2.3 VALIDACION ESTADISTICA

PROFESOR: ALEJANDRO CRUZAT GALLARDO

INGENIERO CIVIL DE MINAS

1er. SEMESTRE 2010

UNIVERSIDAD DE LA SERENA FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO INGENIERIA DE MINAS

Curso Evaluacin de Yacimientos Validacin Estadstica

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A. PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE DE 2 (chi-cuadrado ji-cuadrado)

ajuste Distribucin Histograma Tipo de distribucin a priori

En que medida lo anterior es cierto?

- El test de 2 es aplicable a distribuciones contnuas o discretas. - Compara las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas- Definicin:

=

k

i ei

eii

fff 202 )(

con grados de libertad

f0i = frecuencia observada en la clase i

fei = frecuencia esperada terica en la clase i (calculada en base a la probabilidad esperada)

k : Nmero de intervalos o clases = n (1 + 3,2 ln n)

Diferencia

Frecuencia observada

Frecuencia esperada

Sin diferencia

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= k 1 g (g : nmero de parmetros poblacionales)

fei = n (1- (z))

La bondad de ajuste se determina comparando el valor de 2 calculado con el valor terico de 2

obtenido de tablas estadsticas para un nivel de significancia determinado.

Entonces se acepta la Hiptesis de que la distribucin de frecuencia relativa experimental est representada por la densidad de probabilidad postulada, si se cumple que:

2 (terico) /2 < 2 calculada < 2 (terico) 1- /2

Generalmente, = 5% (: nvel de significancia).

Ejemplo, caso de uma disttribucin log normal

Int de clase

Lm de clase (x)

n

xz

lnln =

Area bajo La curva normal

Area para cada clase

di+1 - di

Frecuencia esperada

fei

Frecuencia obserbada

foi

n

xz

lnln = ;

+

=2

1

lnln

x

s

x ;

+=

2

ln 1lnx

s

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B. PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE DE KOLMOGOROV SMIRNOV

- Test aplicable a distribuciones continuas. - Compara ls distribuciones acumuladas observadas y esperadas.

Desviacin mxima que interesa medir: D est dada por:

D = Max F(x) Sn (x) en que:

F(x): funcin de dist. terica acumulativa completamente especificada bajo la Hiptesis Nula.

Sn (x): frec. relativa acumulada, muestra basada en n obs. para cualquier x observado.

Sn (x) = k/n ; k: nmero de observaciones x

Hiptesis Nula: H0 : frecuencia observada = frecuencia terica

H1 : frecuencia observada frecuencia terica

(Vlido para 2 y K Smirnov)

Si para el nvel de significncia escogido el valor observado D es mayor igual que el valor crtico tabulado, la hiptesis deber ser rechazada.

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TABLA DE DISTRIBUCION JI - CUADRADO

La tabla entre valores de la cuantila z para valores dados de probabilidad acumulada F(x), donde

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TABLA DE VALORES CRITICOS DE D EN LA PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE DE KOLMOGOROV-SMIRNOV

1. Adaptado de F. J. Massey, Jr., The Kolmogorov-Smirnov test for godness of fit, Jour. Amer. Stat assn., Vol. 46, 1951, pp. 68-78.

2. Los valores D proporcionados en la tabla son valores crticos asociados con valores seleccionados de n. Cualquier valor D el cual es mayor o igual que el valor tabulado es significante en el nivel de significancia indicado.

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