수일때, p¬ qμ r«

의 양의 약수의 개수는 (l+1)(m+1)(n+1)임을 설명하여

보아라.

2

영주는서로다른 120개의블

록을 가지고 있다. 블록은 오

른쪽 표와 같이 2가지 재질과

3가지크기, 그리고 5가지색

과 4가지모양으로되어있다.

그 중에서‘플라스틱으로 된

중간크기의초록색인원기둥모양의블록’과단두가지만일

치하는블록을선택하는방법의수를구하여라.

1

&논술서술

jumping 발전

재질

크기

색

모양

플라스틱, 나무

대, 중, 소

파랑, 빨강, 노랑,

초록, 보라

삼각기둥, 사각기둥,

육각기둥, 원기둥

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284 Ⅷ.순열과조합

다음값을구하여라.

⑴ ∞P™ ⑵ ¢P£ ⑶ ¶P∞

1

순열의수⑴

⑴순열:̀서로다른 n개에서 r개를택하여일렬로배열하는것을 n개에서

r개를 택하는 순열이라고 하며, 이 순열의 수를 기호로 «P®와 같이 나타

낸다.

⑵서로다른 n개에서 r개를택하는순열의수는

«P®=n(n-1)(n-2)y(n-r+1) (단, 0<r…n)r개

OTEN

다음값을구하여라.

⑴ ∞P™_3! ⑵ ¢Pº_§P¢

6개의숫자 1, 2, 3, 4, 5, 6에서서로다른 3개의숫자를택하

여만들수있는세자리자연수의개수를구하여라.

2

3

순열2

warm up기초

순열의수⑵

⑴ «P®= (단, 0…r…n)

⑵ «P«=n!, ⋯0!=1, ⋯«Pº=1

n!1111(n-r)!

OTEN1부터 n까지의자연수를차

례로곱한것을 n의계승이

라고 하며, 이것을 기호로

n!과같이나타낸다.

n가지

n-1가지

n-r+1가지

첫째자리

둘째자리

y r째자리

기호 n!은 n의 계승

또는 n팩토리얼이라고

읽습니다.

( M M M { M M M 9

2⁄ 2⁄ 2⁄

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1.순열과조합 285

ace를 묶어서 하나의 문

자처럼생각한다.

6개의문자 a, b, c, d, e, f를 bacefd와같이 ace의꼴이들

어있도록일렬로배열하는방법의수를구하여라.

5

문제 5와같이특정한문자열이나타나거나특정한문자가이

웃하는경우의수를구하는문제를만들고, 풀어보아라.

6

training기본

다음식을만족하는자연수 n 또는 r의값을구하여라.

⑴ «P™=72 ⑵ ¶P®_3!=5040

6명의육상선수중에서계주선수 4명을뽑아 4개의구간에

배치하는방법의수를구하여라.

1

3

문제만들기

남자 4명, 여자 2명을일렬로세울때, 양쪽끝에모두남자를

세우는방법의수를구하여라.

4

제주특별자치도의 관광지인 천지연폭포, 섭지코지, 성산일출

봉, 용두암의네곳중에서세곳을택한후순서를정하여구

경하는방법의수를구하여라.

2

천지연폭포

(278~295)4교과20 2008.6.28 8:23 AM 페이지285 mac01 T

286 Ⅷ.순열과조합

jumping 발전

3의 배수는 각 자리의

숫자의 합이 3의 배수이

다.

빨간색, 주황색, 노란색, 초록색, 파란색, 보라색

의 풍선이각각 1개씩 있다. 4명의학생에게

풍선을 1개씩나누어줄때, 노란색풍

선이포함되는경우의수를구하여라.

1

5개의숫자 0, 1, 2, 3, 4에서서로다른 3개의숫자를택하여

만들 수 있는 세 자리 자연수 중에서 3의 배수의 개수를 구하

여라.

2

오른쪽 그림은 5개의 도시 A, B, C,

D, E를 연결하는 도로를 나타낸 것이

다. 이 도로를 이용하여 5개의 도시를

모두여행하는방법의수를구하고, 그

과정을서술하여보아라. (단, 한번여

행한도시는다시지나가지않는다.)

4

집합X={ 1, 2, 3, 4, 5 }에대하여다음두조건을모두만족

하는함수 f：X 35⁄ X의개수를구하여라.

3

&논술서술A B

C D E

⑴ f는일대일대응이다.

⑵ x<X일때, x+f(x)는짝수이다.

(278~295)4교과20 2008.6.28 8:23 AM 페이지286 mac01 T

1.순열과조합 287

다음값을구하여라.

⑴ ∞C™ ⑵ §C£

⑶ ¶C¢ ⑷ ¡∞C¡¢

학생수가 35명인어느학급에서 2명의대표를뽑는방법의수를구하여라.

1

2

다음식을만족하는자연수 n 또는 r의값을구하여라.

⑴ ¡ºC®=¡ºC®≠¢ ⑵ «C£=«C∞

3

조합3

warm up기초

조합의수

⑴조합:̀ 서로 다른 n개에서 순서를 생각하지 않고 r개를 택하는 것을 n

개에서 r개를 택하는 조합이라고 하며, 이 조합의 수를 기호로 «C®와 같

이나타낸다.

⑵서로다른 n개에서 r개를택하는조합의수는

«C®= =

= (단, 0…r…n)n!11111r!(n-r)!

n(n-1)(n-2)y(n-r+1)11111111111123r!«P®125r!

OTENn개에서 r개를 택하여 배

열하는것은순열이고, n개에서 r개를택하는것은조

합이다.

조합의성질

⑴ «Cº=1, «C«=1⑵ «C®=«C«–® (단, 0…r…n)

OTEN

«Cº= =1«Pº1250!

(278~295)4교과20 2008.6.28 8:23 AM 페이지287 mac01 T

288 Ⅷ.순열과조합

지름 위에 있는 4개의

점 중에서 2개의 점을

연결하여 만들 수 있는

직선의개수는 1개이다.

1학년 7명, 2학년 8명으로이루어진배구팀에서 1학년 3명,

2학년 3명을대표선수로뽑는방법의수를구하여라.

2

1부터 10까지의 자연수가 하나씩 적힌 10장의 카드에서 4장

을뽑을때, 홀수가적힌카드가적어도 1장포함되는경우의

수를구하여라.

3

오른쪽 그림과 같이 반원 위에 있는 8

개의 점 중에서 2개의 점을 연결하여

만들수있는직선의개수를구하여라.

4

문제 4와 같이 조합의 수를 이용하여 해결할 수 있는 도형에

관련된문제를만들고, 풀어보아라.

5

training기본

«C£=84를만족하는자연수 n의값을구하여라.1

문제만들기

(278~295)4교과20 2008.6.28 8:23 AM 페이지288 mac01 T

● 게놈프로젝트!!수학으로해결

생명공학에서 말하는 게놈(Genome)은 유전자(gene)와 염

색체(chromosome)를 합성한 것이다. 게놈 프로젝트는 약

10만 개로 추정되는 인간의 유전자를 구성하는 4개 염기인

티민(thymine), 시토신(cytosine), 아데닌(adenine), 구아

닌(guanine)들의 배열을 경우의 수와 순열을 이용하여 밝히

는것이다.

1.순열과조합 289

등식 «C®=«C«–®가성립함은다음과같이설명할수있다.

이와같은방법으로다음등식이성립함을설명하여보아라.

3

jumping 발전

5쌍의 부부가 모인 모임에서 자원 봉사자 4명을 뽑을 때, 적

어도한쌍의부부가포함되는경우의수를구하여라.

1

집합 A={ 1, 2, 3, 4, 5 }에대하여원소의개수가 3개인부

분집합을A¡, A™, y, A«이라고할때, 다음물음에답하여라.

⑴부분집합 A˚(1…k…n) 중에서원소 1을포함하는집합의

개수를구하여라.

⑵부분집합A˚에속하는원소들의합을S˚라고할때,

S¡+S™+y+S« 의값을구하여라.

2

&논술서술

n개에서필요한 r개를택하는조합의수는 n개에서필요

하지않은 (n-r)개를택하여버리는조합의수와같으므

로 «C®=«C«–®가성립한다.

«C®=«–¡C®–¡+«–¡C®

집합 A의 임의의 한 원

소를 포함하는 A˚의 개

수는모두같다.

수학 다수

數

(278~295)4교과20 2008.6.28 8:23 AM 페이지289 mac01 T

290 Ⅷ.순열과조합

오른쪽그림은합동인정사각형 12 개를이어붙여만든도

형이다. 이도형의선들로만들수있는사각형중에서정사

각형이아닌직사각형의개수를구하여라.

5● 조합

하 상중

-1연습문제

오른쪽그림과같이 5개의영역으로나누어진도형을

서로 다른 4가지의 색으로 칠하려고 한다. 인접하는

영역은서로다른색으로칠할때, 칠하는방법의수를

구하여라.

세학생 A, B, C가극장에갔다. 7개의빈좌석중에서하나씩택하여앉을때,

세학생이좌석에앉는방법의수를구하여라.

1

2

● 경우의수

●순열

집합A={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }에대하여다음두조건을모두만족하는집합A

의부분집합X의개수를구하여라.

4● 조합

6개의숫자 1, 2, 3, 4, 5, 6에서서로다른 4개의숫자를택하여만들수있는네

자리자연수중에서 1, 2를모두포함하는것의개수를구하여라.

3● 순열과조합

⑴집합X의원소의개수는 4개이다.

⑵집합X의원소중에서가장작은수는 2이다.

(278~295)4교과20 2008.6.28 8:23 AM 페이지290 mac01 T

한눈에보기 순열과조합

대단원핵심

이번단원에서배운용어와기호

●순열,계승,조합

● «P®, n!, «C®

순열2

순열의뜻

순열의수

⑴

계승

순열의수

⑵

서로다른 n개에서 r개를택하여일렬로배

열하는 것을 n 개에서 r개를 택하는 순열이

라고하며, 이순열의수를기호로

«P®와같이나타낸다.

서로다른 n개에서 r(0<r…n)개를택하는

순열의수는

«P®=n(n-1)(n-2)y(n-r+1)r개

예⃞ ¶P£=7_6_5=210

⑴ 1부터 n까지의 자연수를 차례로 곱한 것

을 n의 계승이라고 하며, 이것을 기호로

n!과같이나타낸다.

⑵ n!=n(n-1)(n-2)y3¥2¥1⋯ 예⃞ 4!=4_3_2_1=24

⑴ «P®= (단, 0…r…n)

⑵ «P«=n!, 0!=1, «Pº=1

n!1111(n-r)!

( M M M M M { M M M M M 9

조합3

조합의뜻

조합의수

조합의

성질

서로 다른 n개에서 순서를 생각하지 않고 r개를택하는것을 n개에서 r개를택하는조

합이라고하며, 이조합의수를기호로

«C®와같이나타낸다.

서로다른 n개에서 r(0…r…n)개를택하는

조합의수는

«C®=

=

=

예⃞ §C£= =20

⑴ «Cº=1, «C«=1⑵ «C®=«C«–® (단, 0…r…n)

⋯ 예⃞ ªC¶=ªC™= =369_81152!

6_5_4111253!

n!11111r!(n-r)!

n(n-1)(n-2)y(n-r+1)11111111111125r!

«P®125r!

경우의수1

합의법칙

곱의법칙

두사건A, B가동시에일어나지않을때, 사

건A, B가일어나는경우의수가각각m, n가지이면, 사건 A 또는 사건 B가 일어나는

경우의수는

(m+n)가지

이다.

사건 A가 일어나는 경우의 수가 m가지이

고, 그 각각에대하여사건 B가일어나는경

우의수가 n가지일때, 두사건A, B가동시

에일어나는경우의수는

(m_n)가지

이다.

대단원핵심한눈에보기(Ⅷ) 291

(278~295)4교과20 2008.6.28 8:23 AM 페이지291 mac01 T

292 Ⅷ.순열과조합

A, B 두 개의 주사위를 던질 때, 나온 눈

의수의차가 3이상인경우의수는? [4점]

① 6가지 ② 8가지

③ 9가지 ④ 10가지

⑤ 12가지

1

540의 약수이면서 3의 배수인 자연수의

개수는? [5점]

① 8개 ② 12개

③ 16개 ④ 18개

⑤ 24개

2

3x+2y+z=7을 만족하는 음이 아닌 정

수의순서쌍 (x, y, z)의개수는? [5점]

① 6개 ② 7개

③ 8개 ④ 9개

⑤ 10개

3

오른쪽 정육면체에

서꼭짓점 A를출발

하여 모서리를 따라

나머지 7 개의 꼭짓

점을한번씩만지나

고 다시 꼭짓점 A로 돌아오는 방법의 수

는? [6점]

① 12가지 ② 15가지

③ 18가지 ④ 24가지

⑤ 30가지

4

순열과조합대단원평가문제

세사람이가위바위보를하는데세명이각

각다른것을내어비기게되는경우의수

는? [5점]

① 6가지 ② 9가지

③ 12가지 ④ 15가지

⑤ 18가지

6

«P∞=20«P£을만족하는자연수 n의값은?

[4점]

① 5 ② 6

③ 7 ④ 8

⑤ 9

5

1부터 10까지의 자연수가 하나씩 적힌 10

장의카드에서 2장의카드를뽑을때, 카드

에적힌수가서로소인경우의수는? [6점]

① 25가지 ② 27가지

③ 29가지 ④ 31가지

⑤ 33가지

7

승규네 삼 남매는 부모님과

함께 자동차를 타고 여행을

하려고 한다. 자동차의 앞

좌석은운전석을포함하여 2

자리이고, 뒷 좌석은 3 자리

라고한다. 운전석에는부모님중한명이

앉고, 승규는 뒷 좌석에 앉는다고 할 때,

다섯명이자리에앉는방법의수는? [6점]

① 36가지 ② 48가지

③ 54가지 ④ 60가지

⑤ 72가지

8D

A B

C

H

E F

G

(278~295)4교과20 2008.6.28 8:23 AM 페이지292 mac01 T

대단원평가문제(Ⅷ) 293

●다음물음의풀이과정과답을서술하여라..

●성취수준에도달한사람은대단원발전up 문제를,그렇지않은

사람은대단원기본up 문제를풀어보세요.

서술형

7개의연구과제를세명의연구원A, B,

C에게각각 3개, 2개, 2개로나누어맡기

는방법의수는? [4점]

① 210가지 ② 240가지

③ 270가지 ④ 300가지

⑤ 330가지

9

오른쪽그림과같은정육

각형의세꼭짓점을연결

하여 삼각형을 만들 때,

직각삼각형이 아닌 것의

개수는? [5점]

① 6개 ② 8개

③ 10개 ④ 12개

⑤ 14개

10

5개의 숫자 1, 2, 3, 4, 5를 한 번씩 써서

만들 수 있는 자연수를 작은 수부터 차례

로 배열할 때, 23145는 몇 번째로 나타나

는가? [8점]

11

다음그림과같이 7개의칸으로이루어진

도형에서각칸에빨강, 파랑, 노랑을칠하

여도형을세부분으로나누려고한다. 이

와 같이 색을 칠하여 도형을 세 부분으로

나누는 방법의 수를 구하여라. (단, 세 가

지색을모두사용하고, 색이다르게칠해

진것은다른방법으로간주한다.) [9점]

15

두집합

X={1, 2, 3 }, Y={1, 2, 3, 4, 5 }

일때, X의임의의두원소 a, b에대하여

a+b이면 f(a)+f(b)

를만족하는함수 f：X 33⁄ Y의개수를

구하여라. [8점]

14

서로다른국어, 수학문제집이각각 3권,

4권이 있다. 같은 과목의 문제집이 이웃

하도록 7권을 책꽂이에 한 줄로 꽂는 방

법의수를구하여라. [8점]

12

한개의주사위를 3번던져서나오는눈의

수를차례로 a, b, c라고할때

(a-b)(b-c)(c-a)=0

이되는경우의수를구하여라. [8점]

13

좌석번호가 1, 2, 3, 4, 5인기차표를다섯

명이한장씩나누어가진후, 좌석번호를

확인하지않고 1번에서 5번까지의좌석에

앉았다. 이때두명은자기번호의좌석에

앉고, 나머지세명은다른번호의좌석에

앉게되는경우의수를구하여라. [9점]

16

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294 Ⅷ.순열과조합

1부터 9까지의자연수중에서서로다른 2개의숫자를택하여두자리자연수를

만들었을때, 두자리자연수가홀수가되는경우의수를구하여라.1

다섯개의문자 a, b, c, d, e를일렬로배열할때, 문자 a가앞에서부터두번째

에위치하는경우의수를구하여라.2

«C£=2«P™를만족하는자연수 n의값을구하여라.4

오른쪽그림과같이원위에 8개의점이있다. 이 8개의점

중에서 3개를연결하여만들수있는삼각형의개수를구하

여라.

5

서울에있는 5개의고궁인경복궁, 창경궁, 창덕궁, 덕

수궁, 경희궁중에서세곳을택하여순서를정하여관

람하는방법의수를구하여라.

3

순열과조합대단원기본up

창덕궁

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수리논 술

루이브라유(Louis Braille ̀; 1809~1852)

는오른쪽그림과같이여섯개의자리에 1개

에서 6개의 점을 찍어 알파벳 26자를 모두

표시하는 점자 체제를 창안하였다. 이 점자

체제에대하여다음물음에답하여보아라.

⑴ 6개의점으로나타낼수있는점자의개수를구하여보아라.

⑵ 6개의 점으로 우리가 쓰는 모든 글자를 나타낼 수 없는 이유를 설명하고, 해

결방법을설명하여보아라.

4 A

●◯◯ ◯◯ ◯

B

●◯●◯◯ ◯

C

●●◯ ◯◯ ◯

대단원발전up(Ⅷ) 295

대단원발전up 순열과조합

집합A, B, C는다음과같다.

A={1, 2 }, B={1, 2, 3, 4 }, C={1, 2, 3, 4, 5, 6 }

집합 A에서한개의원소를선택하여백의자리의수, 집합 B에서한개의원소

를선택하여십의자리의수, 집합 C에서한개의원소를선택하여일의자리의

수로하는세자리수를만들때, 각자리의숫자가모두다른세자리수의개수

를구하여라.

1

현수는 MP3에 5개의곡 A, B, C, D, E를순서를정하여저장하려고한다. A

가처음에오지않고, E가마지막에오지않도록저장하는방법의수를구하여라.2

남학생 5명, 여학생 3명으로이루어진모임을 4명씩두팀으로나누려고한다.

각팀이적어도 1명의여학생을포함하도록나누는방법의수를구하여라.3

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라틴마방진에대하여알아보기수 행

과 제

가로, 세로의칸수가각각 n개인정사각형안에 n개의서로다른수가가로와세로에꼭한번씩

만들어가도록배열한것을 n차라틴마방진이라고한다.

옛날에는 마방진이 신비하고 기묘하게 여겨져 사람들 사이에서 미신적인 신앙으로 자리 잡았다. 그

리고 학자들 사이에서는 마방진을 연구하는 일이 널리 퍼졌다. 그러나 오늘날에는 마방진이 흥미나

미신적인신앙에만이용되는것이아니라과학에도중요한역할을한다.

영국의농학자이자통계학자인피셔(Fisher, R. A.̀; 1890~1962)는토질이일정하지않은밭에

4종류의비료를주고,그효과를실험하기위하여 4차라틴마방진을이용하였다고한다.

라틴마방진에대하여다음물음에답하여보자.

3차라틴마방진의개수를구하여보자.2|과|제|

위에서주어진것과다른 4차라틴마방진을두개만들어보자.3|과|제|

위에서주어진것과다른 3차라틴마방진을두개만들어보자.1|과|제|

라틴마방진의유래와그이용분야에대하여조사하여보자.4|과|제|

<3차라틴마방진> <4차라틴마방진>

1 2 3

2 3 1

3 1 2

1 2 3 4

2 3 4 1

3 4 1 2

4 1 2 3

296 Ⅷ.순열과조합

(278~295)4교과20 2008.6.28 8:24 AM 페이지296 mac01 T

수학일지내가만든

순열과조합

**친구야! 내가한수알려주마!

날짜 년 월 일

이해정도학습목표

1. 합의법칙과곱의법칙을이해하는가?

2.합의법칙,곱의법칙을이용하여경우의수를구할수있는가?

3.순열의뜻을알고,순열의수를구할수있는가?

4.조합의뜻을알고,조합의수를구할수있는가?

**선생님! 이것좀알려주세요!

**이번단원에서배운용어와기호를시,,삼행시,,포스터,,만화등으로표현하여보세요.

Ⅷ

내가만든수학일지(Ⅷ) 297

(278~295)4교과20 2008.6.28 8:24 AM 페이지297 mac01 T

*체스수학나들이

서양장기인체스는 7세기인도의차투랑가라

는게임에서유래되었다. 인도의차투랑가는처음에페르시아로전해졌고, 페르시아

로부터무역경로를따라러시아와콘스탄티노플로전해졌다.

또바이킹은이것을스칸디나비아로가져왔으며, 무어인들이스페인을통해유럽에

전해주었다. 이렇게여러나라를거치는동안이게임은나라마다규칙이바뀌기도

하고, 기물의이름과모양도다양하게변형되었다.

오늘날의체스판은어두운색칸과밝은색칸이엇갈려서 64칸으로되어있는데,

‘파일(File)’이라고하는 8개의세로줄과‘랭크(Rank)’라고하는 8개의가로줄이

있다. 전통적으로체스판의각칸들은검은색(또는갈색)과흰색(또는베이지색)이

교대로칠해져있다.

각경기자는모두 16개의말을가지고게임을하는데백은밝은색의말을, 흑은어

두운색의말을가지게되며상대방을향하여말을배치한다. 첫번째줄에는생긴

모양에따라 5가지로나뉜킹(King), 퀸(Queen), 룩(Rook), 비숍(Bishop), 나이

트(Knight)의말을배치하고, 이 5가지말이놓인앞줄인 2번째줄에는폰(Pawn)

의말을배치한다.

각각의말의행마법은다음과같다.

킹:̀ 주위 8개의 칸 가운데 어느 곳으로나

움직일수있고, 1번에 1칸씩만이동한다.

룩: 우리나라장기에서차(車)와같이움직이

는 말로 가로줄과 세로줄을 따라 마음대로

이동한다.

298 Ⅷ.순열과조합

(278~295)4교과20 2008.6.28 8:24 AM 페이지298 mac01 T

체스에서말이움직일수있는모든경우의수는 10⁄ ¤ ‚ 가지에이르고, 이수는전체

우주에있는원자의개수인 1.2_10‡ ·보다도훨씬많다.

폰:̀ 폰의 행마법에는 여러 가지가 있지만 기본적으로 세로줄로 1

번에 1칸씩 전진할 수 있으며 처음으로 행마할 경우에는 2칸 이

동하는 것도 가능하다. 하지만 그 이후에는 반드시 1번에 1칸씩

만움직일수있다. 만일폰이체스판에서상대방말이놓인처음

칸까지이동했다면퀸과같이움직일수있다.

나이트: 우리나라장기에서마(馬)와 같이움직이는말로독특한 L

자형의행마법에따라움직이는데 가로줄(또는 세로줄)로 2칸, 그

와직각을이루는세로줄(또는가로줄)로 1칸이동한다.또한나이

트가 행마할 때 그 중간의 칸에 흑이나 백의 어떤 말이 있더라도

이를모두뛰어넘어이동할수있다.

비숍:̀ 사선줄을따라이동한다. 퀸:̀ 룩과 비숍의 힘을 모두 지니고 있어

장애물만 없다면 가로, 세로, 사선으로

얼마든지움직일수있다.

수학나들이(Ⅷ) 299

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