2.2.1 predimensionare.pdf

Iulie 2015 Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" din Iaşi Giusca Valerian

~ 13 ~ BREVIAR DE CALCUL Predimensionarea elementelor structurale

2.2.1 PREDIMENSIONAREA ELEMENTELOR

STRUCTURALE



2.2.1.1. Predimensionarea plăcilor din beton armat

2.2.1.1.1. Generalități:

Planşeele sunt elemente de construcţie, orizontale, având funcţional rolul de

compartimentare sau închidere (acoperiş, terasă) a clădirilor pe verticală iar ca elemente de

rezistenţă, de preluare a încărcărilor şi de a le transmite elementelor de rezistenţă pe care

reazemă (stâlpi, ziduri).

Planşeele din beton armat au însă şi o serie de neajunsuri: izolare fonică şi termică

deficitară, greutate proprie mare iar în cazul execuţiei monolite necesită consum mare de

material lemnos. Planşeele din beton armat se pot clasifica:

a)după poziţia lor în clădire, planşeele pot fi:

- intermediare, între etajele curente,

- peste subsol,

- peste ultimul etaj (planşee pod sau terasă),

- cu funcţii speciale pentru balcoane sau amfiteatre.

b)după modul de realizare:

- planşee monolite turnate în poziţia de proiect sau preturnate şi apoi liftate;

- planşee prefabricate: din elemente separate (planşee din grinzi şi corpuri de

umplutură, din elemente mari panouri);

- planşee mixte;

- planşee cu predale;

c)după modul de alcătuire:

- planşee curente alcătuite din placă, grinzi secundare (nervuri) şi grinzi principale;

- planşee cu nervuri dese;

- planşee cu placă şi reţea de grinzi (casetate);

- planşee fără grinzi (ciuperci);

- planşee dală sau cu predală;

- planşee cu alcătuire specială.

d)după modul de armare a plăcii:

- armare după o singură direcţie, atunci când L/l ≥ 2;

- armare după două direcţii, atunci când 0,5 ≤ L/l ≤ 2;

La alegerea tipului de planşeu se va ţine seama de o serie de elemente de funcţionalitate:

destinaţia clădirii, cerinţe arhitecturale, modul de rezemare, înălţimea construcţiei, izolarea

termică, fonică şi hidrofugă precum şi de criteriile de eficienţă tehnico-economică: tehnologia de

execuţie, consum de oţel şi beton pe m2de planşeu, cost pe m2de suprafaţă acoperită.

În general, planşeele se dimensionează la încărcări verticale şi se verifică la încărcări

orizontale.



Încărcări verticale pe planşee:

- greutatea proprie a planşeelor (placă, şapă, pardoseală, tencuială, etc.);

- greutatea pereţilor despărţitori;

- utile (persoane, mobilier, utilaje);

- temporare (zăpadă – doar la planşeul de acoperiş).

Condiţii de rezemare şi descărcare:

Se referă la rezemarea şi conlucrarea planşeelor cu elementele de construcţie pe care reazemă:

grinzi, stâlpi, pereţi portanţi.

Reazemele elementelor de planşeu se consideră astfel:

- simplu rezemate, atunci când rotirile pe reazeme sunt posibile, iar momentele pe care

reazemul, le poate prelua sunt de valori neglijabile;

- încastrate, când rotirile pe reazeme sunt extrem de mici, momentul de încastrare se

poate prelua şi transmite integral, iar rigiditatea reazemului este extrem de mare;

- încastrate parţial, atunci când sunt îndeplinite condiţiile intermediare simplei

rezemări şi încastrării;

Eforturile la care sunt solicitate plăcile planşeelor se determină prin calcul static în

domeniul elastic, utilizând una sau mai multe scheme de încărcare.

Planşeele sunt alcătuite din plăci ce reazemă pe grinzi de aceiaşi categorie de importanţa.

Plăcile transmit încărcările pe tot conturul lor, iar grinzile se descarcă în stâlpii aşezaţi la

intersecţia lor.

Plăcile din beton armat sunt elemente de suprafaţă la care una din dimensiuni este mult

mai mică decât celelalte două iar încărcarea este aplicată perpendicular pe planul lor.

Rezemarea plăcilor se poate realiza continuu pe contur sau puncte fixe marginale

plăcilor putând fi simplu rezemate, încastrate sau libere.

Pentru a evidenţia modul de lucru al plăcilor la acţiuni gravitaţionale se consideră o

placă de deschidere lx,ly, simplu rezemată pe contur, încărcată cu o sarcină P concentrată.

Placa se deformează ca în figura:

Modul de lucru al plăcilor



Schematic se poate considera că sarcina P care acţionează placa este preluată prin încovoierea

a două fâşii de lăţime unitară perpendiculare:

- o parte Px de către fâşia paralelă cu deschiderea lx;

- o parte Py de către fâşia paralelă cu deschiderea 1y .

Dacă pe o direcţie (de ex: Oy) rigiditatea la încovoiere a fâşiei este invers

proporţională cu deschiderea EI*=d—este mică (dacă deschiderea este mare), prin urmare

sarcina preluată pe direcţia ly este mică Py ≥ 0; aproape întreaga sarcină P va fi preluată prin

încovoierea fâşiei după direcţia Ox. In această situaţie se consideră că placa lucrează pe o

direcţie.

Armarea planşeelor din beton armat se poate realiza:

- După o singură direcţie, când : 2L

l ;

- După doua direcţii, când : 0.5 2L

l .

Din punct de vedere stuctural plăcile armate pe două direcţii sunt mai raţionale deoarece

aceiaşi încărcare este distribuită pe două direcţii ortogonale, fiecare direcţie preluând doar o

fracţiune din încărcare totală.

Există mai multe metode de calcul a plăcilor din beton armate pe două direcţii ce pot fi

clasificate în:

- metode exacte, bazate pe integrarea ecuaţiei diferenţiale a suprafeţei mediane deformate;

- metode de calcul în domeniul plastic, pornind de la distribuţia liniilor de rupere (metoda

echilibrului limită);

- metode aproximative, bazate pe înlocuirea plăcii cu două grupuri de fâşii de lăţime

unitară, dispuse paralel cu laturile, care se calculează cu reţele elastice. (metoda pe care o

voi utilizeza în acest proiect).

2.2.1.1.2. Predimensionarea grosimii plăcii planșeului

La dimensionarea grosimii plăcilor trebuie să se ţină seama de următoarele condiţii:

ℎ𝑝 = (1

50…

1

45) ∙ L ; ℎ𝑝 ≅

1

90∙ (l1 + l2) + 2 cm

Vom dimensiona grosimea placilor funcție de dimensiunile maxime ale ochiurilor placii

și în consecință nu deosebim diferenţe mari ale ariilor ochiurilor de placă, dimensionând

ochiul cu dimensiuni maxime va rezulta o grosime ce o vom adopta pentru toată placa.

ℎ𝑝 = (1

50…

1

45) ∙ L ; ℎ𝑝 ≅

1

90∙ (l1 + l2) =

5,25 + 5,25

90= 11,66cm (cea mai mare placa)

Adoptam grosimea plăcii egală cu 14 cm, din condiţiile de rezistenţă şi rigiditate;



- procentul mediu de armare, de regulă, să se încadreze în urmatoarele limite economice:sub

80% la plăcile armate pe o direcţie şi sub 0,5% la cele armate pe două direcţii;

- deformaţiile să se încadreze în limitele admise;

- la clădirile civile, să fie asigurată masa necesară pentru realizarea izolării la zgomotele din aer,

precizate în reglementări tehnice specifice;

- la clădirile industriale, etajate şi în general la planşeele cu încărcări concentrate mari, precum şi

la plăcile rezemate direct pe stâlpi(fară grinzi), să se asigure rezistenţa la străpungere; grosimea

minimă a plăcii de beton armat se adoptă pe baza condiţiilor:

- grosimea minimă admisă este de 60 mm la plăcile monolite;

- grosimile plăcilor, de regulă, trebuie să fie multiplu de 10 mm.

Adopt : hp = 14 cm din condiții de rezistenţă şi rigiditate.

2.2.1.2. Predimensionarea grinizilor Calculul eforturilor s-a efectuat cu ajutorul programului de calcul automat AxisVM 10,

respectându-se prevederile normativului P100-2013 și ale Eurocodului 8.

În cazul grinzilor există o prevedere care spune că în zonele potențial plastice de la

capetele grinzilor,numite și zone disipative sau critice, cel puțin jumătate din aria de armătură

întinsă se prevede și în zona comprimată.

Proiectarea seismică la structurile tip cadre etajate are ca principal obiectiv dezvoltarea

unui mecanism de plastificare favorabil și anume: apariția deformațiilor plastice mai întâi în

secțiunile de la extremitățile riglelor și ulterior în secțiunile de la baza stâlpilor.

Riglele de cadru se calculeaza în mediu elastic datorită rolului de element principal ce îl

are în osatura construcției.

Forma în secțiune transversală a grinzilor monolite este de regulă în “T”

Dimensiunile secțiunii grinzii se iau multiplu de 50 mm pentru grinzile cu h ≤ 800 mm

sau multiplu de 100 mm pentru grinzi cu h ≥ 800 mm.

Dimensiunile grinzilor au fost stabilite considerând criteri de rigiditate și arhitecturale

2.2.1.2.1. Predimensionarea grinizilor longitudinale si transversale

ℎ𝑤 =( 1

10 ÷

1

12). L → hw =(

1

10 ÷

1

12).5,50 = (0,550 ÷ 0,458) m => se propune: hw = 0,50 m

𝑏𝑤 =( 1

2 ÷

1

3). ℎ𝑤 → bw =(

1

2 ÷

1

3).0,50 = 0,250 ÷ 0,166 m => se propune: bw = 0,25 m

Conform P100/2013, lățimea minimă a grinzilor este de 200 mm, cu respectarea în

același timp a raportului: bw

hw≥

1

4 :

0,25

0,50= 0,50 > 0,125.

Armătura longitudinală:

Diametrul minim al armăturilor longitudinal de rezistență este de 12 mm.



Diametrul maxim al armaturilor longitudinale de rezistență depinde de modul de

fasonare al acestora, astfel: pentru barele drepte se poate merge până la 40 mm, iar pentru barele

îndoite nu se recomandă a se depăși 25 mm.

Distanțele dintre bare trebuie să fie cel puțin egale cu diametrul barelor și cel puțin egale

cu 30mm la partea superioară(față de care se toarnă betonul) și 25 mm pentru armăturile de la

partea inferioară.

Unul dintre spațiile libere dintre bare de la fața superioară (de preferință în axul grinzii)

se recomandă a fi egal cu cel puțin 50 mm pentru a permite introducerea pervibratorului.

Se recomandă ca armăturile să fie dispuse pe cel mult două rânduri, iar în cazuri speciale

se pot dispune și pe un al treilea rând dublându-se distanțele dintre ele.

Acoperirea cu beton se ia în conformitate cu prevederile în vigoare în funcție de

condițiile de expunere la acțiunea intemperiilor, umidității ridicate, tipul elementului și daca

elemental este monolit sau prefabricat. Acoperirea cu beton se consideră ab=35mm, în calcul

luându-se 70mm deoarece în nodurile cadrului considerat se întâlnesc bare ce vin de pe două

direcții perpendicular iar acoperirea de beton va fi de 35mm la barele dinspre exteriorul grinzii.

Procentele minime de armare ale grinzilor, în zonele întinse se iau pentru riglele de

cadru participante la structuri antiseismice astfel:

- pentru armăturile de preluare a momentelor negative pe reazeme pmin= 0,45%;

- pentru celelalte armături întinse pmin= 0,25%;

Armătura transversală(etrieri):

Diametrul etrierilor se consideră de (6,8,10) mm;

Distanțele dintre etrieri sunt de minim 100 mm în reazem și 200 mm în câmp.

2.2.1.3. Calculul stâlpului

2.2.1.3.1 Noțiuni generale

Stâlpii sunt elemente de construcţie verticală care preiau încărcările date de elmentele

orizontale ale structurii de rezistentă(grinzi,planşee,şarpante) sau de alte părţi ale structurii care

reazemă pe ei şi le transmit la fundaţii.

Stâlpii din beton armat au un domeniu vast de utilizare fiind prezenţi la aproape toate

tipurile de structuri curente sau speciale din beton armat: se pot realiza prin turnarea betonului la

faţa locului (monolit) sau prin prefabricare. Stâlpii clădirilor civile şi indrustriale realizaţi

monolit au în general, secţiunea transversală de formă pătrată sau dreptunghiulară şi mai rar, în

forma de T, I , circurară sau poligonală.

Calculul eforturilor s-a efectuat cu ajutorul programului de calcul automat AxisVM10.



În determinarea eforturilor din stâlp cât și din cadrul structurii s-a ținut seama de

prevederile Codului P100/2013, a exemplelor de calcul P100-1/2013, precum și a Eurocod 2 și

Eurocod 8.

La proiectarea stâlpilor pentru cadrele de beton armat de ductilitate înaltă(H), latura

minimă a stâlpului este bst ≥ 300 mm.

2.2.1.3.2 Calculul de predimensionare

În cazul stâlpilor, criteriul de predimensionare predominant este cel legat de asigurarea

ductilității locale a stâlpilor prin limitarea efortului mediu de compresiune.

Codul P100/2013 recomandă preluarea condițiilor prevăzute de STAS 10107/90 prin care

se limitează valoarea efortului axial mediu la: 0,55 în cazul dispunerii unei armături de confinare

suplimentare, și la 0,4 în cazurile obișnuite—pentru construcția analizată se alege ν = 0,4.

Impunerea condiției de ductilitate necesită evaluarea forței axiale de compresiune și

determinarea unei arii de beton necesară stâlpului.

Nu se propune schimbarea secțiunii stâlpilor pe înălțimea clădirilor, pentru a evita

variația rigidității etajelor.

Materiale utilizate:

- Beton C20/25: la calculul stâlpilor fcd = mbc∙fck∗ = 0,85∙20 =17 N/mm2;

fctd = mbt∙ftk∗ = 0,85∙1,5 = 1,275 N/mm2;

- -Oțel S345 → fyd =fyk

γs

=345

1.15= 300(N/mm2)PC52

- -Oțel S235 → fyd =fyk

γs

=235

1.15= 210(N/mm2)OB37

Predimensionarea se face la stâlpul central C-8 pentru ca este cel mai solicitat la forța

axială NsELD, fapt care rezultă și din calculul static:

NsELD= forța axială în stâlp la nivelul încastrării în starea limită de serviciu de lungă

durată (P+0,4∙U+0,4∙Z)



NsELD= 91690,60 daN

ν = 0,4 – forța axială normalizată;

Ast = Ns

ELD

ν · fcd

Ast = 91690,60· 10

0,40 · 17 = 0,134839 m2 → √0,134839 = 0,367 𝑚

Modelul structural ales este structura pe cadre si propun sectiunile stalpilor sa fie egale cu

50x50cm.

2.2.1.3. Predimensionarea fundațiilor.

2.2.1.3.1. Prevederi constructive

Infrastructura este alcătuită dintr-o rețea de grinzi de fundare dispuse pe două

direcții, stâlpii suprastructurii fiind dispuși la intersecțiile rețelei.

Înălțimea secțiunii grinzii de fundație Hc se alege cu valori cuprinse între 1/3 și

1/7 din distanța maxima (L0) dintre 2 stâlpi succesivi; din condiții tehnologice înălțimea

secțiunii pe cele 2 direcții va fi egală:

Hc= (1/3…1/7) ∙ 5,50 m = (1,833… 0,785) = 1,20 m – pentru a indeplini cerintele de

rigiditate si rezistenta.

Din condiții constructive înălțimea tălpii Ht ≥ 0,30 m; se alege Ht= 0,40 m

Lățimea fundației la contactul cu stâlpii se realizează prin evazarea inimilor

grinzilor prin realizarea unor vute, pentru a reduce dimensiunile secțiunii, care din calculul

conform normativelor în vigoare ar avea următoarele dimensiuni:

b = bs + (50…100)mm => direcție longitudinală: bL= 0,60 m



direcție transversală: bT= 0,60 m

În final am adoptat lățimea grinzilor de fundare de 50 cm, lățime ce respectă condițiile de

rigiditate și pe cele arhitecturale.

Lățimile tălpilor fundațiilor în urma analizei structurale conform programului de

calcul AxisVM 10 sunt variabile: B = 1,00 - 1,30 m.

Clasa minimă de beton este C12/15.

Armătura longitudinală se va dispune la partea inferioară cât și la partea

superioară ca armatură dreaptă;

Diametrul minim al armăturilor longitudinal este de 14 mm;

Procent minim de armare în toate secțiunile (sus și jos) este de 0,2 % ;

Pe fețele laterale ale grinzii se dispun armături minim Φ10 / 300 mm OB 37;

Procentul minim de armare transversal este de 0,1 %;

Diametrul minim al etrierilor este de 8 mm. Dacă b ≥ 400 mm, se dispun etrieri

dubli(cu 4 ramuri) la distanțe de minim 250 mm

Armăturile pentru stâlpi (mustăți) rezultă din dimensionarea cadrelor de beton armat și se

prevăd cu etrieri care asigură poziția acestora în timpul turnării betonului.

2.2.1.3.2. Calculul eforturilor

Calculul eforturilor s-a efectuat cu ajutorul programului de calcul automat AXIS 12

ACADEMIC.

În funcție de indicele de consistență(Ic) al stratului de fundare care este argilă stratificată,

cu plasticitate foarte mare, Ic = 0,97 → pământ plastic vârtos se alege din normativul NP 112-

2004, tabelul 8.2 pentru pământuri coezive coeficientul de pat ks= 97500 kN/m2/m.

Valorile introduse în program pentru coeficientul de pat sunt următoarele:

-grinzi GF1 : ks= 97500 kN/m2/m ∙ 1,00 m = 97500 kN/m2

-grinzi GF2 : ks= 97500 kN/m2/m ∙ 1,30 m = 126750 kN/m2

Betonul utilizat este C20/25.

Fundația lucrează ca o rețea de grinzi în planul x-y.



VARIATIA PRESIUNILOR REACTIVE PE SISTEMUL DE FUNDARE

2.2.1.4. CALCULUL UNEI GRINZI DE FUNDARE

Grinda longitudinală C - C (My): Înfăşurătoarea minim – maxim



Grinda longitudinală C - C (Vz): Înfăşurătoarea minim – maxim

Materiale utilizate:

- Beton C20/25 → 𝑓𝑐𝑑 = 13.33 𝑁/𝑚𝑚2

-Oțel S345 → fyd =fyk

γs

=345

1.15= 300(N/mm2)PC52

-Oțel S235 → fyd =fyk

γs

=235

1.15= 210(N/mm2)OB37

2.2.1.4.1. Dimensionarea armăturii grinzii de fundare C - C

A) Dimensionarea armăturii în câmp

Mmax 𝑐â𝑚𝑝 = 27828,80 daN ∙ m

h0 = hg − a = 1200 − 50 = 1150 mm;

Mcapabilgrinda

= bw∙hw ∙fcd ∙ (h0 – 0,5 ∙ hw) = 500∙1200∙13,33∙(1150 – 0,50∙1200) = 439890,00 daN∙m

Mmax 𝑐â𝑚𝑝 = 27828,80 daN ∙ m ≤ Mcapabilgrinda

= 439890,00 daN∙m =>se calculează ca o secțiune

dreptunghiulară cu 𝑏𝑤 = 500 mm.

μ = Mmax câmp·104

bw·d2·fcd=

27828,80 ∙ 104

500 ∙ 11502 ∙ 13,33 = 0,03157

ξ = 1 - √1 − 2 · μ = 1 - √1 − 2 · 0,03157 = 0,0320

Aa = ξ · fcd

fyd · 𝑏𝑤 · ho = 0,0320 ·

13,33

300 · 500 · 1150 = 817,5733 mm2



p = ξ · fcd

fyd ∙ 100 = 0,0320 ∙

13,33

300 ∙ 100 = 0,1421 % < pmin= 0,20 % → se armează cu procentul

minim de armătură:

Aa= p ∙ h0∙bw

100 = 0,20 ∙

1150∙500

100 = 1150 mm2 ; Φmin = 12 mm → 5 Φ 18 cu Aef,1 = 1272,30 mm2

Mcap,c = Aac ∙ fyd ∙ (h0 − 0,5 ∙ xc)

xc =Aac ∙ fyd

bw ∙ fcd =

1272,30 ∙ 300

500 ∙13,33 = 57,267 mm

Mcap,c = 1272,30 ∙ 300 ∙ (1150 − 0,5 ∙ 57,267) = 42801,437 daN ∙ m

B) Dimensionarea armăturii în reazem:

Mmax 𝑟𝑒𝑎𝑧𝑒𝑚 = 24160,00 daN ∙ m

h0 = hg − a = 1200 − 50 = 1150 mm;

Calculul se efectuează considerând grinda de secțiune dreptunghiulară cu H=1200 mm,

𝑏𝑤 = 500 mm.

μ =Mmax 𝑟𝑒𝑎𝑧𝑒𝑚

b ∙ h02 ∙ Rc

= 24160,00 ∙ 104

500 ∙ 11502 ∙ 13,33 = 0,0274

ξ = 1 - √1 − 2 · μ = 1 - √1 − 2 · 0,0274 = 0,02778

Aa = ξ · fcd

fyd · 𝑏𝑤 · ho = 0,02778 ·

13,33

300 · 500 · 1150 = 709,755 mm2

p = ξ · fcd

fyd ∙ 100 = 0,02778 ∙

13,33

300 ∙ 100 = 0,123 % < pmin= 0,20 % → se armează cu procentul

minim de armătură:

Aa= p ∙ h0∙bw

100 = 0,20 ∙

1150∙500

100 = 1150 mm2 ; Φmin = 12 mm → 5 Φ 18 cu Aef,1 = 1272,30 mm2

Mcap,c = Aac ∙ fyd ∙ (h0 − 0,5 ∙ xc)

xc =Aac ∙ fyd

bw ∙ fcd =

1272,30 ∙ 300

500 ∙13,33 = 57,267 mm

Mcap,c = 1272,30 ∙ 300 ∙ (1150 − 0,5 ∙ 57,267) = 42801,437 daN ∙ m

C) Calculul armăturii transversale

Aar = 1272,30 mm2

VEdmax = 37462,80 daN

ab = 50 mm ; h0 = 1150 mm

Procentul minim de armare transversal este de 0,1 %;

Diametrul minim al etrierilor este de 8 mm. Dacă b ≥ 400 mm, se dispun etrieri dubli nr = 4

ramuri) la distanțe de maxim ae = 250 mm

fts= 0,85 ∙ ft= 0,85 ∙ 1,1 = 0,935 N/mm2

𝑄 =𝑉𝐸𝑑

𝑚𝑎𝑥

𝑏 ∙ ho ∙ fts=

374628

500 ∙ 1150 ∙ 0,935= 0,696 < 1 → 𝑚𝑡 = 1



p = Aar

b∙h0 ∙ 100 =

1272,30

500∙1150 ∙ 100 = 0,221 > pmin= 0,2 %

pe= QEd

3,14∙ √𝑝 ∙

fts

fyd ∙ 100 =

0,696

3,14 ∙ √0,221 ∙

0,935

210 ∙ 100 = 0,209 % > pmin,e= 0,1 %

Si

h0 =√

100 ∙ √𝑝 ∙ fts

pe ∙ 0,8 ∙ fyde =√

100 ∙ √0,221 ∙ 0,935

0,313 ∙ 0,80 ∙ 210 = 0,914 < 2,5 => se alege Φ 8 cu Ae= 50,265 mm2

ae ≤ 100 ∙ nr ∙ Ae

pe ∙ bw =

100 ∙ 4 ∙ 50,265

0,209 ∙ 500 = 192,401 mm => ae = 200 mm => Φ 8 / 15 cm

2.2.1 predimensionare.pdf

Documents