1

Praktikum Schau Geometrie

Intuition, Erklärung, Konstruktion

Teil 1 Sehen auf intuitive Weise

Teil 2 Formale Perspektive mit Aufriss und Grundriss

Teil 3 Ein niederländischer Maler zeigt ein unmögliches Bild

2

1. Eine niederländische Landschaft

>> Welches ist höher: der Turm oder die Brücke? Geben Sie eine Erklärung (auf der nächsten Seite)

3

Ihre Erklärung

2. Springende Daumen

Ihre Erklärung

Schließen Sie das linke Auge. Strecken Sie den rechten Arm, Daumen nach oben. Bringen Sie Ihren Daumen mit einer festen vertikalen Linie an der Tafel zusammen. Wechsele von Auge! Was passiert mit dem Daumen? Lassen Sie jemanden die neue Position an die Tafel markieren Erklären Sie Ihre Beobachtung mit einer Zeichnung. Vergleiche die Ergebnisse von verschiedenen Personen

4

3. Der Leuchtturm

Wenn der Leuchtturmwärter sich dem Leuchtturm nähert, sieht er immer weniger Kaninchen.

>> Erkläre das mit dieser Zeichnung:

5

Springende Daumen: Lösungen von Schülern

6

Der Leuchtturm: Lösungen von Schülern

7

4 Space Shuttle taking off

Geht es wirklich höher und höher, oder kommt es am Ende auf den Boden? Erklären Sie mit einer Zeichnung, warum dies nicht eine Katastrophe ist.

8

5 Space Shuttle Problem mit etwas Hilfe A: Versuchen Sie, die Flugbahn des Shuttles in diesem Bild zu vervollständigen Das Shuttle sollte nie nach unten gehen Die Schau-Linie vom Auge zum Shuttle soll hoch gehen und nach einem bestimmten Punkt wieder nach unten.

Genau, welche Stelle in Ihrer Skizze korrespondiert mit der Spitze der Kurve auf dem Foto?

9

6. Würfelbauwerke

>> Markieren Sie die Stelle des höchsten Turms mit einer 5 auf den Grundriss. (Diese 5 werden wir eine Höhezahl nennen: sie sagt wie hoch der Turm an dieser Stelle ist.) >> Können Sie andere Stellen mit Höhezahlen markieren?

>> Wie viel Würfel gibt es? Mindestens? Am meisten?

Was ist zu tun, wenn Schuler Probleme haben? Bauen mit Würfel wie die sehr ernste Teenager tun in ihrer Mathematik-Klasse

10

Beispielen

Aus KÄNGURU DER MATHEMATIK 2009:

11

7 Die Drongs (Shetland Inseln im Norden von Schottland) Diese beiden Bilder zeigen eine Gruppe von Felsen in St. Magnus Bay, Shetland. Aus dem Norden und aus Nordwesten.

Die Drongs von aus Watch Hill Die Drongs von aus Cooperston

Diese beiden Bilder zeigen eine Gruppe von Felsen, von zwei verschiedenen Standpunkten.

Karte unten: Hier finden Sie die zwei Standpunkte auf der Karte (1:50.000). Die Drongs befinden sich im kleinen Kreis.

12

Einen Plan Machen für die Drongs im Kreis Die Skizze hier unten ist eine Kopie von dem Photo von Cooperston. Die drei Pfeile sind die Sehstrahlen. Diese Linien kann man verlängern. Zeichne in dem zweiten punktierten Rechteck das andere Photo (von Watch Hill). Konstruiere die Felsenspitzen A, B und C.

13

Schau-Geometrie: Haupt Ideen und Themen Kontext: was Sie sehen und wie Sie das sehen Merkmale: Ein intuitives und informales Konzept Eine starke Beziehung zur Wirklichkeit Kein Unterschied zwischen ebener und räumlicher Geometrie Mathematische Objekte: Geraden, (Winkel) Geometrie: In Raum und Ebene beide zur gleichen Zeit Techniken: - Finden von Gesichtspunkte - Konstruktionen mit Schau-Linien - Verschiedene Ansichten machen - Verwendung von Sichten (Prognosen) aus verschiedenen Punkte, verschiedene Richtungen Hauptproblem für die Studierenden: Sie sind Teil des Kontextes! Wichtig und sehr nützlich: Lernen sich selbst als Teil des Kontextes zu gebrauchen

Zwei Arten von Bildern WAS - Für die Präsentation von realistischen Problemen - Sie sind Teil der gesamten Darstellung-Situation: - Sie sind dem Beobachter, aber nicht auf dem Bild - Schau-Linien erscheinen als Punkte - Zum Beispiel: Bilder und Ansichten WIE - Für Erklärungen - Sichtpunkt ist auf dem Bild

Verwandten Themen: Schatten Schatten von der Sonne: parallele Projektion Schatten von einer nahe gelegenen Quelle: zentrale Projektion. In einer (geometrisch) Schatten Problem, Sie sind nicht Teil des Kontextes.

14

8 Perspektiv Zeichnung Zwei Teilen im Gang sind schon gezeichnet. Der Gang läuft weiter durch nach hinten. Konstruiere noch zwei Teile.

15

16

9 Perspektive Zeichnung: die zentrale Idee

Zentral-Projektion: Von Raum zum Ebene

Auf der nächsten Seite sehen Sie ein Tisch, ein Zeichenschirm, und ein Auge für die Schnur. Alles in Seitenansicht. Konstruiere das Bild von der Flasche auf dem Schirm. Setze die Flasche in B und Konstruiere das Bild von der Flasche auf dem Schirm. Und dann noch ein mahl mit die Flasche in C. Was kann man jetzt folgern?

17

18

10 Die klassische Methode mit Seitenriss und Grundriss (A) Diese Seite ist eine Übersicht. Die nächste Seite enthält die Methode, wie sie in Lehrmaterialien vorgelegt worden ist für 14 jährige Schüler.

19

Der Schirm:

20

11 Rekonstruktion von einem Sichtpunkt eines Gemäldes Jede Perspektive Zeichnung repräsentiert "etwas"; Auch jede perspektivische Darstellung hat einen Standpunkt. Aber das ist nicht auf der Zeichnung, obwohl viele Schüler das denken! Dieses Beispiel verwendet zwei Gemälde von Pieter Saenredam, einem niederländischen Maler des 17en Jahrhunderts. Eine Skizze nach dem Leben, das er im Stehen irgendwo in der Kirch gemacht hat.

1 Suchen Sie genau den Sichtpunkt auf dem Plan:

21

2 Suchen Sie von diesem Bild auch genau die Sichtpunkt auf dem Plan. Hinweis: Verwenden Sie die Skizze auf der nächsten Seite um Saenredams Sichtpunkt zu finden. Zeichne in der Seitenansicht die Linie, die Punkt B verbindet mit Saenredams Auge!

22