2712 jos ee dsp108 04 modeling dsp
DESCRIPTION
DSPTRANSCRIPT
![Page 1: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/1.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 1
TE091346 Dasar Sistem Pengaturan
Model Matematik
Ir. Jos Pramudijanto, M.Eng.Jurusan Teknik Elektro FTI ITS
Telp. 5947302 Fax.5931237Email: [email protected]
![Page 2: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/2.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 2
Objektif:Penyajian Model MatematikModel Sistem MekanikModel Sistem ElektrikModel Sistem Mekatronika
(Elektromekanik)
![Page 3: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/3.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 3
Model Matematik Sistem Fisik
Model matematik adalah deskripsi matematik dari sistem yang dinyatakan dalam bentuk hubungan matematik dari Input dan Output sistem.
![Page 4: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/4.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 4
Penyajian Model Matematik Dalam bentuk Persamaan Matematik
! Pers.Differensial, untuk sistem kontinyu ! Pers.Beda, untuk sistem diskrit
Dalam bentuk Fungsi Alih (Transfer Function)! TF dalam fungsi s, untuk sistem kontinyu! TF dalam fungsi z, untuk sistem diskrit
Dalam bentuk Persamaan State! State kontinyu! State diskrit
Dalam bentuk Polinomial! Polinomial dalam s, untuk sistem kontinyu! Polinomial dalam q, untuk sistem diskrit
Dalam bentuk Diagram! Diagram Blok! Signal Flow Graph
![Page 5: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/5.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 5
Hubungan Penyelesaian Model Matematik
Persamaan Deferensialx(t)
Penyelesaianx(t)
Persamaan AljabarOperator s
Penyelesaian AljabarX(s)perhitungan aljabar
trans
form
asi l
apla
ce
inve
rs tr
ansf
orm
asi l
apla
ce
penyelesaian langsung(analitik)
![Page 6: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/6.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 6
Model Matematik dalam bentuk PDHubungan Input-Output sistem dapat dituliskan sebagai:
f( , ) = weighting function
Atau dalam bentuk PD dapat pula ditulis sebagai berikut (*):
xcdtdxc
dtxdc
dtxdcyd
dtdyd
dtydd
dtydd m
m
mm
m
mn
n
nn
n
n 011
1
1011
1
1 ...... ++++=++++ −
−
−−
−
−
f( , )x(t) y(t)
∫ −•=t
dtxtfty0
)()()( ττ
)()()( txtfty •=
![Page 7: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/7.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 7
Model Matematik dalam bentuk TFTransfer Function: hubungan Input-Output sistem yang berasal dari TLbentuk PD dengan asumsi semua kondisi awal=0.
TL dari persamaan di atas (*) dengan semua kondisi awal=0, menjadi:
Transfer Function:
[ ] [ ] )(...)(... 011
1011
1 sXcscscscsYdsdsdsd mm
mm
nn
nn ++++=++++ −
−−
−
011
1
011
1
......
)()()(
dsdsdsdcscscsc
sXsYsG n
nn
n
mm
mm
++++++++
== −−
−−
![Page 8: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/8.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 8
Model Matematik Sistem Mekanik
Pada sistem mekanik untuk mencari persamaan dinamik sistem banyak menggunakan Hukum Newton.
Gerakan Translasi: ΣF = m a
Gerakan Rotasi: Στ = J α
di mana :F = gaya yang bekerja pada massa mm = massa bendaa = percepatan bendaτ = torsi yang bekerja pada bendaJ = momen inersia bendaα = percepatan sudut
![Page 9: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/9.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 9
Sistem Mekanik MassaTranslasi: Rotasi:
Persamaan dinamik:
f(t) = m a(t) τ(t) = J α(t)
m
x, v, a
f(t) J
τ(t)
θ, ω, α
dttdvmtf )()( =
2
2 )()(dt
txdmtf =
dttdJt )()( ωτ =
2
2 )()(dt
tdJt θτ =
![Page 10: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/10.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 10
Sistem Mekanik Pegas
Translasi: Rotasi:
Persamaan dinamik:
f = K x τ = K θ
xf
K
τθ
K
![Page 11: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/11.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 11
Sistem Mekanik- RodagigiRodagigi n1 diputar oleh torsi Τ1, menghasilkan torsi Τ2 pada rodagigi n2:
di mana:r = jari-jari rodaω = kecepatan sudut rodaα = percepatan sudut rodaΤ = torsi n = jumlah gigi
![Page 12: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/12.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 12
Sistem Mekanik PengungkitSuatu gaya F1 diberikan pada batang yang mempunyai panjang l, akan diteruskan oleh batang m sebesar F2 :
Persamaan dinamik:
12 FmlF =
F1
F2
x1
x2l m
12 xlmx =
12 vlmv =
12 alma =
![Page 13: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/13.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 13
Sistem Mekanik- Daspot/DamperTranslasi: Rotasi:
Persamaan dinamik:
B
F
fluida/gas
Fx,y
τθ
B
dttdxBtF )()( =
dttdBt )()( θτ =
dttdyBtF )()( =
![Page 14: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/14.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04
Translasi pada Accelerometer
( ) ••
•••••
•••••
==++
=++
+=
−
XUYksbs
xymky
mby
ybkyyxm
''2
LaplaceBentuk
IINewton Hukum
14
![Page 15: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/15.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 15
Sistem Suspensi Kendaraan
![Page 16: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/16.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 16
Model Sistem Suspensi
![Page 17: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/17.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 17
Contoh: Sistem MekanikSistem mekanik seperti gambar berikut:
di mana:f(t) = gaya yang bekerja pada massa mK = konstanta pegasB = konstanta daspot (peredam viscos)y(t) = simpangan pegas
• Carilah model dinamik sistem mekanik tersebut dengan y(t) sebagai output dan f(t) sebagai input.
• Carilah transfer function sistem mekanik tersebut dengan y(t) sebagai output dan f(t) sebagai input.
m
f(t)
y(t)B
K
![Page 18: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/18.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 18
Model Matematik Sistem Elektrik
Pada sistem elektrik untuk mencari persamaan dinamik sistem banyak menggunakan Hukum-hukum pada rangkaian listrik.
persamaan tegangan Kirchoff, dan arus Mesh
0; == ∑∑∑i
ioutin VII
![Page 19: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/19.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 19
)()( tRitv RR = ∫= dttiC
tv CC )(1)(
RiR
vR
CiC
vC
L
vL
iL
)()( sRIsV RR = )(1)( sICs
sV CC =
dttdiLtv L
L)()( =
)()( sLsIsV LL =
Komponen Pasif: R-L-CResistor: Kapasitor: Induktor:
Model Dinamik
TL:
![Page 20: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/20.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 20
Contoh: Sistem Elektrik R-L-C
vi vo
R
C
L
Suatu Filter yang terdiri dari komponen RLC. Tegangan input vi(t) dan tegangan output vo(t).
Carilah model dinamik sistem elektrik tersebut Carilah transfer function sistem elektrik tersebut
![Page 21: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/21.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 21
)()( 11
22 tv
nntv =
)()( 11
22 sV
nnsV =
n1n2
i1 i2
v1 v2
Komponen Pasif: Transformator Ideal
Model Dinamik
Transformasi Laplace
![Page 22: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/22.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 22
Transformator tidak ideal
Ada pengaruh induktansi gandeng (M)
Titik menandakan awal lilitan v1 = tegangan input v2 = tegangan output i1 = arus kumparan primer i2 = arus kumparan sekunder n1 = jumlah lilitan kumparan 1 n2 = jumlah lilitan kumparan 2
M
n1n2
i1 i2
v1 v2
![Page 23: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/23.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 23
0)()()( 2111 =−−
dttdiM
dttdiLtv
Trafo tidak ideal (sisi primer)
Persamaan Dinamik
Transformasi Laplace
i1
v1
dtdiM 2
1Lv1L
)()(1)(
0)()()(
1112
2111
ssILsVMs
sI
sMsIssILsV
−=
=−−
![Page 24: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/24.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 24
Trafo tidak ideal (sisi sekunder)
Persamaan Dinamik
Transformasi Laplace
)()()(0)()()(
1222
1222
sMsIssILsVsMsIssILsV
−−==++
0)()()( 1222 =++
dttdiM
dttdiLtv
i2
v2
dtdiM 1
2Lv2L
![Page 25: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/25.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 25
Contoh: Sistem Elektrik - Trafo
Rangkaian input transformator (trafo) dihubungkan seri oleh kapasitor C, dan rangkaian output diberi beban R1dan R2 secara seri-paralel.
Carilah transfer function sistem elektrik tersebutM
n1 n2
i1 i2
v1 v2C
R2
R1
![Page 26: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/26.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 26
Komponen Aktif: Operational Amplifier
Sifatsifat Operasional Amplifier:1. Gain sangat besar K= 105 sampai dengan 106
kali.2. Mempunyai dua masukan yaitu masukan positif
(v1) dan masukan negatif (v2).3. Mempunyai impedansi masukan yang sangat
besar sehingga arus input pada masukan positif atau masukan negatif kecil sekali ≈ 0
4. Mempunyai keluaran vo = K (v1 v2)
![Page 27: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/27.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 27
Non Inverting Amplifier
![Page 28: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/28.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 28
Inverting Amplifier
![Page 29: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/29.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 29
Pendekatan Impedansi (Inverting Amplifier)
![Page 30: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/30.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 30
Tabel Variasi Impedansi 1
![Page 31: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/31.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 31
Tabel Variasi Impedansi 2
![Page 32: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/32.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 32
Contoh: Operational AmplifierRangkaian Operational Amplifier dikonfigurasi dengan rangkaian pasif R-C untuk menjadi filter
Carilah transfer function rangkaian Operational Amplifier tersebut.
![Page 33: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/33.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 33
Model Sistem Mekatronik
Untuk mencari persamaan dinamik sistem berikut, digunakan persamaan-persamaan sistem elektrik pada motor dan selenoid (plunger).
motor DC, AC, selenoid
![Page 34: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/34.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 34
Motor DC penguat medan tetap
![Page 35: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/35.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 35
Rangkaian Kumparan Jangkar Motor DC
![Page 36: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/36.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 36
Torsi pada Motor DC (1)
![Page 37: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/37.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 37
Torsi pada Motor DC (2)
![Page 38: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/38.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 38
Tegangan GGL Motor DC
![Page 39: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/39.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 39
Blok Diagram Motor DC
Gambar yang pertama Ω(s) output dan gambar kedua θ(s) output.
KTM
1-----------Js + B
Ia(s) (s)Ea(s) +
-
Kg
1-----------Las + Ra
T(s)
Eggl
KTM
1-----------Js2 + Bs
Ia(s) (s)Ea(s) +
-
s
1-----------Las + Ra
T(s)
Eggl
Kg(s)
atau
![Page 40: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/40.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 40
Penyederhanaan Blok Diagram Motor DC
Ea(s) input dan Ω(s) output:
Ea(s) input dan θ(s) output:
![Page 41: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/41.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 41
Motor AC-ServoMotor AC-Servo pada prinsipnya dapat berupa sebuah motor induksi dengan 2-kutub/dua-fasa
Fasa ref.
ec
Fasa kontrol (a)
JTθ
f
ec(t)
![Page 42: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/42.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 42
Arsitektur Motor AC-Servo
Salah satu dari kumparan medan sebagai lilitan referensi (fase reference) dan kumparan medan yang lainnya sebagai lilitan kontrol (fase control) dengan tegangan AC yang berbeda 90°listrik terhadap tegangan referensi.Hal ini didasarkan bahwa torsi yang dihasilkan pada poros, paling efisien jika sumbu-sumbu kumparan fasa saling tegak lurus dan tegangan kedua fasa tersebut mempunyai beda fasa 90°.
![Page 43: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/43.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 43
Persamaan Torsi Motor AC-servoTorsi T yang dibangkitkan merupakan fungsi dari kecepatan sudut poros motor dan tegangan kontrol EC , adalah:
T = - Kn + KC ECdi mana: Kn dan KC adalah konstanta positif. Kesetimbangan torsi untuk motor servo dua-fasa adalah:
T = J + fdi mana:J = momen inersia motor dan beban pada poros motorf = koefisien gesekan viskos motor dan beban poros motorGabungan kedua persamaan di atas diperoleh:
J + ( f + Kn ) = KCEC
.θ
.θ
.θ
..θ
..θ
![Page 44: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/44.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 44
Fungsi Alih Motor AC-servo
Tegangan kontrol EC adalah input dan perpindahan poros motor adalah output, maka fungsi alih (transfer-function) sistem ini diberikan:
di mana :Km = KC /( f + Kn) = konstanta penguatan motorTm = J /( f + Kn) = konstanta waktu motor
)1()()(
2 +=
++=
sTsK
)s K ( f JsK
sEs
m
m
n
c
c
θ
![Page 45: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/45.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 45
Diagram Kotak Motor AC-servoFungsi alih didasarkan pada anggapan bahwa motor servo linier. Namun dalam praktek, motor servo tidak benar-benar linier. Karena kurva torsi-kecepatan tidak benar-benar sejajar dan berjarak sama, maka harga Kn tidak konstan. Sehingga harga Km dan Tm juga tidak konstan, harga-harga tersebut berubah terhadap tegangan kontrol.Diagram blok dari motor Servo dua-fasa di atas sebagai berikut :
Km------------s(Tms +1)
θ(s)Ec(s)
![Page 46: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/46.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 46
Model Matematik Selenoid (Plungger)Suatu kumparan yang dililitkan pada media isolator yang mempunyai inti besi yang bebas bergerak. Tegangan vp(t) sebagai input dan x(t) sebagai output. Kp= konstanta plungger ip = arus yang mengalir pada plungger.
)()()()(
)( tiKtxdantiRdt
tdiLtv pppp
ppp =+=
![Page 47: 2712 Jos Ee DSP108 04 Modeling DSP](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051100/55cf9884550346d033981758/html5/thumbnails/47.jpg)
Dasar Sistem Pengaturan - 04 47
Contoh: Sistem ElektromekanikConsider the temperature control system shown in figure. It is assume that the heat q pumped into the chamber is proportional to the valve opening x and the temperatur y inside the chamber related to q by the differential equation dy/dt = -cy + kcq. Compute transfer function of each blok.
qkcydtdy
c+−=