25.01.15 הדובע ףד - mishbetzet.co.il
TRANSCRIPT
04-8200929 ■ חפיפת משולשים ■ +בארמה – חדף עבודה במתמטיקה לכיתה
www.mishbetzet.co.il 8200929-04 2014.2013/108.3.03 11מתוך 1עמוד
25.01.15
דף עבודה
חפיפת משולשים
BARנתון: )1( MOS .
השלימו:
A BA
M BR
R AR
שני המשולשים בסרטוט חופפים. )2(
השלימו: (א) .
רשמו את ששת השוויונות הנובעים (ב)
.מהחפיפה
PMGנתון: )3( SKR .
השלימו:
K PM
R PG
S MG
ACBנתון: )4( FDE .
השלימו:
DEס"מ
DFס"מ
ABס"מ
A
D
B
M
OSA
B
R
12
n x"
B
C
D
E
F
A
14
n x"
5
n x"
I
N
R A
G
D
P
60
G
S
K
R
M
30
04-8200929 ■ חפיפת משולשים ■ +בארמה – חדף עבודה במתמטיקה לכיתה
www.mishbetzet.co.il 8200929-04 2014.2013/108.3.03 11מתוך 2עמוד
CDEנתון: )5( MKG .
השלימו:
D
E
C
GK
MSAנתון: )6( BRG .
השלימו:
MS B
MA R
SA G
ם שני משולשים חופפים.בסרטוט שלפניכ )7(
DBP SGP .
השלימו: (א)
S
BPD
BD
SP
שוויונות נוספים הנובעים מהחפיפה ורשמו אותם. נימצאו ש (ב)
.רטוט שלפניכם שני משולשים חופפיםבס )8(
BRW GTS .
השלימו: (א)
TGס"מ
GSס"מ
TSס"מ
מצאו שלושה שוויונות נוספים הנובעים מהחפיפה ורשמו אותם. (ב)
שני המשולשים בסרטוט חופפים. נתון כי )9(
ABMהשלימו: (א) .
B האם ייתכן כי: (ב) 70 ו- D 60 ?
ם.נמקו תשובתכ
G
A
MR
S
B
92
34
S
B
P
G
D
1087
B
R W
18n x"
20n x"
11.3
n x"
SG
T
A
MB
G
C D
C
D E
G
KM
04-8200929 ■ חפיפת משולשים ■ +בארמה – חדף עבודה במתמטיקה לכיתה
www.mishbetzet.co.il 8200929-04 2014.2013/108.3.03 11מתוך 3עמוד
DFE נתון: )10( BCD .
E 60 ,B 40 ,
BCס"מ 8.8 ,6.5 ס"מEF ,
השלימו:
EDF ס"מCD
CDB ED
F ס"מDF
? לשני משולשים הוא צלע משותפת ABבאילו מהסרטוטים הבאים הקטע (א) )11(
) i ( ) ii ( ) iii (
) iv ( ) v (
רשמו את שמות המשולשים. ,בכל סרטוט שרשמתם בסעיף (א) (ב)
הבאים:בכל אחד מהסרטוטים )12(
)i ( צ.ז.צ .ציינו האם המשולשים חופפים לפי משפט החפיפה
)ii ( .אם המשולשים חופפים, רשמו את החפיפה בהתאמה
(ג) (ב) (א)
(ו) (ה) (ד)
C B
D
A EC
D
A
B
A
C B D
A
B C D
C
D A B F
E
B
TA
W
CD
120
17n x"
K F
M
120
17n x"
GB
A
A
7n x" 7n x"
CB D20 20
G
R B
A
C K
M
GP S
3030G
E
F
K
S
E F
C
B D40
60
8.8n x"
6.5n x"
04-8200929 ■ חפיפת משולשים ■ +בארמה – חדף עבודה במתמטיקה לכיתה
www.mishbetzet.co.il 8200929-04 2014.2013/108.3.03 11מתוך 4עמוד
התבוננו בסרטוט שלפניכם. )13(
AGBהאם RSM ,
? צ.צ.ז.לפי משפט החפיפה
נמקו תשובתכם.
משמאל.בסרטוט בנתונים התבוננו )14(
DEAנתון: FEA
השלימו כך שיתקבלו זוגות
של משולשים חופפים לפי
משפט החפיפה צ.ז.צ.
AED (א)
DEB (ב)
BEA (ג)
התבוננו בסרטוט שלפניכם. )15(
לגבי כל זוג משולשים בסעיפים הבאים,
לפי משפט קבעו האם הם חופפים
.ז.צ.החפיפה צ
ARG (א) APG
ARG (ב) ASP
AGP (ג) ASP
ARP (ד) ASG
הוא ריבוע. ABCDהמרובע )16(
מצאו בסרטוט זוג משולשים החופפים
. לפי משפט החפיפה צ.ז.צ
רשמו את החפיפה בהתאמה.
A
SPGR
70 70
A B
CC E
F
2
n x"5
n x"5
n x"G M SB
RA
7
n x"7
n x"
D F
EB C
A
04-8200929 ■ חפיפת משולשים ■ +בארמה – חדף עבודה במתמטיקה לכיתה
www.mishbetzet.co.il 8200929-04 2014.2013/108.3.03 11מתוך 5עמוד
בכל אחד מהסרטוטים הבאים: )17(
)i ( ז.צ.ז.קבעו האם המשולשים חופפים לפי משפט החפיפה
)ii ( ,בהתאמה.ה תורשמו אבסעיפים בהם קיימת חפיפה
(ב) (א)
(ד) (ג)
(ה)
הוא ריבוע. ABCDנתון : )18( ששוויון כדי הוסיפו- ADE ABF .
רטוט חופפיםהאם המשולשים בס )19(
? ז.צ.ז חפיפההלפי משפט
תשובתכם, אם כן, נמקו , אם לא
רשמו את החפיפה בהתאמה.
E
F
C150
15010
D
10
A
K
C
B
80 80
100 100
T W S
PA
A
70
70
G S
HRK
F E
D
10020
B C
A
100 20
A
B C
110110D
E
F
A B
CD
1
2
1
1
04-8200929 ■ חפיפת משולשים ■ +בארמה – חדף עבודה במתמטיקה לכיתה
www.mishbetzet.co.il 8200929-04 2014.2013/108.3.03 11מתוך 6עמוד
התבוננו במשולשים שבסרטוט. )20(
יהיו כך שהמשולשים שוויוןהוסיפו (א)
ז.צ.ז.לפי משפט החפיפה חופפים
.לנדרש בסעיף (א) תות נוספיוו אפשרומצא )ב(
רשמו את החפיפה בהתאמה. (ג)
, וענו על הסעיפים הבאים. II -ו Iהתבוננו בסרטוטים )21(
I II
השלימו: (א)
________. , לפי משפט החפיפהדחופף למשולש ג, משולש Iבסרטוט
, לפי משפט החפיפה ________.בולש חופף למש א, משולש IIבסרטוט
, בכל אחד מהסרטוטים.רשמו את החפיפה בהתאמה )(ב
ונמקו. "לא נכון"/ "נכון"רשמו (ג)
)i ( בשני הסרטוטיםI ו- II ,A C .
)ii ( בשני הסרטוטיםI ו- II ,ABD BDC .
)iii ( בשני הסרטוטיםI ו- II ,DB לשני המשולשים היא צלע משותפת.
)iv ( בסרטוטII ,ADB BDC .
A
F K G E
D
15 15
A
B
C
D
ג
ד
A B
CD
א
ב
04-8200929 ■ חפיפת משולשים ■ +בארמה – חדף עבודה במתמטיקה לכיתה
www.mishbetzet.co.il 8200929-04 2014.2013/108.3.03 11מתוך 7עמוד
:לגבי כל אחד מהסרטוטים הבאים קבעו )22(
)i ( בוודאות האם המשולשים חופפים.
)ii ( תיתכן יותרמהו משפט החפיפה המתאים) (מתשובה אחת.
)iii ( .רשמו בכתיב מתמטי את זוגות המשולשים החופפים
(ב) (א)
(ד) (ג)
(ו) (ה)
(ח) (ז)
הוא מלבן. ABCDמרובע )23(
DEנתון: CG .
ADEהוכיחו כי )א( BCG .
רשמו את שלושת השוויונות הנובעים מהחפיפה. )ב(
EGס"מ 4 )ג( ,5 ס"מAE ,2 ס"מDE .
סבירו תשובתכם.ה . ABGEחשבו את היקף המרובע
A B
CD
A
HF
85
7
R
PD
8
5
7
D
FE
7
6
9
A
B C
87
6
A
D
CB 111 111
K
30
30A
C G S
M
K
GR
A
B C
6060
80 80
D 150C
EF
HG 150
A
B
C
H
A B
CD E G
1
1
1
1
04-8200929 ■ חפיפת משולשים ■ +בארמה – חדף עבודה במתמטיקה לכיתה
www.mishbetzet.co.il 8200929-04 2014.2013/108.3.03 11מתוך 8עמוד
ABבסרטוט שלפניכם )24( DC ,AD BC .
ADBהוכיחו כי (א) CBD .
.והוכחה מנומקת) ל(רשמו: נתון, צ"
רשמו את השוויונות הנובעים מהחפיפה. (ב)
התבוננו בנתונים בסרטוט. )25(
EFGנתונים והוכיחו כי רשמו (א) EDB .
BEDנתון (ב) 33 .
. Gחשבו את גודלה של
נמקו תשובתכם.
)26( ABCD .הוא ריבוע
ראו נתונים בסרטוט משמאל.
ABPהוכיחו כי רשמו נתונים ו (א) CBR .
APBנתון: (ב) 67.4 .
חשבו את גודלה של:
)i ( BRC )ii ( RBC
הסבירו חישוביכם.
התבוננו בסרטוט ורשמו נתונים (א) )27(
לפי המסומן.
AKBהוכיחו כי (ב) EMD .
?מלבן בוודאות הוא KFMCהאם מרובע (ג)
נמקו.
התבוננו בסרטוט ורשמו נתונים. (א) )28(
AGKהוכיחו: (ב) ARK .
הצלחה!ב
A B
CD
3n x"3n x"
G
E
F
D
B
B D
A E
F
C
K M
12n x"
7n x"
7n x"
A B
CD
P
R
50
A
150150
K
G R
50
04-8200929 ■ חפיפת משולשים ■ +בארמה – חדף עבודה במתמטיקה לכיתה
www.mishbetzet.co.il 8200929-04 2014.2013/108.3.03 11מתוך 9עמוד
)1( A O BA MO
M B BR MS
R S AR SO
INR (א) )2( DGA
A (ב) R G N D I , ,
IN DG IR DA NR GA , ,
)3( K M 60 PM SK
R G 90 PG SR
S P 30 MG KR
DEס"מ 14 )4( CB
DFס"מ 12 CA
ABס"מ 5 FE
A F
D C
B E
)5( D K
E G
C M
GK DE
)6( MS BR B M 34
MA BG R S 92
SA RG G A 54
S א)( )7( D 10
BPD GPS 83
BD SG
SP DP
G (ב) B 87
BP GP
TGס"מ 11.3 (א) )8( BR
GSס"מ 18 BW
TSס"מ 20 RW
B (ב) G R T W S , ,
ABM (א) )9( GDC
לא. (ב)
)10( EDF DBC 40 6.5 ס"מCD FE
CDB FED 60 ED BD
F BCD 80 8.8 ס"מDF BC
תשובות סופיות
04-8200929 ■ חפיפת משולשים ■ +בארמה – חדף עבודה במתמטיקה לכיתה
www.mishbetzet.co.il 8200929-04 2014.2013/108.3.03 11מתוך 10עמוד
(א)+(ב) )11(
)i ( AB צלע משותפת ל- ACB ו- ADB .
)v ( AB צלע משותפת ל- ABC ו- ABD .
BTWכן. (א) )12( ACD .
לא. (ב)
לא. (ג)
לא. (ד)
MGPכן. (ה) MGS
FGEכן. (ו) KGS
כן. )13(
AED (א) )14( AEF
DEB (ב) FEC
BEA (ג) CEA
לא. (א) )15(
כן. (ב)
לא. (ג)
כן. (ד)
)16( ACE ABF
ABCכן. (א) )17( AKC
DCFכן. (ב) FED
.בהכרח לא (ג)
ATWכן. (ד) PSW
ABDכן. (ה) ACD
)18( BF DE אוEC FC או1 2
A A או1 1
E F .
ABCכן. )19( DEF
AF (א) )20( DE
AK (ב) DG אוFK GE
AFK (ג) DEG
I :ABDבסרטוט + (ב) (א) )21( CBD .לפי משפט החפיפה צ.צ.צ
II :ABDבסרטוט CDB .לפי משפט החפיפה: צ.צ.צ
נכון. ) i( )ג(
)ii ( .לא נכון
)iii ( .נכון
)iv ( .לא נכון
04-8200929 ■ חפיפת משולשים ■ +בארמה – חדף עבודה במתמטיקה לכיתה
www.mishbetzet.co.il 8200929-04 2014.2013/108.3.03 11מתוך 11עמוד
iii ( ABH( .צ.ז.צ ) ii( כן. ) i( (א) )22( CBH
לא. ) i( (ב)
iii ( ABD( צ.צ.צ.או צ.ז.צ ) ii( כן. ) i( (ג) DCA
iii ( AFH( צ.צ.צ. ) ii( כן. ) i( (ד) PRD
לא. ) i( (ה)
לא. ) i( (ו)
לא. ) i( (ז)
לא. ) i( (ח)
לפי משפט חפיפה צ.ז.צ. (א) )23(
(ב) 1 1 1 1
AE BG A B E G , ,
ס"מ. 22 (ג)
AB (ב) )24( DC AD BC A C ADB CBD ABD CDB , , , ,
G )ב( )25( 57
לפי משפט חפיפה צ.ז.צ. (א) )26(
i ( BRC( (ב) 67.4 )ii ( RBC 22.6
לפי משפט חפיפה צ.ז.צ. (ב) )27(
לא. (ג)
לפי משפט חפיפה ז.צ.ז. (ב) )28(
גבי יקואל
www.mishbetzet.co.il
04-8200929טלפון:
ספרי לימוד וספרי מבחני מתכונת במתמטיקה
לכל הכיתות לכל השאלונים לכל הרמות